《对数函数及其性质》第二课时参考课件

当a , b 0, a 1时, 有 (1) log a b 0 (a 1)( b 1) 0; ( 2) log a b 0 (a 1)( b 1) 0;

能力测试(比一比)
4.设f ( x) 2
x 2 2 x
( x 1),求反函数f ( x).
1
5.求函数y log1 ( x 2 3 x 2)的单调增区间 .
6.已知函数y loga ( x 2) 3, (a 0, a 1)不论a为 何值都经过一个定点 , 则这个定点坐标为______.
2 2 例2.已知(loga ) 1, 求a的取值范围 3
2 3 (0, ) ( ,) __________ _. 3 __________ 2
2
例3.解不等式logx (2 x x ) 0
1 5 解集为: { x | 1 x }. 2
能力测试(比一比)
1.已知f ( x 6 ) l og2 x , 那么f (8)等于( 4 1 A. B .8 C .18 D. 3 2 2
解： (2) 当 [ H ] 10 时，pH lg10 7. 即纯净水的 pH是7. 国家规定，饮用纯净水 的pH应该在 5.0 ～ 7.0之间 .

7
7
例题分析:
例1. l og( a 1) ( 2 x 1) l og( a 1) ( x 1)则( C ) A. x 0, a 0 B . x 1, a 1 C . x 1, a 2 D. x 1,1 a 2
1 解 ： (1)根据对数的运算性质得pH lg[H ] lg[H ] lg , [H ]
1
1 1 在(0, )上 ， [ H ]增 大 ， 减 小 ， lg 也 减 小 ， 即 pH减 小. [H ] [H ]

所 以, [ H ]增 大, pH减 小,即 溶 液 中 氢 离 子 的 浓 越 度 大, 其 酸 碱 度 就越小 .

(1)根 据 对 数 函 数 性 质 及 述 上pH的 计 算 公 式 ， 说 明 溶
例题分析:
例9.溶 液 酸 碱 度 的 测 量 . 溶液酸碱度是通过 pH刻 画 的 . pH的 计 算 公 式 为 pH l g[H ], 其中 [ H ]表 示 溶 液 中 氢 离 子 的 度 浓，单位是摩尔 / 升. (1)根 据 对 数 函 数 性 质 及 述 上pH的 计 算 公 式 ， 说 明 溶 液酸碱度与溶液中氢子 离的浓度之间的变化系 关；
2.2对数函数
—2.2.2对数函数及其性质
第二课时
学习本节的目的要求:
1.能够运用对数函数的概念、图象和性质解决 数学问题； 2.培养数形结合的意识、化归思想和分类讨论 等数学思想，发展探究和解决问题的能力.
重点:
运用对数函数知识解决数学问题.
难点:
对数函数的函数值的变化和对数函数性质的运 用.Fra bibliotek复习与回顾
对数函数y=logax的底a的变化对图像 y 位置的影响:
y log a x
o
y log c x y log b x y log d x
(1,0)
x0
x
0 a b1 c d
对数函数y=logax的底a越大,函数图象在x轴 上方的部分越偏居右侧.
例题分析:
例9.溶 液 酸 碱 度 的 测 量 . 溶液酸碱度是通过 pH刻 画 的 . pH的 计 算 公 式 为 pH lg[H ], 其中 [ H ]表 示 溶 液 中 氢 离 子 的 度 浓， 单 位 是 摩 尔 / 升. 液 酸 碱 度 与 溶 液 中 氢子 离的 浓 度 之 间 的 变 化系 关； ( 2) 已 知 纯 净 水 中 氢 离 子浓 的度 为 [ H ] 10 7 摩 尔/ 升 ， 计算纯净水的 pH值.
(1,0)
x 1
x
x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 数值变 x 1, log a x 0; x 1, log a x 0; 化规律 0 x 1, log x 0. 0 x 1, log x 0. a a 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数
例题分析:
例9.溶 液 酸 碱 度 的 测 量 . 溶液酸碱度是通过 pH刻 画 的 . pH的 计 算 公 式 为 pH lg[H ], 其中 [ H ]表 示 溶 液 中 氢 离 子 的 度 浓， 单 位 是 摩 尔 / 升. ( 2) 已 知 纯 净 水 中 氢 离 子浓 的度 为 [ H ] 10 7 摩 尔/ 升 ， 计算纯净水的 pH值.
o
o
对 数 函 数 的 图 象 与 性 质
定义 定义域 值域 特征
y loga x(a 0, a 1)
(0, ) (,)
过定点(1,0)
y
a 1
y
0a1
x 1
图象
y l oga x (a 1)
(1,0)
x
y l oga x (0 a 1)
问题探讨:
3 1, 则a的取值范围是(
D
).
).
2.已知 l oga
A
2 2 A.(0, ) (1, ) B .( ,1) (1, ) 3 3 2 2 2 C .( ,1) D .(0, ) ( ,1) (1, ). 3 3 3 3.已知函数f ( x ) l g(x 2 3 x 2)的定义域为 M , 函数g( x ) l g(x 1) l g(x 2)定义域为N , 那么( D ) A. M N B. M N C .M D. M N N
3
7.画出函数y | lg x | 的图象, 并指出它的单调区间 .
1 4. f ( x ) log 2 x 1 1( x ); 2 5.单调增区间为 ( ,1); 6.经过定点为 ( 3,3); 7.(0,1)为减区间, [1,)为增区间.
1
问题探讨:
对数的一个有趣结论: