中央电大试题及答案(年月)

试卷代号：2006

中央广播电视大学2018〜2018学年度第二学期“开放专科”期末考试

经济数学基础试卷

2018年7月

一、单项选择题(每题3分，本题共15分)

1 •下列函数中为奇函数的是( )•

‘ 3 l x 丄_x

A• y=x -x B• y=e e

x -1

C • y = In

D • y = xsin x

x+1

2•设需求量q对价格p的函数为q(p) =3-2..匚，则需求弹性为Ep =(

C • - 3-2几•-匚

VP 3—2后

3.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1, 4)的曲线为().

A • y=x 3

B • y=x 4

C • y=2x 2

D • y=4x

4 •以下结论或等式正确的是()。

A.若代B均为零矩阵，则有 A=B

B.若AB=AC，且A = O，贝U B=C

C.对角矩阵是对称矩阵

D.若A = O , B = O，贝U AB尸O

5•设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O ()

A •无解

B •只有0解

C •有非零解

D •解不能确定

、填空题(每题3分，共15分)

x +2,-5 兰x £0

6 函数f(x)二的定义域是•

l x—1,0< x ： 2

sin x

7 已知 f (x) =1 当x、时，f (x)为无穷小量。

x

8 •若d

e^dx = •

9 •设A为n阶可逆矩阵，则r(A)二。

)。

11.设 y =e ~x

- tan x ，求 dy .

.1 sin 12.计算不定积分

$dx . ■ x

11* 解：y — (e — (tanz)y

— — 5e -------------

cos x

1 -stn —

广

严 d/r — -- J sin

[ 1 1

1

10.设线性方程组AX =b 满，且A T

0 -1

3

0 0 t+1 61

2，则t 时，方程组有唯一解。

三、微积分计算题（每小题10分，共20分）

四、线性代数计算题（每小题 15分, 共30分） 13.设矩阵A 二 -31 -1 ,B 1 ■1 I 0，求 A J B 。 -1」 14.求线性方程组

'—13 —6 — 3

1 0

1 1 4 1 0

r

13. 解 :因为(A D = 1 一 4

2 - j 1 0 1

0 —► 0 0 1 0 1 2

2 1 1

0 0 1

2 1 1 0 0

1 1 4 1 0 7 " 1

0 3 — -1 —]

0 0 1 0 1 2 ― 0 0

1

1

2

.0

1 — 7 —

2 0 — -13_

-]

0 —2

7 1

X J +2X 3 -x 4 =0 -x 1 x 2 -3x 3 • 2x 4=0 的一般解。 2捲 - X 2 5x 3 - 3x 4 二 0 丄 d(丄)- cos

X X

12.解:

~1 0

0 1 }

3 C T

1

0 0 —1 3 0 F

_ 1 0 —2 7 1 —►

0 1 0 2

—7 —1

7分

L P

1 0 1 2.

0 1

1

2 _

r

-l 3 0「

即 A~l =

2

—7 -]

10分

-0

1 2「

-1

3

0「

T -

「一]

所以A-]B

2 - -7 -1

3

15分

_ 0

1

2」

1

1 _— 2

「I 0 2 -r

二 0 2 — T

14.解：因为人=

—1

1

- 3 2 ―► 0 1 一 1 1

2 一 1

5

一 3

p -1

1

_

i o 2 -r — 01-1

1

12 分

poo 0 _

工L

= —

+文召

《其中斗，斗是自由未知療〉 15分

五、应用题(本题 20分)

15.已知某产品的边际成本 C'(q) =2(元/件)，固定成本为 0,边际收入 R' (q) =12 一 0.02q(元/件),

求：

(1)产量为多少时利润最大 ？

(2)在最大利润产量的基础上再生产 50件，利润将发生什么变化？

15.解：因为边际利润

=RPg) -C'(q) = 12—0. 02g- 2= 10^0. 02g 5 分

令

= 0 ,得孑= 500*

8 分

q = 500是唯一駐点,而该題确宴存在最大值点*即当产量为500件时利潸最大.12分 (厂当产蜀由500件

增加至550件时+利润改变輪为

dL = CIO — 0. 02?)= (10q — 0, J 5OC

= 500—525= - 站〔元】

即产量由500件增加至550件时•利润将减少25元.

｛

3 5O&

18分 20分