2018年高考南通市数学学科基地密卷(9)

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(第3题)

2018年高考模拟试卷(9)

南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共160分)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1. 设集合A = {1,x },B = {2,3,4},若A ∩B ={4},则x 的值为 ▲ . 2. 若复数z 1=2+i ,z 1·z2()2z =5,则z 2= ▲ .

3. 对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,右图为检测结果的

频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 ▲ .

4. 执行如图所示的流程图,会输出一列数,则这列数中的第3个数为 ▲ . 5. 为活跃气氛,某同学微信群进行了抢红包活动.某同学发了一个“长长久久”随机

分配红包,总金额为9.9元,随机分配成5份,金额分别为2.53元,1.19元,3.21元,

0.73元,2.33元,则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 ▲ .

6. 函数2

2log (32)y x x =--的值域为 ▲ .

7. 已知P -ABC 是正三棱锥,其外接球O 的表面积为16π,且∠APO =∠BPO =∠CPO

=30°,则三棱锥的体积为 ▲ .

(第4题)

8. 已知双曲线2

2

14

y x -=的左、右顶点为A 、B ,焦点在y 轴上的椭圆以A 、B 为顶点,

A 作斜率为k 的直线l 交双曲线于另一点M ,交椭圆于另一点N ,若AN NM =u u u r u u u u r

,则k 的值为 ▲ .

9. 已知函数f (x )=cos x (sin x +cos x )12-

,若()6

f α=,则cos(2)4πα-的值为 ▲ .

10.已知{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,数列{}n b 满足11b a =,且12n b a a =++L

1121n n n a a a a a --++++++L (2,n n *∈N ≥),若(28)2018m m a b +-=,则m 的

值为 ▲ .

11.定义在[]1,1-上的函数()sin (1)f x x ax b a =-+>的值恒非负,则a b -的最大值

为 ▲ .

12.在△ABC 中,若35

2115CA AB AB BC BC CA

==⋅⋅⋅u u

u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则cos C 的值为 ▲ . 13.在平面直角坐标系xOy 中,圆O :2

2

1x y +=,直线:l 30x ay +-=,过直线l 上一

点Q 作圆O 的切线,切点为,P N ,且2

3

QP QN ⋅=u u u r u u u r ,则正实数a 的取值范围是 ▲ .

14.已知偶函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-,且在[]2,0x ∈-时,2

()1f x x =-+,

若存在12n x x x L ,,

,满足120n x x x <<

二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 15.(本小题满分14分)

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已知函数()()()sin 0,0f x A x A ϕϕ=+><<π的最小值是-2,其图象经过 点(,1)3

M π.

(1)求()f x 的解析式;

(2)已知,(0,)2αβπ∈,且8()5f α=,24

()13

f β=,求()f αβ-的值.

16.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,90BAD ∠=︒,AD BC ∥,2AD BC =,AB PA ⊥.

(1)求证:平面PAD ⊥平面ABCD ;

(2)若E 为PD 的中点,求证:CE ∥平面PAB

17.(本小题满分14分)

有一块以点O 为圆心,半径为2百米的圆形草坪,草坪内距离O 百米的D 点有一用于灌溉的水笼头,现准备过点D 修一条笔直小路交草坪圆周于A ,B 两点,为了方便居民散步,同时修建小路OA ,OB ,其中小路的宽度忽略不计. (1)若要使修建的小路的费用最省,试求小路的最短长度;

(第16题)

(2)若要在△ABO 区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞,试求

这块圆形广场的最大面积.(结果保留根号和π)

18.(本小题满分16分)

如图,点128n n a a +=+,{}n b ,n S 分别为椭圆22

14+25n n n b b S ++=的左、右顶点和右

焦点,过点n *

∈N 的直线{}n a (异于{}n b 轴)交椭圆C 于点{}n b ,n n n c a b =+.

(1)若3AF =,点4r s t ,,与椭圆C 左准线的距离为5,求椭圆C 的方程; (2)已知直线()r s t <<的斜率是直线r s t ,,斜率的()()f m x f x +<倍. ① 求椭圆C 的离心率;

② 若椭圆C 的焦距为()()f m x f x +<,求△AMN 面积的最大值.

19.(本小题满分16分)

已知函数2

()ln f x x x ax =+.

(1)若曲线()y f x =在1x =处的切线过点(22)A -,.

① 求实数a 的值;

② 设函数()()f x g x x =

,当0s >时,试比较()g s 与1

()g s

的大小; (2)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x (12x x <),求证:11

()2

f x >-.

20.(本小题满分16分)

设数列{}n a 的各项均为不等的正整数,其前n 项和为n S ,我们称满足条件“对任意的

*m n ∈N ,,均有()()()n m n m n m S n m S S +-=+-”的数列{}n a 为“好”数列.

(1)试分别判断数列{}n a ,{}n b 是否为“好”数列,其中21n a n =-,1

2n n b -=,

*n ∈N ,并给出证明;

(2)已知数列{}n c 为“好”数列.

① 若20172018c =,求数列{}n c 的通项公式;

② 若1c p =,且对任意给定正整数p s ,(1s >),有1s t c c c ,,成等比数列, 求证:2

t s ≥.

2018年高考模拟试卷(9)

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