2014高考数学(理科)小题限时训练2
江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A 版1．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.2. 右图程序运行结果是_______________.3.在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.4．在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分． 5．设定义在[],(4)a b a ≥-上的函数()f x，若函数()2)g x f m =与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为 ．6．已知矩阵11x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2 的一个特征值为1-. (1)求其另一个特征值;(2)若31β⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求5M β7．在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α(t 为参数)与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)相交于不同两点A ，B . (1)若α＝π3，求线段AB 中点M 的坐标(2)若2PA PB PO ⋅=，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．8．二项式n+的展开式中的常数项为第五项． a ←1 b ←1 i ←4 WHILE i ≤6 a ←a +b b ←a +b i ←i +1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是(1)求n 的值； (2)展开式中第几项系数最大？9．已知正项数列{}n a 中，对于一切的*n N ∈均有21n n n a a a +≤-成立（1）证明：数列{}n a 中的任意一项都小于1； （2）探究n a 与1n的大小，并证明你的结论.10．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；。
2014高考数学(理科)小题限时训练32
2014高考数学（理科）小题限时训练3215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题（8小题，每小题5分共40分）1、设集合{|ln(1),}A x y x y R ==-∈，集合2{|,)B y y x x R ==∈，则A B = （ ） A. Φ B. [0,1) C. (1,)+∞ D. (,1)-∞2、函数y ( )A (0,)+∞ BC [0,)+∞ D3．已知α是第二象限角，3cos 5α=-，则tan 2α=（ ） A 2425 B 247 C 247- D 2425-4．已知对任意实数m ，直线0x y m ++=都不是3()3()f x x ax a R =-∈的切线，那么a 的取值范围是（ ）A ．13a >B ．13a ≥C ．13a <D ．13a ≤5．观察下列数表，其中从第2行起每行的每一个数是其“肩膀”上两数之和，则该数表中最后一行的数M 的值是（ ）1 2 3 4 … 97 98 99 100 3 5 7 … 195 197 199 8 12 … 392 396 20 … 788 …………… MA. 981012⨯ B. 991012⨯ C. 98992⨯ D. 991002⨯6.、已知实数,x y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，且目标函数2z x y =+的最大值是7，最小值是1，，其中0b ≠，则cb 的值是（ ） A 14 B 12C 1D 27、P 为等边三角形ΔABC 所在平面内一点，2CP CB CA =+ 。
若1AB =，则P A P B ⋅=（ ）A 1B 3C 2D 18.已知定义在实数集上的函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 的导数/()f x 在R 上恒有/()1f x <，则不等式()1f x x <+的解集是( )A (1,)+∞B (,1)-∞-C (1,1)-D (,1)(1,)-∞-+∞ 二、填空题：（5小题，每小题5分，共25分）. 9、已知1220()(34)()f a a x ax dx a R =-∈⎰，则()f a 的最小值是10、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 11、如图，PA 切圆O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为第10题图 第11题图12、,a b R +∈，31a b +=的最小值是 13、已知A={1，2，3，4，5}，若A z y x ∈,,，则z y x ,,成等差数列的概率是14、从6人中选4人分别到北京、上海、香港、澳门四个地方游览，要求每个地方有一人游览，每人只游览一个地方，且这6人中甲乙两人不去香港，则不同的选择方法有 种（用数字作答）。
14年高考 数学 限时训练 2.1 函数及其表示 [含答案解析] (2)
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双基限时练巩固双基,提升能力一、选择题1．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是( )A ．y ＝x 2xB ．y ＝(2x 3) 23C ．y ＝lg10xD ．y ＝2 log 2x解析：y ＝x 2x＝x (x ≠0)；y ＝(x 23) 23＝x (x ≥0)；y ＝lg10x ＝x (x ∈R )；y ＝2 log 2x ＝x (x ＞0)． 答案：C2．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ＞0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 解析：依题意，f (a )＝－f (1)＝－21＝－2， ∵2x ＞0，∴f (a )＝a ＋1＝－2，故a ＝－3，所以选A. 答案：A3．若g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x2x 2(x ≠0)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：令1－2x ＝12，∴x ＝14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝15.答案：C4．(2013·安徽名校联考)若函数f (x )＝⎩⎨⎧log 4xx ＞0，3xx ≤0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝( )A ．9B.19 C ．－9D ．－19解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝log 4116＝－2，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f (－2)＝3－2＝19，选B.答案：B5．若f (x )对任意实数x 恒有2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，则f (x )＝( ) A ．x －1B ．x ＋1C ．2x ＋1D ．3x ＋3解析：∵2f (x )－f (－x )＝3x ＋1，①用－x 代替x ，得2f (－x )－f (x )＝－3x ＋1，② ①×2＋②，得3f (x )＝3x ＋3，∴f (x )＝x ＋1. 答案：B6．(2012·中山三模)定义一种运算：a ⊗b ＝⎩⎨⎧aa ≥b ，ba ＜b ，已知函数f (x )＝2x ⊗(3－x )，那么函数y ＝f (x ＋1)的大致图像是( )A.B.C.D.解析：f (x )＝2x⊗(3－x )＝⎩⎨⎧3－x x ＜1，2xx ≥1，作出f (x )的图像，再将其向左平移一个单位即为f (x ＋1)的图像，应选B.答案：B 二、填空题7．(2013·济宁月考)已知f (2x ＋1)＝3x －2，且f (a )＝4，则a 的值是__________．解析：令2x ＋1＝t ，则x ＝t －12，∴f (t )＝3t －32－2，即f (x )＝32x －72，又32a －72＝4，∴a ＝5. 答案：58．设函数f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x lg x ＋1，则f (10)的值为__________．解析：分别令x ＝10，110，得⎩⎪⎨⎪⎧f 10＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＋1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝－f 10＋1，两式相加，得f (10)＝1.答案：19．已知定义域为{x |x ∈R ，且x ≠1}的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎪⎫11－x ＝12f (x )＋1，则f (3)＝__________.解析：f ⎝⎛⎭⎪⎫11－x ＝12f (x )＋1， 令11－x ＝3，得x ＝23，∴f (3)＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋1.① 令11－x ＝23，则x ＝－12，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝12f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋1.② 令11－x ＝－12，得x ＝3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12f (3)＋1.③由①②③联立可得f (3)＝2. 答案：2 三、解答题10．(1)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，试求f (x )的表达式．解析：(1)令2x ＋1＝t ，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1.∴f (x )＝lg 2x －1，x ∈(1，＋∞)．(2)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝0知c ＝0，f (x )＝ax 2＋bx . 又由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1， 得a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1. 即ax 2＋(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1， 故有⎩⎨⎧2a ＋b ＝b ＋1a ＋b ＝1⇒a ＝b ＝12.∴f (x )＝12x 2＋12x .11．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分)的关系．试写出函数y ＝f (x )的解析式．解析：当x ∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1， 由已知得⎩⎨⎧ b 1＝0，30k 1＋b 1＝2，解得⎩⎨⎧k 1＝115，b 1＝0，∴y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2； 当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得⎩⎨⎧40k 2＋b 2＝2，60k 2＋b 2＝4，解得⎩⎨⎧k 2＝110，b 2＝－2.∴y ＝110x －2.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ， x ∈[0，30]，2， x ∈30，40，110x －2， x ∈[40，60].12．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎨⎧ x －1，x ＞0，2－x ，x ＜0.(1)求f [g (2)]和g [f (2)]的值； (2)求f [g (x )]和g [f (x )]的表达式． 解析：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3， ∴f [g (2)]＝f (1)＝0，g [f (2)]＝g (3)＝2. (2)当x ＞0时，g (x )＝x －1， 故f [g (x )]＝(x －1)2－1＝x 2－2x ； 当x ＜0时，g (x )＝2－x ，故f [g (x )]＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3；∴f [g (x )]＝⎩⎨⎧ x 2－2x ， x ＞0，x 2－4x ＋3， x ＜0.当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＞0， 故g [f (x )]＝f (x )－1＝x 2－2； 当－1＜x ＜1时，f (x )＜0， 故g [f (x )]＝2－f (x )＝3－x 2.∴g [f (x )]＝⎩⎨⎧ x 2－2，x ＞1或x ＜－1，3－x 2，－1＜x ＜1.。
2014年高考数学(理)二轮复习特色专项训练专练二中档小题(四)
中档小题(四)1．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线平分圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1的周长，此双曲线的离心率等于( )A.5 B ．2 C. 3 D. 2 2．(2013·郑州市第二次质量检测)在数列{a n }中，a n ＋1＝ca n (c 为非零常数)，前n 项和为S n＝3n ＋k ，则实数k 为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 3．(2013·湖南省五市十校第一次联合检测)在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A.π4B.π3C.π2D.3π4 4．(2013·高考湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )A.32 B ．1 C.2＋12D. 25．(2013·温州市第一次适应性测试)在△ABC 中，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1，则|BC →|的最小值是( )A. 2 B ．2 C. 6 D ．6 6．(2013·福建省质量检测)已知点A (1，2)，B (3，2)，以线段AB 为直径作圆C ，则直线l ：x ＋y －3＝0与圆C 的位置关系是( )A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 7．(2013·高考江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S ＝2*iD ．S ＝2*i ＋4 8．(2013·山西省上学期诊断考试)已知函数f (x )＝M cos(ωx ＋φ)(M >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC ＝BC ＝22，∠C ＝90°，则f (12)的值为( )A ．－12 B.12C ．－22 D.229．(2013·南昌市第一次模拟测试)下列说法中，不正确的是( )A ．点(π8，0)为函数f (x )＝tan(2x ＋π4)的一个对称中心B ．设回归直线方程为y ^＝2－2.5x ，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位C ．命题“在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题D ．对于命题p ：“x x －1≥0”，则￢p ：“xx －1<0”10．(2013·辽宁省五校第一联合体考试)函数f (x )＝x 3－bx 2＋1有且仅有两个不同零点，则b 的值为( )A.342 B.322C.3232 D ．不确定 11．(2013·北京市东城区统一检测)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p %，第二次提价q %；方案乙：每次都提价p ＋q2%，若p >q >0，则提价多的方案是________．12．(2013·洛阳市统一考试)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a 、b ，则直线ax ＋by＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点的概率为________．13．(2013·安徽省“江南十校”联考)设动点P (x ，y )在区域 Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥x x ＋y ≤4上(含边界)，过点P 任意作直线l ，设直线l 与区域Ω的公共部分为线段AB ，则以AB 为直径的圆的面积的最大值为________．14．(2013·高考重庆卷)设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则α的取值范围为 ________．备选题 1．(2013·高考重庆卷)已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R )，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( )A ．－5B ．－1C ．3D ．42．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1B.x 236＋y 227＝1C.x 227＋y 218＝1D.x 218＋y 29＝1 3．(2013·大连市双基测试)已知点A (－2，0)，点B (2，0)，且动点P 满足|P A |－|PB |＝2，则动点P 的轨迹与直线y ＝k (x －2)有两个交点的充要条件为k ∈________．4．(2013·合肥市教学质量检测)下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)①向量a 与向量b 共线，则存在实数λ使a ＝λb (λ∈R )；②a ，b 为单位向量，其夹角为θ，若|a －b |>1，则π3<0≤π；③A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，若AB →·AC →＝0，AC →·AD →＝0，AB →·AD →＝0，则△BCD 一定是锐角三角形；④向量AB →，AC →，BC →满足|AB →|＝|AC →|＋|BC →|，则AC →与BC →同向； ⑤若向量a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .答案：1．【解析】选A.因为双曲线的渐近线平分圆的周长，所以该渐近线过圆心，即y ＝ba x 过(1，2)，即b a ＝2，因为e ＝ca ＝a 2＋b 2a ，所以e ＝ 5.2．【解析】选A.依题意得，数列{a n }是等比数列，a 1＝3＋k ，a 2＝S 2－S 1＝6，a 3＝S 3－S 2＝18，则62＝18(3＋k )，由此解得k ＝－1.3．【解析】选A.由题意知，sin A ＝－2cos B ·cos C ＝sin(B ＋C )＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C ，在等式－2·cos B ·cos C ＝sin B ·cos C ＋cos B ·sin C 两边除以cos B ·cos C 得tan B ＋tanC ＝－2，tan (B ＋C )＝tan B ＋tan C 1－tan B tan C ＝－1＝－tan A ，所以角A ＝π4.4．【解析】选D.由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为2，宽为1的矩形，其面积为 2.5．【解析】选C.∵AB →·AC →＝－1，∴|AB →|·|AC →|cos 120°＝－1，即|AB →|·|AC →|＝2，∴|BC →|2＝|AC →－AB →|2＝AC →2－2AB →·AC →＋AB →2≥2|AB →|·|AC →|－2AB →·AC →＝6，∴|BC →|min ＝ 6.6．【解析】选B.以线段AB 为直径作圆C ，则圆C 的圆心坐标C (2，2)，半径r ＝12|AB |＝12×(3－1)＝1，点C 到直线l ：x ＋y －3＝0的距离为|2＋2－3|2＝22<1，所以直线与圆相交，并且点C 不在直线l ：x ＋y －3＝0上．7．【解析】选C.当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5<10；当i ＝3时，仍然循环，排除D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9<10；当i ＝5时，不满足S <10，即此时S ≥10，输出i .此时A 项求得S ＝2×5－2＝8，B 项求得S ＝2×5－1＝9，C 项求得S ＝2×5＝10，故只有C 项满足条件．8．【解析】选A.依题意，△ABC 是直角边长为22的等腰直角三角形，因此其边AB 上的高是12，函数f (x )的最小正周期是2，故M ＝12，2πω＝2，ω＝π，f (x )＝12cos(πx ＋φ)．又函数f (x )是奇函数，于是有φ＝k π＋π2，其中k ∈Z .由0<φ<π得φ＝π2，故f (x )＝－12sin πx ，f (12)＝－12sin π2＝－12.9．【解析】选D.由y ＝tan x 的对称中心为(k π2，0)(k ∈Z )，知A 正确．由回归直线方程知B 正确．在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ，C 正确．10．【解析】选C.f ′(x )＝3x 2－2bx ＝x (3x －2b )，令f ′(x )＝0，则x ＝0，x ＝2b3.当曲线f (x )与x 轴相切时，f (x )有且只有两个不同零点，因为f (0)＝1≠0，所以f (2b 3)＝0，解得b ＝3232.11．【解析】设原价为a ，则方案甲提价后为a (1＋p %)(1＋q %)，方案乙提价后为a (1＋p ＋q2%)2.由于(1＋p %)(1＋q %)<⎣⎡⎦⎤（1＋p %）＋（1＋q %）22＝(1＋p ＋q 2%)2，故提价多的是方案乙． 【答案】乙 12．【解析】依题意， 将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a ，b )有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36种，其中满足直线ax ＋by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2有公共点，即2a a 2＋b 2≤2，a ≤b 的数组(a ，b )有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(6，6)，共1＋2＋3＋4＋5＋6＝21种，因此所求的概率等于2136＝712.【答案】71213．【解析】如图，区域Ω为△MON 及其内部，A 、B 在区域Ω中，则|AB |的最大值为|OM |＝4.所以以AB 为直径的圆的面积的最大值为π·(42)2＝4π. 【答案】4π 14．【解析】由题意，要使8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，需Δ＝64sin 2α－32cos 2α≤0，化简得cos 2α≥12.又0≤α≤π，∴0≤2α≤π3或5π3≤2α≤2π，解得0≤α≤π6或5π6≤α≤π.【答案】⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π 备选题 1．【解析】选C.因为log 210与lg 2(即log 102)互为倒数，所以lg(log 210)与lg(lg 2)互为相反数．不妨令lg(log 210)＝x ，则lg(lg 2)＝－x ，而f (x )＋f (－x )＝(ax 3＋b sin x ＋4)＋[a (－x )3＋b sin(－x )＋4]＝8，故f (－x )＝8－f (x )＝8－5＝3，故选C.2．【解析】选D.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 21a 2＋y 21b 2＝1， ①x 22a 2＋y 22b 2＝1. ②①－②得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）a 2 ＝－（y 1－y 2）（y 1＋y 2）b 2， ∴y 1－y 2x 1－x 2＝－b 2（x 1＋x 2）a 2（y 1＋y 2）. ∵x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝－2，∴k AB ＝b 2a 2.而k AB ＝0－（－1）3－1＝12，∴b 2a 2＝12，∴a 2＝2b 2， ∴c 2＝a 2－b 2＝b 2＝9， ∴b ＝c ＝3，a ＝32，∴E 的方程为x 218＋y 29＝1.3．【解析】由已知得动点P 的轨迹为一双曲线的右支且2a ＝2，c ＝2，则b ＝c 2－a 2＝1，∴P 点的轨迹方程为x 2－y 2＝1(x >0)，其一条渐近线方程为y ＝x .若P 点的轨迹与直线y ＝k (x －2)有两个交点，则需k ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．【答案】(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．【解析】①不是真命题，当b ＝0时，命题不成立；对于②，|a －b |＝a 2－2a ·b ＋b 2＝1－2cos θ＋1>1，解得cos θ<12，因为向量夹角范围是[0，π]，所以θ∈(π3，π]；对于③，易知，BD >AB ，CD >AC ，所以BD 2＋CD 2>AB 2＋AC 2＝BC 2，所以∠BDC 是锐角，同理可证其余两边所对的角都是锐角，所以△BCD 一定是锐角三角形；④不对，当C 点位于线段AB 上时，满足题设条件，但是两向量是反向的；⑤不对，当b ＝0时，命题就不成立．【答案】②③。
2014届高考数学浙江专版(理)一轮复习小题专项集训2
小题专项集训(二) 函数与基本初等函数(建议用时：40分钟 分值：70分)1．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >1，那么f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52的值是( )．A.12 B.32 C.52D.92解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝－52＋3＝12，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12＋1＝32.答案 B2．(2012·湖南长郡中学一模)设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2，x ≤－1，2x ＋2，x >－1，若f (x )>1成立，则实数x 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12 D ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞解析 当x ≤－1时，由(x ＋1)2>1，得x <－2， 当x >－1时，由2x ＋2>1，得x >－12，故选D. 答案 D3．(2012·银川一模)设函数f (x )是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤π2时，f (m sinθ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )．A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 D ．(－∞，1)解析 ∵f (x )是奇函数，∴f (m sin θ)>－f (1－m )＝f (m －1)．又f (x )在R 上是增函数，∴m sin θ>m －1，即m (1－sin θ)<1.当θ＝π2时，m ∈R ；当0≤θ<π2时，m <11－sin θ.∵0<1－sin θ ≤1，∴11－sin θ≥1.∴m <1.故选D.答案 D4．(2012·济南模拟)已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 124＝－3，则a 的值为 ( )．A. 3 B ．3 C ．9D.32解析 ∵f (log 124)＝f (－2)＝－f (2)＝－a 2＝－3，∴a 2＝3，解得a ＝±3，又a >0，∴a ＝ 3. 答案 A5．(2013·福州质检)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )．A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >c >a解析 由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c . 答案 A6．(2012·广州调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≤0，a x ，x >0，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于 ( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 根据题意，由f (1)＝f (－1)可得a ＝1－(－1)＝2，故选B. 答案 B7．设函数f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为( )．A ．(－1,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)解析 xf (x )<0⇔⎩⎨⎧ x >0，f (x )<0或⎩⎨⎧ x <0，f (x )>0，所以⎩⎨⎧ x >0，x >2或⎩⎨⎧x <0，x <－2，所以x >2或x <－2. 答案 C8．(2012·北京东城区综合练习)设a ＝log123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.3，c ＝ln π，则( )．A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <a <bD ．b <a <c解析 a ＝log12 3<log12 1＝0,0<b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.3<⎝ ⎛⎭⎪⎫130＝1，c ＝ln π>ln e ＝1，故a <b <c .答案 A9．(2013·安徽名校模拟)设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )．A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13解析 由f(2-x)=f(x)，得f(1-x)=f(x+1)，即函数f(x)的对称轴为x=1，结合图形可知f <f <f(0)=f(2)，故选C. 答案 C10．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：f K (x )＝⎩⎨⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K .取函数f (x )＝a －|x |(a >1)．当K ＝1a 时，函数f K (x )在下列区间上单调递减的是( )．A ．(－∞，0)B ．(－a ，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)解析 函数f (x )＝a －|x | (a>1)的图象为右图中实线部分，y =K =1a 的图象为右图中虚线部分，由图象知fK (x )在(1，+∞)上为减函数，故选D. 答案 D11．(2012·西安质检)若函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x <3，3x －m ，x ≥3，且f (f (2))>7，则实数m 的取值范围是________．解析 ∵f (2)＝4，∴f (f (2))＝f (4)＝12－m >7，∴m <5. 答案 (－∞，5)12．设函数f (x )＝x 3cos x ＋1，若f (a )＝11，则f (－a )＝________. 解析 记g (x )＝x 3cos x ，则g (x )为奇函数． 故g (－a )＝－g (a )＝－[f (a )－1]＝－10. 故f (－a )＝g (－a )＋1＝－9. 答案 －913．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是________．解析 由于f (x )是偶函数，故f (|2x －1|)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.再根据f (x )的单调性，得|2x －1|<13，解得13<x <23. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2314．已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ＋n ＝________.解析 由已知条件可得m <1<n ，且f (m )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＝f (n )，即1m ＝n ，∴m 2<m <1，函数f (x )在[m 2，n ]上的最大值为f (m 2)＝2f (m )＝2f (n )＝2log 2n ＝2，解得n ＝2，m ＝12，∴m ＋n ＝52. 答案 5215．(2012·杭州高中月考)关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________．解析 f (x )＝lg x 2＋1|x |为偶函数，故①正确；又令u (x )＝x 2＋1|x |，则当x >0时，u(x)＝x＋1x在(0,1)上递减，[1，＋∞)上递增，∴②错误，③④正确；⑤错误．答案①③④。
2014高考数学(理科)小题限时训练42
2014高考数学（理科）小题限时训练4215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1．在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合1{|24},{|0},2x M x N x x k M N =≤≤=->=∅ 若，则k 的取值范围是A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-3．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是 A ．若//,//,//a b a b αα则 B ．若//,//,//,a b a b αβαβ则//C ．若,,,/a b a b αβαβ⊥⊥⊥则 D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a b ⊥4．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则213b a +的最小值为A B C ．2 D ．15．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图象大致是6．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则△ABM 与△ABC 的面积比为A ．15B ．25C ．35D ．457．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '>，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()(0)af a e f < B ．()(0)af a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e>8．若*2sinsinsin (),777n n S n N πππ=+++∈ 则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是 A ．16 B ．72 C ．86 D ．100二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。
2014版高考数学(理科)(全国通用版)二轮复习(审题+解题+回扣+专练) 中档大题保分练(二)
中档大题保分练(二）(推荐时间:50分钟)1．已知函数f(x）＝错误!sin 2x－错误!(cos2x－sin2x）－1，x∈R,将函数f(x）向左平移错误!个单位后得到函数g（x），设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c.(1）若c＝错误!，f（C）＝0，sin B＝3sin A，求a和b的值；（2)若g(B）＝0且m＝(cos A,cos B),n＝（1,sin A－cos A tan B）,求m·n的取值范围．解（1）f（x)＝错误!sin 2x－错误!cos 2x－1＝sin错误!－1g(x)＝sin错误!－1＝sin错误!－1由f(C）＝0，∴sin错误!＝1.∵0<C<π,∴－错误!〈2C－错误!〈错误!π,∴2C－π6＝错误!，∴C＝错误!。
由sin B＝3sin A，∴b＝3a.由余弦定理得（7）2＝a2＋b2－2ab cos 错误!.∴7＝a2＋9a2－3a2，∴a＝1，b＝3.（2）由g(B)＝0得sin错误!＝1,∵0〈B<π，∴错误!<2B＋错误!〈错误!π，∴2B＋错误!＝错误!,∴B＝错误!.∴m·n＝cos A＋cos B（sin A－cos A tan B）＝cos A＋sin A cos B－cos A sin B＝错误!sin A＋错误!cos A＝sin错误!。
∵A＋C＝错误!，∴0〈A〈错误!，∴错误!<A＋错误!〈π，∴0〈sin错误!≤1。
∴m·n的取值范围是（0，1]．2．某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下:两名选手比赛时，每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响．（1)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；(2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．解（1）由题意知，乙每局获胜的概率皆为1－错误!＝错误!。
2014高考数学(理,浙江专版)一轮复习限时集训2.8函数与方程Word版含答案
限时集训(十) 函数与方程(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0 B ．－2,0 C.12D ．02．(2012·湖北高考)函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．73．(2013·宁波模拟)函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)4．若x 0是方程⎝⎛⎭⎫12x＝x 13的解，则x 0属于区间( ) A.⎝⎛⎭⎫23，1 B.⎝⎛⎭⎫12，23 C.⎝⎛⎭⎫13，12D.⎝⎛⎭⎫0，13 5．(2013·金华模拟)函数f (x )＝2x －2x －a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)6．函数f (x )＝3sin π2x －log 12x 的零点的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－x 3(x ≤0)，⎝⎛⎭⎫13x －log 2x (x >0)，若x 0是y ＝f (x )的零点，且0<t <x 0，则f (t )( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．等于0D ．不大于08．(2013·洛阳模拟)若函数y ＝f (x )(x ∈R)满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈[－1,1]时，f (x )＝|x |，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x >0，－1x ，x <0，则函数h (x )＝f (x )－g (x )在区间[－5,5]上的零点的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．7二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．已知定义在R 上的函数f (x )满足：f (x ＋4)＝f (x )，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋1(－1≤x ≤1)，－|x －2|＋1(1<x ≤3)，若方程f (x )－ax ＝0有5个实根，则正实数a 的取值范围是________．10．(2013·杭州七校联考)已知函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在区间为(k ，k ＋1)，(k ∈Z)，则k ＝________.11．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x >0时，f (x )＝2 012x ＋log 2 012x ，则在R 上，函数f (x )零点的个数为________．12．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |－m 有两个零点，则m 的取值范围是________．13．已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x ，h (x )＝x －x －1的零点分别为x 1，x 2，x 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )是偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2.若在区间[－1,3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2＋(3a －2)·x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴有且只有一个交点．若存在，求出a 的范围；若不存在，说明理由．16．若函数F (x )＝|4x －x 2|＋a 有4个零点，求实数a 的取值范围．17．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．限时集训(十一)函数模型及其应用(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()2．(2013·济南模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元3．某地2011年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2021年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年新增住房面积至少为(1.0110≈1.104 6)()A．90万m2B．87万m2C．85万m2D．80万m24．某产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N*)．若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台5．某商店按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件．若要获得最大利润，则销售价应定为每件()A．100元B．110元C．150元D．190元6．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是()A．不能确定B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱7．图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(a)的图象大致是()8．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米．要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x的范围为()A．[2,4]B．[3,4]C．[2,5]D．[3,5]二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2013·郑州模拟)一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的________．10．(2013·江南十校联考)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y (单位：万元)与机器运转时间x (单位：年)的关系为y ＝－x 2＋18x －25(x ∈N *)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是______万元．11．有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________(围墙厚度不计)．12．一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm 、60 cm ，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是________ cm 2.13．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次购物不超过200元，不予以折扣；②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠； 某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款________元．14．某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的第一年起连续使用，第n 年的保养维修费为2 000 (n －1)元，使用它直到“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少)为止，则最佳报废时间为________年．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(2013·嘉兴模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 25－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？16．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城．如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．17．某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t 件时，销售所得的收入为⎝⎛⎭⎫0.05t －120 000t 2万元． (1)该公司这种产品的年生产量为x 件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x 的函数为f (x )，求f (x )；(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？限时集训(十二) 变化率与导数、导数的计算(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2013·永康模拟)函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f ′(x )的图象可能是( )2．(2013·绍兴模拟)若函数f (x )＝cos x ＋2xf ′⎝⎛⎭⎫π6，则f ⎝⎛⎭⎫－π3与f ⎝⎛⎭⎫π3的大小关系是( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫－π3＝f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f ⎝⎛⎭⎫－π3>f ⎝⎛⎭⎫π3 C ．f ⎝⎛⎭⎫－π3<f ⎝⎛⎭⎫π3 D ．不确定3．若函数f (x )＝e x cos x ，则此函数的图象在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为( ) A ．0° B ．锐角 C ．直角D ．钝角4．已知f (x )＝x (2 011＋ln x )，f ′(x 0)＝2 012，则x 0等于( ) A ．e 2B ．1C ．ln 2D ．e5．曲线y ＝x e x ＋2x －1在点(0，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x －1 C ．y ＝3x ＋1D ．y ＝－2x －16．已知曲线y ＝ln x ，则过点(0，－1)的曲线的切线方程为( ) A ．x －2y －2＝0 B ．x －y －1＝0C ．x －y －1＝0或x ＋y －1＝0D ．2x －3y －3＝07．(2013·临沂模拟)已知直线y ＝kx 与曲线y ＝ln x 有公共点，则k 的最大值为( ) A ．1B.1eC.2eD.2e8．设函数f (x )在R 上的导函数为f ′(x )，且2f (x )＋xf ′(x )>x 2.下面的不等式在R 上恒成立的是( )A ．f (x )>0B ．f (x )<0C ．f (x )>xD ．f (x )<x二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程为y ＝e x －e ，则f ′(1)＝________. 10．(2013·郑州模拟)已知函数f (x )＝ln x －f ′(－1)x 2＋3x －4，则f ′(1)＝________. 11．已知三次函数y ＝x 3－x 2－ax ＋b 在(0,1)处的切线方程为y ＝2x ＋1，则a ＋b ＝________.12．已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是________．13．(2013·杭州七校联考)过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切线的方程为________． 14．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f (x )＝ax －6x 2＋b 的图象在点(－1，f (－1))处的切线方程为x ＋2y ＋5＝0，求y＝f (x )的解析式．16．(2013·杭州模拟)如右图所示，已知A(－1,2)为抛物线C：y＝2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x＝a(a<－1)交抛物线C于点B，交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程；(2)求△ABD的面积S1.17．如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝e x于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；P n，Q n，记P k点的坐标为(x k,0)(k＝1,2，…，n)．(1)试求x k与x k－1的关系(k＝2，…，n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|P n Q n|.限时集训(十三) 导数的应用(Ⅰ)(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d )2．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)3．(2012·陕西高考)设函数f (x )＝x e x ，则( ) A ．x ＝1为f (x )的极大值点 B ．x ＝1为f (x )的极小值点 C ．x ＝－1为f (x )的极大值点 D ．x ＝－1为f (x )的极小值点4．(2013·济南模拟)设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax 有大于零的极值点，则( ) A ．a ＜－1 B ．a ＞－1 C ．a <－1eD ．a >－1e5．函数f (x )＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( )A ．－173B ．－103C ．－4D ．－6436．(2013·丽水模拟)函数f (x )＝x －a x 在x ∈[1,4]上单调递减，则实数a 的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．57．(2013·咸宁模拟)已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝( ) A ．－2或2 B ．－9或3 C ．－1或1D ．－3或18．(2012·福建高考)已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a <b <c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.现给出如下结论：①f (0)f (1)>0；②f (0)f (1)<0； ③f (0)f (3)>0；④f (0)f (3)<0. 其中正确结论的序号是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．若函数f (x )的导函数为f ′(x )＝2x －4，则函数f (x －1)的单调递减区间是________． 10．函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________． 11．已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．12．(2013·温州模拟)设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间[a －1，a ＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．13．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (1－x )，⎝⎛⎭⎫x －12f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为________．14．已知a >0，设函数f (x )＝a ln x －2a ·x ＋2a ，g (x )＝12(x －2a )2.则函数h (x )＝f (x )－g (x )的最大值为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在点x 0处取得极小值－5，其导函数y ＝f ′(x )的图象经过点(0,0)，(2,0)．(1)求a ，b 的值；(2)求x 0及函数f (x )的表达式．16．已知函数f (x )＝ax 3－32x 2＋1(x ∈R)，其中a ＞0.(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若在区间⎣⎡⎦⎤－12，12上，f (x )＞0恒成立，求a 的取值范围．17．(2012·天津高考)已知函数f (x )＝13x 3＋1－a 2x 2－ax －a ，x ∈R ，其中a >0.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a 的取值范围；(3)当a ＝1时，设函数f (x )在区间[t ，t ＋3]上的最大值为M (t )，最小值为m (t )，记g (t )＝M (t )－m (t )，求函数g (t )在区间[－3，－1]上的最小值．限时集训(十四) 导数的应用(Ⅱ)(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A ．－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对3．设动直线x ＝m 与函数f (x )＝x 3，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则|MN |的最小值为( )A.13(1＋ln 3) B.13ln 3 C ．1＋ln 3D ．ln 3－14．已知a ≤1－x x ＋ln x 对任意x ∈⎣⎡⎦⎤12，2恒成立，则a 的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．35．球的直径为d ，其内接正四棱柱体积V 最大时的高为( ) A.22d B.32d C.33d D.23d 6．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋x ＋2(a >0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,2]B ．(0,2)C ．[3，2)D ．(3，2)7．已知某生产厂家的年利润y (单元：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件8．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若对于区间[－3,2]上任意的x 1，x 2都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( )A ．0B ．10C ．18D ．20二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．函数f (x )＝x 3－3x 的极大值与极小值的和为________．10．函数f (x )＝－x 3＋mx 2＋1(m ≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m 的取值范围是________．11．已知函数f (x )＝(x 2－3x ＋3)e x ，设t >－2，f (－2)＝m ，f (t )＝n .函数f (x )在[－2，t ]上为单调函数时，t 的取值范围是________．12．(2013·东北三省四市质检)设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，若当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．13．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p 元，销量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________．14．若函数f (x )＝13x 3－a 2x 满足：对于任意的x 1，x 2∈[0,1]都有|f (x 1)－f (x 2)|≤1恒成立，则a 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R)． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2·⎣⎡⎦⎤f ′(x )＋m 2在区间(t,3)上不是单调函数，求m 的取值范围．16．已知f (x )＝ax －ln x ，x ∈(0，e]，g (x )＝ln xx ，其中e 是自然常数，a ∈R.(1)讨论当a ＝1时，函数f (x )的单调性和极值； (2)求证：在(1)的条件下，f (x )>g (x )＋12；(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值是3？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．17．设函数f (x )＝x －1x－a ln x .(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线被圆x 2＋y 2＝1截得的弦长为2，求a 的值； (2)若函数f (x )在其定义域上为增函数，求实数a 的取值范围；(3)当a ≤2时，设函数g (x )＝x －ln x －1e ，若在[1，e]上存在x 1，x 2使f (x 1)≥g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z)，则α在( ) A ．第一或第三象限 B ．在第一或第二象限 C ．第二或第四象限D ．在第三或第四象限2．已知tan α>0，且sin α＋cos α>0，那么角α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．sin 2cos 3tan 4的值( ) A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0D ．不存在 4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,3]B ．(－2,3)C ．[－2,3)D ．[－2,3]5．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A.π3 B.2π3C. 3D ．26．若α是第三象限角，则y ＝⎪⎪⎪⎪sin α2sin α2＋⎪⎪⎪⎪cos α2cos α2的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－27．点P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，32B.⎝⎛⎭⎫－32，－12 C.⎝⎛⎭⎫－12，－32D.⎝⎛⎭⎫－32，12 8．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) A ．2 B ．1 C.12D ．3二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．已知角α的终边经过点(3，－1)，则角α的最小正值是________． 10．若点P (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则yx 的值为________．11．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形为________．12．若θ角的终边与8π5的终边相同，则在[0,2π]内终边与θ4角的终边相同的角有________．13．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为________．14．(2013·菏泽模拟)已知函数f (x )＝x 2cos θ－ 2 x sin θ＋34，对于任意的实数x 恒有f (x )>0，且θ是三角形的一个锐角，则θ的取值范围是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求α的三角函数值．16．一个扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，求圆心角的弧度数和弦长AB .17．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．限时集训(十六) 同角三角函数的基本关系与诱导公式(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．已知tan α＝－a ，则tan(π－α)的值等于( ) A ．a B ．－a C.1aD ．－1a2．α是第一象限角，tan α＝34，则sin α＝( )A.45B.35 C ．－45D ．－353．已知sin 34°＝－m ，则sin 2 014°＝( ) A ．－1－m 2 B.1－m 2 C ．－mD ．m4．若sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝35，则cos ⎝⎛⎭⎫π3－α＝( ) A ．－35B.35C.45D ．－455．(2013·安徽名校模拟)已知tan x ＝2，则sin 2x ＋1＝( ) A ．0 B.95 C.43D.536．已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)cos (－π－α)tan α，则f ⎝⎛⎭⎫－313π的值为( ) A.12 B ．－13C ．－12D.137．(2013·西安模拟)已知2tan α·sin α＝3，－π2＜α＜0，则sin α＝( )A.32B ．－32C.12 D ．－128．若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1±5D ．－1－ 5二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．sin (－210°)＝________.10．化简sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α·cos ⎝⎛⎭⎫π2－αcos (π＋α)＋sin (π－α)·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (π＋α)＝________.11．已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝23，则sin ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为________． 12．若cos(2π－α)＝53，且α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则sin(π－α)＝________. 13．(2013·绍兴模拟)已知tan α＝－12，π2<α<π，则sin α＝________.14．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23⎝⎛⎭⎫π2＜α＜π.则 sin α－cos α＝________.三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos (π＋θ)cos θ[cos (π－θ)－1]＋cos (θ－2π)sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos (θ－π)－sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋θ的值．16．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求： (1)sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值．17．是否存在α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值，若不存在，请说明理由．限时集训(十七) 三角函数的图象与性质(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．函数f (x )＝2sin x cos x 是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数2．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．13．(2013·银川模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2 (x ∈R)，下面结论错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为π B ．函数f (x )是偶函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π4对称D ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数 4．(2013·杭州模拟)设函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)在x ＝π2时，取最大值A ，在x ＝3π2时，取最小值－A ，则当x ＝π时，函数y 的值( )A ．仅与ω有关B ．仅与φ有关C ．等于零D ．与φ，ω均有关5．(2013·郑州模拟)设函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)－3sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，且其图象相邻的两条对称轴为x ＝0，x ＝π2，则( )A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数 B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎫0，π2上为减函数C ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在(0，π)上为增函数D ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在(0，π)上为减函数6．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π37．(2013·衡阳联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 D ．y ＝sin|x |8．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2]二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．函数y ＝1tan x －3的定义域为________．10．若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________． 11．(2013· 台州模拟)设函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则x 0＝________.12．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－1，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π3的值域为________，并且取最大值时x 的值为________．13．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω＞0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为π2，则函数在[0,2π]上的零点个数为________．14．(2013·义乌模拟)已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(2012·陕西高考)函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f ⎝⎛⎭⎫α2＝2，求α的值．16．设a ＝⎝⎛⎭⎫sin 2π＋2x4，cos x ＋sin x ，b ＝(4sin x ，cos x －sin x )，f (x )＝a ·b . (1)求函数f (x )的解析式；(2)已知常数ω>0，若y ＝f (ωx )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，2π3上是增函数，求ω的取值范围；17．(2012·湖北高考)已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈⎝⎛⎭⎫12，1.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫π4，0，求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，3π5上的取值范围．限时集训(十八) 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2012·浙江高考)把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )2．(2013·温州模拟)要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象，只要将函数y ＝sin 2x 的图象( )A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π4个单位C ．向右平移π8个单位D ．向左平移π8个单位3．设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13 B ．3 C ．6 D ．94.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋h ⎝⎛⎭⎫ω>0，0<φ<π2的图象如图所示，则f (x )＝( ) A ．4sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4＋2B ．－4sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4＋2 C ．2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4＋4 D ．－2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4＋45．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝⎛⎭⎫π24等于( )A ．2＋ 3 B. 3 C.33D ．2－ 36．(2013·广州模拟)函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且直线AB 的斜率为1，则该函数图象的一条对称轴为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝27．(2013·江西九校联考)已知A ，B ，C ，D 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，0＜φ＜π2一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A ⎝⎛⎭⎫－π6，0，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD ―→在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π68．(2013·潍坊模拟)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝⎛⎭⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π30t ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π60t －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t ＋π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t －π3 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________． 10．(2013·龙泉模拟)函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于________．11．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π≤φ＜π)的图象如图所示，则φ＝________.12．若把函数y ＝3cos x －sin x 的图象向右平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是________．13．已知直线y ＝b (b ＜0)与曲线f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2在y 轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b 的值是________．14．设f (x )＝a sin 2x ＋b cos 2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0；②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＜⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5；③f (x )既不是奇函数也不是偶函数；④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z)；⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交． 以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的图象与y 轴的交点为(0,1)，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0,2)和(x 0＋2π，－2)．(1)求函数f (x )的解析式及x 0的值； (2)若锐角θ满足cos θ＝13，求f (4θ)的值．16．已知函数f (x )＝23·sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．17．已知函数f(x)＝2a cos2x＋b sin x cos x－32，且f(0)＝32，f⎝⎛⎭⎫π4＝12.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？限时集训(十九) 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．(2013·厦门模拟)已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝17，则tan α等于( ) A ．－65B ．－1C ．－34D.652．(2013·舟山模拟)sin 20° 1＋cos40°cos 50°＝( )A.12B.22C. 2D ．23．(2012·辽宁高考)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－22C.22D ．14．(2012·江西高考)若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝( )A.15B.14C.13D.125．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53B ．－59C.59D.536．在△ABC 中，tan B ＝－2，tan C ＝13，则A 等于( )A.π4B.3π4C.π3D.π67．已知α＋β＝π4，则(1＋tan α)(1＋tan β)的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．48．(2013·合肥模拟)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＋sin α＝453，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6的值是( ) A ．－235B.235C.45D ．－45二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 9．sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________. 10.3－sin 70°2－cos 210°＝________. 11．已知sin (π－α)＝－1010，则2sin 2α＋sin 2αcos ⎝⎛⎭⎫α－π4＝________.12．已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝13，则tan αtan β的值为________．13．(2013·南通模拟)设f (x )＝1＋cos 2x 2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＋sin x ＋a 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的最大值为2＋3，则常数a ＝________.14．设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则 cos β＝________. 三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(1)求函数f (x )的最小正周期和值域．(2)若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，求cos 2α1＋cos 2α－sin 2α的值．16．已知sin α＋cos α＝355，α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝35，β∈⎝⎛⎭⎫π4，π2. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(α＋2β)的值．17．已知向量a ＝(sin ωx ，cos ωx )，b ＝(cos φ，sin φ)，函数f (x )＝a·b ⎝⎛⎭⎫ω＞0，π3＜φ＜π的最小正周期为2π，其图象经过点M ⎝⎛⎭⎫π6，32.(1)求函数f (x )的解析式；(2)已知α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且f (α)＝35，f (β)＝1213， 求f (2α－β)的值．限时集训(二十) 简单的三角恒等变换(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．(2013·济南模拟)函数y ＝sin x sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x 的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2πD ．4π2．(2013·沈阳四校联考)若1＋cos 2αsin 2α＝12，则tan 2α等于( )A.54 B ．－54C.43D ．－433．已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝a log a 13(a ＞0，且a ≠1)，则cos ⎝⎛⎭⎫32π＋α的值为( ) A.1010B ．－1010C.31010D ．－310104．已知x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，cos 2x ＝a ，则cos x ＝( ) A. 1－a2 B ．－ 1－a2 C.1＋a2D ．－1＋a25．计算tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos 2α2cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．16．已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin α＝435，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋7π6的值是( ) A ．－235B.235C ．－45D.457．函数y ＝sin x cos x ＋ 3 cos 2 x 的图象的一个对称中心是( ) A.⎝⎛⎭⎫π3，－32B.⎝⎛⎭⎫2π3，－32C.⎝⎛⎭⎫2π3，32 D.⎝⎛⎭⎫π3，328．设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin 3αcos α＋cos 3αsin α的最小值为( ) A.2764 B.325C.536D ．1二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2013·温州模拟)化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2α的结果为________． 10．若α、β是锐角，且sin α－sin β＝－12，cos α－cos β＝12，则tan(α－β)＝________.11．设α是第二象限角，tan α＝－43，且sin α2<cos α2，则cos α2＝________.12．(2013·青岛模拟)在△ABC 中，若sin A ＝513，cos B ＝35，则cos C ＝________.13．(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________．14．如图，圆O 的内接“五角星”与圆O 交于A i (i ＝1,2,3,4,5)点，记弧A i A i ＋1在圆O 中所对的圆心角为αi (i ＝1,2,3,4)，弧A 5A 1所对的圆心角为α5，则cos 3α1·cos (α3＋α5)－sin 3α2sin 2α4等于________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分) 15．(1)化简4cos 4x －2cos 2x －1tan ⎝⎛⎭⎫π4＋x sin 2⎝⎛⎭⎫π4－x ；(2)化简[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]· 2sin 280°.16．已知函数f (x )＝sin x ＋cos x ，f ′(x )是f (x )的导函数． (1)求f ′(x )及函数y ＝f ′(x )的最小正周期；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求函数F (x )＝f (x )f ′(x )＋f 2(x )的值域．17．已知函数f (x )＝3cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫－π2＜φ＜0的最小正周期为π，且其图象经过点⎝⎛⎭⎫5π12，0. (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6，α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且g (α)＝1，g (β)＝324，求g (α－β)的值．限时集训(二十一) 正弦定理和余弦定理(限时：50分钟 满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．(2012·上海高考)在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定2．(2012·广东高考)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C. 3D.323．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形4．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B.332C.3＋62D.3＋3945．(2013·宁波模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是( )A.33B ．－33C. 3 D ．－ 36．在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为( )A.32B.22C.12 D ．－127．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725C ．±725D.24258．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34 C.32或 3 D.32或34二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(2012·北京高考)在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________.10．(2012·福建高考)已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________．11．在△ABC 中，三边a ，b ，c 所对的角分别为角A ，B ，C ，若a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝0，则角C 的大小为________．12．(2012·重庆高考)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos A ＝35，cos B ＝513，b ＝3，则c ＝________.13．在△ABC 中，D 为边BC 的中点，AB ＝2，AC ＝1，∠BAD ＝30°，则AD 的长度为________．14．(2013·南昌模拟)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b a ＋a b ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan C tan B＝________. 三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，求C .16．(2012·江苏高考)在△ABC 中，已知AB ―→·AC ―→＝3BA ―→·BC ―→. (1)求证：tan B ＝3tan A ； (2)若cos C ＝55，求A 的值．17．(2012·浙江高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积．限时集训(二十二)解三角形应用举例(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．如图所示，已知两船A和B与海洋观察站C的距离相等，船A在观察站C的北偏东40°，船B在观察站C的南偏东60°，则船A在船B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°2．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 3 km，那么x的值为()A. 3 B．2 3C.3或2 3 D．33.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为() A．a km B.3a kmC.2a km D．2a km4．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是()A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m5．(2012·永州模拟)张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()。
2014年高考数学(理)二轮专练：高档小题(2)及答案解析
高档小题(二)1．已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ，a ∈R }，若存在a ∈R ，使得集合A 中所有整数元素之和为28，则实数a 的取值范围是( )A ．[9，10)B ．[7，8)C ．(9，10)D ．[7，8]2．(2013·济南市高考模拟考试)一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )A.203B.403C ．20D ．403．已知斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax 的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝－4xD ．y 2＝8x 或y 2＝－8x4．(2013·河南省洛阳市高三年级统一考试)设F 1、F 2分别为双曲线x 29－y 216＝1的左、右焦点，过F 1引圆x 2＋y 2＝9的切线F 1P 交双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )A ．4B ．3C ．2D ．15．(2013·石家庄市高三模拟考试)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2013·山西省高三上学期诊断考试)已知一个数列{a n }的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第(k ＋1) 个1之间有(2k －1)个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，则前2 012项中1的个数为( )A ．44B ．45C ．46D ．477．(2013·河北省普通高中高三教学质量检测)已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2)，a 1＝1，a 2＝3，记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则下列结论正确的是( )A ．a 100＝－1，S 100＝5B ．a 100＝－3，S 100＝5C ．a 100＝－3，S 100＝2D ．a 100＝－1，S 100＝28．定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，已知f (x ＋1)是偶函数，(x －1)f ′(x )<0.若x 1<x 2，且x 1＋x 2>2，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是( )A ．f (x 1)<f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)>f (x 2)D ．不确定9．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)对于集合{a 1，a 2，…，a n }和常数a 0，定义：ω＝sin 2（a 1－a 0）＋sin 2（a 2－a 0）＋…＋sin 2（a n －a 0）n为集合{a 1，a 2，…，a n }相对a 0的“正弦方差”，则集合{π2，5π6，7π6}相对a 0的“正弦方差”为( ) A.12 B.13C.14 D ．与a 0有关的一个值 10．已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝－1f （x ），且f (x )是偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2，若在区间[－1，3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有4个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．[14，13)B ．(0，12) C ．(0，14] D ．(13，12) 11．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m，如果目标函数z ＝x －y 的最小值的取值范围是[－2，－1]，则目标函数的最大值的取值范围是________．12．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为________．13．(2013·福建省普通高中毕业班质量检查)观察下列等式：13＋23＝1； 73＋83＋103＋113＝12； 163＋173＋193＋203＋223＋233＝39； …则当m <n 且m ，n ∈N 时，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝________(最后结果用m ，n 表示)． 14．(2013·高考福建卷)设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f (x )满足：(1)T ＝{f (x )|x ∈S }；(2)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f (x 1)<f (x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |－8≤x ≤10}；③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 备选题1．如图所示，等边三角形ABC 的边长为2，D 为AC 的中点，且△ADE 也是等边三角形．在△ADE 以点A 为中心向下转动到稳定位置的过程中，BD →·CE →的取值范围是( )A ．[12，32]B ．[13，12] C ．(12，43) D ．(14，53) 2．(2013·郑州市高中毕业年级第一次质量检测)设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－12)B ．(－12，0)C ．(－12，12)D ．(0，12) 3．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)已知△ABC 的内角A 、B 、C 成等差数列，且A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题中正确的有________(把所有正确的命题序号都填上)．①B ＝π3； ②若a 、b 、c 成等比数列，则△ABC 为等边三角形；③若a ＝2c ，则△ABC 为锐角三角形；④若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则3A ＝C ；⑤若tan A ＋tan C ＋3>0，则△ABC 为钝角三角形．4．(2013·成都市高中毕业班第二次诊断性检测)对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1，x 2∈D 且x 1<x 2时都有f (x 1)≥f (x 2)，则称函数f (x )为区间D 上的“非增函数”．若f (x )为区间[0，1]上的“非增函数”且f (0)＝1，f (x )＋f (1－x )＝1，又当x ∈[0，14]时，f (x )≤－2x ＋1恒成立．有下列命题：①∀x ∈[0，1]，f (x )≥0；②当x 1，x 2∈[0，1]且x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)；③f (18)＋f (511)＋f (713)＋f (78)＝2； ④当x ∈[0，14]时，f (f (x ))≤f (x )． 其中你认为正确的所有命题的序号为________．答案：高档小题(二)1．【解析】选B.注意到不等式x 2＋a ≤(a ＋1)x ，即(x －a )(x －1)≤0，因此该不等式的解集中必有1与a .要使集合A 中所有整数元素之和为28，必有a >1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为7×（7＋1）2＝28，因此由集合A 中所有整数元素之和为28得7≤a <8，即实数a 的取值范围是[7，8)．2．【解析】选B.该空间几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示．其体积为13×12×(1＋4)×4×4＝403.3．【解析】选D.抛物线的焦点坐标是(a 4，0)，直线l 的方程是y ＝2(x －a 4)，令x ＝0，得y ＝－a 2，故A (0，－a 2)，所以△OAF 的面积为12×|a 4|×|－a 2|＝a 216，由题意，得a 216＝4，解得a ＝±8.故抛物线方程是y 2＝8x 或y 2＝－8x .故选D.4．【解析】选D.连接PF 2、OT (图略)，则有|MO |＝12|PF 2|＝12(|PF 1|－2a )＝12(|PF 1|－6)，|MT |＝12|PF 1|－|F 1T |＝12|PF 1|－c 2－a 2＝12|PF 1|－4，于是有|MO |－|MT |＝(12|PF 1|－3)－(12|PF 1|－4)＝1，故选D.5．【解析】选B.作出函数f (x )与g (x )的图象如图所示，发现有2个不同的交点，故选B.6．【解析】选B.依题意得，第k 个1和它后面(2k －1)个2的个数之和为2k ，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n 项和等于n （2＋2n ）2＝n (n ＋1)．注意到2 012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，故选B.7．【解析】选A.依题意a n ＋2＝a n ＋1－a n ＝－a n －1，即a n ＋3＝－a n ，a n ＋6＝－a n ＋3＝a n ，故数列{a n }是以6为周期的数列，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＝(a 1＋a 4)＋(a 2＋a 5)＋(a 3＋a 6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a 100＝a 4＝－a 1＝－1，S 100＝16(a 1＋a 2＋…＋a 6)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＝a 2＋a 3＝a 2＋(a 2－a 1)＝2×3－1＝5，故选A.8．【解析】选C.由题可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，由x 1<x 2且x 1＋x 2>2，可知x 2>1，x 2>2－x 1.若2－x 1>1，则f (x 2)<f (2－x 1)＝f (x 1)；若2－x 1<1，即x 1>1，此时x 1<x 2可得f (x 1)>f (x 2)；若x 1＝1，根据函数性质x ＝1时函数取得最大值，也有f (x 1)>f (x 2)．9．【解析】选 A.集合{π2，5π6，7π6}相对a 0的“正弦方差”ω＝sin 2（π2－a 0）＋sin 2（5π6－a 0）＋sin 2（7π6－a 0）3＝cos 2a 0＋sin 2（π6＋a 0）＋sin 2（π6－a 0）3＝cos 2a 0＋（12cos a 0＋32sin a 0）2＋（12cos a 0－32sin a 0）23＝cos 2a 0＋12cos 2a 0＋32sin 2a 03＝32（sin 2a 0＋cos 2a 0）3＝12. 10．【解析】选C.由f (x ＋1)＝－1f （x ）得，f (x ＋2)＝－1f （x ＋1）＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数，又因为函数f (x )为偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称．令g (x )＝f (x )－k (x ＋1)＝0，得函数f (x )＝k (x ＋1)，令函数y ＝k (x ＋1)，显然此函数过定点(－1，0)，作出函数f (x )和函数y ＝k (x ＋1)的图象，如图，当直线y ＝k (x ＋1)过点C (3，1)时与函数f (x )的图象有4个交点，此时直线y ＝k (x ＋1)的斜率为k ＝1－03－（－1）＝14，所以要使函数g (x )＝f (x )－k (x ＋1)有4个零点，则直线的斜率k 满足0<k ≤14. 11．【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，变换目标函数为y ＝x －z ，当z最小时就是直线y ＝x －z 在y 轴上的截距最大时．当z ＝－1，即直线y ＝x ＋1时，点A 的坐标是(2，3)，此时m ＝2＋3＝5；当z ＝－2，即直线y ＝x ＋2时，点A 的坐标是(3，5)，此时m ＝3＋5＝8.故m 的取值范围是[5，8]．因为目标函数的最大值在点B (m －1，1)处取得，所以z max ＝m －1－1＝m －2，故目标函数的最大值的取值范围是[3，6]．【答案】[3，6]12．【解析】如图，设球O 的半径为R ，则由AH ∶HB ＝1∶2得HA ＝13·2R ＝23R ， ∴OH ＝R 3. ∵截面面积为π＝π·(HM )2， ∴HM ＝1.在Rt △HMO 中，OM 2＝OH 2＋HM 2，∴R 2＝19R 2＋HM 2＝19R 2＋1， ∴R ＝324. ∴S 球＝4πR 2＝4π·(324)2＝92π. 【答案】92π 13．【解析】由13＋23＝1，知m ＝0，n ＝1，1＝12－02； 由73＋83＋103＋113＝12，知m ＝2，n ＝4，12＝42－22； 由163＋173＋193＋203＋223＋233＝39，知m ＝5，n ＝8，39＝82－52. …依此规律可归纳，3m ＋13＋3m ＋23＋3m ＋43＋3m ＋53＋…＋3n －23＋3n －13＝n 2－m 2. 【答案】n 2－m 214．【解析】①取f (x )＝x ＋1，符合题意．②取f (x )＝92x －72，符合题意．③取f (x )＝tan π⎝⎛⎭⎫x －12，符合题意．【答案】①②③备选题1．【解析】选A.如图所示，在△ADE 转动的过程中，设∠BAD ＝θ，则∠CAE ＝θ，θ∈[0，π3]，所以BD →·CE →＝(BA →＋AD →)·(CA →＋AE →)＝|BA →|·|CA →|cos 60°＋|AD →|·|AE →|cos 60°＋BA →·AE →＋AD →·CA →＝－2cos θ＋52，又cos θ∈[12，1]，所以BD →·CE →的取值范围为[12，32]． 2．【解析】选A.对任意x ∈[1，＋∞)，f (2mx )＋2mf (x )<0恒成立，即2mx －12mx ＋2m (x －1x)<0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即8m 2x 2－（1＋4m 2）2mx<0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，故m <0，因为8m 2x 2－(1＋4m 2)>0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，所以x 2>1＋4m 28m 2在x ∈[1，＋∞)上恒成立，所以1>1＋4m 28m 2，解得m <－12或m >12(舍去)，故m <－12. 3．【解析】∵内角A 、B 、C 成等差数列，∴A ＋C ＝2B .又A ＋B ＋C ＝π.∴B ＝π3，故①正确；对于②，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ＝a 2＋c 2－ac .又b 2＝ac ，∴a 2＋c 2－ac ＝ac ，即(a －c )2＝0，∴a ＝c ，又B ＝π3， ∴△ABC 为等边三角形；对于③，∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝4c 2＋c 2－2c 2＝3c 2，∴b ＝3c ，此时满足a 2＝b 2＋c 2，说明△ABC 是直角三角形；对于④，c 2＝bc cos A ＋ac cos B＋ab cos C ＝12ac ＋b (c cos A ＋a cos C )＝12ac ＋b 2＝12ac ＋a 2＋c 2－ac ，化简得c ＝2a ，又b 2＝a 2＋c 2－ac ＝3a 2，∴b ＝3a ，此时有a 2＋b 2＝c 2，∴C ＝π2，B ＝π3，A ＝π6，∴3A ＝C 成立；对于⑤，tan A ＋tan C ＝tan(A ＋C )·(1－tan A tan C )，∵A ＋C ＝2π3，∴tan A ＋tan C ＝－3＋3tan A tan C ，∵tan A ＋tan C ＋3＝3tan A tan C >0，又在△ABC 中，A 、C 不能同为钝角，∴A 、C 都是锐角，∴△ABC 为锐角三角形．【答案】①②④4．【解析】f (0)＝1，f (x )＋f (1－x )＝1，令x ＝1得，f (1)＝0，即0＝f (1)≤f (x )≤f (0)＝1，①正确；令x ＝12得，f (12)＝12，令x ＝34，得f (34)＝1－f (14)≤f (14)，得f (14)≥12，又f (x )≤－2x ＋1在x ∈[0，14]上恒成立，所以f (14)≤－12＋1＝12，所以f (14)＝12，结合“非增函数”的定义可知，当x ∈[14，12]时，f (x )＝12，即②错；对于③，显然f (18)＋f (78)＝1，又当x ∈[14，12]时，f (x )＝12，所以f (511)＝f (613)＝12，又f (613)＋f (713)＝1，所以f (713)＝12，即③正确；对于④，令f (x )＝t ，不等式左边为f (t )，右边为f (x )，当x ∈[0，14]时，t ＝f (x )∈[12，1]，f (t )∈[0，12]，f (t )≤f (x )，即④正确． 【答案】①③④。
2014年杭州学军中学高考数学理科二模试卷(含答案)
2014年杭州学军中学高考模拟考试（二）理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
考试时间120分钟。
满分150分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=（）23．执行如图所示的程序框图，若输出S=，则输入k（k∈N*）的值可以为（）4．函数f（x）=x2﹣2ax﹣5在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是A． [﹣2，+∞）B． [2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2]5．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．6．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1，e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则（）A．e1e2≥2B．C． D．7．若在（2x+1）n的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则其展开式中所有项的系数之和等于（）A． 29 B． 211 C． 39 D． 3118．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）A． {2，3} B． {2，3，4} C． {3，4} D． {3，4，5}9．如图，过原点的直线AB与函数y=log4x的图象交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线与函数y=log2x的图象分别交于C、D两点，若线段BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为（）C D11．在△ABC中，若，则cosB=_________．12．设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为_________．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_________．14．若数列{a n}的前n项和，则此数列的通项公式为_________；数列{na n}中数值最小的项是第_________项．15．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF=_________．16．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρsin（θ+）=2，则C1与C2的交点个数为_________．17．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知各项为正的数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，有a2a n=S2+S n（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若数列的前n项和为T n，求T n的最大值．19．在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2EF，．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求二面角A﹣BF﹣C的大小．20．设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．21．如图，已知半椭圆C1：+y2=1（a＞1，x≥0）的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A，B．（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；（Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=x2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）；（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有0＜＜．一．选择题（共9小题）1．已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=（）解：已知∴，化为∴解得23．执行如图所示的程序框图，若输出S=，则输入k（k∈N*）的值可以为（），S=，S=，S=，S=，S=，S=，S=，S=，S=，时，满足退出循环的条件，25．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）B=）==，求解．6．如图，F1，F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，点P是椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1，e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则（），双曲线的方程为，由题设条件，结合双曲线解：设椭圆的方程为，，∴∴7．若在（2x+1）n的展开式中，第3项的二项式系数与第8项的二项式系数相等，则其展==，求得8．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）（9．如图，过原点的直线AB与函数y=log4x的图象交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线与函数y=log2x的图象分别交于C、D两点，若线段BD平行于x轴，则四边形ABCD 的面积为（）∴=，S=（（．PQ=．，∴的轨迹方程为轴的平面内，半径为的长度为．11．在△ABC中，若，则cosB=﹣．转化为中，﹣=，∴﹣﹣．12．设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为1．围成的平面图形，再结合可行域求出目标函数满足约束条件，目标函数围成的平面的最小值．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是8π．π×14．若数列{a n}的前n项和，则此数列的通项公式为a n=3n﹣16；数列{na n}中数值最小的项是第3项．时，，满足15．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，则EF=．，∴BE==故答案为16、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρsin（θ+）=2，则C1与C2的交点个数为2．的参数方程x），消去17．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．（1）函数y的最小正周期；（2）函数y的递增区间．2x+的范，=）由，得函数的增区间为18．已知各项为正的数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，有a2a n=S2+S n（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若数列的前n项和为T n，求T n的最大值．时，得=2a+2+11+））；）令lg2的前的前项的和取得最大值，最大值为19．在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2EF，．（1）求证：AE⊥平面BCEF；（2）求二面角A﹣BF﹣C的大小．，则=，，，的法向量为，，中，，中，20．设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．，求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若，求a：b：c．===；===2 3 4 61 2 3=﹣2）2）2=．21．如图，已知半椭圆C1：+y2=1（a＞1，x≥0）的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A，B．（I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；（Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．及已知即可得出上任意一点，利用圆的切线的性质可得，即的离心率为，∴∴上任意一点，则，即，化为又∵，∴，．，∴＜=|AB||OP|=．面积的最大值为22．已知函数f（x）=x2lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）；（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有0＜＜．＜，（，，，单调递增区间为（，===＜＜＜．。
2014高考数学(理科)小题限时训练36
2014高考数学（理科）小题限时训练3615小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题（8小题，每小题5分共40分）1.若复数a －i2＋i (a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则a 的值为A.－2B.12C.－12D.22.“a ＝－1”是“直线a 2x －y ＋6＝0与直线4x －(a －3)y ＋9＝0互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2013年1月10日至1月20日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为A.2160B.2880C.4320D.86404.若下列程序框图中输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于A.720B.360C.240D.1205.已知{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n＝1，则a 6－a 5的值为A.0B.18C.96D.6006.设双曲线M ：x 2a2－y 2＝1，点C (0,1)，若直线12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)交双曲线的两渐近线于点A 、B ，且BC ＝2AC ，则双曲线的离心率为A.52 B.103C. 5D.10 7.已知a ＝∫π0(sin t －cos t )d t ，则(x －1ax)6的展开式中的常数项为 A.20 B.－20 C.52 D.－528.设点P 是△ABC 内一点(不包括边界)，且AP ＝m AB ＋n AC (m ，n ∈R )，则(m ＋1)2＋(n －1)2的取值范围是A.(0,2)B.(0,5)C.(1,2)D.(1,5)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分 ，共35分，9.在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数.为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是 .10.长沙市为“3013年春节高速公路免费通行活动”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.11.如下图，AC 是⊙O 的直径，B 是圆上一点，∠ABC 的平分线与⊙O 相交于D ，已知BC ＝1，AB ＝3，则AD ＝ .12.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.13.在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x 表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 .14.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＋f (x )＝0，当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x－1，则f (log 18125)＝ .15.已知函数f (x )＝(x 2－x －1a)e ax (a ≠0).(1)曲线y ＝f (x )在点A (0，f (0))处的切线方程为 ；(2)当a >0时，若不等式f (x )＋3a ≥0对x ∈[－3a，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围为 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案9． 10． 11．1213. 14 15数学参考答案9.7 10.21 11.2 12.3 13.1π 14.1415.(1)2x ＋y ＋1a ＝0 (2)(0，ln 3]。
2014届高考数学二轮复习集合限时规范训练理
小题精练(一)集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个B．2个C．4个D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2 －6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．小题精练(一)1．解析：选A.先求出集合M ，然后运用集合的运算求解． 集合M ＝{x |－1<x <3，x ∈R}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}，故选A.2．解析：选A.M ＝{x |0＜x ＜2}，因为全集U ＝{x |x ＞0}，所以∁U M ＝{x |x ≥2}． 3．解析：选C.∵A ＝{0，1}，B ＝{x |x ＞2或x ＜0}， ∴∁R B ＝{x |0≤x ≤2}，A ∩(∁R B )＝{0，1}，故选C. 4．解析：选C.M ＝[0，1]，D ＝(1，＋∞)． ∴∁U D ＝(－∞，1]，则M ∩(∁U D )＝[0，1]．5．解析：选C.P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}＝{y |y ≤1}，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R}＝{y |y ＞0}，所以∁R P ＝{y |y ＞1}，所以∁R P ⊆Q ，选C. 6．解析：选B.∵A ＝{0，log 213，－3，1，2}，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，18，2，4，∴A ∩B ＝{1，2}．故选B.7．解析：选B.|a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个，选B. 8．解析：选C.用列举法把集合B 中的元素一一列举出来． 当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1； 当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1； 当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时，x －y ＝－1； 当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时，x －y ＝1；当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．9．解析：选C.因为M ＝{1，2，z i}，N ＝{3，4}，由M ∩N ＝{4}，得4∈M ，所以z i ＝4，所以z ＝－4i.10．解析：选C.集合A ＝{x |x ≥2或x ≤－2}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，所以A ⊆∁R B . 11．解析：选C.取满足题设条件的集合S ＝{1，－1，i ，－i}，即可迅速判断②③④是正确的论断，故选C.12．解析：选A.如图所示，A －B 表示图中阴影部分，故C －(A －B )所含元素属于C ，但不属于图中阴影部分，故选A.13．解析：由A ∩B ＝B 得，a ＝a ，∴a ＝0，a ＝1(舍)．答案：014．解析：∵A ⊆B ，∴m 2＝2m －1或m 2＝－1(舍)． 由m 2＝2m －1得m ＝1.经检验m ＝1时符合题意． 答案：115．解析：A ＝{x |－5＜x ＜1}，因为A ∩B ＝{x |－1＜x ＜n }，B ＝{x |(x －m )(x －2)＜0}，所以m ＝－1，n ＝1. 答案：－1 116．解析：因为A ∩B 为单元素集，即圆x 2＋(y ＋n )2＝4与圆(x －3m )2＋(y －2n )2＝9相切，所以（3m ）2＋（2n ＋n ）2＝3＋2或（3m ）2＋（2n ＋n ）2＝3－2，整理得m 2＋n 2＝259或m 2＋n 2＝19.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫（m ，n ）|m 2＋n 2＝259或m 2＋n 2＝19。
2014年高考理科数学全国卷2(含详细答案)
数学试卷 第1页（共42页） 数学试卷 第2页（共42页） 数学试卷 第3页（共42页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则M N = ( )A .{0,1,2}B .{1,0,1,2}-C .{1,0,2,3}-D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z =( )A .1i -+B .1i --C .1i +D .1i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a =( )A .13B .13-C .19D .19-4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α⊄,l β⊄,则( )A .αβ∥且l α∥B .αβ∥且l β⊥C .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2x 的系数为5,则a =( )A .4-B .3-C .2-D .1-6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .11112310++++B .11112!310++++！！C .11112311++++ D .11112311++++！！！7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ( )8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则( )A .c b a >>B .b a c >>C .a c b >>D .a b c >>9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( )A .14B .12C .1D .210.已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( )A .0x ∃∈R ,0()0f x =B .函数()y f x =的图象是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=11.设抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .24y x =或28y x =B .22y x =或28y x =C .24y x =或216y x =D .22y x =或216y x =12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1) B .1(1)2C .1(1]3-D .11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2,,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.15.设θ为第二象限角,若π1tan()42θ+=,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共42页）数学试卷 第5页（共42页） 数学试卷 第6页（共42页）18.（本小题满分12分）如图,直棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别是AB ,1BB 的中点,1AA AC CB ==. （Ⅰ）证明：1BC ∥平面1A CD ；（Ⅱ）求二面角1D ACE --的正弦值.19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X (单位：t ,100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的频率),利润T 的数学期望.20.（本小题满分12分） 平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线0x y +交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）C ,D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AD ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()e ln()xf x x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时,证明:()0f x >.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按做的第一题积分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,CD 为ABC △外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,E ,F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF =,B ,E ,F ,C 四点共圆.（Ⅰ）证明：CA 是ABC △外接圆的直径；（Ⅱ）若DB BE EA ==,求过B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知动点P ,Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上,对应参数分别为=t α与=2t α(02π)α<<,M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=.证明： （Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥.0,M N={1,的公共元素，即可确定出两集合的交集．3 / 14；；10⨯⨯，110!S++，【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图象为下图：则它在平面zOx上的投影即正视，故选A．4225 / 14．直线226则1(),2AE=，2(2,BD=-所以2AE BD=．7 / 1482为坐标原点，CA的方向为，(1,1,0CD=，(0,2,1CE=，2,0,2(CA=设,(,n x y z=10,0,n CDn CA⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,+20.z=⎧⎨=可取1,(,11n=--同理，设m是平面10,0,m CEm CA⎧=⎪⎨=⎪⎩可取2,1(,m=-3,3||||n mm nn m<>==，故6,3m n<>=D－A C－E的正弦值为3（步骤4）为坐标原点，CA的方向为，,(,n x y z=CD的法向量，同理，设3,3||||n mm nn m<>==，故6sin,m n<>=【考点】直线与平面的判定，空间直角坐标系，空间向量及其运算．9 / 141086AB=|||96．AB CD即可得到关于|||【考点】椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、点差法的应用和直线与椭圆的位置关系．11 / 14=DB BA DB223==DA BDC DB D12DB BA DB=2【考点】弦切角，圆内接四边形的性质．x=⎧14。
2014高考数学(理科)小题限时训练20
2014高考数学（理科）小题限时训练2015小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在） 1．函数y =的定义域是 （ ）A ．[0),+∞B ．[1),+∞C ．(0),+∞D ．(1),+∞2．有下列四个命题，其中真命题是 （ ） A ．2,n n n ∀∈≥RB ．,,n m m n m ∃∈∀∈= R RC ．2,,n m m n ∃∈∃∈<R RD ．2,n n n ∀∈<R3．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为 （ ）A．B．C ．D ．64．函数f （x ）=ln ||(0)1(0)x x x x<⎧⎪⎨>⎪⎩的图象大致是 （ ）5．已知ΔABP 的顶点A 、B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则|sin sin |sin A B P-的值等于A ．B ．C ．45D ．546．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟及90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，下图是此次调查的流程图，已知输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是 ()A ．0.20B ．0.40C ．0.60D ．0.807．已知0＜a ＜1，0＜b ＜1，则函数2()log 2log 8a b f x x b x a =++的图象恒在x 轴上方的概率为（ ）A ．14B ．34C ．13D ．238．已知f (x )是R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )= 1222xx -，又a 是函数g (x ) =2ln(1)x x+-的正零点，则f （–2），f （a ），f （1.5）的大上关系是 （ ） A ．(1.5)()(2)f f a f <<- B ．(2)(1.5)()f f f a -<< C ．()(1.5)(2)f a f f <<-D ．(1.5)(2)()f f f a <-<二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．用0.618法确定的试点，则经过 次试验后，存优范围缩小为原来的0.6184倍． 10．在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则7812a a -的值为 ．11．已知复数12312,1,34z i z i z i =-+=-=-，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C ，若(,)OC λOA μOB λμ=+∈R ，则λμ+的值是 ．12．在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l 与圆4ρ=相交于A 、B 两点，若|AB |=4，则直线l 的极坐标方程为 ．13．在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如：十进制数8转换成二进制是1000，记作8（10）=1000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）．二进制的四则运算，如：11（2）+101（2）=1000（2），请计算：11（2）×111（2）+1111（2）= （2）． 14．,x x ∀∈≠且0R ．不等式1|||5|1x a x+>-+恒成立，则实数a 的取值范围是 ．15．设集合M ={1，2，3，4，5，6}，对于a i ，b i ∈M ，记ii ia eb =且i i a b <，由所有i e 组成的集合设为：A ={e 1，e 2，…，e k }，则k 的值为 ；设集合B =1{A}i i i ie |e ,e e ''=∈，对任意e i ∈A ，j e '∈B ，则Μi j e e '+∈的概率为9. 10. 11. ；12.13. 14. 15.理科数学参考答案1． 【解析】A 由2x –1≥0，求得x ≥0 2．【解析】B 对于选项A ，令12n =即可验证不正确；对于选项C 、选项D ，可令n = –1加以验证其不正确，故选B ．3．【解析】C 如图将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，设底面连长为a 6a ==．故体积264V ⨯=． 4．【解析】B 函数y =ln|x |（x ＜0）的图象与函数y =ln x 的图象关于y 轴对称，函数1(0)y x x =>的图象是反比例函数 1y x=的图象在每一象限的部分5．【解析】C 由题意得：|PB –P A |=8，|AB |=210=，从而由正弦定理，得|sin sin |||4sin 5A B PB PA P AB --==．6．【解析】B 由流程图可见，当作业时间X 大于60时，S 将会增加1，由此可知S 统计的是作业时间为60分钟以上的学生数量，因此由输出结果为600知有600名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0~60分钟内的学生总数有1000–600=400名，所以所求频率为400/1000=0.4. ．7．【解析】D 因为函数图象恒在x 轴上方，则42log 32log 0b a a b -<，01,01,log 0,b a b a <<<<∴> log 0,a b >所以311log ,log 82a ab b >∴>，即12b a <．则建立关于a ，b 的直角坐标系，画出关于a 和b 的平面区域，如图．此时，可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量(Ω)1S =，满足图象在x 轴上方的事件A 所对应的几何度量1122()3S A a da ==⎰．所以()2()(Ω)3S A P A S ==． 8．【解析】A 当a ＞0时，易知g （x ）为增函数，而且g （2）=ln3 – 1＞0，g （1.5）=ln2.5–43＜lne –1=0，于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g （x ）存在零点，再由单调性结合题意可知a 就为这个零点，因此有1.5＜a ＜2．又当x ≥0时，直接求导即得()2ln 2x f x'=x ＞1时，我们有2()2l n 21l n 21l n 10f x e '>-=->-=，由此可见f （x ）在(1,)+∞上单调增，可见必有(1.5)()(2)f f a f <<，而又由于f （x ）为偶函数，所以(1.5)()(2)f f a f <<-，故选A ．9．【解析】5次10．【解析】8 由已知得：21048666()()58016a a a a a a a ++++==⇒=，又分别设等差数列首项为a 1，公差为d ，则78111611116(7)(5)82222a a a d a d a d a -=+-+=+==．11．【解析】因为点A (–1，2 )，B (1，–1 )，C (3，–4 )． 所以OC λOA μOB =+(3,4)(1,2)λ⇒-=-+(1,1)μ-，因此324λμλμ-+=⎧⎨-=-⎩，即12λμ=-⎧⎨=⎩，所以1λμ+=．12．【解析】cos ρθ= 由该圆的极坐标方程为4ρ=知该圆的半径为4，又直线l 被该圆截得的弦长|AB |为4，设该圆圆心为O ，则∠AOB =60°，极点到直线l的距离为4cos30d =︒=，所以直线的极坐标方程为cos ρθ=13．【解析】100100 由题可知，在二进制数中的运算规律是“逢二进一”，所以 11（2）×111（2=10101（2），10101（2）+1111（2）=100100（2）．14．【解析】4＜a ＜6 不等式1|||5|1x a x +>-+对于一切非零实数x 均成立，可以先求出1||x x+的最小值，然后利用|5|1a -+小于这个最小值即可求解a 的取值范围．当x ＞0时，12x x +≥=；当x ＜0时，1[()()]2x x --+-≤--．从而1||2x x +≥恒成立，所以不等式1|||5|1x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立，可转化主|5|12a -+<，即|5|115146a a a -<⇒-<-<⇒<<． 15．【解析】11；6121由题意知，a i ，b i ∈M ，a i ＜b i ，首先考虑M 中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15个，即为26C =15个．又a i ＜b i ，满足ji i ja ab b =的二元子集有： {1，2}，{2，4}，{3，6}，这时12i i a b =，{1，3}，{2，6}，这时13i i a b =，{2，3}，{4，6}，这时23i i a b =，共7个二元子集．故集全A 中的元素个数为k =15 – 7 +3=11．列举A ={1111122334523456354556,,,,,,,,,,}，B ={2，3，4，5，6，354556223345,,,,,}131515243546232222222233334455,,,,,+=+=+=+=+=+=共6对．所求概率为：6121p =．。
2014版高考数学(理科)(全国通用版)二轮复习(审题+解题+回扣+专练) 选择填空限时练(二)
选择填空限时练（二)（推荐时间：45分钟）一、选择题1．设两集合A＝｛x｜y＝ln（1－x)}，B＝｛y｜y＝x2｝，则用阴影部分表示A∩B正确的是（）答案A解析A＝｛x｜y＝ln(1－x)｝＝(－∞,1），B＝{y｜y＝x2｝＝［0,＋∞）,A∩B＝[0，1),故选A.2．i为虚数单位，则错误!2 014＝( ）A．－i B．－1 C．i D．1答案B解析错误!2 014＝i2 014＝i2＝－1。
3．设｛a n｝是等比数列，则“a1<a2〈a3”是“数列｛a n}是递增数列"的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析设等比数列{a n｝的公比为q,若a1<a2<a3，则q〉0，且a1<a1q<a1q2,解得a1〉0,q〉1，或a1<0,0<q〈1,所以数列{a n}为递增数列；反之,若数列｛a n｝是递增数列，显然有a1〈a2〈a3，所以a1<a2〈a3是数列{a n}是递增数列的充要条件．故选C。
4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝（2，0)，｜b|＝1，则|a＋2b|的值为（）A.错误!B．2错误!C．4 D．12答案B解析由已知|a|＝2，｜a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12，所以｜a＋2b|＝2错误!.5．已知函数f(x)＝x2－错误!，则函数y＝f(x）的大致图象为( ）答案A解析依题意，①当x〉0时，f′（x）＝2x－错误!＝错误!,记g（x）＝2x3＋ln x－1，则函数g（x)在（0，＋∞)上是增函数,注意到g(e－2）＝2e－6－3〈0，g(1）＝1〉0，函数g(x)在（e－2,1）上必存在唯一零点x0,e－2〈x0〈1,g(x0）＝0,当x∈（0，x0）时,f′（x)<0；当x∈(x0，＋∞)时，f′（x）>0,即函数f(x)在（0，x0）上是减函数，在(x0,＋∞）上是增函数；②当x〈0时，f（x）＝x2－错误!,f(－1)＝1〉0,结合各选项知，选A.6．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ）A．3 B．4 C．5 D．6答案B解析第一次循环，i＝1，a＝2;第二次循环,i＝2，a＝5；第三次循环,i＝3，a＝16;第四次循环，i＝4，a＝65〉50；∴输出i＝4。
2014高考理科数学40套选择、填空题专项训练及答案解析
基础测试训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 2116.甲 方差小，更稳定基础测试训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 8个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
2014年高考数学(理)二轮复习特色专项训练专练一基础小题(二)
基础小题(二)1．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5<x <5}，则( )A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B2．(2013·高考江西卷)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右A.08 C ．02 D ．013．(2013·江西省高三上学期七校联考)已知直线a 和平面α、β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α、β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面4．(2013·高考浙江卷)已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y5．(2013·武汉市调研测试)已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝23，且a ⊥(a ＋b )，则a 与b 的夹角为( )A.π2B.2π3C.3π4D.5π66．(2013·海淀区期中练习)已知a >0，下列函数中，在区间(0，a )上一定是减函数的是( )A ．f (x )＝ax ＋bB ．f (x )＝x 2－2ax ＋1C ．f (x )＝a xD ．f (x )＝log a x7．(2013·陕西省高三教学质量检测)经过抛物线y ＝14x 2的焦点和双曲线x 217－y 28＝1的右焦点的直线方程为( )A ．x ＋48y －3＝0B ．x ＋80y －5＝0C ．x ＋3y －3＝0D ．x ＋5y －5＝08．(2013·温州市第一次适应性测试)将函数y ＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式是( )A ．y ＝cos 2x ＋sin 2xB ．y ＝sin 2x －cos 2xC ．y ＝cos 2x －sin 2xD ．y ＝sin x cos x9．(2013·洛阳市统一考试)如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋130的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．i <15?B ．i >15?C ．i <16?D ．i >16?10．(2013·福建省质量检测)函数f (x )＝log 12cos x (－π2<x <π2)的图象大致是( )11．(2013·高考江西卷)若曲线y ＝x α＋1(α∈R )在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．12．(2013·石家庄模拟考试)已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b ，且u ∥v ，则实数x 的值是________．13．(2013·河北省普通高中质量检测)设函数f (x )满足f (x )＝1＋f (12)log 2x ，则f (2)＝________． 14．(2013·江西省七校联考)方程2cos(x －π4)＝2在区间(0，π)内的解是________． 备选题1．(2013·武汉市武昌区联合考试)已知数列{a n }是等差数列， a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是( )A ．18B ．19C ．20D ．212．(2013·高考天津卷)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．4．(2013·湖北省八校第二次联考)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋6≥0x ≤3x ＋y ＋k ≥0，且z ＝2x ＋4y 的最小值为6.(1)常数k ＝________；(2)若实数x ∈[－32，3]，y ∈[0，9]，则点P (x ，y )落在上述区域内的概率为________．答案：1．【解析】选B.∵A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{x |－5<x <5}，∴A ∩B ＝{x |－5<x <0或2<x <5}，A ∪B ＝R .2．【解析】选D.由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.3．【解析】选D.依题意知，直线b 和c 的位置关系可能是相交、平行或异面，故选D.4．【解析】选D.A 项，2lg x ＋lg y ＝2lg x ·2lg y ，故错误；B 项，2lg x ·2lg y ＝2lg x ＋lg y ＝2lg(x ·y )≠2lg(x ＋y )，故错误；C 项，2lg x ·lg y ＝(2lg x )lg y ，故错误；D 项，2lg(xy )＝2lg x ＋lg y ＝2lg x ·2lg y ，正确．5．【解析】选D.a ⊥(a ＋b )⇒a ·(a ＋b )＝a 2＋a ·b ＝|a |2＋|a ||b |·cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－963＝－32，故所求夹角为5π6. 6．【解析】选B.依题意得a >0，因此函数f (x )＝ax ＋b 在区间(0，a )上是增函数；函数f (x )＝x 2－2ax ＋1＝(x －a )2＋1－a 2(注意到其图象的对称轴是直线x ＝a ，开口方向向上)在区间(0，a )上是减函数；函数f (x )＝a x 、f (x )＝log a x 在区间(0，a )上的单调性不确定(a 与1的大小关系不确定)．综上所述，在区间(0，a )上一定是减函数的是f (x )＝x 2－2ax ＋1.7．【解析】选D.易知抛物线的焦点坐标，双曲线的右焦点坐标分别为(0，1)，(5，0)，则过这两点的直线方程为y －0＝0－15－0(x －5)，即x ＋5y －5＝0. 8．【解析】选C.由于y ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π4)，其图象向左平移π4个单位后得到的函数图象的解析式为y ＝2sin[2(x ＋π4)＋π4]＝2sin(2x ＋3π4)＝－sin 2x ＋cos 2x ，故选C. 9．【解析】选B.依题意，注意到12＋14＋16＋…＋130是数列{12n }的前15项和，结合题意得，菱形判断框内应填入的条件是“i >15？”． 10．【解析】选C.因为f (－x )＝log 12cos(－x )＝log 12cos x ＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除A 、B ；又f (π3)＝log 12cos π3＝log 1212＝1，故排除D ，应选C. 11．【解析】因为y ′＝α·x α－1，所以在点(1，2)处的切线斜率k ＝α，则切线方程为y －2＝α(x －1)．又切线过原点，故0－2＝α(0－1)，解得α＝2.【答案】212．【解析】∵u ＝(1＋2x ，4)，v ＝(2－x ，3)，u ∥v ，∴8－4x ＝3＋6x ，∴x ＝12. 【答案】1213．【解析】由已知得f (12)＝1－f (12)·log 22，则f (12)＝12，则f (x )＝1＋12·log 2x ，故f (2)＝1＋12·log 22＝32. 【答案】3214．【解析】依题意得，cos(x －π4)＝22，当x ∈(0，π)时，x －π4∈(－π4，3π4)，于是有x －π4＝π4，即x ＝π2，故方程2cos(x －π4)＝2在区间(0，π)内的解是π2. 【答案】π2备选题1．【解析】选C.a 1＋a 3＋a 5＝105⇒a 3＝35，a 2＋a 4＋a 6＝99⇒a 4＝33，则{a n }的公差d ＝33－35＝－2，a 1＝a 3－2d ＝39，S n ＝－n 2＋40n ，因此当S n 取得最大值时，n ＝20.2．【解析】选C.对于命题①，设球的半径为R ，则43π·⎝⎛⎭⎫R 23＝18·43πR 3，故体积缩小到原来的18，命题正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1，3，5和3，3，3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x 2＋y 2＝12的圆心(0，0)到直线x ＋y ＋1＝0的距离d ＝12＝22，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．3．【解析】由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该三棱锥的体积为V ＝13×12×1×2×2＝13. 【答案】134．【解析】依题意画出图形(图略)，由图可知，z ＝2x ＋4y 在(3，0)处取得最小值6，从而得到k ＝－3.由条件知可行域面积为S 1＝12×92×9＝814，而实数x ∈[－32，3]，y ∈[0，9]所围成的区域面积为S ＝92×9＝812，故点P (x ，y )落在上述区域内的概率为814812＝12. 【答案】(1)－3 (2)12。
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2014高考数学（理科）小题限时训练2
15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2013年9月21日第3节 姓名
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，
1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则（ ）
A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==-
2. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21
||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在
集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ）
A ．0≤k
B ．0>k
C ．0≥k
D ． 0<k
3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 9122π+ B. 9182π+ C. 942π+ D. 3618π+
4. 下列命题中正确命题的个数是（ ）
（1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+
≠ππα的充分必要条件； （2）若,0,0>>b a 且112=+b
a ，则4≥a
b ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.2
1)01(p P -=
<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5.设双曲线()22
2109
x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
6.由直线,,033x x y π
π
=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 12
7.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩
下目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 取值范围为
A.（1
，1 B.
（1+∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）
8.设直线x=t 与函数2()f x x =和函数()ln g x x =的图像分别交于点M,N,则当MN 达到
最小时t 的值为（ ）
A.1
B. 12
C. 2
D. 2 二：填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，
9.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩
（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，曲线C 2的方程为()cos sin 10p θθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为 。
10.设,x y R ∈,则222211()(4)x y y x
++的最小值为 。
11.如图2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD ⊥BC,垂足为
D,BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为 。
12.设n S 是等差数列{}n a ()n N *
∈，的前n 项和，且7,141==a a ，则9S = 。
13.在边长为1的正三角形ABC 中,
设2,3,BC BD CA CE == 则3,AD BE CE ∙= =_______。
___________.
14.如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。
将一颗豆子
随机地扔到该院内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， B 表示事件
“豆子落在扇形OHE （阴C 影部分）内”，则
（1）P(A)= _____________； (2)P(B|A)= 。
15.对于n N +∈ ,将n 表示12100121222...22k k k k k n a a a a a ---=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯,当
i o =时，1i a =,当1i k ≤≤时, 1a 为0或1.记()I n 为上述表示中a i 为0的个数（例如：021012,4120202I =⨯=⨯+⨯+⨯）,故(1)0I =, (4)2I =),则
（1）(12)I =________________；(2)
()12m f n n =∑________________。
9. 10. 11. ；12. ；
13. ； 14. ； 15.
一：选择题。
DDBC CDAD 二：填空题：
9. ___2___,10. ___9___ ,11. __322___,12. ___25___,13. __41-__14. __π2__，____
4
1____;15. _____2___,___1093_____.。