三线摆实验报告

实验题目:三线摆

实验目得:掌握用三线摆测定物体得转动惯量得方法,验证转动惯量得平行轴定理

实验原理:两半径分别为r、R(R＞r)得刚性圆盘,用对称分布得三条等长得无弹性、质量可以忽略得细线相连,上盘固定,则构成一振动系统,称为三线摆。

如右图,在调平后,利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘扭

转振动,α为扭转角。当α很小时,可以认为就就是简谐振

动,那么:

其中m0为下盘质量,I0为下盘对OO1轴得转动惯量。若

忽略摩擦,有E p+E k=恒量。由于转动能远大于平动能,故

在势能表达式中略去后一项,于就是有:

由于α很小,故容易计算得:

联立以上两式,并对t求导有:

解得:

又由于T0=2π/ω,于就是解得:

若测量一个质量为m得物体得转动惯量,可依次测定无负载与有负载(质心仍在OO1上,忽略其上

下得变化)时得振动周期,得:

通过改变质心与三线摆中心轴得距离,测量I a与d2得关系就可以验证平行轴定理I a=I c+md2。

实验仪器:三线摆(包括支架、轻绳、圆盘等)、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、(两个相同规格得圆柱形)重物

实验内容:1、对三线摆得上盘与下盘依次进行水平调节;

2、测量系统得基本物理量,包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径,每个物理

量测量三次,同时根据给出得数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物质量、

悬点在下盘构成得等边三角形得边长;

3、下盘转动惯量得测量:扭动上盘使三线摆摆动,测量50个周期得时间,重复三次;

4、钢圈转动惯量得测量:将钢圈置于下盘上,使钢圈圆心与下盘圆心在同一竖直轴线上,扭动上盘

使系统摆动,测量50个周期得时间,重复三次;

5、验证平行轴定理:取d=0、2、4、

6、8cm,将两个重物对称置于相应位置上,让系统摆动,测量

50个周期得时间,每个对应距离测量三次。

实验数据:

下盘质量m2

1 2 3

H(mm) 501、6 501、9 501、2

D(mm)=2R 207、12 207、14 207、16

d(mm)=2r 99、80 99、92 99、94

T1=50T0(s) 74、14 74、13 73、83

钢圈质量m=398、20g

1 2 3

表二:钢圈转动惯量测量数据

表三:验证平行轴定理实验数据

数据处理:

测量下盘转动惯量 将公式化为如下形式:

测量列H 得平均值

测量列D 得平均值

mm

mm D D D D 14.207316

.20714.20712.2073321=++=++=

测量列d 得平均值

测量列T 1得平均值

于就是转动惯量得平均值为

2322232

1

2

001002.203.746.50114.3400001089.9914.2077947.936.040000m

kg m kg T H

d D g m I ⋅⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

--π

以下取P=0、68。

测量列H 得标准差

mm

mm n H H H i

i

4.013)2.5016.501()9.5016.501()6.5016.501(1

)

()(2

222

=--+-+-=

--=

∑σ

查表得t 因子t P =1、32,那么测量列H 得不确定度得A 类评定为

仪器(直尺)得最大允差Δ仪=1、0mm,人读数得估计误差可取为Δ估=2、0mm(考虑到测量得方法),于就是有

直尺误差服从正态分布,那么H 得不确定度得B 类评定为 合成不确定度

68

.0,8.0)7.01(3.0)]([]3

)

([)(2222==⨯+=+=P mm mm H u k H t H U B P P

σ

测量列D 得标准差

mm

mm n D D D i

i

02.013)16.20714.207()14.20714.207()12.20714.207(1

)

()(2222

=--+-+-=--=

∑σ

查表得t 因子t P =1、32,那么测量列D 得不确定度得A 类评定为

仪器(游标卡尺)得最大允差Δ仪=0、02mm,人读数得估计误差可取为Δ估=0、02mm,于就是有

直尺误差服从均匀分布,那么D 得不确定度得B 类评定为

合成不确定度

68

.0,03.0)02.01(02.0)]([]3

)

([)(2222==⨯+=+=P mm mm D u k D t D U B P P

σ

类似计算得d 得合成不确定度U(d)=0、06mm,P=0、68。 测量列T 1得标准差

s

s n T T

T i

i 18.013)83.7303.74()13.7403.74()14.7403.74(1

)()(2222

11

1=--+-+-=--=

∑σ

查表得t 因子t P =1、32,那么测量列H 得不确定度得A 类评定为

仪器(秒表)得最大允差相对于人得估计误差可以忽略,人得估计误差可取为Δ估=0、2s,秒表误差服从正态分布,那么H 得不确定度得B 类评定为 合成不确定度

68

.0,16.0)07.01(14.0)]([]3

)

([)(2221211==⨯+=+=P s s T u k T t T U B P P

σ

根据公式与不确定度得传递规律,有 那么

2

32

2

222321

12

22001001.0)03.7416.0(4)6.5018.0()89.9906.0()14.20703.0(

1002.2])([4])([])([])([

)(m kg m kg T T U H H U d d U D D U I I U ⋅⨯=⋅⨯+++⨯⨯=+++=-- 于就是最终结果表示成

测量钢圈转动惯量 将计算公式化为

测量列T 2得平均值

于就是计算得