初中数学平面几何建系专题

初中数学平面几何建系专题

一.创设问题情境，引入新课

1．一位居民打给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修

人员很快修好了路灯。

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经

125.7°”。

3．某人买了一8排6号的电影票，很快找到了自己

的座位。

分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置

的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授

1、由学生回答以下问题：

(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每

个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准

确入座。

（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面

图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加

数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。”

学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表

示座位的位置.

思考:

(1)怎样确定教室里坐位的位置?

（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2

）在同一

位置。

（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。

让学生讨论、交流后得到以下共识：

（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。

（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。

2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示

不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数

对，叫做有序数对,记作（a,b）

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

3、常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习）

巩固练习：1、教材65页练习

2．如图，马所处的位置为（2，3）.

（1）你能表示出象的位置吗？

（2）写出马的下一步可以到达的位置。

三、课堂小结：

1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？

2、常用的表示点位置的方法.

四、作业

教材68页:第1题

7.1．2平面直角坐标系

一、教学目标

〔知识与技能〕

1、能正确地画出平面直角坐标系；

2、在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，并会根据

坐标描出点的位置，理解坐标平面的点与有序实数对的一一对应关系；

3、明确各象限点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点在哪个象限.〔过程与方法〕

1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平

移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；

2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力.

〔情感、态度与价值观〕

明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想.

二、教学重、难点

重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.

难点：理解坐标平面的点与有序实数对的一一对应关系.

三、教学过程

（一）复习导入

数轴上的点可以用什么来表示？

可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。

如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3.

C

坐标为－4的点在数轴上的什么位置？在点C处.

这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。（二）平面直角坐标系

思考：平面的点又怎样表示呢？

这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题）

什么是平面直角坐标系？

带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念：

平面画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.

水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；

竖直的数轴为或，取向为正方向；

两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

有了平面直角坐标系，平面的点就可以用一个有序数对来表示了。（三）点的坐标

如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标,记作A(3，4)。

类似地，写出点B、C、D的坐标.

B(-3，-4)、C(0，2)、D(0，-3).

注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。

练习：课本P68练习第1题

（四）思考:原点O的坐标是什么? x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？

原点O的坐标是(0，0).

在x轴上的点的纵坐标为0，记作（x，0）.

在y轴上的点的横坐标为0，记作（0，y）.

（五）四个象限

建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。