2019-2020年中考北师大版中考数学专题复习：类比探究测试题.docx

2019-2020 年中考北师大版中考数学专题复习：类比探究测

试题

一、知识点睛

解决类比探究问题的处理思路

1. 若属于类比探究常见的结构类型，调用结构类比解决．

类比探究结构举例：中点结构、直角结构、旋转结构、平行结构．

2. 若不属于常见结构类型：

①根据题干条件，结合 _______________先解决第一问．②类比解决下一问．

如果不能，分析条件变化，寻找 ______________．③结合所求目标，依据 __________，大胆猜测、尝试、验证．

二、精讲精练

1. 已知：线段 OA ⊥OB ，点 C 为 OB 中点，D 为线段 OA 上一

点．连接 AC ， BD 交于点 P ．

（ 1）如图 1，当 OA=OB ，且 D 为 OA 中点时，求

AP

的值； PC

B

（ 2）如图 2，当 OA=OB ，且 AD

1

时，求 ∠

BPC 的值；

OA tan

4

（ 3）如图 3，当 AD: OA: OB=1: n: 2 n 时，直接写出 tan ∠ BPC 的值．

B

B

A

D

P

C

O

图 1

A

D

P

C

O

图 2

A

D

P

C

O

图 3

2.如图 1，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°， AD⊥BC 于点 D，点 O 是 AC 边上

一点，连接 BO，交 AD 于点 F，OE⊥OB 交 BC 于点 E．

（1）求证：△ABF∽△COE；

（ 2）如图 2，当O为AC边中点，AC

2 时，求

OF

的值；AB OE

（ 3）如图 3，当O为AC边中点，AC

n 时，请直接写出

OF

的值．

AB OE

B

D

F

E

A O C

图1

B

D

F

E

A O C

图2

B

D

F

E

A O C

图3

3.（1）问题发现

如图 1，△ ACB 和△ DCE 均为等边三角形，点 A，D， E 在同一直线上，连接 BE．填空：

①∠ AEB 的度数为 ___________；

②线段 AD，BE 之间的数量关系为 ___________．

C

E

D

A B

图 1

（ 2）拓展探究

如图 2，△ ACB 和△ DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=

∠DCE=90°，点 A，D，E 在同一直线上， CM 为△ DCE 中 DE 边上的高，连接 BE．请判断∠ AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．

C

E

M

D

A B

图 2

（ 3）解决问题

如图 3，在正方形 ABCD 中， CD= 2 ．若点 P 满足 PD=1，且∠ BPD=90°，请直接写出点 A 到 BP 的距离．

A D

B C

图 3

4.数学课上，王老师出示图 1 和下面框中条件：

如图 1，两块等腰直角三角板 ABC 和 DEF 有一条边在同一条

直线 l 上，∠ ABC=∠ DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线 EB

绕点 E 逆时针旋转 45°，交直线 AD 于点 M．将图 1 中的三

角板 ABC 沿直线 l 向右平移，设 C，E 两点间的距离为 x．

D D

M

M

A A

E C B

F l E F (C) B l

图1图2

（ 1）①当点 C 与点 F 重合时，如图 2 所示，可得AM

的值为 ___________；DM

②在平移过程中，AM

DM

的值为 ______（用含 x 的代数式表示）．

（ 2）将图 2 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不

变．当点 A 落在线段 DF 上时，如图 3 所示，请计算AM

的值．DM

（ 3）将图 1 中的三角板 ABC 绕点 C 逆时针旋转 m 度，0m ≤ 90 ，原题中

的其他条件保持不变，如图 4 所示，请计算AM

的值（用含 x 的代数式表示）．DM

D D

M M A

A B

B

E F (C) l EC Fl 图 3图 4

【参考答案】

AP 1．（1）2

1

（2）tan∠BPC= 2

n （3）tan∠BPC=n 2．（1）证明略

（2）OF

2

OE

（3）OF

n

OE

3．

（1）60°，AD=BE

（2）AE=2CM+BE

（3）AQ=31

或

3 1

22

4．（1）① 1，②

x

2（2）1

（3）

x

2