17种排列组合方法【优质PPT】

A
7 7
A
3 3
2 插入法：先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其
余4四人依次插入共有4*5*6*7方法.
七.分排问题直排策略
例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排, 丁在后排,共有多少排法?
解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅 子排成一排. 先在前4个位置排甲乙两个特殊元素
解：把１,５,２,４当作一个小集团与３排队,共有_A__22 _
种排法，再排小集团内部共有__A_22 _A_22 __种排法，由分步
计数原理共有_A _22_A_2_2 A__22 种排法.
小集团
1524
3
九正难则反，等价转化策略
例.从1楼2楼有17级楼梯，上楼时可以一步一级，也一步 两级，若要求11步走完这楼梯则，则有多少种不同的走法
解排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事；
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类, 或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类；确 定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序) 问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
3.正确区分“至多”与“至少”，含与不含等问题
先排末位共有_C__31
然后排首位共有_C __41
最后排其它位置共有_A__43
C
1 4
A
3 4
C
1 3
由分步计数原理得 C
1 3
C
1 4
A
3 4
=288
二. 合理分类与分步策略
例.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5 人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有 多少选派方法?
解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞,3人
※解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉， 容易产生重复和遗漏，应仔细分析重在哪里漏在 何处，因此必须掌握一些常用的解题方法.
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五 位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 以免不合要求的元素占了这两个位置.
甲乙 丙丁
A 由分步计数原理可得共有
5A
5
2 2
A
2 2
=480
种不同的排法
五.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞 蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
个有元A 素55 中种间，包第含二首步尾将两4舞个蹈空插位入共第有一种步排A 好64 的不6
例.7名学生争夺5项冠军，每项冠军只能由一人
获得，获得冠军的可能的种数有
.
分析：因同一学生可以同时夺得n项冠军，故学生 可重复排列，将7名学生看作7家“店”，五项冠军 看作5名“客”，每个“客”有7种住宿法，由乘法 原理得75种.
同的方法.由分步计数原理,节目的不同顺序
共有
A
5 5
A
4 6
种
相 独 独独相
六.固定顺序问题用除法策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定,共有多少不 同的排法?
1除法：对于某几个元素顺序一定的排列问题,可
先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后
用总排列数除以这几个元素之间的全排列数，则
共有不同排法种数是：
为全能演员. 以只会唱歌的5人是否选上唱歌人员
为标准进行研究. 只会唱的5人中没有人选上唱歌
C C 人员共有__32__32 种,只会唱的5人中只有1人选上唱 歌人员_C__15C__13C__24_种,只会唱的5人中只有2人选上
C C2 2
唱歌人员有___5_ 5 种，由分类计数原理共有
C C C C C C C ____32__32_+___15__13 __24 _+____52 __52 _种.
解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5
个空隙中插入3个不亮的灯有__C __35 _种.
十二.元素相同问题隔板策略 例10.有10个三好学生名额，在分给7个班，每班至 少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排，相 邻名额之间形成９个空隙. 在９个空档中选６个 位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给 ７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有
练习：从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和 2个女同学，分别担任五项不同的工作，一共有多少 种不同的分配方法？
四.相邻元素捆绑策略 例2.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共 有多少种不同的排法.
解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元 素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进 行排列，同时对相邻元素内部进行自排.
分析：由题意知，这11步中，6步，一步走两级，5步走 一级，因此，要确定一种走法只需确定这11步中哪6步
C 练走习两.级在即3×可4，的故方不格同中的，走从法A走为到B的最6短路径4有62多少种？ 11
B
C 3 35 7
A
十一.构造模型策略
例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只 路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏 或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯 方法有多少种？
有__A _42_种,再排后4个位置上的特殊元素有__A__41 _种, 其有余__A的_4_2 A5_人_41 _A在_5_5 5种个.位置任意排列有__A_5_5 种,则共
前排Hale Waihona Puke Baidu
后排
八.小集团问题先整体局部策略
例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰 有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有 多少个？
__C__96 __种分法.
一 二三四五 六 七 班 班班班班 班 班
十三.重排问题求幂策略(应弄清“谁”选择“谁”）
例.把7名实习生分配到5个车间实习,共有多少种不 同的分法？ 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有5
种分法. 把第二名实习生分配到车间也有5种分法，
依此类推,由分步计数原理共有 5 7 种不同的排法.
三.排列组合混合问题先选后排策略
例.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒 至少装一个球,共有多少不同的装法?
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C__52 种
方法.再把5个元素(包含一个复合元素)装入4个不
同的盒内有_A__44种方法.
C 根据分步计数原理装球的方法共有__52_A__44 种方法.