缆索吊装系统计算分析

春晓大桥缆索吊装系统计算书
1 主索验算
1.1缆索吊机主索概述
本桥缆索吊机主索的计算跨径布置为224+336+224mm，采用各跨连续布置，中间转点支撑于塔架的索鞍上，两端锚固在锚碇装置上，鞍座顶与锚碇的竖直距离为126m，主索在施工中的最大垂度垂跨比为1/13（25.8m）。

主索分两组，每组由8φ56mm（CFRC8×36SW）满充钢丝绳组成。

缆索吊机的设计吊重为4×87.5t，吊点纵向间距9m。

1.2计算荷载参数
1.2.1结构参数
表1 结构计算特征参数
1.2.2荷载参数
（1）均布荷载
单组主索8根，本桥不采用承索器，均布荷载只考虑主索自重，单根索自重
W=14.98kg/m。

单组主索每延米重量为119.84kg。

（2）集中荷载（单位：t）
本桥跨中2号节段重量为265.3t，靠近塔端最重12节段重量为338.1t。

因缆索系统主索张力在吊重荷载位于跨中时最大，计算中施工控制荷载的选取以跨中2号
节段为准，以靠近塔端最重12节段重量为施工验算荷载对主索进行验算。

表2 集中荷载组成
设计吊重工况:选取设计吊重荷载为350t ，采用双吊点起吊，平均到单根主索，每个吊点:P=10.9375t 。

施工验算工况：验算吊重荷载422t ，采用双吊点起吊，平均到单根主索，每个吊点:P=13.1875t 。

1.3计算假定
为简化计算，对主索计算做如下假定： （1）不计塔顶的水平位移影响；
（2）塔顶索力在索鞍两侧连续，即索力满足在索鞍两侧相等的条件； （3）承重索的自重恒载沿索为恒量，承重索在自重作用下呈悬链线，且满足线性应力应变关系；
（4）在缆索吊装系统计算中，忽略滑轮直径和滑轮摩擦力的影响； （5）吊重集中荷载由4个吊点平均分担。

1.4计算理论
1.4.1悬链线基本方程
自重作用下的柔性索曲线可表示为左端水平力H 、左端竖向力V 分量和无应力索长S 0的方程。

[]
))(ln()ln(200220H WS V WS V H V V W H
EA HS X +-+--+++=
（1）
))((1
22220220
2
0H WS V H V W EA
VS WS Y +--+-
-=
（2）
式中： EA-索的抗拉刚度；W-索的每延米自重；X-两支点跨度；Y-支点高差；V'-索右端竖向力。

图1 自重作用下的索段单元 图2 集中荷载作用下的柔索
1.4.2 缆索吊装系统多吊点主索中跨线形推导（见图2） （1）缆索吊装主索中跨线形递推公式
101----=i i i i WS P V V ......(3) i i i F H H -=-1 (4)
[]
))(ln()ln(2
121011012121111011------------+-+--+++-
=i i i i i i i i i i i i i H WS V WS V H V V W
H EA S H X X (5)
))((1222
1210121211012101---------+--+---=i i i i i i i i i i H WS V H V W
EA S V WS Y Y ......(6) V i 为承重索i 连接点右侧索段起点的竖向张力, V 0=V ；H i 为承重索i 连接点右侧
索段的水平张力, H 0=H ；S 0i 分别为i 连接点右侧索段的无应力长度。

P i 为吊点竖向集中荷载，F i 为吊点水平集中荷载。

1.5缆索吊机重载主索线形计算 1.5.1中跨跨中重载线形计算
对于给定的一组H 0、V 0，吊装系统承重索存在一个唯一线形与之对应。

中跨线形的计算就是通过不断的循环迭代计算过程，修正左端H 0、V 0，求解各索段[S 0i ,Y i ]，在此基础上比较跨中点和右端点的高差，当主索通过跨中点和右端点时，其H 0、V 0就是我们求得的主索计算最终参数，主索线形随之确定。

1.5.2 边跨线形计算
在上述中跨计算求出塔顶索力的基础上，采用塔顶索力连续条件，经(1)、(2)式转化成式（7）直接求解非线性方程组（7）求得各项参数。

求解可采用Newton 迭代法及其他方法。

[]
)7...(0
)()((122),(0)()(ln()ln(),(222002
022
220022022010⎪⎪⎭
⎪⎪
⎬⎫=--+----==--+-+--+-+-=Y V T WS V T W EA VS WS V S f X V T WS V WS V T V W V T EA S V T V S f 1.6缆索吊机空载线形计算
在缆索吊装重载线形的计算中，承重索线形边、中跨的无应力长度已经求出。

此处需要在总无应力索长不变的情况下，求出承重索在空载下塔顶满足索力连续条件的最终索张力。

可采用二分法进行塔顶索力调整，并最终使塔顶索端张力在索鞍两侧相差足够小。

已知塔顶索力求索无应力长度可通过(7)式变换求解[S 0,V ]T ，已知索无应力长度求塔顶索张力采用式（7）变换未知数求[T ,V ]T 。

1.6缆索吊机施工阶段计算
原则：在整个施工过程中，全桥总的无应力索长不变。

根据这个条件，可以计算任意吊重在主跨任意位置时，主缆的线形和内力。

其实质是在分跨计算上基础上调整索塔两侧索力使之满足承重索在塔顶索力连续的条件。

其索力调整方法与承重索空载线形计算相同。

不同的是此处考虑了施工荷载作用，施工荷载作用跨需采用分段悬链线数值迭代法求解。

对应每一次循环计算，此处承重跨无应力索长和跨径已知，而跨中垂度未知，水平力修正比较变量由跨中垂度变为索无应力长，H 0、V 0的值修正，直到右端点高差和无应力索长的容差足够小为止。

1.7计算成果及结论
1.7.1计算成果
表3 春晓大桥缆索吊机计算成果表（单根主索）
注：1、表中牵引力方向沿滑轮与承重索切线方向给出。

实际施工中，牵引力需根据牵引绳的实际布设角度进行调整。

2、表中X值表示距索塔最近吊点到塔顶滑轮中线的水平距离。

3、S0＝851.045m。

1.7.2计算结论
本桥选取设计吊重荷载为350t是合理的，12号全桥最重节段拱肋不控制缆索吊机主索设计，但控制吊装系统牵引力设计。

对于12－14号较重拱肋节段应尽量控制运梁船在拼装位置下方直接定位，并采用垂直起吊吊装，避免起吊后在全跨内移动。

2 牵引力的计算
在缆索吊装系统计算中，牵引力的大小与吊点的个数和吊点跑车滑轮数量有关。

计算表明：在普通的双吊点吊装，前吊点的爬坡角大于后吊点；如吊点采用
双轮跑车，前吊点前轮爬坡角大于后轮；同样吊重，单吊点牵引力大于双吊点，双吊点单轮跑车牵引力大于双轮跑车。

表3牵引力数据采用了双吊点单轮跑车计算数据，其结果是偏于安全的。

单侧最大牵引力计算值为：(m ax =T 5.434＋3.038）×8＝67.776t 式中未计入牵引绳后张力的影响，实际施工中可以稍作修正或忽略。

实际施工中，也可采用吊装12号节段牵引力来控制设计，其牵引力为：
(=T 4.818＋2.381）×8＝57.592t
14号段吊装可以采取适当偏拉的方式进行。

3索塔偏位及缆风系统验算 3.1索塔风荷载设计参数
构件基准高度处的设计基准风速V D ，按照下列公式计算： V D =K 1V 10
式中:
V 10为基本风速（参照梅山春晓大桥工程施工图设计，得到累年10min 平均最大风速为34.3m/s ）, K 1为风速高度变化修正系数。

表4 风速参数表
3.2缆索塔抗风计算成果(需斟酌，并通过自振频率参数最终确定)
表5 100－125m缆索吊装缆塔风载（采用建筑荷载规范，未计入风振系数）
表6 4.5m缆塔横梁（采用建筑荷载规范，未计入风振系数）
3.3缆塔风缆设置
为控制索塔顶的不平衡水平力，并控制塔顶偏位，设置风缆系统。

3.3.1索塔顶不平衡水平力
塔顶不平衡力主要有：由于主索倾角的改变而产生的不平衡力，向跨内方向的风力，牵引索的不平衡力，起重索的不平衡力。

根据表3数据，可以得出塔顶的不平衡水平力数据。

缆索塔塔顶的不平衡水平力在跨中重载情况下最大（下表2－3行数据）。

本桥拟采用如下技术来改善塔顶的不平衡力：
（1）每组主索8根钢绳中，设置一根主索反扣到缆索塔顶索鞍上。

反扣索与主索通过滑轮调节，在不同的工况，反张力不断变化并与主索受力相同，克服了单独设背索，需一次施加初张力塔顶偏位控制的困难，塔顶不平衡力明显得到改善，见下表4－5行。

（2）适当设置起吊索一端锚固在塔顶，减少塔顶不平衡力。

本桥总牵引力较大，如全部锚固到塔顶，塔顶不平衡力将大大增加，合理设置牵引绳到塔顶锚固也可以改善塔顶的不平衡力，当然这需要对缆索系统进行精确的计算。

通过调整起吊绳在塔顶的锚固方式类似的效果，不同的是起吊绳的张力变化一般较小。

表7 6－7行列出了设置主索反扣、起吊绳锚固到塔顶并锚固10t力后的塔顶不平衡力数据。

通过主索反扣到缆索塔顶索鞍和起吊绳锚固方式的调整，塔顶的不平衡张力发生明显改善，塔顶的不平衡张力见下表。

注：表中“＋”表示塔柱向跨中偏，“－”表示塔柱向边跨偏。

从表中数据可以看出，索塔的偏位控制受工况2和工况3控制。

由于结构的对称性，且因工况5和起吊安装工况并不重叠，索塔最大不平衡力向跨中方向为20.5t，向岸侧为22.2t。

3.3.2索塔偏位的计算
（1）抗风绳的设置
抗风缆设置前后风缆，风缆绳采用2－4φ48钢绳，前风缆锚固在对岸主墩承台上，后风缆锚固在主索锚碇上。

（2）后缆风等效弹性模量
后风缆为4φ48钢绳，每根索的参数如下：
截面积：A k=843mm2
弹性模量：E k ＝120×109N/mm 2 单位长度重量：q=8.8kg/m
考虑垂度的非线性影响后的等效弹性模量为：
3
21112)(1T E A qL E E k K k
+
=
计算得到，=1E 112.4×109N/mm 2 式中：-1L 后风缆长度（257.01m ） -T 后风缆初张力（40t ） （3）前缆风等效弹性模量
前风缆为4φ48钢绳，每根索的参数如下： 截面积：A k =843mm 2
弹性模量：E k ＝120×109N/mm 2 单位长度重量：q=8.8kg/m
考虑垂度的非线性影响后的等效弹性模量为：
3
2
2212)(1T E A qL E E k K k
+
=
计算得到，=2E 106.1×109N/mm 2
式中：-2L 中跨缆风长度（358.8m ） -T 后风缆初张力（40t ） （4）索塔偏位计算
后风缆的弹性刚度系数（4根索合计）：
1
11cos L A E K k β
=
计算得到，=1K 128.6t.m
前风缆的弹性刚度系数（4根索合计）：
2
22cos L A E K k β
=
计算得到，=2K 93.4t.m
吊装过程中索塔的最大相对水平偏位为：
159.06.128/5.201
1===
K H
δm （跨中吊装，索塔向跨中偏位） 238.04.93/2.222
2===
K H
δ（吊装最重节段时，另岸索塔向边跨偏位。

此时吊装近侧索塔基本不偏位。

）
2δ的数值在以前的计算中，基本被忽略。

由于本计算书采用了精确的计算方
法，才可能对2δ进行估量。

塔总体偏位：21δδδ+=，=δ0.397m ，通过适当设置塔的预偏量，控制缆索塔的偏位在1/100以内。

式中，-H 吊装过程不平衡水平力的最大变化量。

3.3.2结论
本桥考虑单个索塔设置2－4φ48前、后缆索是合适的。

施工中应作好主索反扣锚固和起吊绳的锚固布置，并作好技术交底，使施工工况与本施工计算相吻合。

另外考虑在塔顶设置2－2φ48工作天线，兼作压塔索（不再设置压塔索），其对塔偏位控制是有利的，作为控制塔偏位一种储备。

在施工计算中可以将工作索和抗风索的不平衡力计入塔的不平衡力，可以得到更准确的塔偏位数据，此处不再赘述。