游戏的公平与不公平习题(4)
数学游戏比赛的规则公平性试题
数学游戏比赛的规则公平性试题1.小李和小王玩一个游戏，游戏规则是：将分别写有1，2，3，4，5的五张卡片先放在一个盒子里，然后随机抽取2张，把这2张卡片上的数字相加，如果其和为奇数，则小李获胜；如果其和为偶数，则小王获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁获胜的可能性大？请说明理由．【答案】不公平，小李获胜的可能性大，因为和为奇数的有6种情况，和为偶数的有4种情况【解析】把这些数字分别相加，求出和为偶数和奇数的情况，如果偶数与奇数的次数相同就公平，否则就不公平．解：1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，2+3=5，2+4=6，2+5=7，3+4=7，3+5=8，4+5=9，和为奇数的有6种情况，和为偶数的有4种情况；小李获胜的可能性大．答：不公平，小李获胜的可能性大．点评：先对这些数字两两求和，再根据和的奇偶性来判断．2.一个箱子里有白球2个，黑球1个，红球3个．两个同学玩摸球游戏，规则是这样的：如果摸到白色的球，甲同学得1分；如果摸到红色的球，乙同学得1分；如果摸到黑色的球，则无论是谁摸到，两人均不计分．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，你能调整游戏规则吗？【答案】不公平，因为这两种球出现的可能性不相同；红球减少1个，黑球增加1个【解析】白球2个，黑球1个，红球3个，共有6个球，白球占总球数的，红球占总球数的，这两种球出现的可能性不相同，所以这个游戏规则不公平．可以从红球中拿出一个换成黑球，这样各种球的数量相等，出现的可能性相同了，游戏就公平了．解：2+1+3=6（个）；2÷6=；3÷6=；＜答：这个游戏规则不公平，因为这两种球出现的可能性不相同．红球减少1个，黑球增加1个，游戏就公平了．点评：对于这类题目，判断游戏是否公平的关键是看各种球出现的可能性是否相同，如果可能性相同，则游戏公平，如果可能性不相同，要使游戏公平，就调球的个数即可．3.张强、李远、王军正准备走跳棋，他们利用转盘（如图）确定谁先走，怎样设计这个转盘才算公平呢？【答案】指针指向①②张强赢，指向③④李远赢，指向⑤⑥王军赢【解析】要使游戏公平就要使每个人取胜的可能性都相等，据此设计游戏即可．解：因为将转盘平均分成了6份，所以设计如下：游戏规则：指针指向①②张强赢，指向③④李远赢，指向⑤⑥王军赢．可能性都是：2÷6=可能性相等，则游戏公平．点评：本题关注学生对游戏公平性的理解、规则的描述及可能性的求法，只要给出的规则合理且描述准确即可．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．4.请你来判断，下面的游戏规则公平吗？图中的两张牌分别是红桃2和黑桃2．小坤和小宇一起打乒乓球，两人决定抽牌来决定谁先发球．方法是：从中任意抽一张，是红桃2小坤先发球，是黑桃2就让小宇先发球，你认为这样的游戏规则公平吗？【答案】公平【解析】因为只有两张牌，任意抽一张，有2种可能，其中红桃2和黑桃2各一张，可能性各占：1，所以公平，据此解答．解：摸到红桃2和黑桃2的可能性各占：1÷2=，所以游戏规则公平；答：这样的游戏规则公平．点评：本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性=所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．5.小王和小李在一个长方形区域内进行抛硬币游戏，如果落到白色区域处算小王赢，落到黑色区域处算小李赢．请在图中画一画，涂一涂，使游戏公平．【答案】【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，也就是使硬币落在白色区域和黑色区域的可能性各为，所以把长方形平均分成2份，一份涂成黑色，一份白色即可保证游戏公平．解：因为要使游戏公平，要使硬币落到黑色和白色的可能性为，所以如图所示：．点评：本题考查的是游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．6.在生活中常常用转盘来设计对双方公平的游戏．如图1是4个小朋友设计的转盘．（1）你认为谁设计的转盘能使双方更公平？为什么？（2）如图2是一个转盘，请你将它设计一下，成为一个对双方都公平的转盘游戏并解释游戏规则．【答案】笑笑；转动转盘时，指针指向1时，淘气赢，指向2时，笑笑赢，指向3时，小明赢，指向4时，小丽赢【解析】（1）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，据此判断即可．（2）要使游戏公平就要使每个人取胜的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可．解：（1）笑笑设计的转盘能使双方更公平，因为圆中白色和阴影部分面积各占圆的面积的一半，即可能性都为：3÷6=，可能性相等，所以能使双方公平；（2）如图设计：图2游戏规定：转动转盘时，指针指向1时，淘气赢，指向2时，笑笑赢，指向3时，小明赢，指向4时，小丽赢，他们赢的可能性都为：1÷4=，所以对双方都公平．点评：此题考查对游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．7.请你设计一个翻牌的游戏，要求游戏规则要公平．【答案】用1～8这8张纸牌，打乱反扣在桌上，每次任意翻出一张纸牌，翻到单数算甲赢，翻到双数算乙赢【解析】设计游戏时，只要对他们来说，赢得机会均等就可以了．解：用1～8这8张纸牌，打乱反扣在桌上，每次任意翻出一张纸牌，翻到单数算甲赢，翻到双数算乙赢.点评：题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，两名同学做游戏，任意抛出正方体后，若朝上的数字是1，甲获胜，若朝上的数字不是1，则乙获胜，你认为这个游戏公平吗？【答案】不公平【解析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平．解：这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，其中数字1只有1个，也就是甲胜利的可能性是；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的可能性是，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平；点评：本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．9.两人玩游戏，掷骰子定输赢．骰子的6个面上分别写有1、2、3、4、5、6个数字．（1）请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？（2）小芳一定会输吗？（3）请你修改规则，设计一个公平的游戏．【答案】不公平；不一定；如果掷出骰子数字是1、2、3为小林赢，掷出骰子数字是4、5、6为小芳赢【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等．（1）是2的倍数的数有2、4、6，是3的倍数的数有3、6，所以小林赢的可能性是3÷6=，小芳赢的可能性是2÷6=，所以游戏不公平，（2）小芳不一定会输，因为小芳有赢的可能性，（3）如果掷出骰子数字是1、2、3为小林赢，掷出骰子数字是4、5、6为小芳赢，这样游戏就公平了．解：（1）小林赢的可能性是3÷6=，小芳赢的可能性是2÷6=，所以游戏不公平；（2）小芳不一定会输，因为小芳有赢的可能性，（3）如果掷出骰子数字是1、2、3为小林赢，掷出骰子数字是4、5、6为小芳赢，这样游戏就公平了．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，概率=所求情况数与总情况数之比．10.桌子上有三张卡片上分别写着3、5、6．如果摆出的三位数是单数，小明就赢，否则小芳就赢（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）小芳会赢吗？（3）请你设计一个公平的规则．【答案】不公平，双方的赢机会不均等；不一定；把3张卡片改成4张，其中2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数【解析】（1）看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；（2）是否一定会输或会赢，一般要根据概率来判断，具体操作时，也不一定就一定输或一定赢；（3）可以改变已知条件，使游戏对双方获得的机会是均等的就可以了．解：（1）这个游戏不公平．因为用3、5、6能摆出的三位数有：356、365、536、563、653、635共6个，其中有4个是单数，2个是双数，双方的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）从概率的角度来说，小芳赢的可能性小，但不一定就输，也可能赢；（3）可以把3张卡片改成4张，其中2张卡片上的数字是单数，2张卡片上的数字是双数，再按原来的游戏规则就公平了．点评：本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．。
问题1抛一枚硬币
1. 如果把“抢15”的游戏改为“抢 如果把“ 的游戏改为“ 的游戏改为 30”、“抢60”的游戏，游戏规则不 的游戏， 、 的游戏 游戏 情况又会怎样？ 变，情况又会怎样？ 抢30游戏 2．如果把“抢15”的游戏改为 ．如果把“ 的游戏改为 的游戏， “抢17”的游戏，游戏规则不变， 的游戏 游戏规则不变， 情况又会这样？ 情况又会这样？
一个公平游戏的判断方法: 一个公平游戏的判断方法
一个公平的游戏应该是游戏 双方各有50%赢的机会 赢的机会. 双方各有50%赢的机会.
考考你! 考考你
1。三个人玩游戏，每个人有 。三个人玩游戏， 1/3 _________的机会才公平。 的机会才公平。 的机会才公平 2．象前面的小明建议和你玩的 ． 游戏，你有_____的机会赢 的机会赢， 游戏，你有 1/4 的机会赢， 小明有_________的机会赢 的机会赢. 小明有 3/4 的机会赢
3. 教材中的“抢30”游戏，如果改为“抢20”， 教材中的“ 游戏， 游戏 如果改为“ ， 游戏规则与课本相同， 游戏规则与课本相同，其结果是 （A ） A、先报数者胜 、 B、后报数者胜 、 C、两者都有可能 、 D、很难判断 、
你将如何选择？ 你将如何选择？
九年级数学下册 第四章统计与概率 3 游戏公平吗习题课件 北师大版
3.有长度分别为2，3，4，7的四条线段，任取其中三条能组成 三角形的概率是_____． 【解析】从长度分别为2，3，4，7的四条线段中，任取三条线 段共有2，3，4；2，3，7；2，4，7；3，4，7四种情况，能组 成三角形的只有2，3，4一种情况，所以能组成三角形的概率 是1．
6
3
2
3
【解析】选B．列表得：
1
2
1
-
2+1=3
2 1+2=3
-
3 1+3=4 2+3=5
4 1+4=5 2+4=6
3 3+1=4 3+2=5
3+4=7
4 4+1=5 4+2=6 4+3=7
-
∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5
的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为
4
答案：1
4
4.在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2， 3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球 游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球 号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球 号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同 学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则 乙胜. 问这个游戏公平吗？说明理由．
【思路点拨】用列表或画树状图的方法，列出所有可能的情况， 求出抓出两红球及一红一绿的概率，根据概率的大小，分析游 戏公平与否.
【自主解答】根据题意，画出树状图如下：
由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿
各有4种结果，
P(都是红球)＝ 4 ，P(一红一绿) ＝ 4 ，
游戏公平吗习题
游戏公平吗习题1．（2009·内江）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A 、B 、C 、D 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A 、B 、C 、D 表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？2．（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。
小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。
你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。
2B:24-= 333C :32x x x -= 532D :(0)b b b b ÷=≠1分析：是否公平，需要求出小明和小强获胜的概率，观察概率.是否相等，若相等则公平，否则不公平，谁的概率大谁就有利。
所以应现将两个人的获胜概率计算出来。
解：首先我们可以判断出A、B是错误的，C、D是正确的，然后在用树形图表示出它们出现的情况：由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小明和小强的获胜概率分别为，，所以由此可见游戏不公平，游戏对小强有利。
点评：本题以同学们喜爱的抽卡片游戏为背景，结合整式基本运算，试题设计新颖，构思巧妙，体现了数学无处不在，让同学们在探索的过程中解决问题，培养了同学们分析问题、解决问题的能力．2分析：修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来。
游戏公平与不公平-习题精选
游戏公平与不公平习题精选一、基础题1．某校初三（1）班有61名学生，其中男生32名，女生29名，体检时发现男生身高在1．70米以上的有23人，那么任意从这个班中抽取一名同学，是男生且身高在1．70米以上的概率为．2．小红小兰进行摸球游戏．在一个不透明的袋子里装有3个白球，3个黑球和1个红球，游戏规定两个每次可任意从口袋中摸出一个球（不再放回），谁先摸到红球谁获胜，若小红先摸球，她摸到红球的概率为；若小红摸出一球后发现是白球，则小兰继续摸球时，摸到红球的概率为．3．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子．若出现的点数之和为2的倍数时，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平？4．从一幅扑克牌中任取一张，是梅花的概率为．5．连续掷硬币两次，其中两次结果相同的概率为，两次正面朝上的概率为．6．用图4-3-3两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色的概率是．7．一个人的生日是周日的概率为，两个人的生日都是星期日的概率为，两个人的生日是一周中同一天的概率为．8．将身高不同的三名同学任意排序，结果恰好是按身高由低到高排的概率为．二、学科内综合题9．若a=3，b=5，则ba=8的概率是多少？三、应用题（9分）10．在一次数学竞赛中的单项选择题规定，选对者得4分，选错者扣1分，不选者不得分也不扣分，每道题都有四个备选答案．假如有一道题你不会做，你是猜一个答案写上去，还是放弃呢？请说明理由．四、创新题（一）教材变型题11．小明和小刚正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，则两枚骰子的点数之和为奇数的概率为，两枚骰子的点数之积为奇数的概率为．五、中考题12．（2004，河北课改实验区，8分）依据闯关游戏规则，请你探索闯关游戏的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．闯关游戏规则图4-3-4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．13．（2003，威海，3分）某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）．在这些彩票中，设置了如下奖项：资金（万元）501584……数量（个）202020180……如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是．加试题：竞赛趣味题（10分）李勇的爸爸出差回来，向他讲了这样一件事情，在一个地方有一种“摸彩”活动．一个人手提一个袋子，身边立着一块牌子，边指边说：“我这口袋里有10个红球10个白球，哪位愿意来摸球做游戏，一次交10元，但不白交．请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果安排：10个都是红球退还10元外再送你10元线；9个红球1个白球退还10元外再送你8元；8个红球2个白球退还10元外再送你6元；7个红球3个白球退还10元外再送你4元；6个红球4个白球退还10元不再送了；5个红球5个白球算你运气不好，不退还了；4个红球6个白球退还10元不再送了；3个红球7个白球退还10元外再送你4元；2个红球8个白球退还10元外再送你6元；1个红球9个白球退还10元外再送你8元；10个都是白球退还10元外再送你10元．共十一种可能，八种可能让你赢钱，只有一种可能输，这么便宜的事，谁来试试啊？李勇的爸爸亲眼看见有几个青年人掏钱试了试，结果都输了，且谁摸的次数越多，谁就输得越多．爸爸让李勇利用所学的概率统计知识计算一下，这是为什么？请你也计算一下，找出其中的原因．参考答案 一、1．6123点拨：不要让数字混淆概念，把握问题：身高在1.7米以上的男生只有23人，其概率一定为6123.2．61;71 点拨：小红摸到白球后，不再放回，则袋中还有2个白球；3个黑球，1个红球，因而小兰再摸到红球的概率为61.3．解：游戏不公平，出现点数之和为2的倍数的概率为21，出现点数之和为3或5的倍数的概率为36193673612=+，因而游戏不公平.可以将得分规则改为若出现点数之和为2倍数时，小明得19分，若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得18分.点拨：由列表得出结果进行正确的判断即可.4．54136．61 解：由列表结果可知共有12个结果，其中紫色为2个，即61122=. 7．71;491;71 解：由列表结果可知两个人的生日都是星期日的概率为491，即共有49个结果，两个人生日为同一天有7个结果，因而概率为71497=.点拨：也是一个由列表法可以求解概率的简单事件.8．61解：三个人的大小个为1，2，3，则分析其可能的排序结果为：123，132，213，231，312，321，且每一个结果的可能性是相等的，因而排序恰好按身高由低到高的概率为61.点拨：不是一个可以用列表、或树状图可求概率的简单事件，需要合情推理出其所有可能出现的错误，从而计算其概率.二、9．解：由|a|=3，∴a=±3，|b|=5.∴b=±5.由列表的结果可知，a ＋b 的结果为8，2，－2，－8，则b a +=8的概率为21．点拨：列表计算概率是常用的方法．三、10．解：放弃得分为0分；若猜一个答案的平均得分为4×41＋（－1）×43=41（分），即猜一个答案的平均得分为0．25分，所以猜一个答案还是值得的．四、（一）11．21；41五、12．解：（1）所有可能闯关情况列表如下：（2）设两个1号按钮控制一个灯泡，P （闯关成功）=41．13．2×10－6加试题：解：现在让我们计算一下十一种情况每一种发生的概率是多少． 20个球中摸10个球的不同方法的种数为：C 1020=1234567891011121314151617181920⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=184756．摸10个球都是红球只有一种，即C 1010C 010=1，概率为1847561=0．0000054．摸10个球9个红球1个白球的不同方法的种数为C 910C 110=100，概率为184756100=0．00054．计算方法都相同，十一种情况的概率分别为：可见摸球者输钱的概率为0．344，赢钱的概率为：2×（0．0000054＋0．00054＋0．011＋0．078）=0．1790908．赢钱中得10元的可能性几乎是0，最大可能是4元，而输钱则一下输10元，这就是摸的次数越多输得越多的原因．。
利用概率判断游戏规则的公平性 (共14张PPT)
训练角度 2 利用概率判断转盘游戏的公平性
2.【2016· 营口】如图是一个转盘，转盘被平均分成4等
份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标 有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后
任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等
(若指针恰好落在分界线上则重转)． (1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心 90 度能与标有“4”的 旋转________ 扇形的起始位置重合；
用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字 之和为偶数的概率． 解： 画树状图如图：
∵共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和
为偶数的有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)， 共4种情况，
4 1 = . ∴两个球上的数字之和为偶数的概率为 12 3
(3)若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的
习题课 阶段方法技巧训练
专训2
利用概率判断游戏 规则的公平性
通过计算概率判断游戏是不是公平是概率知
识的一个重要应用，也是中考考查的热点．解决
游戏公平性问题要先计算游戏双方获胜的概率， 若概率相等，则游戏公平；若概率不相等，则游
戏不公平．
训练角度 1 利用概率判断摸球游戏的公平性
1．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，
对雾霾天气
了解程度的 统计表：
对雾霾天气的了解程度
A.非常了解 B.比较了解
百分比
5% 15%
C.基本了解
D.不了解
45%
n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________ 400 人， 35% ； n＝________ (2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角 126 度； 是________
用树状图或表格求概率—游戏的公平性练习题
∴甲甲随机投掷两次骰子,最终落回到圈 A 的概率为 .
∵ ≠ ,∴这个游戏规则不公平.
数学
11.(核心素养——数学建模)四张完全相同的卡片如图①所示,正面分别标有数字2,2,3,6.将卡
片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求随机抽取一张卡片,恰好抽到数字2的概率.
解:(1)P(恰好抽到数字 2)= = .
规则一:将游戏规则中的 32 换成 26.
规则二:抽到的两位数不超过 32 的得 3 分,超过 32 的得 5 分.
规则三:组成的两位数中,若个位数字是 2,则小贝胜,反之小晶胜.
数学
数学
第2课时
用树状图或表格求概率——游戏的公平性
1.如图所示,若干位同学玩扔石子进筐游戏,图①、图②分别是两种站立方式,关于这两种方式的
“公平性”有下列说法,其中正确的是(
D
①
A.两种均公平
B.两种均不公平
C.仅图①公平
D.仅图②公平
)
②
数学
2.在如图所示的圆形图案中,黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游
∴P(小华获胜)= ,P(小林获胜)= .∵ ≠ ,
∴这个游戏规则对双方不公平.
数学
4.如图所示,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽
一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时,甲才胜;
否则,乙胜.请你用树状图或表格说明甲、乙获胜的机会是否相同.
66
数学
共有 16 种结果,每种结果出现的可能性相同,其中,组成的两位数不超过 32 的结果有 10 种,超过 32 的
游戏的公平与不公平习题(B卷)
游戏的公平与不公平习题(B卷)一、七彩题1．（一题多解题）用两种方法求：连续掷一枚硬币两次，出现一正一反的可能性．2．（一题多变题）游戏者同时转动图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，•求游戏者获胜的可能性大小．（注：红色和蓝色合在一起成紫色）（1）一变：游戏者同时转动图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的可能性大小．（2）二变：游戏者同时转盘图11-2-7中的两个转盘进行“配紫色”游戏，•若要使游戏者获胜的可能性为时，第一个转盘不变，第二个转盘如何设计？二、知识交叉题3．（当堂交叉题）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，转动停止后，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明的袋子中．摇匀后，从中随机取出一个小球，记下小球上的数，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球，记下小球上的数．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，•王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．4．（科内交叉题）某公司现有甲、乙两种品牌的打印机．其中甲品牌的有A，B两种型号，乙品牌的有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、•乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．（1）写出所有选购方案；（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C•型号的打印机被选购的可能性是多少？（3）各种型号的打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号 A B C D E价格（元）2000 1700 1300 1200 1000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌的选购了E型号，•共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？三、实际应用题5．将A，B，C，D四人随机分成甲，乙两组参加羽毛球比赛，每组两人，列出所有可能出现的结果．（1）A在甲组的可能性是多少？（2）A，B都在甲组的可能性是多少？四、经典中考题6．（2008，南宁，2分）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状，大小，•质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，•那么随机抽取一个小球中奖的可能性是_______．7．（2008，北京（有改动），4分）如图，有5张形状、大小、•质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽，吉祥物（福娃），火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，•抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的可能性是（）A．15B．25C．12D．358．（2008，天津（有改动），3分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的可能性等于（）A．1 B．12C．14D．0五、探究学习1．（结论开放题）甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1，2，3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，•记住球上标注的数字，然后记乙同学抛掷一枚质地均匀的、各面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体骰子，记住掷得的点数，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．（1）请把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；（2）这个游戏对双方公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，•请你加以改进，使游戏变得公平．2．阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m （种）不同的方法．在第二类方案中有n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不贩方法，那么完成这件事共有N=mn（种）不同的方法，这就是分步乘法的计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B•点行进这件事（规定必须向北走或向东走），会有多少种不同的走法，其中从A•点出发到某些交叉点的走法数已在图2中填出．图1 图2（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C•的走法有多少种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行，求如任选一种走法，从A点出发能顺利开开到达B点（无返回）的可能性是多少？3．（统计方案设计题）设计一个两步摸球游戏，使两次摸到红球的可能性为38．四、说理题4．在一个不透明的盒子中装着分别标有数字1，2，3，4的四个完全相同的小球．•现在甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：“甲先从盒子中随机摸出一个小球，记下小球的数字后放回，摇匀后，乙再从盒子中随机摸出一个小球，也记下小球的数字后放回，则游戏结束，若记下的数字甲比乙大，则甲获胜；若记下的数字甲不比乙大，则乙获胜”．（1）请你分析此游戏可能出现的结果有多少种；（2）该游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．参考答案一、1．分析：求某事件发生可能性的方法有两种：一是树状图法，二是列表法．解法一：画树状图，如答图11-2-1所示：由树状图可知共有4种可能，出现“一正一反”的可能性是24=12．解法二：列表：正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）由上表可知共有4种可能，出现“一正一反”的可能性为24=12．点拨：无论用哪种方法求解，要做到不重不漏，即要把所有可能的情况列出来．2．分析：根据转盘各颜色区域的大小，列出所有可能出现的情况，•再找红色和蓝色在一起的数目．解：列表：红白蓝（蓝，红）（蓝，白）白（白，红）（白，白）所以，游戏者获胜的可能性为4．（1）把题图②中的白色区域平分为两部分，记为白1，白2，列表：红白蓝（蓝，红）（蓝，白）白1 （白1，红）（白1，白）白2 （白2，红）（白2，白）所以，游戏者获胜的可能性为16．（2）如图所示（提供一种）．点拨：红色加上蓝色是紫色，图中的白色区域可以平均分成四份，•每份和蓝色区域大小是相同的．二、3．分析：要分析设计方案对双方是否公平，需求出每种方案双方获胜的可能性大小．解：张彬的设计方案：张彬得到入场券的可能性为[360-（100+70）÷360=1936，王华得到入场券的可能性为（100+70）÷360=1736，因为1936>1736，所以张彬的设计方案对双方不公平．王华的设计方案：可能出现的所有结果列表如下：1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6所以王华得到入场券（即和为偶数）的可能性为59，张彬得到入场券（即和不为偶数）的可能性为49，因为59>49，所以王华的设计方案对双方也不公平．点拨：双方获胜的可能性若相等，则游戏对双方是公平的；若不相等，则是不公平的．4．分析：先列出所有选购方案，再求C型号打印机被选购的可能性的大小．解：（1）所有选购方案为：（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）（•括号中前一个表示从甲品牌中选购的，后一个表示从乙品牌中选购的），共6种情况．（2）由（1）知C型号的打印机被选购的可能性大小为26=13．（3）设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）的（30-x）•台，由题意，得当甲品牌选A型号时，1000x+（30-x）×2000=50000，解得x=10．当甲品牌选B型号时，1000x+（30-x）×1700=50000，解得x=107（不合题意），故E型号的打印机应选购10台．点拨：本题综合考查了列方程解应用题及确定随机事件的可能性等知识．三、5．分析：将A，B，C，D四人随机分成甲，乙两组所有可能出现的结果列出，再求解．解：所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的可能性为36=12．（2）所有的结果中，满足A，B都在甲组的结果只有1种，所以A，B都在甲组的可能性为16．点拨：用列表法列出所有分组的结果比较简便．四、6．14点拨：520=14．7．B 点拨：因为5张卡片中，印有吉祥物的卡片只有两张，因此抽出卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的可能性为，故选B．8．C 点拨：可能出现的结果为：正正，正反，反正，反反，•所以全部正面朝上的可能性为14．五、探究学习1．分析：先用适当的方法将两人所得的数字之和的所有结果列举出来，再分别计算数字之和小于7，等于大于7的可能性，最后判断出游戏的公平性．解：（1）如图所示．（2）甲获胜的可能性为1218=23，乙获胜的可能性为618=13，所以这个游戏对双方不公平．公平的游戏规则为：若两人所得的数字之和小于6，则甲获胜；否则，乙获胜．理由如下：•两人所得的数字之和小于6的可能性为918=12；数字之和大于且等于6的可能性也为，甲组乙组AB CDAC BDAD BCBC ADBD ACCD AB所以对于双方是公平的12．点拨：（1）也可用列法表；（2）答案不唯一，只要符合要求即可．2．分析：通过阅读，弄懂题意是解答的关键．解：（1）因为完成从A点到达B点必须向北走或向东走，所以到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边的交叉点和西边的交叉点的数之和，•故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1．图1 图2故从A点出发到B点的走法共有35种．（2）方法一：可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B•点总的走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数．完成从A点出发经C 点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点，使用分步乘法计数原理，算出从A点到C点的走法有3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，见图3，•再动用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3×6=18（种），所以从A•点到B点不经过C点的走法有35-18=17（种）．图3 图4方法二：交叉点C可视为相邻道路不通，可删除与C点相连的线段，从A点到各交叉点的走法数见图4．所以从A点到B点并禁止经过C点的走法有17种．（3）从A点出发能顺利开车到达B点的可能性为17 35．3．解：在不透明袋甲中放入1个红球，1个黑球，不透明袋乙中放入3个红球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，分别从甲，乙两袋中各摸出一球，两次都摸到红球的可能性为12×34=38．点拨：本题的设计方案是开放的，只要符合题意即可．4．分析：明确游戏规则是解答的关键．解：（1）这个游戏可能出现的结果共有16种（括号中前一个表示甲，后一个表示乙），即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．（2）该游戏对甲，乙双方不公平，理由如下：因为记下的数字甲比乙大的有6种情况，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．所以甲获胜的可能性为6÷16=38，乙获胜的可能性为（16-6）÷16=58，•所以该游戏对甲，乙双方不公平．点拨：先求出甲、乙分别获胜的可能性，再比较其大小，最后判断是否公平．。
游戏的公平与不公平习题(A卷)
游戏的公平与不公平习题(A卷)一、选择题1．一个袋子中装有6个黑球，3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、•质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的成功率为（）A．19B．13C．12D．232．如图所示，图（1）是有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图（2）摆放，从中任意翻开一张是“自”的成功率是（）A．12B．13C．23D．16图（1）图（2）3．某电视台举行歌手大赛，每场比赛都有编号为1～10的10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3•位选手抽到8号题的成功率是（）A．110B．19C．18D．17二、填空题4．如图所示转盘，（1）自由转动转盘，转动停止后，指针所指的最大数字是______，其可能性的大小为_______；（2）指针所指的数是偶数的可能性是_______．5．掷一枚骰子，掷得的点数为偶数的成功率为_____，掷得的点数小于等于2的成功率为_____，掷得的点数不是6的成功率为______．6．如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1•的点的距离不大于2的可能性是_______．三、解答题7．如图，北京2008奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、•妮妮”．现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）B放入盒子里．（1）小玲从盒子中任取一张，取到印有“欢欢”图案的卡片的可能性是多少？（2）小玲从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，摇匀后，•再从盒子中取出一张卡片，记下名字，列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的成功率．8．某超市举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖券一张；多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，某人买了100元商品，他中奖的可能性有多大？四、思考题9．田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三等马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马该如何出阵，他才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的可能性是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）五、数形结合题10．如图，为飞镖游戏卡．（1）投掷一支飞镖，击中______色正方形的可能性大；（2）击中白色正方形的成功率为______；（3）击中黑色正方形的成功率为______．参考答案一、1．B 点拨：331 6393==+．2．A 点拨：这6张卡片中有3张写有“自”，所以从中任意翻开一张是“自”的成功率是36=12．3．C 点拨：前面两位选手抽走了2号题和7号题，还剩下包含8号题的8道题．二、4．（1）8；18（2）12点拨：对于（2）中，偶数2，4，6，8占一半．5．12；13；566．23点拨：观察数轴可知点C到表示1的点的距离不大于2，在数轴上点C即在-1与3之间（包含-1和3），而点C可以在-3与3之间（包含-3和3），故其可能性为46=23．三、7．解：（1）取到印有“欢欢”图案的卡片的可能性是13．（2）小玲取到的卡片的所有可能情况如下表：两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的成功率为9．8．解：他中奖的可能性是151 10000．点拨：三种等级的设奖个数总和除以10000，即为他中奖的可能性大小．四、9．解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下的顺序出阵比赛时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵比赛，田忌才能取胜．（2）当田忌的马随机出阵时，双方的马对阵情况如下表：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的可能性为6．点拨：当田忌的马随机出阵时，列出所有对阵情况是解答本题的关键．五、10．（1）白（2）712（3）512点拨：白色正方形21块，黑色正方形15块．。
华七下11.2.2游戏的公平与不公平同步练习
11.2.2 游戏的公平与不公平时间：45分钟总分：100分考点导航：1.会分析事件发生的可能性的大小;2.能在分析事件发生可能性大小的基础上判定游戏的公平性.;3.本节是中考考查的热点,常以大题形势出现.一耐心选一选，你会开心（每题4分，共24分）1．(2007年呼和浩特市)甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的机会是（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．14Ｄ．162．(2007年内江市)在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的机会是（）A．625B．925C．1225D．16253．(2007年青岛市)随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的机会是（）．A．34B．23C．12D．144．(2007年北京市)一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的机会为（）A．19B．13C．12D．235．(2007年河池市)甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的机会为（）A．23B．12C．13D．166．(2007年武汉市)小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的机会是（）Ａ．12Ｂ．49Ｃ．59Ｄ．23二精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）7．(2007年宁波市)一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的机会为．8．(2007年佛山市)某班准备同时在A B，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的机会是9．(2007年黔南市)在都匀市第二届房车交易会上，主席台上整齐摆放着10台小汽车，其中2台黄色QQ车，3台黑色桑塔纳，5台白色别克，则坐在主席台前方的一名观众抬头第一眼看见是黑色桑塔纳轿车的机会是 ．10．(2007年贵阳市)在一次抽奖活动中，中奖机会是0.12，则不中奖的机会是 ．11．(2007年海南省)在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的机会是54，则n = ． 12．(2007年牡丹江)从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的机会是 ．13．(2007年南通)把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，，5，6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中间随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的机会是 三 细心做一做，你会成功14．(2007年广州市)（13分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书，（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的机会；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的机会。
游戏规则的公平性 小学数学 练习题
一、选择题1. 小明和小强准备玩转盘游戏，选取哪个转盘游戏会不公平．（）A．B．C．D．2. 天天和乐乐玩摸球游戏（球的大小、材质都相同）。
天天摸到白球得1分，乐乐摸到黑球得1分，摸到其它颜色的球两人均不得分，每次摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，每人摸10次，在下面（）箱中摸公平。
A．B．C．D．3. 从分别标有1～9的9张卡片中任意摸出一张，摸到质数小强赢，摸到合数小刚赢，这个游戏规则( )．A．公平B．不公平C．无法确定4. 在拔河比赛前，裁判员用掷硬币的方法让两个队的队长挑场地，这样做（）。
A．公平B．不公平C．无法判断5. 桑吉和扎西下围棋，投骰子决定谁先走。
下面的方法公平的是（）。
A．点数是质数桑吉先走，点数是合数扎西先走B．点数是奇数桑吉先走，点数是偶数扎西先走C．点数大于3桑吉先走，点数小于3扎西先走D．点数是2的倍数桑吉先走，点数是3的倍数扎西先走二、填空题6. 羽毛球比赛前，为了确定哪位选手先发球，裁判给出1、3、5、6、7五张数字卡片，抽到数字小于或等于5的卡片先发球。
要使游戏公平，还必须添一个数字( )的卡片才行。
7. 淘气和笑笑摸球决定谁先跳绳，袋子里有4个黄球和8个白球，在此基础上，请设计一个公平的游戏规则( )。
8. 盒子里有10个黄球和6个白球，再放入_____个白球，才能使游戏更公平．9. 甲、乙两人做游戏，从四张数字卡片1，2，3，4中任意抽出2张，然后放回．如果两个数的和是单数，则甲赢，否则乙赢．这个游戏规则( )．(填“公平”或“不公平”)10. 口袋里有3个红球和5个黄球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大些，摸到红球的可能性数( )%。
如果摸到红球算明明赢，摸到黄球算乐乐赢，那么这个游戏规则( )。
（填“公平”或“不公平”）三、解答题11. 口袋里有红、白、黄三种颜色的球（形状、大小相同）各2个．甲、乙、丙三个小朋友每人摸2次，每次摸一个，摸出后再放回去，摸到红球多者为胜．这样公平吗？12. 小颖和笑笑玩抛硬币游戏，他们俩同时各抛一枚硬币，游戏规则是：若两枚硬币落地后都反面朝上，笑笑赢；否则小颖赢。
9.3统计与可能性游戏规则的公平性练习题及答案
第3课时游戏规则的公平性不夯实基础，难建成高楼。
1. 甲队和乙队进行足球比赛时，用下面的哪几种方法决定谁先开球是公平的？是公平的在括号里画“。
(1)在一个口袋里放红、黄、蓝球各一个，任意摸一个球，摸到红球甲队开球，摸到其他颜色的球乙队开球。
( )(2)在两张纸片上分别写上“先”和“后”，抽到纸片“先”的队开球。
( )(3)在一个小正方体木块的两个面上写上“甲”字，四个面上写上“乙”字。
抛正方体，“甲”字朝上，甲队开球；“乙”字朝上，乙队开球。
( )(4)做“石头、剪刀、布”游戏，赢的队开球。
( )2. 小华和小芳做摸球游戏。
从口袋里任意摸一个球，摸到黑球算小华赢，摸到花球算小芳赢，摸到白球两人都不赢。
在下面哪些口袋里摸球是公平的？在哪些口袋里摸球是不公平的？用线连一连。
公平不公平重点难点，一网打尽。
3. 桌上有A～10十张扑克牌，小明和小华两人做摸牌游戏，你能帮助他们设计一个公平的游戏规则吗？把你的设计方案写在横线上。
_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _________________________________________________________4. 右下图是一个靶子，小王与小金在规定距离外玩飞镖游戏。
两个轮流投10次，小王投中阴影部分算赢，小金投中空白部分算赢。
你认为这个游戏公平吗？为什么？5. 小红和小芳两人玩摸球游戏，在盒子里放红色球和黄色球共6个(只有颜色不同，外形完全一样)，每人各摸10次，每次摸1个球，摸出后记下颜色再放回去。
摸到红色球次数多为小红胜，摸到黄色球次数多为小芳胜。
请按下面要求设计如何在盒子中放彩色球。
游戏的公平与不公平习题
游戏的公平与不公平习题一、相信你的选择！（每小题3分，共24分）1. 下列事件中，是必然事件的是【 】（A ）在地球上，抛出去的篮球会下落（B ）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻（C ）购买一张彩票中一百万元（D ）掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于62. 同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是【 】（A ） 点数之和为12 （B ）点数之和小于3（C ） 点数之和大于4且小于8 （D ）点数之积为133. 下列说法错误．．的是【 】 （Ａ）抛一枚普通正方体骰子，点数是4的机会为5.0（Ｂ）不可能事件发生的机会为0 （Ｃ）买一张彩票会中奖是可能事件（Ｄ）一件事发生机会为%01.0，这件事就有可能发生4. 在学校天气预报栏中说“明天本市的降水的机会为70%”，这句话指的是【 】（A ） 明天本市70%的时间下雨 （B ） 明天本市70%的地区下雨（C ）明天本市一定下雨 （D ） 明天本市下雨的可能性是70%5. 小明和三名女生、四名男生一起玩丢手帕游戏，小明随意将手帕丢在一名同学的后面，那么“这名同学是女生”是【 】（A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）可能事件 （D ）无法确定6. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．如果任意取一个粽子，那么得到的机会最大的粽子是【 】（A ）肉馅（B ）红枣馅（C ）香肠馅（D ）都一样7. 在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球，它们除颜色外都相同,搅拌均匀后，从中任意摸出一个球不是黄球的可能性是【 】（A ）31 （B ）32 （C ）51 （D ）157 8. 盒子中装有1个白球和2个黑球，从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球，则下列事件中，发生的机会最小的事件是【 】（A ）摸出两个黑球 （B ）摸出一白一黑 （C ）摸出两个白球 （D ）无法确定二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9. “氢气在氧气中燃烧生成水”，这是______事件. （填“可能”、“不可能”、“必然”）10.抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4，5，6的普通正方体骰子，写出这个实验中的一个随机事件： .11. 从长度分别为1，2，3，4的四根木棒中任取3根组成一个三角形，那么能组成三角形的可能性是 ，不能组成三角形的可能性是 .12. 夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中他的数学成绩_______(填“可能”，“不可能”，“必然”)是优秀.13. 给出以下四个事件：①导体通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“焊锡熔化”.你认为可能性最大的是_____，最小的是_____.14.在体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标，小敏记录了他预测时1分钟跳的次数分别为145, 165, 140, 162, 164. 则他在该次预测中达标的机会是_____．15.北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将3张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．小林从盒子中任取一张,取到卡片“贝贝”是 事件.16.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有____张.三、挑战你的技能！（共30分）17. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是不确定事件.①如果a ，b 都是实数，那么a b b a +=+；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张得到4号签；③没有水分、种籽发芽；④在标准大气压下，水的温度达到50℃时，沸腾；⑤同性电荷，相互排斥.18、大润发超市开展购物摸奖活动，购物时每消费88元可获得一次摸奖机会，每次摸奖时，购物者从标有数字1，2，3，4，5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一套福娃图片.（1）摸奖一次时，得到一套福娃图片的机会是多少？得不到福娃图片的机会是多少？（2）小聪家在超市购买了440元钱的物品，前4次摸奖都没有摸中，他想：“第5次摸奖我一定能中”，你同意他的想法吗？说说你的想法．19. 如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数.（1）转动一次，得到正数机会大还是得到负数的机会大？（2）转动一次，得到整数数的机会大还是得到小数的机会大？四、拓广探索，再接再厉！（共22分）20. 根据整段话的意思，判断下面带“”的文字是什么事件.一天，小明来到南极旅游，发现①太阳整天都不落山，他刚出帐篷，②天就下起了大雨，在途中，③他遇上了秦始皇，跟他说“How do you do?”.返回时，④他看到120多只企鹅在冰上玩耍，⑤还看到满地的白色冰雪，十分壮观，忽然，⑥这些冰雪瞬间全部融化了.小明猛然惊醒，哦，原来是在做梦呢！21. 王强与李刚两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，得到的点数情况如下表：(1)请计算得到的点数为3的频率及得到的点数为5的频率．(2)王强说：“根据实验，一次试验中得到点数为5的机会最大．”李刚说：“如果抛540次，那么得到点数为6的次数正好是100次．”请判断王强和李刚说法的对错．（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子，求得到的点数之和为3的机会．参考答案一、相信你的选择！1.A2. D3. A4.D5.C6.B7.B8.C二、试试你的身手！9.必然事件 10. “掷一枚骰子得到点数1”等（不唯一） 11.31，32 12.可能 13.①④ 14.53 15.不可能事件 16.9 三、挑战你的技能！17.必然事件有①⑤；不可能事件有③④；不确定事件有②.18. （1）51，54（2）不同意.因为是随机事件，不一定能中奖 19. （1）得到正数的机会大（2）得到整数的机会大四、拓广探索，再接再厉！20.①可能事件②不可能事件③不可能事件④可能事件⑤必然事件⑥不可能事件21. （1）545；278 （2）王强和李刚都不对（3）181。
九年级数学游戏公平吗 同步练习(三)北师大版
游戏公平吗同步练习(三)一、 填空题(每空2分，共30分)1.从一副扑克牌中（54X ）抽到K 的概率是。
2.有10X 卡片，每X 卡片上分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，洗匀后从中任取一X ，放回后在抽一X ，两次摸到数字的和可能有种，其中摸到的和为的概率最大，他的概率是，抽到和大于10的概率是。
3.某人有一密码箱，密码是有一个五位数组成，该人只记得前三位数，则他一次试开密码箱的概率是，当他记起来末位数是一偶数，则他一次试开密码的概率是，他经努力记忆起末位数是2，这时他至多经次可以打开密码箱。
4．袋子中有3个白球和2个红球，它们除颜色外其它读相同，从袋子中任意摸出一个球；摸到白球的概率是，摸到红球的概率是。
5．如图的转盘中，是由标有1—5相等的五个扇形组成的，两次转动转盘转出的数字和有种，转出最大和数的概率是。
6．用下面的转盘进行配紫色，配紫色赢的概率是。
7．一个带子中装有108个红、黄、绿三种颜色的玻璃球，小红通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、绿球的机会分别是25%、45%、30%，试估计口袋中红球有个，黄球有个，绿球有个。
二、选择题(每小题10分，共30分)1．小明用瓶盖设计了一个游戏；任意掷一个瓶盖，如果盖面着地则甲胜，如果盖口着地则乙胜，你认为这个游戏（ ）红红黄绿蓝蓝百12345第5题A ．公平B 。
不公平C 。
对甲有利D 。
对乙有利 2．如图，自动转动转盘，指针指向（ ）区域的概率大 A ．红色 B 。
黄色 C 。
白色 D 。
绿色3．某人有三条红、百、蓝三条长裤与三件红、百、蓝衬衫，他从中任意拿一条长裤和一件衬衫，恰好颜色配套的概率有（ ）A ．81 B 。
61 C 。
83 D 。
21 三、解答题(第1.2小题每小15分，第3小题10分，共40分)1． 小明、小强玩抛掷硬币游戏，每人手中持一枚硬币，两人同时抛出，并规定：硬币落地后，出现两个正面朝上，则小明得2分，如果一正一反，则小强得1分，这个游戏对两人公平吗？为什么？2.小明、小刚玩抛掷硬币游戏，小明手中持有三枚硬币，同时抛出这三枚硬币，小明作记录，并规定：硬币落地后，若出现三个正面或三个反面朝上，则小明得2分；若出现两反一正，则小刚得1分；若出现两正一反，则两人都不得分，这个游戏公平吗？若不公平，那么对谁有利？如何修改规则可使游戏公平？3.在掷骰子游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，甲得2分，当两枚骰子的点数之积红绿蓝白50°为6的倍数时，则乙得1分，你认为这个游戏对谁有利？请说明你的理由。
四年级奥数《游戏公平性》练习题
第十三讲游戏的公平性（必做与选做）1. 芭啦啦综合教育学校游园会有一个摸球游戏，规定：摸出蓝色的球，奖励一个机器人；摸出黄色的球，奖励一本故事书；摸出白色的球，没有奖励；摸出黑色的球，表演一个节目。
那么在下面（）盒子里摸球，欧拉摸出奖励机器人的可能性大些。
A. ①B. ②C. ③D. 一样解析：仔细观察后，可知每个盒子里都是12个球，在①盒里有4个蓝色的球，在②盒里有8个蓝色球，在③盒里有3个蓝色的球，根据题意可知，欧拉在②盒里摸出奖励机器人的可能性大些。
所以选B。
2. 在一个袋子里放有20个大小一模一样的球，其中红球3个，白球12个，绿球3个，黑球2个，从中摸出一个球，摸出（）球和（）球的可能性相同。
A. 红白B. 红绿C. 白绿D. 白黑根据题意可以知道在这个袋子里红球和绿球的个数相同的因此摸出红球和白球的可能性一样大。
所以选B。
3. 从一个放有7个白球、9个红球、1个黄球和7个蓝球的箱子里(球的大小、形状相同）摸出一个球，摸出（）球的可能性最大，摸出（）球的可能性最小，摸到（）球和（）球可能性相等。
A. 红黄白蓝B. 白蓝黄红C. 蓝黄红白D. 黄红白蓝根据题意可以知道有7个白球、9个红球、1个黄球和7个蓝球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的可能性最大；因为黄球最少，所以摸到黄球的可能性最小；因为白球和蓝球的个数相等，所以摸到白球和蓝球的可能性相等。
所以选A。
4.如图所示，A、B两个转盘被平均分成了3个相等的扇形，欧拉、卡尔两人利用它来做游戏，同时转动两个转盘（指针落在分格线上不计），如果两个指针停在相同颜色区域相同，则欧拉获胜；如果两个指针停在不同颜色的区域，则卡尔获胜。
你认为这个游戏对（）有利。
A. 欧拉B. 卡尔C. 一样D. 无法确定解析：根据题意，将所有的可能性列举出来，发现颜色相同的情况有3种，颜色不同的有6种；因此是对卡尔获胜的可能性大一点。
所以选B。
5. 欧拉、阿派做游戏，先是各自背着对方在纸上写0～9中的一个整数，然后都拿给对方看。
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游戏的公平与不公平习题
【基础知识训练】
1．在一个装有5个红球的袋子里任意摸2个球，______是红球，_______是白球．（•填“必然”、“可能”、“不可能”）
2．在一个装有2个红球，2个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为________．3．某人共掷骰子20次，出现偶数点的次数为12次，出现奇数点的次数为8次，则出现偶数点的可能性为_______．
4．同时掷两枚均匀的硬币，两枚均朝上的可能性为________．
5．在一个袋子里装有5个红球，5个黄球，任意摸一个，则（）
A．只能摸到一个红球 B．只能摸到一个黄球
C．可能摸到一个黄球 D．不可能摸到一个红球
6．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是5，6，7，8，9，9，若将这6•张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正面上的数字是9的可能性为（）
A．2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
7．下列说法中，正确的是（）
A．掷两枚均匀的硬币，一定一个正面一个反面
B．掷一枚骰子，6点一定朝上
C．北京每天都是晴天
D．从2，3，4，5，6这五个数中任取一个数，取得偶数的可能性大
【创新能力应用】
8．（2005，济南课改区）如图所示，准备了三张大小相同的纸片，•其中两张纸片上各画有一个半径相等的半圆，另一张纸片上画有一个正方形，将这三张纸片放在一个盒子里摇匀，随机的抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形（•取出的两张纸片都画有半圆形）则甲方赢；若可以拼成一个磨菇形（取出的一张纸片画有半圆，一张纸片画有正方形）则乙方赢,你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是则有利于谁？_____________.
9．判断下列事件的机会是否相同，并简要说明理由．
袋中装有10个球，其中4个红球，4个白球，2个黑球，每个球除颜色不同外，其它都相同，从中任取一球，①取到红球与白球的机会谁大？②取到红球与黑球的机会谁大？
10．某人在一次抽奖活动中，只抽了一张就中了一等奖，•能否说明这次中奖率为百分之百？
为什么？
11．在抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次时，出现一点朝上的机会是多少？•出现2点朝上的机会又是多少？出现6点朝上的机会呢？出现几点的机会最大？
12．天下掉下一块陨石，你认为是落到海洋里还是落在陆地上的机会大．
13．袋子里放了3个红、白、黑大小一样的乒乓球，每次摸出一次，是红球时，•这次实验成功，凭经验你能猜测成功率是多少吗？经过10次实验，20•次实验……分别计算出它的成功率，看看与你的猜想是否近似．
14．由两人玩“数数抢10”的游戏，游戏规则是这样的：第一个先说“1”或“1、2”，第二个人要接着说：“3”或“3、4”，然后再轮到第1个人，•再接着往下说，这样两人反复轮流，每次每人只能说一个或两个数，但不可以连说三个数，谁先抢数到10，谁就获胜．
（1）你认为这个游戏公平吗？若不公平，它偏向哪个报数人？
（2）让你先说，你有必胜的把握吗？说出你获胜的策略，和你的同学试一试．
【三新精英园】
15．抛掷两个正方体骰子，把两个骰子的点数相加，其中“第一个骰子点数为1且第二个骰子点数为6”是“和为7”的一种情况，把它记为（1，6），请模仿这一记法，完成下表，如果一个游戏规定掷出“和为7”甲方赢，掷出“和为9”乙方赢，你认为这个游戏公平吗？若不公平，偏向哪一方？
随机事件所有可能的情况
和为7 （1，6），
和为9 （3，6），
16．这是一个两人转盘游戏，准备如图中三个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在标有某个数字的区域，你即得到该数字．甲、乙两人中一人转动三个转盘，另一人记录，游戏规则：得到的三个数字中有两个是相同数字，甲方赢；否则乙方赢．你用怎样的方法估计游戏是否公平？
答案:
1．必然，不可能 2．50% 3．60% 4．25%
5．C 6．C 7．D
8．不公平，有利于乙
9．①机会一样②红球的机会大
10．不能，抽一张就中奖，这是偶数事件，不是必然事件
11．1
6
，
1
6
，
1
6
，一样
12．海洋的机会大
13．成功率为1
3
经过多次实验它的成功率趋于稳定在
1
3
的地方
14．不公平，偏向先报数的人（2）有先报1，再报4，然后报7，•最后抢到10 15．（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）；（4，5），（5，4），（6，3）不公平，•偏向甲方
16．不公平，甲方赢的机会大些，因为转出的数字有八种可能性，
即1，2，3；1，2，1；1，3，3；1，3，1；2，2，3；2，2，1；2，3，3；2，3，1．其中有两个相同数字的有六种可能，
而不同的只有两种，所以甲赢的机会大．。