总体均数的估计PPT课件

其通式为
单侧：P( t≤-t, )=或P(t≥t,)= 双侧：P(t≤-t/2,)+P(t≥t/2, )=
图中非阴影部分面积的概率为，
P(-t/2,<t<t/2,)=1-
附表2，t分布表的特点
附表2只列出正值，若计算的t值 为负值时，可用其绝对值查表 。
总体均数的估计
总体 推断
随机抽样
变化时，就可以得到不同的t分布 曲线，如图6.4：
0.4
0.35
0.3
5
0.25
0.2
0.15
1
0.1
0.05
0
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
图6.4自由度分别为1、5、∞的t分布
t分布的特征
t分布是一簇曲线。
t分布以0为中心，左右对称。
其形态变化与自由度的大小有关。自由度 越小，则t值越分散，曲线越低平；自由度
X X
t
s X
sn
如果抽取例数n=5的样本1000个，每 个样本又都可以按下式计算出一个t 值，可将1000个t值编制成频数表， 作出直方图，则可得到一条光滑的 曲线。
t X X （式6.3 ）
s X
sn
同 理 ， 如 果 抽 取 例 数 n=15 时 ， 仍
能得到一条t分布曲线，因此，当n
逐渐增大时，t分布逐渐逼近u分布(标准正
态分布)；当=∞时，t分布即为u分布。
t分布曲线下面积规律
t分布曲线下总面积仍为1或100% t分布曲线下面积以0为中心左右
对称。
t分布曲线下面积规律
由于t分布是一簇曲线，故t分布 曲线下面积固定面积 (如95%或 99%)的界值不是一个常量，而是 随自由度的大小而变化，如P439 附表3 。
➢点估计 ➢区间估计
区间估计
概念：即按预先给定的概率估计参 数所在的范围。
该范围亦称可信区间(confidence interval, CI) 。
区间估计
结合样本均数和标准误可以确定一个具 有较大可信度的包含总体均数的区间，
该区间称为总体均数的1-可信区间。 一般取0.05或0.01
可信区间的计算
即使是从偏态分布总体抽样，只 要n足够大，样本均数的分布也 近似正态分布。
数理统计的中心极限定理
样本均数的总体均数仍为， 样本均数的标准差为 X 。
标准误(standard error)
样本均数的标准差称标准误,是说
明均数抽样误差大小的指标， X 大，抽样误差大；反之， 小，
X
抽样误差小 。
模拟试验1
从均数为4.5，标准差为0.2的正态总体中 作随机抽样。当样本量为20时，随机抽 取100个样本，其样本均数、标准差及其 总体均数的95%置信区间见表6.1 。
可见：各样本均数未必等于总体均数； 样本均数之间存在差异
样本均数的频数分布见表6.2
可见： 样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数4.5，中间多、两边少，左右对称。
模拟试验1
从均数为4.5，标准差为0.2的正态总体中 作随机抽样，规定样本含量分别为5、10、 20、50，每种样本含量均重复抽取1000 次，结果可得到4个不同样本含量的样本 均数的抽样分布图 如图6.1。
可见：得到的样本均数的分布仍然近似 服从正态分布。
数理统计的中心极限定理
从 正 态 分 布 N(,2) 中 ， 以 固 定 n
单侧t, ＝1.697
当＝30时，双侧概率P ＝0.05时
双侧t/2, ＝2.042
example
单侧： P( t≤-t0.05,30＝－1.697 )=0.05 P(t≥t0.05,30 ＝1.697 )=0.05 双侧： P(t≤-t0.05/2,30)+P(t≥t0.05/2,30 )=0.05
标准误
标准误 的计算：
X
n
标准误 的估计值
s X
s n
影响标准误大小的因素
X 的大小与成正比
X 与样本含量n的Βιβλιοθήκη Baidu方根成反比
抽样误差越小，表明样本均数与 总体均数越接近，即用样本均数 估计总体均数的可靠性越大；反 之，抽样误差越大，则用样本均 数估计总体均数的可靠性越小。
P74 例6.1，6.2
附表3，t分布表的特点
附表3的横标目为自由度，纵标目为
概率P。一侧尾部面积称为单尾概率， 两侧尾部面积之和称为双尾概率表中
数字表示 和 确 定时，对应的t界
值，记作t, 。
附表2，t分布表的特点
单尾概率对应的t界值用t, 表示 双尾概率对应的t界值用t/2, 表示
example
当＝30时，单侧概率P ＝0.05时
第六章 总体均数的估计
均数的抽样误差与标准误 t分布 总体均数的估计
为什么进行抽样？
总体 推断
随机抽样
样本
抽样误差
概念：由个体变异引起的，抽样 造成的样本统计量与总体参数之 间的差异称为抽样误差(sampling error) 。
均数的抽样误差
均数的抽样误差：抽样引起 的样本均数与总体均数的差 异称为均数的抽样误差。
样本
统计分析
统计推断
参数估计 假设检验
统计描述
参数估计
用样本指标估计总体指标称为参 数估计，是统计推断的一个重要 方面。
总体均数估计的两种方法
➢点估计 ➢区间估计
点估计
➢是直接用样本统计量直接作为
总体参数的估计值.
点估计的缺点
没有考虑抽样误差，无法评价估计 值与真实值之间的差距
总体均数估计的两种方法
抽取样本，样本均数的分布仍服 从正态分布。
模拟试验2
从非正态总体中抽样，观察其样本均数 的抽样分布。非正态总体的分布如图6.2 所示。
规定样本含量分别为5、10、20、50，每 种样本含量均重复抽取1000次，结果也 可得到4个不同样本含量的样本均数的抽 样分布图(图6.3)。
数理统计的中心极限定理
t分布
t分布的由来 t分布的特征 t分布曲线下的面积
t分布的由来
中心极限定理
总体
X ~ N(,2)
变量变换 z X
标准正态分布
z ~ N(0,1)
样本均数
X ~ N(,X2)
变量变换
z X
X
未知 X t
s X
t分布
英国 W.S.Gosset 于1908年以 “student”笔名发表论文，证明它服 从自由度为n-1的t分布
总体标准差未知时
正态总体N(,2)的样本均数 的t变换结果服从t
分布：
t X X
s X
sn
若“砍去”t分布双侧尾部面积＝
0.05＝5％，则有95％的t值满足