7位移的测量
7 电容式传感器位移特性实验
二、圆柱形差动结构的电容式传感器
设圆筒的半径为r1，圆柱的半径为r2，圆柱的 长为x，则电容： 2πεx 2 c c x ln r1 r2 lnr1 r2
本实验电容器由两个圆筒和一个圆柱组成的。
2 2x C1、C2差动连接时 c ln r1 r2
C ∝x，配上测量电路，建立U∝ x，就能测量位移。 电容传感器的电容值非常微小，必须借助于测量电路， 将其转换成电压、电流、频率信号等电量来表示电容值的 大小。
电容式传感器的位移特性实验
实验目的
了解电容式传感器的结构及其特点。 了解电容式传感器测位移的原理
非电量 敏感元件
电参数 转换电路
电压或电流
实验原理
一、电容式传感器 1、定义 以电容为敏感原件，将机械位移量转换为电容量 变化的传感器称为电容式传感器。 2、分类 利用电容C=εs/d，通常将电容式传感器分为变 面积型、变介质型和变间隙型三种。 变面积型电容传感器中，平板结构对极距特别敏 感，测量精度受到影响，而圆柱形结构受极板径向变 化的影响很小，且理论上具有很好的线性关系，因而 成为实际中最常用的电容式传感器。
反方向每转动测微头1圈(△x=0.5mm) 读1次电压表读 数，记录10组数据)，将数据填入表1并作出Ｖ—x曲线。 表1 电容传感器位置与输出电压值 X(mm) V(mV) 4、计算电容式传感器的系统灵敏度S和非线性误差δ。
结构力学课后答案第7章位移法
解：（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）求最终弯矩图
(e)
解：（1）确定基本未知量
两个角位移未知量，各种M图如下
（2）位移法典型方程
（3）确定系数并解方程
代入，解得
（4）求最终弯矩图
7-7试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？
(a)
解：（1）利用对称性得：
（2）由图可知：
可得：
（3）求最终弯矩图
(b)
解：（1）利用对称性，可得：
（2）由图可知，各系数分别为：
解得：
（3）求最终弯矩图如下
(c)
解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。
D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则 ，得 个单位。
习题
7-1试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。
(a)(b) (c)
1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移
位移3个角位移，2个线位移
(g)(h)(i)
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移
7-2试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
7-8试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。
(a)
解：（1）画出 图
由图可得：
由图可知：
（2）列方程及解方程组
结构力学-第7章-位移法习题答案
1 2
ql
1 12
ql 2
/ l
7 12
ql
由位移法方程得出：
r11Z1
R1 p
0
Z1
7ql 4 348EI
作出最终 M 图
7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。
(a)
B
θA A
(b)
C B
yB
B′
A
C
题 7-9 图 7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出 M 图。
13EI l
, r12
r21
3EI l2
r22
18EI l2
R1 p
1 16
ql 2 , R2 p
ql
代入，解得
Z1
66 3600
ql3 EI
,
Z2
211 3600
ql 4 EI
（4）求最终弯矩图
(e)
50kN·m
80kN·m 10kN·m 20kN
A 2EI B EI C
EI
(b)
B
3EI
C
EI
EI
A
D
Δ l
l
解：（1）求 M1, M 2 , M 3, M p 图。
（2）由图可知：
r11
16i, r12
r21
6i, r23
r32
6i l
, r22
16i, r33
24i l
R1 p
0, R2 p
7七章位移法
代回（2）MA 代回（ ）
1 ∴ = θA l 2
（4） ）
∆
∆
M A = ( θ A )i M B = −( θ A )i
矩阵形式
4i M A M = 2i B Q 6i − l
2i 4i 6i − l
6i l 6i − l 12i − l −
θ A ⋅ θ B ∆
（刚度方程） 刚度方程）
§3 无侧移刚架
位移法中,刚架可分为 位移法中 刚架可分为 无侧移刚架 无侧移刚架 有侧移刚架 有侧移刚架
仅有结点转角θ 无侧移刚架 仅有结点转角 ，无 ∆ ——无侧移刚架 无侧移 有结点线位移 ∆ 每一刚结点有一θ ——有侧移刚架 有侧移刚架 有侧移
A
αi
Ni A P
A1
（基本未知量） ∆ 基本未知量）
2.结点 平衡 结点A平衡 结点
Σ N i sin α i = P
P
∆ ∆ l1
N i=
EAi sin 2 α i （基本方程） ∴( Σ )∆ = P 基本方程） li
∆=
=L
P EAi sin 2 α i Σ li
求出∆ 求出
3. ∆代回刚度方程 代回刚度方程
8.4
C
○ 4 16.8
M B 2 = 4i2θ B + 2i2θ C + M = 4θ B + 2θ C − 32 （－20.2） （－ ）
F M C 2 = 4i2θ C + 2i2θ B + M C 2 = 4θ C + 2θ B + 32 （25.2） ）
D
10.1
8.4
结构力学 7.位移法
§7-1 位移法的基本概念
2 位移法计算刚架的基本思路
（1）基本未知量——A 和。
（2）建立位移法基本方程 ■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程。 ■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程。
§7 – 2 等截面直杆的刚度方程 正负号规定
结点转角 A 、 B 、弦转角（ = / l ) 和杆端弯矩M AB
0
0
6
5ql
3ql
3l / 8
8
8
9ql2 / 128
（↑） （↑）
2ql
ql
7
5
10
（↑） （↑）
8
9ql
11ql
40
40
（↑） （↑）
§7-2 等截面杆件的刚度方程
表1：载常数表（续）
序号 计算图及挠度图
弯矩图及固端弯矩
9
10
5FPl / 32
11
12
固端剪力
FQAB
FQBA
FPb(3l 2 b2 ) 2l 3
M AB
4i A
2i B
6i
l
M BA
2i A
4i B
6i
l
（1）B端为固定支座 B 0
FQ AB FQ BA
6i l
A
6i l
B
12i l2
（2）B端为铰支座 MBA 0
M AB
4i A
6i
l
M BA
2i A
6i
l
M AB
3i A
3i
l
§7-2 等截面杆件的刚度方程
M AB
24
25
26
27
固端剪力
第7章静定结构的位移计算
P
A
ql2/2
B
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
EI Pl/4
MP
q B
l/2
l/2
MP
A
l
m=1
l 3l/4
M
P=1
1/2
M
1 1 Pl 1 Pl 2 B l EI 2 4 2 16EI
1 1 ql 2 3 ql 4 B l l EI 3 2 4 8EI
⑥当图乘法的适用条件不满足时的处理方法： a）曲杆或 EI=EI（x）时，只能用积 分法求位移； 35 b）当 EI 分段为常数或 M、MP 均非直线时，应分段图乘再叠加。
§3—3计算结构位移的虚力原理
3. 虚拟状态的设置
在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应 的虚拟力状态。
例如:
求△
A
实际状态
AH
求
A
A
1
A
虚拟状态
1
虚拟状态
求△
A
AB
1
B
求
A
AB
B
1
广义力与 广义位移
25
1
虚拟状态
虚拟状态
1
4、静定结构在荷载作用下的位移计算 当结构只受到荷载作用时，求K点沿指定方向的位移△KP， 此时没有支座位移，故式（7—15）为
3. 计算位移的目的 （1）为了校核结构的刚度。
（2）结构制造和施工的需要。
（3）为分析超静定结构打下基础。 另外，结构的稳定和动力计算也以位移为基础。
起拱高度
△
结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为 基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论 静定结构的位移计算。
结构力学-7 位移法2
4iB 153iB 90
B
6 7i
16.72
11.57
M AB 2i7 6i1 51.7 6k2N m
M BA 4i7 6i1 51.5 1k7N m M BC 3i7 6i91.5 1k7N m
3.21
M图 kNm
梁 MBC4B2C41.741.1524.8941.746.9kNm
..............................................
柱 MBE443B3B31.153.45kNm
MCF412C2C2(4.89)9.8kNm
MBC
q
mBCq82l 9kNm
MBA
B EI
3、列杆பைடு நூலகம்转角位移方程
MBC3iB3limBC
设i
EI 6
4、位移法基本方程（平衡条件）
MAB2iB15 MBA4iB15
MBC3iB9
1
M超AB静EI定结P构分B 析M必B须C 满足q的三个条件:3、列杆端转角位移方程
2
C
D
1
C
D
A
B
7
线位移数也可以用几何构造分析方法确定。 将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几 何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的 几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
1
4
0
8
BA EID
MEB
F
MCB
C
MCF
MCD
C
C MC 0
MFC
15
基本未知量为： C
第7章位移法
MAB
B
MBA
QAB= QBA
θ=1
B
4i
1
2i
- 6i l
12i
l
- 6i
3i
l
- 6i
0
l2
A A
θ=1
B B
- 3i
3i l
l
2
1 θ=1
B
- 3i
i
l
0
A
－i
0
3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 1 l 2 2l l 3 11 EI 2 3 3 EI 1 1 ql 2 3l ql 4 1P - l EI 3 2 4 8 EI X1=－Δ1P / δ11 =3ql/8 各种单跨超静定梁在各 种荷载作用下的杆端力均可 按力法计算出来，这就制成 了载常数表
X1
1 2
X X X2 X X
11 1 12 2 1C 21 1 22 2 2C
用力法求解单跨超静定梁
θA
X1
A
θB
B
Δ
Δ
X2
几种不同远端支座的刚度方程 （1）远端为固定支座
M AB 4i A 2i B - 6i l (1) M BA 2i A 4i B - 6i l
根据两图结点平衡
可得附加约束反力
利用“载常数”可作 利用“形常数”可作 图示荷载弯矩图 图示单位弯矩图
典型方程法
以位移为基本未知量,先“固定”（不产 生任何位移） 考虑外因作用，由“载常数”得各杆受 力,作弯矩图。 令结点产生单位位移（无其他外因）， 由“形常数” 得各杆受力,作弯矩图。 两者联合原结构无约束，应无附加约束 反力（平衡）. 列方程可求位移。
长沙理工大学测试技术复习试题
《机械工程测试技术基础》课程试题二一、填空（每空1份，共20分）1. 信号可分为 确定性信号 和 随机信号 两大类。
2. 确定性信号可分为 周期信号 和 非周期信号 两类，前者的频谱特点是离散的。
后者的频谱特点是连续的。
3. 信号的有效值又称为均方根值，有效值的平方称为均方值，它描述测试信号的强度（信号的平均功率）4. 绘制周期信号x （t ）的单边频谱图，依据的数学表达式是傅氏三角级数中的各项系数（0,,,n n n a a b A 等 ），而双边频谱图的依据数学表达式是傅氏复指数级数中的各项系数（,,n n nc c c -）。
１、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是 连续 的。
２、均方值Ψx 2表示的是信号的强度，它与均值μx 、方差σx 2的关系是 ¢x 2=H x 2+óx 2 。
３、测试信号调理电路主要有 电桥、放大、调制解调电路４、测试系统的静态特性指标有 非线性度、灵敏度、回程误差 。
５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的 斜率 。
６、传感器按信号变换特性可分为 组合型、一体化型 。
７、当 Δó〈〈ó0 时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S 趋于 定位 。
８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合 相邻相反 相对相同 的变化，才能使输出有最大值。
９、信号分析的过程主要包括： 信号分析、信号处理 。
10、系统动态特性在时域可用 传递函数 来描述，在复数域可用 频率函数 来描述，在频域可用—脉冲响应函数 来描述。
11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对 差模 信号有放大作用。
12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在 分布电容 。
13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其频率与输入的控制电压成线性关系。
14、调频波的解调又称 鉴频 ，其解调电路称为 鉴频器 。
怎么测量标的物的位移
在这个迅速发展的高科技时代，人满也渐渐的运用高科技手段来观测一些事物。
下来小编给大家来说说位移怎么知道。
可广泛应用于测量隧道收敛、拱顶下沉、桥墩沉降、裂缝监测或其他一些移动过程中距离监测的项目。
拓测科技座位中国结构安全监测的先锋，采用基于云服务的自动化监测与物联网体系、云计算、局域网、便携式采集等多方式无缝连接技术，建立了一套铁路安全监测系统。
铁路安全监测健康监测系统适用于高铁、地铁等铁路在施工期及运营期的铁轨路床、区间隧道、区间桥梁、铁路路基、车站基坑等结构及环境测量。
通过铁路长期监测数据，评估结构的稳定性和安全性，从而为判定结构寿命周期及更经济的铁路维护提供数据参考。
物理实验中位移的测量与分析方法
物理实验中位移的测量与分析方法在物理实验中，位移是一个非常重要的物理量，它描述了物体在空间中的位置变化。
而准确测量位移对于研究物体的运动规律以及验证理论模型具有关键性的意义。
本文将介绍几种常见的物理实验中位移的测量与分析方法。
一、直观测量法直观测量法是指通过肉眼或仪器直接观察目标物体的移动情况，并对其位移进行估计和记录。
这种方法通常适用于需要较粗略测量的情况，比如通过目视观察来测量物体的长度或移动距离。
然而，由于人眼视觉的限制以及人为误差的存在，直观测量法在测量精度方面存在一定的局限性。
二、刻度尺测量法刻度尺测量法是一种基础的位移测量方法，通过使用标有等距刻度的尺子或测量仪器，可以直接读取目标物体在直线方向上的位移。
这种方法常用于测量长度、高度或位移较小的物体，如螺旋测微器可用于测量微小位移。
三、位移传感器测量法位移传感器测量法是一种使用物理传感器来测量物体位移的方法。
常见的位移传感器包括光电、电感、电容和压阻传感器等。
例如，光电传感器通过检测光线的反射或透射来测量物体的位移，电阻变化传感器则通过测量电阻的变化来计算位移。
位移传感器测量法在测量精度和稳定性方面具有优势，适用于对位移要求较高的实验。
四、干涉法测量位移干涉法是一种基于光波干涉原理来测量物体位移的方法。
常见的干涉法包括光栅干涉、迈克尔逊干涉和薄膜干涉等。
这些方法利用光的干涉现象可以非常精确地测量物体位移，其测量精度可以达到亚微米甚至纳米级别。
干涉法广泛应用于精密加工、光学测量以及材料力学等领域。
五、图像处理法测量位移图像处理法是一种利用图像信息进行位移测量的方法。
通过对物体的图像进行采集和处理，通过计算图像中物体位置的变化来测量位移。
这种方法通常使用在无法直接接触物体的测量场景中，例如流体力学实验、机器视觉和运动分析等。
图像处理法在位移测量方面具有高灵敏度和非接触性的优势，但对于图像的质量和算法的准确性有一定的要求。
总结起来，物理实验中位移的测量与分析方法多种多样。
机械工程测试技术基础试题A及答案[1]1
![机械工程测试技术基础试题A及答案[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/43d2eb0ea26925c52cc5bfe5.png)
一、填空题(每空1分，共10分) 1.信号可分为 两大类。
2.在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程叫。
3.对于线性系统，若输入为x(t)0ωt ，则其稳态输出y(t)=y e j t 00()ωϕ+，这个性质称为。
4.已知滤波器的带宽为B ，它对阶跃响应的建立时间为，则B 和的关系为。
5.若测试系统由两个环节并联而成，且各个环节的传递函数分别为H 1(S)和H 2(S)，则该系统的传递函数为。
6.若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样的离散信号的频谱会发生现象。
7.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数(τ)。
8.若信号满足y(t)(t)关系，式中k 为常数，则互相关系数ρ(τ)。
9.两个时域函数乘积的傅里叶变换等于这两个函数。
10.图1-10所示电桥的输出为。
图1-10二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题1分，共15分) 1.描述非周期信号的数学工具是( ) A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏级数 D.傅氏变换 2.时域信号x(t)二阶导数的傅里叶变换是( ) A.122()()j f X f π B.122()()πf X fC. (j2πf)2X(f)D. (2πf)2X(f)3.概率密度函数是在什么域上描述随机信号的分布规律( ) A.时间域 B.频率域 C.幅值域 D.复数域4.测试装置的传递函数H(S)的分母与( )有关。
A.输入量x(t) B.输出量y(t) C.输入点的位置 D.装置的结构5.无论二阶系统的阻尼比ξ如何变化，当它所受的激振力频率与系统固有频率相等时，该系统的位移响应与激振力之间的相位差必为( ) A. 0° B. 90° C. 180° D.不定值6.差动式电感传感器和差动式电容传感器具有( )的特点。
A.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了一倍 B.灵敏度和非线性度都降低了C.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了若干D.灵敏度提高了若干，非线性度降低了一倍7.欲进行旋转齿轮的转速测量，宜选用( )传感器。
第7章位移法
φA P q MAB A φA βAB QAB QBA l t1˚C βAB EI t2˚C φB B ΔAB
B'
MBA
EI EI EI f M AB 4 A 2 B 6 2 Δ M AB l l l M 2 EI 4 EI 6 EI Δ M f A b BA BA l l l2 Q 6EI 6EI 12EI Δ Q f a b AB AB l2 l2 l3 6EI 6EI 12EI f Q AB 2 a 2 b 3 Δ QBA l l l
EI 4EI (2i)
E
2kN/m
C
ø B
B
ø B
所以： k11 △ 1 +F1P=0
△ 1= ø B
△ 1=－ F1P／ k11
C A C
△ 1= １
(c)
A
ø B
F11 ø B B F1P q
ø B
k11
B
ø B
C
(d)
A
B
观察3位移法基本思路
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/12
第7章
4、解方程，求得
8i1 2i 2 22 .5 0 2i1 7i 2 45 0
1 4.76i 2 7.79i
5、按M=M1X1+ M2X2+ MP绘弯矩图
例7-2 用位移法求图示刚架的M图，各杆EI 相同。 解： 8kN/m B
i
D
i
E
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7位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系一、位移速度公式例1、某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？先用速度公式a v v t at v v t t 00-=⇒+=求解出时间，再用公式t v v s t ⨯+=20或2021at t v s +=求解出整个过程的位移。
将上述解题过程用公式表示就是a v v t t 0-=代入t v v s t ⨯+=20有a v v v v a v v s t t t 2220200-=+⨯-=即a v v s t 2202-=在该位移公式中，不涉及时间，只涉及初末速度，以后若要求解的问题中只涉及速度与位移，不涉及时间，直接用该公式解题会简单方便一点，不需要每次都是算出t 后再代入位移公式。
上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了？ 目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式 速度时间公式：at v v t +=0位移公式：①2021at t v s +=②t v v s t ⨯+=20③a v v s t 2202-=“知三求二法”：以上四式中只有两个是独立的（即由其中任意两个可以推导出其它两个），所以对于一个选定的二、平均速度公式师：大家来看下面一个例题。
AB 分别做什么样的运动。
A 做初速度为0v 的匀加速直线运动，B 匀速度直线运动。
t0时间内，AB 的位移哪个大？从函数图象所包围的面积来看，t0时间内它们的位移一样。
这说是说，从位移来讲，我们可以把匀变速直线运动看成以某速度运动的匀速直线运动，你能根据图象上的已知条件0v 、t v 、t0求出匀速直线运动的速度vx吗？012t v v s t A ⨯+=200tx x B v v v t v s +=⇒⨯=A 、B t0时间内平均速度分别是多少啊？它们在t0时间内的平均速度都是20tv v v +=从图象我们可以得到一个结论：匀变速直线运动中某段过程的平均速度公式20tv v v +=v 0v t v其实这个结论从我们已经学习过的位移公式tv v s t ⨯+=20中就能获得，同学们想一想，我为什么会这样说？根据t v s ⨯=，再对照这个位移公式t v v s t ⨯+=20就有20t v v v +=。
7-位移的测量概述
2 零点电压 当铁心位于线圈中间时传感器的理想 输出应为零，而实际差动变压器输出存在
残余电压E0，称为零点电压 （零点残余电 压）。零点电压产生原因是差动变压器自
身结构不对称，激磁电流与铁心磁通的相 位差不为零和寄生电容等因数造成的。为 消除零点电压，通常在测量电路中采取补 偿措施。
当两个次级线圈完全一致，铁芯位于中 间时，输出电压为0。
主、次绕组间的耦合会随衔铁的移动而 变化。当铁芯向上运动时，互感M1大，M2 小，E21> E22 ；当铁心向下运动时，互感 M1小，M2大，E21< E22 。随着铁心上下移
动，输出电压E2发生变化，其大小与铁心的 轴向位移成比例，其相位反映铁心的运动方 向。这样输出电压E2就可以反映位移变化。
2024/7/15
2024/7/15
2. 电压分辨率 线绕电位器的电压分辨率，是在电刷 行程内电位计输出电压阶梯的最大值与最 大输出电压之比的百分数。对于具有理想 阶梯特性的线绕电位计，其理论的电压分 辨率为
由上式可以看出，线绕电位器的匝数 越多，其分辨率越高。
2024/7/15
3. 测量误差 阶梯特性曲线围绕理论特性直线上下波 动，产生的偏差称为阶梯误差。电位器的阶 梯误差ej通常用理想阶梯特性曲线对理论特 性曲线的最大偏差值与最大输出电压值之比 的百分数表示。电位器阶梯误差为
在现代汽车控制中，采用电子油门控制踏 板位移量就能控制可燃混合气的流量，改变发 动机的转速和功率，以适应汽车行驶的需要。
2024/7/15
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电子油门的核心是位移传感器。位移 传感器的输出控制一只微型电机，电机可 驱动节气门开度，即可控制油门的大小。
电位计式位移传感器为电子油门控制 器中的常用传感器。那么电位计式位移传 感器的工作原理是什么？其结构、特点、 适用场所如何？这就是我们本课题的任务 目标。
07★结构力学A上★第七章★位移法
例：作图示刚架弯矩图。忽略横梁的 轴向变形。 解:（1）基本未知量：各柱顶水平 位移相等，只有一个独立线位移Δ。 （2）各柱的杆端弯矩和剪力为：
EI1 i1 h1 EI 2 i2 h2 EI 3 i3 h3
32
M BA 3i1 M DC 3i2 M FE 3i3
FP i1 i2 i3 3 2 2 2 h1 h2 h3 FP 3 i h2
列出水平投影方程：
X 0
33
（4）各柱最终杆端弯矩，画弯矩图：
i1 2 h1 FP i 2 h i3 2 h3 FP i 2 h i2 2 h2 i 2 h
转角位移方程。因此，不能利用刚性杆两端的刚结点力矩平
衡条件。应建立弹性杆端的剪力平衡方程。 刚性杆虽然没有变形，但是可存在内力。
30
2. 基本方程的建立
B= 0.737/ i (1) 基本未知量 B = 7.58/i
(2) 杆端弯矩
1 AB：M AB 2i B 6i 3 42 4 12 1 M BA 4iB 6i 3 42 4 12
M E 0, FQBE
M F 0, FQCF
1 (M EB M BE ) 4
1 M FC M CF 6
1 1 (M EB M BE ) M FC M CF 0 4 6
（4）解方程组
1.125 B 0.5C 0.728 0
得 B= 0.94 C= -4.94 = -1.94
10 B 2C 1.125 1.7 0 2 B 9C 0.5 41.7 0 1.125 B 0.5C 0.728 0
7虚位移原理
有多组
2
虚位移：
满足约束方程且不考虑约束随时间变化的可能微小位移。
1、若约束定常， 无穷小可能位移就是虚位移， 例：斜面固定，物体只受重力作用， 则： 可能位移、实位移均是虚位移。
无穷小真实位移(速度)也是虚
位移之一。
例：斜面以速度v运动，物体只 2、若约束非定常 受重力作用，则真实位移、可能 位移、虚位移是什么？ 这时，可能位移是物体相对斜面的位移与 斜面位移的叠加，一般不会在斜面内。
真实位移：满足运动微分方程 和约束方程的位移解，是真实 发生的位移，称为实位移。 可能位移：满足约束方程但不一
例：固定斜面上的物体只 受重力作用，求：真实位 移(速度)方向
真实位移(速度)
定满足运动微分方程的位移。
例：斜面上的物体 只受重力作用，求： 可能位移
dr dr dr
只有一组
dr
可能位移(速度)
平衡时主动力的虚功 之和为零
平衡： Fi FNi 0
(i 1,, n)
(F F
i 1
i
n n i 1 i i i 1
n
Ni
) ri 0
ri 0
ri Fi
i
F r F
Ni
FNi
|| 0
F
i 1
n
i
ri 0
9
F
i 1
P 2 cot Q 3
15
O
x
例题：若已知：
l1
m1
l1 l2 l
l2
m1 m2 m
y
m2
F
m2 g
F mg
求: 平衡时的位置
m1 g
角度及角位移测量
角度单位及量值传递
• 前已述及，在长度测量中有长度基准及 其量值传递旳问题。那么角度测量中是 否也有角度基准与量值传递旳问题呢？ 将被测角度与原则角度进行比较并拟定 被测角度旳量值，这是角度测量。而原 则角度则应事先用精度更高旳角度原则 检定过。这种逐层用高精度角度原则检 定低精度角度原则旳过程，就是角度量 值旳传递过程．
0
则在平台上移动测微计，可测得被测角上边线两端旳高 度差。设两个测量位置旳间距为l(mm)，测微计在两个 位置旳读数值分别为n1、n2(um)，则被测角偏差为
(n2 n1 ) / l
0
环形激光器测量法
环形激光器旳基本构造如图所示，其由等边三角形 （或四边形等）旳光学谐振腔1和位于腔管内旳氦一 氖气体放电管4构成。谐振腔由腔管和反射镜构成闭 合回路，反射镜2、3是全反镜，反射镜5允许少许光 线透射。气体放电管旳两端都发出激光，一束顺时针 方向传播，另一束逆时针方向传播，棱镜6将两束光 中透过反射镜5旳部分合成一束，射向接受器。接受 器由光电转换元件和频率检测装置构成。
正弦规按正弦原理工 作，即在平板工作面 与正弦规一侧旳圆柱 之间安放一组尺寸为 H旳量块，使正弦规 工作面相对于平板工 作面旳倾斜角度0 等于被测角(锥)度旳 公称值，(如图所示)。 量块尺寸H由下式决 定
sin0 H / L
将被测件安放在正弦规工作面上，用正弦规前挡板或侧 挡板正拟定位，使被测角位于与正弦规圆柱轴线垂直旳 平面内。若被测角旳实际值。与公称值一致， 则角度块 表面或圆锥旳上素线与平板工作面平行；若被测角有偏 差即
圆分度误差是指各分度刻线(或具有分度特征旳几何要 素)旳实际位置对其理论位置旳偏差。用i表达。
2．零起分度误差
【2019年整理】建筑变形测量规范(完整版)
中华人民共和国行业标准建筑变形测量规范Code for deformation measurementof building and structureJGJ8—2007J719—2007批准部门：中华人民共和国建设部施行日期：2 0 0 8 年3月1日中华人民共和国建设部公告第710号建设部关于发布行业标准《建筑变形测量规范》的公告现批准《建筑变形测量规范》为行业标准，编号为JGJ 8—2007，自2008年3月1日起实施。
其中，第3．0．1、3．0．11条为强制性条文，必须严格执行。
原行业标准《建筑变形测量规程》JGJ／T 8—97同时废止。
本规范由建设部标准定额研究所组织中国建筑工业出版社出版发行。
中华人民共和国建设部2007年9月4日前言根据建设部建标[2004]66号文的要求，标准编制组经广泛调查研究，认真总结实践经验，参考有关国外先进标准，在广泛征求意见的基础上，对原《建筑变形测量规程》JGJ／T 8—97进行了修订。
本规范的主要技术内容是：1．总则；2．术语、符号和代号；3．基本规定；4．变形控制测量；5．沉降观测；6．位移观测；7．特殊变形观测；8．数据处理分析；9．成果整理与质量检查验收。
修订的内容是：1．将标准的名称修订为《建筑变形测量规范》；2．增加了第2、7、9章和第4．5、4．8、6．4节及附录C；3．将原第2章作较大的修改后成为目前的第3章；4．将原第3、4章修改并合并为目前的第4章；5．在第4、5、6章中分别增加“一般规定”一节；6．将原第6章中的日照变形观测、风振观测和裂缝观测放人第7章；7．对原第7章作了较大的修改和扩充后成为目前的第8章；8．对有关技术要求和作业方法等作了较为全面的修订；9．设置了强制性条文。
本规范以黑体字标志的条文为强制性条文，必须严格执行。
本规范由建设部负责管理和对强制性条文进行解释，由主编单位负责具体技术内容的解释。
本规范主编单位：建设综合勘察研究设计院(北京东直门内大街177号，邮政编码：100007)本规范参编单位：上海岩土工程勘察设计研究院有限公司西北综合勘察设计研究院南京工业大学深圳市勘察测绘院有限公司中国有色金属工业西安勘察设计研究院北京市测绘设计研究院武汉市勘测设计研究院广州市城市规划勘测设计研究院长沙市勘测设计研究院重庆市勘测院北京威远图数据开发有限公司本规范主要起草人：王丹陆学智张肇基潘庆林王双龙王百发刘广盈张凤录严小平欧海平戴建清谢征海陈宜金孙焰1 总则1．0．1为了在建筑变形测量中贯彻执行国家有关技术经济政策，做到技术先进、经济合理、安全适用、确保质量，制定本规范。
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2018/10/24
电子油门的核心是位移传感器。位移 传感器的输出控制一只微型电机，电机可 驱动节气门开度，即可控制油门的大小。 电位计式位移传感器为电子油门控制 器中的常用传感器。那么电位计式位移传 感器的工作原理是什么？其结构、特点、 适用场所如何？这就是我们本课题的任务 目标。
2018/10/24
4. 测量方法 线绕式电位计是通过电阻百分比来分配 外加电源的电压，因此输出要注意阻抗的匹 配。 线绕电位器具有精度高、性能稳定、线 性好等优点，但分辨率低、耐磨性差、寿命 短。因此，可以使用一些非线绕式电位器。
2018/10/24
三、非线绕式电位器
按照材料的不同，除了线绕式电位器外还 有以下三类常见的电位器： 1、膜式电位器 膜式电位器通常分碳膜电位器和金属膜电 位器。碳膜电位器是在绝缘骨架表面涂一层均 匀电阻液，烘干聚合后形成电阻膜。优点是分 辨率高、耐磨性好、工艺简单、低成本，但接 触电阻大。金属膜电位器是在玻璃等绝缘基体 上喷涂一层铂铑、铂铜合金金属膜制成。这种 电位器温度系数小，适合高温工作，但功率小 较、耐磨性差、阻值小。
二、线绕电位器传感器的输出特性
1. 阶梯特性 当电刷在变阻器的线圈上移动时，电位器的阻 值随电刷从一圈移动到另一圈，输出电压U0不连续 变化，而是跳跃式地变化。电刷每移动一匝线圈使 输出电压产生一次跳跃，移动n匝，则使输出电压 产生n次电压阶跃。 当电刷从n一1匝移至n匝时，电刷瞬间使两相 邻匝线短接，使每一个电压阶跃中产生一次小阶跃 ，所以线绕电位器输出是阶梯特性。工程上总是将 真实输出特性理想化为阶梯状特性曲线或近似为直 线。
2018/10/24
当监测到油门踏板高度位置有变化，会 瞬间将此信息送往ECU，ECU对该信息和其 它系统传来的数据信息进行运算处理，计算 出一个控制信号，通过线路送到伺服电动机 继电器，伺服电动机驱动节气门执行机构。 由于电子油门系统是通过ECU来调整节 气门的，因此电子油门系统可以设置各种功 能来改善驾驶的安全性、舒适性、油耗及尾 气排放质量。
2018/10/24
2018/10/24
2. 电压分辨率 线绕电位器的电压分辨率，是在电刷 行程内电位计输出电压阶梯的最大值与最 大输出电压之比的百分数。对于具有理想 阶梯特性的线绕电位计，其理论的电压分 辨率为
由上式可以看出，线绕电位器的匝数 越多，其分辨率越高。
2018/10/24
3. 测量误差 阶梯特性曲线围绕理论特性直线上下波 动，产生的偏差称为阶梯误差。电位器的阶 梯误差ej通常用理想阶梯特性曲线对理论特 性曲线的最大偏差值与最大输出电压值之比 的百分数表示。电位器阶梯误差为
2018/10/24
２. 导电塑料电位器 又称有机实心电位器。采用塑料和导电 材料（石墨、金属合金粉末等）混合模压而 成。特点是分辨率高、使用寿命长、旋转力 矩小、功率大。缺点是接触电阻大、耐热、 耐湿性能差。
2018/10/24
３. 光电电位器 光电电位器是非接触电位器，采用光束 代替电刷。光束在电阻带、光电导层上移动 时，光电导层受到光束激发，使电阻带和集 电带导通，在负载电阻两端便有电压输出。 光电电位器特点是阻值范围宽(500Ω～ 15MΩ)、无磨损、寿命长、分辨率高。缺点 是不能输出大电流，测量电路复杂。
2018/10/24
(1)相敏检波电路 相敏检波电路的形式较多。这种电路要求 比较电压Ek与差动变压器的输出电压Es具有 相同频率、相同相位，必须接入移相电路。相 敏检波电路输出直流电压信号，输出电压的极 性能反映铁心位移的方向，即铁心位置从零点 向上、下移动，对应输出电压符号为负极性或 正极性。而且还可以消除残余电压。
2018/10/24
课题二 差动变压器式位移传感器
[任务导入]
有的机械零件尺寸需要精确测量，并根 据测量误差进行分拣。轴的外径测量就是其 中一种，需要根据形状精度自动检测。
在自动检测系统中， 往往要用到差动变压器式 位移传感器进行测量，测 量精度较高，检测范围一 般是0～100mm。
2018/10/24
2018/10/24
(2)差动整流电路 差动整流电路又分为全波电流输出、半波 电流输出、全波电压输出和半波电压输出。这 种电路的原理是把差动变压器两个次级电压分 别整流后，以它们的差作为输出，这样次级线 圈电压的相位和零点残余电压都不必考虑。
2018/10/24
2. 零位电压的补偿 采用补偿线路可以减小零点残余电压。补 偿方法是在输出端接一可调电位器Ro。改变电 位器电刷的位置，可使两只次级线圈的输出电 压的大小和相位发生改变，从而使零位电压为 最小值。这种方法可补偿零位电压中基波正交 分量。如果在输出端再并联一只电容器C，就 可以有效地补偿零位电压的高次谐波分量。
模块七 位移的测量
位移测量从被测量来的角度可分为线位 移测量和角位移测量；从测量参数特性的角 度可分为静态位移测量和动态位移测量。许 多动态参数，如力、扭矩、速度、加速度等 都是以位移测量为基础的。 自动化生产与工程自动控制中经常需要 测量位移。测量时应当根据不同的测量对象 选择测量点、测量方向和测量系统，其中位 移传感器精度起重要作用。
2018/10/24
差动变压器工作在理想情况下，等效电路 如下图。 U1为初级线圈激励电压；M1、M2分 别为初级、次线圈间的互感，L1、R1为初级线 圈的电感和有效电阻；L21、L22、R21、R22分别 为两个次级线圈的电感有交电阻。
2018/10/24
当初级线圈加上交流电压U1时，在次级 线圈分别产生感应电压E21和E22，则输出电 压E2＝E21－E22。 当两个次级线圈完全一致，铁芯位于中 间时，输出电压为0。 主、次绕组间的耦合会随衔铁的移动而 变化。当铁芯向上运动时，互感M1大，M2 小，E21> E22 ；当铁心向下运动时，互感 M1小，M2大，E21< E22 。随着铁心上下移 动，输出电压E2发生变化，其大小与铁心的 轴向位移成比例，其相位反映铁心的运动方 向。这样输出电压E2就可以反映位移变化。
2018/10/24
[相关知识]
差动变压器是利 用电磁感应原理进行 测量的。它从原理上 讲是一个变压器，利 用线圈的互感作用把 被测位移量转换为感 应电势的变化。由于 这种传感器常常做成 差动的形式，所以称 为差动变压器。
2018/10/24
一、差动变压器式位移传感器原理
差动变压器式传感器是由一个可动铁芯 1、初级线圈2和次级线圈3和4组成的变压器。 次级线圈3和4反极性串联，接成差动形式。
二、差动变压器式位移传感器结构类型与基本特性 1. 螺管型差动变压器 螺管型差动变压器由线圈绕组、可动 衔铁和导磁外壳组成。绕组由初、次级线 圈和骨架组成。
2018/10/24
2. Ⅱ型差动变压器 对称的Ⅱ型铁心上各有次级线圈绕组，中 间衔铁为平板型。这种差动变压器的灵敏度较 高，且初级线圈Q值很高时，输出特性曲线如 图所示。其灵敏度与初始间隙成正比，δ 0越 大，灵敏度越小。
2018/10/24
◆ 知识点
¤ 了解位移传感器的基本工作原理 ¤ 掌握位移传感器的基本测量方法 ◆ 技能点 ¤ 掌握位移传感器的一般测量方法
2018/10/24
[相关知识]
电位器式传感器是将非电量如力、位移、 速度和加速度等的变化量变换成有一定关系的 电阻值的变化，再通过对电阻值的测量达到对 上述非电量测量的目的。 电位计(器)式电阻传感器又分为线绕式和 非线绕式两种，它们主要用于非电量变化较大 的测量场合，如线位移、角、 线绕电位器结构和工作原理
2018/10/24
若线绕电位器的绕线的截面积均匀，则R变 化均匀 (线性)。U1为工作电压，U0为负载电阻 RL两端的输出电压。X为线绕电位器电刷移动的 长度，L为其总长度，对应于电刷移动量X的电 阻值R x为 输出电压为
2018/10/24
在机械零件的几 何形状精度检测时， 我们常常选择差动变 压器式位移传感器。 差动变压器式位 移传感器的工作原理 是什么？其结构、特 点如何？这就是我们 本课题的任务目标。
2018/10/24
◆ 知识点
¤ 了解差动变压器式传感器的工作原理 ¤ 了解差动变压器式传感器的性能特点 及其适用场合 ◆ 技能点 ¤ 掌握差动变压器式传感器的使用、测 量方法
2018/10/24
4 频率特性 差动变压器的激磁频率一般从400 Hz到 l0kHz较为适当，应大于衔铁运动频率1 0倍。 频率太低时差动变压器的灵敏度显著降低，温 度误差和频率误差增加。但频率太高，铁损和 耦合电容等的影响也增加，前述的理想差动变 压器的假定条件就不能成立。
2018/10/24
单一线圈的感 应电势E21或E22 与位移s成非线性 ，而差动形式输出 电压E2则与铁心 的位移成线性。 E2的实线表示理想的输出特性，而虚线表 示实际的输出特性。由于差动变压器上下不对 称、铁心位置等因素，当铁心在中间位置时， 输出不为零。E0称为零点残余电压。 零点残余电压的存在，使传感器的输出特 性在零点附近不灵敏，给测量带来误差，此值 的大小是衡量差动变压器性能好坏的重要指标 2018/10/24 。
2018/10/24
四、差动变压器式位移传感器基本特性
差动变压器式传感器的特性取决于差动 变压器的特性，包括灵敏度、零点电压、线 性范围、相位、频率特性、温度特性、吸合 力等。 1 灵敏度 差动变压器在单位电压激磁下，铁心移 动一单位距离时的输出电压即为灵敏度，其 单位为V/mm· V。一般差动变压器的灵敏度 大于5 0mV/mm· V。提高线圈的Q值，选择 较高的激磁频率，增大铁心直径，提高激磁 电压都可以提高差动变压器的灵敏度。
2018/10/24
模块七 位移的测量
课题一 课题二 课题三 课题四 位移传感器 差动变压器式位移传感器 电涡流式位移传感器 光栅式位移传感器
2018/10/24
课题一 位移传感器