江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a92．（2分）若m＞n，则下列不等式不成立的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞﹣2n D．3．（2分）三角形的两边长分别为4cm和8cm，则该三角形的第三条边的长度可能是（）A．4cm B．8cm C．12cm D．14cm4．（2分）关于x，y的二元一次方程x﹣my＝5的一个解是，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．同位角相等C．若|a|＝|b|，则a＝b D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（2分）下列各式中，计算正确的是（）A．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2B．（﹣3x+2）（3x﹣2）＝9x2﹣4C．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y﹣1D．（﹣2x+y）（2x+y）＝4x2﹣y27．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，以下条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°8．（2分）如图，△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P．以下结论：①S△APB＝S△APC；②AP＝BP；③AP＝2PF；④∠BPC＝2∠BAC．其中，正确的结论为（）A．①③B．②③C．③④D．①②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．（2分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns＝10﹣9s，北斗全球导航系统亚太地区的授时精度优于10ns．用科学记数法表示10ns是s．10．（2分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：．11．（2分）一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是边形．12．（2分）如果x+y＝﹣1，x2﹣y2＝3，那么x﹣y＝．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m﹣n＝．14．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝°．15．（2分）如图，△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高线．若∠ABC＝62°，∠ACB＝72°，则∠BOC的度数是°．16．（2分）如图，小明用直角三角尺和刻度尺画平行线时，将△ABC沿刻度尺推到△DEF的位置．若AB ＝BC＝a，CF＝b，则四边形ACED的面积是（用含a，b的代数式表示）．17．（2分）若关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，bx＜a的解集是，则a和b的取值范围分别是．18．（2分）若m2+m﹣1＝0，则代数式m2（m+2）的值是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（8分）（1）计算：（a﹣2b）（a+b）+2b（a﹣b）；（2）因式分解：m3+2m2n+mn2．20．（7分）解方程组：．21．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE ∥DF．23．（6分）超市开展“端午佳节至，浓浓粽香情”促销活动，蛋黄肉粽打八折，红豆粽打七折．已知购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．求打折前蛋黄肉粽和红豆粽每盒的价格．（用二元一次方程组解决问题）24．（6分）与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请完成下题中依据的填写．已知有理数x，y满足x＞y＞0，求证：x2＞y2．证明：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（）．25．（10分）（1）如图（1），△ABC中，∠A＝80°，O是△ABC内一点，OD∥AC，OE∥AB，求∠EOD 的度数．（2）如图（2），O，P分别是△ABC内的两个点，OD∥AC，PE∥AB，连接PO．求证∠A＝∠OPE﹣∠POD．26．（9分）如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注：NRV%表示100ml牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值）假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题：（1）该同学每日所需碳水化合物是g；（2）该同学的钙的吸收率为80%，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙）（3）该同学某天早餐喝了200ml该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每100g牛排中蛋白质含量为20g）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．）2023-2024学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数），求出即可．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据不等式的基本性质（1）对A、C进行判断；根据不等式的基本性质（3）对A进行判断；根据不等式的基本性质（2）对D进行判断．【解答】解：A．m＞n，则m+2＞n+2，所以A选项不符合题意；B．m＞n，则m﹣2＞n﹣2，所以B选项不符合题意C．m＞n，则2m与﹣2n的大小无法判定，所以C选项符合题意D．m＞n，则m＞，所以D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．3．【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．【解答】解：设第三边长为x cm，有三角形的三边关系可得：8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．【分析】根据方程的解的定义把把代入方程x﹣my＝5中即可求出m的值．【解答】解：把代入方程x﹣my＝5中，得1﹣2m＝5，解得m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．5．【分析】根据平行线，相交线，绝对值等知识逐项判断即可．【解答】解：等的两个角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；同位角不一定相等，故B是假命题，不符合题意；若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故C是假命题，不符合题意；平行于同一条直线的两条直线平行，故D是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线与相交线相关的知识．6．【分析】根据多项式乘多项式的方法，以及完全平方公式和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2，∴选项A符合题意；∵（﹣3x+2）（3x﹣2）＝﹣9x2+12x﹣4，∴选项B不符合题意；∵（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1，∴选项C不符合题意；∵（﹣2x+y）（2x+y）＝﹣4x2+y2，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是注意完全平方公式和平方差公式的应用．7．【分析】由平行线的判定，即可判断．【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故A不符合题意；B、由同位角相等，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故B不符合题意；C、由同旁内角互补，两直线平行判定DE∥BC，故C符合题意；D、由同旁内角互补，两直线平行判定EF∥AC，不能判定DE∥BC，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．【分析】由三角形面积公式推出△ABP的面积＝△ACP的面积；AP不一定等于BP，由三角形重心的性质得到AP＝2PF，P不一定是△ABC的外心，∠BPC不一定等于2∠BAC．【解答】解：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，∴△ABF的面积＝△ACF度数面积，△PBF的面积＝△PCF的面积，∴△ABF的面积﹣△PBF的面积＝△ACF的面积﹣△PCF的面积，∴△ABP的面积＝△ACP的面积，故①符合题意；如果AP＝BP，∵CD是△ABC的中线，∴PD⊥AB，但PD不一定垂直AB，故②不符合题意；∵△ABC的三条中线AF，BE，CD相交于点P，∴P是△ABC的重心，∴AP＝2PF，故③符合题意；当P是△ABC的外心时，∠BPC＝2∠BAC，P是△ABC的重心，不一定是△ABC的外心，∴∠BPC不一定等于2∠BAC，故④不符合题意．∴其中，正确的结论为①③．故选：A．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的面积，关键是掌握三角形重心的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置上）9．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：10ns＝10×10﹣9s＝1×10﹣8s，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】考查学生对逆命题的定义的理解及运用．11．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是十二边形，故答案为：十二．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12．【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣y2＝3，∴（x+y）（x﹣y）＝3，∵x+y＝﹣1，∴x﹣y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键．13．【分析】根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：a m﹣n＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．14．【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠2＝36°，根据平行线的性质求出∠5＝∠4＝36°，再根据平角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠2＝36°，∠2＝∠4，∴∠4＝36°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝36°，∵∠3+∠1+∠5＝180°，∠1＝70°，∴∠3＝74°，故答案为：74．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．15．【分析】在△BEC中根据三角形内角和定理求出∠BCE的度数，在△BCD中根据三角形内角和定理求出∠CBD的度数，在△BOC中根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵CE，BD分别是AB，AC边上的高线，∴∠BEC＝90°，∠BDC＝90°，在△BEC中，∠EBC+∠BEC+∠BCE＝180°，∵∠ABC＝62°，∠BEC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣62°＝28°，在△BCD中，∠DCB+∠BDC+∠CBD＝180°，∵∠ACB＝72°，∠BDC＝90°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣72°＝18°，在△BOC中，∠CBO+∠BOC+∠BCO＝180°，∴∠BOC＝180°﹣28°﹣18°＝134°，故答案为：134．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形三个内角的和是180°是解题的关键．16．【分析】由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，可得∠ADE ＝∠CED＝90°，CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：由平移得，AB＝DE＝BC＝EF＝a，AD＝BE，AD∥BE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∴∠ADE＝∠CED＝90°．∵CF＝CE+EF＝b，∴CE+BC＝BE＝AD＝b，CE＝CF﹣EF＝b﹣a，∴四边形ACED的面积是＝＝ab﹣．故答案为：ab﹣．【点评】本题考查作图—复杂作图、平移的性质、列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17．【分析】根据不等式的性质2，不等式的性质3，可得答案．【解答】解：∵关于x的一元一次不等式ax＜b的解集是，∴a＜0，∵关于x的一元一次不等式bx＜a的解集是，∴b＞0，故答案为：a＜0，b＞0．【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．18．【分析】由题意可得m2＝﹣m+1，m2+m＝1，再代入所求代数式运用整式的运算方法和数学整体思想进行求解．【解答】解：∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝﹣m+1，m2+m＝1，∴m2（m+2）＝（﹣m+1）（m+2）＝﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣1+2＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确变式、计算．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．【分析】（1）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的计算法则即可得出答案；（2）先提取公因式再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣2ab﹣2b2+2ab﹣2b2＝a2+ab﹣4b2；（2）原式＝m（m2+2mn+n2）＝m（m+n）2．【点评】本题主要考查多项式乘多项式、单项式乘多项式、提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】可以注意到①式可变形为y＝3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可【解答】解：由①式得y＝3x+4，代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3解得x＝﹣1将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1∴方程组解为【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．21．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是2＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22．【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．23．【分析】设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，根据购买一盒蛋黄肉粽和一盒红豆粽打折前需120元，打折后需92元．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设打折前蛋黄肉粽的价格为x元，红豆粽每盒的价格为y元，由题意得：，解得：，答：打折前蛋黄肉粽的价格为80元，红豆粽每盒的价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】先利用有理数的加法法则，不等式的基本性质可得x+y＞0，x﹣y＞0，然后利用有理数的乘法法则可得（x+y）（x﹣y）＞0，再利用平方差公式可得x2﹣y2＞0，从而利用不等式的基本性质1，即可解答．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+y＞0（有理数的加法法则），x﹣y＞0（不等式的基本性质1），∴（x+y）（x﹣y）＞0（有理数的乘法法则）．∵（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2（平方差公式），∴x2﹣y2＞0（等量代换）．∴x2＞y2（不等式的基本性质1），故答案为：有理数的乘法法则；平方差公式；不等式的基本性质1．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．25．【分析】（1）由平行线的性质推出∠EOD+∠A＝180°，即可求出∠EOD的度数；（2）延长OP交AB于M，由平行线的性质推出∠ODM＝∠A，∠BMO＝∠OPE，由三角形外角的性质即可证明∠A＝∠OPE﹣∠POD．【解答】（1）解：如图（1），∵OD∥AC，∴∠ODB＝∠A，∵OE∥AB，∴∠EOD+∠ODB＝180°，∴∠EOD+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠EOD＝100°；（2）证明：如图（2），延长OP交AB于M，∵OD∥AC，∴∠ODM＝∠A，∵PE∥AB，∴∠BMO＝∠OPE，∵∠ODM＝∠BMO﹣∠POD，∴∠A＝∠OPE﹣∠POD．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．26．【分析】（1）根据表格中给出数据直接计算即可；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据该同学喝的牛奶的含钙量×钙的吸收率＝营养表中的含钙量列方程即可；（3）这块牛排的质量是y克，根据他摄入蛋白质的总量之和＞营养表中的蛋白质量，列出不等式即可．【解答】解：（1）该同学每日所需碳水化合物为：5.5÷2%＝275（g），故答案为：275；（2）设该同学每天喝x毫升的该牛奶，根据题意得：×125×80%＝，解得x＝781.25，答：该同学每天喝781.25毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入；（3）这块牛排的质量是y克，根据题意得：×3.8+3.8×2+×20＞，解不等式得：y＞240，∵y取整数，∴y的最小值为241，答：这块牛排的质量至少是241g．【点评】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到等量关系和不等关系列出方程和不等式。
江苏省南京市秦淮区2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．若a＜b，则下列各式中正确的是（）A．a+b＜0B．﹣a＜﹣b C．＞D．a﹣b＜02．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a23．某种冠状病毒的平均直径约为0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9B．8×10﹣8C．8×10﹣10D．0.8×10﹣84．二元一次方程2x﹣y＝11的一个解可以是（）A．B．C．D．5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．8a2b2＝2a2•4b2B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）C．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+26．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）A．48°B．42°C．58°D．52°7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共10小题）9．20＝；2﹣2＝．10．计算x2（x﹣1）的结果为．11．分解因式：2a2﹣4a+2＝．12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．14．不等式组的整数解为．15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．16．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝．17．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝°．18．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有个．三．解答题19.计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．20.解方程组．21.先化简，再求值：（a+2b）（2b﹣a）+（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．22.解不等式+1＞，并在数轴上表示出不等式的解集．23.在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法．题目：如图，AB∥CD，要使∠ABE＝∠DCF，还需要添加什么条件？证明你的结论．（1）小明添加的条件是“CF∥BE”．根据这一条件完成以下分析过程．（2）小刚添加的条件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”，根据这一条件请你完成证明过程．24.某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：所用汽车数量（辆）所用火车车厢数量（节）运输物资总量（吨）第一批52140第二批34224每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）25.如图，在△ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°．求证：∠CFG＝∠HDE．26.某药店的口罩价格为a元/只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如表所示：档次打完折后购买口罩的金额（元）减免方案第一档2000～3000减50元第二档3000～5000减200元第三档不低于5000元减400元（注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同．）已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元．（1）a＝，b＝；（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买了2500只，乙单位购买了4500只．有两种不同的购买方案：方案一两单位各自购买；方案二两单位合在一起购买．哪种方案更省钱，请说明理由．（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免，若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）．27.数学概念百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则四边形ABCD就是凹四边形．性质初探（1）在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠A+∠B+∠D．深入研究（2）如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，∠B、∠D的角平分线相交于点E．①求证：∠A+∠BCD＝180°；②随着∠A的变化，∠BED的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠BED与∠A的数量关系；如果没有变化，请求出∠BED的度数．2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a＜b，则下列各式中正确的是（）A．a+b＜0B．﹣a＜﹣b C．＞D．a﹣b＜0【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+b不一定小于0，如a＝0，b＝1，a+b＞0，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项符合题意；故选：D．2．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不合题意；B、原式不能合并，不合题意；C、原式＝a5，符合题意；D、原式＝a8，不合题意，故选：C．3．某种冠状病毒的平均直径约为0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示为（）A．80×10﹣9B．8×10﹣8C．8×10﹣10D．0.8×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000008＝8×10﹣8，故选：B．4．二元一次方程2x﹣y＝11的一个解可以是（）A．B．C．D．【分析】把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可．【解答】解：A、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝2﹣9＝﹣7，右边＝11，左边≠右边，∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；B、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝8﹣3＝5，右边＝11，左边≠右边，∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；C、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝10+1＝11，右边＝11，左边＝右边，∴是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项符合题意；D、∵把代入方程2x﹣y＝11得：左边＝14+3＝17，右边＝11，左边≠右边，∴不是方程2x﹣y＝11的一个解，故本选项不符合题意；故选：C．5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．8a2b2＝2a2•4b2B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a）C．（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2【分析】根据因式分解的定义得出即可．【解答】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．6．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝138°，则∠2的度数是（）A．48°B．42°C．58°D．52°【分析】先利用∠1、90°、∠3的关系，求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2．【解答】解：∵∠1＝90°+∠3，∴∠3＝48°．∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝48°．故选：A．7．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据平行线的判定、直角三角形的判定进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，是真命题；②两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，原命题是假命题，故选：A．8．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，因此拼成的正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况．【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张，拼成的正方形，∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；故选：C．二．填空题（共10小题）9．20＝1；2﹣2＝．【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质，进行计算即可．【解答】解：20＝1，2﹣2＝＝，故答案为：1，．10．计算x2（x﹣1）的结果为x3﹣x2．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：x2（x﹣1）＝x3﹣x2．故答案为：x3﹣x2．11．分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是10．【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．不等式组的整数解为0，1，2．【分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，从而可以得到该不等式组的整数解．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x≤2，故原不等式组的解集是﹣1＜x≤2，∴该不等式组的整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．15．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，则四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝AD＝2cm，AC＝DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC＝16cm，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16cm+2cm+2cm＝20cm．故答案为：20cm．16．如果两数x、y满足，那么x2﹣y2＝8．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入所求式子计算即可．【解答】解：，①×3﹣②×2得：5y＝5，解得y＝1，把y＝1代入①得：2x+3＝9，解答x＝3，所以原方程组的解，∴x2﹣y2＝32﹣12＝8故答案为：8．17．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝16°．【分析】先求出∠BAC的度数，再求出∠BAD的度数和∠CAE的度数，再求出∠DAE的度数．【解答】解：∵∠BAC＝180°﹣66°﹣34°＝80°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝40°，∵∠ABC＝66°，AD是BC边上的高．∴∠BAD＝90°﹣66°＝24°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠CAE﹣∠BAD＝40°﹣24°＝16°．故答案为：16．18．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有12个．【分析】先把y作为常数，解不等式得x≤8﹣2y，根据x，y是正整数，得8﹣2y＞0，求出y的正整数值，再分情况进行讨论即可．【解答】解：x+2y≤8，x≤8﹣2y，∵x，y是正整数，∴8﹣2y＞0，解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤6，正整数解为：，，，，，，当y＝2时，0＜x≤4，正整数解为：，，，，当y＝3时，0＜x≤2，正整数解为：，；综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．三．解答题19.计算：m4•m5+m10÷m﹣（m3）3．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝m9+m9﹣m9＝m9．20.解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】利用加减消元法解答即可．【解答】解：，②×2﹣①得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x+4＝10，解得：x＝6，所以原方程组的解为：．21.先化简，再求值：（a+2b）（2b﹣a）+（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝4b2﹣a2+a2+4b2﹣4ab＝8b2﹣4ab，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝16．22.解不等式+1＞，并在数轴上表示出不等式的解集．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母，得：3x+3+6＞4x+10，移项，得：3x﹣4x＞10﹣3﹣6，合并同类项，得：﹣x＞1，系数化为1，得：x＜﹣1．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：23.在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法．题目：如图，AB∥CD，要使∠ABE＝∠DCF，还需要添加什么条件？证明你的结论．（1）小明添加的条件是“CF∥BE”．根据这一条件完成以下分析过程．（2）小刚添加的条件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”，根据这一条件请你完成证明过程．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）由题图和推理过程，分析得结论．（2）由平行线的性质和角平分线的性质，推理证明即可．【解答】解：（1）由CF∥BE，得到∠FCB＝∠EBC，依据的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等；∠FCB＝∠EBC，（2）∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC．∵CF平分∠DCB，BE平分∠ABC，∴∠DCB＝2∠DCF，∠ABC＝2∠ABE．∴∠ABE＝∠DCF．24.某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如表所示：所用汽车数量（辆）所用火车车厢数量（节）运输物资总量（吨）第一批52140第二批34224每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，根据该单位前两批运输防疫物资的运输情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每辆汽车平均装物资x吨，每节火车车厢平均装物资y吨，依题意，得：，解得：．答：每辆汽车平均装物资8吨，每节火车车厢平均装物资50吨．25.如图，在△ABC中，F、H是BC上的点，FG⊥AC，HD⊥AC，垂足分别为G、D，在AB上取一点E，使∠BED+∠B＝180°．求证：∠CFG＝∠HDE．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据平行线的判定得出DH∥FG，DE∥BC，根据平行线的性质得出∠CFG＝∠DHC，∠DHC＝∠HDE，即可求出答案．【解答】证明：∵FG⊥AC，HD⊥AC，∴∠HDC＝∠FGC＝90°，∴DH∥FG，∴∠CFG＝∠DHC，∵∠BED+∠B＝180°，∴DE∥BC，∴∠DHC＝∠HDE，∴∠CFG＝∠HDE．26.某药店的口罩价格为a元/只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打b折，同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如表所示：档次打完折后购买口罩的金额（元）减免方案第一档2000～3000减50元第二档3000～5000减200元第三档不低于5000元减400元（注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同．）已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元．（1）a＝1，b＝8；（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买了2500只，乙单位购买了4500只．有两种不同的购买方案：方案一两单位各自购买；方案二两单位合在一起购买．哪种方案更省钱，请说明理由．（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免，若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）．【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）直接利用表中数据结合减免方案得出a，b的值；（2）直接利用两种方案分别得出所需费用进而比较即可；（3）利用第三档的减免方案，结合实际支付的金额不少于5000元，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）∵某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元，∴药店的口罩价格为a＝1元/只，∵购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000元，∴没有减免前，应付3200元，故口罩的单价打×10＝8折，故答案为：1；8；（2）方案一：甲单位购买2500只口罩，支付金额为：2500×0.8﹣50＝1950（元），乙单位购买4500只口罩，支付金额4500×0.8﹣200＝3400（元），1950+3400＝5350（元），方案二：合在一起购买7000只口罩，支付金额为：7000×0.8﹣400＝5200（元），因为5200＜5350，所以方案二更省钱；（3）设该人购买口罩x只，根据题意可得：1×0.8x﹣400≥5000，解得：x≥6750，答：该人至少购买了6750只口罩．27.数学概念百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图①，在四边形ABCD中，画出DC所在直线MN，边BC、AD分别在直线MN的两旁，则四边形ABCD就是凹四边形．性质初探（1）在图①所示的凹四边形ABCD中，求证：∠BCD＝∠A+∠B+∠D．深入研究（2）如图②，在凹四边形ABCD中，AB与CD所在直线垂直，AD与BC所在直线垂直，∠B、∠D的角平分线相交于点E．①求证：∠A+∠BCD＝180°；②随着∠A的变化，∠BED的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠BED与∠A的数量关系；如果没有变化，请求出∠BED的度数．【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】552：三角形；64：几何直观．【分析】（1）如图①，延长DC交AB于点E，根据三角形外角的性质得到∠A+∠D＝∠BEC，同理，∠B+∠BEC＝∠BCD，从而求得∠BCD＝∠A+∠B+∠D．（2）①如图②，延长BC、DC分别交AD、BC于点F、G，由题意可知，∠AFC＝∠AGC＝90°，根据四边形的内角和等于360°，以及等量关系即可求解；②由（1）可知，在凹四边形ABED中，∠A+∠ABE+∠ADE＝∠BED①，同理，在凹四边形EBCD中，∠BED+∠EBC+∠EDC＝∠BCD②，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．【解答】（1）证明：如图①，延长DC交AB于点E，∵∠BEC是△AED的一个外角，∴∠A+∠D＝∠BEC，同理，∠B+∠BEC＝∠BCD，∴BCD＝∠A+∠B+∠D．（2）①证明：如图②，延长BC、DC分别交AD、BC于点F、G，由题意可知，∠AFC＝∠AGC＝90°，∵在四边形AFCG中，∠AFC+∠AGC+∠A+∠FCG＝360°，∴∠A+∠FCG＝180°，∵∠FCG＝∠BCD，∴∠A+∠BCD＝180°；②解：由（1）可知，在凹四边形ABED中，∠A+∠ABE+∠ADE＝∠BED①，同理，在凹四边形EBCD中，∠BED+∠EBC+∠EDC＝∠BCD②，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，同理，∠ADE＝∠EDC，①﹣②得∠A+∠BCD＝2∠BED，由（2）①可知，在凹四边形ABCD中，∠A+∠BCD＝180°，∴2∠BED＝180°，∴∠BED＝90°．。
2016-2017学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（2a3）2=2a62．（2分）某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为（）A．50×10﹣7B．50×10﹣5C．50×10﹣3D．5×10﹣63．（2分）一元一次不等式﹣2x+4≥0的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．4．（2分）若a2+b2=3，ab=1，则（a+b）2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．95．（2分）下列命题中，假命题是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．三角形的外角和等于360°C．两直线平行，同位角相等D．三角形的最大内角小于60°6．（2分）食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少40kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有x kg，计划用y天．根据题意可列二元一次方程组为（）A． B．C． D．7．（2分）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 8．（2分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）计算3x2•2xy2的结果是．10．（2分）已知关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=16的一个解是，则a=．11．（2分）分解因式x3﹣x，结果为．12．（2分）不等式x﹣2＜0的非负整数解为．13．（2分）命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是．14．（2分）若a m=2，a n=3，则a3m+n=．15．（2分）已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n 为常数）相乘得来的，则a=．16．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm2，则△ABC的面积为cm2．17．（2分）如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的，通过用两种方法计算图中阴影正方形的面积，可以得到的乘法公式是．18．（2分）如图，在n边形A1A2…A n中（n＞3），∠A n A1A2和∠A1A2A3的平分线交于点P，若∠A3+∠A4…+∠A n=m°，则∠P的度数为°．（用含m、n的代数式表示）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（4分）计算（）﹣2﹣20+（﹣3）2．20．（6分）解不等式组．21．（6分）解二元一次方程组．22．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD 于点E，交CD的延长线于点F．（1）若∠C=120°，求∠1的度数；（2）写出图中所有与∠2相等的角；．24．（8分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：25．（8分）越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．小明自2016年3月1日至今，用自己的一个微信账户共提现3次，3次的提现金额和手续费如下表：第一次提现第二次提现第三次提现提现金额（元）a b a+2b手续费（元）00.3 1.8用二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值．26．（8分）若∠BAC是△ABC的最大内角，△ABC的高BD、CE所在的直线相交于点O，点D、E都不与点A重合．猜想∠BAC和∠COD有何数量关系？请画出相应的图形，并证明你的结论．27．（10分）某服装店公布以下好消息：为了感谢广大顾客的支持，即日起，在我店办会员卡同时享受以下两种优惠：优惠一：充值金额（元）充值后卡内金额（元）以前即日起200200250500600650100012001400优惠二：购买服装的标价（元）折扣以前即日起1﹣100不打折不打折100﹣300不打折9折300﹣4009折8折不低于4008折7折注：1﹣100是指购买服装的标价大于或等于1元且小于100元，其他类同．若该店服装的标价都是正整数，请解决以下问题：（1）在该店公布好消息的前、后，如果顾客都是充值1000元，在所买服装打折后的价格不超过会员卡内金额的前提下，可买到最贵的服装的标价相差了多少元？（2）小红和小亮都在该店公布好消息之后办了会员卡，两人各买了一件标价高于300元的服装，小亮所买服装的标价比小红的高，但比较打折后的价格，小亮的低，求小亮买的服装的标价的范围．2016-2017学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算中，正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（2a3）2=2a6【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C正确；D、（2a3）2=4a6，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．2．（2分）某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为（）A．50×10﹣7B．50×10﹣5C．50×10﹣3D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000005用科学记数法表示为5×10﹣6．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）一元一次不等式﹣2x+4≥0的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【分析】首先计算出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．【解答】解：﹣2x+4≥0，﹣2x≥﹣4，x≤2，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．（2分）若a2+b2=3，ab=1，则（a+b）2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．9【分析】先根据完全平方公式得到（a+b）2=a2+b2+2ab，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵a2+b2=3，ab=1，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=3+2=5故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记（a±b）2=a2±2ab+b2是解题的关键．5．（2分）下列命题中，假命题是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．三角形的外角和等于360°C．两直线平行，同位角相等D．三角形的最大内角小于60°【分析】根据直角三角形的性质、三角形的外角和定理、平行线的性质一一判断即可．【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；B、三角形的外角和等于360°，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，是真命题；D、三角形的最大内角小于60°，是假命题；故选：D．【点评】本题考查命题与定理、直角三角形的性质、三角形的外角和定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．6．（2分）食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少40kg；若每天用120kg，则还剩余60kg．设食堂的存煤共有x kg，计划用y天．根据题意可列二元一次方程组为（）A． B．C． D．【分析】设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，根据题意可得，存煤量+40=130×天数，存煤量﹣60=120×天数，据此列方程组．【解答】解：设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，由题意得，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．（2分）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a﹣b＜x＜a+b．∴这个三角形的周长m的取值范围是a﹣b+a+b＜L＜a+b+a+b，即2a＜L＜2a+2b．故选：B．【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．（2分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）9．（2分）计算3x2•2xy2的结果是6x3y2．【分析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【解答】解：原式=6x3y2故答案为：6x3y2【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用单项式乘以单项式的乘法法则，本题属于基础题型．10．（2分）已知关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=16的一个解是，则a= 5．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：将代入3x﹣ay=16得：21﹣a=16，解得：a=5，故答案为：5【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．（2分）分解因式x3﹣x，结果为x（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2分）不等式x﹣2＜0的非负整数解为0，1．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜2，故不等式x﹣2＜0的非负整数解为0，1．故答案为0，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．（2分）命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a=b，则a2=b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题是若a2=b2，则a=b．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．14．（2分）若a m=2，a n=3，则a3m+n=24．【分析】根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+n=（a m）3•a n=8×3=24．故答案为：24．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．15．（2分）已知多项式x2+ax﹣4（a为常数）是两个一次多项式x+1和x+n（n 为常数）相乘得来的，则a=﹣3．【分析】根据多项式乘以多项式的法则即可求出a的值．【解答】解：∵（x+1）（x+n）=x2+ax﹣4∴x2+（n+1）x+n=x2+ax﹣4∴解得：a=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm2，则△ABC的面积为6cm2．【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又E、F是AD的三等分点，由此得到S△CEF =S△ACD，而△AF的面积为1cm2，由此即可求出△ACD的面积，可得△ABC的面积．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵E、F是AD的三等分点，∴S△CEF =S△ACD=1cm2，∴S△ACD=3cm2，∴S△ABC=6cm2，故答案为6．【点评】此题主要考查了三角形的面积，利用等底同高的三角形的面积相等是解答此题的关键．17．（2分）如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的，通过用两种方法计算图中阴影正方形的面积，可以得到的乘法公式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据正方形的面积公式利用小正方形的边长为（a﹣b）可求阴影正方形的面积，也可以用大正方形的面积减去两个长a宽b长方形的面积加上减去边长为b的正方形面积，得到阴影正方形面积的两种方法表示方法，进一步得到乘法公式．【解答】解：阴影正方形的面积为（a﹣b）2，或阴影正方形的面积为a2﹣2ab+b2，则可以得到的乘法公式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故答案为：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示方法得到等式是解题的关键．18．（2分）如图，在n边形A1A2…A n中（n＞3），∠A n A1A2和∠A1A2A3的平分线交于点P，若∠A3+∠A4…+∠A n=m°，则∠P的度数为[m﹣90（n﹣4）] °．（用含m、n的代数式表示）【分析】根据多边形的内角和与三角形的内角和即可求出答案．【解答】解：此n变形内角和为：（n﹣2）180°，∴∠P+∠PA1A2+∠PA2A1=180°，∵∠A n A1A2和∠A1A2A3的平分线交于点P，∴∠P+∠A2A1A n+∠A1A2A3=180°，∴∠P+（∠A2A1A n+∠A1A2A3）=180°，∴∠P+[（n﹣2）180°﹣m°]=180°，即：∠P=[m﹣90（n﹣4）]°故答案为：[m﹣90（n﹣4）]【点评】本题考查多边形的内角和，解题的关键是熟练运用多边形的内角和公式，本题属于基础中等题型．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（4分）计算（）﹣2﹣20+（﹣3）2．【分析】根据零次幂，负整数指数幂，乘方的性质，可得答案．【解答】解：原式=4﹣1+9=12．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＜﹣1，解不等式②，得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为x＜﹣2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①×2得：x=6，把x=6代入①得：y=﹣3，则方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（6分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．【分析】根据平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）=4a2﹣b2﹣ab+b2=4a2﹣ab，当a=1，b=﹣2时，原式=4×12﹣1×（﹣2）=6．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC的平分线交AD 于点E，交CD的延长线于点F．（1）若∠C=120°，求∠1的度数；（2）写出图中所有与∠2相等的角；∠F、∠AEB、∠DEF、∠CBF．【分析】（1）由平行线和角平分线的性质解答；（2）根据平行线的性质和等量代换解答．【解答】解：（1）∵AB∥CD．∴∠ABC+∠C=180°．∵∠C=120°，∴∠ABC=60°．∵BE平分∠ABC．∴∠CBE=∠ABC=30°．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠BCE=30°．∴∠1=180°﹣∠AEB=150°．（2）与∠2相等的角：∠F、∠AEB、∠DEF、∠CBF．理由：∵AB∥CD，∴∠2=∠F．由（1）知：∠2=∠CBF=∠AEB=∠DEF=30°．∴与∠2相等的角有：∠F、∠AEB、∠DEF、∠CBF．故答案是：∠F、∠AEB、∠DEF、∠CBF．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形内角与外角．属于基础题，掌握平行线的性质即可解答．24．（8分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=∠BMH，∠2=∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．25．（8分）越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．小明自2016年3月1日至今，用自己的一个微信账户共提现3次，3次的提现金额和手续费如下表：第一次提现第二次提现第三次提现提现金额（元）a b a+2b手续费（元）00.3 1.8用二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值．【分析】根据题意关键方程组即可解决问题．【解答】解：根据题意可列方程：，解得．所以a=800，b=500．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系解决问题．26．（8分）若∠BAC是△ABC的最大内角，△ABC的高BD、CE所在的直线相交于点O，点D、E都不与点A重合．猜想∠BAC和∠COD有何数量关系？请画出相应的图形，并证明你的结论．【分析】①当△ABC为锐角三角形时，由∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠BOE=90°，得出∠A=∠BOE，再由∠BOE=∠COD，得出∠A=∠COD即可得出结论；②当△ABC为直角三角形时，则D与A重合，不合题意舍去；③△ABC为钝角三角形时，由∠ABD+∠COD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，得出∠COD=∠BAD，再由∠BAD+∠BAC=180°即可得出结论．【解答】解：∠BAC和∠COD数量关系为：∠BAC=∠COD或∠BAC+∠COD=180°；理由如下：分三种情况讨论：①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示：∵CE⊥AB、BD⊥AC，∴∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠COD，∴∠BAC=∠COD；②当△ABC为直角三角形时，如图2所示：则D与A重合，不合题意舍去；③△ABC为钝角三角形时，如图3所示：∵CE⊥BA、BD⊥AC，∴∠ABD+∠COD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠COD=∠BAD，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠COD+∠BAC=180°；综上所述：∠BAC和∠COD数量关系为：∠BAC=∠COD或∠BAC+∠COD=180°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、对顶角、邻补角等知识，根据不同三角形进行讨论是解决问题的关键．27．（10分）某服装店公布以下好消息：为了感谢广大顾客的支持，即日起，在我店办会员卡同时享受以下两种优惠：优惠一：充值金额（元）充值后卡内金额（元）以前即日起200200250500600650100012001400优惠二：购买服装的标价（元）折扣以前即日起1﹣100不打折不打折100﹣300不打折9折300﹣4009折8折不低于4008折7折注：1﹣100是指购买服装的标价大于或等于1元且小于100元，其他类同．若该店服装的标价都是正整数，请解决以下问题：（1）在该店公布好消息的前、后，如果顾客都是充值1000元，在所买服装打折后的价格不超过会员卡内金额的前提下，可买到最贵的服装的标价相差了多少元？（2）小红和小亮都在该店公布好消息之后办了会员卡，两人各买了一件标价高于300元的服装，小亮所买服装的标价比小红的高，但比较打折后的价格，小亮的低，求小亮买的服装的标价的范围．【分析】（1）分别求出优惠前及优惠后充卡1000元能购买的最贵服装的价格，二者做差后即可得出结论；（2）设小亮购买的服装的标价为x元，小红购买的服装的标价为y元，由小亮所买服装的标价比小红的高但比较打折后的价格小亮的低，即可得出关于x、y 的二元一次不等式组，解之即可得出小亮买的服装的标价的范围．【解答】解：（1）优惠前：1200÷0.8=1500（元），优惠后：1400÷0.7=2000（元），2000﹣1500=500（元）．答：可买到最贵的服装的标价相差了500元．（2）设小亮购买的服装的标价为x元，小红购买的服装的标价为y元，根据题意得：，解得：400≤x ＜．∵x为正整数，∴400≤x≤457．即小亮买的服装标价不低于400元且不高于457元．【点评】本题考查了不等式组的应用的应用，解题的关键是：（1）分别求出优惠前及优惠后充卡1000元能购买的最贵服装的价格；（2）根据小亮及小红购买服装价格间的关系，列出关于x、y的不等式组．第1页（共1页）。
南京秦淮区2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷 (含答案)
⎩ ⎩ ⎩ ⎩ 秦淮区2020 年七年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分） 1、若a < b ，则下列各式中正确的是（ ） a b A. a + b < 0B. -a < -bC. >D ． a - b < 03 32、下列运算中，结果为a 5的是（ ）A ． a 3+ a2B ． (a 2 )3C. a 2⋅ a3D. a 10 ÷ a23、某种冠状病毒的平均直径约为0.000 000 08 m ，将0.000 000 08 用科学记数法表示为（ ）A ． 80 ⨯10-9B ． 8⨯10-8C ． 8⨯10-10D ． 0.8⨯10-84、二元一次方程2x - y = 11的一个解可以是（）⎧x = 1A. ⎨y = 9⎧x = 4 B.⎨y = 3 ⎧x = 5 C ． ⎨y = -1⎧x = 7 D ． ⎨y = -35、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ． 8a 2b 2= 2a 2⋅ 4b2C ． (x + 2)(x -1) = x 2+ x - 2B ．1- a 2 = (1+ a )(1- a ) D ． a 2- 2a + 3 = (a -1)2+ 26、如图，直线l 1∥l 2 ， l 3 ⊥ l 4 ， ∠1 = 138︒ ，则∠2 的度数是（ ） A ． 48︒B ． 42︒C ． 58︒D ． 52︒l 3l 1l 2（ 第6题）7、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③ 如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是 （ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③12A ⎨ 8、如图，有A 、B 、C 三种不同型号的卡片，每种各 10 张. A 型卡片是边长为a 正方形， B 型卡片是相邻两边长分别为 a 、b 的长方形， C 型卡片是边长为b 的正方形.从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．7aababb（ 第8题）二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 9、20 = ； 2-2 =． 10、计算x 2( x -1) 的结果为．11、分解因式2a 2 - 4a + 2 的结果是．12、若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则这个三角形的周长为．13、若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为．⎧x > -114、不等式组⎪2x - 1≤ 1 的整数解为 ．⎛⎪ 315、如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为 16cm ，则四边形ABFD 的周长为 cm ．（第 15 题） （第17 题） ⎧2x + 3y = 916、如果两数 x 、y 满足⎨ + = ，那么x 2 - y 2 = ． ⎩3x 2 y 1117、如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC ，垂足为 D . 若∠ABC =66°，∠C =34°，则∠DAE = °．18、我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解. 类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解. 对于二元一次不等式 x + 2 y ≤ 8 ，它的正整数解有 个．CB⎨三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分） 19.（4 分）计算： m 4 ⋅ m 5 + m 10 ÷ m - (m 3 )3 .20．（6 分）解方程组⎧2x - 3y = 6,⎩21．（6 分）先化简，再求值： (a + 2b )(2b - a ) + (a - 2b )2 ，其中a = 2 ， b = -1 ．22. （6 分）解不等式x + 1 + 1 > 2x + 5，并在数轴上表示出不等式的解集．2 3（第 22 题）23.（7 分）在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法．（1）小明添加的条件是“CF∥BE”.根据这一条件完成以下分析过程．已知要证（2）小刚添加的条件是“CF 平分∠DCB，BE 平分∠ABC”，根据这一条件请你完成证明过程．24.（8 分）某单位用汽车和火车向疫区运输两批防疫物资，具体运输情况如下表所示：所用汽车数量（辆）所用火车车厢数量（节）运输物资总量（吨）第一批 5 2 140第二批 3 4 224每辆汽车和每辆火车车厢平均各装物资多少吨？（用二元一次方程组解决问题）25. (7 分)如图，在△ABC 中，F、H 是BC 上的点，FG ⊥AC，HD ⊥AC ，垂足分别为G、D，在AB 上取一点E，使∠BED +∠B = 180︒ .求证：∠CFG =∠HDE .26、（10 分）某药店的口罩价格为a 元/只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000 只时，口罩的单价打b 折，同时，打．完．折．后．购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：档次打完折后购买口罩的金额（元）减免方案第一档2000～3000 减 50 元第二档3000～5000 减 200 元第三档不低于 5000 元减 400 元.已知某顾客购买800 只口罩时，实际支付的金额为800 元；购买4000 只口罩时，获得第二档的减免，实际支付的金额为3000 元.（1）a ，b．（2）甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买了2500 只，乙单位购买了4500 只．有两种不同的购买方案：方案一两单位各自购买；方案二两单位合在一起购买．哪种方案更省钱，请说明理由．（3）某人在购买口罩时，获得第三档的减免.若此时实际支付的金额不少于5000 元，则他至少购买了多少只口罩？（用一元一次不等式解决问题）．27、（10 分）数学概念百度百科这样定义凹四边形：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图①，在四边形ABCD 中，画出DC 所在直线MN ，边BC 、AD 分别在直线MN 的两旁，则四边形ABCD 就是凹四边形．①性质初探（1）在图①所示的凹四边形ABCD 中，求证：∠ BCD =∠A +∠B +∠D ．深入研究（2）如图②，在凹四边形ABCD 中，AB 与CD 所在直线垂直，AD 与BC 所在直线垂直，∠ B 、∠ D 的角平分线相交于点E．①求证：∠ A +∠ BCD =180°；②随着∠ A 的变化，∠ BED 的大小会发生变化吗？如果有变化，请探索∠ BED 与∠ A的数量关系；如果没有变化，请求出∠ BED 的度数．②⎩⎨⎨参考答案一、选择题(a +b)2 、(a + 2b)2 、(a + 3b)2 、(2a +b)2 、(2a + 2b)2 、(3a +b)2（注意每种卡片至少用1 张，至多用10 张）三、解答题19．（本题4 分）解：m4 ⋅m5 +m10 ÷m - (m3 )3=m9 +m9 -m9=m920．（本题6 分）⎧2x - 3y = 6, ①⎨x + 2 y =10.②解法一：由② ，得x = 10 - 2 y . ③将③ 代入① ，得2(10 - 2 y) - 3y = 6 .解这个一元一次方程，得y = 2 .将y = 2 代入③ ，得x = 6 .所以原方程组的解是⎧x = 6,⎩解法二：② ⨯ 2 ，得2x + 4 y = 20 . ③① - ③ ，得y = 2.将y = 2 代入② ，得x = 6.所以原方程组的解是⎧x = 6,⎩21．（本题6 分）解：原式= 4b2 -a2 +a2 - 4ab + 4b2= 8b2 - 4ab .当a = 2 ，b =-1 时，原式= 8 ⨯ (-1)2 - 4 ⨯ 2 ⨯ (-1)= 16 .⎨⎨ y = 50. 22、（本题 6 分）解：去分母，得3x + 3 + 6＞4x + 10 .移项、合并同类项，得-x ＞1 .系数化为 1，得 x ＜-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下图.23、（本题 7 分）（1） 根据①：两直线平行，内错角相等。
江苏省南京市秦淮区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
2022—2023学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1. 下列计算正确的是（ ）A. 3332m m m ⋅=B. 235m m m +=C. ()236m m =D. 623m m m ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解即可．【详解】解：A 、336m m m ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、2m 与3m 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C 、()236m m =，原式计算正确，符合题意；D 、624m m m ÷=，原式计算错误，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．2. 不等式22x ≥−的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．【详解】解：22x ≥−系数化为1得：1x ≥−，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键． 3. 如图，下列条件：①12∠=∠；②3=4∠∠；③ADC B ∠=∠；④180D BCD ∠+∠=°；⑤180B BCD ∠+∠=°．其中能推导出AB CD ∥的是（ ）A. ①④B. ②④C. ①⑤D. ②⑤【答案】D【解析】 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：①由12∠=∠可以根据内错角相等，两直线平行得到AD BC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；②由3=4∠∠可以根据内错角相等，两直线平行得到能得到AB CD ∥，符合题意；③由ADC B ∠=∠不能得到AB CD ∥，不符合题意；④由180D BCD ∠+∠=°AD BC ∥，不能得到AB CD ∥，不符合题意；⑤由180B BCD ∠+∠=°可以根据同旁内角互补，两直线平行得到能得到AB CD ∥，符合题意； ∴符合题意的是②⑤，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．4. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2:1，则这个正多边形是（ ）A. 正五方形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形【答案】B【解析】【分析】设这个外角是x °，则内角是2x °，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【详解】解： 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2:1，的∴设这个外角是x ，则内角是2x ，根据题意得：2180x x +=°，解得：60x =°，360606°÷°=，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键． 5. 若多项式2429a ka −+可以写成一个整式的平方，则常数k 的值为（ ）A. 12B. 12±C. 6D. 6± 【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【详解】解：∵多项式2429a ka −+可以写成一个整式的平方，∴()()2222242922322323a ka a ka a a −+=−+=±××+，∴212ak a −=±，∴6k =±，故选D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）A. 1，1，1B. 1，1，8C. 1，2，2D. 2，2，2【答案】D【解析】【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A 、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B 、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C 、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D 、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子设甲带了x 两银子，乙带了y 两银子，那么可列方程组为（ ）A ()()10105101010x y y x y +−−=− −=+B. ()105101010x y x y +=− −=+C. ()()10105101010x y y x y +−−=− +=−D. ()105101010x y x y −=+ −=+ 【答案】A【解析】【分析】根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可得．【详解】解：由题意可列方程组为()()10105101010x y y x y +−−=− −=+， 故选：A ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．8. 如图，C 是AB 上一点，分别以AC 、BC 为边画正方形ACDE 与正方形BCFG ，连接CG 、DG ．已知92AB =，CDG 的面积为74，则正方形ACDE 与正方形BCFG 的面积的和为（ ） A. 674 B. 534 C. 22 D. 13【答案】B【解析】【分析】设AC a BC b ==，，根据正方形性质得到CD AC a BC FG a CD FG ====，，⊥，由92AB =得到92a b +=，由CDG 的面积为74，得到27ab =，据此利用完全平方公式求出22a b +的值即可得到答案．.的【详解】解：设AC a BC b ==，，∵四边形ACDE 、BCFG 都是正方形，∴CD AC a BC FG a CD FG ====，，⊥， ∵92AB =， ∴92a b +=， ∵CDG 的面积为74， ∴1724CD FG ⋅=， ∴1724ab =， ∴27ab =，∴()22281532744a b a b ab +=+−=−=， ∴正方形ACDE 与正方形BCFG 的面积的和为534， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 9. 2.5PM 指空气中可吸入颗粒物．已知某时刻南京市中华门监测点测到 2.5PM 的含量为30.000055g /m ，将0.000055用科学记数法表示为______．【答案】55.510−×【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：50.000055 5.510−=×故答案为：55.510−×．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．10. 计算：()03.14π−=_____________________．【答案】1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π−≠，所以()03.141π−=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．11. 因式分解：2312x −=___________． 【答案】()()322x x +−【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果【详解】原式=()234x −=()()322x x +−．故荅案为：()()322x x +−【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12. 如图，把ABC 沿着射线AC 方向平移得到DEF ，2BE DC ==，则AF =_______．【答案】6【解析】【分析】根据平移的性质得到2AD CF BE ===，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可得2AD CF BE ===，∵2BE DC ==，∴6AF AD CD CF =++=，故答案为：6． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等． 13. 如图是一副三角尺拼成的图案，则AED ∠的度数为______°．【答案】105【解析】【分析】根据三角尺的特殊角的度数可求DCE ∠的度数，再根据三角形的外角和定理即可求解．【详解】解：根据题意，一副三角尺，∴30ACB ∠=°，45DCB ∠=°，∴453015DCE DCB ACB ∠=∠−∠=°−°=°，且90D ∠=︒，∵AED ∠是DCE △的外角，∴9015105AED D DCE ∠=∠+∠=°+°=°，故答案为：105．【点睛】本题主要考查特殊角和差，三角形的外角和定理，理解角的位置关系，角的和差，外角和定理是解题的关键．14. 命题“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是______．【答案】如果一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是钝角三角形【解析】【分析】根据互逆命题的定义写出答案即可．【详解】解：“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是“如果一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是钝角三角形”．故答案为：如果一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是钝角三角形．【点睛】本题主要考查了互逆命题，解题的关键是理解互逆命题的定义，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．15. 已知233a b =，则()224ab a b ⋅=______． 【答案】9【解析】的【分析】先将()224ab a b ⋅进行运算，变形为()24623a b a b =整体代入求值即可．【详解】解：∵233a b =，∴()224ab a b ⋅ 2224a b a b ⋅46a b =()223a b = 23=9=．【点睛】本题主要考查了代数式求值，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的混合运算，注意整体思想的应用．16. 如图，E 是ABC 的边AB 的中点，D F 、分别是AC BC 、上一点，将ABC 分别沿DE EF 、翻折，顶点A B 、均落在点O 处，若142DOF ∠=°，则C ∠的度数为______．【答案】38°##38度【解析】【分析】根据折叠的性质得到DOE DAE EOF EBF ==∠∠，∠∠，根据已知条件可得142DAE EBF +=°∠∠，据此利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得DOE DAE EOF EBF ==∠∠，∠∠，∵142DOF ∠=°，∴142DOE EOF +=°∠∠，∴142DAE EBF +=°∠∠，∴142DAE EBF +=°∠∠，∴03818DAE EBF C ∠=°−−=°∠∠，故答案为：38°．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 17. 如图，五边形ABCDE 的两个外角的平分线交于点P ．若112P ∠=°，则A B E ∠+∠+∠=______．【答案】316°##316度【解析】【分析】先根据三角形内角和定理得到68PCD PDC +=°∠∠，再根据角平分线的定义得到136GCD HDC +=°∠∠，再根据邻补角互补得到224BCD EDC +=°∠∠，再根据五边形内角和定理求解即可．【详解】解：∵112P ∠=°，∴18068PCD PDC P ∠+=°−=°∠∠，∵五边形ABCDE 的两个外角的平分线交于点P ，∴22GCD PCD HDC PDC ==∠∠，∠∠， ∴22136GCD HDC PCD PDC +=+=°∠∠∠∠∵180180GCD BCD HDC EDC ∠+∠=°∠+∠=°，，∴360224BCD EDC GCD HDC +=°−−=°∠∠∠∠，∴()18052316A B E BCD EDC ∠+∠+∠=°×−−∠−∠=°， 故答案为：316°．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，三角形内角和定理，求出224BCD EDC +=°∠∠是解题的关键．18. 关于x 的不等式组21312x x m + +>− <有3个整数解，则m 的取值范围是______．【答案】21m −<≤−##12m −≥>−【解析】【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解确定出m 的范围即可． 【详解】解：21312x x m + +>− < ①②解不等式①得：92x >−， 解不等式②得：x m <，∵关于x 的不等式组21312x x m + +>− <有3个整数解， ∴21m −<≤−，故答案为：21m −<≤−．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共864分）19. 计算：（1）()()333n n n a a a a +−⋅； （2）()()22a b a a b −−−．【答案】（1）332n n a a +−（2）22a b −+【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：()()333n n n a a a a +−⋅333n n n a a a +=+−332n n a a +−；【小问2详解】解：()()22a b a a b −−−222222a ab b a ab =−+−+，22a b =−+．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂乘法运算法则、完全平方公式和多项式乘多项式运算法则，准确计算．20. 解方程组11233210x y x y + −= += 【答案】312x y ==【解析】【分析】先把原方程整理得3283210x y x y −=+=①②，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：11233210x y x y + −= +=整理得：3283210x y x y −= += ①② 把①+②得618x =，解得3x =， 把3x =代入①解得12y =， ∴方程组的解为312x y ==．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21. 解不等式组，4(1)72823x x x x −≤++ +<并写出它的整数解． 【答案】21x ，2−，1−，0 【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：()4172823x x x x −≤+++<①②， 解不等式①得2x ≥−， 解不等式②得1x <，所以不等式组的解集为：21x ， 所以不等式组的所有整数解为：2−，1−，0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22. 已知：如图，180DEH EHG ∠+∠=°，12∠=∠，C A ∠=∠． 求证：AEH F ∠=∠．证明：∵180DEH EHG ∠+∠=°， ∴ED ∥______（ ）． ∴1C ∠=∠（ ）， 2∠=______（两直线平行，内错角相等） ∵12∠=∠，C A ∠=∠， ∴A ∠=______． ∴AB DF ∥（ ）． ∴AEH F ∠=∠（ ）．【答案】AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；DGC ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵180DEH EHG ∠+∠=°， ∴ED AC ∥（同旁内角互补，两直线平行）． ∴1C ∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 2DGC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．∵12∠=∠，C A ∠=∠（已知） ∴A DGC ∠=∠． ∴AB DF ∥（同位角相等，两直线平行）． ∴AEH F ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：AC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；DGC ∠；DGC ∠；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．23. 某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．（用二元一次方程组解决问题）【答案】购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱 【解析】【分析】设购买的白色复印纸x 箱，彩色复印纸y 箱，根据总价是2660元、购买白色复印纸得箱数是彩色复印纸得箱数得5倍少3箱，列二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设购买的白色复印纸x 箱，彩色复印纸y 箱． 由题意得：53801802660x y x y =−+=解得：225x y = =答：购买的白色复印纸22箱，彩色复印纸5箱．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程组． 24. 如图，已知A ∠和1∠，求作：2∠，使21180A ∠∠∠+−=°．（要求：1．尺规作图，保留作图痕迹；2．用两种方法；3．写出必要的文字说明）【答案】见解析 【解析】【分析】方法一：如图，延长EO ，并在其延长线上取一点B ，作BOD A ∠=∠ ，则COD ∠即为所求； 方法二：延长JO ，作FOC A =∠∠，则DOF ∠即为所求；【详解】解；方法一：如图，延长EO ，并在其延长线上取一点B ，作BOD A ∠=∠ ，则COD ∠即为所求；∵1180BOC ∠+∠=°，21180A ∠∠∠+−=°， ∴2A BOC ∠=+∠∠∴2BOD BOC COD ∠=+=∠∠∠；方法二：延长JO ，作FOC A =∠∠，则DOC ∠即为所求； ∵1180DOF +=°∠∠，21180A ∠∠∠+−=°， ∴2DOF A ∠=∠+∠，∴2DOF COF DOC ∠=∠+∠=∠．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作与已知25. 在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D M ，为直线AC 上一点，ME BC ⊥，垂足为E ，AME ∠的平分线交直线AB 于点F ．（1）如图①，当点M 在线段AC 上，且50C ∠=°时，求证BD MF ∥；（2）当点M 在边AC 的延长线上时，补全图②，判断BD 与MF 的位置关系并证明． 【答案】（1）证明见解析（2）画图见解析，MF BD ⊥，证明见解析 【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出40ABC ∠=°，由角平分线的定义得到20ABD CBD ∠=∠=°，则由三角形外角的性质可得70ADB ∠=°，140AME=°∠，再由角平分线的定义得到1702AMF AME ==°∠∠，即可证明AME ADB =∠∠，进而证明BD MF ∥； （2）如图所示，延长BD 交MF 于点H ，由90BAM BEM ∠=∠=°，ACB MCE ∠=∠，得到ABC CME ∠=∠，再由角平分线的定义证明AMF ABD ∠=∠．进而证明90BHM MAF ∠=∠=°，即可推出MF BD ⊥． 【小问1详解】证明：∵ 90A ∠=°，50C ∠=°， ∴18040ABC A C ∠=°−∠−∠=°， ∵BD 平分ABC ∠，∴1202ABD CBD ABC ∠=∠=∠=°， ∴70ADB C CBD =+=°∠∠∠， ∵ME BC ⊥，即90MEC ∠=°， ∴140AME C MEC =+=°∠∠∠， ∵AME ∠的平分线交直线AB 于点F∴1702AMFAME ==°∠∠， ∴AME ADB =∠∠， ∴BD MF ∥； 【小问2详解】解：BD MF ⊥，证明如下： 如图所示，延长BD 交MF 于点H ，90BAM BEM ∠=∠=° ，ACB MCE ∠=∠， ABC CME ∴∠=∠，∵BD MF 、分别是ABC AMF ∠、∠的角平分线，1122AMF AME ABC ABD ∴∠===∠∠∠． AFM BFM ∠=∠ ，90BHF MAF ∴∠=∠=°，MF BD ∴⊥．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．26. 如图，是某道路停车泊位收费公示牌．现从该收费公示牌中摘录其收费标准，并注解如下．（1）夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费______元．（2）白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费______元． 【综合应用】（3）白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费25.5元，则该车最多停放了多长时间？（用一元一次不等式解决问题） 【深入探索】（4）已知一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时，小型车在白天时段停放m 分钟，大型车在白天时段停放n 分钟，且60n <．当小型车的停车费高于大型车的停车费时，m 随n 的变化而变化，请直接写出n 的范围及其相应的m 的范围． 【答案】（1）6 （2）19 （3）该车最多停放了165分钟（4）①当015n ≤<时，15300m <≤；②当15n =时，30300m <≤；③当1530n <≤时，45300m <≤；④当3045n <≤时，75300m <≤；⑤当4560n <<时，90300m <≤【解析】【分析】（1）根据表格中的信息进行解答即可； （2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列出不等式，解不等式即可得出答案；（4）分5种情况：①当015n ≤<时；②当15n =时；③当1530n <≤时；④当3045n <≤时；⑤当4560n <<时，分别求出m 的取值范围即可．【小问1详解】解：∵连续停放6小时封顶，∴夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费：166×=（元）； 故答案为：6． 【小问2详解】 解：36153÷≈，白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费：()6015 2.53319÷×+×=． 故答案为：19． 【小问3详解】解：小型车连续停放60分钟需要缴费248×=（元），25.5872.5−=， 设小型车连续停放时间为a 分钟，根据题意得：61560715a ×<−≤×，解得：150165a <≤， 答：该车最多停放了165分钟． 【小问4详解】 解：∵60n <，∴大型车在夜间停车超过4小时， ∴大型车夜间收费为5 1.57.5×=（元）， ①当015n ≤<时，大型车停车费用为7.5元， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于7.55 2.5−=元即可， ∴15300m <≤；②当15n =时，大型车停车费用为7.5 2.510+=（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于1055−=元即可， ∴30300m <≤；③当1530n <≤时，大型车停车费用为7.5 2.5212.5+×=（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用，∴此时小型在白天停车费用大于12.557.5−=元即可， ∴45300m <≤；④当3045n <≤时，大型车停车费用为7.5 2.5315+×=（元）， ∵小型车停车费用大于大型车的停车费用， ∴此时小型在白天停车费用大于15411−=元即可， ∴75300m <≤；⑤当4560n <<时，大型车停车费用为7.5 2.5417.5+×=（元）， ∵小型车的停车费用大于大型车的停车费用，∴此时小型在白天停车费用大于17.5413.5−=元即可， ∴90300m <≤．综上分析可知，①当015n ≤<时，15300m <≤；②当15n =时，30300m <≤；③当1530n <≤时，的45300n<<时，m<≤；⑤当4560<≤时，75300<≤；④当3045mn<≤．m90300【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论．。
南京市秦淮区2018-2019学年七年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。
1．下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．（x3）2=x6C．D．50=02．下列分解因式中，结果正确的是（）A．x2﹣1=（x﹣1）2B．x2+2x﹣1=（x+1）2C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）D．x2﹣6x+9=x（x﹣6）+93．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）①a+2＞b+2；②ac＜bc；③﹣2a＞﹣2b；④3﹣a＜3﹣b．A．①②B．③④C．②③D．①④4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°5．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，则x的取值范围是（）A．x B．1C．x D．16．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上。
7．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为．8．分解因式：2a2﹣6a=．9．计算：0.54×25=．10．根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x”，则m的取值范围是．11．不等式x﹣1≤x的解集是．12．下面有3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②二元一次方程组的解是唯一的；③平方后等于9的数一定是3．其中是真命题（填序号）．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．现有长为57cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．三、解答题：本大题共10小题，共68分。
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷含解析
2019-2020学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 下列运算结果正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝3. 某种感冒病毒的直径是米，将用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4. 若，则下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.5. 如果一个三角形的两边长分别是，，那么这个三角形第三边长可能是（）A. B. C. D.6. 要判断命题“若，则”是假命题，可举得反例是（）A.，B.，C.，D.，7. 如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于( )A. B. C. D.8. 如图，方格中的点，称为格点（格线的交点），以为一边画，其中是直角三角形的格点的个数为（）A. B. C. D.二、填空题：每小题2分，共20分计算：________．计算：________．已知是二元一次方程的解，则的值是________．不等式的正整数解为________．一个多边形的内角和等于，这个多边形是________边形．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________．如图，的角平分线交于点，，，则的度数是________．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，地位置，的延长线与相交于点，若，则的度数是________．若，，则________．如果一个数表中某一列各数之和为负数，那么改变该列中所有数的符号，称之为一次“操作”，下表是由个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数的值为________．三、解答题因式分解（1）（2）解方程组．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．年南京市“全民低碳出行，共创绿色南京”活动启动，下载手机“我的南京”，绿色出行将获得积分，积分可兑换卡片，兑换规则如图，某市民现有积分不超过分，他兑换了“叶”和“树”卡片共张，该市民最多兑换了几张“树”卡片？如图，方格纸中每个小正方形的边长为，平移图中的，使点移到点的位置．（1）利用方格和三角尺画图．①画出平移后的；②画出边上的中线；③画出边上的高；（2）的面积为________．如图①，在中，，是上一点，且．（1）求证：；（2）如图②，若的平分线分别交，于点，，求证：．（1）如图①，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；方法①________；方法②________；由此可以验证的乘法公式是________．（2）类似地，在边长为的正方体上割去一个边长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积．方法①________；方法②________；由此可以得到的等式是________，并证明这个等式．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：三角形三个内角的和等于．已知：如图，________；求证：________证明：________．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按元/公里计算，耗时费按元/分钟计算（总费用不足元按元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：速度（公里/时）里程数（公里）车费（元）小明小刚（1）求，的值；（2）如果小华也用该打车方式，车速公里/时，行驶了公里，那么小华的打车总费用为多少？参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分1.【答案】A【考点】负整数指数幂【解答】原式．2.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解答】、与是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；、＝＝，故本选项错误；、＝＝，故本选项正确；、＝＝，故本选项错误．3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解答】＝．4.【答案】C【考点】不等式的性质【解答】解：、由，得到，正确；、由，得到，正确；、由，得到，不正确；、由，得到，正确，故选5.【答案】B【考点】三角形三边关系【解答】解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即．故选：．6.【答案】A【考点】命题与定理【解答】解：当，时，满足，而不满足，所以，可作为命题“若，则”是假命题的反例．而，或，或，时，满足，所以它们不能作为命题“若，则”是假命题的反例．故选．7.【答案】B【考点】平行线的性质【解答】解：如图：分别延长，∵，∴＝，根据多边形的外角和定理，＝，∴＝＝．故选.8.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解答】如图所示：以为一边画，其中是直角三角形的格点共有个，故选：．二、填空题：每小题2分，共20分【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解答】解：：•．故答案为：．【答案】【考点】多项式乘多项式【解答】解：原式，故答案为：【答案】【考点】二元一次方程的解【解答】解：∵是二元一次方程的解，∴，解得，，故答案为：．【答案】，，，【考点】一元一次不等式的整数解【解答】解：不等式的解集是，故不等式的正整数解为，，，．故答案为：，，，．【答案】【考点】多边形内角与外角【解答】设所求正边形边数为，则＝，解得＝．【答案】如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理余角和补角三角形内角和定理【解答】因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．【答案】【考点】三角形内角和定理【解答】解：∵的角平分线交于点，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴．故答案为【答案】【考点】平行线的判定与性质【解答】解：∵，，∴，由折叠的性质可得：，∴，∵，∴．故答案为：．【答案】【考点】完全平方公式【解答】解：已知等式整理得：①，②，①+②得：，则，故答案为：【答案】或【考点】一元一次不等式组的应用【解答】解：∵每一列所有数之和分别为，，，，每一行所有数之和分别为，，则：如果操作第三列，第一行之和为，第二行之和为，，解得：，又∵为整数，∴或．故答案为：或．三、解答题【答案】解：（1）原式；（2）原式．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：（1）原式；（2）原式．【答案】解：，①②得：，即，把代入②得：，则方程组的解为．【考点】代入消元法解二元一次方程组【解答】解：，①②得：，即，把代入②得：，则方程组的解为．【答案】，由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解答】，由①得：；由②得：，∴不等式组的解集为，【答案】解：设有张“树”，则“叶”有张，根据题意得：，解得：，则该市民最多兑换了张“树”卡片．【考点】一元一次不等式的运用【解答】解：设有张“树”，则“叶”有张，根据题意得：，解得：，则该市民最多兑换了张“树”卡片．【答案】．【考点】作图—基本作图作图－平移变换【解答】解：（1）、①、②、③、④如图所示；（2）．【答案】（1）证明：∵，，∴，又∵，∴，∴；（2）在中，，在中，，∵平分，∴，∴，又∵，∴．【考点】三角形内角和定理【解答】（1）证明：∵，，∴，又∵，∴，∴；（2）在中，，在中，，∵平分，∴，∴，又∵，∴．【答案】,,,,【考点】完全平方公式的几何背景【解答】解：（1）①；②；由此可以验证的乘法公式是；（2）①；②；由此可以验证的乘法公式是，证明：等式右边左边，得证．【答案】,,过点作，∵，∴，，∵，∴．即知三角形内角和等于【考点】三角形内角和定理【解答】解：已知：，求证：，证明：过点作，∵，∴，，∵，∴．即知三角形内角和等于．【答案】小明的里程数是，时间为；小刚的里程数为，时间为．由题意得，解得；小华的里程数是，时间为．则总费用是：＝（元）．答：总费用是元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解答】小明的里程数是，时间为；小刚的里程数为，时间为．由题意得，解得；小华的里程数是，时间为．则总费用是：＝（元）．答：总费用是元．。
第二学期江苏省南京秦淮区七年级期末数学试卷
第二学期第二阶段学业质量监测试卷秦淮区七年级数学一、选择题（共16 分）1．下方的“月亮”图案可以由左侧图案平移得到的是（）A B C D2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94，将0.000 000 94 用科学记数法表示为（）A．9.4 ⨯10-7 B．0.94 ⨯10-6 C．9.4 ⨯10-6 D．9.4 ⨯1073．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab +ac +d =a(b+c)+d B．a2 -1 =(a +1)(a -1)C．(a +b)2 =a2 + 2ab +b2. D．a2b =ab ⋅a4．二元一次方程2x + 3y +10 = 35 的一个解可以是（）A．83xy=⎧⎨=-⎩B．55xy=⎧⎨=-⎩C．141xy=⎧⎨=-⎩D．72xy=⎧⎨=⎩5．已知a >b ，则下列不等式关系正确的是（）A．-a >-b B．3a >3b C．a -1<b -1 D．a +1<b +26．如图，在Rt△ABC 中，∠A=90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，若∠ADE=30°，则∠C 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．命题“若a =b ，则a b=”与其逆命题的真假性为（）A．该命题与其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题与其逆命题都是真命题8．已知AB=3，BC=1，则AC 的长度的取值范围是（）A．2 ≤AC ≤4 B．2 <AC <4 C．1≤AC ≤3 D．1<AC <3二、填空题（共 20 分）9．计算 a 5 ÷ a 2 的结果为 ．10．计算 (x + 1)(2x - 1) 的结果为 ．11．因式分解 ab 2 - 2ab + a 的结果为 ．12．不等式213x -的解集为．13．若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 ． 14．如图，将一个长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C 、D 分别落在 C ’、D ’的位置，D ’E与 BC 相交于点 G ，若∠1=40°，则∠2=°．（第 14 题图） （第 17 题图）15 ．将不等式“ -2x > -2 ”中未知数的系数化为“1 ”可得到“ x < 1 ”，该步的依据是 ．16.不等式组3(2)421132x x x x --≥⎧⎪--⎨⎪⎩的整数解为 ．17．如图，BE 是△ABC 的中线，D 是 AB 中点，连接 DE ．若△ABC 的面积为 1，则四边形DBCE 的面积为 ．18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组21243x y x y +=⎧⎨+=⎩无解，原因是：将 ①⨯ 2 得2x + 4 y = 2 ，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解，若关于 x 、y 的方程组234x ay bx y +=⎧⎨+=⎩无解，则 a 、b 须满足的条件是 ．三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分） 19.（8 分）计算：（1）2021()(3)2π--+- ；（2） 2m 3 ⋅ 3m - (2m 2 )2 + m 6 ÷ m 2 .20.（4 分）解二元一次方程组2125x y x y +=⎧⎨+=⎩21.（5 分）先化简，再求值： (a + 2b )(a - 2b ) - a (a - b ) ，其中 a = 2 ， b = 3 .22.（6 分）解不等式 x 2 - 4 < 0 .请按照下面的步骤，完成本题的解答.解： x 2 - 4 < 0 可化为 (x + 2)(x - 2) < 0 .（1）依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组①+2020x x ⎧⎨-⎩或不等式组② . （2）不等式组①无解；解不等式组②，解集为 .（3）所以不等式 x 2 - 4 < 0 的解集为.23.（6 分）把下面的证明过程补充完整.已知：如图，∠1＋∠2=180°，∠C=∠D. A求证：∠A=∠F.证明：∵∠1＋∠2=180°（已知），D ∴（） B 1∴∠C=∠ABD（） 2E ∵∠C=∠D（已知），C∴（等量代换）∴AC∥DF（）∴∠A=∠F（）F24（. 6 分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=80°.求∠CAD 的度数.AEB CD25.（8 分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b <a ）的小正方体，如图1 所示，则得到的几何体的体积为；（2）将图1 中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2 所示，因为BC=a，AB=a-b，CF=b，所以长方体①的体积为ab(a -b) ，类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为；（4）用不同的方法表示图1 中几何体的体积，可以得到的等式为．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．26.（11 分）某校组织学生乘汽车前往自然保护区野营．从学校出发后，汽车先以 60 km /h的速度在平路上行驶，后又以 30 km /h 的速度爬坡到达目的地；返回时，汽车沿原路线 先以 40 km /h 的速度下坡，后又以 60 km /h 的速度在平路上行驶回到学校． （1）用含 x 、y 的代数式填表：（2）已知汽车从学校出发到达目的地共用时 5 h ．①若汽车在返回时共用时 4 h ，求（1）的表格中的 x 、y 的值．②若学校与目的地的距离不超过 180 km ，请围绕“汽车从学校出发到到达目的地” 这一过程中汽车行驶的“时间”或“路程”，提出一个能用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．27（. 10 分）已知△ABC ，P 是平面内任意一点（A 、B 、C 、P 中任意三点都不在同一直线上）．连 接 PB 、PC ，设∠PBA =x °，∠PCA =y °，∠BPC =m °，∠BAC =n °． （1）如图，当点 P 在△AB C 内时，①若 n =80，x =10，y =20，则 m =；②探究 x 、y 、m 、n 之间的数量关系，并证明你得到的结论． （2）当点 P 在△ABC 外时，直接写出 x 、y 、m 、n 之间所有可能的数量关系，并画出 相应的图形．。
2019-2020学年南京市秦淮区七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年南京市秦淮区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列计算正确的是()A. a 2+a 3=a 5B.C. a 6÷a 3=a 3 D. 2.2012年海口市生产总值约为83000000000元，用科学记数法表示为()A. 0.83×1011B. 8.3×1010C. 83×109D. 8.3×10113.不等式组{−x+4<23x−4≤8的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.4.如图，直线AB、CD相交于点E，DF//AB，若∠D=50°，则∠AEC的度数等于()A. 130°B. 120°C. 150°D. 50°5.下列命题的逆命题一定成立的个数是()①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2−3x=0．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.下列说法正确的是()A. 任何一个有理数都有倒数B. 绝对值等于它本身的数只有0C. 最大的负整数是−1D. 有理数分为正有理数和负有理数．7. 夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A. {x +y =5300200x +150y =30B. {x +y =5300150x +200y =30C. {x +y =30200x +150y =5300D. {x +y =30150x +200y =5300 8. 若一个多边形的内角和等于1800度，则这个多边形是( )A. 十二边形B. 十边形C. 九边形D. 八边形二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 观察下列各式(x −1)(x +1)=x 2−1(x −1)(x 2+x +1)=x 3−1(x −1)(x 3+x 2+x +1)=x 4−1…①根据以上规律，则(x −1)(x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1)=______．②你能否由此归纳出一般性规律：(x −1)(x n +x n−1+⋯+x +1)=______．10. 若x =2是方程的解，则的值是 ． 11. 分解因式：m 2n −mn +14n =______．12. “等边对等角”的逆命题是______ .“等腰三角形的两腰上的高相等”的逆命题是______ ．13. 已知a 、b 是等腰△ABC 的底和腰长，若a ≠b 且a 、b 均是方程x 2−6x +8=0的解，则△ABC 的周长为______ ．14. 若x −1x =32，则x 2+1x 2= ______ ．15. 观察下列多项式的乘法计算：(1)(x +3)(x +4)=x 2+7x +12；(2)(x +3)(x −4)=x 2−x −12；(3)(x −3)(x +4)=x 2+x −12；(4)(x −3)(x −4)=x 2−7x +12．根据你发现的规律，若(x +a)(x +b)=x 2−8x +15，则a 2+b 2的值为______．16. 如图，有一个五角星的图案，那么图中的∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =______ 度．17. 一动点P 从数轴上的原点出发，按下列规则运动：(1)沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；(2)已知点P 每秒只能前进或后退1个单位.设x n 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数，则x 2020为______ ．18. 已知点A(4,0)、B(0,5)，点C 在x 轴上，且△BOC 的面积是△ABC 的面积的3倍，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19. 解下列方程组：(1){2x +3y =16①x +4y =13②； (2){2x +y =18①x −3y =2②．20. 解不等式组：{x −2(2x −1)≤−41+3x 2>x21. (1)计算：(3−π)0−23+(−3)2−(12)−1(2)因式分解：①x 4−16y 4②−2a 3+12a 2−16a(3)化简求值：(3x +2y)(2x +3y)−(x −3y)(3x +4y)，其中x =2，y =−1．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）22. 计算：√83+|√3−2|+√(−3)2−(−√3)23. 在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且∠CDA =∠CAB ，MN 是经过点D 的一条直线．(1)若直线MN ⊥AC ，垂足为点E①依题意补全图1．②若∠CAB=70°，∠DAB=20°，则∠CAD=______，∠CDE=______(2)如图2，若直线MN交AC边于点F，且∠CDF=∠CAD，求证：FD//AB．24.列方程组解应用题，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市决定从2012年6月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”的收费，具体收费标准见下表：若该市一户居民6月份用电320千瓦时，应缴电费164元，7月份用电450千瓦时，应缴电费248元，求a、b的值．一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元千瓦时)不超过240千瓦时的部分a超过240千瓦时，但不超过400千瓦时的部分b超过400千瓦时的部分a+0.325.如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=64°，求∠BAC、∠CAD、∠AEB的度数．26.4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍．(1)若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？(2)影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普a%，而IMAX票价在(1)中IMAX票价上增加了通3D票的价格在(1)中最低价格的基础上增加157a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%.IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．27.已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°．(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC=√3+1，PA=√2，则有：①线段PB=______，PC=______；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系时______；(2)如图2，若点P在AB的延长线上，(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程；(3)若动点P满足PB=2PA，PC=kAC，求k的值．【答案与解析】1.答案：C解析：根据幂的乘方，积的乘方，同底数的幂的除法法则以及合并同类项法则解答。
秦淮七年级下期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/22. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |3|B. |-3|C. |0|D. |1|4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x - 25. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，那么它的周长是（）A. 10cmB. 15cmC. 16cmD. 18cm7. 若a、b、c、d是四个连续的自然数，且a + b + c + d = 18，则a = （）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列关于圆的定理中，错误的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 同圆或等圆中，半径相等的弦相等D. 相等的弦所对的圆周角相等9. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √4C. √16D. √2510. 若a > b，那么下列各式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^3 > b^3D. a^3 < b^3二、填空题（每题5分，共50分）11. 0.125的分数形式是______。
12. 2/3的倒数是______。
13. 下列各数中，负数是______。
14. 下列各式中，正确的是______。
15. 下列各数中，无理数是______。
16. 下列各式中，正确的是______。
17. 在直角坐标系中，点B（4，-2）关于x轴对称的点的坐标是______。
江苏省南京市秦淮区六校2022-2023学年七年级下学期第二阶段学业质量监测(期末)数学试题
江苏省南京市秦淮区六校2022-2023学年七年级下学期第二阶段学业质量监测（期末）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．3332m m m ⋅=B ．235m m m +=C ．()236m m -=D ．623m m m ÷=2．已知三角形的三边长分别为3，5，x ，则x 不可能是（ ） A ．3B ．5C ．7D ．83．不等式22x ≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．如图所示，下列条件中能判定AB CD P 是（ ）A ．12∠=∠B ．ADC B ∠=∠ C ．180D BCD ∠+∠=︒D ．3=4∠∠5．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2:1，则这个正多边形是（ ） A ．正五方形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形6．若多项式29a ka ++可以写成一个整式的平方，则常数k 的值可以为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．127．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍……译文为：甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量．若甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍……如果设甲带了x 两银子，乙带了y 两银子，那么根据译文可列方程为（ ） A ．()()1010510x y y +--=- B ．()10510x y +=- C ．()()1010510x y y +--=+D ．()10510x y -=+8．如图，CD 、AE 分别是ABC V 的两条中线，AE 、CD 相交于点F ，CFE V 的面积为1，则ABC V 的面积是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题9． 2.5PM 指空气中可吸入颗粒物．已知某时刻南京市中华门监测点测到 2.5PM 的含量为30.000055g /m ，将0.000055用科学记数法表示为． 10．计算：02=，12-=． 11．因式分解：2312x -=．12．如图，把ABC V 沿着射线AC 方向平移得到DEF V ，2BE DC ==，则AF =．13．如图是一副三角尺拼成的图案，则AED ∠的度数为︒．14．命题“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是． 15．已知233a b =，则()224ab a b ⋅=．16．已知3a b +=，4ab =-，则(2)(2)a b --=.17．如图，E 是ABC V 的边AB 的中点，D F 、分别是AC BC 、上一点，将ABC V 分别沿DE EF 、翻折，顶点AB 、均落在点O 处，若142DOF ∠=︒，则C ∠的度数为．18．如图，五边形ABCDE的两个外角的平分线交于点P．若112P∠=︒，则A B E∠+∠+∠=．三、解答题【初步理解】。
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a10÷a2＝a5 2．（2分）某种花粉颗粒的直径大约是0.00003米，用科学记数法表示0.00003是（）A．30×10﹣5B．0.3×10﹣4C．3×10﹣4D．3×10﹣53．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．85°5．（2分）下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3．其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2分）关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（）A．比1大B．比1小C．比x大D．比x小7．（2分）某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为（）A．6，24B．8，22C．11，20D．16，168．（2分）一个四边形没有公共顶点的两个外角之和为p，与这两个外角都不相邻的两个内角的和为q，则（）A．p＝q B．p+q＝90°C．p+q＝180°D．p+q＝360°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题卷相应位置上）9．（2分）计算x（2x2﹣1）的结果为．10．（2分）已知关于x、y的二元一次方程2x﹣ay＝11的一个解是，则a＝．11．（2分）分解因式x3﹣x，结果为．12．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是．13．（2分）一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是．14．（2分）若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．15．（2分）若多项式（x+m）与（x+1）乘积的结果中不含x的一次项，则m＝．16．（2分）如图，已知AB、CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝．17．（2分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）18．（2分）如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣1）2﹣20190+（）﹣2；（2）3m2⋅2m4﹣（2m3）2+m8÷m2．20．（6分）解方程组．21．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．22．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a），其中a＝1，b＝2．23．（5分）把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA延长线上，EG交AB 于点F，且∠AFG＝∠G．求证：GE∥AD．证明：在△AFG中，∠BAC＝∠G+（）又∵∠AFG＝∠G（已知），∴＝2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC（）．∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．∴∠G＝∠DAC．∴GE∥AD（）．24．（7分）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：（1）请设计一张表格，并把上述信息中的已知数量填进去；（2）根据情境中的信息，提出一个问题，并用二元一次方程组解决这个问题．25．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．若∠ABC＝116°，∠C＝26°．求∠DAE的度数．26．（8分）2019年3月31日，南京地铁新的价格方案正式实施，实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，2019年4月份他上、下班持卡共乘坐了40次．（1）填表：（2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）（3）小明4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为元．27．（10分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．求证：△ABD是“准直角三角形”．（2）关于“准直角三角形”，下列说法：①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形；②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是．（填写所有正确结论的序号）（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．2018-2019学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a10÷a2＝a5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2＝a10﹣2＝a8，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．2．（2分）某种花粉颗粒的直径大约是0.00003米，用科学记数法表示0.00003是（）A．30×10﹣5B．0.3×10﹣4C．3×10﹣4D．3×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.00003是3×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．（2分）如图，已知a∥b，∠1＝115°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．85°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝115°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣115°＝65°，∴∠3＝∠2＝65°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5．（2分）下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3．其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；③如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3正确，是真命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．（2分）关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（）A．比1大B．比1小C．比x大D．比x小【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：由于1＞0，∴x+1＞x，故选：C．【点评】本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．7．（2分）某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为（）A．6，24B．8，22C．11，20D．16，16【分析】通过理解题意可知本题只存在一个等量关系，即捐款总数＝206，结合实际情况解应用题．【解答】解：设捐款4元的人数为x，捐款5元的人数是y，依题意得：2×6+4x+5y+10×5＝206，解得y＝＝．所以y为4的倍数，∵xy均为非负整数，∴，，，，，，，，故捐款4元和5元的人数不可能为8，22．故选：B．【点评】考查了二元一次方程整数解的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程求出整数解．8．（2分）一个四边形没有公共顶点的两个外角之和为p，与这两个外角都不相邻的两个内角的和为q，则（）A．p＝q B．p+q＝90°C．p+q＝180°D．p+q＝360°【分析】根据多边形内角与外角的关系，以及四边形内角的和为360°，由等量关系即可求解．【解答】解：∵一个四边形没有公共顶点的两个外角之和为p，∴与这两个外角相邻的两个内角的和为360°﹣p，∵与这两个外角都不相邻的两个内角的和为q，∴与这两个外角相邻的两个内角的和为360°﹣q，∴360°﹣p＝360°﹣q，∴p＝q．故选：A．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角与相邻外角和为180°，以及四边形内角的和为360°的知识点．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题卷相应位置上）9．（2分）计算x（2x2﹣1）的结果为2x3﹣x．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：x（2x2﹣1）＝2x3﹣x．故答案为：2x3﹣x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．10．（2分）已知关于x、y的二元一次方程2x﹣ay＝11的一个解是，则a＝﹣1．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：10﹣a＝11，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．（2分）分解因式x3﹣x，结果为x（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2分）命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b．【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题【解答】解：命题“若a＝b，则|a|＝|b|”的逆命题是：“若|a|＝|b|，则a＝b”．故答案为若|a|＝|b|，则a＝b【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．（2分）一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是14．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．【解答】解：根据三角形的三边关系，得6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8．又∵第三边长是偶数，则x＝6．∴三角形的周长是2+6+6＝14；则该三角形的周长是14．故答案为：14．【点评】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．14．（2分）若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝11．【分析】根据题意，把a﹣b＝3两边同时平方可得，a2﹣2ab+b2＝9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．故应填：11．【点评】本题考查对完全平方公式的变形应用能力．15．（2分）若多项式（x+m）与（x+1）乘积的结果中不含x的一次项，则m＝﹣1．【分析】利用多项式与多项式相乘的法则可求解．【解答】解：（x+m）（x+1）＝x2+mx+x+m＝x2+（m+1）x+m，∵乘积的结果中不含x的一次项，∴m+1＝0，∴m＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题运用多项式与多项式相乘的法则，关键是理解好不含一次项就是一次项的系数为0．16．（2分）如图，已知AB、CD相交于点O，且∠A＝38°，∠B＝58°，∠C＝44°，则∠D＝64°．【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠A+∠D＝∠C+∠B，∴∠D＝64°，故答案为：64°【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．17．（2分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3，则数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．（填“点A的左边”、“线段AB上”或“点B的右边”）【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣2x+3＞1，解得x＜1；﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．所以数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得：﹣2x+3﹣（﹣x+2）＝﹣x+1，由x＜1，得：﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，所以数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故数轴上表示数﹣x+2的点应落在线段AB上．故答案为：线段AB上．【点评】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．18．（2分）如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为10，则△ABC的面积为16．【分析】连接DE，设S△DEF＝x，根据等底同高的三角形的面积相等即可得到结论．【解答】解：连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝10，∴x＝2，∴△ABC的面积＝8x＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣1）2﹣20190+（）﹣2；（2）3m2⋅2m4﹣（2m3）2+m8÷m2．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+4＝4；（2）原式＝6m6﹣4m6+m6＝3m6．【点评】此题主要考查了整式的有关计算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）解方程组．【分析】先把②变形为y＝6﹣x的形式代入①中求出x的值，再把x的值代入②中即可求出y的值．【解答】解：由②得y＝6﹣x代入①得2x﹣3（6﹣x）＝2，解得x＝4．（3分）把x＝4代入②，得y＝2．（5分）∴原方程组的解为．（6分）故答案为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的代入消元法，比较简单．21．（6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤3x﹣3，得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以该不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．22．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a），其中a＝1，b＝2．【分析】原式利用完全平方公式，平方出根是化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2＝8a2﹣4ab，当a＝1，b＝2时，原式＝8﹣8＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（5分）把下面的证明过程补充完整．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA延长线上，EG交AB 于点F，且∠AFG＝∠G．求证：GE∥AD．证明：在△AFG中，∠BAC＝∠G+∠AFG（三角形外角性质）又∵∠AFG＝∠G（已知），∴∠BAC＝2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC（角平分线的定义）．∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．∴∠G＝∠DAC．∴GE∥AD（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GF A＝∠BAC，根据角平分线的性质可得∠BAC＝2∠DAC，又∠AFG＝∠G．进而得到∠BAC＝2∠G，从而得到∠DAC＝∠G，即可判定出GE∥AD．【解答】证明：在△AFG中，∠BAC＝∠G+∠AFG（三角形外角性质）又∵∠AFG＝∠G（已知），∴∠BAC＝2∠G．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC（角平分线的定义）．∴2∠G＝2∠DAC（等量代换）．∴∠G＝∠DAC．∴GE∥AD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠AFG，三角形外角性质，∠BAC，角平分线的定义，同位角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．24．（7分）某商店销售甲、乙两种商品．现有如下信息：（1）请设计一张表格，并把上述信息中的已知数量填进去；（2）根据情境中的信息，提出一个问题，并用二元一次方程组解决这个问题．【分析】（1）根据题意绘制表格，并把相关数据填入．（2）设甲商品零售单价为x元/件，乙商品零售单价为y元/件，根据题意列二元一次方程组并求解即可．【解答】解：（1）可设计如下表格．（2）答案不唯一．例如，甲、乙两种商品零售单价分别是多少元？设甲商品零售单价为x元/件，乙商品零售单价为y元/件，根据题意，得解得答：甲商品零售单价为2元/件，乙商品零售单价为3元/件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，题目的新颖之处在于让解答者自己设计表格，本题第二小问属于开放性问题，相对灵活．25．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．若∠ABC＝116°，∠C＝26°．求∠DAE的度数．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC和∠DAC的度数，根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，根据角的和与差可得结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，△ABC中，∠ABC＝116°，∠C＝26°，∴∠BAC＝180°﹣116°﹣26°＝38°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝19°，△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣26°＝64°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝64°﹣19°＝45°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，垂直的定义等知识点，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．26．（8分）2019年3月31日，南京地铁新的价格方案正式实施，实行消费累计优惠．普通成人每月持卡乘坐地铁，当消费累计金额不超过150元时，每次乘坐地铁的票价打9.5折；当消费累计金额超过150元时，达到规定的消费累计金额后的乘次，票价所打折扣如下表所示：小明上、下班每次乘坐的地铁单程票价为10元，2019年4月份他上、下班持卡共乘坐了40次．（1）填表：（2）小明当月第几次乘车后，消费累计金额超过200元？（用一元一次不等式解决问题）（3）小明4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额为347元．【分析】（1）由第16次乘车的累计金额超出150元可知，第17次乘车打9折，再利用第17次乘车累计金额＝152+地铁单程票价×0.9，即可求出结论；（2）设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，根据乘车累计金额超过200，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论；（3）设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，根据乘车累计金额不超过300，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再利用总价＝单价×数量结合各累计阶段的折扣率，即可求出小明4月份上、下班持卡乘坐地铁的消费累计金额．【解答】解：（1）152+10×0.9＝161（元）．故答案为：161．（2）设小明当月第x次乘车后，消费累计金额超过200元，依题意，得：152+10×0.9（x﹣16）＞200，解得：x＞21．∵x为整数，∴x的最小值为22．答：小明当月第22次乘车后，消费累计金额超过200元．（3）设小明当月第y次乘车后，消费累计金额不超过300元，依题意，得：152+10×0.9×（22﹣16）+10×0.8（y﹣22）≤300，解得：y≤33，∵y为整数，∴y的最大值为33．∴152+10×0.9×（22﹣16）+10×0.8×（33+1﹣22）+10×0.75×（40﹣33﹣1）＝347（元）．故答案为：347．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．27．（10分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．求证：△ABD是“准直角三角形”．（2）关于“准直角三角形”，下列说法：①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是准直角三角形；②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是①③．（填写所有正确结论的序号）（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．【分析】（1）只要证明2∠ABD+∠A＝90°，即可判断．（2）根据“准直角三角形”的定义即可判断．（3）根据“准直角三角形”的定义，分类讨论即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∴2∠ABD+∠A＝90°，∴△ABD是“准直角三角形”．（2）解：①∵∠B＝70°，∠C＝10°，∴∠B+2∠C＝90°，∴△ABC是“准直角三角形”．故①正确．②∵三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”，∴α+β＜90°，∴三角形的第三个角大于90°，∴三角形有多少钝角三角形，∴显然△ABC不符合条件，故②错误，③正确．②中已经证明．故答案为①③．（3）解：如图②中，当∠AP1B＝10°，∠AP2B＝40°，∠AP3B＝110°，∠AP4B＝20°时，△ABP满足条件，是“准直角三角形”．【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，“准直角三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．第21页（共21页）。
秦淮区七年级数学试卷下册
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，是正整数的是（）A. -3B. 0C. 2.5D. -1.22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √9C. √-1D. 0.1010010001…4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = √xC. y = 1/xD. y = x²5. 已知一次函数y = kx + b，如果k > 0，那么函数的图像（）A. 在第一、二象限B. 在第二、三象限C. 在第一、三象限D. 在第一、四象限6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 5, 8, 11, 14D. 3, 7, 11, 157. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 长方形8. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² +2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)³ = a³ + b³D. (a - b)³ = a³ - b³9. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. P（2，-3）B. P（-2，3）C. P（-2，-3）D. P（2，-3）10. 下列各数中，是无理数的是（）A. √4B. √9C. √-1D. √0.25二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是_________，-2的平方根是_________。
12. 如果a > b > 0，那么a² + b² > _________。
秦淮七年级下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -5D. 3.142. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列结论正确的是（）A. a = bB. a = -bC. b = -aD. ab = 03. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 2x + 3C. y = x^2D. y = 1/x4. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 正方形5. 下列运算正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^26. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么它的两个根是（）A. x1 = 2，x2 = 3B. x1 = 3，x2 = 2C. x1 = 2，x2 = 6D. x1 = 6，x2 = 27. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的两个锐角相等C. 等边三角形的三个角都是直角D. 等腰直角三角形的两个锐角都是30°8. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2C. y = x^3D. y = 1/x9. 已知正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是（）A. 50cm²B. 100cm²C. 25cm²D. 20cm²10. 下列图形中，是圆的是（）A. 圆锥B. 球C. 等边三角形D. 长方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 a = -3，b = 2，那么 a^2 + b^2 的值是______。
12. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，那么方程 3x - 2 = 6 的解为 x =______。
秦淮区七下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √4D. √02. 已知a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=3/xD. y=x³6. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为x、y、z，若x+y+z=180°，则下列关系正确的是（）A. x+y+z=90°B. x+y+z=180°C. x+y+z>180°D. x+y+z<180°7. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x²=4B. x²=5C. x²=9D. x²=168. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形的底边长相等，则它们是全等三角形B. 两个等边三角形的边长相等，则它们是全等三角形C. 两个等腰三角形的腰长相等，则它们是全等三角形D. 两个等边三角形的底边长相等，则它们是全等三角形9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 210. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -1/2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=5，b=-3，则a²-b²的值为______。
12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于原点的对称点为______。
13. 若x²-4x+4=0，则x的值为______。
14. 下列函数中，是二次函数的是______。
江苏省南京市秦淮区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
江苏省南京市秦淮区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列计算正确的是()A．a2＋a3＝a5B．a2·a3＝a6C．(a2)3＝a6 D．a6÷a2＝a3 2．新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难．据研究，这种病毒的直径约为120nm（1nm＝10﹣9 m），用科学记数法表示120nm应为（）A．1.2×10﹣9 m B．12×10﹣9 m C．0.12×10﹣10 m D．1.2×10﹣7 m 3．如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（）A．44°B．46°C．54°D．64°4．若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（）A．3＜c＜4 B．2≤c≤6C．1＜c＜7 D．1≤c≤75．分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的结果是（）A．（2a2＋2b2）（x－y）B．（2a2－2b2）（x－y）C．2（a2－b2）（x－y）D．2（a－b）（a＋b）（x－y）6．已知命题“若a＞b，则ac＞bc”，下列判断正确的是（）A．该命题及其逆命题都是真命题B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题D．该命题及其逆命题都是假命题7．某文具店销售硬面抄和软面抄两种类型的本子，下表记录了某一星期四天的销售情况．经过核算，其中有一天的两类本子销售总额记录有误，则记录有误的一天是（）硬面抄（本）软面抄（本）两类本子销售总额（元）星期一10 15 160星期二12 18 192星期三 14 21 224 星期四 1624260A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四8．如图，已知D 、E 分别为△ABC 的边BC 、AC 的中点，连接AD 、DE ，AF 为△ADE 的中线．若四边形ABDF 的面积为10，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．20二、填空题9．计算223x xy ⋅ 的结果是______．10．已知关于x 、y 的二元一次方程2x －ay ＝10的一个解是61x y =⎧⎨=⎩，则a ＝______．11．分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．12．关于x 的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式可以是______．（写出一个符合要求的不等式即可）13．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a ∥b ．14．如果一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为________． 15．已知：am ＝2，an ＝3，则a 2m ＋n ＝________． 16．若（x ＋a ）（x －2）＝x 2＋bx －6，则a ＋b ＝______． 17．若a －b ＝2，a 2－b 2＝6，则a 2＋b 2＝______．18．如图，∠EAD 和∠DCF 是四边形ABCD 的外角，∠EAD 的平分线AG 和∠DCF 的平分线CG 相交于点G ．若∠B ＝m °，∠D ＝n °，则∠G ＝______°．（用含m 、n 的代数式表示）三、解答题19．计算：2021()2021(2)2--+-．20．解方程组34620x y x y +=⎧⎨+=⎩21．先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1． 22．解不等式组，并写出不等式组的整数解23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ∥AB ，DE ∥AC ．(1)求证∠ADE ＝∠ADF ；(2)若∠B ＋∠C ＝98°，则∠EDF ＝ °．24．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”如图，∠BAE 、∠FBC 、∠DCA 是△ABC 的三个外角．求证∠BAE ＋∠FBC ＋∠DCA ＝360(1)第一种思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格：(2)根据第二种思路，完成证明．25．美术小组准备到文具店购买铅笔和橡皮．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.2元，1块橡皮的批发价比零售价低0.3元．如果购买60支铅笔和30块橡皮，那么都需按零售价购买，共支付105元；如果购买90支铅笔和60块橡皮，那么都需按批发价购买，共支付144元；那么有以下两种购买方案可供选择：方案一铅笔和橡皮都按批发价购买；方案二铅笔和橡皮都按零售价购买，总费用打m折．若根据方案一购买，共需支付144元．(1)铅笔和橡皮的批发价各是多少？(2)若根据方案二购买所需的费用不少于方案一所需的费用，求m的最小值．26．问题：当a≠b时，判断a2＋b2与2ab的大小关系．“形”的角度(1)①小明说，当a＞b＞0时，可以构造如图所示的长方形ABCD，它是由1个正方形ABFE和1个长方形EFCD拼成．请你完成下面的推理过程．②当b＞a＞0时，请你类比小明的思路，完成构图和推理．“数”的角度(2)小红说，可以用“作差法”比较a2＋b2与2ab的大小．请你尝试根据她的思路解决问题．27．数学概念：如图①，在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点（点D不与点A、C重合），连接BD．若∠ADB和∠CDB这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线．(1)概念理解：如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE．（画图工具不限，并做出适当的标注）(2)知识运用：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°．已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O，求∠BOC的度数．(3)深入思考：下列关于“等角分割线”的结论：①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线．其中所有正确结论的序号是．参考答案：1．C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一分析．【详解】解：A、由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误；B、a2·a3=a5，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：120nm＝120×10−9m＝1.2×10−7m，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角∠3的度数，再根据邻补角进行求解．【详解】∵直线l 1∥l 2，∠1＝136°， ∴∠1=∠3=136°∴∠2=180°-∠3=180°-136°=44°． 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质两直线平行，同位角相等是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边a 、b 的长分别为3和4， ∴其第三边c 的取值范围是4334c -<<+ ， 即17c << ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 5．D 【解析】 【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式． 【详解】解：2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ） =2a 2（x －y ）-2b 2（x －y ）=（2a 2－2b 2）（x －y ） =2（a 2－b 2）（x －y ） =2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）． 故选：D ． 【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解． 【详解】解：若a ＞b ，当0c 时，0ac bc == ， ∴原命题是假命题，逆命题为若ac ＞bc ，则a ＞b ， 若ac ＞bc ，当0c <时，a b < ，∴该命题的逆命题是假命题，故A 、B 、C 错误，D 正确 ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，判断命题的真假，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】根据每天的硬面本与软面本数量的变化可知，每相邻两天中硬面本与软面本数量的变化是相同的，再根据每相邻两天的销售总额可得答案． 【详解】解：∵12-10=2，18-15=3，192-160=32， 14-12=2，21-18=3，224-192=32， 16-14=2，24-21=3，260-224=36， ∴星期四的记录是有误的，故选：D ． 【点睛】此题考查了有理数减法，能正确理解表格中数据的变化关系并得到结论解决问题是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到结论． 【详解】 设AEF S x =△，∵AF 为△ADE 的中线． ∴,2AEFADFADESSx Sx ===∵E 分别为△ABC 的边AC 的中点， ∴2,4ADECDECDASSx Sx ===∵D 分别为△ABC 的边BC 的中点， ∴4,8CDABDAABCSSx Sx ===∴四边形ABDF 的面积=510FDABDAS Sx +==解得2x = ∴816ABCSx ==故选：B 【点睛】本题考查了三角形的面积，熟练三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键． 9．6x 3y 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则，即可求解． 【详解】解：23236x xy x y =⋅． 故答案为：36x y 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键． 10．2 【解析】 【分析】将61x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程可得一个关于a 的方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将61x y =⎧⎨=⎩代入方程210x ay -=得：2610a ⨯-=，解得2a =， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的概念（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键． 11．（a －5）2 【解析】 【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可. 【详解】a 2－10a ＋25=（a －5）2 故答案为：（a －5）2. 【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键． 12．x ＜-4（答案不唯一） 【解析】 【分析】“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．【详解】解：由图示可看出，从-4出发向左画出的折线且表示-4的点是空心圆，表示x<-4；故答案为：x<-4（答案不唯一）【点睛】此题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．13180︒∠+∠=【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为∠1＋∠3＝180°．【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．14．10【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n-2）×180°=1440，求出方程的解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°=1440°，解得：n=10，即这个多边形是10边形，故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n （n ≥3）的多边形的内角和=（n -2）×180°．15．12【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算把原式化简，再把am ＝2，an ＝3代入即可．【详解】解：∵am ＝2，an ＝3，∴2222()2312m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：12．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．4【解析】【分析】先计算等式左边的多项式乘法，再比较各项的系数可得一个关于,a b 的方程组，解方程组求出,a b 的值，由此即可得出答案．【详解】解：2()(2)(2)2x a x x a x a +-=+--，2()(2)6x a x x bx ++-=-，22(2)26x a x a x bx ∴+--+=-，226a b a -=⎧∴⎨-=-⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩， 则314a b +=+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了多项式乘法、二元一次方程组的应用等知识点，熟练掌握多项式乘法法则是解题关键．17．132##6.5 【解析】 【分析】 根据平方差公式求出a+b =3，解方程组32a b a b +=⎧⎨-=⎩，求出解代入计算即可． 【详解】解：∵a －b ＝2，a 2－b 2＝6，a 2-b 2=(a +b )(a -b )∴a+b =3，解方程组32a b a b +=⎧⎨-=⎩，得52{12a b ==， ∴a 2＋b 2＝225122⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132， 故答案为：132． 【点睛】此题考查了平方差公式的应用，解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值，正确掌握平方差公式是解题的关键．18．1122n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据四边形的内角和定理可得360360BAD BCD B D m n ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒ ，从而得到，再由∠EAD 的平分线AG 和∠DCF 的平分线CG 相交于点G ．可得()12DAG DCG m n ∠+∠=︒+︒，进而得到，再根据，即可求解．【详解】解：∵∠B ＝m °，∠D ＝n °，∴360360BAD BCD B D m n ∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒ ，∵∠EAD 和∠DCF 是四边形ABCD 的外角，∴()180180360DAE DCF BAD BCD BAD BCD m n ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠=︒+︒ ， ∵∠EAD 的平分线AG 和∠DCF 的平分线CG 相交于点G ． ∴()()1122DAG DCG BAD BCD m n ∠+∠=∠+∠=︒+︒ ， ∴1136022BAG BCG DAG DCG BAD BCD m n ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒-︒-︒ ， ∵， ∴．故答案为：1122n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，角平分线的应用，补角的应用，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．19．7【解析】【分析】先计算负整数指数幂、零指数幂、乘方，再计算加减法即可得．【详解】解：原式414=-+7=．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键．20．63x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】解法一：将方程②变形，利用代入法求解；解法二：将方程②乘以2，利用加减法求解．【详解】解：34620x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，解法一：由②，得x ＝－2y ．③将③代入①，得－6y ＋4y ＝6．解这个一元一次方程，得y ＝－3．将y ＝－3代入③，得x ＝6．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=-⎩． 解法二：②×2，得2x ＋4y ＝0．③ ①－③，得x ＝6．将x ＝6代入②，得y ＝－3．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=-⎩ ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法：代入法和加减法，并根据每个方程的特点选择适合的解法是解题的关键．21．226b ab -；14【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解： 原式＝b 2－9a 2＋9a 2－6ab ＋b 2＝2b 2－6ab ．当a ＝2，b ＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．22．不等式组的解集为12x -<<，不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．【详解】 解：()112311x x x -⎧>-⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x <，则不等式组的解集为12x -<<，不等式组的整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．23．(1)见解析；(2)82【解析】【分析】（1）由角平分线定义，得∠BAD ＝∠CAD ，由两直线平行内错角相等，得到∠CAD ＝∠EDA ，∠BAD ＝∠ADF ，等量代换即可得证；（2）在△ABC 中，由三角形内角和定理得到∠BAC 度数，由两直线平行内错角相等，得到∠ADF ＝∠BAD ，∠ADE ＝∠CAD ，由此可得∠EDF =∠BAC =82º.(1)证明： ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵DE ∥AC ，∴∠CAD ＝∠EDA ，同理，∠BAD ＝∠ADF ，∴∠ADE ＝∠ADF ．(2)解：在△ABC 中，∵∠B ＋∠C ＝98°，∴∠BAC =180º-(∠B ＋∠C )=180º-98°=82º∵DF ∥AB ，DE ∥AC∴∠ADF ＝∠BAD ，∠ADE ＝∠CAD ，∴∠EDF ＝∠ADF +∠ADE ＝∠BAD +∠CAD=∠BAC =82º故答案为：82．【点睛】此题考查角平分线定义、三角形内角和定理、平行线的性质，掌握三角形内角和是180 º和两直线平行，内错角相等是解答此题的关键.24．(1)①180BAC ABC ACB ︒∠+∠+∠=；②BAC ∠；③ACB ∠；④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和(2)见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和以及外角性质填写即可；（2）过B 作BM ∥AC ，即可利用平行线把三个外角集中到一点，最后利用周角360°证明．(1)①根据后面推论是根据三角形内角和，故答案为：180BAC ABC ACB ︒∠+∠+∠=； 根据左右两边的等式可以推测是根据外角的性质填写，FBC BAC ∠=∠+ACB ∠，故答案为：②BAC ∠；③ACB ∠，④三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和(2)过B 作BM ∥AC ，∴EAB MBF ∠=∠,ECD MBC ∠=∠∵360FBC MBF MBC ∠+∠+∠=︒∴∠BAE ＋∠FBC ＋∠DCA ＝360°【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．(1)铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)所以m 的最小值是8．【解析】【分析】（1）设铅笔的批发价为每支x 元，橡皮的批发价为每块y 元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）根据题意列不等式求解即可．(1)解：设铅笔的批发价为每支x 元，橡皮的批发价为每块y 元．根据题意，得方程组60(0.2)30(0.3)1059060144x y x y +++=⎧⎨+=⎩， 解方程组，得0.81.2x y =⎧⎨=⎩， 答：铅笔的批发价为每支0.8元，橡皮的批发价为每块1.2元；(2)解：根据题意，得不等式（90×1＋60×1.5）·10m ≥144． 解不等式，得m ≥8．所以m 的最小值是8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准关系，正确列出一元一次不等式． 26．(1)①见解析；②见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）①根据图形表示面积即可；②把b 、a 位置互换即可证明；（2）通过作差结合完全平方公式计算即可．(1)①2()EFCD S b a b ab b =-=-长方形由图形得ABCD EFCD S S >长方形长方形∴22a ab ab b ->-∴222a b ab +>②当b ＞a ＞0时，2()ABCD S b b a b ab =-=-长方形由图形得ABCD EFCD S S >长方形长方形∴22b ab ab a ->-∴222a b ab +>(2)作差可得a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2．∵a ≠b ，∴（a －b ）2＞0．∴a 2＋b 2－2ab ＞0．∴a 2＋b 2＞2ab ．【点睛】主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．27．(1)见解析(2)80BOC ︒∠=(3)①②③【解析】【分析】（1）根据定义作图即可；（2）由定义得到∠BDC＝60°．根据∠BDC是△ABD的一个外角，求出∠ABD＝10°．分两种情况：∠AEC＝70°或∠BEC＝70°．根据三角形外角性质求出∠BOC的度数；（3）根据等角分割线的定义依次分析判断即可．(1)解：如图①所示，∠BDC=∠B，∠CEB=∠C；(2)∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°－∠ACB－∠A＝60°．∵BD是∠ABC的等角分割线，∴∠BDC＝60°．∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠A＋∠ABD＝∠BDC．∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝10°．由CE是∠ACB的等角分割线可知，∠AEC＝70°或∠BEC＝70°．当∠AEC＝70°时，如图②，∠BEC＝110°．∵∠BOC是△BEO的一个外角，∴∠BOC＝∠ABD＋∠BEO＝120°．当∠BEC＝70°时，如图③．∵∠BOC是△BEO的一个外角，∴∠BOC＝∠ABD＋∠BEO＝80°．(3)解：①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；④等腰直角三角形的45°没有等角分割线，等边三角形的内角也没有等角分割线，故该项不正确；故答案为①②③．【点睛】此题考查了新定义：等角分割线，三角形内角和定理，三角形的外角性质定理，解题的关键是正确掌握新的定义及作图方法，以及各知识点的应用．答案第16页，共16页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
； 25．
； 26．
； 27．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/13 14:54:44； 用户：qgjyus er10 281；邮箱：q gjyus er10281.219 57750；学号 ：21985287
第6页（共6页）
第一次提现
第二次提现
第三次提现
提现金额（元）
a
b
a+2b
手续费（元）
0
0.3
1.8
用二元一次方程组的相关知识求表中 a、b 的值．
26．（8 分）若∠BAC 是△ABC 的最大内角，△ABC 的高 BD、CE 所在的直线相
交于点 O，点 D、E 都不与点 A 重合．猜想∠BAC 和∠COD 有何数量关系？
2．（2 分）某种细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测其直径大约是 0.000005
米，将 0.000005 用科学记数法表示为（ ）
A．50×10﹣7
B．50×10﹣5
C．50×10﹣3
D．5×10﹣6
3．（2 分）一元一次不等式﹣2x+4≥0 的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2 分）若 a2+b2＝3，ab＝1，则（a+b）2 的值为（ ）
11．（2 分）分解因式 x3﹣x，结果为
．
12．（2 分）不等式 x﹣2＜0 的非负整数解为
．
13．（2 分）命题“若 a＝b，则 a2＝b2”的逆命题是
．
14．（2 分）若 am＝2，an＝3，则 a3m+n＝
．
15．（2 分）已知多项式 x2+ax﹣4（a 为常数）是两个一次多项式 x+1 和 x+n（n
b； 14．24； 15．﹣3； 16．6； 17．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； 18．[ m﹣
90（n﹣4）]；
三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．∠F、∠AEB、
∠DEF、∠CBF； 24．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2 分）计算 3x2•2xy2 的结果是
．
10．（2 分）已知关于 x、y 的二元一次方程 3x﹣ay＝16 的一个解是 ，则 a
＝
．
折扣
以前
即 日 起
1﹣100
不打折
不 打 折
100﹣300
不打折
9
折
300﹣400
9折
8
折
不低于 400
8折
7
பைடு நூலகம்
折
注：1﹣100 是指购买服装的标价大于或等于 1 元且小于 100 元，其他类同． 若该店服装的标价都是正整数，请解决以下问题：
（1）在该店公布好消息的前、后，如果顾客都是充值 1000 元，在所买服装打折 后的价格不超过会员卡内金额的前提下，可买到最贵的服装的标价相差了多
1．C； 2．D； 3．C； 4．C； 5．D； 6．A； 7．B； 8．D； 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9．6x3y2； 10．5； 11．x（x+1）（x﹣1）； 12．0，1； 13．若 a2＝b2，则 a＝
A．3
B．4
C．5
D．9
5．（2 分）下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形的外角和等于 360°
C．两直线平行，同位角相等
D．三角形的最大内角小于 60°
6．（2 分）食堂的存煤计划用若干天，若每天用 130kg，则缺少 40kg；若每天用
120kg，则还剩余 60kg．设食堂的存煤共有 xkg，计划用 y 天．根据题意可列
少元？
（2）小红和小亮都在该店公布好消息之后办了会员卡，两人各买了一件标价高 于 300 元的服装，小亮所买服装的标价比小红的高，但比较打折后的价格， 小亮的低，求小亮买的服装的标价的范围．
第5页（共6页）
江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答 题卡相应位置上）
为常数）相乘得来的，则 a＝
．
16．（2 分）如图，AD 是△ABC 的中线，E、F 是 AD 的三等分点．若△CEF 的
面积为 1cm2，则△ABC 的面积为
cm2．
17．（2 分）如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的，通过用两
种方法计算图中阴影正方形的面积，可以得到的乘法公式是
．
第2页（共6页）
江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个
选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答
题卡相应位置上）
1．（2 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6
B．a2•a3＝a6
C．（a2）3＝a6 D．（2a3）2＝2a6
19．（4 分）计算（ ）﹣2﹣20+（﹣3）2．
20．（6 分）解不等式组
．
21．（6 分）解二元一次方程组
．
22．（6 分）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b），其中 a＝1，b＝﹣2．
23．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC 的平分线交
AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F．
（1）若∠C＝120°，求∠1 的度数；
（2）写出图中所有与∠2 相等的角；
．
24．（8 分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平 行．
第3页（共6页）
已知： 求证： 证明： 25．（8 分）越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到
银行卡叫做提现．自 2016 年 3 月 1 日起，每个微信账户有 1000 元的免费提 现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付 0.1%的手续费．小 明自 2016 年 3 月 1 日至今，用自己的一个微信账户共提现 3 次，3 次的提现 金额和手续费如下表：
二元一次方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2 分）已知一个三角形中两条边的长分别是 a、b，且 a＞b，那么这个三角
形的周长 L 的取值范围是（ ）
A．3b＜L＜3a
B．2a＜L＜2（a+b）
C．a+2b＜L＜2a+b
D．3a﹣b＜L＜3a+b
第1页（共6页）
8．（2 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，AB∥CD，E 是平面内任 意一点（点 E 不在直线 AB、CD、AC 上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列 各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）
18．（2 分）如图，在 n 边形 A1A2…An 中（n＞3），∠AnA1A2 和∠A1A2A3 的平分线
交于点 P，若∠A3+∠A4…+∠An＝m°，则∠P 的度数为
°．（用含 m、
n 的代数式表示）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、说理过程或演算步骤）
请画出相应的图形，并证明你的结论．
27．（10 分）某服装店公布以下好消息：为了感谢广大顾客的支持，即日起，在 我店办会员卡同时享受以下两种优惠：
优惠一：
充值金额（元）
充值后卡内金额（元）
以前
即日起
200
200
250
500
600
650
1000 优惠二：
1200
1400
第4页（共6页）
购买服装的标价（元）