计算方法总结 PPT
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《计算方法》PPT课件
就可以得到一个递推公式
uk uk1x ank ,
k=1,2, …,n (1.3)
这样的计算过程只需要计算n次乘法和n次加法。 这种算法和上一种算法相比，不仅逻辑结构简单， 而且计算也明显地减少了。多项式求值的这种算法 称为秦九韶算法（计算框图见图1.2)。
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10
1.2 误差的来源及其基本概念
5
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5.
⒊得不到准确解时，设法得到近似解
例：求 x a, a 已0知数。
由数学中的极限理论可知，
当lim n
xn
x时（，极限存在）
有：lim n
xn1
lim
n
1 2
( xn
a xn
)
即x 1 ( x a )
2
x
于是 x2 a, a 0, x a
又∵n只能有限，∴x是近似值。
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6
在计算方法中，我们还将讨论： ⒋解的特性（近似程度，敛散性） ⒌各种方法的优缺点（速度，存储量） ⒍各种方法的实用范围（收敛范围）
7
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7.
⑵ 一个好的方法应具有如下特点：
第一，面向计算机，要根据计算机特点提供实际可行的 有效算法，即算法只能包括加、减、乘、除运算和逻辑运 算，是计算机能直接处理的。
计算方法
1
1.1 计算方法研究的对象和特点
计算方法实际上就是计算机上使用的数值计算方法，所 以这门课程又称为数值计算方法或数值分析。它是专门研究 求解各种数学问题的数值计算方法。现在，由于大多数科学 计算都比较复杂，人工计算无法完成；而计算机科学的迅速 发展和广泛应用提供了解决这些复杂问题的新途径。
成本计算基本方法(PPT67张)
结转半成 品成本
第三步骤
08.03.2019
成本会计第五章
21
综合转转分步法的核算特点：
1、综合结转分步法是几个品种法的连续运用 2、半成品成本按成本总额结转到下一步骤成本计算单的 本期发生“自制半成品”栏。如果本步骤完工的半成品 没有被下一步骤完全领用或者存在期初半成品库存，应 该按先进先出或者其它方法计算应结转的成本。 3、自制半成品的性质如同开工时一次投入材料，按实际 产量比例在狭义在产品和产成品之间分配。 4、需要成本还原
× 所耗合计
所耗中某项
=
× 所产中某项
28
成本会计第五章
第二步骤各项目比重： 自制半成品=324/450=72% 成本项目比重法图示：例 5-2 直接工资=54/450=12% 制造费用=72/450=16% 甲半成品 （P103）
直接材料 126
22%
252
直接人工 56 制造费用 70
制造费用 10 合 计 90
8 86
72 450
08.03.2019
A产品成本计算单
成本 期初在 ×16=400 产品成本 项目 25 领用16件 自制半 成品 直接工资 制造费用 合 计
08.03.2019
产成品：14件 在产品： 8件
本期发 生费用 400 88 75 563
期末在产 合计 品成本
08.03.2019 成本会计第五章 16
逐步结转分步法图示:
第一步骤：直接材料+加工费用=半成品成本+在产品成本
第二步骤：上步骤转入的半成品成本+加工费用=半成品成本+在产品成本
第n步骤：上步骤转入的半成品成本+加工费用=产成品成本+在产品成本
笔算乘法(点子图)课件
乘法在实际生活中的应用
购物计算
在购物时，我们经常需要计算商品的总价，这时 就需要使用乘法来计算。
面积计算
在计算长方形或正方形的面积时，需要使用乘法 来计算。
时间计算
在计算时间时，例如计算几小时几分几秒，需要 使用乘法来计算。
乘法与其他数学知识的联系
与除法的联系
乘法和除法是互为逆运算的关系，一个数除以另一个数等于乘以 这个数的倒数。
确定数值点
根据需要表示的数值，在 坐标轴上确定相应的点， 并标记数值。
连接点
根据数学关系，用线段或 曲线将相关的点连接起来 ，形成图形。
点子图的特点和用途
特点
点子图简单直观，能够清晰地表 示数值和数量关系，便于理解。
用途
点子图常用于教学演示、解题过 程和数据分析等方面，有助于提 高理解和思维能力。
(a×b)×c=a×(b×c)。
04
乘法交换律
a×b=b×a。
CHAPTER 02
点子图介绍
点子图的定义
01
点子图是一种用点来表示数值的 图形，通常用于直观地展示数学 问题。
02
点子图通过在坐标系中标记不同 位置的点来表示不同的数值，便 于比较和计算。
点子图的绘制方法
01
02
03
确定坐标轴
选择适当的坐标轴，通常 为直线或平面，并标记出 刻度和单位。
CHAPTER 06
笔算乘法的扩展知识
乘法的简便算法
乘法分配律
a×(b+c) = a×b+a×c。利用乘 法分配律，可以将复杂的乘法问
题转化为简单的加法和乘法。
乘法结合律
a×b×c = (a×b)×c。结合律可以 改变乘法的顺序，但结果不变。
乘法ppt课件
地规划时间。
工作中的乘法问题
工资计算
在工作中，我们的工资往往与工作时间和工作强度有作量评估
在工作中，我们经常需要评估一项工作的难度和所需时间，使用乘 法可以将多个任务量进行比较和评估。
预算制定
在工作中，我们经常需要制定预算或者进行成本控制，使用乘法可 以让我们更好地掌握预算的使用情况。
手指法
总结词：简单易学
详细描述：让学生用手指来表示每个数字，通过将手指相加来得出答案，这种方法适用于初学者。
分配律法
总结词：进阶技巧
详细描述：通过运用分配律来简化乘法运算，将乘法运算转化为加法运算，提高计算速度。
03 乘法口诀表
乘法口诀表的来源
九九乘法口诀表起源于春秋战国时期，当时已经开始将乘法口诀表进行整理和编写 。
理解整个乘法口诀表。
通过反复背诵和实践应用来加深 记忆，例如每天读一遍乘法口诀 表，或者在练习本上进行默写等
。
利用形象化的方法来辅助记忆， 例如将数字和具体的事物联系起 来，或者用手指比划来帮助记忆
等。
乘法口诀表的应用
乘法口诀表是学习乘法的基础工 具，可以帮助我们快速掌握乘法
的计算方法。
在日常生活和学习中，乘法口诀 表被广泛应用，例如购物时计算 商品价格，或者在计算一些简单
结合律
(a×b)×c=a×(b×c)，即当三个数相乘时，可以先把前两个数 相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再与 第一个数相乘，结果不变。比如(2×3)×4=2×(3×4)，(2)×(-3)×5=(-2)×(5×(-3))。
02 乘法计算方法
表格法
总结词：直观易懂
详细描述：通过在表格中列出乘法口诀表，让学生通过查找表格得出答案的方式 ，直观地理解乘法的含义和计算方法。
工作中的乘法问题
工资计算
在工作中，我们的工资往往与工作时间和工作强度有作量评估
在工作中，我们经常需要评估一项工作的难度和所需时间，使用乘 法可以将多个任务量进行比较和评估。
预算制定
在工作中，我们经常需要制定预算或者进行成本控制，使用乘法可 以让我们更好地掌握预算的使用情况。
手指法
总结词：简单易学
详细描述：让学生用手指来表示每个数字，通过将手指相加来得出答案，这种方法适用于初学者。
分配律法
总结词：进阶技巧
详细描述：通过运用分配律来简化乘法运算，将乘法运算转化为加法运算，提高计算速度。
03 乘法口诀表
乘法口诀表的来源
九九乘法口诀表起源于春秋战国时期，当时已经开始将乘法口诀表进行整理和编写 。
理解整个乘法口诀表。
通过反复背诵和实践应用来加深 记忆，例如每天读一遍乘法口诀 表，或者在练习本上进行默写等
。
利用形象化的方法来辅助记忆， 例如将数字和具体的事物联系起 来，或者用手指比划来帮助记忆
等。
乘法口诀表的应用
乘法口诀表是学习乘法的基础工 具，可以帮助我们快速掌握乘法
的计算方法。
在日常生活和学习中，乘法口诀 表被广泛应用，例如购物时计算 商品价格，或者在计算一些简单
结合律
(a×b)×c=a×(b×c)，即当三个数相乘时，可以先把前两个数 相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再与 第一个数相乘，结果不变。比如(2×3)×4=2×(3×4)，(2)×(-3)×5=(-2)×(5×(-3))。
02 乘法计算方法
表格法
总结词：直观易懂
详细描述：通过在表格中列出乘法口诀表，让学生通过查找表格得出答案的方式 ，直观地理解乘法的含义和计算方法。
笔算除法课件ppt课件
尾数法
看被除数的最后几位和商 的最后几位是否相同，判 断商是否正确。
04除法的计算方法是将被 除数和除数列成竖式，然后从
高位到低位进行除法运算。
确定商的位置
在列竖式时，要确定商的位置 ，通常是从被除数的最高位开 始，逐位计算并确定商的位置 。
计算每一位的商
详细描述：通过引导学生先观察、再思考、最后动手计算，培养学生的思维能力和解决问题 的能力。
综合练习题
总结词：整合知识
详细描述：设计一些综合性的题目，将除法与其他数学知识相结合，如 加减乘除混合运算、应用题等，帮助学生整合数学知识，提高综合运用
能力。
详细描述：通过让学生独立完成或小组讨论完成，引导学生运用所学知 识解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
从被除数的最高位开始，逐位 计算每一位的商，并将余数传 递给下一位。
得出结果
最后一位的商计算完成后，得 出结果。
除法运算在实际问题中的应用
计算物品的数量
在实际生活中，除法运算可以用 于计算物品的数量，例如将一堆
物品分成若干份。
计算平均值
除法运算可以用于计算平均值， 例如计算一组数据的平均值。
解决实际问题
除法运算还可以用于解决一些实 际问题，例如时间、速度和距离
之间的关系等。
笔算除法与估算的关系
估算的概念
估算是指根据已知条件和经验，对未知量进行大致的推算。
估算的方法
估算的方法包括根据数据特征进行估算、根据生活经验进行估算、 根据计算法则进行估算等。
估算在实际问题中的应用
估算在实际问题中有着广泛的应用，例如在购物时估算价格、在行 程中估算时间等。
乘法计算
将被除数和商相乘，得到 商的积。
行列式计算方法小结演示-精选
x n1
11
x1
1 x2x2
xx 2 32
Vn V xT12 1 x22x xx32 2
n
3
3
( x x ) xx n1 n2
xx 2 n n1 3
i 1 jin
j
x1n1
x2n1 1x
x3nx12
例
1 0 2
0 2 3 是对称行列式
2 3 4
D | aij | 为反对称行列式
0 1 2
aij －a ji (必有 aii 0)
例
1 0 3
是反对称行列式
2 3 0
0 1 2
1 0 3 不是反对称行列式
2 3 0 精选课件
例 （P.17） 证明奇数阶反对称行列式的值为零。
y y y x
x (n 1) y y y y
x (n 1) y x y y
x (n 1) y y y x
精选课件
1 y y y
1 x y y [ x (n 1) y]
*
1 y y x
1 y y y
r1 ri (i 2,3,...,n)
字母行列式适用。 (2) 灵活性差，死板。
3.降阶法
利用性质，将某行(列)的元尽可能化为0，然后按行(列)展开.
n阶 n 1阶 2阶
此法灵活多变，易于操作精，选课是件最常用的手法。
*4. 递推公式法 (见附录1) *5、数学归纳法 (见附录2) *6. 加边法（升阶）(见附录3)
ab
0
0 a n-1阶
0 00 b 00
乘法公式ppt课件
乘法交换律
总结词
乘法交换律是数学中的基本定理之一，它描述了两个数相乘时，交换它们的顺序不会改变乘积的结果 。
详细描述
乘法交换律是指对于任何实数a和b，有a × b = b × a。这个定理说明了乘法的可交换性质，即两个 数的乘积与它们的顺序无关。
04
乘法公式的实例解析
实例一：整数乘法
总结词
整数乘法是乘法公式中最基础的形式，通过实例解析可以帮助学生更好地理解乘法的本 质。
详细描述
乘法分配律是指对于任何实数a、b和c，有a × (b + c) = a × b + a × c。这个定理在数学和物理中有广泛的应用，是学习 代数和微积分的基础。
乘法结合律
总结词
乘法结合律是数学中的基本定理之一 ，它描述了三个数相乘时，不论括号 如何组合，其结果都相同。
详细描述
乘法结合律是指对于任何实数a、b和 c，有(a × b) × c = a × (b × c)。这 个定理说明了乘法的结合性质，即乘 法的顺序不影响结果。
掌握同余式的性质和 运算规则
乘法公式的历史背景
古代数学中的乘法
在古代，人们通过重复加法来计算乘 法，随着数学的发展，逐渐形成了乘 法公式。
现代数学中的乘法
在现代数学中，乘法公式已经成为了 基础数学知识之一，被广泛应用于各 个领域。
乘法公式的应用场景
日常生活
在日常生活中，我们经常需要用到乘 法公式，比如购物时计算折扣、计算 利息等。
详细描述
分数乘法是指两个分数之间的相乘。在进行 分数乘法时，需要将分子和分母分别相乘， 然后化简得到最简分数形式。例如，1/2乘 以1/3等于1/6，表示为数学公式为 1/2x1/3=1/6。在进行分数乘法时，需要注 意分子和分母的约简问题，以确保结果的简 洁性和准确性。
口算乘法课件
口算乘法的重要性
培养计算能力
口算乘法是培养小学生计算能力 的重要手段之一，因为它不仅需 要学生掌握基本的数学概念，还 需要他们具备一定的心算能力。
提高思维能力
口算乘法可以锻炼学生的逻辑思维 和推理能力，帮助他们更好地理解 和解决数学问题。
应用广泛
口算乘法在实际生活中的应用非常 广泛，例如购物、计算路程等等。
口算乘法的基本原理
乘法分配律
口算乘法的基本原理是乘法的分 配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。掌 握这个原理对于正确进行口算乘
法非常重要。
提取公因数
在进行口算乘法时，提取公因数 也是一个重要的技巧。通过提取 公因数，可以简化计算过程，使
计算更加便捷。
快速心算技巧
为了提高口算速度，学生可以学 习并掌握一些快速心算技巧，如 拆分法、联想法等。这些技巧可
以帮助他们更快地得出结果。
02 口算乘法的技巧和方法
十位数相同的两位数相乘的技巧
总结词
拆数相加，再相乘
详细描述
将十位数相同的两个两位数拆分为十位和个位，然后将十位数的值相加后再与 另一个数的十位数相乘，最后加上个位数的值即可得到结果。
十位数不同但个位数相同的两位数相乘的技巧
总结词
拆数相乘，再相加
练习题
23×27
练习题二
总结词
运用分配律技巧
详细描述
如34×24，30×20=600，4×4=16，答案为760。
练习题
34×24
练习题三
1 2
总结词
分别相乘再求和
详细描述
如45×47，40×40=1600，5×7=35，进位5， 答案为1635。
练习题
表内除法优秀课件ppt
商的验算是通过重新计 算得到的商与原计算得 到的商进行比较，判断 是否一致的方法。
余数的验算是通过重新 计算得到的余数与原计 算得到的余数进行比较 ，判断是否一致的方法 。
03 表内除法的运算技巧
试商的方法
估算法
通过观察被除数和除数的大小关系， 快速估算商的大致范围，提高计算速 度。
逐步逼近法
从被除数的最高位开始，逐步逼近正 确的商，减少计算量。
01
02
03
解决分数问题
表内除法可以用于解决一 些简单的分数问题，如将 分数转换为小数或整数。
解决几何问题
在几何问题中，表内除法 可以用于计算面积、周长 等。
解决代数问题
在代数问题中，表内除法 可以用于简化表达式或求 解方程。
在科学计算中的应用
化学计算
在化学中，经常需要进行 一些比例和浓度的计算， 表内除法可以简化这些计 算过程。
除法在生活中的运用
分配物品
在生活中，除法可以用于分配物 品，例如将糖果分给小朋友，将 物品分给家庭成员等。
计算时间
除法可以用于计算时间，例如将 一天的时间分成若干个时间段， 每个时间段的时间长度可以用除 法计算。
除法与其他运算的关系
乘法和除法互为逆运算
乘法和除法是互为逆运算的关系，即乘法的逆运算是除法，除法的逆运算是乘 法。
确定商的小数点位置需要根 据被除数和除数的小数位数 来确定，需要掌握小数点位 置移动的规律。
处理除不尽的情况需要掌握 取近似值的方法，如四舍五 入、进一法和去尾法等。
小数点的乘法法则是小数乘 法的基础，需要理解并掌握 。
商的近似值
商的近似值是在实际应用中经常需要用到的一种计算方式， 需要掌握常用的近似计算方法。 常用的近似计算方法有：四舍五入法、进一法和去尾法等。
《计算方法实验》课件
《计算方法实验》PPT课 件
计算方法实验 PPT 课件
实验介绍
实验安排
详细介绍了实验进行的时间安排和实验室要求。
实验目的
阐述了学习计算方法实验的重要目标和价值。
实验内容概述
概括性地介绍了实验涉及的主要内容和操作。
计算方法基础知识回顾
数值计算方法概述
概括了数值计算方法的定义和应用领域。
插值法简介
解释了插值法在数值计算中的作用和原理。
1 实验步骤
具体描述了进行插值法实验的步骤和操作流程。
2 实验要求
列举了完成实验所需的前置条件和要求。
3 实验结果和分析
总结了实验结果并给出了相关数据的分析和解释。
实验三：数值微积分实验
1 实验步骤
具体说明了进行数值微 积分实验的步骤和具体 操作。
2 实验要求
概述了完成实验所需的 前提条件和技术要求。
其他资料
介绍了一些其他有关计算方法实验的相关资料和参考。
3 实验结果和分析
总结了实验的结果，并 进行了相应数据分析和 解读。
实验总结
实验心得
分享了在完成实验过程中 的感悟和收获。
实验成果展示
展示了实验中获得的数据 和图表等成果知识和技能。
参考资料
书籍
推荐了一些计算方法方面的经典教材和参考书籍。
网络资源
提供了一些在线学习计算方法实验的优质网站和资源。
矩阵运算基础
介绍了矩阵的基本运算规则和重要性。
数值微积分概述
回顾了数值微积分的基本概念和计算方法。
实验一：矩阵运算实验
1 实验步骤
详细说明了进行矩阵运 算实验的步骤和操作。
2 实验要求
列出了完成实验所需的 前提条件和要求。
计算方法实验 PPT 课件
实验介绍
实验安排
详细介绍了实验进行的时间安排和实验室要求。
实验目的
阐述了学习计算方法实验的重要目标和价值。
实验内容概述
概括性地介绍了实验涉及的主要内容和操作。
计算方法基础知识回顾
数值计算方法概述
概括了数值计算方法的定义和应用领域。
插值法简介
解释了插值法在数值计算中的作用和原理。
1 实验步骤
具体描述了进行插值法实验的步骤和操作流程。
2 实验要求
列举了完成实验所需的前置条件和要求。
3 实验结果和分析
总结了实验结果并给出了相关数据的分析和解释。
实验三：数值微积分实验
1 实验步骤
具体说明了进行数值微 积分实验的步骤和具体 操作。
2 实验要求
概述了完成实验所需的 前提条件和技术要求。
其他资料
介绍了一些其他有关计算方法实验的相关资料和参考。
3 实验结果和分析
总结了实验的结果，并 进行了相应数据分析和 解读。
实验总结
实验心得
分享了在完成实验过程中 的感悟和收获。
实验成果展示
展示了实验中获得的数据 和图表等成果知识和技能。
参考资料
书籍
推荐了一些计算方法方面的经典教材和参考书籍。
网络资源
提供了一些在线学习计算方法实验的优质网站和资源。
矩阵运算基础
介绍了矩阵的基本运算规则和重要性。
数值微积分概述
回顾了数值微积分的基本概念和计算方法。
实验一：矩阵运算实验
1 实验步骤
详细说明了进行矩阵运 算实验的步骤和操作。
2 实验要求
列出了完成实验所需的 前提条件和要求。
高等数学重积分计算复习PPT课件
三重积分的几何意义
总结词
理解三重积分的几何意义有助于直观地理解 其物理意义和应用。
详细描述
三重积分表示三维空间中体积和质量的量值， 其几何意义可以通过三维图形或实体模型来 解释。例如，一个密度不均匀的物体质量可 以通过三重积分来计算。
04
重积分的应用
重积分在几何学中的应用
计算立体体积
通过重积分可以计算出三维空间中物体的体积，如球 体、圆柱体等。
纠正方法
针对这些常见错误，提供有效的纠正方法和 技巧，帮助学生避免类似错误再次发生。
综合练习与提高
要点一
综合练习题
设计一些涉及多个知识点和技巧的综合练习题，以提高学 生的综合运用能力和解题技巧。
要点二
解题方法总结
对综合练习题的解题方法进行总结和归纳，帮助学生掌握 更多的解题技巧和策略。
感谢您的观看
利用直角坐标系将二重积分转化为累次积分，再逐一计算。
极坐标系下的计算方法
利用极坐标变换将二重积分转化为极坐标形式，再逐一计算。
二重积分的几何意义
面积的近似计算
二重积分可以用来近似计算平面区域的面积。
体积的近似计算
二重积分可以用来近似计算空间区域的体积。
03
三重积分计算
三重积分的定义与性质
总结词
高等数学重积分计算复习 ppt课件
目录
• 重积分概述 • 二重积分计算 • 三重积分计算 • 重积分的应用 • 复习与巩固
01
重积分概述
重积分的定义与性质
重积分的定义
重积分是定积分概念的推广，它涉及到二维 或更高维度的积分计算。在二维情况下，重 积分可以看作是面积的积分，而在三维情况 下，重积分可以看作是体积的积分。
极限的计算公式ppt
x sin x
1 sin x
lim
x
1.
x 2x cos x x 2 cos x 2
x
SUCCESS
THANK YOU
2022/3/22
课题三、极限的计算方法
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等价无穷小替换求极限
利用等价无穷小替换能较方便求出某些较复杂的极限。 常用的等价无穷小（x 0 ）
sin x ~ x tan x ~ x ln(1 x) ~ x arctanx ~ x
例二、求极限 lim x2 1
x0 x 2
解： lim x2 1 0 1 1
x0 x 2 0 2 2
例三、求极限 lim cosx 1
x
x
解：
cosx 1 11 2
lim
x x
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课题三、极限的计算方法
约去零因子法：
例四、求极限 lim x2 4
x2 x 2
解： x2 4
3 1
x
x
课题三、极限的计算方法
重要极限：lim sin x 1
x0 x
例九、求极限 lim sin 2x
x0 3x
解： lim sin 2x lim sin 2x 2 2 .
x0 3x x0 2x 3 3
例十、求极限 lim tan 3x
x0 x
解：
lim
tan 3x
lim
sin
3x
3
1 3 3.
例十九、求极限 lim ln(1 x2 )(ex 1)
x0 (1 cos x) sin 2x
解：因为 1 cosx ~ 1 x2;ex 1 ~ x;ln(1 x2 ) ~ x2;sin 2x ~ 2x.
洛必达法则无穷比无穷型ppt方法总结
04
CATALOGUE
洛必达法则在无穷比无穷型中的误区与注 意事项
常见误区解析
误区一
直接代入极限值。在无穷比无穷 型的极限中，不能直接代入极限 值进行计算，否则可能导致错误
的结果。
误区二
忽视条件的验证。在应用洛必达 法则时，需要验证一定条件，否
则不能随意使用该方法。
误区三
连续使用洛洛必达法则，需要结合其他
提高解题效率
运用洛必达法则，可以快速找到无穷比无穷型极限的解，提高解题效 率，节省时间和精力。
未来研究方向与应用前景展望
拓展应用领域
未来可以将洛必达法则应用于更广泛的领域，如经济学、金融学 等，解决更多实际问题。
完善理论体系
进一步深入研究洛必达法则的理论基础，完善其理论体系，提高法 则的适用性和准确性。
方法进行处理。
应用时需要注意的关键点
第一关键点
正确判断极限类型。在使用洛必达法则之前，需要准确判 断极限的类型，只有符合无穷比无穷型的特点才能应用该 方法。
第二关键点
严格验证条件。在使用洛必达法则时，需要严格验证极限 的存在性、分子分母的导函数存在性等条件，确保满足法 则的要求。
第三关键点
结合其他方法。在一些复杂的极限问题中，洛必达法则可 能难以直接应用，需要结合等价无穷小、泰勒公式等方法 进行处理。
针对误区的应对策略与建议
01
策略一
理解极限本质。在解决无穷比无穷型的极限问题时，需要深入理解极限
的本质，避免盲目计算。
02
策略二
掌握多种方法。为了避免单一方法可能导致的错误，需要掌握多种解决
极限问题的方法，根据实际情况选择合适的方法进行处理。
03
策略三
02-角系数的计算-PPT
3个面封闭：
联立求解或直接套用公式
4个面封闭：
交叉线法
无限长延伸
完整性 相对性
可加性
6
Thank You！
7
A1 X1,2 A2 X 2,1
X 2,1
A1 A2
3
X1,2 X 2,1 1
X 2a,1 X 2a,2 1
X
1,2
X
2,1
X1,2a X 2,2a
A2a A1 A2a A2
三个面封闭的情况
无限长延伸 非凹表面
完整性
X1,2 X1,3 1
A2
X 2,3
A2
A3 2A2
A1
X1,2
l1
l2 l3 2l 1
X1,3
l1
l3 l2 2l 1
X 2,3
l2
l3 l1 2l 2
四个面封闭的情况
无限长延伸 非凹表面
X1,2 1 X1,ac X1,bd
X1,ac
ab
ac bc 2ab
ab bd ad
X1,bd
2ab
ad bc ac bd
X1,2
2ab
交叉线法
交叉线之和 不交叉线之和
X1,2
2 表面1的断面长度
5
小结
积分法
角系数 计算方法
几何法
代数法
2个面封闭：
非凹面可 自行构造
由非凹面直接求解
X 2,1 X 2,3 1
X
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算法的特点,描述
第1章 绪论
例.x 2.718281828L , x1 2.71828325,则x1的有 6 位有效位数 若fl(x) 2.71828225,则有 7 位有效位数
例.在F(10,5, -2,3)中有多少个数?
3
例.下列各式均与
33+
8 8
等价,在浮点数系F(10,5,-10,10)中
F
)
I
D1
A
Gauss-Seidel:G d
(D (D
E)-1 F E)1b
收敛性判定定理
TH2.6 G 1,则迭代格式收敛
TH2.7 A为严格对角占优, Jacobi格式收敛 TH2.8 A为严格对角占优,Gauss - Seidel格式收敛 TH2.9 A对称正定,Gauss - Seidel收敛; 2D - A对称正定, Jacobi收敛 TH2.10 迭代格式x(k1) Gx(k) d收敛的充要条件为(G) 1 TH2.11 迭代格式的误差估计
哪个公式能获得最准确的结果:(17-6 8)3, 1 , (17+6 8)3
6
1
1
3
8
, 3
6 ,19601 6930 8
8, 19601 6930
8
第1章 绪论
例.证明在浮点数系F ( ,t, L,U )中, 浮点数的相对误差
(x) x - fl(x) 满足 (x) 1 1-t
GG分解, 追赶法
迭代解法
Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法
Gauss消去法 :消去的时间复杂度o(n3),回代 : o(n2 )
列主元Gauss消去法 :消去的时间复杂度o(n3),回代 : o(n2 )
LU分解:L : 单位下三角阵,U : 上三角阵,时间复杂度o(n3)
LDU分解:L : 单位下三角阵, D : 对角阵,U : 单位上三角阵,时间复杂度o(
x* x%
x% A
Cond(A)
x*
x* A
(3)当系数矩阵有扰动A, 右端向量有扰动b
x x%
k
x
A 1 k
b b
A A
A
其中k cond (A) A1 A
第2章 线性代数方程组
迭代算法:构造x(k1) Gx(k) d,判断收敛
Jacobi:G d
D -1 ( E D1b
第2章 线性代数方程组
1
-
1
1
2
例:矩阵A= 1
3
01
,则A1 _______, A ___, A ___
1
1 4
0 0 1
P36, P37
2 1
例:
若矩阵A12a来自可以分解为GGT的形式,
其中G为下三角阵,
a 1
且对角元均为正,问a的取值范围,并请按此要求将此a分解
《计算方法》总结
目录
第1章 绪论 第2章 线性代数方程组 第3章 数据近似 第4章 数值微积分 第5章 非线性方程求解 第6章 常微分方程数值解法 第7章 最优化方法简介
(误差分析基础)
(基本工具)
(计算方法应用)
第1章 绪论
1.误差:近似值与真正值之差
分为模型误差、数据误差、截断误差、舍入误差
GG分解:针对对称正定矩阵,o(n3 / 6),加n个开方运算
带状矩阵分解:三对角阵分解,追赶法
第2章 线性代数方程组
范数: 定义,性质.向量与矩阵范数的相容性,等价性
方程组的条件数: m cond(A) A A-1
(1)当右端向量有扰动b
x x* A A1
b
x*
b
(2)当系数矩阵有扰动A
能少,应该式如何计算:_______
例.在浮点数系下,计算x2 16x 1 0的两个根,应如何 计算才能使精度较高？
例.对于函数f (x)在某个区间上连续可微,则求f (x)的近似条件数
第2章 线性代数方程组
Gauss解法
线性方程组解法
数值解法
列主元Gauss解法 矩阵分解法:LU分解, LDU分解,
x
2
证明: 设x
( d1
d2
2
d3
3
d t 1
t1
)l,
其中1 d1 ,0 d j ( j 2,3,...)
若d t 1
1 2
有fl( x)
(d1
d2
2
d3
3
dt
t
)
l
此时x
fl( x)
d t 1
t1
l
1 2
1
t
l
1 lt
2
由于1
d1
,有
x
1
l
x fl( x) 1 1t
良态问题:输入数据相对小的扰动不会引起解的相对大的变化
条件数:当输入数据具有 x的误差,引起问题的结果误差为 f (x) 则cond ( f ) sup f (x) x
5.方法的稳定性
数值稳定:若初始误差导致最终解的误差能被有效地控制 数值不稳定:若初始误差导致最终解的误差不能被有效地控制
6.算法 由有限个无二义性法则组成的一个计算过程
2.数制表示
(1)实数x可以表示以下形式的 进制t位有效数字
x
( d1
d2
2
L
dt
t
) l ,1
d1
,0
dj
,
j 2,3,L ,t
(2)有效数字: 指一个近似数的有意义的数字的位数
若 x 0.d1d2 L dt L 10l , x% 0.d1d2 L d%t 10l , 如果 x x% 0.510lt ,则称x%有t位有效数字
fl
(
x y
)
(1
-
3
)(
x y
)
浮点运算的注意事项
(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数 参加运算；
(2)避免“大”“小”数相加减； (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失； (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数。
第1章 绪论
4.问题的性态:问题的解对原始数据扰动的敏感性
病态问题:输入数据相对小的扰动引起解的相对大的变化
x
2
第1章 绪论
同理，
若d t 1
1 2
有fl( x)
(d1
d2
2
d3
3
dt
t
1)
l
x
fl( x)
dt1 t1
l
1 2
1
t
l
1 lt
2
由于1
d1
,有
x
1
l
x fl( x) 1 1t
x
2
第1章 绪论
例.为了使计算y 10 3 4 6 的乘除法次数尽可
x -1 x -12 x -13
(3)浮点数系:表示为F( ,t, L,U ) 数的个数:2( 1) t1(U L 1) 1
上溢:l U 下溢:l L
第1章 绪论
3.舍入误差:对数进行舍入，得到有t位尾数的浮点数 fl( x)
相对舍入误差: (x) x fl(x)
x
(x) 1 1t
2
性质 : fl(x y) (1-1)(x y) fl(xy) (1-2)(xy)
第1章 绪论
例.x 2.718281828L , x1 2.71828325,则x1的有 6 位有效位数 若fl(x) 2.71828225,则有 7 位有效位数
例.在F(10,5, -2,3)中有多少个数?
3
例.下列各式均与
33+
8 8
等价,在浮点数系F(10,5,-10,10)中
F
)
I
D1
A
Gauss-Seidel:G d
(D (D
E)-1 F E)1b
收敛性判定定理
TH2.6 G 1,则迭代格式收敛
TH2.7 A为严格对角占优, Jacobi格式收敛 TH2.8 A为严格对角占优,Gauss - Seidel格式收敛 TH2.9 A对称正定,Gauss - Seidel收敛; 2D - A对称正定, Jacobi收敛 TH2.10 迭代格式x(k1) Gx(k) d收敛的充要条件为(G) 1 TH2.11 迭代格式的误差估计
哪个公式能获得最准确的结果:(17-6 8)3, 1 , (17+6 8)3
6
1
1
3
8
, 3
6 ,19601 6930 8
8, 19601 6930
8
第1章 绪论
例.证明在浮点数系F ( ,t, L,U )中, 浮点数的相对误差
(x) x - fl(x) 满足 (x) 1 1-t
GG分解, 追赶法
迭代解法
Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法
Gauss消去法 :消去的时间复杂度o(n3),回代 : o(n2 )
列主元Gauss消去法 :消去的时间复杂度o(n3),回代 : o(n2 )
LU分解:L : 单位下三角阵,U : 上三角阵,时间复杂度o(n3)
LDU分解:L : 单位下三角阵, D : 对角阵,U : 单位上三角阵,时间复杂度o(
x* x%
x% A
Cond(A)
x*
x* A
(3)当系数矩阵有扰动A, 右端向量有扰动b
x x%
k
x
A 1 k
b b
A A
A
其中k cond (A) A1 A
第2章 线性代数方程组
迭代算法:构造x(k1) Gx(k) d,判断收敛
Jacobi:G d
D -1 ( E D1b
第2章 线性代数方程组
1
-
1
1
2
例:矩阵A= 1
3
01
,则A1 _______, A ___, A ___
1
1 4
0 0 1
P36, P37
2 1
例:
若矩阵A12a来自可以分解为GGT的形式,
其中G为下三角阵,
a 1
且对角元均为正,问a的取值范围,并请按此要求将此a分解
《计算方法》总结
目录
第1章 绪论 第2章 线性代数方程组 第3章 数据近似 第4章 数值微积分 第5章 非线性方程求解 第6章 常微分方程数值解法 第7章 最优化方法简介
(误差分析基础)
(基本工具)
(计算方法应用)
第1章 绪论
1.误差:近似值与真正值之差
分为模型误差、数据误差、截断误差、舍入误差
GG分解:针对对称正定矩阵,o(n3 / 6),加n个开方运算
带状矩阵分解:三对角阵分解,追赶法
第2章 线性代数方程组
范数: 定义,性质.向量与矩阵范数的相容性,等价性
方程组的条件数: m cond(A) A A-1
(1)当右端向量有扰动b
x x* A A1
b
x*
b
(2)当系数矩阵有扰动A
能少,应该式如何计算:_______
例.在浮点数系下,计算x2 16x 1 0的两个根,应如何 计算才能使精度较高？
例.对于函数f (x)在某个区间上连续可微,则求f (x)的近似条件数
第2章 线性代数方程组
Gauss解法
线性方程组解法
数值解法
列主元Gauss解法 矩阵分解法:LU分解, LDU分解,
x
2
证明: 设x
( d1
d2
2
d3
3
d t 1
t1
)l,
其中1 d1 ,0 d j ( j 2,3,...)
若d t 1
1 2
有fl( x)
(d1
d2
2
d3
3
dt
t
)
l
此时x
fl( x)
d t 1
t1
l
1 2
1
t
l
1 lt
2
由于1
d1
,有
x
1
l
x fl( x) 1 1t
良态问题:输入数据相对小的扰动不会引起解的相对大的变化
条件数:当输入数据具有 x的误差,引起问题的结果误差为 f (x) 则cond ( f ) sup f (x) x
5.方法的稳定性
数值稳定:若初始误差导致最终解的误差能被有效地控制 数值不稳定:若初始误差导致最终解的误差不能被有效地控制
6.算法 由有限个无二义性法则组成的一个计算过程
2.数制表示
(1)实数x可以表示以下形式的 进制t位有效数字
x
( d1
d2
2
L
dt
t
) l ,1
d1
,0
dj
,
j 2,3,L ,t
(2)有效数字: 指一个近似数的有意义的数字的位数
若 x 0.d1d2 L dt L 10l , x% 0.d1d2 L d%t 10l , 如果 x x% 0.510lt ,则称x%有t位有效数字
fl
(
x y
)
(1
-
3
)(
x y
)
浮点运算的注意事项
(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数 参加运算；
(2)避免“大”“小”数相加减； (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失； (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数。
第1章 绪论
4.问题的性态:问题的解对原始数据扰动的敏感性
病态问题:输入数据相对小的扰动引起解的相对大的变化
x
2
第1章 绪论
同理，
若d t 1
1 2
有fl( x)
(d1
d2
2
d3
3
dt
t
1)
l
x
fl( x)
dt1 t1
l
1 2
1
t
l
1 lt
2
由于1
d1
,有
x
1
l
x fl( x) 1 1t
x
2
第1章 绪论
例.为了使计算y 10 3 4 6 的乘除法次数尽可
x -1 x -12 x -13
(3)浮点数系:表示为F( ,t, L,U ) 数的个数:2( 1) t1(U L 1) 1
上溢:l U 下溢:l L
第1章 绪论
3.舍入误差:对数进行舍入，得到有t位尾数的浮点数 fl( x)
相对舍入误差: (x) x fl(x)
x
(x) 1 1t
2
性质 : fl(x y) (1-1)(x y) fl(xy) (1-2)(xy)