最新2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
青海省西宁市海湖中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案)
1 2r
C8r
≥
1 2r 1
C8r 1.
即
8
1
r
≥， 1 2(r
1)
1 2r
≥
9
1
. 1
解得 r＝2 或
9
r＝3．所以系数最大的项为 T3 7x5 ， T4 7x2 ．
19、[解析] 取球次数 X 是一个随机变量，X 的所有可能值是 1、2、3、4、5.为了求 X 的均
值和方差，可先求 X 的分布列．
由随机变量的均值和方差的定义可求得：
E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2
＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，
D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)
2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.
20 4
19
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为 p B A 1 1 4 .
19 4 19
18、解：（Ⅰ）由题设，得
C0n
1 4
C2n
2
1 2
C1n
，
即 n2 9n 8 0 ，解得
n＝8，n＝1（舍去）．
（Ⅱ）设第
r＋1
的系数最大，则
1
2r
C8r
≥，21r 1
Cr 1 8
（）
A．96 种
B．180 种
C．240 种
D．280 种
8、设 2
x 5
a0
a1x
a2 x2 a5x5 ，那么
a0 a1
a2 a4 a3
的值为（
）
A： － 122
2018-2019学年高二下学期第二次月考理科数学试题Word版
2018-2019学年高二下学期第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛X ︱X 2<1｝，则A ∩B=（ ）（A ）∅ （B ）{}0 （C ）{}11-， （D ）{}101-，，（2）已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点的距离为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）7（3）已知向量a =（1，-1），b =（x,2），且a ⊥b ，则︱a +b ︱的值为（ ）（A （B （C ）（D （4）命题“∀x ∈R ，x 2—x+1﹥0”的否定是（ ）（A ）∀x ∈R,x 2—x+1≤0 （B ）∀x ∈R ，x 2—x+1<0（C ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1≤0 （D ）∃X 0∈R, X 02—X 0+ 1<0（5）已知等数列｛a n ｝中，a 1=11,a 5=-1,则﹛a n ﹜的前n 项和s n 的最大值是（ ）（A ）15 （B ）20 （C ）26 （D ）30 （6）若执行如图所示的程序框图，则输出的结果K=（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （7）已知等比数列｛a n ｝满足a 1=14，a 3a 5 =4（a 4-1），则a 2=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）12 （D ）18（8）RAND （0,1）表示生成一个在（0,1）内的随机数（实数），若x =RAND （0,1），y=RAND （0,1），则x 2+y 2<1的概率为（ ）（A ）4π （B ）1—4π （C ）8π （D ）1—8π（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）（A ）163( 1π+) （B ）83 (21π+)（C ）8(21π+) （D ）16(1π+)（10）已知函数f （x ）=1g2x ）+1，则f （3）+f （-3）=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （11）已知函数f （x ）=sin （2x+3π），将其图像向右平移ϕ（ϕ>0）个单位后得到 的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） （A ）12π （B ）6π （C ）3π （D ）2π （12）设M ｛a ，b ，c ｝= ()(b c)()0()(b c)()0a b c a b c a a b c a b c a ⎧⎨⎩---≠---=，，的中位数，，，的众数，若f （x ）=M ｛2x ，x 2，4—7.5x ｝（x > 0）,则f （x ）的最小值是（ ）（A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）54第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2018-2019学年高二6月月考数学(理)试题含答案
高二年级2018-2019学年第二学期6月月考试卷数学试题(理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合242{60{}M x x N x xx ，，则M N = A ．{43xx B ．42{x x C ．{22x x D ．{23xx 2．设复数z 满足=1i z ，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y B ．221(1)x yC ．22(1)1y xD ．22(+1)1y x3．已知0.20.32log 0.220.2a bc，，，则A ．a b cB ．a cb C ．ca b D ．b c a4．设x R ，则“250xx ”是“|1|1x ”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．函数f (x )=2sin cos x x xx在[,]的图像大致为A ．B ．C ．D ．6．若a >b ，则A ．ln(a -b ) >0B ．3a <3bC ．a 3-b 3>0D ．│a │>│b │7．已知非零向量a ，b 满足||2||a b ，且()ab b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．下列函数中，以2为周期且在区间(4，2)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos │x │D ．f (x )= sin │x │9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ，，则A ．25na nB ．310na n C ．228nS nnD ．2122nS nn10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b ab的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50D ．1cos5011．关于函数()sin |||sin |f x x x 有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2，）单调递增③f (x )在[,]有4个零点④f (x )的最大值为 2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F ()，()，过F 2的直线与C 交于A，B 两点．若22||2||AF F B ，1||||AB BF ，则C 的方程为A ．2212xyB ．22132xyC ．22143xyD ．22154xy二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学下学期第二次月考试题 理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。
高二数学(理)下学期第二次月考试题(含答案)
上学期第二次月考高二数学卷（理）考试时间：120分钟 满分：150一、选择题（每小题5分，共12题）1、已知全集{,,,,}U a b c d e =，{,,}M a c d =，{,,}N b d e =，则N M C U ⋂)( = （ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,}b eD ．{,,}b d e2、 5()a x x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）A ．-1B ．12 C ．1 D ．23、某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）A. 24种B. 36种C. 38种D. 108种4、计算888281808242C C C C ++++ ＝（ ）A 、62B 、82C 、83 D 、63 5、一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( ) A.23 B.512 C.59 D.796、已知△ABC 的重心为P ，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为A ．2B ．23C ．3D ．67、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 （ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种8、35(1(1+的展开式中x 的系数是（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）49、某体育彩票规定: 从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元 某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花( )A.1050元B. 1052元C. 2100元D. 2102元10、9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A.2524C C ⋅ B.443424C C C ++ C.2524C C + D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅11、已知,)(为偶函数x f x x f x x f x f 2)(,02),2()2(=≤≤--=+时当，若*,(),n n N a f n ∈=则2011a = ( )A ．1B ．21C ． 14D ．1812、如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ ）A ．10B ．13C ．12D ．15二、填空题（每小题5分，共4小题）13、已知(1-2x)n的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式中，系数最大的是第_____________项.14、乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_.15、同时投掷三颗骰子，至少有一颗骰子掷出6点的概率是_____________ (结果要求写成既约分数）.16、用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有_______种不同的涂色方案。
2018-2019学年第二学期高二数学下学期2月月考数学试卷及答案解析
2018-2019学年第二学期高二数学下学期2月月考试卷一、选择题1、数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（）A．B．C．D．2、有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )A．4320 B．2880C．1440 D．7203、若，，且，则的值是（）A．0 B．1 C．-2 D．24、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种5、设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于（）A．2 B．-2 C．D．6、设，若，则（）A．B．C．D．7、已知，，若，则（）A．，B．，C．，D．，8、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题9、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是。
10、6名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。
11、某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么（1）第棵树所在点坐标是，则__________。
（2）第2014棵树所在点的坐标是___________。
12、用数学归纳法证明（）时，第一步应验证的不等式是。
13、已知函数在处的切线与直线平行，则的值为________。
14、如图所示的长方体中，，，，则的中点的坐标为__________，___________。
15、复数的虚部为，的共轭复数。
三、解答题16、现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到吴忠。
（1）如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？（2）至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？17、已知函数。
2018--2019学年第二学期第二次月考高二理科数学试题Word版含解析
2018-2019学年第二学期第二次月考高二理科数学试题考试时间120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，则()201832i iz =-所对应的点位于复平面内的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知P 是曲线θρsin 2=上一点，则点P到直线cos()4ρθπ+=距离的最小值为 A ．123- B ．1223- C ．12- D ．221- 3．下列四个散点图中，相关系数xy r 最大的是4．已知随机变量X ～2(3,)N σ，且(4)0.15P X >=，则()P X =≥2A ．0.15B ．0.35C ．0.85D ．0.35．两个实习生每人加工一种零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A ．12 B ．512C ．14D ．16 6．为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=．已知240101=∑=i ix, 1700101=∑=i i y ，5ˆ=b，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为 A. 160B. 165C. 170D. 175D C BA23y y 3223y y 327．已知X 的分布列如图：则32Y X =+的数学期望E (Y)等于9．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“红色骰子点数为3”，事件B 为“蓝色骰子出现的点数是奇数”， 则=)(A B P A ．21 B ．61 C ． 365 D ．121 10．若(12)nx -*()n ∈N 的展开式中4x 的系数为80，则(12)nx -的展开式中各项系数的绝对值之和为A ．32B ．81C ．243D ．25611．5名教师分配到3个学校支教，每个学校至少分配1名教师，甲、乙两个老师不能分配到同一个学校，则不同的分配方案有A ．60 种B ．72种C ．96 种D ．114种 12．若对()0,x ∈+∞恒有ln e 2ax x x-+≥，则实数a 的取值范围为 A ．2(,]e -∞- B ．2(,)e-∞- C ．(,2e]-∞- D ．(,2e)-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题(理普)
2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题（理普）一、单选题（5*12）1．若复数满足，则的虚部为（）A．5 B．C．D．-52．已知，函数的图象在点处的切线为，则在y轴上的截距为A． B． C．2 D．13．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“”类比得到“”；②“”类比得到“”；③“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．34．函数为奇函数，则 ( )A． B． C． D．5．已知是可导函数，且对于恒成立，则A．B．C．D．6．已知等差数列中，，则的值为A．8 B．6 C．4 D．27．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为A．等腰锐角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰钝角三角形9．已知函数，，若恰有1个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．11．已知在上连续可导，为其导函数，且，则( )A．B．C．0 D．12．已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（）A．15 B．-15 C．10 D．-13二、填空题（5*4）13．直线与抛物线围成的封闭图形的面积为______．14．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____。
15．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数____________.16．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。
若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12）17．如图，求曲线所围成图形的面积．18.设p：不等式有解；q：函数在R上有极值.求使命题“p或q”为真的实数m的取值范围.19．已知函数其中当时，求曲线在点处的切线方程；讨论函数的单调性；20．已知函数.（1）求曲线在点处的切线与x轴和y轴围成的三角形面积；（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数a 的取值范围.21．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？22．已知函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求证：2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题（理普）一、单选题（5*12）1．若复数满足，则的虚部为（）A．5 B．C．D．-52．已知，函数的图象在点处的切线为，则在y轴上的截距为A． B． C．2 D．13．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“”类比得到“”；②“”类比得到“”；③“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．34．函数为奇函数，则 ( )A． B． C． D．5．已知是可导函数，且对于恒成立，则A．B．C．D．6．已知等差数列中，，则的值为A．8 B．6 C．4 D．27．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为A．等腰锐角三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰钝角三角形9．已知函数，，若恰有1个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为R，对任意，，则的解集为（）A．B．C．D．11．已知在上连续可导，为其导函数，且，则( )A．B．C．0 D．12．已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（）A．15 B．-15 C．10 D．-13二、填空题（5*4）13．直线与抛物线围成的封闭图形的面积为______．14．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____。
最新2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试卷
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知复数满足，那么的虚部为（）A. B. C. D.2、在高台跳水运动中，已知运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则运动员在时的瞬间速度为（）A. B. C. D.3、在二项式的展开式中，偶数项二项式系数为，则展开式的中间项为（）A. B. C. D.4、用5把钥匙开一把锁，其中有且只有2把钥匙能够打开这把锁，则恰在第3次才打开锁的概率是( )A. B. C. D.5、函数在区间的最大值为（）A. B. C. D.6、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件两个点数都不相同，至少出现一个3点，则（）A. B. C. D.7、若离散型随机变量的取值分别为，且，，，则的值为（）A. B. C. D.8、平面上的圆中，任何两圆都相交，其中任何三圆无公共交点，个圆把平面分成个部分，个圆把平面分成个部分，则等于( )A. B. C. D.9、盒中有个螺丝钉，其中有个是坏的，现从盒中随机抽取个，那么等于（）A.恰有个是坏的概率B.恰有个是坏的概率C.个全是好的概率D.至多有个是坏的概率10、设随机变量服从正态分布，若，则( )A. B. C. D.11、下列结论中正确的个数是（）（1）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．A.1B.2C.3D.412、某城市有个演习点同时进行消防演习，现将个消防队分配到这个演习点，若每个演习点至少安排个消防队，则不同的分配方案种数为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若曲线与曲线在处的两条切线互相平行,则的值为__________.14、已知随机变量，满足，且，则__________．15、两个独立事件和都不发生的概率为，发生但不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率等于__________．16、一个袋子中有个除颜色外完全相同的小球,其中个红球,个黑球.从袋中随机地取个小球,其中取到黑球的个数为,则__________. 结果用最简分数作答三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数，(1)求函数的导数，(2)求的值.18、二项式（为大于零的常数）的展开式中各项的二项式系数之和为，按的升幂排列的前三项的系数之和是．（1）求常数和；（2）求该二项展开式中含项的系数.19、已知曲线在处的切线与平行（1）求的解析式（2）求由曲线与所围成的平面图形的面积.20、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：（1）全体排成一排，男生互不相邻；（2）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．21、从旅游景点到有一条的水路,某轮船公司开设一个游轮观光项目.已知游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例,其他费用为每小时元,游轮最大时速为,当游轮的速度为时,燃料费用为每小时元,设游轮的航速为,游轮从到一个单程航行的总费用为元.(1)将游轮从到一个单程航行的总费用表示为游轮的航速的函数;(2)该游轮从到一个单程航行的总费用最少时,游轮的航速为多少,并求出最小总费用.22、某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．现从这10名同学中随机抽取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）. （1）求的值；（2）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（3）设为选出的3同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望．。
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一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知i 为虚数单位，复数z 满足()21i z -=，则复数z 的虚部为（ ） A.15iB.25C.13iD.152.已知复数z 满足(1)1z i i -=--，则1z +=（ ） A ．0 B ．1 CD ．23.投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P （A|B ）=（ ）A.12B. 13C. 16D. 1124.在曲线3113y x x =-+的所有切线中，斜率最小的切线方程为（ ） A ．0y = B ．1y = C ．10x y +-= D ．203x y --= 5.已知()()611x ax -+展开式中2x 的系数为0，则正实数a =（ ）A ．1B ．25 C. 23D ．2 6.由曲线y =直线2y x =-及y 轴所围成的平面图形的面积为( )A.163 B. 4 C. 103D. 6 7.在231()n x x-的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 ( )A ．4B ．5 C. 6 D ．78.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同的派遣方案种数为( ) A ．18 B ．24 C ．28 D ．369.甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有( ) A ．210种 B ．84种 C.343种 D ．336种10.若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的范围为 ( )A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<-D ．5334a -≤≤- 11．用4种不同的颜色为一个固定位置的正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法数是（ ）A ．24B ．48C ．72D ．96 12.已知函数1()(31)x f x x e mx +=++，若有且仅有一个整数使得()0f x ≤，则实数m 的取值范围为（ ） A ．5[2,)2e -- B ．258[,)23e e -- C ．5(,2]2e D ．28[2,)3e--二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．14. 3名男生和3名女生站成一排，任何2名男生都不相邻，任何2名女生也不相邻，共有________种不同排法。
15.3211()x dx x-=⎰________． 16.已知函数2)1ln()(x x a x f -+=在区间)1,0(内任取两个实数q p ,，且q p ≠，不等式1)1()1(>-+-+qp q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为141622=+x y ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()33πρθ+=．（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）设M （x ，y ）为椭圆C 上任意一点，求|32x +y ﹣1|的最大值．18.（本小题满分12分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为11x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;（Ⅱ）已知与直线l 平行的直线'l 过点(2,0)M ，且与曲线C 交于A ，B 两点，试求MA MB ⋅．19.（本小题满分12分）一个口袋中装有n 个红球5(≥n 且)N n ∈和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖. (1)用n 表示一次摸奖中奖的概率n p ；(2)若5=n ，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有X 次中奖,求X 的数学期望EX ； (3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率P ，当n 取何值时，P 最大？20.（本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为321,,432，选手选择继续闯关的概率均为12，且各关之间闯关成功与否互不影响． （1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率； （2）设该选手所得学豆总数为X ，求X 的分布列及数学期望．21.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E (X ).n ab c d =+++.22.（本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x x a x =-+（a R ∈）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点()1212x x x x <、，求21()f x x 的取值范围．高二下学期第二次月考理科数学试卷参考答案 D C C C B A B D D C D A 13.0.8 14. 72 15.31016.15≥a 17.解：（1）根据题意，椭圆C 的方程为+=1，则其参数方程为，（α为参数）；………..1分直线l 的极坐标方程为ρsin （θ+）=3，变形可得ρsin θcos+ρcos θsin=3， 即ρsin θ+ρcos θ=3，………..3分,将x=ρcos θ，y=ρsin θ代入可得x+y ﹣6=0，即直线l 的普通方程为x+y ﹣6=0；………..5分（2）根据题意，M （x ，y ）为椭圆一点，则设M （2cos θ，4sin θ），………..6分 |2x+y ﹣1|=|4cos θ+4sin θ﹣1|=|8sin （θ+）﹣1|，………..8分分析可得，当sin （θ+）=﹣1时，|2x+y ﹣1|取得最大值9．………….10分18.解：（Ⅰ）把直线l的参数方程化为普通方程为)11y x =-+10y -+-= 由22cos 1cos θρθ=-，可得()221cos 2cos ρθρθ-=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =．………………4分 （Ⅱ）直线l 的倾斜角为3π，∴直线l '的倾斜角也为3π， 又直线l '过点()20M ,， ∴直线l '的参数方程为122x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩(t '为参数)，………………7分将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=， 设点A ，B 对应的参数分别为1t '，2t '． 由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-，1243t t ''+=．………………10分 ∴163MA MB ⋅=．………………12分19.（1）由题设知：1152510(5)(4)n n n C C n p C n n +==++…………………………………………3分（2）由（1）及题设知：555,~(3,)9p X B p =∴ 53EX =………6分 （3）由（1）及题设知：12323(1)3(2)(01)n n n n n n P C p p p p p p =-=-+<<∴ 2'3(341)3(31)(1)n n n n P p p p p =-+=--即当1(0,)3n p ∈时，'0P >，其为单增区间；当1(,1)3n p ∈时，'0P <，其为单减区间. ∴当13n p =，即101(5)(4)3n n n =++，得20n =时，P 最大. …………………………12分 2021.解：（1）依题意，补充完整的表1如下：………………（2分）由表中数据计算得2K 的观测值为25022128850== 5.556 5.024*********k ⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯（）所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。
…（4分） （2）依题意，所求平均时间为111120505+15+25+35=+10=336633⨯⨯⨯⨯（分钟） …（6分）（3）依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，故321773*********(0),(1)2440C C C P X P X C C ======12373333101071(2),(3)40120C C C P X P X C C ======………………（10分） 故X 的分布列为故()012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………………（12分） 22.。