(完整word版)运算定律知识点归纳
《运算定律》知识点
《运算定律》知识点一、加法的运算定律1加法交换律（1）两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母表示：a＋b＝b＋a（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是两个加数及它们的和。
2、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法的结合律。
字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）3、运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4、.连减的性质（1）一个数连续减去两个数，等于从被减数里减去这两个数的和。
字母表示：a－b－c＝a－（b＋c）（2）一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。
字母表示：a－（b＋c）＝a－b－c二、乘法运算定律（1）两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
字母表示：a×b＝b×a（2）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）（3）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
字母表示：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 或者（a＋b）×c＝a×c＋b×c三、乘法及除法的简便运算1、同一道乘法算式的不同简算方法计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数拆分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简便计算；也可以将其中一个因数拆分成两个数的和，再运用乘法分配律进行简便计算。
2、连除的简便计算（1）一个数连续除以两个数等于被除数除以这两个数的乘积。
a÷b÷c＝a÷（b×c）（b≠0. c≠0）（2）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个因数。
a÷（b×c）＝a÷b÷c （b≠0. c≠0）。
最新运算定律知识点归纳
运算定律与简便计算重点知识归纳运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。
没有括号，先算乘除，再算加减。
乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。
（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+2.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()(注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a b b a ⨯=⨯2.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯)()( 重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳
五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置；和不变字母表示：a b b a +=+例如：0.1+0.2=0.2+0.1 0.6+0.4=0.4+0.62.加法结合律定义：先把前两个数相加；或者先把后两个数相加；和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用；如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话；那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置；再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）6.3+1.6+8.4 （2）7.6+1.5+2.4 （3）1.4+6.39+8.6举一反三：（1）4.6+6.7+5.4 （2）6.8+4.85+1.2 （3）1.55+6.57+2.453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数；那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：1.98-7.5-0.98减法性质②：如果一个数连续减去两个数；那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）3.69-4.5-1.55 （2）8.96-5.8-1.24.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候；我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和；然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：1.03=100+0.3；10.06=10+0.06；…凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候；我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式；然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：9.7=10-0.3；9.98=10-0.02；…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显；但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳
五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳整数的运算定律在小数中同样适用（一）加减法运算定律1.乘法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a?b?b?a比如：0.1+0.2=0.2+0.10.6+0.4=0.4+0.62.乘法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母则表示：(a?b)?c?a?(b?c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）6.3+1.6+8.4（2）7.6+1.5+2.4（3）1.4+6.39+8.6举一反三：（1）4.6+6.7+5.4（2）6.8+4.85+1.2（3）1.55+6.57+2.453.减法的性质备注：这些都就是由乘法交换律和结合律派生出的。
加法性质①：如果一个数已连续乘以两个数，那么后面两个减数的边线可以交换。
字母则表示：a?b?c?a?c?b基准2.方便快捷排序：1.98-7.5-0.98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母则表示：a?b?c?a?(b?c)例3.简便计算：（1）3.69-4.5-1.55（2）8.96-5.8-1.24.分拆、兎整法方便快捷排序拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：1.03=100+0.3，10.06=10+0.06，…兎整法：当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数译成一个整数乘以一个小数的形式，然后利用加减法的运算定律展开方便快捷排序。
比如：9.7=10-0.3，9.98=10-0.02，…1特别注意：分拆兎整法在提、加法中的方便快捷不是很显著，但和秦九韶法的运算定律融合出来就具备非常大的方便快捷了。
运算律总结知识点
运算律总结知识点一、加法运算律1. 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c这个运算律就是加法的结果不受加数的次序的影响，即改变加数的次序，其和不变。
例如：2+(3+4)=(2+3)+4=9。
2. 加法交换律：a+b=b+a这个运算律就是加法的结果不受加数次序的影响，即相加的两数次序实质上不影响其和。
例如：2+3=3+2=5。
3. 零的作用：0+a=a+0=a这个运算律就是任何数与零相加都等于原来的数。
例如：0+5=5+0=5。
二、减法运算律1. 减法的性质：a-b≠b-a减法不满足交换律与结合律。
例如：3-2≠2-3。
2. 减法的相反性：a-b=a+(-b)这个运算律就是减法可以看作是加法的一个特例，减去一个数等于加上它的相反数。
例如：3-2=3+(-2)=1。
三、乘法运算律1. 乘法结合律：a*(b*c)=(a*b)*c这个运算律就是乘法的结果不受乘数的次序的影响，即改变乘数的次序，其积不变。
例如：2*(3*4)=(2*3)*4=24。
2. 乘法交换律：a*b=b*a这个运算律就是乘法的结果不受乘数次序的影响，即相乘的两数次序实质上不影响其积。
例如：2*3=3*2=6。
3. 乘法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c这个运算律就是乘法对加法的分配律，即一个数乘以两个数的和等于这个数乘以这两个数的和。
例如：2*(3+4)=2*3+2*4=14。
四、除法运算律1. 除法的性质：a÷b≠b÷a除法不满足交换律与结合律。
例如：3÷2≠2÷3。
2. 除法的相反性：a÷b=a*1/b这个运算律就是除法可以看作是乘法的一个特例，除以一个数等于乘以它的倒数。
例如：3÷2=3*1/2=1.5。
五、指数运算律1. 乘幂运算律：a^m*a^n=a^(m+n)这个运算律就是相同底数的幂相乘，指数相加。
例如：3^2*3^3=3^(2+3)=3^5。
2. 乘幂数乘法运算律：(a^m)^n=a^(m*n)这个运算律就是幂的幂，指数相乘。
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运算定律与简便计算重点知识归纳运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。
没有括号，先算乘除，再算加减。
乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。
（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+2.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()(注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：a b b a ⨯=⨯2.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯)()( 重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
【精品】2020年小学五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳
2020年小学五年级整数的运算定律在小数中同样适用（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a=a++bb例如：0.1+0.2=0.2+0.1 0.6+0.4=0.4+0.62.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)+a+b=++b()(cca注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）6.3+1.6+8.4 （2）7.6+1.5+2.4 （3）1.4+6.39+8.6举一反三：（1）4.6+6.7+5.4 （2）6.8+4.85+1.2 （3）1.55+6.57+2.453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b=---accba-例2.简便计算：1.98-7.5-0.98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)=--a+-c(cbba例3.简便计算：（1）3.69-4.5-1.55 （2）8.96-5.8-1.24.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：1.03=100+0.3，10.06=10+0.06，…凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：9.7=10-0.3，9.98=10-0.02，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）8.9+10.6 （2）5.6+9.8 （3）6.58+9.97随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）7.35+8.95+1.65 （2）8.24+4.76+2.8 （3）9-4.56-2.44（4）8.9+9.97 （5）10.76-2.58-4. 76 （6）4.58+9.96（7）8.76-5.8+2.2 （8）9.97+8.42+2.58 （9）9.56—1.97-0.56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
运算定律归纳
《运算定律》知识点归纳加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
a+b+c=a+(b+c) 两个定律经常一起使用，目的为了凑整。
需注意数字特点，小心两数相加不是整百数。
（如36+54=90，48+62=110）减法的性质：①一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。
a －b －c=a －(b+c)②一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数。
a －(b+c)=a －b －c注意符号特点：连减！或减去两个数的和！A-B+C （如750-260+140）不能随便加括号改变运算顺序，只能从左到右，或带符号移动。
带符号移动：在同一级运算中，可以将数字和数字前面的符号进行移动，结果不变。
如750-260+140=750+140-260、24×4÷3=24÷3×4乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a ×b=b ×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个因数相乘，或先把后两个因数相乘，积不变。
a ×b ×c=a ×(b ×c)两个定律经常一起使用，目的为了凑整。
需注意数字特点，如25×4=100，125×8=1000等等。
注意24×5=120，与25×4=100的区别。
乘法分配律：①两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
（a ＋b ）×c=a ×c ＋b ×c a ×c ＋b ×c=（a ＋b ）×c②两个数的差与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相减。
（a －b ）×c=a ×c －b ×c a ×c －b ×c=（a －b ）×c注意：一定要先观察数字与符号的特点，再选择合适的运算定律进行简便计算。
人教版四年级数学下册 运算定律 知识点 填空
《运算定律》知识点归纳
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：（）
2、加法结合律：当三个数相加的时候，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：（）
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
字母表示：（）
4、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：（）
5、乘法结合律：当三个数相乘的时候，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
字母表示：（）
6、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
字母表示：（）
两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。
字母表示：（）
7、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以那两个数的积。
字母表示：（）。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳 (1)
五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳 (1)（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置；和不变字母表示：a b b a +=+例如：0.1+0.2=0.2+0.1 0.6+0.4=0.4+0.62.加法结合律定义：先把前两个数相加；或者先把后两个数相加；和不变.字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用；如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话；那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置；再将这两个加数结合起来先运算.例1.用简便方法计算下式：（1）6.3+1.6+8.4 （2）7.6+1.5+2.4 （3）1.4+6.39+8.6举一反三：（1）4.6+6.7+5.4 （2）6.8+4.85+1.2 （3）1.55+6.57+2.453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的.减法性质①：如果一个数连续减去两个数；那么后面两个减数的位置可以互换.字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：1.98-7.5-0.98减法性质②：如果一个数连续减去两个数；那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和.字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）3.69-4.5-1.55 （2）8.96-5.8-1.24.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候；我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和；然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算.例如：1.03=100+0.3；10.06=10+0.06；…凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候；我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式；然后利用加减法的运算定律进行简便计算.例如：9.7=10-0.3；9.98=10-0.02；…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显；但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了.例4.计算下式；能简便的进行简便计算：（1）8.9+10.6 （2）5.6+9.8 （3）6.58+9.97随堂练习：计算下式；怎么简便怎么计算（1）7.35+8.95+1.65 （2）8.24+4.76+2.8 （3）9-4.56-2.44（4）8.9+9.97 （5）10.76-2.58-4. 76 （6）4.58+9.96（7）8.76-5.8+2.2 （8）9.97+8.42+2.58 （9）9.56—1.97-0.56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置；积不变.字母表示：a b b a ⨯=⨯例如：2.5 ×0.2=0.2×2.5 1.5×5.6=5.6×1.52.乘法结合律定义：先乘前两个数；或者先乘后两个数；积不变.字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数.例如：25×4=100, 2.5×4=10 ； 25×0.4=10； 2.5×0.4=1125×8=1000； 12.5×8=100； 125×0.8=100； 1.25×0.8=1例5.简便计算：（1）2.5×0.9×4 （2）2.5×1.2 （3）1.25×5.6举一反三：简便计算（1）2.5×1.7×0.4 （2）1.25×3.3×0.8 （3）3.2×2.5×1.25（4）2.4×2.5×12.5 （5）4.8×12.5×63 （6）2.5×1.5×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘；可以先把它们与这个数分别相乘；再相加.字母表示：c b a c b c a ⨯+=⨯+⨯)(；或者是c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个；一个要掌握它和它的逆运算.例6.简便计算：（1）1.25×（0.8＋1.6） （2）1.5×0.63＋0.36×1.5＋1.50 （3）1.2×99＋1.2（4）3.3×101-3.3 (5)9.8×99 (6)68×1.02随堂练习：简便计算（1）6.3＋7.1＋3.7＋2.9 （2）8.5－1.7＋1.5－3.3 （3）3.＋72－43－57＋28（4）9.9×8.5 （5）10.3×2.6 （6）9.7×1.5＋1.5×0.3（7）2.5×3.2×1.25 （8）6.4×0.25×0.125 （9）2.6×（0.5＋0.8）（10）2.2×0.46＋2.2×0.59－0.22×2 （11）1.75×0.463＋1.75×0.547－1.75（1）3.6×0.84＋3.6×0.15＋3.6 （2）0.69×1.7＋1.7×0.28＋1.7×0.3（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律；除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的. 除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数；交换这两个除数的位置商不变. 字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷例13.简便计算：1000÷25÷8除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数；等于被除数除以这两个数的积. 字母表示：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷例14.简便计算：1000÷25÷4举一反三：简便计算（1）80÷5÷4 （2）1000÷125÷8 （3）1000÷4÷25课后作业：用简便方法计算（1）（155＋356）＋（345＋144） （2）978－156－244（3）24×25 （4）99×37 （5）103×37（6）125×（100－8）（7）300÷25÷4 （8）6000÷8÷125（9）13×57＋13×32＋13×13 （10）103×45－958－142（11）125×88 （12）4200÷35 （13) 102×85 (14)78×12＋89×78－78 (15)99×87 (16)125×72 (17)493－138－262 (18)2700÷45÷2 (19)53×101－53 (20)55×12。
运算定律知识点
运算定律知识点1．100以内加减法【知识点归纳】（1）加数+加数＝和，被减数﹣减数＝差（2）一个加数＝和﹣另一个加数，被减数＝差+减数，减数＝被减数﹣差．（3）求几个数的和，a+b+c＝（a+b）+c，a+b+c+d＝[（a+b）+c]+d（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．（5）一个数减去它自身，差为零．（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．性质：（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．例：（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）＝（a1+b1）+（a2+b2）+…+（a n+b n）（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．例：a+b﹣c＝a﹣c+b，或a﹣b﹣c＝a﹣c﹣b（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）例：a+（b﹣c）＝a+b﹣c（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）例：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）例：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）例：（a1+a2+…+a n）﹣（b1+b2+…+b n）＝（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（a n﹣b n）【命题方向】常考题型：例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（）A、899B、999C、898分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．解：根据题意可得：A选项的数字之和是：8+9+9＝26；B选项的数字之和是：9+9+9＝27；C选项的数字之和是：8+9+8＝25；只有A选项的数字之和与题意符合．故选：A．点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差16．分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．解：36﹣12+8＝32，36﹣（12+8）＝16，32﹣16＝16；故答案为：16．点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．2．整数四则混合运算【知识点归纳】1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．2．方法点拨：运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．【命题方向】常考题型：例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（）A、72﹣4×6÷3B、（72﹣4）×6÷3C、（72﹣4×6）÷3分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；故选：B．点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（）A、100﹣62+56÷7；B、100﹣（56÷7+62）；C、不能组成分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．解：根据四则混合运算的运算顺序可知，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．故选：B．点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．3．加法交换律加法交换律4．加法结合律加法结合律5．乘法结合律乘法结合律6．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b ＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0 b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．7．加减法中的巧算【知识点归纳】1、加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变．形如：a+b＝b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变．形如：（a+b）+c＝a+（b+c）3、减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变．形如：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）4、以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中5、添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变．即“+”变“﹣”，“﹣”变“+”【命题方向】常考题型：例1：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101＝（）A、225B、900C、1000D、4000分析：将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．解：1000+999﹣998﹣997+996+…+104+103﹣102﹣101，＝（1000+999﹣998﹣997）+（996+995﹣994﹣993）+…+（104+103﹣102﹣101），＝4×225，＝900．故选：B．点评：此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项103﹣102﹣101，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为1000+103﹣102﹣101＝1000+（103﹣102）﹣101＝1000+1﹣101＝900．经典题型：例2：899999+89999+8999+899+89分析：四个加数都加1减1，化成整百、整千、整万、…的数，然后再计算；解：①899999+89999+8999+899+89，＝（900000﹣1）+（90000﹣1）+（9000﹣1）+（900﹣1）+（90﹣1），＝999990﹣5，＝999985；点评：考查了简便运算，灵活运用所学的运算律简便计算．【解题方法点拨】加减法的巧算方法有以下几种：1、几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中能凑成整十、整百、整千等的一些加数交换左右顺序，先进行结合，然后再与其他的一些加数相加，得出结果．2、在加减法混合算式与连减算式中．运用“减法的运算性质”进行简算，在简算过程中一定要注意，“+”号和“﹣”号的使用．3、几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十、整百的数为“基准数”，再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数，写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算．4、几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零，减整加零变更被减数用减数来间接“凑整”．。
运算律知识点
运算律知识点
1. 嘿，加法交换律你知道不？就像你和朋友交换礼物一样自然！比如
3+5=5+3 呀，这不是很神奇吗？
2. 还有加法结合律呢！哎呀，就好比你们几个小伙伴一起做事，先这样组合再那样组合，结果是一样的哟！像(2+3)+4=2+(3+4)。
3. 乘法交换律也超棒的呀！这不就是换个顺序嘛，比如2×3=3×2，多简单易懂啊！
4. 那乘法结合律呢，就好像搭积木，不同的组合方式牢固程度一样呢！像(2×3)×4=2×(3×4)。
5. 减法也有运算律哦！你想想看，是不是有时候减去一个数再减去另一个数和一次减去它们的和是一样的呀，就像 10-3-2=10-(3+2)。
6. 除法也有小秘密哦！比如18÷3÷2 是不是和18÷(3×2)一样呀，神
奇吧！
7. 分配律呀，就像是把一个大任务合理地分给几个人去做，结果不变嘛！比如3×(4+5)=3×4+3×5。
8. 哎呀呀，这些运算律就像是数学世界的宝藏，等着我们去挖掘呢！像2×(3+4)=6+8。
9. 运算律真的好重要呀，它们让计算变得简单又有趣，能帮我们更快地得出答案呢！我们一定要好好掌握它们呀！。
运算定律总结
运算定律总结《嘿，这些运算定律真神奇！》嘿，各位朋友！今天咱来唠唠这运算定律。
说起运算定律，那可真是数学世界里的大明星啊！加法交换律就好像是一个魔术，你瞧，两个数交换一下位置，结果还是一样。
就好比我左手有个苹果，右手有个香蕉，不管我先吃苹果还是香蕉，它们最后都进了我的肚子，总数不变嘛。
这运算定律多有意思！还有加法结合律呢，就像是几个好朋友紧紧抱在一起。
原本一个一个的加可能有点麻烦，但是一旦把它们几个凑到一块儿，嘿，一下子简单多啦！就像我们一群小伙伴一起去干活，分成小组一起行动，效率那是蹭蹭往上涨啊。
乘法交换律，跟加法交换律有点像双胞胎呢。
两个数换换位置，乘积不变。
这多方便啊，一下子就让我们的计算变得轻松愉快。
但要说我最喜欢的，那还得是乘法结合律。
这就像是给计算施了魔法一样，一下子把复杂的问题变得简单明了。
以前觉得一大串数字相乘好难哦，现在有了这宝贝，分分钟搞定！我有时候都想，要是现实生活中也有这样的魔法就好啦，比如上班的时候把工作一结合，瞬间完成，然后就可以愉快地玩耍啦，哈哈。
这些运算定律不仅好玩，还超级实用。
它们就像是我们数学战场上的秘密武器，帮助我们快速准确地解决问题。
有时候遇到难题，我就想着，哎呀，要是能把这些运算定律用起来就好了，结果一试，还真行！感觉自己就像个小数学家一样，可威风了呢！而且哦，掌握了这些运算定律，还能让我们省不少时间呢。
别人还在那儿吭哧吭哧地算呢，我们早就轻轻松松得出答案了。
就像跑步比赛，我们开着小火箭往前冲，把别人远远甩在后面。
想象一下那个画面，多得意啊！总之，运算定律总结起来就是：简单、实用、有趣！它们是数学世界的宝藏，让我们的计算变得不再枯燥乏味。
我希望大家都能和这些运算定律成为好朋友，一起在数学的海洋里愉快地玩耍！怎么样，一起加油吧！。
运算定律的公式
运算定律的公式运算定律是数学中非常重要的概念之一，它描述了在数学运算中的一些规则和性质。
通过运算定律，我们可以更深入地理解数学运算的本质，有助于我们解决复杂的数学问题。
本文将介绍一些常见的运算定律，包括加法、减法、乘法和除法的运算定律，以及其相关性质和推导过程。
【加法的运算定律】1. 加法结合律：对任意实数a、b、c，都有(a+b)+c = a+(b+c)。
加法结合律是指在进行多个数相加时，加法的先后次序不会改变结果。
比如，对于实数2、3、4来说，(2+3)+4 = 2+(3+4) = 9。
2. 加法交换律：对任意实数a、b，都有a+b = b+a。
加法交换律是指在进行两个数相加时，可改变它们的先后次序，但结果仍保持不变。
比如，对于实数5、7来说，5+7 = 7+5 = 12。
3. 存在加法单位元：存在一个实数0，使得对任意实数a，都有a+0 = a。
加法单位元是指存在一个特定的数，当它与任意实数相加时，结果等于该实数本身。
这个特定的数就是0。
比如，对于实数6来说，6+0 = 6。
【减法的运算定律】1. 减法是加法的逆运算：对任意实数a、b，都有a-b = a+(-b)。
减法是加法的逆运算，可以通过加法来简化减法运算。
比如，对于实数8、3来说，8-3 =8+(-3) = 5。
2. 减法的结合律：对任意实数a、b、c，都有(a-b)-c = a-(b+c)。
减法的结合律指在进行多个减法操作时，先后次序不会改变结果。
比如，对于实数10、5、2来说，(10-5)-2 = 10-(5+2) = 3。
【乘法的运算定律】1. 乘法结合律：对任意实数a、b、c，都有(a*b)*c = a*(b*c)。
乘法结合律是指在进行多个数相乘时，乘法的先后次序不会改变结果。
比如，对于实数2、3、4来说，(2*3)*4 = 2*(3*4) = 24。
2. 乘法交换律：对任意实数a、b，都有a*b = b*a。
乘法交换律是指在进行两个数相乘时，可改变它们的先后次序，但结果仍保持不变。
运算定律分类总结
运算定律分类总结运算定律是数学中常用的规则和公式，用于进行各种运算。
在数学中，我们常常需要运用这些定律来简化表达式、化简方程以及进行各种运算。
以下是一些常见的运算定律的分类总结。
1. 加法与减法定律1.1 加法交换律加法交换律指出，对于任意实数 a 和 b，a + b = b + a。
也就是说，加法运算中，可以改变数的顺序而不改变和的结果。
这一定律使我们能够轻松地对多项式进行合并和化简。
1.2 加法结合律加法结合律指出，对于任意实数 a、b 和 c， (a + b) + c = a + (b + c)。
也就是说，加法运算中，无论是先把前两个数相加，还是先把后两个数相加，最终的结果都是相同的。
这个定律对于多项式的合并和计算尤为重要。
1.3 减法的互补律减法的互补律指出，对于任意实数 a， a - a = 0。
也就是说，一个数减去自身的结果等于零。
这个定律常常用于化简和解方程。
2. 乘法与除法定律2.1 乘法交换律乘法交换律指出，对于任意实数 a 和 b， a * b = b * a。
也就是说，在乘法运算中，可以改变数的顺序而不改变积的结果。
这个定律在多项式的合并和计算中也是常见的应用。
2.2 乘法结合律乘法结合律指出，对于任意实数 a、 b 和 c， (a * b) * c = a * (b * c)。
也就是说，乘法运算中，无论是先把前两个数相乘，还是先把后两个数相乘，最终的结果都是相同的。
这个定律在多项式的合并和计算中具有重要作用。
2.3 乘法分配律乘法分配律指出，对于任意实数 a、b 和 c，a * (b + c) = a * b + a * c。
也就是说，乘法运算可以对加法运算进行分配。
这个定律在多项式的展开和合并中扮演着重要角色。
2.4 除法的定义除法是乘法的逆运算。
对于任意实数 a 和非零实数 b， a / b 表示为 a 与 b 的乘法逆元。
除法运算的结果是一个实数。
3. 幂运算定律3.1 幂运算的乘法律幂运算的乘法律指出，对于任意实数 a 和正整数 m、n，a^m * a^n = a^(m+n)。
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运算定律与简便计算重点知识归纳
运算顺序：有括号时，先算小括号，再算中括号，再算大括号里的；然后算乘除，最后算加减。
没有括号，先算乘除，再算加减。
乘除可以交换顺序，加减可以交换顺序。
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+
2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示)(c b a c b a ++=++；c b a c b a ++=++)()(
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
3.减法的性质
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律
结合起来就具有很大的简便了。
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：
a b b a ⨯=⨯
2.乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯)()( 重点：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=10000
3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：c b a b a c a ⨯+=⨯+⨯)(或者
c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+）（ 拓展：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减。
字母表示：c b a b a c a ⨯-=⨯-⨯)(或者
c b c a c b a ⨯-⨯=⨯-）（ 简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
4、除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷
除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：)
(c b a c b a ⨯÷=÷÷。