立体几何导学案
立体几何导学案(易)
AB 13主视图 左视图俯视图三视图与几何体一、基础知识梳理 1、三视图一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 ，长度和主视图一样，左视图放在 ，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样.简记为“ 、 、 ” 2、直观图（1）用斜二测画法画直观图时应注意：与x 轴、z 轴平行的线段其长度 ，与y 轴平行的线段其长度 .（2）用斜二测画法画得一个平面图形的直观图图形的面积'S 与其原图形的面积S 之间的关系是 .3、空间几何体的表面积和体积（1）柱、锥、台的侧面积公式：,2S ch S cl rlπ===圆柱侧直棱柱侧；11,22S ch S cl rlπ'===圆锥侧正棱锥侧11(),()()22S c c h S c c l r r lπ''''=+=+=+正棱台侧圆台侧 球表面积公式：24SR π=球面（2）柱、锥、台、球的体积公式：3114;=();333V Sh V Sh V h S S V R π'===柱体锥体台体球;例题1、已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形,设D 为AA 1的中点。
（1）作出该几何体的直观图并求其体积； （2）求证：平面11BB C C ⊥平面1BDC ；（3）BC 边上是否存在点P ，使//AP 平面1BDC ？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。
例2. （1）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( ) A ．30° B．45° C ．60° D．90°（2）在体积为15的斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S －ABC 的体积为3，则三棱锥S －A 1B 1C 1的体积为（ ） A ．1 B ．32C ．2D ．3 （3）已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于 （ ）（A） （B）3 （C）3 （D）3例3 （1） 一个几何体的三视图及其尺寸,如图1所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.（2）. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图2，则该几何体的表面积及体积为( ) A ．24πcm 2, 12πcm 3 B ．15πcm 2 ,12πcm 3C ．24πcm 2, 36πcm 3 D ．以上都不正确（3）. 用斜二测画法画得一个三角形ABC 的直观图如图3, 则这个三角形的面积_____________.练习：1、如图，平面P AB 为圆锥PO 的轴截面，C 为它底面圆周上的一个点，2．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长为8，侧棱长为6，D 为AC 中点。
立体几何学案
立体几何学案
一、学习目标
1. 理解三维空间的概念，掌握基本的空间几何元素及其性质。
2. 掌握空间中点、线、面的基本关系，包括平行、垂直、相交等。
3. 理解并掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法。
4. 培养空间想象能力和几何推理能力。
二、学习内容
1. 空间几何基本概念：介绍三维空间的概念，空间几何元素（点、线、面）的定义和性质。
2. 空间几何关系：研究点、线、面之间的基本关系，包括平行、垂直、相交等。
3. 空间几何体的表面积和体积：介绍常见空间几何体（长方体、球体、圆柱体等）的表面积和体积的计算方法。
4. 空间几何的应用：通过实例介绍空间几何在现实生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。
三、学习方法与建议
1. 观察与思考：通过观察生活中的实际例子，理解三维空间的概念和空间几何元素的基本性质。
2. 实践操作：通过制作简单的空间几何模型，理解空间几何关系和几何体的形态。
3. 归纳总结：总结学习内容，形成知识体系，加深对空间几何的理解。
4. 练习与巩固：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高解题能力和空间想象能力。
四、学习资源
1. 教材：选择一本合适的立体几何教材，系统学习相关知识。
2. 网络资源：利用互联网查找相关资料，如三维几何图形库、教学视频等。
3. 习题集：选择一本合适的立体几何习题集，进行有针对性的练习。
4. 学习小组：与同学组成学习小组，共同探讨问题，相互学习，共同进步。
立体几何导学案5
导学案（五）学习目标1、理解平面的描述性概念。
2、掌握平面的基本性质与推论。
使用说明1 导学案40分钟独立，规范完成2 积极探究，合作交流，大胆质疑知识梳理一、平面的基本性质与推论基本性质1 如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上的都在这个平面内.基本性质2，有且只有一个平面，这也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面.基本性质3 如果不重合的两个平面，那么它们有且只有.推论1，有且只有一个平面.推论2，有且只有一个平面.推论3，有且只有一个平面.二.符号语言与数学语言的关系1.空间两条直线的位置关系有三种：相交、平行、异面(1)相交直线: ;(2)平行直线: ;(3)异面直线: ;2.判定异面直线的方法(1)利用定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(2)利用反证法：假设两条直线不是异面直线，推导出矛盾.3.基本性质4——空间平行线的传递性.4.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角.5.异面直线所成的角设a,b是异面直线，经过空间任一点O，分别作直线a′∥a,b′∥b，把直线a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).典型例题例1 证明共点问题如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G 分别在AB，BC，CD上，且满足AE:EB=CF:FB=2:1，CG:GD=3:1，过E，F，G 的平面交AD于H，连接EH.（1）求AH:HD；（2）求证：EH，FG，BD三线共点.小结：所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点.（1）证明三线共点的依据是公理3.（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题.实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理.例2 点共线问题在正方体1111ABCD A B C D中,对角线1A C与平面数学符号语言数学表达语言点A在直线a上点A在直线a外点A在平面α内点A在平面α外直线a在平面α内直线a,b相交于点A平面α,β相交于直线a1BDC 交于点O,AC,BD 交于点M,求证:点1C ,O,M共线.小结：证 明若干点共线也可用基本性质3 为依据,找出两个平面的交线,然后证明各个点都是这两平面的公共点.例3共面问题证明：空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.小结：共面问题具体操作方法：①证明几点共面的问题可先取三点（不共线的三点）确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内.②证明空间几条直线共面问题可先取两条（相交或平行）直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内. 例4.异面直线的判定和证明 （2009辽宁卷理）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点 。
第一章立体几何初步导学案
（4）只要确定了实物的位置和观察方向，就能画出其三视图。
上述说法正确中正确命题的序号为。
7.如图1） 分别为正方体的面 、面 的中心，则四边形 在该正方体的面上的投影可能是图（2）中的
8.右图中所给出的是一个物体的三视图，试画出它的形状。
1.1.4直观图的画法
棱台的概念：（1）棱台是棱锥被平行于的一个平面所截后，之间的部分。
（2）通过观察，棱台具有哪些特点？
多面体的概念：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体。由若干个平面多边形围成的几何体称为。
在现实生活中，存在形形色色的几何体，如食盐、明矾、石膏等晶体都呈形状。
活动五：掌握棱柱、棱锥、棱台的画法
备选题
1.下列关于同意的说法不正确的序号为。
（1）平行投影的投影线是互相平行的；（2）中心投影的投影线是互相垂直的影；
（3）线段上的点在中心投影下仍然在线段上；（4）平行的直线在中心投影下不平行；
2.一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、侧视图分别是。
3.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为。
思考：1.圆锥顶点在底面上的正投影是什么？
2.圆台上底面的圆心在底面上的正投影是什么？
活动三：了解三视图的基本原理
观察下图，了解三视图的基本原理。
定义：1.视图是的图形。
2.光线自物体的前面向后投射所得到的投影为或。
3.自上而下的称为。
4.自左向右的称为。
注意点：画一个物体的三视图时，主视图，左视图，俯视图所画的位置如图所示，且要符合如下原则：
3.如图为水平放置的△ 的直观图，由图判断原三角形中
由小到大的顺序为。
立体几何导学案1
7.1（1）空间几何体的结构及其三视图和直观图一、学习目标认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述简单物体的结构. 二、课型（探究） 三、基础检测思考感悟空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？提示：三视图是从三个不同方向观察几何体而画出的正投影图形；直观图是从某一个位置观察几何体而画出的图形 四、讨论探究1. （独学）如图所示的几何体是棱柱的有2. （独学）已知如下三个图形，是某几何体的三视图，则这个几何体是( )3. （对学群学）若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为然后再依据题意判定． 七、当堂检测1、.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，b ＝4，则以斜边AB 所在直线为轴旋转可得到一个几何体，当用一个垂直于斜边的平面去截这个几何体时，所得截面圆的直径的最大值是_____2、 （创新）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 八、作业：预习下节导学案B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是 2、(2012·高考福建卷)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱3.若将本例中△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形改为△ABC 是边长为a 的正三角形，求直观图△A ′B ′C ′的面积． 四、讨论探究 1、（独学） (2013·山西省考前适应性训练)已知某几何体的体积为π4，它的正视图、侧视图均为边长为1的正方形(如图所示)，则该几何体的俯视图可以为( )（2）2、（群学）已知平面△ABC 的直观图A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，求原△ABC 的面积．3、（对学）(11·高考江西卷)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为如图所示，点D 1的投影为C 1，点D 的投影为C ，点A 的投影为B ，五、展示点评（多媒体）六、总结归纳在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线，并做到“正侧一样高，正俯一样长、俯侧一样宽”． 七、当堂检测 1、 (2011·高考课标全国卷)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图2、 （创新）(2012·高考陕西卷)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的几何体,则该几何体的侧视图为( )八、作业1、预习下节导学案2、 基础练习一7.1（3）空间几何体的结构及其三视图和直观图一、学习目标会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 二、课型三、基础检测1.(2012·高考湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )2.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是( )3.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，求原梯形的面积。
立体几何导学案
3. 2.1立体几何中的向量方法（线线角）教学目标：1. 掌握好向量的相关知识：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法2. 掌握向量作为工具解决立几问题的方法3. 向量解题后建议多思考传统的方法，不仅可以锻炼思维能力，还可以深刻认识空间几何的本质重点难点：向量作为工具解决立几问题的方法 教学过程： 设疑自探：两条异面直线所成的角：设l 1与l 2两条异面直线，n ∥l 1 ， m ∥l 2，则l 1与l 2所成的角α=<n ，m >或α=л -<n ，m > （0<α≤2π）cos<n ，m >=mn m n ⋅⋅或 cosα=mn m n ⋅⋅ （0<α≤2π）1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是BD D D ,1的中点，G 在棱CD 上，且CD CG 41=，H 为C 1G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题。
（1）求证：EF ⊥B 1C ；（2）求EF 与C 1G 所成的角的余弦； （3）求FH 的长。
例2.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系。
（1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标； （2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值。
解疑合探：.cos sin 0np p n P P o ⋅==βθP αnP 0dOθβ1、在正方体1111D C B A ABCD -中，如图E 、F 分别是BB 1，CD 的中点，（1）求证：⊥F D 1平面ADE ； （2）),cos(1CB EF2.如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2， AA 1=1，E 、H 分别是A 1B 1和BB 1的中点.求：(1)EH 与AD 1所成的角； (2)AC 1与B 1C 所成的角.3. 如图所示，ABCD 是一个正四面体，E 、F 分别为BC 和AD 的中点.求：AE 与CF 所成的角质疑再探：请同学们踊跃发言提问，解除心中的疑问。
必修2第一章立体几何导学案
1、1简单几何体学习目标1、知识与技能了解简单旋转体和简单多面体的有关概念。
通过教材展示的几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的结构特征。
3、情感、态度与价值观通过学生生活中的实物展示和化学中的物质晶体状来培养学生观察、分析、思考的科学态度。
进一步培养学生的数学建模思想。
【重点】简单几何体的有关概念。
【难点】对简单多面体中棱柱、棱台概念的理解。
学习过程一、预习案：“我学习，我主动，我参与，我收获！”◆学法指导：认真阅读教材p3-p4，初步了解简单几何体的有关概念及结构特征，最后把自己在学习中遇到的疑惑写下来，有待上课时和老师、同学共同探究解决。
◆教材助读：1、旋转体（1）旋转面：一条绕着它所在的平面内的一条旋转所形成的曲面。
（2）旋转体：的旋转面围成的几何体。
2、球（1）球面：所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所围成的曲面。
（2）球：所围成的几何体叫作球体，简称球。
（3）球的有关概念①球心： .②球的半径：连接和的线段。
③球的直径：连接，并且的线段。
3、圆柱、圆锥、圆台（1）定义：分别以、、所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。
（2）高、底面、侧面及侧面的母线。
4、多面体：由若干个围成的几何体叫作多面体。
5、棱柱：两个面互相平行（无公共点的两个平面是平行的），其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱。
（1）棱柱的有关概念：棱柱定义里的的平面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，棱柱的侧面是。
叫作棱柱的棱，与的公共顶点叫作棱柱的顶点。
（2）棱柱的分类按侧棱是否垂直于底面（侧棱垂直于底面）斜棱柱（侧棱不垂直于底面）按底面多边形形状（底面是三角形）（底面是四边形）（底面是五边形）……（3）正棱柱：底面是的叫作正棱柱。
6、棱锥：有一个面是，其余各面是的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥。
7、棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，，叫作棱台。
立体几何导学案(高一数学)
立体几何练习题一、选择题：1、已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b （）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2、两个平面α与β相交但不垂直，直线m在平面α内，则在平面β内（）A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直D．不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直3、设m、n是平面α内的两条不同直线，l1、l2是平面β内的两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是（）A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n4、设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（）A．若a⊥α，a⊥β，则α∥βB．若b是β内任意一条直线，a⊂α，a⊥b，则α⊥βC．若a⊂α，b⊥α，则a⊥bD．若a∥α，b⊂α，则a∥b5、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A. 12＋22B．1＋22C．1＋ 2 D．2＋ 26、如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB，则下列结论正确的是( )A．PB⊥AD B．平面P AB⊥平面PBCC．直线BC∥平面P AE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°7、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．8 B．62C．10 D．8 2 8、将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB与CD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A. 3 B．2 3 C．3 3 D．6 310、如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC二、填空题：11、一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．12、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3.则△P AD13、对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是________．①、若m，n与α所成的角相等，则m∥n ②、若m∥α，n∥α，则m ∥n③、若m⊥α，m⊥n，则n∥α④、若m⊂α，n∥α，则m ∥n13、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝23，则棱锥O－ABCD的体积为________．三、解答题：14、如图所示为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC ∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.(1)、求四棱锥B－CEPD的体积；(2)、求证：BE∥平面PDA.15、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)、证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)、设E为BC的中点，求直线AE与直线DB所成角的余弦值．（3）、求直线AE与面BDC所成的角的正弦值；（4）、求二面角A-BC-D的余弦值。
必修三第一章空间向量与立体几何导学案
空间向量与立体几何导学案
一、学习目标
理解空间向量的概念及其表示方法。
掌握空间向量的基本运算，包括向量的加法、减法、数乘和向量积。
理解空间向量在立体几何中的应用，如向量的模、方向、夹角等。
能够利用空间向量解决立体几何中的一些问题，如距离、角度、平行与垂直等。
二、重点难点
重点：空间向量的基本概念和基本运算。
难点：空间向量在立体几何中的应用，特别是向量积的理解和应用。
三、学习内容
空间向量的定义和表示
向量的定义
向量的表示方法（有向线段、坐标表示）
向量的模和方向
空间向量的基本运算
向量的加法
向量的减法
向量的数乘
向量的向量积（外积）
空间向量在立体几何中的应用
向量的模与两点间的距离
向量的夹角与两直线的夹角
向量的平行与直线的平行
向量的垂直与直线的垂直
四、学习过程
自主学习：阅读教材，理解空间向量的概念和表示方法，尝试完成教材中的例题。
合作探究：与同学讨论空间向量的基本运算，特别是向量积的几何意义和计算方法。
教师讲解：教师重点讲解空间向量在立体几何中的应用，包括距离、角度、平行与垂直等问题的解决方法。
练习巩固：完成导学案中的练习题，巩固所学知识。
五、课后作业
完成教材上的相关练习题。
自主寻找一些与空间向量和立体几何相关的题目进行练习，提高解题能力。
六、反思与总结
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？在哪些方面还存在困难？如何改进自己的学习方法？请写下你的反思和总结。
高中数学导学案全套第十章 立体几何
第十章 立体几何§10.1 立几的基本定理、平面的基本性质【典题导引】例1．（1）以下四个命题中，正确的命题是________．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点,A B C D ,,共面，点,A B C E ,,共面，则,A B C D E ,,,共面； ③若直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面．（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q R ,分别是11,AB AD B C ,的中点，那么正方体的过 P Q R ,,的截面图形是________边形．【跟踪】 下列如图所示是正方体和正四面体，P Q R S 、、、分别是所在棱的中点，则四个 点共面的图形是________．例2．如图在正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是AB 和1AA 的中点．求证：(1)1E C D F 、、、四点共面； (2)1CE D F DA 、、三线共点．例3．在正方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 与平面1BDC 交于点O ，AC BD ,交于点M ，求证：点1,C O M ,共线．例4．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点． （1）求证：1//BD 平面ACE ； （2）求证：平面ACE ⊥平面11BB D ．§10.2 平行的判定与性质【典题导引】例1．如图，在四面体A BCD -中，F E H ，，分别是棱AB BD AC ，，的中点，G 为DE 的中点．证明：直线//HG 平面CEF .ABC D 1A 1B 1C 1DE例2．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，求证：平面1//A BD 平面11CD B ．例3．如图，几何体E ABCD －是四棱锥，ABD ∆为正三角形，CB CD =，EC BD ⊥.（1）求证：BE DE =；（2）若120BCD ∠=︒，M 为线段AE 的中点，求证：//DM 平面BEC .M 1A 1B 1C 1D AB C D例4．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，N 是PB 的中点，过,A N D ,三点的平面交PC 于M .（1）求证：//PD 平面ANC ； （2）求证：M 是PC 的中点．§10.3 垂直的判定与性质【典题导引】例1．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，AC CD ⊥，60ABC ∠=︒，PA AB BC ==，E 是PC 的中点． （1）求证：CD AE ⊥； （2）求证：PD ⊥平面ABE .A B C D P MN 例2．(2016⋅江苏改编)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥． （1）求证：直线DE ⊥平面11A ABB ； （2）求证：平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F ．例3．（2017⋅南通三模改编）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，平面P AD⊥平面ABCD ，AP =AD ，M ，N 分别为棱PD ，PC 的中点． （1）求证：MN ∥平面P AB ；（2）求证：平面AMN ⊥平面PCD ．例4．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面PAB ， //BC 平面PAD ，AD AB ⊥，A 1PBA ∆为锐角三角形.（1）求证：//AD 平面PBC ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面PAB ．§10.4 平行与垂直的判断与性质综合问题【典题导引】 例1．（2017⋅南京盐城二模）如图，四棱锥P －ABCD 中，AD ⊥平面P AB ，AP ⊥AB ．（1）求证：CD ⊥AP ；（2）若CD ⊥PD ，求证：CD ∥平面P AB ．例2．（2014⋅南京三模）如图，在四棱锥P ABCD -中，O 为AC 与BD 的交点，AB ⊥平面PAD ，PAD ∆是正三角形，//DC AB ，2DA DC AB ==.（1）若点E 为棱PA 上一点，且//OE 平面PBC ，求AE PE的值；（2）求证：平面PBC ⊥平面PDC . A C（例4图）DP BPAB OEP D C B A例3．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=，PA PD =，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.（1）求证：AD PB ⊥；（2）若菱形ABCD 的边长为6，5PA =，求四面体PBCD 的体积．例4．如图1，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD上的一点．将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使1A F CD ⊥，如图2. （1）求证：//DE 平面1A CB ；（2）求证：1A F BE ⊥；（3）线段1A B 上是否存在点Q ，使1AC ⊥平面DEQ ？说明理由．例3图 P A B C D E F§10.5 空间几何体及其面积与体积【典题导引】例1．如图，已知正方体1AC 的棱长为a ，,E F 分别为棱1AA 与1CC 的中点，求四棱锥11A EBFD -的体积．例2．如图，四面体ABCD 中，O E ，分别为BD BC ，的中点，2CA CB CD BD ====，AB AD =（1）求证：AO ⊥平面BCD ； （2）求点E 到平面ACD 的距离．例3． 如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，且2AD B C =.过1,,A C D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q . （1）证明：Q 为1BB 的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比．例4．如图1，在直角梯ABCD //,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四 棱锥1A BCDE -.（1）证明：CD ⊥平面1A OC ；（2）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值.§10.6 空间向量与立体几何【典题导引】例1．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，E F ，分别是AB PB ，的中点．ABCDEO41例图1()A A BCOED42例图(1)求证：EF CD ⊥；(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论．例2. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，011190AC B ∠=，2AC =，11BC BB ==，D 是棱 11AC 的中点．（1）求直线AB 与平面1BB D 所成角的正弦值；（2）求二面角1A BD B --的大小．例3．（2017⋅南通一模）如图，在棱长为2的正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，P 为棱C 1D 1的中点，Q 为棱BB 1上的点，且1(0)BQ BB λλ=≠．（1）若12λ=，求AP 与AQ 所成角的余弦值；（2）若直线AA 1与平面APQ 所成的角为45°，求实数λ的值．P A B C D E F（例2图） A BC1C D 1A 1B BADC 1 A 1D 1 B 1CQ P例4．（2015⋅江苏改编）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA ⊥平面ABCD ， 且四边形ABCD 为直角梯形,2ABC BAD π∠=∠=,2,1PA AD AB BC ====． （1）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值；（2）点Q 是线段BP 上的动点，当直线CQ 与DP 所成角最小时，求线段BQ 的长．例5．（2017⋅南通三模）如图，在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，90ADC DAB ∠=∠=︒，2SD AD AB ===，1DC =．（1）求二面角S BC A --的余弦值；（2）设P 是棱BC 上一点，E 是SA 的中点，若PE 与平面SAD 所成角的正弦值为CP 的长．P A B C D Q。
立体几何起始课导学案
立体几何起始课北京市三里屯一中高二年级（一）课堂引入（为什么要学习立体几何？）问题1:①是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际中的例子.②到一个定点距离等于定长的点的轨迹是______.③用5根长度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成几个正三角形？用6根呢？（二）研究探讨（立体几何主要研究哪些问题？）问题2 平面几何的研究对象、内容是什么？立体几何的研究对象、内容是什么？问题3（1）比较图1、图2，哪个更像正方体？（2）在图1在指出∠A1D1C1、∠A1AD的大小..（3）在图1中，点B1在直线AD上吗？直线BB1与直线CD相交吗？（4）在图1中，设AB=1，求四边形ABCD的面积以及正方体的体积.1.直观图例1 我们看下面的两幅图，他们有什么区别？请你分别用书和笔表示出来．（三）思想方法（如何学习立体几何？）1. 转化思想例2 例2.如图，在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=3.AD=2，AA1=1 .①求的BD1长；②求∠DBD1的正弦值.例3 在例2长方体的顶点有一只小蚂蚁，沿表面爬到顶点，最短路程是多少？（四）课堂小结课堂练习（1）如图，三棱锥S-ABC中，底面ABC是等边三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，一只蚂蚁从顶点A出发绕侧面一周再回到A的最短距离是多少？课外练习（1）几何学是随着人类文明的进步而发展起来的. 自公元前1800年左右的古埃及，因尼罗河的泛滥要求丈量土地的面积到如今从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图……空间图形与我们的生活息息相关. 请同学们查阅资料，了解几何学的发展进程.（2）链接高考（2013高考北京理第14题）如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为__________．。
新人教高中数学必修二立体几何导学案
§1.1 空间几何体的结构（一）——多面体 ✂ 学习目标：（1） 能根据几何体的结构特征将空间物体进行分类 （2） 会用语言叙述棱柱、棱锥、棱台的结构特征✂ 新课预习：（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。
（2）空间几何体的分类：⎧⎨⎩多面体——旋转体——✂ 新课导学（一）棱柱1、 棱柱的结构特征：2、棱柱的分类：（1）按侧棱与底面垂直与否，分为：注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
（2）按底面多边形的边数，分为：3、棱柱的表示：4、根据右边模型，回答下列问题：(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？(2) 如右图，长方体''''ABCD A B C D -中被截去一部分，其中''//EH A D 。
问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ 5、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱（二）棱锥1、棱锥的结构特征：2、棱锥的分类：注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.3、棱锥的表示：（三）棱台随堂手记对本节课的整体把握：对棱柱的补充内容：棱锥的补充内容：1、棱台的结构特征：2、棱台的分类：3、棱台的表示：4、练习：下列几何体是不是棱台,为什么?（1）（2）5、思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？课堂自测：1、下列选项中不是正方体表面展开图的是（）2、设棱锥的底面面积为82cm，那么这个棱锥的中截面（过棱锥侧棱的中点且平行于底面的截面）的面积是3、若A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则集合A、B、C、D、E、F之间的关系是4、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是（）A、棱柱B、棱台C、棱柱或棱台D、以上答案都不对5、若长方体过同一个顶点的三条棱长分别为3、4、5，则长方体的体对角线长度为6、若长方体的三个面的面积分别为6、3、2，则长方体的体对角线的长度为7、若棱锥的所有棱长均相等，则它一定不是（）A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥8、正四棱锥的高为3，侧棱长为7，则侧面上斜高的值为9、棱台不具有的性质是（）A、两底面相似B、侧面都是梯形C、侧棱都相等D、侧棱延长后交于一点10、正四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为2和6，两底面之间的距离棱台的补充内容：课后反思：随堂手记§1.1 空间几何体的结构（二）——旋转体与简单组合体✂学习目标：（3）会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征（4）能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征✂新课预习：预习课本P5-P7，并思考圆柱、圆锥、圆台、球体作为旋转体是如何旋转形成的？（1）圆柱：（2）圆锥：（3）圆台：（4）球：✂新课导学：（一）圆柱2、圆柱的结构特征：2、在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。
高二必修二《立体几何初步》导学案
立体几何初步1.1.1 棱柱、棱锥、棱台学习目标1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习过程：一．学生活动仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？(1) (2) (3) （4） 二 建构数学1．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱； ___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面． 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 棱柱的特点：_____________________________________________________________； 棱柱的表示：_____________________________________________________________． 2．下面几何体有什么共同特点？3．棱锥的定义：_____________________________________________________________； 棱锥的特点：_____________________________________________________________； 棱锥的表示图（2）记为三棱锥ABC S ．（1） SABC4．棱台的定义：_____________________________________________________________； 棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形．5．多面体的概念：___________________________________________________________． 三 知识运用 例题例1 画一个四棱柱和一个三棱台．例2 如图，用过BC 的一个平面（此平面不过D A ''）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．巩固练习1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2．画一个三棱锥和一个四棱台．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？四 回顾小结棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.A A ' D D 'B B 'C ' C五学习评价基础知识1、棱柱的侧面是形，棱锥的侧面是形，棱台的侧面是形.2、用过不相邻的两条侧棱所在的平面截一个棱柱，则截面图形锥，则截面图形是，用过不相邻的两条侧棱所在的平面截一个棱台，则截面图形是.3、一个五棱柱如图所示，这个棱柱的底面是，侧棱是，侧面是.4、正方体可以看做平移，平移的距离形成的几何体.5、有下列命题：（1）棱柱的侧面都是平行四边形；（2）棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；（3）多面体至少有四个面；（4）棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.以上命题中正确的是 .6、给出下列命题：（1）棱柱的底面一定是平行四边形；（2）棱锥的底面一定是三角形；（3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥；（4）棱柱被两面分成的两部分可以都是棱柱.正确的是.7、如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.拓展延伸： 9、如图所示（1）如果你认为△ABC 是水平放置的三角形，试以它为底画一个三棱柱；（2）如果你认为△ABC 是竖起放置的三角形，试以它为底画一个三棱柱.10、指出棱柱、棱锥、棱台之间的关系.答案立体几何1.1.1棱柱、棱锥、棱台1. 平行四边 三角形 梯2. 平行四边形 三角形 梯形. 3五边形ABCDE ，五边形11111E D C B A ，11111,,,,EE DD CC BB AA ，四边形A A BB B B CC C C DD D D EE E E AA 1111111111,,,, 4. 正方形沿着正对着（垂直）于正方形所在平面的方向，等于正方形的边长 5. （1）（2）（3）（4） 6. (4) 7.略8.略9略。
立体几何导学案2
第4课时直线、平面平行的判定及其性质（一）一学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；二课型探究课三、基础自测：1：直线与平面平行的判定定理是__________ _两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______2.已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b. 其中真命题的个数是()A．0B．1 C．2 D．33.已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 4.下列命题中，错误的是()A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面四.讨论探究（独学--对学—群学）探究一：空间平行与垂直的判定与证明(2012·高考山东卷)如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD. (1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.探究二：直线与平面平行的判定与性质如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，DC＝12AB，试在线段PB上找一点M，使CM∥平面P AD，并说明理由．五.总结归纳(1)证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行．(2)应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．六当堂检测1.在正方体的各面中，和其中一条棱平行的平面有________个七课堂展示表八：.尖子生题:过三棱柱ABCA1B1C1的棱A1C1，B1C1，BC，AC的中点E，F，G，H的平面与面________平行．九.作业；预习下一节导学案第4课时 直线、平面平行的判定及其性质（二）一学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用； 二 课型 探究课 三、基础自测：如图所示，在空间四边形ABCD 中，截面EFGH 为平行四边形，试证明： BD ∥平面EFGH ，AC ∥平面EFGH .四、讨论探究（独学--对学—群学） 12五总结归纳证明面面平行的常用方法：(1)面面平行的判定定理，(2)两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，(3)两个平面同时与第三个平面平行,则这两个平面平行六当堂检测.在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别为棱DD 1，CD ，AD 的中点． 求证：平面MNP ∥平面A 1C 1B七课堂展示表八、尖子生题：在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB ＝2EF ，若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE .九 ：作业；预习下一节导学案如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证： (1)B ，C ，H ，G 四点共面； (2)平面EFA 1∥平面BCHG . 如图，已知α∥β，异面直线AB ，CD 和平面α，β分别交于A ，B ，C ，D 四点，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证： (1)E ，F ，G ，H 共面； (2)平面EFGH ∥平面α.第4课时 直线、平面平行的判定及其性质（三）一学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用； 二 课型 训练课 三 基础练习1.若直线a 平行于平面α，则下列结论错误的是( )A ．a 平行于α内的所有直线B ．α内有无数条直线与a 平行C ．直线a 上的点到平面α的距离相等D ．α内存在无数条直线与a 成90°角 2.已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α B ．a ，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥βC ．a ⊥α，b ∥α，则a ⊥bD ．当a ⊂α，且b ⊄α时，若b ∥α，则a ∥b 四讨论探究（独学--对学—群学）1. (2013·连云港模拟)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝5，BB 1＝BC ＝6，D ，E分别是AA 1和B 1C的中点．(1)求证：DE ∥平面ABC ；(2)求三棱锥E -BCD 的体积．2在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点．(1)若E 为A 1C 1的中点，求证：DE ∥平面ABB 1A 1；(2)若E 为A 1C 1上一点，且A 1B ∥平面B 求A 1EEC 1的值．五总结归纳证明面面平行的常用方法：(1)面面平行的判定定理，(2)两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，(3)两个平面同时与第三个平面平行,则这两个平面平行六当堂检测如图，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝ANND，则直线MN 与平面BDC 的位置关系是__________．七课堂展示表八、尖子生题：在正方体1111ABCD A BC D 中，E ，F 分别是棱BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．九 ：作业；预习下一节导学案第4课时 直线、平面平行的判定及其性质（四）一学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用； 二 课型 训练课 三、基础练习1a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合平面，现给出六个命题( )①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ③⎭⎪⎬⎪⎫c ∥αc ∥β⇒α∥β ④⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β ⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫c ∥αa ∥c ⇒a ∥α ⑥⎭⎪⎬⎪⎫c ∥γα∥γ⇒a ∥α 其中正确的命题是( )A ．①②③B ．①④⑤C ．①④D ．①③④2α，β，γ是三个平面，a ，b 是两条直线，有下列三个条件：①a ∥γ，b ⊂β；②a ∥γ，b ∥β；③b ∥β，a ⊂γ.如果命题“α∩β＝a ，b ⊂γ，且__________，则a ∥b ”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( )A ．①或②B ．②或③C ．①或③D ．只有② 四讨论探究（独学--对学—群学）1．如图，E ，F ，G ，H 分别是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1，C 1D 1，AA 1的中点．求证：(1)EG ∥平面BB 1D 1D ；(2)平面BDF ∥平面B 1D 1H .2如图，斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，点D ，D 1分别为AC ，A 1C 1上的点．(1)当A 1D 1D 1C 1等于何值时，BC 1∥平面AB 1D 1?(2)若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求AD DC 的值．解：五．总结归纳证明面面平行的常用方法：(1)面面平行的判定定理，(2)两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行，(3)两个平面同时与第三个平面平行,则这两个平面平行六．当堂检测)如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于__________．七．课堂展示表八、尖子生题：在正方体1111ABCD A BC D -中，求证：平面1A BD //平面11CD B ．九 作业；预习下一节导学案内容地点展示点评预设分值第一组第二组 第三组 第四组 第五组 第六组评价要求对展示同学要求；板书工整清晰，推理逻辑合理，方法正确简洁。
最新高中数学 立体几何复习导学案
第七章立体几何导学案7.1空间几何体的结构复习目标：1、掌握柱、锥、台、球的结构特征2、掌握简单组合体的概念学习重点：柱、锥、台、球的结构特征学习难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征，并会描述简单组合体的结构特征学习过程：一、自学导读阅读课本必修2 P2-10，然后尝试回答下面的的问题。
1．一般地，我们把叫做多面体，叫做多面体的面，叫多面体的棱，叫多面体的顶点，我们把叫旋转体，叫旋转体的轴。
2．一般地，叫棱柱，叫棱柱的底面，叫棱柱的侧面，叫棱柱的侧棱，叫棱柱的顶点。
3．一般地，叫棱锥，叫棱锥的底面，叫棱锥的侧面，叫棱锥的顶点，叫棱锥的侧棱。
4．叫棱台，叫棱台的下底面和上底面。
5．叫圆柱，叫圆柱的轴，叫圆柱的底面，叫圆柱的侧面，叫圆柱侧面的母线。
6．叫圆锥。
7．叫圆台。
8．叫球体，叫球的球心，叫球的半径。
9．叫简单组合体。
10．简单组合体的构成有两种基本形式：一种是；一种是。
二、热身练习1．下列说法中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B．四棱锥有4个顶点C．圆锥削去一个尖剩余部分是圆台D．一个棱柱至少有5个面2．有四个集合：A={棱柱} B={四棱柱} C={长方体} D={正方体}，它们之间的包含关系是（）A．C⊆D⊆A⊆B B．D⊆C⊆B⊆A C．C⊆A⊆D⊆B D．B⊆D ⊆C⊆A3．如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几何体有个面，个顶点，条棱。
三、合作交流1．如图，将直角梯形ABCD绕底边BC所在直线旋转A B一周，由此形成的几何体有什么特点？画出这个几何体的大致形状。
D C2．一个圆台的母线长为12㎝，两底面面积分别为4π㎝2和25π㎝2，求（1）圆台的高；（2）截得此圆台的圆锥的母线长。
四、巩固检测1．下列命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为（）A、0B、1C、2D、32．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为。
立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算导学案
全国名校高中数学优质学案专题汇编(经典问题附详解)选修2-1导学案立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算 班级： 姓名：小组：【学习目标】(1) 理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的 概念.(2) 掌握各种距离的计算方法.【重点、难点】重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用. 难点：把空间距离转化为向量知识求解. 【学法指导】空间距离包括：点到点、点到线、点到面、线到线、线 到面、面到面之间的距离.其中以点到面的距离最为重要， 设I 是过点P 平行于向量s 的直线，A 是直线I 外定点.作AA '丄I ，垂足为A ',则点A 到直线I 的距离彳占d 等于线段AA '的长度，而向量PA 在 s 上的投 /1P影的大小|PA S o l 等于线段RA 的长度，所以根 据勾股定理有点A 到直线I 的距离d= ______________________________ .3.点到平面的距离的求法设n 是过点P 垂直于向量n 的平面，A 是平面n 外一定 点.作AA'丄n 垂足为A ；则点A 到平面n /A 的距离d 等于线段AA 的长度，而向量PA 在. ；n 上的投影的大小|PA n o |等于线段AA 的长 ’ ——- 度，所以点A 到平面n 的距离d = _________________________ .其他距离，如线到面、面到面的距离均可转化为点到面的距 离，用向量法来求解。
【预习感知】1. 两点间的距离的求法.设 a = (a i , a 2, a 3),则|a |= _____________ ,若 A(x i , y i , 乙)，B (X 2 , y 2, Z 2),贝S d AB= |AB| = ______________ .选修2-1导学案全国名校高中数学优质学案专题汇编(经典问题附详解)2. 点到直线距离的求法【预习检测】1.已知直线I过定点A(2,3,1),且方向向量为n = (0,1,1),则点P(4,3,2)到I的距离为()全国名校高中数学优质学案专题汇编（经典问题附详解）选修2-i 导学案第3页A.2；'3 2.如图所示，正方体 ABCD — A i B i C i D i 的棱长为1, O是底面A i B i C i D i 的中心，则0到平面ABC i D i 的距离是() C.22变式训练 已知直线I 过定点A(2,3,i),且方向向量为n =(0,i,i),则点P(4,3,2)到I 的距离为(3. 已知长方体 ABCD — A i B i C i D i 中，AB = 6, BC = 4, BB i = 3,则点B i 到平面A i BC i 的距离为 ______________ .【自主探究】 ★求点到直线的距离如图，在空间直角坐标系中有长方体 ABCD — A'B'C'D ； AB =★点面距已知正方形ABCD 的边长为4, E 、F 分别是AB 、AD 的 中点，GC 丄平面ABCD ，且|GC|= 2,求点B 到平面EFG 的距离.全国名校高中数学优质学案专题汇编（经典问题附详解）选修2-i导学案第4页【课堂检测】（见课堂多媒体，随堂检测）【课后训练】i0.已知三棱柱ABC—A i B i C i的各条棱长均为a,侧棱变式训练如图，正方体ABCD —A i B i C i D i的棱长为1, O是底面A i B i C i D i的中心，则点0的平面ABC i D i的距离为B. 42C. 22D- 23A.A H 垂直于底面, 为何值时，点。
必修2导学案_立体几何
曲江一中高一数学必修2 导学案天生我才必有用1.1.1棱柱、棱锥、棱台学习目标：1、感受空间实物及模型，增强学生的直观感；2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3、理解多面体的有关概念；4、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习过程：一、课前准备（预习教材P5-P7，找出疑惑之处）1、常见几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，有什么共同特点？2、粉笔盒、足球、易拉罐等物体和上述物体有哪些区别？那么由这些物体抽象出来的空间图形又有着哪些几何特征？二、新课导学学习探究：探究1：仔细观观察下面的几何体，他们有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）它们分别由一平面多边形按一定的方向平移而得新知1：一般地，由一个__________沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱，_______________________叫做棱柱的底面，_______________________叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试1 ：你能指出探究1 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究1中的棱柱分类吗？新知2：棱柱的分类（1）按底面多边形的边数来分：___________ （2）按照侧棱是否和底面垂直:____________ 新知3：棱柱的特点（1）有关底面（2）有关棱（对应边）(3)有关侧面新知4：棱柱的记法探究2：下面的几何体有什么共同特点与探究1的图形对比发生了什么变化？新知5：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做___________试试2：与棱柱进行类比，你能得出棱锥中常用名称的含义吗？如：侧棱，棱锥的顶点，侧面的顶点，棱锥的高等等。
思考：棱锥的分类、记法、特点ECFBA ODS（5）探究3：假设用一把大刀将（5）中的图形的上部分平行切掉则切掉的部分是什么形状剩余的部分呢？新知6：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点两底面间的距离叫棱台的高，棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥试试3 ：请在下图中标出棱台的底面、侧面，侧棱、顶点并指出其类型和用字母表示出来新知7：多面体的概念若干个平面多边形围成的几何体叫做______ 棱柱、棱锥、棱台均是多面体，多面体有几个面称为几面体。
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图必修2立体几何部分（第一课时）基础篇一、选择题1.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是( ) A.B.3C.4D.52.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是( ) A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶43、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点4、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 5、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（ ）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角6、若直线l ∥平面α，直线aα⊂，则l 与a 的位置关系是 （ ）A 、l ∥α B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a没有公共点 7、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 9.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( )A. B.1 C. D.10.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π11.如图1，E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是A ．B ．C ．D ．12、（江门市2014届高三调研考试）若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥③ 若α⊥c，β//c ，则βα⊥④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a⊥，c a ⊥，则α⊥a13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A ．6B ．9C ．12D ．18俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 32 214．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6π B．43π C．46π D．63π二．填空题15．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．17.如图是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积是_____ cm2.18.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形,(1)求该几何体的体积V.(2)求该几何体侧面积S. 19. 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．20.正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。
（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。
21.如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求证：⑴平面BCD平面ACD⑵BD⊥平面AEFA1C1CBAB1F E P CBA必修2立体几何部分（第二课时） 1、已知P 为△ABC 所在平面外的一点，PC ⊥AB ，PC ＝AB ＝2，E 、F 分别为PA 和BC 的中点（1）求EF 与PC 所成的角； （2）求线段EF 的长2、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（１）C 1O ∥面11AB D ； （2 ）1AC ⊥面11AB D ．3.、(12分)正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 、Q 分别是正方形AA 1D 1D 和A 1B 1C 1D 1的中心（1）证明：PQ ∥平面DD 1C 1C ；（2）求线段PQ 的长； （3）求PQ 与平面AA 1D 1D 所成的角4.如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：（1）PA ⊥底面ABCD （2）//BE 平面PAD（3）平面BEF ⊥平面PCD5.如图，直棱柱ABC －A ’B ’C ’的各棱长都相等，D 为BC 中点，CE ⊥C ’D 于E（1） 求证：CE ⊥平面ADC ’6.如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点． 求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .B 1A 1D 1C 1BA DCP QD 1ODBAC 1B 1A 1C E DA'B'C'AB7.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1,BC BC BC AB ⊥⊥,1BC AB =，,,E F G 分别为线段1111,,AC AC BB 的中点，求证：（1）平面ABC ⊥平面1ABC ； （2）//EF面11BCC B ； （3）GF ⊥平面11AB C2 高考链接2011年18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA BD ⊥；（II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．2012年三棱柱111C B A ABC -中，侧棱垂直底面，90=∠ACB 121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1 （1）证明：平面BDC BDC ⊥1（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分的体积比2013年18.如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．证明：(1) BC1//平面A1CD;(2)设AA1= AC=CB=2，AB=22(2）求三棱锥C 一A1DE 的体积.知识点梳理：一、空间几何体的三视图和直观图1.投影分为中心投影和平行投影；平行投影分为斜投影和正投影，正投影得到的图形与原图全等。
2、三视图定义：①光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图。
②光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图。
③光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图。
④几何体的正视图，侧视图和俯视图统称几何体的三视图。
3、三视图画法注意：①“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.二、简单几何体的表面积与体积1．旋转体的表面积(1) 圆柱的表面积S ＝2πr2＋2πrl(其中r 为底面半径，l 为母线长) ．(2) 圆锥的表面积S ＝πr2＋πrl（其中r 为底面半径，l 为母线长) ．(3) 圆台的表面积公式S ＝'22'r r r l rl+++其中r′、r 为上、下底面半径，l 为母线长) ．(4) 球的表面积公式S ＝4π2R( 其中R 为球半径) ．2．几何体的体积公式(1)柱体的体积公式V＝Sh(其中S为底面面积，h为高)．(2)锥体的体积公式V＝13Sh(其中S为底面面积，h为高)．(3)台体的体积公式V＝13(S＋SS′＋S′)h(其中S′、S为上、下底面面积，h为高)．(4)球的体积公式V＝43π3R(其中R为球半径)．一、高考考试要求2．点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. ◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.二、近五年高考题（小题） 1. （广东卷8）设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若lα⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则lβ⊥2.（浙江卷4）设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A 、若m ∥α，n ∥α,则m ∥n B 、若m ∥α，m ∥β,则α∥β C 、若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥α D 、若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β3.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ）（A ） A ．16 B ．36 C ．13D ．337. （江苏卷8）如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V . 2009-文9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 A.AC BE ⊥ B.//EF ABCD 平面 C.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等2015年19.如图,长方体1111ABCD A B C D -中AB =16,BC =10,18AA =,点E ,F 分别在1111,A B D C 上,11 4.A E D F ==过点E ,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. （I ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.1A F1B 1C2014年18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设置AP=1，AD=3,三棱锥 P-ABD 的体积V=43，求A 到平面PBD 的距离。