2018年中考数学一轮复习全套导学案解析版

2018年中考数学一轮复习全套导学案

第1讲实数概念与运算

一、知识梳理

实数的概念

1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。

(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。

(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。实数a的相反数是______0的相反数是________

②性质：若a+b=0 则a与b互为______, 反之，若a与b 互为相反数，则a+b= _______

(3)倒数：

①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。

②a 的倒数是________(a≠0)

(4)绝对值：①定义：一般地数轴上表示数a的点到原点的_______, 叫数a的绝对值。

②

2、平方根、算术平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a的平方根，a的平方根表示为_________.（a≥0）

(2)算术平方根：正数a的____的平方根叫做a的算术平方根，数a的算术平方根表示为为_____（a≥0）

(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a的立方根，数a的立方根表示为______。

注意：负数_________平方根。

实数的运算

1、有效数字、科学记数法

（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ⨯10n

或a ⨯10-n

形式，其中1//10a ≤∠，n 为正整数，

当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式。

2、实数的运算：

（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算______,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的。

（2）零指数：0

a =__________（a≠0），负指数：p

a

-=________（a≠0，p 是正整数）。

特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。 二、题型、技巧归纳

考点一：实数的概念

1、5-的相反数是（ ）

A ．5

B ．5-

C ．5

5- D ．55

2、如果2

()13

⨯-=，则“

”内应填的实数是（ ）

A ．

32 B ． 23 C ．23- D ．32

- 3、在实数π、

1

3

、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 技巧归纳：

1.只有符号不同的两个数互为相反数；

2.乘积为1的两个数互为倒数

3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

考点二：平方根、算术平方根、立方根

4、已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0

考点三：实数的运算

5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )

A ．0.25×10－3

B ．0.25×10－4

C ．2.5×10－5

D ．2.5×10－6

技巧归纳： 这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n ＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n 的值，－n 的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n 的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．

6、计算：()1

013-3cos3012 1.22π-︒

⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭

技巧归纳：运算顺序：在进行混合运算时，先算乘方,再算乘除,最后算加减有括号时，先算括号里面的。

三、随堂检测

1、下列各数中，比0小的数是（ ） A ．－

1 B ．1 C ．

2 D ．π

2、下列各数中，最小的是（ ）

A.0

B.1

C.－1

D.— 2 3、下列说法正确的是（ ）

A ．a 一定是正数

B ．2011

3是有理数

C ．22是有理数

D ．平方等于自身的数只有1；

4、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）

A 、a ＜b

B 、a=b

C 、a ＞b

D 、ab ＞0

5、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2

-b,例如，32=32

-2=7，那么21=_________

参考答案

随堂检测

1、A

2、D

3、B

4、C

5、3

第2讲:整式与因式分解

一、知识梳理

整式的有关概念

单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式

单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数

单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数

多项式定义：几个单项式的________叫做多项式

多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数

多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项

整式：________________统称整式

同类项、合并同类项

同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项

合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变

整式的运算

整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项

幂的运算：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)