2018年高考南通市数学学科基地密卷(9)

（第3题）

2018年高考模拟试卷（9）

南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1． 设集合A = {1，x }，B = {2，3，4}，若A ∩B ={4}，则x 的值为 ▲ ． 2． 若复数z 1＝2+i ，z 1·z2()2z ＝5，则z 2＝ ▲ ．

3． 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的

频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ ．

4． 执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数为 ▲ ． 5． 为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“长长久久”随机

分配红包，总金额为9.9元，随机分配成5份，金额分别为2.53元，1.19元，3.21元，

0.73元，2.33元，则身处海外的两名同学抢得的金额之和不低于5元的概率为 ▲ ．

6． 函数2

2log (32)y x x =--的值域为 ▲ ．

7． 已知P -ABC 是正三棱锥，其外接球O 的表面积为16π，且∠APO ＝∠BPO ＝∠CPO

＝30°，则三棱锥的体积为 ▲ ．

（第4题）

8． 已知双曲线2

2

14

y x -=的左、右顶点为A 、B ，焦点在y 轴上的椭圆以A 、B 为顶点，

A 作斜率为k 的直线l 交双曲线于另一点M ，交椭圆于另一点N ，若AN NM =u u u r u u u u r

，则k 的值为 ▲ ．

9． 已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )12-

，若()6

f α=，则cos(2)4πα-的值为 ▲ ．

10．已知{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 满足11b a =，且12n b a a =++L

1121n n n a a a a a --++++++L （2,n n *∈N ≥），若(28)2018m m a b +-=，则m 的

值为 ▲ ．

11．定义在[]1,1-上的函数()sin (1)f x x ax b a =-+>的值恒非负，则a b -的最大值

为 ▲ ．

12．在△ABC 中，若35

2115CA AB AB BC BC CA

==???u u

u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则cos C 的值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：2

2

1x y +=，直线:l 30x ay +-=，过直线l 上一

点Q 作圆O 的切线，切点为,P N ，且2

3

QP QN ?=u u u r u u u r ，则正实数a 的取值范围是 ▲ ．

14．已知偶函数()y f x =满足(2)(2)f x f x +=-，且在[]2,0x ∈-时，2

()1f x x =-+，

若存在12n x x x L ，，

，满足120n x x x <<

二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）

精品文档

已知函数()()()sin 0,0f x A x A ??=+><<π的最小值是－2，其图象经过 点(,1)3

M π．

（1）求()f x 的解析式；

（2）已知,(0,)2αβπ∈，且8()5f α=，24

()13

f β=，求()f αβ-的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，90BAD ∠=?，AD BC ∥，2AD BC =，AB PA ⊥．

（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；

（2）若E 为PD 的中点，求证：CE ∥平面PAB

17．（本小题满分14分）

有一块以点O 为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O 百米的D 点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D 修一条笔直小路交草坪圆周于A ，B 两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA ，OB ，其中小路的宽度忽略不计． （1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；

（第16题）

（2）若要在△ABO 区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求

这块圆形广场的最大面积．(结果保留根号和π)

18．（本小题满分16分）

如图，点128n n a a +=+，{}n b ，n S 分别为椭圆22

14+25n n n b b S ++=的左、右顶点和右

焦点，过点n *

∈N 的直线{}n a （异于{}n b 轴）交椭圆C 于点{}n b ，n n n c a b =+．

（1）若3AF =，点4r s t ，，与椭圆C 左准线的距离为5，求椭圆C 的方程； （2）已知直线()r s t <<的斜率是直线r s t ，，斜率的()()f m x f x +<倍． ① 求椭圆C 的离心率；

② 若椭圆C 的焦距为()()f m x f x +<，求△AMN 面积的最大值．

19．（本小题满分16分）

已知函数2

()ln f x x x ax =+．

（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线过点(22)A -，．

① 求实数a 的值；

② 设函数()()f x g x x =

，当0s >时，试比较()g s 与1

()g s

的大小； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x （12x x <），求证：11

()2

f x >-．

20．（本小题满分16分）

设数列{}n a 的各项均为不等的正整数，其前n 项和为n S ，我们称满足条件“对任意的

*m n ∈N ，，均有()()()n m n m n m S n m S S +-=+-”的数列{}n a 为“好”数列．

（1）试分别判断数列{}n a ，{}n b 是否为“好”数列，其中21n a n =-，1

2n n b -=，

*n ∈N ，并给出证明；

（2）已知数列{}n c 为“好”数列．

① 若20172018c =，求数列{}n c 的通项公式；

② 若1c p =，且对任意给定正整数p s ，（1s >），有1s t c c c ，，成等比数列， 求证：2

t s ≥．

2018年高考模拟试卷（9）

数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．． A ．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB 为⊙O 的直径，BD 是⊙O 的切线，连接AD 交⊙O 于E ，若BD∥CE，

AB 交CE 于M ，求证：2AB AE AD =?

B ．[选修4－2：矩阵与变换] （本小题满分10分）

已知点A 在变换T :2x x x y y y y '+??????

→=??????'??????

作用后，再绕原点逆时针旋转90?， 得到点B ．若点B 的坐标为(34)-，

，求点A 的坐标．

C ．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在极坐标系中，圆C 的方程为2cos (0)a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴 正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31,

(43

x t t y t =+??=+?为参数）

，若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围．

D ．[选修4－5：不等式选讲] （本小题满分10分）

已知正数,,a b c 满足2362a b c ++=，求

321

a b c

++的最小值．

D

（第21-A ）