中级建筑经济专业知识与实务精讲;第一章,第一节：资金的时间价值

中级建筑经济专业知识与实务精讲班
【精讲班简介】:
教学目标：全面系统讲解考试知识点，配套章节习题同步巩固。

依据考试大纲和教材，详细讲解章节知识点，全面了解考试内容； 对考试难点、重点深入剖析，举例说明，全面理解记忆考点； 配备章节练习，同步巩固、强化考点，全面夯实考试重点。

精讲班是最基础的班次，适合各类学员，尤其适合于基础比较薄弱、初次报考经济师的学员。

【教材内容讲解】:
第一章 资金的时间价值与投资方案选择
【本章考情分析】
【本章教材结构】
【本章考纲要求】
资金时间价值与投资方案选择。

理解资金时间价值产生的原因，辨别资金时间价值计算的种类，运用复利计算的基
资金时间价值的含义
资金时间价值的计算
数额法 比率法 期间法
资金的时间价值
单一投资方案的评价
投资方案的类型与评价指标
投资方案的类型
不同类型投资方案的评价指标
资金时间价值与 投资方案选择
本公式进行净现值、净年值、净将来值、基准收益率、内部收益率、投资回收期等的计算，评价单一投资方案，选择恰当的评价方法，比选不同类型的投资方案。

【本章内容讲解】
第一节资金的时间价值
【本节考点】
1．资金时间价值产生的原因
2．资金时间价值的计算
【本节内容精讲】
一、资金时间价值的含义
1、资金时间价值的含义
资金在不同的时间上具有不同的价值，由于时间因素形成的价值差额即为资金的时间价值。

2.资金具有时间价值的原因（★）
①通货膨胀、货币贬值一一等量的钱现在的比以后的值钱，货币有通货膨胀的可能
②承担风险一一未来得到同样的货币，要承担时间风险，且具有多种不确定因素
③货币增值一一货币有在一定时间内通过某些经济活动产生增值的可能
【例题1：2013、2008多选】
下列关于资金时间价值产生原因的说法中，正确的有（）。

A.通货膨胀，货币贬值
B.利润的生产需要时间
C.利润与时间成正比
D.资金运动，货币增值
E.承担风险
【答案】：ADE
【解析】：本题考查产生资金时间价值的原因，这是需要记忆的内容。

本知识点结束
二、资金时间价值的计算
(一)单利和复利（★★）
利息是资金时间价值的具体体现，有单利和复利两种。

1、单利
利息和时间成线性关系，只计取本金的利息，本金所产生的利息不再计算利息。

本利和=本金+利息额
I=P·n·i （1—1）
—I：利息额
—P：本金
—i：利率
—n：计息周期
【例2】
将1000元存入银行，年利率为6%，如果按单利计算，则三年后的本利和为多少?
【答案】1000+1000×6%×3=1180(元)
2、复利
复利指每期末不支付利息，而将该期利息转为下期的本金，即不但本金产生利息，而且利息也产生利息。

年数年初本金本年利息年末本利和
第一年P P×i P+P×i=P(1+i )
第二年P(1+i) P(1+i)×i P(1+i)+ P(1+i)×i= P(1+i )2
第三年P(1+i)2P(1+i)2×i P(1+i)2+ P(1+i)2×i= P(1+i )3
……
第N年P(1+i)n-1P(1+i)n-1×i P(1+i )n-1＋P(1+i )n-1×i＝P(1+i )n
复利公式：I=P(1+i )n－P
复本利和（F）：F=P(1+i )n（1—2）
【例3】
将1000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算，则三年后的本利和为多少?
【答案】1000×(1+6%)3=1191.02(元)
【说明】
（1）对比例1与例2看出：本金与利率均相同时，按复利计算的利息要比按单利计算的利息高，这是由于利息部分也产生利息的原因。

（2）单利没有完全地反映出资金运动的规律性，不符合资金时间价值的本质，因而通常采用复利计算。

（3）复利计算公式是研究经济效果，评价投资方案优劣的重要工具。

【例4：2013单选】
某人以8%单利借出15000元，借款期为3年；此后以7%的复利将上述借出金额的本利和在借出，借款期为10年。

则该人在第13年年末可以获得的复本利和是（）万元。

已知：（F/P，7%，10）=1.967.
A．3.3568
B．3.4209
C．3.5687
D．3.6586
【答案】：D
【解析】：本题考核的是单利和复利的计算。

（1）3年后得到的利息=P×i×n =15000×8%×3=3600（元）（单利）
（2）3年后得到的本利和=15000+3600=18600（元）
（3）5年末得到的本利和=P×（F／P，7%，10）=18600×1.967=36586.2（元）（复利）
综合计算：(15000×8%×3＋15000)×（F/P，7%，10）
=(15000×8%×3＋15000)×1.967=36586（元）=3.6586（万元）
【例5：2014、2012单选】
从银行借款l0万元，借款期为5年，若年利率为6％，则5年后按复利和单利计算的利息总额的差值是( )万元。

已知：(F／P，6％，5)=1.338。

A．0.25
B．0.28
C．0.35
【答案】：D
【解析】：（1）单利计算5年的利息总额为：10×6%×5=3万元
（2）复利计算5年后的利息总额为：10×(F/P,6%,5)-10= 10×1.338-10=3.38万元
（3）两者的差值为：3.38-3=0.38万元
本知识点结束
(二)资金时间价值的复利计算公式（★★★）
1、现金流量图（重要的辅助计算工具）
一条向右的带箭头的线代表时间轴。

上面的点代表时间点，起点为0，依次为1，2，3，…，n。

向上的箭头表示现金流入，向下的箭头代表现金流出，流入流出具有相对性。

箭头的长短与资金量值成正比。

【补充说明】
只有将发生在各个点的资金量换算到同一时点，才能比较大小和相加减
2、资金时间价值计算的基本公式
【数字记忆】
三个值
P（现值）：表示现在时点的资金额。

F（将来值）：也称为终值，表示期末的复本利和。

A（年值）：是指在一定的时期内，以相同的时间间隔连续发生的等额收付款项。

利率（i）
计息期（n）
六种换算（对应资金时间价值六公式）
现值换算为将来值P→F
将来值换算为现值F→P
年值换算为将来值A→F
将来值换算为年值F→A
年值换算为现值A→P
现值换算为年值P→A
（1）现值换算为将来值P→F
公式：F=P·(1+i) n=P·(F/P，i，n) （1—3）
形象记忆：（存款）一次存款，到期本利合计多少
系数名称：一次支付复本利和因数(F/P，i，n)
(F/P，i，n)= (1+i)n
【例6】
某建筑企业贷款100万元购买施工机械，年利率为12%，按复利计息。

若第三年末一次还本付息，应偿还多少万元?
【解析】P→F
F=P(F/P，i，n)=P(1+i)n=100×(1+12%)3=140(万元)
（2）将来值换算为现值 F→P
公式：)/()
1(1
n i F P F i F P n
，，∙=+∙= （1—4）
形象记忆： (存款)已知到期本利合计数，求最初本金。

系数名称：一次支付现值因数(P/F ，i ，n )
1
(/)(1)
n
P F i n i =
+，， 【注意】(/)P F i n ，，与(/)F P i n ，，互为倒数 【例7】
将一笔资金按年利率6%（以复利计息，下同，除非另有说明）存入银行，要在6年后本利和为1000万元，则现在应存款多少万元?已知（P /F ，6%，6）=0.705
【解析】F →P
705705.01000),,/(=⨯==n i F P F P （万元）
705%)
61(1
1000)1(1),,/(6
=+⨯=+⨯
==n i F n i F P F P （万元） （3）年值换算为将来值A →F
公式：),,/(1
)1(n i A F A i
i A F n ∙=-+∙
= （1—5）
形象记忆：(存款)等额零存整取
系数名称：等额支付将来值(终值)因数(F/A ，i ，n)
【例8】
若每年年末分别按年利率为6%存入银行10万元，则5年后的复本利和为多少元? 已知：（F/A ，6%，5）=5.637
【解析】A →F
F=A(F/A ，i ，n)=10×（F/A ，6%，5）=10×5.637=56.37(万元) （4）将来值换算为年值 F →A 公式：),,/(1
)1(n i F A F i i
F A n ∙=-+∙=
（1—6）
形象记忆：(存款、孩子教育基金)已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱。

孩子小时定期等额存入教育基金，想到孩子一定年龄（上大学时）一次性取出一定钱数，问每月或每年应存入多少钱。

系数名称：等额支付偿债基金因数(A /F ，i ，n ) 【例9】
某设备估计尚可使用5年，为此准备5年后进行设备更新，所需资金估计为50万元，若存款利率为5%，从现在开始每年末均等的存款，则应存款多少万元? 已知(A/F ，5%，5)=0.18097
【解析】F →A
A=F(A/F ，i ，n)=50×(A/F，5%，5)=50×0.18097=9.0485(万元) （5）年值换算为现值 A →P
公式：)/()1(1
)1(n i A P A i i i A P n
n ，，∙=+-+∙=
（1—7）
形象记忆：(设施维护基金)某设施以后每年的维护费用一定，为保障以后每年都能得到这等额的维护费用，问最初一次性需存入多少钱作为维护基金。

系数名称：等额支付现值因数(P/A ，i, n) 【例10】
某方案初期投资额为300 万元，此后每年年末的作业费用为40万元。

方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。

假设基准收益率为10% ，己知(P / A,10%,10 ) = 6.144 。

则该方案总费用的现值为( )万元。

A.400
B.545.76
C.654.87
D.700
【解析】A →P
P=A(P/A,10%,10)=40×6.144=245.76万元 245.76+300=545.76万元
注意：总费用包括初始投资和运营(作业)费用 （6）现值换算为年值 P →A
公式：)/(1
)1()1(n i P A P i i i P A n
n
，，∙=-++∙= （1—8）
形象记忆：(按揭)住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供 系数名称：资本回收因数(A / P ，i ，n ) 【例11】
某人贷款20万元，分10年摊还，年利率为6%，按月计息，则每月的偿还金额为多少?
【解析】已知P(现值)，要求的是A(年值)
【注意】计息期，已知的是年利率，但求的是月还款额，i =6%÷12=0.5%，
n =10×12=120，P =20万元，
A =P (A /P ，0.5%，120)=20×0.0111=0.1332(万元)
※ 特殊情况：永续年值（n →∞） 此时:
i
A
P =
（1—9） i ⨯=P A （1—10）
【说明】
① 如果年值一直持续到永远，是相同时间间隔的无限期等额收付款项时，年值A 与现值P 之间的计算可以简化为上式（1—9）、（1—10）。

②当投资的效果持续几十年以上时就可以认为n→∞，从而应用式（1—9）、（1—10）简化计算。

③当求港湾、道路以及寿命长的建筑物、构筑物等的投资年值或净收益的现值时，可用此简化算法，给问题求解带来极大方便。

【2014单选】
某设备初期投资为1000万元，投资效果持续时间(寿命)为无限，净收益发生于每年年末且数值相等。

假设基准收益率为10%，为使该投资可行，其年净收益至少应是( )万元。

A.80
B.100
C.120
D.150
【答案】B
【解析】因为投资效果持续时间（寿命）为无限，
所以：A=P×i=1000×10%=100万元
【2013单选】
某地区用800万元捐助款（含初期建设费用和年维护费用）修建一座永久性建筑物。

该建筑物每年的维护费用为16万元（折算到年末），为此，除初期建设费用外，其他捐助款（用于维护的费用）以6%的利率存入银行，以保证正常的维护费用开支。

则可用于修建永久性建筑物的初期建设费用是（）万元。

A．523.36
B．527.33
C．531.67
D．533.33
【答案】：D
【解析】：因为建筑物为永久性，所以：P=A/i
则：初期建设费用=800—（16÷6%）=533.33（万元）
【2014单选】
某债券面值为1000元，年利率为8%，每年付息一次，原来购买时花1050元，3年末拟将其售出，若想使收益率达到6%，则售价应为( )元。

A.890
B.965
C.996
D.1108
【答案】：D
【解析】： (1)1050为本金(P)，在第三年末的终值F1为：1050×(1+6%)3=1250.5668万元
(2)第一年年末~第三年年末每年的利息收益A为：1000×8%=80万元
(3)将利息收益年值A折算为终值F2：F2=80×[(1+6%)3-1]/6%=254.668万元
(4)售价应为：1250.5668-254.668=995.8788≈996万元
【2013单选】
某方案初期投资额为3000万元，此后每年年末的作业费用为400万元。

方案的寿命期为10年，10年后的残值为零。

假设基准收益率为10%，则该方案总费用的现值是（）万元。

已知：（P/A，10%，10）=6.144。

A．542.4
B．2457.6
C．3654.8
D．5457.6
【答案】：D
【解析】：3000+400×（P/A，10%，10）=3000+400×6.144=5457.6（万元）
【总结】
①首先分清三个值,知道已知什么求什么
②关于因数
形如：(F/P，i，n)
F/P：表示经济活动的内涵，斜杠右边的表示已知的值，斜杠左边的表示要求的值。

如F/P表示已知现值P求将来值F；P/F表示已知将来值F求现值P；P/A表示已知A求P；A/F表示已知F求A。

i：表示利率
n：表示计息期
③六转化中：
P →F 与F →P 的因数互为倒数，即：(1+i ) n 与
n
i )1(1+互为倒数 同样：A →F 与F →A 的因数互为倒数。

A →P 与P →A 的因数互为倒数。

所以只要记住P →F ，A →F ，A →P 的因数即可。

并且：（P /A ，i ，n ）=（P /F ，i ，n ）×（F /A ，i ，n ）
即： n n i i i )
1(1)1(+-+= n i )1(1+×i i n 1)1(-+ 同理：(A /P ，i ，n ）=（A /F ，i ，n ）×（F /P ，i ，n ）
大家还可以根据规律自行推导，举一反三。

④ 因数的作用在于因数相当于一个计算的系数，可不必自行计算，已有现成的表格供使用，在计算时可以查表，在考试时一般会直接告诉因数。

但需注意：大多给定的因数可直接应用，但有时提供的因数可能需要变换后再应用。

也有时提供的因数不完全，简单的因数需自行计算一下。

如想记忆可只记()
()111n n i F P i A i +-=+=
即可，其余自行推导。

本知识点结束
3.资金时间价值换算的基本公式的假定条件
① 实施方案的初期投资发生在方案的寿命期初
公式默认的现金流量图
②方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在期末
事实上，现金流在一年中随机地发生，但是公式默认为现金流发生在每一期的期末。

而且在题目中如没有特别说明，都假设现金流发生在期末，即每年的年末，每月月末，每季度季度末等。

1上的现金流假设发生在第1个计息期的期末，n上的现金流假设发生在第n期期末。

现金流量图中的0点，表示第一期的期初，其它数字1、2、3…n都表示是这一计息期的期末,
一般，只有初始投资是在第一个计息期的期初，其它年内的投入或支出，都要归在这一个计息期的期末。

③本期的期末为下期的期初
前一期的期末就意味着今期的期初，例如1上的现金流既可看作发生在第一期的期末，也可看作是发生在第2期的期初。

除了第一个计息期外，一笔收入或支出如果发生在这一期的期初，则在现金流量图中必须表示为上一年的流入或流出中。

【例15】
某建设项目，建设期为3年，建设期第一年贷款400万元，第二年贷款500万元，第三年贷款300万元，贷款均为年初发放，年利率为12%，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的复本利和为( )万元。

A.1525.17
B.1375.17
C.1361.76
D.1625.17
【答案】A
【解析】
·错误的作法
F=P1×(F/P ，12%，2)+P2×(F/P ，12%，1)+P3
=400×(F/P ，12%，2)+500×(F/P ，12%，1)+300
=400×1.2544+500×1.12+300
=1361.76
选C
正确的做法：
F= P1×(F/P ，12%，3)+P2×(F/P ，12%，2)+P3×(F/P ，12%，1)
=400×(F/P ，12%，3)+500×(F/P ，12%，2)+300×(F/P ，12%，1)
=400×1.4049+500×1.2544+300×1.12
=1525.17
正确答案选 A
④ 现值P 是当前期间开始时发生的
⑤ 终值F 是当前往后的第N 期期末发生的
012345…… n
P
n-1
400(P 1) 500(P 2) 300(P 3) F
0 1 2 3 4 2 3 400(P 1) 500(P 2) 300(P 3) F 0 1 4
⑥ 当问题包括P 和A 时，系列的第一个A 是在P 发生一个期间后的期末发生的；当问题包括F 和A 时，系列的最后一个A 与F 同时发生
·当P 和A 时，系列的第一个A 是在P 发生一个期间后的期末发生的
当F 和A 时，系列的最后一个A 与F 同时发生
【例16】
某建筑机械估计尚可使用5年，为更新该机械估计需要3万元，为此打算在今后的5年内将这笔资金积蓄起来，若资本的利率为12%，每年年初积蓄多少才行？
【解析】
错误现金流量图
错误的计算
A=F(A/F ，i ，n)=30000(A/F ，12%，5)=4722
n
012345…… n -1
A F
A
A A A A A A A 012345…… n
P
n -1 A
n
012345…… n -1
F
正确现金流量图
第一年年初在零的位置上
本题首先应该利用F→P,将第五年末的F值（3万元）折算到第四年末。

然后再利用F→A,将F换算为A，所以要进行两次换算。

正确的计算：
A=F（P/F，i，n2）×（A/F，i，n1）
=3000×（1+12%）-1×（A/F，12%，5）
=4216
本知识点结束
4.常见题型分析
在三个值之间进行直接的换算(初级-直接套公式)
条件不符合公式的假定条件，需进行一定的变换(中级-套用多个公式换算)
综合题，主要是案例分析题，结合运用各知识，需要对题目有一个非常透彻的理解(高级)
5.解题方法
第一步，审题。

复杂题必须画出现金流量图帮助理解。

（注意：现金流量图的三要素：大小 (现金数额)、方向(现金流入或流出)和作用点(现金发生的时间点)。

一定要绘制正确）。

第二步，确定换算关系。

审题后确定其经济活动的内涵是哪两个值之间的换算，写出关系式，如A=P(A/P，i，n)，这需要熟练掌握六种换算
第三步，审查条件。

题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式
第四步，检查一致性。

注意i与n的内涵是否一致：如果i是年(季、月)利率，则n就是以年(季、月)为标准的计息期；如果没有明确告知，则季利率等于年利率除以4，月利率等于年利率除以12。

第五步，计算。

将已知数据代入关系式中计算
本知识点结束
6.例题讲解
【例17】某人每年年末存款1000元，前八年年利率为3%，后两年的年利率变为4%，问该人存款的复本利和为多少元。

第一步，审题，先画出现金流量图
第二步，确定换算关系A～F。

本题分两部分分别计算相加
F1＝A1（F/A，3%，8），F2=A2（F/A，4%，2）,然后相加。

第三步，审查条件。

①每年年末，符合公式
②当F和A，系列的最后一个A与F同时发生，也就是两部分折算成F1和F2时，分别处在第8年和第10年的位置上
③两部分换算后的终值不在同一时点上，不能直接进行代数运算，必须再进行一次换算。

将发生在第8年的F1再换算到第10年的位置上，他们之间的关系相当于P→F。

④调整后的公式为
F＝A1（F/A，3%，8）（F/P，4%，2）＋A2（F/A，4%，2）
第四步，注意一致性。

①年利率与计息期年一致
②注意第二次折算时，利率采用最新的利率
第五步，计算
＝1000×8.892×1.082＋1000×2.040＝11661（元）
【常见错误分析】
错误一：未进行条件审查，无第二次换算
F ＝A1（F/A ，3%，8）＋A2（F/A ，4%，2）
错误二：第二次换算时，利率未采用变化后利率
F ＝A1（F/A ，3%，8）（F/P ，3%，2）＋A2（F/A ，4%，2）
【例18】投资24万元购置某施工机械，则每年人工费（假设已折算至每年年末）可节约6万元，设i=12%，那么，该机械的寿命为几年以上时这项投资合适？
【解析】
该题实际是：几年的人工费节约的现值，大于初始投资，则这种投资是合适的。

6（P/A ，12%，n ）≥24
即：（P/A ，12%，n ）≥4
一般在题中已知条件中会给出一个大于4的，一个小于4的，年份一定处于两者中间，用插值法即可求出n 。

此题中（P/A ，12%，5）=3.6048，（P/A ，12%，6）=4.1114
则： 78.516048
.31114.46048.345=⨯--+≥n （年） 【例19】投资400万元购置一栋宾馆，则每半年的利润额为30万元。

假设该建筑的寿命为无限，资本的利率每半年为5%，则该项投资的净利润为多少？求每半年的平均净利润额是多少？
【解析】
方法1：
① 将初始投资400万元（P ）折算成年值A1。

因为寿命期无限，所以：
A1= P×i=400×5%=20（万元）
② 每半年的平均净利润额=每半年的利润额－折算后的平均每半年的初始投资 A=30－A1=30－20=10（万元）
③ 该项投资的净利润=每半年的平均净利润额（A ）折现，并且寿命期无限，所以： P = A/i=10÷5%=200（万元）
方法2：
① 净利润总额＝每半年利润折现值－初始投资，因为寿命期无限，所以净利润总额= A/－P
所以净利润总额= A/i －P =（30/5%）－400=200（万元）
② 因为寿命无限，所以：每半年平均净利润＝净利润总额资本的半年利率（即：A=P ×i ）
每半年平均净利润A＝200×5%=10（万元）
【例20：2010单选】某运输设备购买方案的投资额为32万元，年运行费用为12万元，估计该设备2年后退出使用时的价值为8万元。

若基准收益率为8%，为使该方案有利，则每年利用该设备的收益应大于（）万元。

已知：（P/A，8%，2）=1.783，（P/F，8%，2）=0.8573。

A. 26.10
B. 28.56
C. 32.78
D. 35.23
【答案】A
【解析】方法一：
①先将初始投资额32万元（P）折算成年值A1。

A1=P÷（P/A，8%，2）=32÷1.783=17.95（万元）
②再将设备残值8万元（F）折算成年值A2。

A2=F×（P/F，8%，2）÷（P/A，8%，2）=8×0.8573÷1.783=3.85（万元）
③则每年的收益值减掉每年的初始投资（A1），再减掉每年的运行费用12万元（A3），加上折算后的每年残值，应大于0，即：
A+ A2－A1－A3＞0，A＞A1+ A3－A2=17.95+12－3.85=26.10（万元）方法二：
①先将每年的运行费用12万元（A）折现（P）：
P1=12×（P/A，8%，2）=12×1.783=21.396万元
②将设备残值8万元（F）折现（P）：
P2=8（P/F，8%，2）=8×0.8573=6.8584万元
③该设备收益的现值应为：P=32+21.396－6.8584=46.5016万元
④将现值P折为年值A，此处，可用因数（P/A，8%，2）=1.783的倒数：
A=P÷（P/A，8%，2）=46.5016÷1.783=26.10
【例21】欲进行房地产开发，需购置土地，假设土地价款支付方式是：现时点支付600万元，此后，第一个五年每半年支付40万元;第二个五年每半年支付60万元;第三个五年每半年支付80万元;按复利计算，每半年的资本利率为4%。

则该土地的价格相当于现时点的值是多少?
【解析】
作法一
P=600+40×（P/A,4%,30%）+20×（P/A,4%,20）×(P/F,4%,10)+20×（P/A,4%,10）×(P/F,4%,20)
作法二：
P=600+[40×（F/A ，4%，30）+20×（F/A ，4%，20）+20×（F/A ，4%，10）] ×（P/F ，4%，30）
作法三
P=600+40×（P/A ，4%，10）+60×（P/A ，4%，10）×（P/F ，4%，10）+80×（P/A ，4%，10）×（P/F ，4%，20）
本知识点结束
【内容总结】
1.资金时间价值的含义
2.单利
3.复利
4.现金流量图
5.资金时间价值计算的基本原则
6.资金时间价值的计算方法
7.资金时间价值计算公式的假定条件。