福建省福州第一中学2019-2020学年高二下学期数学单元测试-计数原理(word版,无答案)

高二下数学《计数原理》单元测试 2020.4

（ 考试时间 ：60 分钟 ，满分 ：100 分 ）

一、选择题（每小题 5 分,共 50 分）

1. 四个旅行团选择五个景点游览, 其中每个旅行团游览的景点互不相同，这样的情况有 ( )

(A)45种 (B)54 (C)45A 种 (D)4

4A 种 2. 正方体的 8 个顶点中选取 4 个作为四面体的顶点,可得到不同的四面体的个数为 （ ）

(A)4812C - (B) 488C - (C) 346C - (D) 486C -

3．若22n

x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ( ) (A) 180 (B) 120 (C) 90 (D) 45

4. 如图, 福州一中校徽是 1997 年时为纪念建校 180 周年设计的,包括圆形红底和内部的三个不相连的”M ”形花朵,以“Moral （道德）、Modesty （谦逊）、Multiplicity （多样化）”为阐释，象征福州一中这一朵鲜艳的教育之花永远盛开不败. 现对红底区域和 3 个”M ”形花朵区域进行重新着色，要求四个区域中的相邻区域着不同色，若提供 3 种颜色（可以不用完），则不同的着色方案数为 ( )

(A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 36

5. 把 7 本不同的书分成数量为 1,1,1,2,2 的五份,不同的分法为 ( )

(A) 105 (B) 210 (C) 315 (D) 630

6. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，丙和丁相邻,则不同的排法共有（ ）

(A) 42 (B) 84 (C) 96 (D) 164

7. 某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为 ( )

(A) 30 (B) 35 (C) 60 (D) 210

8. 新学期开学之际，有 A,B,C,D,E,五位同学同时考入某高校的同一个专业，已知该高校的这个专业一共有 6个班，则每个班最多有这 5 名同学中的 2 名同学的不同情况共有 ( )

(A) 4200 种 (B) 4320 种 (C) 6120 种 (D) 7920 种

9. 已知()()6

11x ax +-展开式中2x 项的系数为 21，则实数 a= ( ) (A)35± (B)72- (C) 1 或75- (D) –1 或75

10. AFS 国际文化交流组织(AFS Intercultural Programs)拟将 16 个中学生交流项目的名额分配给 4 所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为 ( )-

(A) 9×4! (B) 10×4! (C) 18×4! (D) 36×4!

二、填空题（每小题 6 分，共 30 分）

11. 高二年段有 3 个历史班要参加连城的社会实践活动, 现有 4 名男教师和 3 名女教师随队跟班进行指导,要求每个班都有男教师和女教师, 则不同的方案数为 ________.

12. 10 名工人中，5 人只会排版，3 人只会印刷，2 人既会排版又会印刷，从这 10 人中选出 4 人排版，3 人印刷，不同选法有________种.

13.设01210,,,,a a a a ⋅⋅⋅是常数，对任意的x R ∈都有

()()()()()()()()()

100123101121231210x a a x a x x a x x x a x x x =+-+--+---+⋅⋅⋅+--⋅⋅⋅-则123456789102!3!4!5!6!7!8!9!10!a a a a a a a a a a -+-+-+-+-+=______________.

14. 某街道上共有一列 16 盏路灯，准备将其中 6 盏关掉以降低能耗，要求不关两端路灯，且相邻路灯最多只关一盏，则不同的方案数为 ________.

15. 如图,某城市有 4 条东西方向的街道和 6 条南北方向的街道,且画“×”的路段正在修建地铁无法通行, 要从 A 处走到 B 处,且使所走的路程最短,有________种不同的走法.

三、解答题（共 20 分）

16. 已知122n x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

（1） 若 n 为奇数，展开式中第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；

（2） 若展开式前三项的二项式系数的和等于 79，求展开式中系数最大的项是第几项.