海南省2019-2020学年高三高考调研测试数学试题(wd无答案)

合集下载

海南省海口市2019年高三高考调研测试数学(文)试卷+PDF版含答案【KS5U+高考】

－犛１１０＝
１２
－１１１０＝５２５７．
１７．：（１）∵ｔａｎ犆＝
槡３５，∴ｃｏｓ犆＝
１６
，

３:
【２０１９!"#$%&'()*+,*-·.&/0 1 １ 2（3４2）45】 ·１９－０１－２３９Ｃ·
∴ｃｏｓ２犆＝２×（１６）２－１＝－１１７８．５: （２）△犃犅犆 .F犃，犅，犆 .~: C犪，犫，犮． ∵３ｓｉｎ犃＝２ｓｉｎ犅，∴３犪＝２犫，６: ∵犃犆－犅犆＝犫－犪＝１，∴犪＝２，犫＝３．８: !¡¢£¤QH犮２＝犪２＋犫２－２犪犫ｃｏｓ犆＝１３－２＝１１，１０:
@A＾犫＝犻犻＝狀＝狀１狓１狓犻狔犻２犻－－狀狀狓珚狓珚２狔珔＝１５７４３６４－－４４××２２（７２２７×）５２２７＝１．４，４:
＾犪＝狔珔－＾犫狓珚＝２８．５－１．４×１３．５＝９．６，５: @A＾狔＝１．４狓＋９．６．６: （２）¹狓＝１０b，＾狔＝１．４×１０＋９．６＝２３．６，２３．６－２３＝０．６＜１； ¹狓＝１１b，＾狔＝１．４×１１＋９．６＝２５，２５－２５＝０＜１，８:
π６
），8
犜＝２２π＝π．
１５．２７
GC｜犘犉｜＝犿＋狆２
＝犿＋２＝８犿，@A
犿＝
２７
．
１６．２５７５ GC犪狀＝２狀，@A犛狀＝狀（狀＋１）．
GC 犪狀＋１犛狀犛狀＋１
＝犛犛狀＋狀犛１－狀＋犛１狀
＝犛１狀
－犛狀１＋１
，
@A
犜９＝犛１１
－犛１２
＋犛１２
－犛１３
＋…＋犛１９
－犛１１０＝犛１１
１２:
１９．：（１）±４YX²v：
³´b³（狓 :µ）１２１３１４１５ ¶·¸X（狔¸）２６２９２８３１

山东省、海南省新高考2019-2020高三4月份数学模拟试题(wd无答案)

山东省、海南省新高考2019-2020高三4月份数学模拟试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 设集合 A＝{ x||3 x+1|≤4}， B＝{ x|log 2x≤3}，则A∪ B＝（）A．[0，1]B．（0，1]C．[，8]D．[，8）(★★) 2. 已知 i 2019，则复平面内与 z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★) 3. 已知 A（1,﹣2）, B（4,﹣1）, C（3,2）,则cos∠ BAC＝（）A．B．C．D．(★★) 4. 我省高考实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 已知双曲线 C：1（ a＞0， b＞0）的一条渐近线与直线 x＝0的夹角为60°，若以双曲线 C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线 C的标准方程为（）A．y2＝1B．1C．1D．x21(★★) 6. 函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 7. 已知在锐角三角形 ABC 中，角的对边分别为，，则的取值范围为（）A ．（）B ．[0，）C ．[0，）D ．（﹣1，1）(★★★★) 8. 已知函数，，若对任意的，存在唯一的[，2]，使得，则实数的取值范围是（）A ．（e ，4]B ．（e，4]C ．（e，4）D ．（，4]二、多选题(★★) 9. 对于实数 a ， b ， c ，下列命题是真命题的为（）A ．若a ＞b ，则B ．若a ＞b ，则ac 2≥bc 2C ．若a ＞0＞b ，则a 2＜﹣abD ．若c ＞a ＞b ＞0，则(★★★) 10. 将函数 f （ x ）＝2sin x （sin xcos x ）﹣1图象向右平移个单位得函数 g （ x）的图象，则下列命题中正确的是（）A．f（x）在（，）上单调递增B．函数f（x）的图象关于直线x对称C．g（x）＝2cos2xD．函数g（x）的图象关于点（，0）对称(★★★) 11. 如图，正方体 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1的棱长为 a，线段 B 1 D 1上有两个动点 E， F，且 EF a，以下结论正确的有（）A．AC⊥BEB．点A到△BEF的距离为定值C．三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的D．异面直线AE，BF所成的角为定值(★★★)12. 已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题(★★★) 13. 函数 f（ x）在点 P（1， f（1））处的切线与直线2 x+ y﹣3＝0垂直，则 a＝_____．(★★★) 14. 各项均为正数且公比 q＞1的等比数列{ a n}的前 n项和为 S n，若 a 1 a 5＝4， a 2+ a 4＝5，则的最小值为 _____ ．(★★★) 15. 如图所示,三棱锥 A﹣ BCD的顶点 A, B, C, D都在同一球面上, 过球心且,△ ABC是边长为2的等边三角形,点 P, Q分别为线段 AO, BC上的动点（不含端点）,且 AP＝ CQ,则三棱锥 P﹣ QCO体积的最大值为_____．四、双空题(★★★) 16. 如果（3 x ）n的展开式中各项系数之和为4096，则 n的值为_____，展开式中 x的系数为_____．五、解答题(★★★) 17. 在锐角△ ABC中， a＝2 ，_______，求△ ABC的周长 l的范围．在① (﹣cos ，sin )，(cos ，sin )，且• ，②cos A(2 b﹣c)＝acos C，③ f( x)＝cos xcos( x ) ， f( A)注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．(★★★) 18. 已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列{ }（n∈ N*）的前项和．(★★★) 19. 如图,在多面体 ABCDE中, DE∥ AB, AC⊥ BC, BC＝2 AC＝2, AB＝2 DE,且 D点在平面 ABC内的正投影为 AC的中点 H且 DH＝1．（1）证明：面BCE⊥面 ABC（2）求 BD与面 CDE夹角的余弦值．(★★★★) 20. 已知椭圆 C：1（ a＞ b＞0）,椭圆上的点到焦点的最小距离为且过点 P（,1）．（1）求椭圆 C的方程；（2）若过点 M（3,0）的直线 l与椭圆 C有两个不同的交点 P和 Q,若点 P关于 x轴的对称点为P',判断直线 P' Q是否经过定点,如果经过,求出该定点坐标；如果不经过,说明理由．(★★★★) 21. 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布 N（μ，σ 2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+ σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+ σ，μ+2 σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差 s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布 N（μ，σ 2），则： P（μ﹣σ＜ξ≤ μ+ σ）≈0.6827，P（μ﹣2 σ＜ξ≤ μ+2 σ）≈0.9545， P（μ﹣3 σ＜ξ≤ μ+3 σ）≈0.9973．（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为 X，求 X的分布列以及期望值．(★★★★) 22. 已知．（1）讨论的单调性；（2）已知函数有两个极值点，求证：．。

2019-2020年高三9月调研考试数学试题含答案

2019-2020年高三9月调研考试数学试题含答案注意事项：1 .本试卷共3页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2 •答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上•试题的答案写在答 .题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应位置上. 1 .函数f(x)= cos 2x — sin 2x 的最小正周期为▲12. 已知复数z = 1 + i ，其中i 是虚数单位，则|z|=▲3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4: 3: 3,现用分层抽样的方法从该校高 4. 从甲、乙、丙、丁 4位同学中随机选出 2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是▲5. 已知向量 a = (2 , 1), b = (0, — 1).若(a + ?b)丄 a , 则实数X=▲.2 27. 已知双曲线为一y 2= 1(a >0, b > 0)的渐近线方程为y =± 3x ,则该双曲线的离心率为 ▲&已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 _______ ▲. 9.设f(x)=x 2— 3x + a .若函数f(x)在区间(1, 3)内有零点，贝U 实数a 的取值范围为▲10. 在△ ABC 中，角A , B , C 所对边的长分别为 a , b , c .已知a + 2c = 2b , sinB = 2sinC ,则 cosA =▲中三个年级的学生中抽取容量为 80的样本，则应从高一年级抽取11.若 f(x) = x.—x + 3a , x > 1,X V 1 是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为▲ 名学生.(第6题图)6. 右图是一个算法流程图，则输出S的值是▲12. 记数列｛a n｝的前n 项和为S n•若a i= 1, S n = 2佝 + a n)(n》2, n€ N*)，则S n = ▲- 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C: x2+ y2—6x+ 5 = 0,点A, B在圆C上，且AB= 2 3, 则I"O A + 75B I的最大值是▲.x14. 已知函数f(x)= x—1 —(e—1)1 nx,其中e为自然对数的底，则满足f(e )< 0的x的取值范围为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答.题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)n已知函数f(x) = 2sin(2x+妨(0 <X 2力的图象过点(；，一2).(1)求$的值；(2)若◎=5, -n< a< 0，求sin(2 a— j的值.16. (本小题满分14分)如图，三棱柱ABC —A1B1C1中，M , N分别为AB, B1C1的中点.(1)求证：MN //平面AA1C1C ；(2)若CC1= CB1, CA = CB,平面CC1B1B丄平面ABC，求证：AB_平面CMN .(第16题图)17. (本小题满分14分)已知｛a n｝是等差数列，其前n项的和为S n, ｛b n｝是等比数列，且a i = b i= 2, a4+ b4= 21, S4+ b4= 30.(1) 求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2) 记C n= a n b n, n € N* ,求数列g｝的前n项和.18. (本小题满分16分)2 2给定椭圆C: X2+ y z = 1(a>b>0),称圆C1：x2+ y2= a2+ b2为椭圆C的“伴随圆”.已知a b椭圆C的离心率为j，且经过点(0, 1).(1)求实数a, b的值；(2)若过点P(0, m)(m>0)的直线I与椭圆C有且只有一个公共点，且I被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2 2，求实数m的值.19. （本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为a的角形耕地，其中tan a=—2 .在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM , AN的距离分别为3km , 5km .现要过点P修建一条直线公路BC,将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园.为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积.（第19题图）20. （本小题满分16分）已知函数f（x）= ax3+ |x—a|, a€ R.（1）若 a =—1，求函数y= f（x）（x€，都存在10.厶211. ［；, ）12. 2 —2n—113. 8 14. （0, 1）二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15. （本小题满分14分）解：（1）因为函数f（x）= 2sin（2x+枷0v X 2"的图象过点（才，—2）,所以f(；)= 2sin( n+ 閒=—2,即sin ©= 1. ........................................................... 4 分因为0v(V 2 n所以0= n ........................................................... 6分(2)由(1)得，f(x)= 2cos2x. ...................................................... 8 分因为f(；)= 5 所以cos a= 5 .由条件a 4+ b 4= 21, S 4+ b 4= 30,得方程组{8:3d ： 2q 3=31,解得<d =1,& = 2.n4又因为-2V a 0,所以sin — 5.所以 sin2a 2sin 处。

海南省三亚市2020年高考数学综合测试试题

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，(2)c f m =+则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．22C ．4D ．83．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A 发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．124．已知()21AB =-，，()1,AC λ=，若10cos BAC ∠=，则实数λ的值是（） A ．-1B ．7C ．1D ．1或75．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦6．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能7．正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC⋅=，则()2AE AC+的最小值为（）A．232B．12C．252D．138．已知,a b为非零向量，“22a b b a=”为“a a b b=”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．已知x，y满足条件0020x yy xx y k≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k为常数），若目标函数3z x y=+的最大值为9，则k=（）A．16-B．6-C．274-D．27410．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A．623+B．622+C．442+D．443+11．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．16πB．323πC．6423πD．205π12．执行下面的程序框图，则输出S的值为（）A．112-B．2360C．1120D．4360二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高三第三次调研测试数学试卷

2019-2020年高三第三次调研测试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内．选择题答案按要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷上．考试结束，将答卷纸收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )＝C kn P k (1－P )n -k ．第Ⅰ卷(选择题共50分)一.选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1、原命题：“设22,,bc ac b a R c b a >>∈则若、、”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A 、0B 、1C 、2D 、42、坐标平面内向量与x 轴正向上的单位向量，满足⋅=2||，则有（）A.0=aB.i a =C. 0=a 或i a =D.1|2|=-i a3、若函数f (x )=sin ax +cos ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A ．（－8π，0） B ．（0，0）C ．（－81，0） D ．（81，0） 4、奇函数y =f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=-x +1，则函数f （1－x ）的图象为（）5、山坡与水平面成30 度角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30 度角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为（）A ．300米B ．400米C ．200米D ．3200米6、如图，五角星魅力无穷，一动点由A 处按,,,,,,,A B C D E A B 顺序依次进行跳跃运动。

2019届海南省海口市高三高考调研测试数学(文)试题(解析版)

2019届海南省海口市高三高考调研测试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分别求出和，然后对给出的四个选项分别进行验证可得正确结论．【详解】∵，，∴，．∴选项B正确．故选B．【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，属于基础题．2．若复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可得，然后根据乘法法则求出复数即可．【详解】∵，∴．故选C．【点睛】本题考查复数的乘法运算，解题时根据乘法法则求解即可，注意把换为．属于基础题．3．某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．系统抽样D．按地区分层抽样【答案】D【解析】根据抽样方法的特征，即可得出结论.【详解】由于该地区东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层抽样. 【点睛】本题主要考查抽样方法，熟记每种抽样方法的特征即可，属于基础题型.4．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出图形分析，先根据定义找出异面直线与所成的角，然后通过解三角形的方法求解即可．【详解】画出图形，如图所示．连，则，所以即为与所成的角或其补角．在中，，，所以由余弦定理得，所以异面直线与所成角的余弦值为．故选A．【点睛】用几何法求空间角的步骤为：“找、证、求”，即先根据定义确定出所求角，并给出证明，再通过解三角形的方法求出所求角（或三角函数值）．解题时容易出现的问题是忽视两条异面直线所成角的范围，属于基础题．5．已知点为双曲线：的左支上一点，，分别为的左、右焦点，则（）A．1 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】由双曲线的方程写求出，结合双曲线的定义即可求解.【详解】由，，得，则.故选B【点睛】本题考查双曲线的定义与基本性质，考查运算求解能力与双曲线定义的应用，属于基础题型.6．设，，是等比数列的前三项，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由，，是等比数列的前三项，求出，进而可求出公比，即可求出结果.【详解】因为，，是等比数列的前三项，所以，解得，，所以公比，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于基础题型. 7．下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据，，，用排除法即可得出结果.【详解】，，，排除A，B，C，，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数值以及对数比较大小的问题，熟记三角函数与对数函数的性质即可，属于常考题型.8．袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从24组随机数中找到满足“前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0”的随机数，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1，且0与1不能同时出现，出现0就不能出现1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0，可得符合条件的数组只有3组：021，130，031，故所求概率为.故选A.【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.9．已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据条件得到的图象关于直线对称，且在上单调递增，然后通过比较到对称轴距离的大小可得所求结果．【详解】由是偶函数可得其图象的对称轴为，所以函数的图象关于直线对称．又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增．因为，所以，即．故选D．【点睛】比较函数值大小的常用方法：（1）将自变量转化到同一单调区间上，然后根据函数的单调性进行比较；（2）对于图象有对称轴的函数来讲，可将函数值的大小问题转化为自变量到对称轴的距离的大小的问题求解．10．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示.若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】模拟执行程序框图，使得最后退出循环时，即可得解.【详解】时，；时，；时，；时，退出循环.此时，，解得.故选：C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确结论，属于基础题.11．某高为4的三棱柱被一个平面截去一部分后得到一个几何体，它的三视图如图所示，则该几何体的体积与原三棱柱的体积之比是（）A．B．C．D．【解析】先由三视图确定该几何体是四棱锥，结合题中熟记，求出体积，再求出原三棱柱的体积，即可得出结果.【详解】由侧视图、俯视图知该几何体是高为2且底面积为的四棱锥，其体积为.又三棱柱的体积为，故体积比为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记公式即可，属于常考题型. 12．已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意及选项构造函数，然后求导判断出函数的单调性，再根据单调性判断出各值的大小，进而得到结论．【详解】由题意设，则，所以函数在上单调递增，所以，即．故选B．【点睛】当题目条件中有含有导函数的不等式，而所求结论与判断函数值的大小有关时，解题时一般需要通过构造函数来解决．构造函数时要根据题意及积或商的导数来进行，然后判断出所构造的函数的单调性，进而可比较函数值的大小．二、填空题13．已知向量，的夹角为，且，，则__________．【答案】8【解析】根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果.因为向量，的夹角为，且，，所以即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，熟记概念即可，属于基础题型.14．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期是__________．【答案】【解析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期. 【详解】依题意可得，所以的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.15．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则__________．【答案】【解析】根据抛物线的定义将曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离求解，即可得到的值．【详解】由题意得，抛物线的准线方程为，又点到焦点的距离为，所以，解得．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，解题的关键是将曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离求解，属于基础题．16．设数列的通项公式为，为其前项和，则数列的前9项和__________．【答案】【解析】将化简得，利用裂项相消求得结果.【详解】因为，所以.因为，所以.故答案为.【点睛】本题考查了数列求和的方法，考查了学生的运算能力，属于基础题．三、解答题17．在△ABC中，3sinA=2sinB，．（1）求cos2C；（2）若AC-BC=1，求△ABC的周长．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴.（2）设的内角的对边分别为.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，则，的周长为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c边是关键，是基础题.18．如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）4【解析】（1）连接，，根据三角形中位线的性质可得，然后根据线面平行的判定定理可得结论成立．（2）根据等积法，将所求转化为三棱锥的体积求解．【详解】（1）证明：如图，连接，，在三棱柱中，为的中点，为的中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：因为，，，所以平面，又，为的中点，所以点到平面的距离为．又的面积为，所以．【点睛】本题考查空间中线面关系的证明和三棱锥体积的求法，是立体几何中的常规题型，求三棱锥的体积时常用的方法是等积法，即将所求锥体的体积转化为容易求解的同体积的三棱锥的体积求解．19．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（等候人数（调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）若选取的是后面4组数据，求关于的线性回归方程；（2）判断（1）中的方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）（2）是“恰当回归方程”.（3）18【解析】（1）由题中的数据及给出的公式可得，进而可得所求方程；（2）根据（1）中的方程求出当时的估计值，然后根据题中的标准进行验证即可得到结论；（3）解不等式可得所求结论．【详解】（1）有题意得后面4组数据是：（所以，，，，所以，故，所以所求的回归方程为．（2）当时，，故；当时，，故．所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”．（3）由，得，故间隔时间最多可设置为18分钟．【点睛】本题考查线性回归方程的求法及其应用，属于统计在实际中的应用类问题，解题的关键是正确进行计算以得到回归方程，属于基础题．20．已知直线：与椭圆：交于，两点，与直线：交于点.（1）证明：与相切.（2）设线段的中点为，且，求的方程.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）将直线和椭圆的方程联立消元后根据所得方程的判别式为0可证得结论成立；（2）由并结合弦长公式可得关于的方程，解方程可得的值，进而得到所求直线方程．【详解】（1）证明：由消去整理得，∵，∴与相切．（注：消去得到关于的一元二次方程，根据判别式等于0一样得分）（2）解：由，得的坐标为.由消去整理得，因为直线与椭圆交于两点，所以，解得．设，，，则，，所以．∵，即，∴，即，解得，满足．∴，∴直线的方程为．【点睛】本题体现了代数方法在解决解析几何问题中的应用，通过代数运算达到解决位置关系和数量关系的目的．由于在解题中会遇到大量的计算，所以在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等方法的运用，以达到简化运算的目的．21．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若只有一个零点，且，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后由点斜式可得所求切线方程．（2）利用导数判断出函数的单调性和极值，进而得到函数的大体图象，然后根据函数的图象及极值判断出函数只有一个零点时参数的取值范围．【详解】（1）当时，，所以，故，又，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）由题意得.（i）当，即时，则当或时，；当时，，所以的极小值为，因为函数的零点，且，所以当函数只有一个零点时，需满足，又，则或．（ii）当，即时，则有，所以为增函数．又，所以只有一个零点，且，所以满足题意．（iii）当，即时，则当或时，；当时，．所以的极小值为，极大值为，因为，，所以，又，所以．综上可得或．实数的取值范围为．【点睛】导数是研究函数性质的工具，由导数首先可得函数的单调性，进而得到函数的极值，由此可得函数的大体图象，为研究函数的性质提供了直观性和形象性，从而可达到研究函数零点或两个函数图象位置关系的目的．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线：与曲线交于，两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）先由参数方程得到普通方程，再由普通方程即可得到极坐标方程；（2）先设，.，以及直线的极坐标方程为，代入（1）中的结果，得到，由韦达定理，以及，即可求出结果.【详解】解：（1）由（为参数），得，即. 故的极坐标方程为.（2）设，，直线的极坐标方程为，代入，得，所以，.因为，所以，则，，则.当时，取得最大值，且最大值为.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23．已知函数.（1）求的最小值；（2）若不等式的解集为，且，求的值.【答案】（1）3（2）【解析】（1）先将函数写出分段函数的形式，再根据每一段的单调性，确定函数的单调性，即可得出结果；（2）先将函数写出分段函数的形式，根据函数单调性，分别由和，求出不等式的解集，在由题中条件即可得出结果.【详解】解：（1）,则在上单调递减，在上单调递增,所以.（2）因为，令，则；令，则.所以不等式的解集为，又不等式的解集为，且，所以，故.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记不等式的解法即可，属于常考题型.。

海南省2020届高三高考调研测试数学试题 Word版含解析

2020年海南省普通高中高考调研测试数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|214A x x =<-<，{}2|4120B x x x =--，则()AB =R（）A. ()2,1--B. ()3,6-C. (]3,6-D. ()6,2-【答案】B 【解析】【分析】算出集合B ，求出B R，直接进行交集运算即可.【详解】因为{}|31A x x =-<<-，{}|26B x x =-<<R，所以(){}|36AB x x =-<<R.故选：B【点睛】本题考查集合的并集、补集运算，属于基础题. 2.已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1zz+=（） A.32i+ B.12i+ C.132i- D.132i+ 【答案】C 【解析】【分析】求出z ，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数. 【详解】121312z i iz i +--==+. 故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题. 3.已知向量0,2a ，()23,b x =，且a 与b 的夹角为3π，则x =（）A. -2B. 2C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】由题意cos3a b a bπ⋅=，代入解方程即可得解.【详解】由题意21cos322a b a bx π⋅===，所以0x >，且2x ，解得2x =.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题. 4.“ln ln m n <”是“22m n <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据对数函数的定义域及单调性，可得,m n 的关系，结合充分必要条件性质即可判断. 【详解】若ln ln m n <，根据对数函数的定义域及单调性可知0m n <<，可得22m n <，因而具有充分关系；若22m n <，则m n <，当0,0m n <<时对数函数无意义，因而不具有必要性；综上可知“ln ln m n <”是“22m n <”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的定义域判断，对数函数与图像性质的应用，属于基础题.5.若双曲线221mx ny +=(0m >)mn=（） A.14B. 14-C. 4D. 4-【答案】D 【解析】【分析】将双曲线的方程化成标准形式，再利用离心率公式得到关于,m n 的方程，即可得答案；【详解】因为221mx ny +=(0m >)可化为22111x y m n-=-(0m >)，所以e ==22141b n a m-==，即4m n =-.故选：D.【点睛】本题考查已知双曲线的离心率求参数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意双曲线方程先化成标准形式.6.张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥A BCD -的每个顶点都在球O 的球面上，AB ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，且AB CD ==2BC =，利用张衡的结论可得球O 的表面积为（）A. 30B. C. 33D.【答案】B 【解析】【分析】由,,BC CD AB BC AB CD ⊥⊥⊥判断出球心的位置，由此求得求的直径.利用张恒的结论求得π的值，进而根据球的表面积公式计算出球的表面积. 【详解】因为BC CD ⊥，所以BD =AB ⊥底面BCD ，所以球O 的球心为侧棱AD 的中点，从而球O.利用张衡的结论可得25168π=，则π=所以球O的表面积为2410ππ==⎝⎭故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，考查中国古代数学文化，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.7.已知f (x )=-1x x e e a+是定义在R 上的奇函数，则不等式f (x -3)<f (9-x 2)的解集为（）A. (-2,6)B. (-6,2)C. (-4,3)D. (-3,4)【答案】C 【解析】【分析】由奇函数的性质可得1a =，进而可知()f x 在R 上为增函数，转化条件得239x x -<-，解一元二次不等式即可得解.【详解】因为()1x x e f x e a-=+是定义在R 上的奇函数，所以()()011f f +-=，即11101e e e a a e--+=++，解得1a =，即()12111x x x e f x e e -==-++，易知()f x 在R 上为增函数. 又()()239f x f x -<-，所以239x x-<-，解得43x -<<.故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.8.已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且521n n S n T n +=-，则76a b =（） A.67B.1211C.1825 D.1621【答案】A 【解析】【分析】由条件可设(5)n S kn n =+，(21)n T kn n =-，然后计算出7a 和6b 即可. 【详解】因为等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且521n n S n T n +=-，所以可设(5)n S kn n =+，(21)n T kn n =-，所以77618a S S k=-=，66521b T T k=-=，所以7667ab=.故选：A【点睛】本题考查的是等差数列前n项和的特点，属于基础题.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg)情况如柱形图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱形图2所示.对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）A. 他们健身后，体重在区间[90,100)内的人数增加了2个B. 他们健身后，体重在区间[100,110)内的人数没有改变C. 因为体重在[100,110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D. 他们健身后，原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少【答案】ABD【解析】【分析】根据两个柱形图中的数据逐一判断即可【详解】体重在区间[90,100)内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人数增加了2个，A正确；他们健身后，体重在区间[100,110)内的百分比没有变，所以人数没有变，B正确；他们健身后，已经出现了体重在[80,90)内的人，健身之前是没有这部分体重的，C错误；因为图2中没有体重在区间[110,120)内的比例，所以原来体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减少，D正确.故选：ABD【点睛】本题考查的是以柱形图为背景的统计知识，属于基础题.10.将函数()sin 31f x x x =+的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，给出下列关于()g x 的结论：①它的图象关于直线59x π=对称；②它的最小正周期为23π；③它的图象关于点11,118π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；④它在519,39ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.其中正确的结论的编号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④【答案】BC 【解析】【分析】根据图象的变换得出()g x 的解析式，然后利用三角函数的知识逐一判断即可.【详解】因为()sin 312sin 313f x x x x π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，所以()2sin 312sin 31636g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令362x k πππ+=+，得()39k x k Z ππ=+∈，所以59x π=不是对称轴①错误，②显然正确，令36x k ππ+=，得()318k x k Z ππ=-∈，取2k =，得1118x π=，故关于点11,118π⎛⎫⎪⎝⎭对称，③正确，令232,262k x k k Z πππππ-++∈，得2223939k k xππππ-+，取2k =，得101399xππ，取3k =，得161999xππ，所以④错误. 所以选项BC 正确. 故选：BC【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，在解决本类题目时，一般是把x ωϕ+当成整体.11.若104a =，1025b =，则（） A. 2a b +=B. 1b a -=C. 281g 2ab >D.lg 6b a ->【答案】ACD 【解析】【分析】根据指数和对数的关系将指数式化成对数式，再根据对数的运算法则计算可得. 【详解】解：由104a =，1025b =，得lg 4a =，lg 25b =，则lg 4lg 25lg1002a b ∴+=+==，25lg 25lg 4lg 4b a ∴-=-=， 25lg101lg lg 64=>> lg6b a ∴->24lg 2lg 54lg 2lg 48lg 2ab ∴=>=，故正确的有：ACD 故选：ACD .【点睛】本题考查对数的运算，对数和指数的互化，属于基础题.12.已知函数()sin cos f x x x x x =+-的定义域为[)2,2ππ-，则（） A. ()f x 为奇函数B. ()f x 在[)0,π上单调递增C. ()f x 恰有4个极大值点D. ()f x 有且仅有4个极值点【答案】BD 【解析】【分析】由函数的定义域不关于原点对称，可知函数是非奇非偶函数，求出函数的导数，利用导数分析函数的单调性与极值.【详解】解：因为()f x 的定义域为[)2,2ππ-，所以()f x 是非奇非偶函数，()sin cos f x x x x x =+-()()1cos cos sin 1sin f x x x x x x x '∴=+--=+，当0,x时，()0f x '>，则()f x 在0,上单调递增.显然()00f '≠，令()0f x '=，得1sin x x=-，分别作出sin y x =，1y x=-在区间[)2,2ππ-上的图象，由图可知，这两个函数的图象在区间[)2,2ππ-上共有4个公共点，且两图象在这些公共点上都不相切，故()f x 在区间[)2,2ππ-上的极值点的个数为4，且()f x 只有2个极大值点. 故选：BD .【点睛】本题考查函数的奇偶性，有利于导数研究函数的极值与单调性，属于中档题. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()212,034log ,0xx x f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩,则()()8f f =______.【答案】5 【解析】【分析】先将8x =代入解析式可得()81f =-,再求()1f -即可【详解】由题,()24log 88431f =-+=-+=-,所以()()()1125381f f f -⎛⎫+= ⎪⎝⎭=-= 故答案为：5【点睛】本题考查分段函数求值,考查指数、对数的运算14.某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为0.95，且每个零件质检是否合格是相互独立的，设质检合格的零件数为X ，则随机变量X 的方差DX =________. 【答案】47.5 【解析】【分析】由题意得到~(1000,0.95)X B ，然后即可算出答案.【详解】由题意可知，~(1000,0.95)X B ，10000.95(10.95)47.5DX =⨯⨯-=. 故答案为：47.5【点睛】本题考查的是二项分布的知识，较简单. 15.已知0a >，0b >，且2a b +=，则515a b+的最小值是________. 【答案】185【解析】【分析】由条件可得511511526()525255b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用基本不等式求解即可.【详解】因为2a b +=，所以511511526()525255b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为0,0a b >>，所以525b a a b +≥(当且仅当53a =，13b =时，等号成立)，所以511261825255a b⎛⎫+≥⨯+=⎪⎝⎭.故答案为：185【点睛】本题考查的是利用基本不等式求最值，属于典型题.16.在正方体1111ABCD A B C D-中，E为棱CD上一点，且2CE DE=，F为棱1AA的中点，且平面BEF与1DD交于点G，与1AC交于点H，则1DGDD=______，1AHHC=______.【答案】 (1).16(2).38【解析】【分析】由线面平行的性质可得//BF GE，即可得到AF DGAB DE=，又2CE DE=，则1DGDD可求. 连接AC交BE于M，过M作1//MN CC，MN与1AC交于N，连接FM，则H为FM与1AC的交点，根据三角形相似可得线段的比.【详解】解：1111ABCD A B C D-是正方体∴面11//A B BA面11C D DCBF⊂面11A B BA//BF∴平面11CDD C，面BFGE面11C D DC GE=则//BF GE ，则AF DG AB DE =，即12DG DE =，又2CE DE =，则116DG DD =. 连接AC 交BE 于M ，过M 作1//MN CC ，MN 与1AC 交于N ，连接FM ，则H 为FM 与1AC 的交点.因为//AB CE ，所以32AM AB MC CE ==，则132AN A C M MC N ==.所以135MN CC =，所以65MN HN FA AH ==，故138AH HC =. 故答案为：16；38【点睛】本题考查线面平行的性质及判定，属于基础题.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.在①cos 220B B +=，②2cos 2b C a c =-，③b a =三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若_____，且a ，b ，c 成等差数列，则ABC ∆是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】①；证明见解析【解析】【分析】选择①：由余弦降幂公式代入即可求得sin B ，结合a ，b ，c 成等差数列可得2b a c =+，3B π=，代入余弦定理公式，即可得2b ac =，结合等式2b a c =+可求得a c =，进而证明ABC ∆为等边三角形.【详解】选择①cos 220B B -+=，证明：则由余弦降幂公式可得212sin 20B B -+=，即(2sin sin 0B B =，由0B π<<可得sin 2B =，又因为a ，b ，c 成等差数列，则B 为锐角，则2b a c =+，3B π=，由余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，代入可得()223b a c ac =+-，即2b ac =，则22a c ac +⎛⎫= ⎪⎝⎭，化简可得()20a c -=，即a c =，又因为3B π=，所以ABC ∆为等边三角形.【点睛】本题考查了三角函数解析式的化简应用，余弦降幂公式化简三角函数式，余弦定理解三角形，等差中项性质的应用，综合性较强，属于中档题.18.设等差数列{}n n a b -的公差为2，等比数列{}n n a b +的公比为2，且12a =，11b =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}22nn a +的前n 项和nS．【答案】（1）121322n n n a --+⨯=（2）n S =2525n n ⨯+- 【解析】【分析】（1）根据题意可得21n na b n ，132n n n a b -+=⨯，联立解方程可得数列{}n a 的通项公式；（2）通过分组求和法可得数列{}22nn a +的前n 项和nS.【详解】解：（1）因为12a =，11b =，所以111a b -=，113a b +=，依题意可得，()12121n n a b n n -=+-=-， 132n n n a b -+=⨯，故121322n n n a --+⨯=；（2）由（1）可知，1222152n n n a n -+=-+⨯，故()()113215122n n S n -=+++-+⨯+++()()21215215252n n n n n +-=+⨯-=⨯+-.【点睛】本题考查等差数列，等比数列的通项公式，考查分组法求和，是基础题.19.在四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAB 是边长为2的等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，BC ＝CD ＝1，PD 2=.（1）证明：AB ⊥PD.（2）求二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质进行证明即可；（2）由AD 2+BD 2＝AB 2，可得AD ⊥BD ，以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，根据空间向量夹角公式进行求解即可. 详解】（1）证明：连结BD ，∵在四棱锥P ﹣ABCD 中，△PAB 是边长为2的等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，BC ＝CD ＝1，PD 2=∴BD ＝AD 112=+=∴AD 2+PD 2＝AP 2，BD 2+PD 2＝PB 2，∴AD⊥PD，BD⊥PD，∵AD∩BD＝D，∴PD⊥平面ABCD，∵AB⊂平面ABCD，∴AB⊥PD.（2）解：∵AD2+BD2＝AB2，∴AD⊥BD，以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A 2，0，0），B（02，0），C（2222-，0），P（0，02），PA=22，，，PB=（02，2-），PC=（222，2-，设平面ABP的法向量n=（x，y，z），则220220n PA x zn PB y z⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩，取x＝1，得n=（1，1，1），设平面PBC的法向量()111,,m x y z=，则11111220222022m PB y zm PC x y z⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取11z=，得m=（﹣1，1，1），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：cosθ13m nm n⋅==⋅.【点睛】本题考查了线面垂直判定定理和性质的应用，考查了利用空间向量求二面角问题，考查了推理论证能力和数学运算能力.20.某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A ，B 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A 工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B 工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A ，B 两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a ，b 两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a 工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b 工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a ，b 两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由. 【答案】（1）0.0294.（2）应选生产线②.见解析【解析】【分析】（1）由题意转化条件得A 工序不出现故障B 工序出现故障，利用相互独立事件的概率公式即可得解；（2）分别算出两个生产线增加的生产成本的期望，进而求出两个生产线的生产成本期望值，比较期望值即可得解.【详解】（1）若选择生产线①，生产成本恰好为18万元，即A 工序不出现故障B 工序出现故障，故所求的概率为()10.020.030.0294-⨯=.（2）若选择生产线①，设增加生产成本为ξ(万元)，则ξ的可能取值为0，2，3，5.()()()10.0210.0300.9506P ξ==-=⨯-， ()()20.020.010.19403P ξ⨯-===， ()()310.020.030.0294P ξ⨯==-=, ()50.020.020.0006P ξ⨯===,所以()00.950620.019430.029450.00060.13E ξ⨯+⨯+⨯+⨯==万元；故选生产线①的生产成本期望值为150.1315.13+= (万元).若选生产线②，设增加的生产成本为η（万元），则η的可能取值为0，8，5，13.()()()10.0410.010.95040P η=-==⨯-， ()()0.0410.8010.0396P η=⨯-==， ()()10.040.5010.0096P η=-⨯==， ()0.040.0110.00034P η=⨯==，所以()00.950480.039650.0096130.00040.37E η⨯+⨯+⨯+⨯==，故选生产线②的生产成本期望值为140.3714.37+= (万元)，故应选生产线②.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量期望的应用，属于中档题.21.已知O 为坐标原点，(2,0)A -，(2,0)B ，直线AG ，BG 相交于点G ，且它们的斜率之积为34-.记点G 的轨迹为曲线C . （1）若射线0)x y =与曲线C 交于点D ，且E 为曲线C 的最高点，证明：//OD AE .（2）直线:(0)l y kx k =≠与曲线C 交于M ，N 两点，直线AM ，AN 与y 轴分别交于P ，Q 两点.试问在x 轴上是否存在定点T ，使得以PQ 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出T 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在定点(T ，使得以PQ 为直径的圆恒过点T . 【解析】【分析】（1）设点()G x y ,，根据34GA GBk k ⋅=-，求得点G 的轨迹方程为221(2)43x y x +=≠±，联立方程组，解答,D E 坐标，结合斜率公式，即可求解. （2）设00(,)M x y ，则00(,)N x y --，解得0022P y y x =+,022Q y y x =-，假设顶点T ，使得PQ为直径的圆恒过点T ，则2OP OQ OT ⋅=，求得2220434Ty x x ==-，即可得到结论. 【详解】（1）设点()G x y ,，因为34GA GB k k ⋅=-，即3224y y x x ⋅=-+-，整理得点G 的轨迹方程为221(2)43x y x +=≠±，联立方程组221430)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得D且E ，所以OD AE k k ==，所以//OD AE . （2）设00(,)M x y ，则00(,)N x y --，所以直线AM 的方程为00(2)2y y x x =++，令0x =，解得0022P y y x =+,同理可得022Q y y x =-, 假设定点T ，使得PQ 为直径的圆恒过点T ，则2OP OQ OT ⋅=,即2T P Q x y y =-，又由2200143x y +=，可得22020434T y x x ==-，所以(T ，即在x轴上存在定点(T ，使得以PQ 为直径的圆恒过点T.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 22.已知函数22()1e xf x ax ax =++-.（1）若函数()()g x f x '=，试讨论()g x 的单调性；（2）若(0,)x ∀∈+∞，()0f x <，求a 的取值范围. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）(],2-∞ 【解析】【分析】（1）由于函数2()()22e xg x x ax f a ==+-'，得出()2()22exg x a '=--，分类讨论当0a ≤和0a >时，()'g x 的正负，进而得出()g x 的单调性；（2）求出()22e (21)21x f x x a x ⎛⎫'=+- ⎪+⎝⎭，令()0f x '=，得22e 21x a x =+，设22()21x eh x x =+，通过导函数()h x '，可得出()h x 在(0,)+∞上的单调性和值域，再分类讨论2a ≤和2a >时，()f x 的单调性，再结合(0,)x ∀∈+∞，()0f x <恒成立，即可求出a 的取值范围.【详解】解：（1）因为2()()22e xg x x ax f a ==+-'，所以()22()24e22e xx g x a a '=-=--，①当0a ≤时，()0g x '<，()g x 在R 上单调递减. ②当0a >时，令()0g x '>，则1ln 22a x <；令()0g x '<，则1ln 22ax >，所以()g x 在1,ln 22a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递增，在1ln ,22a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()g x 在R 上单调递减；当0a >时，()g x 在1,ln 22a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1ln ,22a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减.（2）因为22()1e xf x ax ax =++-，可知(0)0f =，2()22e xf x ax a '=+-222e (21)2e (21)21x xa x x a x ⎛⎫=+-=+- ⎪+⎝⎭，令()0f x '=，得22e21xa x =+.设22()21xe h x x =+，则228e ()(21)x x h x x '=+. 当0x >时，()0h x '>，()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以()h x 在(0,)+∞上的值域是(2,)+∞，即22221x e x >+.当2a ≤时，()0f x '=没有实根，且()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减，()(0)0f x f <=，符合题意.当2a >时，(0)2h a =<，所以22e ()21xh x a x ==+有唯一实根0x ，当()00,x x ∈时，()0f x '>，()f x 在()00,x 上单调递增，()(0)0f x f >=，不符合题意. 综上，2a ≤，即a 的取值范围为(],2-∞.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和根据恒成立问题求参数范围，还运用了构造函数法，还考查分类讨论思想和计算能力，属于难题.。

2020年海口市高考调研试题-数学

2020年海口市高考调研考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6,7}B =，集合{|}M x x B x A =∈∉且，则M = A ．{1,2} B ．{3,4}C ．{5,6,7}D ．{3,4,5,6,7}2．在复平面内，复数11ii+-对应的点与复数i -对应的点的距离是 A ．1B ．2C ．2D ．223．设向量(1,2)=-a ，向量b 是与a 方向相同的单位向量，则=b A ．(1,2)-B ．525(,)-C ．12(,)55-D ．525(,)- 4．61(2)x x -的展开式中的常数项是A ．160-B ．80-C ．80D ．1605．苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m 的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m 处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m ，如图2，则此抛物线顶端O 到连桥AB 距离为图1 图2A ．180mB ．200mC ．220mD ．240m6．函数21()ln ||1f x x x =+-的图象大致是A ．B ．C ．D ． 7．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB ，4BC ，60ABC ，若球心O 到截面ABC 的距离为2 A ．16πB .24πC .36πD .48π 8．已知数列{}n a 满足*1log (2)()nn a n n N ，设*12(N )kk T a a a k，若*kT N ，称数k 为“企盼数”，则区间[1,2020]内所有的企盼数的和为 A ．2020B ．2026C ．2044D ．2048二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数越小，表明空气质量越好，表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图1是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图表1空气质量指数（AQI ）优（AQI 50≤）良（50<AQI 100≤）轻度污染（100<AQI 150≤）中度污染（150<AQI 200≤）重度污染（200<AQI 300≤）严重污染（AQI>300）下列叙述正确的是A ．该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.032B ．该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量C ．该市2020年2月份空气质量指数的中位数小于2019年2月份空气质量指数的中位数D ．该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差 10．设有一组圆k C ：22(1)(2)1x k y k -++-=，下列说法正确的是A ．这组圆的半径均为1B ．直线220x y -+=平分所有的圆k CC ．存在无穷多条直线l 被所有的圆k C 截得的弦长相等D ．存在一个圆k C 与x 轴和y 轴均相切11．如右图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题正确的是A ．点H 是△1A BD 的重心B ．AH ⊥平面11CB DC ．AH 延长线经过点1CD ．直线AH 和1BB 所成角为4512．“已知函数2()cos f x x x =-，对于[,]22ππ-上的任意1x ，2x ，若_______，则必有12()()f x f x >恒成立．”在横线中填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是A ．12||x x >B ．120x x +>C ．2212x x > D ．121x x > 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2020年初，新冠肺炎疫情爆发，全国人民万众一心，共同抗击疫情．武汉市某医院传染科有甲、乙、丙、丁、戊五位医生，每位医生从周一至周五轮流安排一个夜班．若丁比乙晚两天，丙比甲早一天，戊比丙早两天，则周一值夜班的医生是_________．14．已知(,)2，且4sin 5，则tan()4的值为_________．15．如图，从双曲线221916x y -=的左焦点1F 引圆229x y +=的切线，切点为T ，延长1FT 交双曲线右支于P 点. 设M 为线段1F P 的中点，O 为坐标原点，则1||FT ___________，||||MO MT ___________．（本题第一空2分，第二空3分）第15题图第16题图16．拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”，在她的《打马赋》中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏”．“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成，叫做“夹七”，结果由两个2点和一个4点组成，叫做“夹八”．则在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）从①7a，②2b ，③13cos 14B.这三个条件中任选两个，分别补充在下面问题的横线中，回答有关问题．设△ABC 的角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，若_________，_________，且满足(2)cos cos b c A a C ，求△ABC 其余各边的长度和△ABC 的面积S ．（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.） 18．（12分）已知数列{}n a 的首项11a ，且点*1(,)()n n a a n N 在函数21y x 的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b ，12n a n n b b ，证明：221n nn b b b ．19．（12分）如图，四棱锥SABCD 满足SA 平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，4SA AB ，侧棱SC 上有一点E 满足3SE EC ．（Ⅰ）证明：OE 平面SDB ；（Ⅱ）求二面角E BD C 的余弦值．20．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b 的其中一个焦点与抛物线28y x 的焦点相同，点(4,3)D 到圆O ：222x y b 上点的最大距离为7，点A ，B 分别是椭圆C 的左右顶点．（Ⅰ）求圆O 和椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知位于y 轴两侧的P ，Q 分别是椭圆C 和圆O 上的动点，且直线PQ 与x 轴平行，直线AP ，BP 分别与y 轴交于点M ，N ，证明：MQN 为定值．21．（12分）零部件生产水平，是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一.其中切割加工技术是一项重要技术.某研究机构自主研发了一种切割设备，经过长期生产经验，可以认为设备正常状态下切割的零件尺寸服从正态分布2(,)N .按照技术标准要求，从该设备切割的一个批次零件中任意抽取10件作为样本，如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值小于0.1（单位：mm ），且所有零件尺寸均在(3,3)范围内，则认定该切割设备的技术标准为A 级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.1小于0.5，且所有零件尺寸均在(3,3)范围内，则认定该切割设备的技术标准为B 级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.5或存在零件尺寸在(3,3)范围外，则认定该切割设备的技术标准为C 级．（Ⅰ）设某零件的标准尺寸为100mm ，下面是检验员抽取该设备切割的10个零件尺寸：经计算，有1021100601.8i i x ，其中i x 为抽取的第i 个样本的尺寸，1,2,3,,10i ，用样本的平均数x 作为的估计值ˆ，用样本的标准差s 作为的估计值ˆ，根据数据判断该切割设备的技术标准；（Ⅱ）生产该种零件的某制造商购买了该切割设备，正常投入生产，公司制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：方案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在(99.7,100.3)范围内，则该零件为Ⅰ级零件，每个零件定价100元，否则为Ⅱ级零件，每个零件定价60元．哪种销售方案能够给公司带来更多的利润？请说明．（附：若随机变量X ～2(,)N ，则()0.6826P X ，(22)0.9544P X）．22．（12分）已知函数()ln f x m x =．（Ⅰ）当*2cos ()m k k N π=∈，分析函数2()()g x x f x =-的单调性；（Ⅱ）当0m >时，若函数()ln f x m x =与1()2x h x x-=的图象有且只有一条公切线，求m 的值．2020年海口市高考调研考试数学参考答案一、单项选择题：1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 6、A 7、D 8、B 二、多项选择题：9、BC 10、AB 11、ABC 12、CD 三、填空题：13、乙 14、17- 15、 4 、 1 16、136四、解答题17.解析：在△ABC 中，已知(2)cos cos b c A a C -=，由正弦定理得：(2sin sin )cos sin cos B C A A C -⋅=⋅ …………1分即2sin cos sin cos sin cos B A C A A C ⋅-⋅=⋅ ,得2sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C ⋅=⋅+⋅=+…………2分又因为sin()sin A B C A C B π++=+=，，所以，2sin cos sin B A B ⋅= …………3分 (0),sin 0,B B π∈≠又，得12cos 1cos .2A A ==，(0),A π∈，所以，.3A π=…………5分若选条件①②，由余弦定理得：2222212cos 4222472a b c bc A c c c c =+-=+-⨯⨯⨯=-+= …………7分 223031()c c c c --===-得，或舍去 …………8分所以，11sin 2322ABC S bc A ∆=⋅=⨯⨯=…………10分若选条件①③，由13cos (0)sin 1414B B B π=∈==，，，得…………6分又由正弦定理sin sin a b b A B ===解得 …………7分因为,A B C π++=所以，131sin sin()sin cos +cos sin 142C A B A B A B =+==+=…………8分sin sin 7a Cc A⋅===从而， …………9分11sin22ABCS ab C∆=⋅==…………10分若选条件②③，由13cos(0)sin1414B B Bπ=∈==，，，得…………6分又由正弦定理14.sin sin3a baA B===解得…………7分因为,A B Cπ++=所以，131sin sin()sin cos+cos sin142C A B A B A B=+==+=…………8分14sin16.sin3a CcA⋅===又…………9分1114sin2223ABCS ab C∆=⋅=⨯⨯=…………10分18.解析：（1）由已知得,11+=+nnaa…………1分所以，数列{na}是以1为首项，公差为1的等差数列；………… 2分则na=1+nn=⋅-1)1(…………4分（2）由（1）知nannnbb221==-+…………5分112211)()()(bbbbbbbbnnnnn+-++-+-=---12222321+++++=---nnn122121-=--=nn…………9分212212)12()12)(12(----=-++++nnnnnnbbb22425<-=⋅+⋅-=nnn所以，212++<⋅nnnbbb…………12分19.解析：（1）法一如图，在平面SBC 内，过点E 作//EM CB 交SB 于点M ，则有3SM MB =,连OM ，取SB 的中点F ，连接DF .,SA ABCD ⊥因为面,SA DB DB AC SA AC A ⊥⊥=所以，又，,DB SAC ⊥所以，面OE SAC ⊂面，所以OE DB ⊥……………………2分又因为,SA BC AB BC SA AB A ⊥⊥=，所以，,BC SAB ⊥面,SB SAB ⊂面所以,BC SB ⊥又//EM CB ，所以,EM SB ⊥易知SDB ∆为等边三角形，则DF SB ⊥,由3SM MB =得M 为BF 的中点，在DFB ∆中，O 为DB 的中点，则有//OM DF ,从而有OM SB ⊥ 因为,,OMEM M OM EM OEM =⊂面所以,SB OEM ⊥面………………4分又OE OEM ⊂面，所以，OE SB ⊥ 因为,,BDSB B BD SB SDB =⊂面所以，OE SDB ⊥面………………6分（1）法二以A 为坐标原点，,,AB AD AS 所在直线分别为,,x y z 轴建系如图：则(0,0,4),(4,4,0),(4,0,0),(0,4,0)(2,2,0)S C B D O ，，由4(3,3,1)SC EC E =，得……2分(1,1,1)OE =,(4,4,0),(4,0,4)DB SB =-=-440,OE DB =-=440,OE SB =-= ,OE DB OE SB ⊥⊥………………4分,,,,OE DB OE SB SB DB SDB SBDB B ⊥⊥⊂=面所以，OE SDB ⊥面………………6分（2）易得平面1(0,0,1)BDC n =法向量………………8分设平面2(,,)BDE n x y z =法向量，(4,4,0),(1,3,1)DB BE =-=-由22n DB n BE ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得,22=0=0n DB n BE ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩即44030x y x y z -=⎧⎨-++=⎩取2(1,1,2)n =-………………10分则12cos ,3n n <>==，所以,锐二面角E BD C --的余弦值为3………………12分 20.解析：（1）由题知抛物线的焦点为(2,0)，则椭圆中2c =……………………1分D 到圆O 的最大距离为7,=5OD b OD +=，则2b =，……………2分则圆O 的方程为224x y +=……………3分由2228a b c =+=，椭圆C 方程为：22184x y +=……………4分（2）由题，设()(,),(,),2,0)(0,2P m n Q t n n ∈-由(A B -…………………………5分得：直线:PB y x =-，从而N直线:PA y x =+，从而M ………………………7分22(),()n QM t n QN t n =-=--得22228m n QM QN t m ⋅=+-………………………9分因为P 在椭圆C 上，所以2228m n +=，因为Q 在圆O 上，所以224,t n +=…………………10分所以：2222222222(82)=4(4)=082m n n n QM QN t t n n m n -⋅=+=-----,90,.QM QN MQN ∴⊥∠=为定值…………………12分21解析：（Ⅰ）由题意，1011100.310i i x x ===∑，……………1分101022221111()(10)0.091010i i i i x x x x σ===-=-=∑∑，……………3分所以ˆ100.3μ=，ˆ0.3σ=，样本的均值与零件标准尺寸差为100.31000.3-=，并且对每一个数据i x ，均有ˆˆˆˆ(3,3)i x μσμσ∈-+（1,2,3,,10i =），由此判断该切割设备技术标准为B 级标准． ……………5分（Ⅱ）方案1：每个零件售价为70元．方案2：设生产的零件售价为随机变量ξ，则ξ可以取60，100．由题意，设备正常状态下切割的零件尺寸为X ，且X ～2(100.3,0.3)N ．所以(100)(99.7100.3)(2)0.4772P P X P X ξμσμ==<<=-<<=，(60)1(100)0.5228P P ξξ==-==，……………8分所以随机变量ξ的分布列为所以ξ的数学期望600.52281000.4772600.51000.477770E ξ=⨯+⨯>⨯+⨯=>．…………11分综上，方案二能够给公司带来更多的利润．……………12分22．解析：（1）由已知：22()()-2cos ln (0,)g x x f x x k xx π=-=⋅∈+∞'2cos ()2-k g x x x π= …………………………………1分当k 为奇数时，cos -1k π=，'2()20g x x x =+> 2()-2cos ln g x x k x π=⋅在区间)0∞+，（上单调递增。