2020年中考数学试题分类汇编之十七 尺规作图 含解析

2020年中考数学试题分类汇编之十七

尺规作图

一、选择题

1.（2020河北）如图1，已知ABC ∠，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．

下列正确的是（ ）

A. a ，b 均无限制

B. 0a >，12

b DE >的长 C. a 有最小限制，b 无限制

D. 0a ≥，12b DE <

的长 【答案】B 【详解】第一步：以B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； ∴0a >；

第二步：分别以D ，E 为圆心，大于

12DE 的长为半径画弧，两弧在ABC ∠内部交于点P ； ∴12

b DE >的长； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求．

综上，答案为：0a >；12

b DE >

的长， 故选：B ．

2.（2020河南）.如图，在ABC ∆中，30AB BC BAC ==∠=︒ ，分别以点,A C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接,,DA DC 则四边形ABCD 的面积为（ ）

A. B. 9 C. 6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】 连接BD 交AC 于O ，由已知得△ACD 为等边三角形且BD 是AC 的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC 、BO 、BD 的值，进而代入三角形面积公式即可求解．

【详解】连接BD 交AC 于O ，

由作图过程知，AD=AC=CD ，

∴△ACD 为等边三角形，

∴∠DAC=60º，

∵AB=BC,AD=CD ，

∴BD 垂直平分AC 即：BD ⊥AC ，AO=OC ，

在Rt △AOB 中，30AB BAC =∠=︒

∴BO=AB ·sin30º AO=AB ·cos30º=32

，AC=2AO=3， 在Rt △AOD 中，AD=AC=3,∠DAC=60º，

∴DO=AD ·sin60º，

∴ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+四边形=113322⨯⨯= 故选：D ．

3.（2020贵阳）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，

BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12

DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）

A. 无法确定

B. 12

C. 1

D. 2

【答案】C

【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，

根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，

∵∠C=90°，∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，

故答案为：C．

4．（2020广西南宁）（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．

【解答】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，

∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，

观察作图过程可知：CE平分∠ACD，

∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．

二、填空题

∆的顶点A，C均落在格5．(2020天津)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC

点上，点B在网格线上，且5

AB=．

3

（I ）线段AC 的长等于______；

（II ）以BC 为直径的半圆与边AC 相交于点D ，若P ，Q 分别为边AC ，BC 上的动点，当BP PQ +取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ，Q ，并简要说明点P ，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_______．

答案）如图，取格点M ，N ，连接MN ，连接BD 并延长，与MN 相交于点B '；连接B C '，与半圆相交于点E ，连接BE ，与AC 相交于点P ，连接B P '并延长，与BC 相交于点Q ，则点P ，Q 即为所求．

6.(2020苏州）.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于

12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．

【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，

由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ，

∴OH ⊥AB ，AH=BH ，

∵DE OC ⊥，

∴DE ∥AB ，

∵AD ON ，

∴四边形ABED 是平行四边形，

∴AB=DE=12，

∴AH=6，

∴8==，

∵OB ·AG=AB ·OH ，

∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485

， ∴sin MON ∠=

AG OA =2425． 故答案是：2425

．

7．（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，在x 轴，y 轴上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（a ，2a ﹣3），则a 的值为 3 ．