8.2 运用数形结合计算(公开课课件)

1 64
=
1 64
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
-
1 16
-
132
1 64
-
…=
0
课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形
数学广角—数与形
…
三角形个数： ( 1 ) 小棒根数： ( 3 )
(2 ) (5 )
( 3) (7 )
( 4) ( 9)
课堂练习 用小棒按下面的方法摆图形
数学广角—数与形
…
三角形个数： ( 1 ) ( 2 )
8 9
＋2 27
＝
26 27
……
所以原式的结果是1
课堂练习
找规律填空
2
2×4=8
22
242
2 (8) 8 2
2 16 64 (16) 2
数学广角—数与形
从上到下外围数字 都是2，内部数字都 是它的左上角与右 上角两个数字的积。
8×2=16
课堂练习 计算
数学广角—数与形
1-
1 2
-
1 4
-
1 8
- 1 - 116 32
从图上可以看出，这些分 数不断加下去，总和就是1。
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… =1
2 4 8 16 32 64
探究新知
数学广角—数与形
方法二 用一条线段表示“1”
1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋… 2 4 8 16 32 64
=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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( 3)
( 4)
小棒根数： ( 3 ) ( 5 )
(7 )
( 9)
（1）拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？
所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1
课堂小结
数学广角—数与形
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相 互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使 许多问题的解决变得很简单。
探究新知
数学广角—数与形
12＋14＋18＋116＝1156
探究新知
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
数学广角—数与形
12＋14＋18＋116＝1156
你能发现什么规律？
分子都是1
每个算式从第二个数开始，每个数是前一个数的12 。 得数＝1-最后一个加数
探究新知
数学广角—数与形
12＋14＋18＋116＋312＋614
探究新知
画图探索规律
方法一
用一个圆 表示“1”
1 2 1 4
1 2
＋
1 4
＝
数学广角—数与形
1 2
1
2
1
2
1 4
1 8
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
探究新知
画图探索规律
1
方法一
2
11
1
48
16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
=
1
1
2
64
11 48
1 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
=
数学广角—数与形
1
2
1
11 48
1 32
16
1 2
＋
1＋1＋1＋1 4 8 16 32
=
1
2
…1
11 48
1 64 1 32 16
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1＋1 16 32
＋1 64
＋… =
返回
探究新知
1 32 …
1 11133611562126268743
8 7
31
81
42
4
数学广角—数与形
＝
63 64
试着计算，看看刚才 的结论对不对。
? 12＋14＋18＋116＋312＋614＋…＝
探究新知
按顺序计算结果
12＋14＝
3 4
12＋14＋18＋116＝1156
数学广角—数与形
12＋14＋18
＝
7 8
12＋14＋18＋116＋312＋614
＝
63 64
……
一个一个加下去，我发现，等 号右边的分数越来越接近于1。
人教版 数学 六年级 上册
8 数学广角—数与形
数学广角—数与形
运用数形结合计算
情境导入
数学广角—数与形
1 2
12＋14＝
1 4
12＋14＋18 ＝
1
1
8
16
算一算。
情境导入
数学广角—数与形
12＋14＝
3 4
12＋14＋18
＝
7 8
探究新知
数学广角—数与形
1
1
1
1
2
4
8
16
? 12＋14＋18＋116 ＝
3 4
＋
1＝ 8
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 15 ＋ 1 ＝ 31 …
8 16 16 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
课堂练习
数学广角—数与形
你能用所学知识解决下列问题吗？
2 3
＋
2 9
＋
2 27
＋
2 81
＋
…
＝
1
2＋2＝8 399 26 ＋ 2 ＝ 80 27 81 81