2020深国交入学考试G1数学复习题型汇编： 二次函数及其应用专题 (含答案)

D. y3>y1>y2 5.将抛物线 y＝x2－4x－4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函 数表达式为( ) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3 6.若二次函数 y＝ax2－2ax＋c 的图象经过点(－1，0)，则方程 ax2－2ax＋c＝0 的解为
2020 深国交入学考试 G1 数学复习题型汇编：
二次函数及其应用专题 (含答案)
1.二次函数 y＝x2－2x＋4 化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式，下列正确的是( ) A. y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x－1)2＋3 C. y＝(x－2)2＋2 D. y＝(x－2)2＋4
2.对于二次函数 y＝－14x2＋x＋4，下列说法正确的是(
14.如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴相交于点 A、B(m＋2，0)，与 y 轴相交于点 C， 点 D 在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 A 的坐标是________．
15. 如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点wenku.baidu.com顶点 C 的纵坐标为－2， 现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是 ________．(写出所有正确结论的序号)
①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为 4；④若 c＝－1，则 b2＝4a. 16. 如图，已知抛物线 y＝－x2＋mx＋3 与 x 轴交于点 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 点 B 的坐标为(3，0)． (1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标； (2)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 PA＋PC 的值最小时，求点 P 的坐标．
)
A. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大 B. 当 x＝2 时，y 有最大值－3 C. 图象的顶点坐标为(－2，－7) D. 图象与 x 轴有两个交点 3.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0
1
…
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
17.图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4 m．从 O、A 两处观测 P 处， 仰角分别为 α、β，且 tanα＝12，tanβ＝32.以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标 系．
(1)求点 P 的坐标； (2)水面上升 1 m，水面宽多少( 2 取 1.41，结果精确到 0.1 m)?
则该函数图象的对称轴是( )
A. 直线 x＝－3
B. 直线 x＝－2
C. 直线 x＝－1
D. 直线 x＝0
4.A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y＝－(x＋1)2＋a 上的三点，则 y1，y2，y3，
的大小关系为( )
A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2
C. y3>y2>y1
1
5 25
A. 2 B. 5 C. 5 D. 2
11.若二次函数 y＝x2－2x＋m 的图象与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围是________．
12.已知 A(0，3)，B(2，3)是抛物线 y＝－x2＋bx＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是
________．
13.已知点 P(m，n)在抛物线 y＝ax2－x－a 上，当 m≥－1 时，总有 n≤1 成立，则 a 的 取值范围是____________．
() A. x1＝－3，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝3 C. x1＝－1，x2＝3 D. x1＝－3，x2＝1
7.已知一次函数 y1＝ax＋c 和反比例函数 y2＝bx的图象如图所示，则二次函数
y3＝ax2＋bx＋c 的大致图象是( )
8.在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x2＋2x－3 的图象如图所示，点 A(x1，y1)，B(x2， y2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是( )
18.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长 为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米．
(1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有， 求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围．
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y 的最小值是－3 D. y 的最小值是－4 9.抛物线 y＝x2＋bx＋c(其中 b，c 是常数)过点 A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段 y＝ 0(1≤x≤3)有交点，则 c 的值不可能是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10.已知抛物线 y＝－x2－2x＋3 与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C， 连接 AC、BC，则 tan∠CAB 的值为( )
1. B 【解析】y＝x2－2x＋4＝x2－2x＋1＋3＝(x－1)2＋3. 2. D 【解析】y＝－14x2＋x＋4＝－14(x－2)2＋5，∴当 0＜x＜2 时，y 随 x 增大而增大， 当 x＞2 时，y 随 x 增大而减小，故 A 错误；因为抛物线开口向下，所以当 x＝2，y 有最大 值是 5，故 B 不正确；图象的顶点坐标是(2，5)，故 C 不正确；∵b2－4ac＝5>0，∴抛物线 与 x 轴有 2 个交点，故 D 正确，故答案为 D. 3. B 【解析】由表格的数据可以看出，x＝－3 和 x＝－1 时 y 的值相同都是－3，所以 可以判断出，点(－3，－3)和点(－1，－3)关于二次函数的对称轴对称，利用公式 x＝x1＋2 x2 可求出对称轴为直线 x＝x1＋2 x2＝－32－1＝－24＝－2.故选 B. 4.
A 【解析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点 A 的对称点 A′，再利用二 次函数的增减性可判断 y 值的大小．∵函数的解析式是 y＝－(x＋1)2＋a，如右图，