施敏 半导体器件物理英文版 第一章习题

施敏 半导体器件物理英文版 第一章习题

1. （a ）求用完全相同的硬球填满金刚石晶格常规单位元胞的最大体积分数。

（b ）求硅中（111）平面内在300K 温度下的每平方厘米的原子数。

2. 计算四面体的键角，即，四个键的任意一对键对之间的夹角。（提示：绘出四

个等长度的向量作为键。四个向量和必须等于多少？沿这些向量之一的方向

取这些向量的合成。）

3. 对于面心立方，常规的晶胞体积是a 3，求具有三个基矢：（0,0,0→a/2,0,a/2），

(0,0,0→a/2,a/2,0),和(0,0,0→0,a/2,a/2)的fcc 元胞的体积。

4. （a ）推导金刚石晶格的键长d 以晶格常数a 的表达式。

（b ）在硅晶体中，如果与某平面沿三个笛卡尔坐标的截距是10.86A ，16.29A ，

和21.72A ，求该平面的密勒指数。

5. 指出（a ）倒晶格的每一个矢量与正晶格的一组平面正交，以及

（b ）倒晶格的单位晶胞的体积反比于正晶格单位晶胞的体积。

6. 指出具有晶格常数a 的体心立方（bcc ）的倒晶格是具有立方晶格边为4π/a

的面心立方（fcc ）晶格。[提示：用bcc 矢量组的对称性：

)(2x z y a a -+=，)(2y x z a b -+=，)(2

z y x a c -+= 这里a 是常规元胞的晶格常数，而x ，y ，z 是fcc 笛卡尔坐标的单位矢量：

)(2z y a a +=，)(2x z a b +=，)(2

y x a c +=。] 7. 靠近导带最小值处的能量可表达为

.2*2*2*22

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z z y y x

x m k m k m k E 在Si 中沿[100]有6个雪茄形状的极小值。如果能量椭球轴的比例为5:1是常数，求纵向有效质量m*l 与横向有效质量m*t 的比值。

8. 在半导体的导带中，有一个较低的能谷在布里渊区的中心，和6个较高的能

谷在沿[100] 布里渊区的边界，如果对于较低能谷的有效质量是0.1m0而对

于较高能谷的有效质量是1.0m0，求较高能谷对较低能谷态密度的比值。

9. 推导由式（14）给出的导带中的态密度表达式。（提示：驻波波长λ与半导体

的长度L 相关，按L/λ=nx ，这里nx 是某整数。按德布罗依假设波长可表达

为λ = h/px ，考虑三维边长L 的立方体]

10. 计算n-型非简并半导带内电子的平均动能。态密度由式（14）给出。

11. 说明

.e x p 211-+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=kT E E N N D F D D [提示：占据概率是 1exp 1)(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=kT E E g

h E F F 这里h 是物理上占据能级E 的电子数，而g 是能被能级接受的电子数，也称之为施主杂质能级的基态简并（g=2）。]

12. 如果某硅样品掺杂有1016/cm 3的磷,求77K 温度时的离化施主密度。假设磷施主杂质的电离能和电子的有效质量与温度无关。（提示：首先选择用以计算费

米能级的+D N 值，然后求出相应的+D N ，如果不一致，则选择另一个+D N 值，

重复该过程直到获得一致的+D N 值。）

13. 用图解法确定杂质浓度为1015/cm 3掺硼硅样品在300K 温度时的费米能级（注意ni=9.65×109cm -3）。

14. 费米-狄拉克分布函数是]

/)exp[(11)(kT E E E F F -+=。F(E)对于能量的微分是F ’(E)。求F ’(E)的宽度，也即是⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-)'21()'(2max max F at E atF E 这里max 'F 是)('E F 的最大值。

15. 求硅样品在300K 时费米能级相对于导带底的位置（Ec-Ef ），其掺杂有2×1010cm -3完全离化的施主。

16. 硅中的金在带隙中有两个能级：EC-EF=0.54 eV ，ED-EV=0.29 eV ，假设第三个能级ED-EV=0.35 eV 是不活跃的。（a ）在高浓度掺杂硼原子的硅中金能级

电荷状态将会是怎样的？（b ）金对电子和空穴浓度的效应是什么？

17. 由图13，估计和确定何种杂质原子被用来掺杂硅样品？

18. 对于n-型掺杂有2.86×1016cm -3的磷原子的硅样品，求在300K （EC-ED=0.045

eV ）中性施主原子对离化施主的比例。

19. （a ）假设硅中迁移率比μn/μp ≡b 是与杂质浓度无关的常数，借助于300K 时的本征电阻率ρi 求最大电阻率ρm 。如果b=3且本征硅的空穴迁移率是

450cm 2/V-s ，计算ρi 和ρm 。

（b ）求GaAs 在300K 时具有5×1015锌原子/cm 3,1017硫原子/cm 3,和1017碳原子/cm 3时的电子和空穴的浓度、迁移率和电阻率。

20. 伽马函数定义为10

()exp().n n x x dx ∞

-Γ=-⎰

（a ）求Г(1/2)，以及（b ）证明Г(n)=(n-1)Г(n-1).

21. 考虑T=300K 的补偿型n-型硅，具有电导率σ=16 S/cm ，且受主掺杂浓度为1017cm -3。确定其施主浓度和电子的迁移率。（补偿半导体是在相同的区域内

既含有施主又含有受主杂质原子的）。

22. 求在300K 掺杂有1.0×1014cm -3的磷原子、8.5×1012cm -3的砷原子和1.2×

1013cm -3的硼原子硅样品的电阻率。假设杂质完全离化且迁移率是 μn=1500 cm 2/V-s,μp=500cm 2,与杂质浓度无关。

23. 电阻率为1.0 Ω-cm 的半导体且霍尔系数是-1250 cm 2/库伦。假设现在仅有一种载流子且平均自由时间正比于载流子能量也即τ∝E ，求载流子密度和迁

移率。

24. 推导如式（92）给出的非直接复合的复合率。

（提示：参考图25b ，电子由复合中心的俘获率正比于Re ∝nNt （1-F ），其中n 是导带中电子的密度，Nt 是复合中心的密度，F 是费米分布，且Nt/(1-F)是没有占据对电子俘获有效的复合中心的密度。）

25.由式92给出的复合速率，在低注入条件下，U 可以表示为（pn-pn0）/τr,这里τr 是复合寿命，如果σn=σp=σ0，nn0=1015cm -3，且τr0≡(νth σ0N t )-1，求复合寿命τr 为2τr0时的（Et-Ei ）值。

26. 对于电子与空穴具有相同俘获截面的单能级复合，求在载流子完全耗尽的条件下，每单位体积每个产生率下的俘获中心数。假设俘获中心的位置在带隙

的中间，σ=2ⅹ10-16cm 2，及νth =107 cm/s.

27. 在半导体某个区域，载流子完全耗尽（即,n<