沪科版-数学-七年级上册- -3.3 二元一次方程组及其解法第三课时 导学案

第三课时 加减法解二元一次方程组

学前温故

1．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．

2．使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

新课早知

1．把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫做加减消元法，简称加减法．

2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝0

的解是( )． A ．⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0 C ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－1

答案：C

3．用加减法解方程组⎩

⎪⎨⎪⎧ 3x －5y ＝21，①12

x ＋y ＝－2 ②时，要消去x ，需( )． A ．①－②×3

B ．①－②×6

C ．①＋②×5

D ．①－②×5 答案：B

4．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧

3x －2y ＝10，4x －2y ＝15时，应将两个方程__________，消去未知数__________． 答案：相减 y 5．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋2n ＝16，3m －n ＝1. ①②

解：①－②，得3n ＝15，n ＝5.

把n ＝5代入②，得m ＝2.

所以⎩⎪⎨⎪

⎧ m ＝2，n ＝5.

用加减消元法解二元一次方程组

【例题】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10. ①②

解：①×6，得3x －2y －2＝6，即3x －2y ＝8.③

②＋③，得6x ＝18，所以x ＝3.

②－③，得4y ＝2，所以y ＝12.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝12.

点拨：对于非整系数的方程组，应将其化简整理为整系数的方程组，再视其系数特点选择适当解法．若两方程中同一个未知数的系数相同或相反或成整数倍比例，适宜用加减法．

1．方程组⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解是( )． A ．⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝2 B ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3 C ．⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝2，y ＝1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝－1 答案：D

2．若⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解，则m 和n 的值分别是( )．

A ．m ＝2，n ＝1

B ．m ＝2，n ＝3

C ．m ＝1，n ＝8

D ．m ＝8，n ＝1

解析：把

x ＝2，,y ＝1代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n ＝1，2n ＋m ＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝3. 答案：B

3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝－5，x ＋2y ＝11

的解是________． 答案：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝4

4．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3y ＝6，4x －3y ＝2.若先求x 的值，应先将两个方程组相__________；

若先求y 的值，应先将两个方程组相__________．

答案：加 减

5．用加减法解下列方程组：

(1)⎩

⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5，x －3y ＝6； ①② (2)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝4，4x －4y ＝3； ①②

(3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32＋y ＋53＝7，

x －43＋2y －35＝2. ①②

解：(1)①－②×2，得7y ＝－7，即y ＝－1.

把y ＝－1代入①，得x ＝3.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1.

(2)①×2－②，得10y ＝5，解得y ＝12

. 将y ＝12代入①，得x ＝54.所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝54，y ＝12.

(3)①×6，并整理得3x ＋2y ＝23.③

②×15，并整理得5x ＋6y ＝59.④

③×3－④，得2x ＝5，即x ＝2.5.

将x ＝2.5代入③，得y ＝7.75.

则原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2.5，y ＝7.75.