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平抛运动典型例题

1、平抛运动中， （除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。

例 1、一小球以初速度

v 水平抛出，抛出点离地面的高度为

h ，阻力不计，求：（ 1）小球在

o

空中飞行的时间； （ 2）落地时速度； （ 3）水平射程；（ 4）小球的位移。

2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度

求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法， 就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间， 然后，根据水平方向做匀速直线运动， 求出速度。

例 2、如图 1 所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶， 要在 A 处越过 x=5m 的壕沟，沟面对面比 A 处低 h=1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？

3、平抛运动 “撞球” 问题——判断两球运动的时间是否相同 （ h 是否相同）；类比追击问题，

利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决

例 3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球 和 ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力 .要使两球在空中相遇，则必须 A ．甲先抛出

球

B ．先抛出

球

C ．同时抛出两球

D ．使两球质量相等

例 4、如图所示， 甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置， 甲比乙高

h ，将甲乙两球分别以 v 1． v 2 的速度沿同一水平方向抛出，不

计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ）

A ．同时抛出，且 v < v 2

B ．甲后抛出，且 v > v

2

1 1

C ．甲先抛出，且

v > v

2

D ．甲先抛出，且 v < v

2

1

1

4、平抛运动轨迹问题——认准参考系

例 5、

从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下

落过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．从飞机上看，物体静止

B ．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C ．从地面上看，物体做平抛运动

D ．从地面上看，物体做自由落体运动 5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（ a →） 例 6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力， g 取 10

，那么在落地前的任意一

秒内 （ ）

A ．物体的末速度大小一定等于初速度大小的 10 倍

B ．物质的末速度大小一定比初速度大 10

C ．物体的位移比前一秒多

10m

D ．物体下落的高度一定比前一秒多

10m

6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系

例 7、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ D ）

A ．B．C．D．

例 8、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( C )

A. 物体所受的重力和抛出点的高度

B.物体所受的重力和初速度

C.物体的初速度和抛出点的高度

D.物体所受的重力、高度和初速度

7、从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

v 0 例 9、如图 2 甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，

垂直地撞在倾角θ 为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是

A. 3

s B.

2

3 s C. 3s D. 2s v

30°3 3 θ

8.从分解位移的角度进行解题甲

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体

从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角) ，则我们可以

把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”)

例 10、若质点以 V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质ν

点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?

θ

例 11、在倾角为的斜面上的 P 点，以水平速度v0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面

上的 Q 点，证明落在Q 点物体速度v v0 1 4tan2 。

例 12、如图 3 所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平

向右抛出两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为37 和 53 ，小球均落在坡面上，若不计

空气阻力，则 A 和 B 两小球的运动时间之比为多少？

AB

v0v0 9.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解

37°53°

在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点 (这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹” )，这给求平抛运动的初速度带

来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。

例 13、某一平抛的部分轨迹如图 4 所示，已知x1x2 a ， y1 b ， y2 c ，求v0。

10.从平抛运动的轨迹入手求解问题

例 14、从高为 H 的 A 点平抛一物体，其水平射程为2s ，在A点正上方高为2H 的 B 点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为 s 。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同

一屏的顶端擦过，求屏的高度。

11.灵活分解求解平抛运动的最值问题

例 15、如图 6 所示，在倾角为的斜面上以速度v0水平抛出一小球，该斜面足够长，

则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？

12. 利用平抛运动的推论求解

推论 1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。

例 16、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为v1和 v2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90 ？

推论 2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形

t ，例 17、宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间

小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l ，若抛出时初速度增大到两倍，则

抛出点与落地点之间的距离为3l 。已知两落地点在同一水平面上，求该星球的重力加速度。