2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场与电磁场的相对性(含真题)磁场中的高斯定理(共27张PPT)
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)铁磁质(共15张PPT)
3. 有剩磁、磁饱和及磁滞现象。
4.温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。
4、铁磁质的分类及其应用 (1)软磁材料
B
Hc
H
Hc
软磁材料作变压器的。
纯铁，硅钢坡莫合金(Fe，Ni)，铁氧体等。
r大，易磁化、易退磁（起始磁化率大）。饱和磁
(3)矩磁材料——作存储元件锰镁铁氧体，锂源自铁氧体BHCH
HC
Br=BS ，Hc不大，磁滞回线是矩形。 用于记忆元件，当+脉冲产生H>HC使磁芯呈+B态， 则–脉冲产生H< – HC使磁芯呈– B态，可做为二进制 的两个态。
临界温度(铁磁质的居里点) 每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁
导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失， 而变为顺磁性。
不同铁磁质具有不同的转变温度 如：铁为 1040K，钴为 1390K， 镍为 630K
铁磁质的特性
1. 磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线 圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。 B 和H 不是线性关系。
Br
BS
即磁滞效应。每个H对应不同的B Hc
与磁化的历史有关。
Hc H
在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高的 磁滞损耗与磁滞回线所包围的面积成正比。
铁磁体于铁电体类似；在交变场的作用下，它的形状 会随之变化，称为磁致伸缩（10-5数量级）它可用做 换能器，在超声及检测技术中大有作为。
3、磁 畴 根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间存
在很强的“交换耦合作用”，使得在无外磁场作用 时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平行排列， 形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场与电磁场的相对性(含真题)磁力的功(共29张PPT)
R
R
R
R
R
R
R
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力： ——洛仑兹关系式
电场力 磁场力
二、 带电粒子在磁场中的运动
粒子做直线运动
× ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ×× × ××
粒子做匀速圆周运动
螺距 h ：
q R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Hale Waihona Puke R2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
四、 磁力的功
..... ... ... 1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功
.....
. ....
2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
. .
磁矩与磁场的 相互作用能
例（18联赛）一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电 流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面 成300角，如右图，设线圈有N匝，问： （1）线圈的磁矩是多少？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时，
磁力矩作功是多少？ 解：（1）线圈的磁矩
pm的方向与B成600夹角
（2）此时线圈所受力矩的大小为
磁力矩的方向由
确定，为垂直于B的方向向上。
即从上往下俯视，线圈是逆时针
（3）线圈旋转时，磁力矩作功为
可见，磁力矩作正功
9-4 磁场对运动电荷的作用
一、洛仑兹力
运动电荷在磁场中所受的磁场力
大小 方向
力与速度方向垂直。 不能改变速度大小， 只能改变速度方向。
《全国中学生物理竞赛大纲》2020版
《全国中学生物理竞赛大纲》2020版《全国中学生物理竞赛大纲2020版》(2020年4月修订，2020年开始实行)2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。
修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。
力学1.运动学参考系坐标系直角坐标系※平面极坐标※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换2．动力学重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出)※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力※匀速转动参考系惯性离心力、视重☆科里奥利力3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件☆虚功原理4．动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心※质心运动定理※质心参考系反冲运动※变质量体系的运动5．机械能功和功率动能和动能定理※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数6．※角动量冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律7．有心运动在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动8．※刚体刚体的平动刚体的定轴转动绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学静止流体中的压强浮力☆连续性方程☆伯努利方程10．振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振(定性了解)11．波动横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像※平面简谐波的表示式波的干涉※驻波波的衍射(定性)声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声（前3项均不要求定量计算）※多普勒效应热学1．分子动理论原子和分子大小的数量级分子的热运动和碰撞布朗运动※压强的统计解释☆麦克斯韦速率分布的定量计算；※分子热运动自由度※能均分定理；温度的微观意义分子热运动的动能※气体分子的平均平动动能分子力分子间的势能物体的内能2．气体的性质温标热力学温标气体实验定律理想气体状态方程道尔顿分压定律混合理想气体状态方程理想气体状态方程的微观解释(定性)3．热力学第一定律热力学第一定律理想气体的内能热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温、绝热过程中的应用※多方过程及应用※定容热容量和定压热容量※绝热过程方程※等温、绝热过程中的功※热机及其效率※卡诺定理4．热力学第二定律※热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述※可逆过程与不可逆过程※宏观热力学过程的不可逆性※理想气体的自由膨胀※热力学第二定律的统计意义☆热力学第二定律的数学表达式☆熵、熵增5．液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数※球形液面两边的压强差浸润现象和毛细现象(定性)6．固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7．物态变化熔化和凝固熔点熔化热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8．热传递的方式传导※导热系数对流辐射※黑体辐射的概念※斯忒番定律※维恩位移定律9．热膨胀热膨胀和膨胀系数电磁学1．静电场电荷守恒定律库仑定律电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场均匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出)※高斯定理及其在对称带电体系中的应用电势和电势差等势面点电荷电场的电势电势叠加原理均匀带电球壳内、外的电势公式电场中的导体静电屏蔽，※静电镜像法电容平行板电容器的电容公式※球形、圆柱形电容器的电容电容器的连联接※电荷体系的静电能，※电场的能量密度，电容器充电后的电能☆电偶极矩☆电偶极子的电场和电势电介质的概念☆电介质的极化与极化电荷☆电位移矢量2．稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路3．物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释※液体中的电流※法拉第电解定律※气体中的电流※被激放电和自激放电(定性)真空中的电流示波器半导体的导电特性p型半导体和n型半导体※P-N结晶体二极管的单向导电性※及其微观解释（定性）三极管的放大作用(不要求掌握机理)超导现象☆超导体的基本性质4．磁场电流的磁场※毕奥-萨伐尔定律磁场叠加原理磁感应强度磁感线匀强磁场长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布（定性）※安培环路定理及在对称电流体系中的应用※圆线圈中的电流在轴线上和环面上的磁场☆磁矩安培力洛伦兹力带电粒子荷质比的测定质谱仪回旋加速器霍尔效应5．电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律※感应电场(涡旋电场)自感和互感自感系数※通电线圈的自感磁能（不要求推导）6．交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值☆交流电的矢量和复数表述纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗※电流和电压的相位差整流滤波和稳压☆谐振电路☆交流电的功率☆三相交流电及其连接法☆感应电动机原理理想变压器远距离输电7．电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率赫兹实验电磁场和电磁波☆电磁场能量密度、能流密度电磁波的波速电磁波谱电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波光学1.几何光学※费马原理光的传播反射折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法※球面折射成像公式※焦距与折射率、球面半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜※其它常用光学仪器2．波动光学光程※惠更斯原理（定性）光的干涉现象双缝干涉光的衍射现象※夫琅禾费衍射※光栅※布拉格公式※分辩本领(不要求导出)光谱和光谱分析（定性）※光的偏振※自然光与偏振光※马吕斯定律※布儒斯特定律近代物理1．光的本性光电效应※康普顿散射光的波粒二象性光子的能量与动量2．原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱※用玻尔模型解释类氢光谱原子的受激辐射激光的产生(定性)和特性3．原子核原子核的尺度数量级天然放射性现象原子核的衰变半衰期放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能关系式裂变和聚变质量亏损4．粒子“基本粒子”轻子与夸克(简单知识)四种基本相互作用实物粒子具有波粒二象性※物质波※德布罗意关系※不确定关系5．※狭义相对论爱因斯坦假设洛伦兹变换时间和长度的相对论效应多普勒效应☆速度变换相对论动量相对论能量相对论动能相对论动量和能量关系6．※太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识.单位制国际单位制与量纲分析数学基础1．中学阶段全部初等数学(包括解析几何).2．矢量的合成和分解，矢量的运算，极限、无限大和无限小的初步概念.3．※微积分初步及其应用：含一元微积分的简单规则；微分：包括多项式、三角函数、指数函数、对数函数的导数，函数乘积和商的导数，复合函数的导数。
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(一、二、三节)(共56张PPT) 课件
流强度也不同。精确的实验表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度与导体两端
的电压成正比，即 I U
这个结论叫做欧姆定律。如果写成等式，则有
I ，U 或
(U3.7I)R
R
式中的比例系数由导体的性质决定,叫做导体的电阻。不同的
导体，电阻的数值一般不同。式(3.7)给出了任意一段导体电
压、电流强度和电阻三者之间的关系。
阻器的电阻丝。
电阻率的倒数叫做电导率，用 表示，
1
电导率的单位是西门子/米。
(3.12)
各种材料的电阻率都随温度变化。根据实验知道，纯金属的电阻率随温度的变化比较规则，当温
度的变化范围不大时，电阻率与温度之间近似地存在着如下的线性关系：
0 1t
（3.13）
式中 表示t ℃时的电阻率, 0表示0℃时的电阻率, 叫做电阻的温度系数,单位是1/度。不同材料的
rr
I j dS j cosdS
(3.4)
由此可见，电流密度
r j
S
S
和电流强度
I的关系，就是一个矢量场和它的通量的关系。从电流
密度的定义可以看出，它的单位是安培/米2。
3.1.2 电流的连续性方程 稳恒条件
电流场的一个重要性质是它的连续方程，它的实质就是电荷守恒定律。
设想在导体内任取一闭合曲面 S，则根据电荷守恒定律，在某段时间里由此面流出的
3.1.1 电流强度 电流密度矢量
点
r j
有不同的数值和方向，这就构成一个矢量场，即电流场。象电场分布可以用电力线来
形象地描绘一样，电流场也可以用电流线来描绘。所谓电流线，就是这样一些曲线，其上
每点的切线方向都和该点的电流密度矢量方向一致。
高二物理竞赛电磁学磁场的高斯定理安培环路定理PPT(课件)
dB
dB
d
P. P.
d B
c
B a b B c d 2Bab i
而0Ii0i ab
i
... . d l
.o.
.
dl
.
.
.
B
1 2
0i
均匀场！
i
i
a
.B b 与P点到平板的距离无关!
P
例8. 求通电流I, 环管轴线半径为R的螺绕环的 磁场分布。已知环上均匀密绕N 匝线圈。
解：由电流对称性,与环共轴的圆周
Bdl L
B2r
0
0r2R 1 2 0I
Ii r 2 R12 R22 R12
.
r
R1
R2
B 0I
2 R22R12
rRr12
I
R22 R12
当 当
R1 0 r R1
；B ；B
0 Ir
2
R
2 2
0 当 r
实心圆柱体内部
的磁感应强度
R2
；B
0I 2 R2
圆柱体内外 壁的磁感应 强度
当
；
r Ampere’s Law
o 1º 静电场中,任意闭合曲面S的电通量:
d drl' 各点产生的B都不为0。
L dl
dsrd
且有
(B dl)90o
(B dl)90o
B d l B d l
B d l c o s B d l c o s
B d s B d s
20Irrdds 20Irdr sd = 0
B
2
0I
R22 R12
rRr12
r
I
R1
R2
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)磁场中的高斯定理(共27张PPT)
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
课 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
Y
S
n
B
O
X
Z
m
B
•S
( 3i 2 j )• Si
3S
五 、毕奥---沙伐尔定律
1)
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线
1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
B
直导线延长线上 B ?
dB
0 4
Idl sin
r2
I
0 dB 0 B 0
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
r
L r3
2、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度 速率 截面积
B
dB dN
0 4
qv sin( v , r0
r2
)
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
csc2
B
2(
1
0
2
nI
sin )d
0
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：高斯定理的应用(共16张PPT)
s
上底
下底
侧面
0 0 E2rl E2rl
l
高 斯 面
r E
qi 0
E0
(2) r >R
e E dS E dS E dS E dS
s
上底
下底
侧面
高
E2rl
斯 面
qi 2Rl
R
E
r 0
令 2R
r
l
E
E
2 0r
课堂讨论
●q ●q
• q2
1．立方体边长 a，求
rR
电通量
e E1 dS
E1 dS E1 4r 2
s1
电量 qi 0
用高斯定理求解
++ E
+ + +R
r
+ +q +
+
+
+
+
+++ +
E14r2 0 E1 0
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
E2
q
4 0r 2
S1 ER2
S1 ( ER2 ) 0
2. 当场源分布具有高度对称性时求场强分布 步骤：
1.对称性分析，确定 E的大小及方向分布特征
2.作高斯面，计算电通量及 qi
3.利用高斯定理求解
例1.（2018东京物理学奥林匹克初赛）
均解匀:带对电称球性面分的析电场E。具已有知球R、对称q>0 作高斯面——球面
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波(含真题练习题)麦克斯韦方程组(共13张PPT)
(3)因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得 P
rR
L1 H1 dl S Jd dS Jdr 2
O
O
R
H1
2r
0U0
l
r
2
cost
l
H1
0U0
2l
cost
r
B1
0H1
U0
2lc2
cost
r
rR
L2 H2 dl Id JdR2
P
O
O
R
H2
l
l
根据位移电流的定义
P
O
O
R
l
Id
de
dt
dDS
dt
0
dE dt
R2
0R2
l
U0
cost
另解
Id
dQ dt
d CU
dt
C
dU dt
平性板电容器的电容 C 0R2
l
代入,可得同样结果.
(2)由位移电流密度的定义
Jd
D t
0
E t
0 U
l t
0U0 cost
l
或者 Jd Id R2
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
三、麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定
理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规
律写成麦克斯韦方程组(积分形式):
SD
LE
dS dl
V S
dV
B t
dS
SB dS
LH dl
Id
2r
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：有电介质时的高斯定理(共13张PP
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
0
qi
1
0
(
q
qi )
S P dS qi
自由电荷 极化电荷
S
SE
•
dS
1
0
(
q
SP
dS )
S ( 0E P )• dS q
D 0E P 0E 0E 0 r E E
D E
电位移矢量
D
0E
真空中
0 r E 介质中
介质中的高斯定理 D • dS q 自由电荷 S
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭 合曲面所包围的自由电荷的代数和。
E
线
D
线
电位移线
方向:切线 D
大小: 电位移线条数
S
Db
Da
b
D
a
8-6 电容 电容器
电容——使导体升高单位电势所需的电量。
导线间电势差
B da
uA uB E • dl E dx
A
a
电容 C
0
uA uB ln d
a
0
ln
d
a
a
0
ln
d a
一、孤立导体的电容
孤立导体：附近没有其他导体和带电体
qU
q C 孤立导体的电容 U
孤立导体球的电容C=40R
单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）
1法拉 1库仑 伏特
1F 106 F 1012 pF
二、电容器及电容
1、电容器的电容 导体组合,使之不受
周围导体的影响 ——电容器
电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差uA-uB的比值。
高中物理竞赛《磁场》内容讲解
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-04稳恒磁场(四、五节)(共34张PPT) 课件
流的大小。经过标准电流计量仪器标定之后，就可以直接从偏转角读出待测电流的数值。
这就是磁电式电流计的简要工作原理。
现在我们具体地计算一下线圈受到的磁偏转力矩和偏转角。与4.3节中均匀磁场情形
的主要区别在于磁场沿径向。这样一来，无论电流计线圈偏转到什么位置,它遇到的磁感
r
应线总在线圈本身的平面内,从而竖直两边受到的力F 永远和线圈平面垂直(图4-45)。所
矩的情形相同。如果把公式拿来
对比，就更说明问题了。第一章
2.5节给出了电偶极子所受力矩
的公式：r L
r 把 E 换为
r B
pr
r E
，
r p
换为
mr
,正好就
是一式 个(载4.流39线)圈。的以磁上矩的对mr 比，表是明和， 偶
极了的偶极矩
pr 的大小只与
pr
q
相对应的概念。
和 l 的乘积有关，
是描述r 电偶极子本身性质的特征 量；m 的大小则只与 I 和 S 的乘积有关，是描述载流线圈本身性质的特征量。二者有很
4.5 带电粒子在磁场中的运动
上节讨论了导线中传导电流受磁场的作用力。本节将讨论单个点电荷(如微观带电 粒子)运动时所受的磁场作用力。并在此基础上进一步研究它们在磁场中运动的情况。这 个问题在近代物理学的许多方面有着重大的意义，同学们从后文的例子、思考题及习题 中就可以体会到一些。
4.5.1 洛仑兹力
dF1 式中1，
分2 I别dl1为B s，idn和lr1 1
与dlr2
d之FBr2间的Id夹l2B角si。n由2 图4-40看出
dl1 sin1 dl2 sin2 dh 所以 dF1 dF2 IBdh
两者数值相等但方向相反，因此它们的合力为0，但有一力矩
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)磁场对载流导线的作用(共15张PP
例（常熟中学）均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
取电流元 Idl
受力大小 df BIdl
方向如图所示
建坐标系取分量
Y df
B Idl
O X
a
b
dfx df sin BIdl sin
dx dl cos
df y df cos BIdl cos
dy dl sin
fx dfx BI dy 0
Idl
×
B
dF
方向
I
积分 F BIdl sin BILsin L
结论 F BLI sin
方向
0
2
3
2
f 0
fmax BLI
B
I
B
I
二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力
B2
Idl1
df1
I1
a
df1 B2I1dB1
0 I1 2a
解：已df知：BII12、dlI2、d、L
df
0 I1I2 dx 2x
a
b
I1
x
I 2dl
I2
f L df
d L 0 I1I2 dx d 2x
d
L
0I1I2 ln d L
2
d
三、磁场对载流线圈的作用
F2
F1 l1
a
l2 I
d
B
F2
cn
b F1
d
F2
l1
.
B
d(c)
a(b)
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
9-3 磁场对载流导线的作用
一、 安培定律
安培力：电流元在磁场中受到的磁力
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)电场、磁场中典型结论的比较(共14
已知：导线中电流强度 I 单位长度导线匝数n
I
分析对称性
磁力线如图 作积分回路如图
ab、cd与导体板等距
dB
ba .........
cd
计算环流
B•
dl
b
a
Bdl
cos 0
c
b
Bdl
cos
2
d
c
Bdl cos 0
da Bdl
cos
2
B ab B cd
2B ab
利用安培环路定理求 B
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
电场、磁场中典型结论的比较
长直线
长 直
内
圆
柱外
面
长 直
内
圆
柱 体
外
电荷均匀分布
2 0r
E0
E
2 0r r
E 2 0 R2
E
2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
B • dl 0n ab I
ba .........
cd
B 0 nI 2
板上下两侧为均匀磁场
讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
B 0 nI 2
0 两板外侧
B
0
nI
两板之间
.........
练习：如图，螺绕环截面为矩形 I 1.7A
I
R2
R1
h
2. 长直载流螺线管的磁场分布
2020年高中物理竞赛—电磁学C-05恒定磁场：物质的磁化,磁化强度(共11张PPT)
电磁学C
5.3物质的磁化 磁化强度和磁场强度 5.3.1物质的磁化，磁化强度
•与电场与电介质相互作用，使电介质极化，产生 附加电场一样，磁场会对放入其中的磁介质发生作 用•磁，化使介介质质也处会在产磁生化附的加状磁态场之B中' 。。磁场中任一点 的磁场强度
B B0 B'
距离比回路的尺度大得多。外场B在磁偶极子中看
成是均匀的。
•定义磁偶极矩：
pm IdS
国际单位制中单位（A.m2 ）
•真空中磁偶极子在离它r远处产生的磁感应强度
B'
0 pm 4r 3
[2 coser
sine
]
•在外场下
B
磁偶极子所受到的转矩
T pm B
•磁偶极子的转动方向总是力图使它自己的磁场与
式中：是媒质磁导率，单位亨/ 米（H / m)，
r＝
/
为相对磁导率。
0
•在无限大均匀各项同性导磁媒质中， 如果电流分 布一定，磁场中各点的磁感应强度 B 的方向与真
空时相应的方向一致，但量值是真空时的r倍。 •此时只需将真空时 B 的相应表达式中的0换成r
即可得到导磁媒质中 B 以及 H 的表达式。且有
B • dl Ik
l
谢谢观看！
•其中I是穿过回路l所限定面积的自由电流（不包括 磁化电流）的代数和。电流正负号选取同真空中安 培环路定律。
•对比静电场中介质极化情况，
E • dS
q
q'
S
0
D 0E P
D • dS q
S
•对各项同性的线性媒质
M
m
H
B 0 (H M ) 0 (1 m )H 0r H H
2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义设计—第六章 稳恒磁场：第一节 磁感强度
2020高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第六章稳恒磁场第一次课：2学时1 题目：§6.1 磁感应强度§6.2 磁场对运动电荷的作用力§6.3 磁介质2 目的：1 掌握磁感应强度的概念。
了解毕奥－萨伐尔定律。
能运用常用的几个典型载流导线磁场分布和叠加原理计算简单问题的磁场。
2 理解磁通量的概念。
3 理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在匀强磁场中的受力和运动。
了解安培定律。
4 了解磁场强度，了解在各向同性均匀介质中和之间的关系。
5 了解磁介质磁化现象，了解铁磁质的特点。
一、引入课题：磁力也是电荷之间的一种相互作用力。
关于电荷之间的相互作用力有（1）静止电荷对静止电荷的作用力。
（2）运动电荷对静止电荷的作用力。
（3）静止电荷对运动电荷的作用力。
（4）运动电荷对运动电荷的作用力。
与受力电荷的运动速度有关的力叫磁力。
对于磁力也引入一种场――磁场来加以描述。
磁场的强弱以磁感应强度表示，它需借助于运动电荷受的力来判定。
电场和磁场的描述既然都有赖于电荷的速度，而速度又和参考系有关。
可见，电场和磁场的描述将随参考系的不同而不同。
这就是说电磁场是统一的整体，而分为电场和磁场加以描述只具有相对的意义，狭义相对论可以说明这种相对性。
二、讲授新课：§6.1 磁感强度人们用磁感强度 B 描述磁场的大小和方向，分别用电流和运动电荷定义磁感应强度。
用运动电荷定义B由实验：电荷q 以速度 υ 在磁场中运动时，将受到作用力F m ，称作洛仑兹力。
大小：方向：右手定则设带电量为q ，速度为v 的运动试探电荷 处于磁场中，实验发现：1） 当运动电荷的速度方向与该点小磁针N 极的指向平行时，000,180αα==运动电荷不受磁力作用。
2） 当运动电荷的速度方向与该点小磁针 N 极的指向不平行时，运动电荷将受磁力作用。
所受磁力的大小随电荷运动方向与磁针 N 极夹角的改变而改变。
当夹角为时2π，运动电荷所受磁力最大。
2020年第37届高中物理竞赛电磁学专题练习20题(带详解)
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开开关S2，无延时作用
D．如果断开开关S2，延时将变长
二、单选题
3．一矩形通电线框abcd可绕其中心轴OO′转动，它处在与OO′垂直的匀强磁场中，如图所示．在磁场作用下线框开始转动，最后静止在平衡位置，则平衡后（）
A．静止不动
B．以直导线为轴转动
C．向磁通量减少的方向运动
D．向磁通量增大的方向运动
5．物理课上，老师作了一个奇妙的“跳环实验”，如图所示，她把带有铁芯的线圈L直立在水平桌面上，并将其与开关S和电源用导线连接起来后，把一铝制套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环。闭合开关S的瞬间，套环立刻向上跳起。若铁芯足够长，则（）
A． B．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC． D．
三、解答题
9．一个磁感应强度为B的均匀磁场，垂直于一轨距为l的导轨（导轨足够长）轨道与水平面有 的切角，一根无摩擦的导体棒，质量为m，横跨在两根导轨上，如图所示。如果由导体棒和轨道组成的电路在以下几种不同情况下被闭合，当从静止开始放开导体棒后，棒将会如何运动呢?（除电阻R外，其余电路的电阻都忽略不计，电磁辐射忽略不计，线圈的自感电动势 ）
2020高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)07电波传播理论基础：各向异性介质中的电波传播b(共12
dt
m
dv dt
eE
v
B0
j
m e
v
E
v
B0
j
vx vy vz
e m
2 2
g
g
g
0
2 2
g 2g 2
j 2g 2
0
0
Ex
0
E
y
j
Ez
g
eB0 m
电子的回 旋角频率
磁化等离子体中传导电流密度为 J f v eNv 磁化等离子体中的Maxwell为：
E j0H H J f j 0E
r
1 j2
j 2 1
0
0
0 0 3
电离层的张量介电常数
E H
jj00rH
E
1
1
p2 g2 2
2
p 2g g2 2
3
1
p2 2
， p 2
Ne 2
m 0
对上述结果稍作分析得到： ① 当 g 时，电磁波的圆频率与电子自 旋频率相同，电磁波能量被电离层中电 子极大的吸收而处于磁旋共振状态，导 致电磁波能量极大被损耗。如果
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
一般情况下，地磁场远大于在电离层中传播的时 变化电磁场的磁场，所以有近似关系
0H B0
eE
ev0 H
c v
1
电子受到的作用力可近似为：
F
eE
v
B0
0 H
eE
v
B0
m
dv dt
F
对于时谐电磁场，电子的运动也应该是时谐运动， 因此电子的运动方程为：
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：电介质的极化(共13张PPT)
坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。
Px , Py , Pz与Ex , E y , Ez 的关系是线性关系时，
电介质叫做线性电介质。
2、铁电体
如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及 钛酸 钡（BaTiO3） P与 E的关系是非线性的，甚至 P 与 E之间也不存在
+
+ +
极化电荷层
+
*五、电极化强度和极化电荷
1、电极化强度(矢量)
P
pi
ห้องสมุดไป่ตู้
V
单位体积内分子电偶极矩的矢量和
描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶
极矩排列的有序或无序程度。
n0
p
n0
l dl
极化电荷
表面极化电荷
2、极化电荷和极化强度关系
(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密
（4）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应，常用 做激光技术中的倍频或混频器件。
3、压电体
1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸
时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。
4、驻极体
——压电效应
极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡
E E0 E E0
E
a
E0
无限大均匀 电介质中
E E0
r
充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等
于真空中场强的 1 r倍，方向与真空中场强方向一致。
1、线性各向异性电介质
Px 0 (11Ex 12E y 13EZ ) PY 0 ( 21Ex 22E y 23EZ ) Pz 0 (31Ex 32E y 33Ez )
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(四、五、六节)(共22张PPT) 课件
3.4.1 基尔霍夫定律
鲜明，从而可以简化计算。
（1）基尔霍夫第一定律(节点电流定律,KCL)
基尔霍夫第一方程组又称节点电流方程组,它的理论基础是电流的稳恒条件。作一闭合
曲面包围电路的节点，根据稳恒条件式(3.6),汇流于节点的电流强度为0。如果我们规定：
流向节点的电流强度前面写减号，从节点流出的电流强度前面写加号，则汇于节点的各支
到高的电位降落为负，则沿回路环绕一周，电位降落的代数和为0。用关系式表示为
(Uk ) 0
具体确定电阻(包括内阻)上电位降落的正负号要看回路的绕行方向与电流方向的关系：电
流方向与绕行方向相同为正，相反为负；确定(理想)电源上电位降落的正、负号要看绕行
方向与电源极性的关系：从正极到负极看上去电位降落为正，从负极到正极看去为负。故
R1 R3 0
R3
R1
R2 0
g R3
R4 0 (R1R4 R2 R3 )
R1 R3 0
从式(3.51)和(3.53)可以看出，当
(3.53)
R1R4 R2 R3 0
(3.54)
时,g 0, Ig 0, 式(3.54)就是我们在3.2节中得到的电桥平衡条件。那里证明了它是必要条件，这里证
从经典电子论来看，汤姆孙效应可这样 理解：金属中的自由电子好象气体一样，当 温度不均匀时会产生热扩散。这种热扩散作 用，可等效地看成是一种非静电力，它在棒 内形成一定的电动势(称为汤姆孙电动势)， 外加电流通过金属棒时，若其方向与非静电力一致，这相当于电池放电，自由电子将不断 从外界吸热，热能转化为电能。若电流方向与非静电力相反，则相当于电池充电，电能转 化为热能，向外释放出来。
并分别使它们的两端维持不同的温度 T1、T2 时，式(3.64)表 明，汤姆孙电动势的大小只与金属材料和两端的温度有关，
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-04稳恒磁场(一、二、三节)(共43张PPT) 课件
k
I1I2dl1dl2 sin1 sin2 r122
(4.5)
式中（的3比）d例Fr1系2 的数方k向与在单d位lr1和的rr1选2 组择成有的关。平面内，并与dlr2垂直(见图4-11)。这里还必须说明
4.1.3 安培定律
r
dF12的指向问题。为此可将式(4r.5)写r 成如下的矢量形式：
式中
rˆ12为沿
4.1.3 安培定律
载流回路的实验中倒推出来，因此这里还需要借助一些数学工具对实验结果进行理论分
析和概括。r 此处不详细叙述这个复杂的论证过程，而直接给出结论。 (1) 设 dF1为2 电流元1给电流元2的力, 和I1 分I 2 别为它们的r 电流强度， d和l1 分dl别2 为
两线元的长度, r12为两线元之间的距离(见图4-10),则 dF12 的大小 dF12 满足下列比式：
4.1.1 磁的基本现象
十二世纪初我国已有关于指南针用于航海的明确记录。 现在知道,人们最早发现的天然磁铁矿矿石的化学成分是四氧化三铁( Fe3O)。4 近代
制造人工磁铁是把铁磁物质放在通有电流的线圈中去磁化,使之变成暂时或永久的磁铁。 为了进一步了解磁现象，下面我们较详细地分析一下磁铁的性质。如果将条形磁铁
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p R
x
结论
大小： 方向： 右手螺旋法则
载流圆环 圆心角 I
载流圆弧 圆心角 I
3、载流直螺线管 内部的磁场
μ
S
.... . . .... . . . . .. l
p
讨论：
1、若 则有
即无限长的螺线管，
2、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点）
则有A1、A2点磁感应强度
练 如图，求圆心O点的
已知：真空中I、1、 2、a 建立坐标系OXY
任取电流元 大小
方向 a
统一积分变量
PX
或：
Y
a
PX
无限长载流直导线 半无限长载流直导线
直导线延长线上
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
建立坐标系OXY 任取电流元
p R
大小
方向
分析对称性、写出分量式
统一积分变量
习
I
O
例1（18联赛模拟）无限长载流直导线弯成如图形状
求： P、R、S、T四点的 解： P点
R点
方向
方向
S点
方向
方向 方向
T点
方向 方向
方向
例2（17联赛模拟）两平行载流直导线
求 两线中点
过图中矩形的磁通量
l
解：I1、I2在A点的磁场
方向
如图取微元
l
方向
练 习 解：
求角平分线上的
已知：I、c
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
四、磁场中的高斯定理
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
磁感应强度的散度 磁场是无源场。
高斯定理的微分形式
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
课 2. 在均匀磁场
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
五 、毕奥---沙伐尔定律
方向
同理
所以 方向
例3（安阳中学考前练） 氢原子中电子绕核作圆周运动
已知
求: 轨道中心处 电子的磁矩
解:
又
方向
方向
例4（19初赛）均匀带电圆环
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
q
求圆心处的
解： 带电体转动，形成运流电流。
R
例5（温州中学联赛模拟）均匀带电圆盘
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。
1、稳恒电流的磁场 电流元
I
.P
方向判断： 平面， 和
的方向垂直于电流元 与 组成的 及 三矢量满足矢量叉乘关系。 ——右手定则
比奥-萨伐尔定律
对一段载流导线
2、运动电荷的磁场
I 电流 电荷定向运动
S 电流元
载流子 总数
其中 电荷 密度 速率 截. 载流直导线的磁场
求圆心处的 及圆盘的磁矩
解：如图取半径为r,宽为dr的环带。 r R
元电流 q
其中
线圈磁矩 如图取微元
方向：
r R
q