指数函数及其性质导学案

2。1。2 指数函数及其性质（学案）

（第1课时）

【知识要点】 1.指数函数；

2.指数函数的图象;

3.指数函数的单调性与特殊点 【学习要求】

1。理解指数函数的概念与意义;

2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点;

【预习提纲】

(根据以下提纲,预习教材第 54 页～第57页）

1。指数函数的概念

(1）函数x

y 073.1=与x

y )2

1(=的特点是 。

（2）一般地，函数x

a y =（ )叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质 （1)列表、描点、作图象 x x y 2= x y )2

1

(=

图象

x y 2=

x y )2

1(=

2-

5.1- 1- 5.0- 0 5.0 1 5.1 2

（2）两个图象的关系

函数x

y 2=与x

y )2

1(=的图象,都经过定点 ，它们的图象关于 对称.

通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数.

（3)类比以上函数的图像,总结函数性质，填写下列表格：

10<a

图象

定义域 值域

性质

【基础练习】

1。指出下列哪些是指数函数

(1）x

y 4=；（2）4

x y =；(3）x y 4-=；(4）x

y )4(-=;（5）x

y π=； （6)24x y =；（7）x

x y =；（8))12

1

()12(≠>

-=a a a y x 且。 2。作出x

y 3=的图象.

3。求下列函数的定义域及值域： （1）3

-=x a y ； （2）x

x

y 22

3-=；

（3）11

)2

1

(-=x y

4.下列关系中正确的是（ ）.

（A ）313232)21()51()21(<< （B)32

3231)5

1()21()21(<<

(C)323132)21()21()51(<< （D ）313232)2

1()21()51(<<

【典型例题】

例 1 已知指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x

且的图象经过点),3(π,求

)0(f ,)1(f ,)3(-f 的值。

例2 比较下列各题中两个值的大小： （1)5

.27.1，3

7.1； (2）1

.08

.0-，2

.08

.0-；

（3）3

.07.1，1

.39

.0.

1。函数b

x a

a a y +•+-=)33(2是指数函数，则有（ ）.

（A)1=a 或R ,2∈=b a （B)0,1==b a （C)0,2==b a (D)0,10=≠>b a a 且

2。若函数)(x f 与x

x g )2

1

()(=得图象关于y 轴对称，则满足1)(>x f 的x 的取值范围是（ ）.

(A ）R (B ）)0,(-∞ （C ）),0(+∞ （D ）),1(+∞ 3。函数1

22

2-+-=

x x y 的定义域是（ ）.

（A ）}22{≤≤-x x （B)}21{≤≤x x （C ）}1{≥x x （D ）R

4。若集合R},2{∈==x y y A x

，R},{2

∈==x x y y B ，则（ ). (A ）B A ⊆ （B ）B A ≠⊃ （C)B A = （ D ）Φ=B A

5.函数 x

a x f )1()(+=是R 上的减函数,则a 的取值范围是( ）。 (A ）0

6。 函数13-=-x

y 的定义域和值域分别为 。 7。函数)10(2

≠>=-a a a

y x 且的图象必经过点 。

8。某厂从今年起每年计划增产%8，则经过5年，产量能达到现在的 倍(精确到01.0）.

9.(1）比较21)5

4

(与31

)109(的大小并说明理由.

（2）已知2b a =且1>b ,比较a

a -与b

b

2-的大小。

10。已知函数b a

x f x

+=2)(的图象过点)3,2

1

(和)2,0(。

（1）求)(x f 的解析式； （2）画函数)(x f y =的图象；

1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的

4

3

，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留污垢不超过原来的%1,则至少要漂洗几次？

2.1.2 指数函数及其性质（教案)

（第1课时）

【教学目标】

1。使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。 2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调

性和特殊点.

3。在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般过程、数形结合的方法等.

【重点】指数函数的概念和性质.

【难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 54 页～第57页）

1.指数函数的概念

（1）函数x y 073.1=与x

y )2

1(=的特点是 解析式都可以表示为x

a y = 的形式 .

（2）一般地，函数x

a y =（1,0≠>a a 且)叫做指数函数,其中 x 是自变量，函数的定义域是 R .

2.指数函数的图象与性质 x x y 2= x y )2

1

(=

图象

x y 2=

x y )2

1(=

2- 25.0 4

1- 5.0

2 5.0- 70711.0 414.1 0 1

1

5.0 414.1 70711.0 1 2 5.0 2 4 25.0

（2)两个图象的关系

函数x

y 2=与x

y )2

1(=的图象，都经过定点 )1,0( ，它们的图象关于y 轴 对称.通

过图象的上升和下降可以看出， x

y 2=是定义域上的增函数，x

y )2

1

(=是定义域上的减函数。

10<a