九年级下册三角函数教学案
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课题：§7.1正切
一、教学目标：
1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值； 2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.
二、自主学习：
1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
2．思考与探索：
除了用∠A 的大小来描述倾斜程度，我们还可以
（1）可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （2）可通过测量B 1C 1与A 1C 1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. 总结：一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以A 为一个顶点的直角三形（如图），那么图中： 112212
B C B C BC AC AC AC ==成立吗？为什么？
结论： . 3．正切的定义：
.
三、释疑解难：
思考：当∠A越来越大时，∠A的正切值如何变化？
四、例题讲解：
1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
通过上述计算，你有什么发现？
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．
变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边A B上的高.
①tan A＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；②tan B＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；
③tan∠ACD＝＿＿＿＿；④tan∠BCD＝＿＿＿＿；
五：当堂检测：
A级（100分）
C
B
A 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，A
B ＝5，B
C ＝ 5 ，求tan A 与tan B 的值．
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12，tan A ＝43，求AB 的值．
3．如图，在4×4的正方形网格中，tan α=__________.
4．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4,1)，
B (－1，3)，
C (－4,3)，则tan B =___________.（先画图再填空）
5．如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =12，tan A =2，求AB 的值.
C
B
A
B 级（20分）
6．等腰三角形ABC 的腰长AB ，AC 为5，底边长为6，求tan C .
课题：§7. 2正弦、余弦(1)
一、教学目标：
1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值； 2. 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 二、自主学习：
问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m 后，他的相对位置升高了5m ，如果他沿着该斜坡行走了20m ，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m 呢？
问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________．（根据是______________________．）
正弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，
即：sin A＝________=________.
余弦的定义：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，
即：cos A=______=_____.
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.
根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角
．．的正弦、余弦值.
三、释疑解难：
从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？
____________________________________________________________.
问题4：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________
归纳与小结：sin A＝；cos A＝；tan A＝
B
A
C 5 12
B
C
A 2
3
．
2．锐角A 的正弦，余弦和正切都是∠A 的_________________．
3．当锐角α越来越大时，α的正弦值越来___________，α的余弦值越来___________.
四、例题讲解：
1. 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 的三个三角函数值.
变式：如果方程x 2－4x ＋3＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，求sin A 的值.
五：当堂检测： A 级（100分）
1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，则sin A ＝_____，
cos A ＝_____，sin B ＝_____，cos B ＝_____. 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝
3，则sin A ＝_ _，cos B =____，cos A =_______，
A
3
C
2 B