广州市铁一中学、广大附中、广外2018-2019高三第一次三校联考文科数学试题及答案
广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校2018-2019三校联考高三第一次理科数学试题(解析版)
广州市铁一中学、广大附中、广外2018－2019三校联考高三第一次理科数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据的定义域求出集合；解不等式得到集合，再由交集的运算即可求出结果. 【详解】因为的定义域为，所以；又解不等式得，即，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.2.已知复数满足，则A. B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】先由复数的四则运算求出，再由复数模的运算即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模的运算，熟记公式即可求解，属于基础题型.3.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程，先设出双曲线方程，再将点代入即可求出结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以可设双曲线的方程为，又双曲线过点，所以，即，所以双曲线的方程为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线，由双曲线的渐近线方程求出双曲线方程，只需熟记双曲线性质即可求解，属于基础题型.4.已知满足约束条件，则最大值为A. 6B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再将目标函数化为，结合可行域即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又可化为，所以的最大值，即是直线在轴截距的最大值，由可行域易知，直线过点时，截距最大，即最大值为.故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需先作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.5.展开式中x2的系数为A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】因为(1＋x)6的通项为x r，所以1＋(1＋x)6展开式中含x2的项为1·x2和x4.因为＋＝2＝30，所以1＋(1＋x)6展开式中x2的系数为30.故选C.6.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为A. B. C. 0 D. 1【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图象关于对称且是上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由时，，即可求出结果.【详解】根据题意，函数的图象关于对称，则，又由函数是上的奇函数，则，则有，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则，又由函数是上的奇函数，则，故.故选C【点睛】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.7.下列程序框图中，输出的A的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析框图的作用，逐步执行框图，即可求出结果.【详解】执行程序框图如下：初始值，则，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，结束循环，输出.【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图作用，逐步列举即可取出结果.8.已知点是圆内的一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（）A. 且与圆相交B. 且与圆相切C. 且与圆相离D. 且与圆相离【答案】C【解析】试题分析：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆内一点，所以，圆心到，距离是，故相离考点：直线与圆的位置关系9.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得：该几何体为一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，作出其直观图，分别利用体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可得：该几何体为一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，作出其直观图如下：所以该几何体的体积为：，解得.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于基础题型.10.已知函数的最大值为2，且满足，则A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先由函数的最大值为2求出，再由得是函数的一条对称轴，进而可求出结果.【详解】因为函数的最大值为2，所以，所以，所以，又因为，所以是函数的一条对称轴，所以，所以，又因为，所以或.故选D【点睛】本题主要考查正弦型复合函数的图像和性质，熟记相关性质即可求解，属于常考题型. 11.已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 4【答案】A【解析】解析：设，则抛物线的定义及梯形中位线的性质可得，所以由题设可得，因为，即，所以，应选答案A。
2018年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．若集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，B={x|﹣5＜x＜1}，A∩B=（）A．（﹣5，1）B．（1，4]C．[﹣3，﹣1）D．[﹣3，1）2．已知复数z满足z（1+i）3=1﹣i（i为虚数单位），则|z|为（）A．B．C．D．13．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率？（）A．B．C．D．4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=15．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）6．如图所示的程序框图，若输出的S=127，则判断框内填入的条件是（）A．i＞5？B．i＞6？C．i≤5？D．i≤6？7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a m=4，S m=0，S m+2=14（m≥2），且m∈N*，则a2017的值为（）A．2018 B．4028 C．5037 D．30199．已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则z的最小值为（）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣510．设0＜x＜，记a=ln（tanx），b=tanx，c=e tanx，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a11．已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则的取值范围是（）A．[，8]B．[，6]C．[，7]D．[，4]12．如图，OPQ是半径为1，∠POQ=α的扇形，C是弧PQ上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=x，cosα=，当x=θ时四边形ABCD的面积S取得最大，则cosθ的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若（+）⊥，则实数a的值为．14．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，2]，则实数a的取值范围为．15．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．16．如图，三棱锥A﹣BCD的顶点A、B、C、D都在同一球面上，BD过球心O，且BD=2，△ABC是边长为等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．三、解答题17．在锐角△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且满足（2c﹣a）cosB ﹣bcosA=0．（1）求角B的大小．（2）已知c=2，边AC边上的高BD=，求△ABC的面积S的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是梯形，且AB∥CD，平面PAD⊥平面ABCD，BD﹣2AD=4，AB=2，PA=PD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD．（2）若DC=BC，△PAD为等边三角形，求点C到平面PBD的距离．19．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，D（x0，y0）为AB中点，且|AF|+|BF|=2+2x0．（1）求抛物线C的方程．（2）若过A作抛物线C的切线l1，过D作x轴平行的直线l2，设l1与l2相交于点E，l2与C相交于点H，求证：为定值，并求出该定值．21．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，g（x）=2lnx+1﹣．（1）设a∈R，讨论函数g（x）的单调性．（2）设a＞1，求证：当x∈（0，a）时，f（x）＜4a2（lna）3．22．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π]），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（Ⅰ）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）≥4﹣x；（2）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较2（a+b）与ab+4的大小．2017-2018学年广东省广州大学附中、铁一中学、外国语中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．若集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}，B={x|﹣5＜x＜1}，A∩B=（）A．（﹣5，1）B．（1，4]C．[﹣3，﹣1）D．[﹣3，1）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣12≤0}={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣5＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣3≤x＜1}=[﹣3，1）．故选：D．2．已知复数z满足z（1+i）3=1﹣i（i为虚数单位），则|z|为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵（1+i）2=1﹣1+2i=2i，∴（1+i）3=2i（1+i）=﹣2+2i．∵z（1+i）3=1﹣i（i为虚数单位），∴z（﹣2+2i）=1﹣i，∴z=﹣．则|z|=．故选：A．3．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率？（）A．B．C．D．【解答】解：若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果有：A3，A4，AB，13，14，1B，23，24，2B共计9个，选出的2名教师性别相同的结果有AB，13，14，24，共计4个；则选出的2名教师性别的概率为P=．故选：B．4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴=，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=8，∴a=，b=，∴双曲线的方程为：﹣=1．故选：D．5．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin x D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x﹣），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故选：D．6．如图所示的程序框图，若输出的S=127，则判断框内填入的条件是（）A．i＞5？B．i＞6？C．i≤5？D．i≤6？【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=0，不满足输出条件，执行循环体后，i=1，S=3；不满足输出条件，执行循环体后，i=2，S=7；不满足输出条件，执行循环体后，i=3，S=15；不满足输出条件，执行循环体后，i=4，S=31；不满足输出条件，执行循环体后，i=5，S=63；不满足输出条件，执行循环体后，i=6，S=127；此时，由题意，满足输出条件，退出循环，输出S的值为127，可得判断框内的条件应为：i≤5？．故选：C．7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可以知道该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．∴V=．三棱锥P﹣ABC故选：A．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a m=4，S m=0，S m+2=14（m≥2），且m∈N*，则a2017的值为（）A．2018 B．4028 C．5037 D．3019【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a m=4，S m=0，S m+2=14（m≥2），且m∈N*，∴a1+（m﹣1）d=4，ma1+d=0，S m﹣S m=a m+2+a m+1=2a1+（2m+1）d=14，+2联立解得a1=﹣4，m=5，d=2．则a2017=﹣4+2016×2=4028．故选：B．9．已知x，y满足，若目标函数z=3x+y的最大值为10，则z的最小值为（）A．4 B．5 C．﹣4 D．﹣5【解答】解：x，y满足可行域如图阴影部分所示，将直线2x﹣y﹣m=0分别与直线x+y=4与直线x=2联立，解得A（，），B（2，4﹣m），C（2，2），由图可知，当直线z=3x+y过点A时，取得最大值，根据已知条件最大值为10，所以，解得m=5，所以B（2，﹣1），所以当直线z=3x+y经过B点时，取得最小值，所以z=3×2﹣1=5．故选：B．10．设0＜x＜，记a=ln（tanx），b=tanx，c=e tanx，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：令tanx=t，则t∈（0，+∞），∴a=lnt，b=t，c=e t，由图可得a＜b＜c．故选：A．11．已知圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则的取值范围是（）A．[，8]B．[，6]C．[，7]D．[，4]【解答】解：∵圆（x+3）2+y2=64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为（3，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，∴P是AN的垂直平分线上的一点，∴PA=PN，又∵AM=8，∴PM+PN=AM=8＞6，即P点满足椭圆定义．焦点是（3，0），（﹣3，0），a=4，P点轨迹方程为，=，∴7≥PN≥1，∴的取值范围为[．故选：C．12．如图，OPQ是半径为1，∠POQ=α的扇形，C是弧PQ上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=x，cosα=，当x=θ时四边形ABCD的面积S取得最大，则cosθ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在直角△OBC中，OB=cosθ，BC=sinθ，又∵在直角△OAD中：=tanα，又∵cosα=，∴OA=AD=BC=sinθ，S矩形ABCD=AB•BC=（cosθ﹣sinθ）sinθ=﹣（1﹣cos2θ）=sin（2θ+φ）﹣，当sin（2θ+φ）=1时，S最大．即sin2θ+cos2θ=1⇒sinθcosθ+（cos2θ﹣sin2θ）=cos2θ+sin2θ．即（2sinθ﹣cosθ）2=0，2sinθ=cosθ，∵sin2θ+cos2θ=1，0＜θ＜，∴cosθ=．故选：B．二、填空题13．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若（+）⊥，则实数a的值为﹣3．【解答】解：∵向量=（1，2），=（a，﹣1），∴=（1+a，1），∵（+）⊥，∴（）•=1+a+2=0，解得a=﹣3．∴实数a的值为﹣3．故答案为：﹣3．14．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，2]，则实数a的取值范围为（0，] ．【解答】解：∵f（x）=（a＞0，且a≠1）的值域为（﹣∞，2]，∴0＜a＜1，∵f（x）=x﹣1（x≤3）满足值域为（﹣∞，2]，而3+log a x单调递减，∴3+log a3≤2，得0，∴实数a的取值范围为（0，]，故答案为：（0，]．15．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10= 10．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18，∴a5a6=9，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1×a2×a3×…×a10）=log3[（a1a10）×（a2a9）×（a3a8）×（a4a7）×（a5a6）]==5log39=10．故答案为：10．16．如图，三棱锥A﹣BCD的顶点A、B、C、D都在同一球面上，BD过球心O，且BD=2，△ABC是边长为等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为．【解答】解：∵BD过球心O，∴∠DAB=∠DCB=90°，又BD=2，△ABC是边长为等边三角形，∴，AO=CO=1，∴AO2+CO2=AC2，⇒AO⊥CO因为AD=AB且O为DB中点，所以AO⊥BD，由线面垂直的性质定理可得AO⊥平面BCD，即PO平面CQO．设AP=CQ=x，（0＜x＜1）S，则三棱锥P﹣QCO体积V==，当且仅当x=1﹣x，即x=时取等号．故答案为：．三、解答题17．在锐角△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，且满足（2c﹣a）cosB ﹣bcosA=0．（1）求角B的大小．（2）已知c=2，边AC边上的高BD=，求△ABC的面积S的值．【解答】解：（1）∵（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBcosA=0，∴（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA，2sinCcosB﹣sin（A+B），∵A+B=π﹣C，且sinC≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵S=acsinB=BD•b，代入c，BD=，sinB=，得b=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2﹣2a+4，代入b=，得a2﹣9a+18=0，解得，或，又∵锐角三角形，∴a2＜c2+b2，∴a=3，=acsinB==．∴S△ABC18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是梯形，且AB∥CD，平面PAD⊥平面ABCD，BD﹣2AD=4，AB=2，PA=PD．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD．（2）若DC=BC，△PAD为等边三角形，求点C到平面PBD的距离．【解答】证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面是梯形，且AB∥CD，平面PAD ⊥平面ABCD，BD=2AD=4，AB=2，PA=PD．∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，∵BD⊂平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD．解：（2）设AD中点为M，BD的中点为N，∵△PAD为等边三角形，∴PM=，∵DC=BC，∴CN⊥BD，∵AB∥DC，∴sin∠ADC=sin（π﹣∠DAB）=sin∠DAB==，∵∠ADC=90°+∠BDC，∴cos∠BDC=sin（90°+∠BDC）=sin∠ADC=，∴CD===，∴CN==1，∴S=，△BCD==4，由（1）得S△PAD设点C到平面PBD的距离为h，∵V C=V P﹣BCD==，﹣PAD∴h===，∴点C到平面PBD的距离为．19．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=171.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有=15种，这两人的身高都不低于185cm，有=6种，所以所求概率为=0.4．20．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，D（x0，y0）为AB中点，且|AF|+|BF|=2+2x0．（1）求抛物线C的方程．（2）若过A作抛物线C的切线l1，过D作x轴平行的直线l2，设l1与l2相交于点E，l2与C相交于点H，求证：为定值，并求出该定值．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，根据抛物线的定义知|AF|+|BF|=x1+x2+p=2+2x0，且x1+x2=2x0，∴p=2，∴C的方程为y2=4x；（2）设过A（x1，y1）的切线l1方程为x=m（y﹣y1）+x1，联立C与切线的方程得y2﹣4my+4my1﹣4x1=0，∴△=16m2﹣4（4my1﹣4x1）=0，解得m=，∴过点A的切线方程为y1y=2（x+x1），联立直线l2的方程y=y0，解得点E（，），即（，y0），∴H（，y0），∴|EH|=﹣==，由D（x0，y0），∴|HD|=x0﹣=﹣=﹣=，∴=1，即的定值为1．21．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，g（x）=2lnx+1﹣．（1）设a∈R，讨论函数g（x）的单调性．（2）设a＞1，求证：当x∈（0，a）时，f（x）＜4a2（lna）3．【解答】解：（1）∵g′（x）=，且定义域为（0，+∞），当a≥0时，g′（x）＞0，则g（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，令′（x）=0，有x=﹣，当x∈（0，﹣），g′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞），g′（x）＞0，∴g（x）在区间（0，﹣）上单调递减，在区间（﹣，+∞）上单调递增，综上，当a≥0时，g（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜0时，g（x）在区间（0，﹣）上单调递减，在区间（﹣，+∞）上单调递增．证明：（2）∵a＞1，由（1）可知，g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（a）=2lna+1﹣=2lna＞0，g（1）=2ln1+1﹣a﹣1﹣a=﹣2a＜0，∴g′（x）=0在（0，a）上有唯一的实数根x0，且x0∈（1，a），∴f′（x）=（x﹣a）g（x），∴f′（x）=0有x=x0或x=a，当x∈（0，x0）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（x0，a）时，f′（x）＜0，函数h（x）单调递减，从而当x=x0时，f（x）取极大值，也是最大值，∴f（x）＜f（x0）=（x0﹣a）2lnx0，∵g（x0）=2lnx0+1﹣=0，∴a=2x0lnx0+x0，代入f（x0）=（x0﹣a）2lnx0=（x0﹣2x0lnx0﹣x0）2lnx0=4x02ln3x0，∵h（x）=x2lnx在（1，+∞）在单调递增，1＜x0＜a，∴f（x0）=4x02ln3x0＜4a2ln3a，∴f（x）＜4a2（lna）3．22．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π]），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（Ⅰ）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，由α∈[0，π），则﹣1⩽x⩽1，0⩽y⩽1，∴曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，∴曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0⩽θ⩽π）．…（2分）曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1；…（5分）（2）设P（x0，y2），则0⩽y0⩽1，直线l的倾斜角为α，则直线l 的参数方程为：{x=x 0+tcosαy=y 0+tsinα}（t 为参数）．…（7分） 代入C 2的直角坐标方程得（x 0+tcosα）2+（y 0+tsinα+1）2=1， 由直线参数方程中t 的几何意义可知|PM |⋅|PN |=|1+2y 0|， 因为0⩽y 2⩽1，∴|PM |⋅|PN |=∈[1，3]…（10分）23．已知函数f （x ）=|x ﹣2|+|x +1|． （1）解关于x 的不等式f （x ）≥4﹣x ；（2）a ，b ∈{y |y=f （x ）}，试比较2（a +b ）与ab +4的大小．【解答】解：（Ⅰ）当x ＜﹣1时，f （x ）=1﹣2x ，f （x ）≥4﹣x 即为1﹣2x ≥4﹣x ，解得x ≤﹣3，即为x ≤﹣3；当﹣1≤x ≤2时，f （x ）=3，f （x ）≥4﹣x 即为3≥4﹣x ，解得x ≥1，即为1≤x ≤2；当x ＞2时，f （x ）=2x ﹣1，f （x ）≥4﹣x 即为2x ﹣1≥4﹣x ，解得x ≥，即为x ＞2．综上可得，x ≥1或x ≤﹣3．则解集为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）； （Ⅱ）由于f （x ）≥3，则a ≥3，b ≥3，2（a +b ）﹣（ab +4）=2a ﹣ab +2b ﹣4=（a ﹣2）（2﹣b ）， 由于a ≥3，b ≥3，则a ﹣2＞0，2﹣b ＜0， 即有（a ﹣2）（2﹣b ）＜0， 则2（a +b ）＜ab +4．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
广东省广州市三校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题Word版含解析
广东省广州市三校2018-2019学年下学期期末联考高一数学试题一、选择题1．设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则MN =（）．A ．[]0,1B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A【解析】本题主要考查集合的运算． 由题意可得，{|0M x x ==或1}x =， {}|01N x x =<≤，所以[]0,1MN =．故本题正确答案为A ．2．下列函数中，在区间(,0)-∞上是整函数的是（）．A ．248y x x =-+B ．|1|y x =-C ．111y x =-- D ．y =【答案】C【解析】解：选项A ，图象为开口向上的抛物线，对称轴为2x =，函数在(,2)-∞上单调递减，故不满足题意，错误；选项B ，1,1|1|1,1x x y x x x -⎧=-=⎨-<⎩≥故函数在(,1)-∞上单调递减，当然在(,0)-∞上单调递减，故错误； 选项C ，111y x =--在(,1)-∞和(1,)+∞均单调递增，显然满足在(,0)-∞上单调递增，故正确；选项D ，y (,1]-∞单调递减，故不满足题意． 所以C 选项是正确的．3．等差数列的前4项之和为30，前8项之和为100，则它的前12项之和为（）．A ．130B ．170C ．210D ．260【答案】C【解析】∵等差数列中，4S ，84S S -，128S S -成等差数列， 又430S =，8100S =，∴30，70，12100S -成等差数列， ∴1227030100S ⨯=+-， 计算得出12210S =．所以C 选项是正确的．4．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量(2,)a λ=，若a AB ∥，则实数λ的值为（）．A ．23-B ．32C ．23D ．32-【答案】C【解析】本题主要考查平面向量基本定理．(3,1)AB =，由向量共线定理可得：312λ=⋅，解得23λ=． 故本题正确答案为C ．5．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且68139122a a a a +=，则2122220log log log a a a +++=（）．A ．50B ．60C ．100D ．120【答案】A【解析】因为等比数列{}n a 的各项均为正数，且68139122a a a a +=， 所以6101122a a =， 所以510112a a =， 所以2122220log log log a a a +++21220log ()a a a =1021011log ()a a = 2101110log ()a a =5210log 2=10550=⨯=．故选A ．6．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30︒，45︒，且A 、B 两点间的距离为60m ，则树的高度为（）．A．(30+ B．(30+ C．(15+ D．(15+【答案】A【解析】解：在PAB △，30PAB ∠=︒，15APB ∠=︒，60AB =， sin15sin(4530)︒=︒-︒sin45cos30cos45sin30=︒︒-︒︒12=． 由正弦定理得：sin30sin45PB AB=︒︒，∴160PB ⨯==，∴树的高度为sin 45(30PB ︒==+，答：树的高度为(30+． 所以A 选项是正确的．7．将函数π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数（）．A ．在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．在区间π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的性质． 向右平移π2个单位长度时，函数解析式变为： ππ2π3sin 23sin 2233y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．令π2ππ2π22π()232k x k k --+∈Z ≤≤，解得：π7πππ()1212k x k k ++∈Z ≤≤，故函数()f x 的单调递增区间为π7ππ,π1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，令0k =，解得单调递增区间为π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故B 项正确． 故本题正确答案为B ．8．已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（）．A ．12k >B ．12k <C ．12k >或2k <-D ．122k -<<【答案】C【解析】由已知可得31212PA k -==--，111222PB k --==--， 由此已知直线l 若与直线AB 有交点，则斜率k 满足的条件是102k ≤≤或2k -≥，因此若直线l 若与直线AB ，没有交点，则斜率k 满足的条件是12k >或2k <-，故选C ．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）．俯视图侧左()视图A ．1603B ．160C．64+D ．60【答案】A【解析】本题主要考查三视图．由三视图可以画出该几何体如下图，所以体积等于一个三棱柱的体积减去一个三棱锥的体积，即1111604484442323V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=．4844故本题正确答案为A ．10．已知点(,)P x y 满足约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，O 为坐标原点，则22x y +的最小值为__________．【答案】12【解析】将约束条件1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出12y =，将y 值带入不等式，解出1524x ≤≤，所以22x y +的最小值为22111222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．11．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）． A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(1,)3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11.33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】解法一：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数，且在[0,)+∞是增函数， 所以1()(21)(||)(|21|)|||21|13f x f x f x f x x x x >-⇔>-⇔>-⇔<<，故选A ．解法二：把1x =代入()(21)f x f x >-，得(1)(1)f f >，这显然不成立，所以1x =不满足()(21)f x f x >-， 由此可排除D ；又(0)1f =-，1(1)ln 22f -=-，(0)(1)f f <-， 所以0x =不满足()(21)f x f x >-，由此可排除B ，C ，故选A ．12．已知函数24,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<=⎨+⎩≥，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（）．A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[]4,1-D ．[]4,0-【答案】D【解析】由题意作出函数|()|y f x =和y ax =的图像，由图象得，函数y ax =在图象为经过原点的直线，当直线y ax =介于直线l 和x 轴之间时与题意相符，直线l 为曲线的切线，且此时|()|y f x =在第二象限的解析式为24y x x =-，导数为24y x =-，因为0x ≤，所以4y -≤，故直线l 的斜率为4-，所以只需直线y ax =的斜率a 介于4-与0之间即可，即40a -≤≤；故选D ．二、填空题13．已知函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,5]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围为__________． 【答案】4a -≤【解析】∵函数22(1)2y x a x =+-+的图象是开口方向朝上，以1x a =-为对称轴的抛物线， 若函数22(1)2y x a x =+-+在区间(,5]-∞上是减函数， 则51a -≤， 即4a -≤．14．已知πsin 6θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 2=3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭__________．【答案】13【解析】πsin 6θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，ππcos 2cos 233θθ⎛⎫⎡⎤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦πcos 26θ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2π12sin 6θ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭212=-⎝⎭13=．15．ABC △中角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知60A ∠=︒，a b x =若满足条件的三角形有两个，则x 的取值范围是__________．【答案】【解析】由正弦定理得：sin sin a x A B =sin sin 2x xB B =⇒=， 由题意得：当(60,120)B ∈︒︒时，满足条件的VABC 有两个，122xx <<<，则a 的取值范围是．16．设正实数x ，y ，z 满足2240x xy y z -+-=，则当zxy取得最小值时，236x y z +-的最大值为__________．【答案】4【解析】由已知224z x xy y =-+得2244113z x xy y x y xy xy y x -+==+-=≥， 当且仅当4x yy x=，即2x y =时等号成立，则 26z y =，222362364126x y z y y y y y ⎛⎫+-=+-=- ⎪⎝⎭， 当12y=时，取最大值4．三、解答题17.在三角形ABC ，已知||3||AB AC AB AC +=-，||=||=3AB AC ． （Ⅰ）求AB AC ⋅．（Ⅱ）已知AB AC -与(1)t AB AC t +≠-成钝角，求实数t 的取值范围． 【答案】见解析 【解析】CBA解：（Ⅰ）||3||AB AC AB AC +=-平方有222223(2)AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅=+-⋅，代入22||9AB AB ==，22||9AC AC ==有91823(182)2AB AC AB AC AB AC +⋅=-⋅⇒⋅=，（Ⅱ）22()()(1)AB AC t AB AC t AB AC t AB AC -+=-+-⋅999(1)2t t =-+-99022t =-<． ∴1t <，又1t ≠-，∴t 的取值范围为(,1)(1,1)-∞--．18．设函数2()2sin coscos sin sin (0π)2f x x x x ϕϕϕ=+-<<在πx =处取最小值．（1）求ϕ的值，并化简()f x ．（2）在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B，C 的对边，已知1a =，b ()f A ，求角C ． 【答案】见解析 【解析】（1）依题意得1cos ()2sin cos sin sin 2f x x x x ϕϕ+=⋅+- sin sin cos cos sin sin x x x x ϕϕ=++- sin cos cos sin x x ϕϕ=+ sin()x ϕ=+．因为函数()f x 在πx =处取得最小值，所以sin(π)1ϕ+=-． 由诱导公式知sin 1ϕ=，因为0πϕ<<，所以π2ϕ=． 所以π()sin cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．（2）由（1）知π()sin cos 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，因为()cos f A A ==A 为ABC △的内角，所以π6A =．又因为1a =，b =sin sin a bA B=，即sin 1sin 2b A B a =， 因为b a >，所以π4B =或3π4B =． 当π4B =时，ππ7ππ6412C =--=． 当3π4B =时，π3πππ6412C =--=． 综上，7π12C =或π12C =．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，1AB BC ==，12BB =，1π3BCC ∠=． A 1B 1C 1CB A（1）求证：1C B ⊥平面ABC ． （2）求点1B 到平面11ACC A 的距离． 【答案】见解析【解析】解：（1）因为测面11AB BB C C ⊥，1BC ⊂侧面11BB C C ， 故1AB BC ⊥， 在1BCC △中，1BC =，112CC BB ==，1π3BCC ∠=， 由余弦定理得：2221π12212cos 33BC =+-⨯⨯⨯=，所以1BC =22211BC BC CC +=，所以1BC BC ⊥， 而BCAB B =，所以1BC ⊥平面ABC ．（2）点1B 转化为点B，1C ABC V -=1ACC S =△． 又111C ABC B ACC V V --=，所以点1B 到平面11ACC A．20．设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2a ，5a ，14a 构成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式． （2）若数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=-，*n ∈N ，求{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =-． （2）2332n nn T +=-． 【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，由2a ，5a ，14a 构成等比数列关于d 的方程，解出d 后利用等差数列的通项公式可得n a ； （2）由条件可知，2n ≥时，111111222n n n n n b a -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭， 再由（1）可求得n b ，注意验证1n =的情形，利用错位相减法可求得n T ．试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，由2a ，5a ，14a 构成等比数列，有25214a a a =， 即2(14)(12)(113)d d d +=++，解得0d =（舍去），或2d =， ∴1(1)221n a n n =+-⨯=-． （2）由已知1212112n n n b b b a a a +++=-，当1n =时，1112b a =． 当2n ≥时，1121121112n n n b b b a a a ---+++=-，相减得111111222n n n n n b a -⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当1n =时，上式也成立，所以*1()2n n n b n a =∈N ， 又由（1），知21n a n =-，∴*21()2n n n b n -=∈N ， 由23135212222n n n T -=++++，23113232222n n n T -=+++， 相减得2311111222213121222222222n n n n n n n T --+--⎛⎫=++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴2332n nn T +=-． 21．在直角坐标系中（O 为坐标原点），已知两点(60)A ，，(08)B ，，且三角形OAB 的内切圆为圆C ，从圆C 外一点(,)P a b 向圆引切线PT ，T 为切点。
2018-2019学年广东省深圳实验、珠海一中等六校高三(上)第一次联考数学试卷(文科)
2018-2019学年广东省深圳实验、珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.4. （ 5分）某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温 x （单位：c ）之间的关系，随机选取了 4天的用电量与 当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程： 2x 60 .则a 的值为（）A . 48B . 62C . 64D . 685. （ 5分）下列四个结论：① 命题“ x^ R , sin 人 cosx 0 <1 ”的否定是“ R , sinx cosx-1 ”； ② 若p q 是真命题，则 -p 可能是真命题； ③ “ a 5且b -5”是“ a b ・0”的充要条件；④ 当a ：：：0时，幕函数y =x a 在区间（0,；）上单调递减、选择题：本题共2. 3.（5分）已知集合 A . {-1 , 0, 1} （5分）已知复数 A .』3（5分）等比数列 A . 15 A={—1, 0,{-1， ，其中1 , 2}，集合 B ={y|y =2x —3 , 1}C . {-1 , 1 , 2} i 为虚数单位，则 |z|=( x A}，则 B =({0 , 1, 2}_5 3{a n }的前n 项和为S n ,且4® , 2a 2,比成等差数列.若a —1，则S 4 =（C .10 5_5 5C . 8D . 16其中正确的是（）A .①④B .②③C.①③ D .②④x a, J, x ：：0 卄亠6. (5 分)在R 上函数f(x)满足f(x • 1)=f (x —1)，且f (x)二，其中a R ,Q 2 —x |,0, xc1 若 f (』)=f (4.5)，则 a =( )A . 0.5B . 1.5 C. 2.5 D. 3.52x — y, 07.（5分）已知点A（2,1） ,0是坐标原点，点P（x, y）的坐标满足：x-2y・3…0，设y..・0z OAL,则z的最大值是A. -6 C. 2& （ 5分）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移'个单位后得到函数4 g （x），则g （x）具有性A •最大值为1,图象关于直线x 对称2B .在（0,二）上单调递增，为奇函数4C .在（一空,-）上单调递增，为偶函数8 83TTD .周期为二，图象关于点（泊,0）对称89. （5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）40 3 B.32C.西D. 2833322x2ayb2=1（a 0,b 0）的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F和10. （5分）已知双曲线P（0,4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为2 2 2 2( )2 24 4C.-2 n *11. (5 分)数列｛a n｝的前n 项和S n =n • n 7 ；b =(-1) %(n- N )；则数列｛b n｝的前50项和为（）A . 49B . 50 C. 99 D. 1002 12. （5分）已知定义在R上的可导函数f （x）满足f （x）• f （x）：：：0，设a二f （m _m ）, b=e m'』lf （1），则a，b的大小关系是（）A . a b B. a ■ bC. a =bD. a，b的大小与m的值有关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.彳l 彳T 彳呻413. ______________________________________________________________ （5 分）已知|a|=^3 , |b|=2，若（a，b） _a，则a 与b 的夹角是__________________________ .14. （5分）已知函数f（x）二x ax 1的图象在点（1 , f （1））处的切线过点（一1,1），则a二15. （5分）在三棱锥D -ABC中，DC _底面ABC , AD =6 , AB _ BC且三棱锥D - ABC的每个顶点都在球0的表面上，则球0的表面积为_______16. _____________ （5分）已知直线l : ^kx t与圆G ：x （y 1）=2相交于A , B两点，且三角形GAB 的面积取得最大值，又直线l与抛物线C2: x2 =2y相交于不同的两点M , N，则实数t的取值范围是________ .三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17 . （12分）在：ABC中，内角A , B , C所对的边分别为a , b , c ,已知,2 2 2 2 "b c —a acos C ccos.A（I）求角A的大小；（n）若-ABC 的面积S ABC = 25 3，且a = 5，求sin B sin C418. （12分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人.(I)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;(n)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取5人，进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；(川)已知本考场的所有考生中， 恰有3人两科成绩均为一等奖， 在至少一科成绩为一等奖 的考生中，随机抽取 2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率.19. (12 分)如图，平行四边形 ABCD 中，BC =2AB =4 , ABC =60 , PA _ 平面 ABCD ,PA =2 , E , F 分别为BC , PE 的中点.(1) 求证：AF _平面PED ；(2) 求点C 到平面PED 的距离.数学二等冷7 ■——————-1_114 S ■203 ------- ku99 94672 2X y20. (12分)已知椭圆D:二 2 =1(a b 0)的离心率为a b "子，点(叼在椭圆D 上.(I)求椭圆D 的方程;二等三等瀏汰等级语文二尊姿ON (O 为坐标原点)的斜率分别为 匕,k 2,若对任意k ,存在实数■，使得k! k^ ■ k , 求实数■的取值范围.1 221. (12 分)已知函数 f(x) x -(a 1)x alnx .2 (1 )当 a ：：：1时，讨论函数f(x)的单调性；2(2)若不等式f(x)，(a 」)x ••专 x a V-e 对于任意［e 」,e ］成立，求正实数a 的取值 范围. (二)选考题：共 10分•请考生在第 22、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的(n)过椭圆内一点P(0,t)的直线l 的斜率为k ,且与椭圆 C 交于M , N 两点，设直线OM ,第一题计分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 极坐标方程为r 2 =2 2^si n 「一)-1. 4(1) 求直线I 和曲线C 的直角坐标方程，并指明曲线C 的形状；1(2) 设直线I 与曲线C 交于A , B 两点，O 为坐标原点，且|OA|：：：|OB|，求亠|OA|［选修4-5:不等式证明选讲］ 23.已知函数 f(x) =|x -1| -|x 2 | .(1 )若不等式f(x), |a ■ 1|恒成立，求a 的取值范围;22. (10分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线I 的参数方程为x — 5t （5 （t 为参数）2囤以平面1 |OB|(2)求不等式|f(x)_|x 2|| .3的解集.2018-2019学年广东省深圳实验、珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. A ={ -1 , 0, 1 , 2}，集合 B={y|y =2x —3 , x A}，则)A . {-1 , 0, 1}B . {-1, 1}C . { -1 , 1 , 2}D . {0 , 1 , 2}【解答】解：集合A 二{ -1 ,0, 1, 2},集合 B ={y | y =2x -3 , x A} ={_5, : , -1 , 1}则 Ap|B ={ -1 , 1} .故选：B .2. （ 5分）已知复数1 —i z二 ,其中i 为虚数单位，则 |Z|=()2 -iB . 迁C ._ V5 A .-D .3355【解答】解：T Z =1 -i2 - i|z|W故选：C .3. （5分）等比数列｛a n ｝的前n 项和为&，且4印,2a ?,爲成等差数列.若4=1，则S 4 =（ ） A . 15B . 7C . 8D . 16【解答】解：；4a , 2a ? , a 3成等差数列.Q =1 , 4a ! a 3 = 2 2a 2 , 即 4 q 2 -4q = 0 ,2即 q -4q 4 =0 ,2(q 一2) -0 ,、选择题：本题共 1 . （ 5分）已知集合 |1 -i | 2解得q =2 ,.a i =1 , a? =2 ,玄 3 =4 , =8 ,.S4=1 2 4 8 =15 .故选：A.4. （5分）某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：y=-2x 60 .则a的值为（）A . 48B . 62 C. 64 D. 6817 14 10 24 34 38 a …a 口― .【解答】解：x 10 , y 24 •—，又回归直线y = -2X-604 4 4过（X , y）,a.24 2 10 60，解得a =64 ,4故选：C .5. （5分）下列四个结论：①命题“X）三R , sin X）亠cosx o ：：：1 ”的否定是“一x 三R , sin x cosx-1 ”；②若p q是真命题，则-p可能是真命题；③“ a 5且b • -5 ”是“ a亠b • 0 ”的充要条件；④当a ：：：0时，幕函数、在区间（0,亠，）上单调递减其中正确的是（）A .①④B .②③C.①③ D .②④【解答】解：①命题“-虬：=R , sin人cosx）1”的否定是“ —x：二R , sinx^cosxT ”；满足命题的否定形式，正确；②若p q是真命题，p是真命题，则-p是假命题；所以②不正确；③“ a 5且b占「5 ”可得“ a b 0 ”成立，“ a b 0 ”得不到“ a 5且b占-5 ”所以③ 不正确；2④当a ：：：0时，幕函数y =x a在区间（0, ■：：）上单调递减，正确，反例：y =x 3，可知：x第8页(共20页)时，函数是增函数，在(0,;)上单调递减，所以 ④正确;x 亠 a, 4, x ：：06. ( 5分)在R 上函数f (x)满足f(x ・1) = f(x-1)，且f (x)，其中a 三R ，02 —x |,0, x<1若 f (』)=f (4.5)，则 a =( )A . 0.5B . 1.5C . 2.5D . 3.5【解答】解：定义在R 上函数f (x)满足f(x •1) = f(x —1), 即有f(x 2^f (x)，可得f (x)为周期为2的函数， 若 f(_5) =f(4.5), 则 f (1)二 f(0.5) =1.5 , 又 f(-1) = f (1) =a-1 =1.5 ,则 a =2.5 ,故选：C .则z 的最大值是( )C . 2D . 4)2x _ y, 0【解答】解：不等式组 x-2y 3-0，它的可行域如图:y 0O 为坐标原点，点 A 的坐标为 A(2,1)，点P(x,y),(2x - y 二0 由 x-2； 3=0 可得A(1^，(1,2)代入 2x y =4 , 故选：D .7.( 5分)已知点A(2,1) ,0是坐标原点，点P(x, y)的坐标满足: 2x-y, 0 x -2y，设y..・0A . -6 =O P _A ^2x y ，如图：红线，经过可行域的。
广东省广州市三校2018届高三期末联考数学试题(文科)
广东省广州市三校2018届高三期末联考数学（文）试题本试卷共8页，21小题，满分150分，考试时间为120分钟．注意事项：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．已知全集U=R ，集合|1A x y x，集合|0Bx ＜x ＜2，则()U C A B（）A ．1,)B ．1，C ．0)，+D ．0，+2．设复数121212z i z bi z ，，若z 为实数，则b=（）A ．2B ．1C ．－1D ．－23．在等比数列n a 中，如果12344060a a a a ，，那么78a a （）A ．135B ．100C ．95D ．804．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b ABc a b b c c a，则（）A ．32B ．0C ．32D ．35．在△ABC 中，a ,b ,c 分别是A ，B ，C 的对边，且2223bcbca ，则A 等于（）A ．6B ．3C ．23D ．566．已知直线l m n ，，及平面，下列命题中是假命题的是（）A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ；B ．若l ∥，n ∥，则l ∥n . C ．若l m ，m ∥n ，则ln ；D ．若,ln ∥，则ln ；7．已知函数2()f x xx c ，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有（）A ．(1)f p ＞0B ．(1)f p ＜0C ．(1)f pD ．(1)f p的符号不能确定8．曲线32yx x 在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为（）A ．722B ．922C ．1122D ．910109．已知(,)|6,0,0x y x y x y ，(,)|4,0,20A x y x y x y ，若向区域上随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为（）A ．13B ．23C ．19D ．2910．对于函数①()|2|f x x，②2()(2)f x x ，③()cos(2)f x x，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x 是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②D ．③二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）11、已知椭圆C 的焦点与双曲线2213yx的焦点相同，且离心率为12，则椭圆C 的标准方程为 .12、函数2()lg(21)f x xax a 在区间1，上单调递减，则实数a的取值范围是.13、如图所示，这是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为2s i n ()42，则极点到这条直线的距离是 .15、（平面几何选讲选做题）如图，⊙O 的割线PBA 过圆心O ，弦CD 交PA 于点F ，且△COF ∽△PDF ，2PB OA，则PF.ACOF BDP15题图13题图n=2SS输出结束开始是否1SSn2n n三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16、（本题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )ax x x ，(cos sin ,2cos )b x x x ，设()f x a b .（1）求函数()f x 的最小正周期.（2）当,44x时，求函数()f x 的最大值及最小值.17.(本题满分12分)已知函数2()(0).a f x xxaR x，常数（1）当2a时，解不等式()(1)f x f x ＞21x ；（2）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由.18.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD 底面ABCD ，且22PA PDAD ，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：平面PDC 平面PAD .19、（本题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在X 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214yxFABCPDE的焦点，离心率为255.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过椭圆C 的右焦点作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交Y 轴于M 点，若1MAAF ，2MBBF，求证：1210.20、（本题满分14分）设函数2113()424f x xx，对于正数数列n a ，其前n 项和为n S ，且()n n S f a ，()n N .（1）求数列n a 的通项公式；（2）是否存在等比数列n b ，使得111222(21)2n n na b a b a b n 对一切正整数n 都成立？若存在，请求出数列n b 的通项公式；若不存在，请说明理由.21.（本题满分14分）设函数()2ln q f x pxx x，且()2p f e qee，其中e 是自然对数的底数.（1）求p 与q 的关系；（2）若()f x 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（3）设2()e g x x，若在1,e 上至少存在一点0x ，使得0()f x ＞0()g x 成立，求实数p 的取值范围.。
广州市铁一中学广州大学附属中学广州外国语学校2018-2019三校联考高三第一次理科数学试题(解析版)
广州市铁一中学、广大附中、广外2018－2019三校联考高三第一次理科数学（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则 A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据的定义域求出集合；解不等式得到集合，再由交集的运算即可求出结果.【详解】因为的定义域为，所以；又解不等式得，即，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.2.已知复数满足，则 A. B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】先由复数的四则运算求出，再由复数模的运算即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故选D【点睛】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模的运算，熟记公式即可求解，属于基础题型.3.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程，先设出双曲线方程，再将点代入即可求出结果.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以可设双曲线的方程为，又双曲线过点，所以，即，所以双曲线的方程为.故选A【点睛】本题主要考查双曲线，由双曲线的渐近线方程求出双曲线方程，只需熟记双曲线性质即可求解，属于基础题型.4.已知满足约束条件，则最大值为 A. 6B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】先由约束条件作出可行域，再将目标函数化为，结合可行域即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：又可化为，所以的最大值，即是直线在轴截距的最大值，由可行域易知，直线过点时，截距最大，即最大值为.故选B【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需先作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型.5.展开式中x2的系数为A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】因为(1＋x)6的通项为x r，所以1＋(1＋x)6展开式中含x2的项为1·x2和x4.因为＋＝2＝30，所以1＋ (1＋x)6展开式中x2的系数为30.故选C.6.已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为 A. B. C. 0 D. 1【答案】C【解析】【分析】先根据函数的图象关于对称且是上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由时，，即可求出结果.【详解】根据题意，函数的图象关于对称，则，又由函数是上的奇函数，则，则有，变形可得，即函数是周期为4的周期函数，则，又由函数是上的奇函数，则，故.故选C【点睛】本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.7.下列程序框图中，输出的A的值是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析框图的作用，逐步执行框图，即可求出结果.【详解】执行程序框图如下：初始值，则，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，进入循环，，结束循环，输出.【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图作用，逐步列举即可取出结果.8.已知点是圆内的一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（）A. 且与圆相交B. 且与圆相切C. 且与圆相离D. 且与圆相离【答案】C【解析】试题分析：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是，直线m∥l，点M（a，b）是圆内一点，所以，圆心到，距离是，故相离考点：直线与圆的位置关系9.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中 A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可得：该几何体为一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，作出其直观图，分别利用体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可得：该几何体为一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，作出其直观图如下：所以该几何体的体积为：，解得.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于基础题型.10.已知函数的最大值为2，且满足，则 A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先由函数的最大值为2求出，再由得是函数的一条对称轴，进而可求出结果.【详解】因为函数的最大值为2，所以，所以，所以，又因为，所以是函数的一条对称轴，所以，所以，又因为，所以或.故选D【点睛】本题主要考查正弦型复合函数的图像和性质，熟记相关性质即可求解，属于常考题型.11.已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（）A. 3B.C.D. 4【答案】A【解析】解析：设，则抛物线的定义及梯形中位线的性质可得，所以由题设可得，因为，即，所以，应选答案A。
广东省广州市铁一,广附,广外2023届高三上学期三校联考数学试题(解析版)
高三数学
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合 ，且 ，则a等于（）
A. 或 B. C.3D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为 ， ，或 ，根据互异性可得 的值.
【详解】因为 ，当 ，得 ，则 ，不合题意，故舍去.
所以圆锥表面积为 ，圆台表面积为 ，
则几何体的表面积 .
故选：C
8.设函数 ，若 ，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可由 确定函数解析式，求出函数的单调区间，每个选项中，可赋值其中一个，进而根据单调性比较另外两个大小即可确定每个选项正误.
【详解】由题 ，
化简整理得 ，于
【详解】由题意可知，最高点到水面距离为5，故A=5，
由水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈，
则周期 ,则 ，
由题意知 ,代入解析式中， ，
由于 ，故 或 ，
根据图象可知A处于函数的单调减区间上，故 ，
所以， ， ，
故选：C
4.设 ，“复数 是纯虚数”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件；B.必要不充分条件；
【详解】由题意， ，可得 ，又中位数为4，则 或 ，
当 时，众数为5，标准差为 ；当 时，众数为4，标准差为 ；
∴去掉其中的一个最大数后，数据为1，2， ， ，5，
当 ，平均数 ，众数为5，中位数为3，标准差为 ；
当 时，平均数 ，众数为4，中位数为4，标准差为 ；
综上，数据变化前后一定不变的是众数.
故选：B
3.如图所示半径为4m的水轮其圆心O距离水面2m．已知水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈，水轮上的点P(起始点为A)到水面距离y（m）与时间x（s）满足函数关系 ，则有（）
广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题
MN
2
³
ld2 恒
成立，则 l 的取值范围是（ ）
( A． -¥, 2 ùû
B．(-¥, 2]
( C． -¥ ,1+ 2 ùû
D． (-¥,3]
二、多选题
9．已知向量
r a
=
(
m,
-1)
,
r b
=
(
-2,1)
，则下列说法正确的是（
）
A．若 m
= 1，则
rr a-b
=
13
B．若
r a
r //b
，则
m
=
答案第31 页，共22 页
则等价于 sin t -1 = 0,t Î[-w,w ) 有两个根，由于 x Î(0,ππ),U2π( ) 时， t = w cos x 有两个根； ∴原题等价于 y= sin t, t Î(-w,w ) 与 y=1有一个公共点，如图，
则
-w
>
-
3π 2
且w
>
π 2
，所以
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
> 0) 的左顶点和右顶点分别为 A
和 B ，椭圆 C
的离心
试卷第51 页，共33 页
率为 2 并且与直线 x + y + 6 = 0 相切. 2
(1)求椭圆 C 的方程； (2)若 M , N 分别为 C 上两点（不与 A , B 重合），若 kBN = 3kAM ，求VMON 面积的取值 范围.
B． x = x2 C．剩下 8 个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数
D． S 2
=
4 5
广州市2018届高三第一学期第一次调研测试文科数学试题(解析版)
2018届广州市高三年级调研测试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则AB =A. {}1-B. {}1,0-C. {}1,3-D. {}1,0,3-【答案】A 【解析】由B 中不等式变形得()30x x ->，解得0x <或3x >，即{|0B x x =<或}3x >，{}1,0,1,2,3A =-，{}1A B ∴=-，故选A.2.若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =A.52B.32D.2【答案】C 【解析】由()1i 12z i -=+，得()()()()121i 1213i 131i 1i 1i 222i i z i +++-+====-+--+∴z ==故选：C3.已知α为锐角，cos α=，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.13 B. 3C. 13-D. 3-【答案】A 【解析】∵α为锐角，cos α=∴sin α=tan?2α= tan?11tan 41tan?3πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭,故选：A4.设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，012xx >，则下列命题中是真命题的是 A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】当2x =-时，241x =>，显然命题p 为假命题；当01x =时，01221x x =>=，显然命题q 为真命题； ∴p ⌝为真命题，q ⌝为假命题 ∴()p q ⌝∧为真命题 故选:B5.已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为A. 5B. 4C. 6D. 0【答案】B 【解析】作出约束条件表示的可行域如图：由z=2x+y 得y=﹣2x+z ．由图形可知当直线y=﹣2x+z 经过C 点时，直线的截距最大，即z 最大．解方程组20230x y x y -=⎧⎨-+=⎩，得C （1，2）．∴z 的最大值为z=2×1+2=4． 故选：B ．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6.如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是( )C.14D.12【答案】A 【解析】观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，1-,面积为4-；=故答案为：A7.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b =4c =，3cos 4B =，则△ABC 的面积等于A. B.2C. 9D.92【答案】B【解析】由余弦定理得：2222ca?cos b c a B =+-，即27166a a =+-，解得：a 3=∴ABC11casinB 432242S==⨯⨯⨯=故选：B8.在如图的程序框图中，()i f x '为()i f x 的导函数，若0()sin f x x =，则输出的结果是A. sin xB. cos xC. sin x -D. cos x -【答案】C 【解析】 ∵()0sin f x x =，f 1(x )=cos x ， f 2(x )=−sin x ， f 3(x )=−cos x ， f 4(x )=sin x ， f 5(x )=cos x .∴题目中的函数为周期函数，且周期T =4， ∴f 2018(x )=f 2(x )= −sin x . 故选：C.点睛：法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为1CC 的中点，点N 为线段1DD 上靠近1D 的三等分点，平面BMN 交1AA 于点Q ，则AQ 的长为 A.23B.12C.16D.13【答案】D 【解析】如图，将MB 平移至',M A N 为靠近1DD 的三个等分点处，123D N ∴=，M 为1CC 的中点，'M ∴也为1D D 中点，11'1,'3D M NM ∴=∴=，根据四点共面，//'QN AM ，1'3AQ NM ∴==，故选D.10.将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则ϕ的最小值为 A.12πB.6πC.4π D.3π 【答案】B 【解析】将函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数： ()2sin 23y x πϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，又其为奇函数， ∴2sin 203πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()22k πZ 3k πϕ+=∈，，k π23πϕ=-，()Z k ∈，又0ϕ> 当k 1=时，ϕ的最小值为6π 故选：B11.在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为A. 1+ D. 2+【答案】A 【解析】由题意易知：2c P ⎛ ⎝⎭，代入双曲线方程得：22223144c c a b -=∴42840e e -+=，∴24e =±e 1=±，又e 1>∴e 1=+ 故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A.112π B. 6π C. 11π D. 12π【答案】C 【解析】如图所示，该几何体为三棱锥E FGH -.△EFG 的外接圆直径2r=EGsin EFG∠=∴外接球半径为2= ∴该三棱锥的外接球的表面积为11π 故选：C点睛：求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(),2x x =+a ，()3,4=b ，若//a b ，则向量a 的模为____． 【答案】10 【解析】∵//a b ，且(),2a x x =+，()3,4b =， ∴()4x 32x -+=0 ∴x 6=，即()6,8a =∴10a == 故答案为：1014.已知函数2()21x x f x a =+-为奇函数，则实数a =________．【答案】12-【解析】∵()221xx f x a =+-为奇函数∴()()110f f +-= 即2+a-1+a=0 ∴12a =-故答案为：12-15.已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为_________． 【答案】1ln2+ 【解析】【详解】设切点为()mlnm m ，1ln y x '=+, 1ln x m y m ==+'∴()()y mlnm 1m m ln x -=+- 即()y 1m m ln x =+-，又2y kx =-∴12lnm km +=⎧⎨=⎩，即1ln2k =+故答案为：1ln2+点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00(,)P x y 及斜率，其求法为：设00(,)P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：000'()()y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点00(,())P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．16.在直角坐标系xOy 中，已知直线0x +-=与椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>相切，且椭圆C的右焦点(),0F c 关于直线cy x b=的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为________． 【答案】1 【解析】在RT△ODF 中，tan DOF OF c c b ∠==，，∴2OD ,bc c FD a a ==,∴2122EF E c bcF a a，==， 又1EF ?E 2a F +=，即2222a b c c bca a +==，设b c m a ===，，则2222x y m +=，22220x y m x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，得到：2224y 40y m -+-= 由0=，解得：m =OD 1EF 2==，，∴S=1故答案为：1三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 满足()21*1234444n n na a a a n N -++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设421n nn a b n =+，求数列{}1n n b b +的前n 项和n T .【答案】(1)*1=()4n na n ∈N ；(2)69nn T n =+. 【解析】 试题分析：(1) 因为221*123-144+44,4n n n n n a a a a a n N --++++=∈，所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥．易得：1=4n n a ；(2)利用裂项相消法求数列{}1n n b b +的前n 项和n T ． 试题解析：（1）当1n =时，114a =． 因为221*123-144+44,4n n n n na a a a a n N --++++=∈， ①所以22123-1-1444,24n n n a a a a n -++++=≥． ②①－②得1144n n a -=． 所以()*1=2,4n n a n n N ≥∈． 由于114a =也满足上式，故()*1=4n n a n N ∈．（2）由（1）得421n nn a b n =+=121n +．所以()()11111=212322123n n b b n n n n +⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭．故1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭ 111232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． 18.如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ABCD 底面⊥，ED PA ∥，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2）若60ABC ∠=？,求三棱锥P ACE -的体积．【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：(1)要证平面PAC ⊥平面PCE ，即证EF ⊥平面PAC ，又BD EF ，即证BD ⊥平面PAC ，进而转证线线垂直； (2)利用等积法求几何体的体积. 试题解析： （1）证明：连接，交于点O ，设PC 中点为，连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点，所以OFPA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OF DE ，且OF DE =．所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ． 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD是菱形，所以BD AC ⊥．因为PA AC A ⋂=，所以BD ⊥平面PAC ． 因为BD EF ，所以EF ⊥平面PAC ．因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．（2）解法：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =． 又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥． 所以122PAC S PA AC ∆=⨯=． 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高． 因为EF DO BO ===所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯ 1233=⨯=． 点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式()()niix x y y r --=∑0.55≈0.95≈．【答案】(1) 0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． (2) 4600元． 【解析】试题分析：(1)由折线图，可得,x y ，依次算得()521ii x x =-∑，()521ij y y =-∑，()()51iii x x y y =--∑，可求得r 0.950.75=≈>, 所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.(2)分别计算安装1台，2台时所获周利润值（期望值），数值大的为所选择。
广东省广州市三校(铁一、广外、广大附中)2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷
广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
记图乙中第n 行白圈的个数为n a ，黑圈的个数为n b ，则下列结论中正确的是（
）
A ．1239
a a a ++=B ．12n n n
b b a +=+C ．当1k =±时，{}n n a kb +均为等比数列D ．12558
b b b +++= 三、填空题
四、解答题
17．如图，已知直线12l l ∥，A 是1l ，2l 之间的一定点，并且点A 到1l ，2l ，的距离分别
(1)写出ABC 面积S 关于x 的函数解析式(2)求函数()S x 的最小值及相对应的18．如图，在三棱锥P ABQ -中，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 于点H ，连接GH ．
(1)求证：//AB GH ；
(2)求平面PAB 与平面PCD 所成角的余弦值；(3)求点A 到平面PCD 的距离．
19．设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于3243b a =+.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；。
广东省广州市三校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题PDF版含解析
∴ 2 70 30 S12 100 ，
计算得出 S12 210 ．
所以 C 选项是正确的．
4．已知点 A(1,1) ， B (4,2) 和向量 a (2, ) ，若 a∥ AB ，则实数
A． 2 3
【答案】 C
3 B．
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C． 2 3
【解析】本题主要考查平面向量基本定理．
2
AB (3,1) ，由向量共线定理可得：
选项 B ， y | x 1|
故函数在 ( ,1) 上单调递减，当然在
1 x,x 1
( ,0) 上单调递减，故错误；
1
选项 C ， y 1
在(
x1
,1) 和 (1,
) 均单调递增，显然满足在
( ,0) 上单调递增，故正确；
选项 D ， y 1 x 在定义域 ( ,1] 单调递减，故不满足题意． 所以 C 选项是正确的．
1 A． k
2
1 B． k
2
1
C． k 或 k
2
1
2 D． 2 k
2
【答案】 C
【解析】由已知可得
31 k PA
12
2 ， kPB
11 1 ，
22 2
由此已知直线 l 若与直线 AB 有交点，则斜率 因此若直线 l 若与直线 AB ，
k 满足的条件是 0 ≤ k ≤ 1 或 k ≥ 2 ，
2
1
没有交点，则斜率 k 满足的条件是 k 或 k 2 ，
B．在区间 π, 7π 上单调递增 12 12
C．在区间
π, π 上单调递减 63
【答案】 B 【解析】本题主要考查三角函数的性质．
π 向右平移 个单位长度时，函数解析式变为：
广东省广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年广东省广州市铁路一中、外国语学校、广州大学附属中学三校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A ={1，2，3}，B ={x |x 2＜9}，则A ∩B =（ ）A. 0，1，2，B. 0，1，{‒2,‒1,3}{‒2,‒1,2}C. 2， D. {1,3}{1,2}2.已知命题p ：∀x ＞0，总有（x +1）e x ≥1，则¬p 为（ ）A. ，使得B. ，使得∃x 0≤0(x 0+1)ex 0≤1∃x 0>0(x 0+1)e x 0≤1C. ，使得 D. ，总有∃x 0>0(x 0+1)ex 0<1∀x ≤0(x 0+1)e x 0≤13.下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（ ）A.B. C. D. y =11‒x y =cosx y =2‒x y =ln(x ‒1)4.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳5.双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（ ）x 2a 2‒y 2b 23A. B. C. D. y =±2x y =±3x y =±22x y =±32x6.下列推断错误的个数是（ ）①命题“若x 2-3x +2=0，则x =1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2-3x +2≠0”②命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：若“x 2=1，则x ≠1”③“x ＜1”是“x 2-3x +2＞0”的充分不必要条件④若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题．A. 1B. 2C. 3D. 47.为得到函数y =-sin2x 的图象，可将函数y =sin （2x -）的图象（ ）π3A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位π3π6C.向右平移个单位 D. 向右平移个单位π32π38.设直线y =x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为（ ）|AB|=23A. B. C. D. π2π4π6π9.阅读程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A. 9B. 11C. 13D. 1510.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中x =（ ）563A. 1B.C. 2D. 32311.如图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC |=2|BF |，且|AF |=3，则此抛物线的方程为（ ）A. y 2=3xB. y 2=9xC. y 2=32xD.y 2=92x 12.已知正三角形ABC 的边长为2，平面ABC 内的动点P ，M 满足|AP |=1，M 是PC 的中点，则|BM |2的最大值3是（ ）A. B. C. 7 D. 4972494二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知平面向量=（1，2），=（-2，m ），且⊥，则|=______．⃗a ⃗b ⃗a ⃗b |⃗b 14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．15.已知，则=______．sin(α‒π3)=14cos(π3+2α)16.已知函数f （x ）=，若f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）（x 1，x 2，x 3互不相等），则实数x 1+x 2+x 3的{|2x +1|,x ≤1log 2(x ‒1),x >1取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c =sin C +c cos A ．3a （1）求A ；（2）若a =8，△ABC 的面积为4，求b +c ．318.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =，{b n }为等差数列，且a 1=b 1，a 2（b 2-b 1）=a 1．2‒12n ‒1（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n }的前n 项和T n ．c n =b n a n 19.如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =2，PD =，O 为AC 与6BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P -EAD 的体积．20.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤（其余材料忽略不计），如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以x （单位：斤）（其中50≤x ≤100）表示米粉的需求量，T （单位：元）表示利润．（1）计算当天米粉需求量的中位数和平均数；（2）将T 表示为x 的函数；（3）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率．21.椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）经过点A （0，-1），且离心率为．x 2a 2+y 2b 222（1）求椭圆E 的方程；（2）经过点（1，1），且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点P ，Q （均异于点A ），求直线AP 与AQ 的斜率之和．22.已知函数f （x ）=x |x -a |+，g （x ）=2x +x -2．12（1）当a =1时，讨论函数f （x ）的单调性；（2）当a ＞0时，对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈[1，3]使得f （x 1）≥g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选D．2.【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则¬p为∃x0＞0，使得．故选：C．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=，在（-1，1）上为增函数，不符合题意；对于B，y=cosx，在（-1，0）上为增函数，在（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y=2-x=（）x，在R上为减函数，符合题意；对于D，y=ln（x-1），其定义域为（1，+∞），在（-1，1）上不具有单调性，不符合题意．故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性判断，关键四掌握常见函数的单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制的折线图，知：在A中，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，故A错误；在B中，月跑步平均里程2月、7月、8月和11月减少，故B错误；在C中，月跑步平均里程高峰期大致在9、10月，故C错误；在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．故选：D．月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程2月、7月、8月和11月减少；月跑步平均里程高峰期大致在9、10月；1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．5.【答案】A【解析】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】解：对于①，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”正确；对于②，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2≠1，则x≠1”，故错对于③，“x＜1”时“x2-3x+2＞0”成立，“x2-3x+2＞0”时“x＞2，或x＜1“，故正确；对于④，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错．故选：B．①，根据命题与其逆否命题的关系判定；②，命题“的否命题，同时否定条件、结论”③，“x＜1”时“x2-3x+2＞0”成立，“x2-3x+2＞0”时“x＞2，或x＜1“；④，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题．本题考查了命题真假判定，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：将函数y=sin（2x-）=-sin（2x-+π）=-sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=-sin[2（x-）+]=-sin2x的图象，故选：C．利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：圆C：x2+y2-2ay-2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故选：C．圆C：x2+y2-2ay-2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．9.【答案】A【解析】解：模拟执行程序，可得i=1，S=0，S=lg3，不满足条件1＜S，执行循环体，i=3，S=lg3+lg=lg5，不满足条件S＞1，执行循环体，i=5，S=lg5+lg=lg7，不满足条件S＞1，执行循环体，i=7，S=lg7+lg=lg9，不满足条件S＞1，执行循环体，i=9，S=lg9+lg=lg11，满足条件S＞1，终止循环，输出i的值为9．故选：A．模拟程序的运行，由程序框图得出该算法的功能是S＞1时终止循环；根据S的值求出终止循环时的i 值．本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图所示，由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥与三棱柱的组合体，其直观图如下图所示：∴该几何体的体积为=1×+，解得x=．故选：B．如图所示，由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥与三棱柱的组合体，其直观图如下图所示，分别利用体积计算公式即可得出．本题考查了四棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，∴（3-）（1-）=，解得p=．得y2=3x．故选：A．根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3-）（1-）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程．此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．12.【答案】B【解析】解：如图所示，建立直角坐标系，B（0，0），C（2，0），A（，3）．∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：（x-）2+（y-3）2=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又M是的中点，则M（cosθ，sinθ），∴||2=（cosθ）2+（sinθ）2=+3sin（θ+）≤．∴||2的最大值是．故选：B．如图所示，建立直角坐标系，B（0，0），C（2，0），A（，3），点P的轨迹方程为：（x-）2+（y-3）2=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π），又M是的中点，可得M点坐标，代入||2计算即可得答案．本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】5【解析】解：∵⊥，∴•=-2+2m=0，解得m=1．∴||==．故答案为：．令•=0列方程解出m，代入模长公式得出||．本题考查了平面向量垂直与坐标的关系，向量的坐标运算，属于基础题．14.【答案】37【解析】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．15.【答案】-7 8【解析】解：∵，∴cos（）=cos[（）+]=-sin（）=-，∴=cos2（）=2cos2（）-1=2×（-）2-1=-．故答案为：-．由已知利用诱导公式可求cos（）的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】（1，8）【解析】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，x=1时，f（1）=3，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，则有x1+x2=-1，作出y=log2（x-1）（x＞1）的图象，若f（x1）=f（x2）=f（x3），则0＜f（x3）＜3．由y=3，即有log2（x-1）=3，x=9，即x3＜9，y=0时，有log2（x-1）=0，解得x=2，即x3＞2，可得x 1+x 2+x 3的取值范围为（1，8），故答案为：（1，8）．作出函数f （x ）=|2x+1|的图象，令t=f （x 1）=f （x 2）=f （x 3），设x 1＜x 2＜x 3，由图象的对称性可得x 1+x 2=-1，由条件可得2＜x 3＜9．作出y=log 2（x-m ）（x ＞1）的图象，由0＜t ＜3，即可得到m 的值．本题考查分段函数的图象和运用，主要考查函数的对称性和对数的运算性质，正确画图和通过图象观察是解题的关键．17.【答案】解：（1）在△ABC 中，c =sin C +c cos A ．3a 利用正弦定理：sin C =+sin C cos A ，3sinAsinC 由于：0＜C ＜π，，3sinA +cosA =1所以：，2sin(A +π6)=1解得：．A =2π3（2）由于：△ABC 的面积为4，3所以：，12cbsinA=43解得：bc =16．所以：a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，整理得：a 2=（b +c ）2-2bc -2bc cos A ，由于：a =8，bc =16，A =，2π3所以：b +c =4．5【解析】（1）直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理的应用求出A 的值． （2）利用三角形的面积公式和余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（Ⅰ）当n =1时，a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n -S n -1=（）-（）=，2‒12n ‒12‒12n ‒212n ‒1经验证当n =1时，此式也成立，所以，从而b 1=a 1=1，，a n =12n ‒1b 2‒b 1=a 1a 2=2又因为{b n }为等差数列，所以公差d =2，∴b n =1+（n -1）•2=2n -1，故数列{a n }和{b n }通项公式分别为：，b n =2n -1．a n =12n ‒1（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，c n =2n ‒112n ‒1=(2n ‒1)⋅2n ‒1所以+（2n -1）•2n -1 ①T n =1×20+3×21+5×22+…①×2得+（2n -3）•2n -1+（2n -1）•2n ②2T n =1×21+3×22+5×23+…①-②得：-（2n -1）•2n‒T n =1+2(2+22+…+2n ‒1)==1+2n +1-4-（2n -1）•2n =-3-（2n -3）•2n ．1+22(1‒2n ‒1)1‒2‒(2n ‒1)⋅2n∴数列{c n }的前n 项和．T n =3+(2n ‒3)⋅2n【解析】（Ⅰ）由可求数列{a n }的通项公式，进而可求数列{b n }通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故可用错位相减法来求数列的前n 项和．本题为数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PD ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，又∵PD ∩BD =D ，AC ⊥平面PBD ．而AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）解：∵PD ∥平面EAC ，平面EAC ∩平面PBD =OE ，∴PD ∥OE ，∵O 是BD 中点，∴E 是PB 中点．取AD 中点H ，连结BH ，∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，∴BH ⊥AD ，又BH ⊥PD ，AD ∩PD =D ，∴BH ⊥平面PAD ，．BH =32AB =3∴V P ‒EAD =V E ‒PAD =12V B ‒PAD ==．12×13×S △PAD ×BH16×12×2×6×3=22【解析】（Ⅰ）由已知得AC ⊥PD ，AC ⊥BD ，由此能证明平面EAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）由已知得PD ∥OE ，取AD 中点H ，连结BH ，由此利用，能求出三棱锥P-EAD 的体积．本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：[50，70）的频率为：（0.015+0.02）×10=0.35，[70，80）的频率为：0.03×10=0.3，∴中位数为：70+×10=，0.5‒0.30.32303平均数为：55×0.015×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.015×10+95×0.02×10=75.5．（2）一斤米粉的售价是4.4×5=22元．当50≤x ≤80时，T =22x -10×80+2（80-x ）=20x -640．当80＜x ≤100时，T =22×80-10×80=960．故T 表示为x 的函数为：T =．{20x ‒640,50≤x ≤80960,80<x ≤100（3）设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，即20x -640≥760．解得x ≥70，即70≤x ≤100．由直方图可知，当70≤x ≤100时，P （A ）=10×（0.03+0.015+0.02）=0.65．【解析】（1）利用频率分布直方图能求出当天米粉需求量的中位数和平均数．（2）一斤米粉的售价是22元．当50≤x≤80时，T=22x-10×80+2（80-x ）=20x-640．当80＜x≤100时，T=22×80-10×80=960．由此能将T 表示为x 的函数．（3）设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，70≤x≤100．由此能估计该天食堂利润不少于760元的概率．本题考查频率分布直方图、样本的数字特征、古典概型等基础知识，着重考查化归与转化思想，是中档题．21.【答案】解：（1）由题意知=，b =1，结合a 2=b 2+c 2，c a 22解得a =，b =1，2∴椭圆的方程为+y 2=1．x 22（2）由题设知，直线PQ 的方程为y =k （x -1）+1 （k ≠2），代入+y 2=1，得：（1+2k 2）x 2-4k （k -1）x +2k （k -2）=0，x 22由已知△＞0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），x 1x 2≠0，则x 1+x 2=，x 1x 2=，4k(k ‒1)1+2k 22k(k ‒2)1+2k 2从而直线AP 与AQ 的斜率之和：k AP +k AQ =+=y 1+1x 1y 2+1x 2kx 1+2‒kx 1+kx 2+2‒kx 2=2k +（20k ）=2k +（2-k ）•⋅(1x 1+1x 2)x 1+x 2x 1x 2=2k +（2k -1）•=2k -2（k -1）=2．4k(k ‒1)2k(k ‒2)【解析】（1）由题意可得b=1，结合椭圆的离心率及隐含条件求得a ，则椭圆E 的方程可求；（2）设出直线PQ 的方程，联立直线方程和椭圆方程，然后借助于根与系数的关系整体运算得答案．本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，涉及直线和圆锥曲线位置关系的问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．22.【答案】解：（1）a =1时，函数f （x ）=x |x -1|+==，12{x(x ‒1)+12，x ≥1x(1‒x)+12，x ＜1{(x ‒12)2+14，x ≥1‒(x ‒12)2+34，x ＜1可得：函数f （x ）在[1，+∞）单调递增，在（-∞，]单调递增，在内单调递减．12(12，1)（2）当a ＞0时，对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈[1，3]使得f （x 1）≥g （x 2）成立，⇔当a ＞0时，对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈[1，3]使得f （x 1）min ≥g （x 2）min ．①x ∈[1，3]时，g （x ）=2x +x -2单调递增，∴g （x ）min =g （1）=1．②下面对a 分类讨论：a ≥4时，∵x ∈[1，2]，函数f （x ）=x |x -a |+=x （a -x ）=-++．函数f （x ）在x ∈[1，2]单调递增，12(x‒a 2)212a 24∴f （x ）min =f （1）=a -，12∴a -≥1，a ≥4，解得a ≥4．120＜a ≤2时，∵x ∈[1，2]，函数f （x ）=x |x -a |+=x （a -x ）=-++．12(x‒a 2)212a 24函数f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，∴f （x ）min =f （2）=2（2-a ）+=-2a +，1294∴-2a +≥1，0＜a ≤2，解得0＜a ≤．94582＜a ＜4时，∵x ∈[1，2]，函数f （x ）=x |x -a |+=x （a -x ）=-++．12(x‒a 2)212a 24函数f （x ）在x ∈[1，）内单调递增，在单调递减，a 2(a2，2]∴f （x ）min =f （）=+，a2a 2412∴+≥1，2＜a ＜4，解得＜a ＜4．a 24122综上可得：a 的取值范围是∪．(0，58](2，+∞)【解析】（1）a=1时，函数f （x ）=x|x-1|+==，利用二次函数的单调性即可得出．（2）当a ＞0时，对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈[1，3]使得f （x 1）≥g （x 2）成立，⇔当a ＞0时，对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈[1，3]使得f （x 1）min ≥g （x 2）min ．①x ∈[1，3]时，g （x ）=2x +x-2单调递增，可得g （x ）min =g （1）．②下面对a 分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校三校联考2019届高三理数第一次联考试卷
第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广州市铁一中学、广州大学附属中学、广州外国语学校三校联考2019届高三理数第一次联考试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. （1+）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ）A . 15B . 20C . 30D . 352. 已知集合 ，，则A .B .C .D .3. 已知复数 满足 ，则A .B . 3C . 4D . 54. 已知双曲线的渐近线方程为 ，且过点 ，则该双曲线的标准方程为 ） A . B .C .D .5. 已知 满足约束条件 ，则 最大值为A . 6B . 4C . 3D . 1答案第2页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为A .B .C . 0D . 17. 下列程序框图中，输出的A 的值是A .B .C .D .8. 已知点 是圆内的一点，直线 是以 为中点的弦所在的直线，直线 的方程为 ，那么（ ）A . 且 与圆相交B . 且 与圆相切C . 且 与圆相离D .且 与圆相离9.九章算术 中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中A . 1B .C . 2D .10. 已知函数的最大值为2，且满足 ，则A .B .。
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2018---2019学年上学期高三第一次三校联考文 科 数 学试卷共4页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <2. 已知复数z 满足+|12|z i i =+,则复数 z 在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.已知椭圆C ：2213x y m +=的一个焦点为(01)，，则实数m 的值为（ ） A ．4B．2 D ．2或45. 已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6. 在区间上随机取一个数x ，的值介于0到之间的概率为（ ） A.B. C. D. [,]22ππ-cos x 2131π221327. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是（ ） A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．2 B. 1 C.32D. 39. 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，若7344a a a =，则75a a +的最小值为（ ）A ．4 B. 2 C. 1 D.2110. 在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.4 11. 已知点A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为. （ ）A.213 B.211C.235 D. 23312. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．18+．C. D ．10+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+ca b ，则λ=________．14. 函数()(2)xf x x e =-（e 为自然对数的底数）的极大值为15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =16. 过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左焦点向圆222+x y a =作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17.（12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23269a a a =，12231a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和n S .如图，多面体11ABC B C D -是由三棱柱111ABC A B C -截去一部分后而成，D 是1AA 的中点. （1）若F 在1CC 上，且14CC CF =，E 为AB 的中点，求证：直线EF //平面11B C D ；（2） 若1AD AC ==，AD ⊥平面ABC ，BC AC ⊥, 求点C 到面11B C D 的距离．19. （12分）某产品经销商调查发现, 该海产品每售出1吨可获利0.4万元, 每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据,得到年需求量的频率分布直方图如下图所示，将频率视为概率．(1) 请补齐[90,100]上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；(2) 今年该经销商欲进货100吨，以x （单位：吨，[60,110]x ∈）表示今年的年需求量，以y （单位：万元）表示今年销售的利润，试将y 表示为x 的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．ACDEBC 1B 1F已知直线l 的方程为2y x =--，点P 是抛物线2:4C x y =上到直线l 距离最小的点． （1）求点P 的坐标；（2）若直线m 与抛物线C 交于A 、B 两点，ABP ∆的重心恰好为抛物线C 的焦点F .求ABP ∆的面积．21. （12分）已知函数()(1)2ln ,()f x a x x a R =--∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间（0,1）上无零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos a ρθ=（0a >），且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点． （1）求a ；（2）设A 、B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求||||OA OB +的最大值．23．[选修4–5：不等式选讲]（10分）已知函数()|1||1|f x x x =++-，2()g x x x =-．（1）求不等式()()f x g x <的解集；（2）若()()f x g x a +>恒成立，求a 的取值范围．2018---2019学年上学期高三第一次三校联考文科数学参考答案一．DADCBA BCDCAB 二．13.1214.e 15. 4π 16.2三．17（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，因为23269a a a =，则24222()9a q a a q =，即219q =. 又q ＞0，则13q =. 3分 因为12231a a +=，则11231a a q +=，即111233a q ==+，所以13n n a =. 6分（Ⅱ）由题设，1231231(1)log ()log ()(12)32nn n n n b a a a n ++++===-+++=-. 9分 则12112()(1)1n b n n n n =-=--++. 10分 所以11111122[(1)()()]2(1)223111n n S nn n n =--+-++-=--=-+++L . 12分18. 解析：（Ⅰ）直线EF 与平面11B C D 的位置关系是平行.其理由如下：取1B D 的中点为M ，连接1,EM MC ,则EM 是梯形1ABB D 的中位线，EM ∴∥()1111111132224BB EM AD BB CC CC CC ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，, 2分 又11134C F CC CF CC =-=,1BB ∥1CC ,∴1//EM C F , 4分 故四边形1EMC F 为平行四边形，1C M ∴∥EF ,又1C M Ü平面1C DB ，EF ∴∥平面1C DB . 6分 （Ⅱ）AD ⊥平面ABC ， AC Ü 平面ABC ，AD AC ∴⊥,又1AD AC ==,12,CC AD AD =∥1CC ,22222122C D DC AC AD AD ∴==+==,214C C =,故22211CC CD C D =+，即1C D CD ⊥, 8分 又BC AC ⊥,,AD BC ACAD A ⊥=,BC ∴⊥平面1ACC ,又CD Ü平面1ACC ，BC CD ∴⊥, 10分又11B C ∥BC ，11BC CD ∴⊥,又1111DC B C C =,CD ∴⊥平面11B C D ，所以点C 到面11B C D 的距离为CD分19.解：（Ⅰ）(注:，图形2分，列式2分,答案2分)设年需求量平均数为x ，则650.05750.15850.5950.21050.186.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）设今年的年需求量为x 吨、年获利为y 万元 当0100x ≤≤时，0.40.3(100)0.730y x x x =-⨯-=- 当100x >时，40y =故0.730,6010040,100110x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩8分0.73027.4x -≥ 则82x ≥ 9082(8290)(8090)10P x P x -≤<=⨯≤<40.50.45=⨯= (90100)0.2P x ≤<= (100110)0.1P x ≤≤= 10分(82)(8290)(90100)(100110)P x P x P x P x ≥=≤<+≤<+≤<0.40.20.10.7=++=所以今年获利不少于27.4万元的概率为0.7 12分/t20.解：(1)设点P 的坐标00x y （，），则2004x y =，点P 到直线l 的距离：2020|2|2x x d ++===≥当且仅当时0=-2x 取最小值，此时点P 坐标为(-2,1) 4分 （2）设线段AB 的中点Q 00x y （，）， F(0,1)，P(-2,1)， 由三角形重心性质知2PF FQ =，即：00(2,0)2(,1)x y =-，(1,1)Q ∴ 6分设A 11x y （，）， B 22x y （，），则，2114x y =，2224x y =，两式相减得221212-4-x x y y =（）, 则121212122AB y y x x K x x -+===- 8分故直线m 的方程：11=1)2y x --（，经检验，符合题意联立2:4C x y =得2220x x --=,可得||AB = 10分 点P 到直线m的距离d ==11||22ABP S AB d ∆∴===分 2122.解：（Ⅰ） 直线l 的普通方程是30x -=，曲线C 的直角坐标方程是222()x a y a -+=，依题意直线l 与圆相切，则|3|2a d a -==，解得3a =-或1a =，因为0a >，所以1a =． 5分 （Ⅱ）如图，不妨设1(,)A ρθ，2(,)3B πρθ+，则12cos ρθ=，22cos()3πρθ=+，12||||OA OB ρρ+=+2cos 2cos()3πθθ=++3cos θθ=)6πθ=+，23.解：（1）由题意可知，2|1||1|x x x x ++-<-，①当1x ≥时，原式可化为230x x ->，即0x <或3x >，∴3x >；②当11x -<<时，原式可化为220x x -->，即1x <-或2x >，∴x 无解；③当1x ≤-时，原式可化为20x x +>，即1x <-或0x >，∴1x <-；综上所述，(,1)(3,)x ∈-∞-+∞．5分 （2）由题意可知，()|1||1||(1)(1)|2f x x x x x =++-≥+--=，当11x -≤≤时，等号成立，又21()4g x x x =-≥-，当且仅当12x =时，等号成立，令()()()h x f x g x =+，当12x =时，()h x 取到最小值为17()24h =， 由题意可知74a <，故7(,)4a ∈-∞． 10分。