福建省福州市中考数学复习第三章函数第三节反比例函数及其应用同步训练

x
k2 4．( 2018· 临沂 ) 如图，正比例函数 y1＝ k1x 与反比例函数 y 2＝ x 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐
标为 1，当 y 1＜ y 2 时， x 的取值范围是 (
)
A． x＜ 1 或 x＞ 1
B．－ 1＜ x＜ 0 或 x＞1
C．－ 1＜ x＜ 0 或 0＜x＜ 1
＝ 2，则 a 的值为 ( )
A．－ 4
B． 4
C．－ 2
D． 2
4 8．( 2018· 郴州 ) 如图， A， B 是反比例函数 y＝ x在第一象限内的图象上的两点，且
别是 2 和 4，则△ AOB的面积是 (
)
A，B 两点的横坐标分
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
9．( 2018· 重庆 B 卷 ) 如图，菱形 ABCD的边 AD⊥ｙ轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的 k
D． x3＜ x2＜ x1
k 6．( 2018· 嘉兴 ) 如图，点 C在反比例函数 y＝ (x ＞ 0) 的图象上 ，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，
x
B，且 AB＝BC，△ AOB的面积为 1，则 k 的值为 (
)
1
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
1
a
OB
7．( 2018· 莆田质检 ) 如图，点 A，B 分别在反比例函数 y＝ x(x ＞ 0) ，y＝ x(x ＜ 0) 的图象上，若 OA⊥OB，OA
16.4
k 17. 解： ( Ⅰ) 把 A(1 ， 3) 代入 y＝ (k ≠0) 中得， k＝3×1＝ 3，
x
3 ∴反比例函数的解析式为 y＝ ，
x
3 把 B(c ，－ 1) 代入 y＝ x中，得 c＝－ 3，
把 A(1 ， 3) ， B( － 3，－ 1) 代入 y＝ ax＋b 中，得
11
a＋ b＝ 3，
第三节 反比例函数及其应用
姓名： ________ 班级： ________ 限时： ______分钟
k
1．( 2018· 徐州 ) 如果点 (3，－ 4) 在反比例函数 y＝ x 的图象上 ，那么下列各点中 ，在此图象上的点是 (
)
A． (3 ， 4)
B． ( － 2，－ 6)
C． ( － 2， 6)
9
k 4. ( 2018· 荆门 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝ x(k ＞ 0， x＞ 0) 的图象经过菱形 OACD的顶点 D 和边 AC的中点 E，若菱形 OACD的边长为 3，则 k 的值为 ______．
6 5．( 2018· 安徽 ) 如图，正比例函数 y＝ kx 与反比例函数 y＝x的图象有一个交点 A(2，m)，AB⊥ｘ轴于点 B， 平移直线 y＝ kx ，使其经过点 B，得到直线 l . 则直线 l 对应的函数表达式是 ________．
数 y 2＝ x (k 2≠0) 的图象相交于点 C(－4，－ 2) ， D(2 ，4) ． (1) 求一次函数和反比例函数的表达式； (2) 当 x 为何值时， y1＞ 0； (3) 当 x 为何值时， y1＜ y 2，请直接写出 x 的取值范围．
4
m 19．( 2018· 泰安 ) 如图，矩形 ABCD的两边 AD、AB 的长分别为 3、 8， E 是 DC的中点，反比例函数 y＝ x的 图象经过点 E，与 AB交于点 F. (1) 若点 B 的坐标为 ( － 6， 0) ，求 m的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； (2) 若 AF－AE＝ 2，求反比例函数的表达式．
正半轴上，反比例函数 y＝x(k ≠0， x＞ 0) 的图象同时经过顶点 C， D.若点 C的横坐标为 5， BE＝ 3DE，则 k 的值为 ( )
5
15
A.
B．3
C.
2
4
D． 5
2 10．( 2018· 云南省卷 ) 已知点 P(a ， b) 在反比例函数 y＝ x的图象上，则 ab＝ ________.
a＝ 1，
∴
－ 3a＋ b＝－ 1， b＝ 2.
∴一次函数的解析式为 y＝ x＋ 2. ( Ⅱ) 如解图，这样的点有 4 个，以 AC为底边的有 C1(1 ， 3) ， C2(3 ， 1) 或 C3( － 3，－ 1) 或 C4 ( －1，－ 3) ． 18．解： ∵一次函数 y1＝ k1x＋b(k ≠0) 的图象经过点 C(－ 4，－ 2) ， D(2， 4) ，
5
20．( 2018· 杭州 ) 设一次函数 y＝ kx ＋ b(k ，b 是常数， k≠0) 的图象过
A(1 ， 3) ， B(－ 1，－ 1) 两点．
(1) 求该一次函数的表达式； (2) 若点 (2a ＋ 2， a2) 在一次函数图象上，求 a 的值； (3) 已知点 C(x 1，y 1) ，D(x2，y2) 在该一次函数图象上，设 图象所在的象限，说明理由．
8
k 1． ( 2018· 泉州质检 ) 如图，反比例函数 y＝ x的图象经过正方形 ABCD的顶点 A 和中心 E，若点 D 的坐标为 ( － 1， 0) ，则 k 的值为 ( )
A． 2
B．－ 2
1
1
C.
D．－
2
2
4
k
2．( 2018· 福州质检 ) 如图，直线 y1＝－ 3x 与双曲线 y 2＝ x 交于 A， B 两点，点 C 在 x 轴上，连接 AC， BC，
m＋ 1
m＝ (x 1－ x 2)(y 1－y 2) ，判断反比例函数 y ＝
的
x
k 21．( 2018· 凉州区 ) 如图，一次函数 y＝ x＋ 4 的图象与反比例函数 y＝x(k 为常数且 k≠0) 的图象交于 A( －
6
1， a) ， B两点，与 x 轴交于点 C. (1) 求此反比例函数的表达式；
若∠ ACB＝90°，△ ABC 的面积为 10，则 k 的值是 ______．
m
n
3. ( 2018·宁德质检 ) 如图，点 A，D 在反比例函数 y＝ x(m＜ 0) 的图象上，点 B，C 在反比例函数 y＝x(n ＞
0) 的图象上，若 AB∥CD∥ｘ轴， AC∥ｙ 轴，且 AB＝ 4， AC＝ 3， CD＝2，则 n＝________.
x C，BD⊥ｘ轴于点 D，连接 OA， BC，已知点 C(2 ，0) ， BD＝2， S△BCD＝3，则 S△AOC＝ ________．
k 15． ( 2018· 漳州质检 ) 如图，双曲线 y＝ x(x ＞0) 经过 A， B 两点，若点 A 的横坐标为 1，∠ OAB＝90°，且 OA＝ AB，则 k 的值为 ________．
D． x＜－ 1 或 0＜ x＜1
12 5．( 2018· 天津 ) 若点 A(x 1，－ 6) ，B(x 2，－ 2) ， C(x 3， 2) 在反比例函数 y＝ 的图象上，则 x 1， x 2，x Байду номын сангаас 的
x
大小关系是 (
)
A． x 1＜ x 2＜ x 3
B． x2＜ x1＜ x3
C． x 2＜ x 3＜ x 1
3
( Ⅱ ) 在反比例函数图象上存在点 C，使△ AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 边的等腰三角形顶点 C 的坐标．
AC为底
18． ( 2018· 山西 ) 如图，一次函数 y 1＝ k 1x ＋ b(k 1≠0) 的图象分别与 x 轴、 y 轴相交于点 A、 B，与反比例函 k2
含边界 ) 为 W.
①当 b＝－ 1 时，直接写出区域 W内的整点个数；
②若区域 W内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围．
参考答案
【基础训练】
1． C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2
4
1＋ 5
11． 6 12.y ＝ x 13.3 14.5 15. 2
①求 B、 C两点的坐标；
②求直线 BC对应的函数解析式；
(2) 求△ BMC的面积．
7
k 23. ( 2018· 江西 ) 如图，反比例函数 y＝ (k ≠0) 的图象与正比例函数 y＝ 2x 的图象相交于 A(1，a)，B 两点，
x 点 C 在第四象限， CA∥ y 轴，∠ ABC＝90°． (1) 求 k 的值及点 B的坐标； (2) 求 tan C 的值．
k 16 . ( 2018· 盐城 ) 如图，点 D 为矩形 OABC的 AB边的中点，反比例函数 y＝ x(x ＞ 0) 的图象经过点 D，交 BC 边于点 E. 若△ BDE 的面积为 1，则 k＝ ________．
k 17．( 2018· 南平质检 ) 如图，反比例函数 y＝ x(k ≠0) 与一次函数 y＝ ax＋ b (b ≠0) 相交于点 A(1，3) ，B(c ， － 1) ． ( Ⅰ) 求反比例函数与一次函数的解析式；
6 6. ( 2018· 厦门质检 ) 已知点 A， B 在反比例函数 y＝ x(x ＞ 0) 的图象上，且横坐标分别为 m， n，过点 A， B 分别向 y 轴、 x 轴作垂线段，两条垂线段交于点 C，过点 A，B 分别作 AD⊥ｘ轴于 D，BE⊥ｙ轴于 E. (1) 若 m＝ 6， n＝ 1，求点 C 的坐标； (2) 若 m(n－ 2) ＝ 3，当点 C 在直线 DE上时，求 n 的值．
－ 4k 1＋b＝－ 2
k1＝1，
∴
，解得
，
2k1＋ b＝ 4
b＝ 2
∴一次函数的表达式为 y 1＝ x ＋ 2；
k2
k2
∵反比例函数 y2＝ (k ≠0) 的图象经过点 D(2， 4) ，∴ 4＝ ，∴ｋ2＝ 8，∴反比例函数的表达式为
x
2
(2) 由 y1＞ 0，得 x ＋ 2＞ 0，
8 y 2＝ .
设图象经过 A、 E 两点的一次函数表达式为：
－ 6k ＋b＝ 8，
∴
解得
－ 3k ＋b＝ 4，
4 k＝－ ，
3 b＝ 0.
4 ∴y＝－ 3x.
y＝kx ＋b(k ≠0) ，
(2) ∵AD＝ 3， DE＝ 4，∴ AE＝ 5.
∵AF－ AE＝2，∴ AF＝ 7，∴ BF＝ 1.
设 E 点坐标为 (a ， 4) ，则 F 点坐标为 (a － 3， 1) ． m
3 (2) 若点 P 在 x 轴上，且 S△ACP＝ 2S△BOC，求点 P 的坐标．
3
1
22. ( 2018· 湘潭 ) 如图，点 M在函数 y＝ (x ＞0) 的图象上，过点 M分别作 x 轴和 y 轴的平行线交函数 y＝
x
x
(x ＞ 0) 的图象于点 B、 C.
(1) 若点 M的坐标为 (1 ， 3) ．
1
2
2
11．( 2018· 宜宾 ) 已知 ：点 P(m，n) 在直线 y＝－ x＋ 2 上，也在双曲线 y＝－ x上，则 m＋n 的值为 ________.
2
12． ( 2018· 陕西 ) 若一个反比例函数的图象经过点 A(m， m)和 B(2m，－ 1) ，则这个反比例函数的表达式为
________ ．
x
∴x＞－ 2，∴当 x ＞－ 2 时， y 1＞0.
(3)x ＜－ 4 或 0＜ x＜2.
19．解： (1) ∵B(－ 6， 0) ，AD＝ 3， AB＝ 8， E 为 CD的中点，∴ E(－ 3， 4) ，A( － 6，8) ．
∵反比例函数图象过点 E( －3， 4) ，∴ m＝－ 3×4＝－ 12.
13．( 2018· 随州 ) 如图，一次函数 y＝ x－ 2 的图象与反比例函数 1
x 轴交于点 C，若 tan ∠AOC＝ 3，则 k 的值为 ________.
k
y＝
(k x
＞
0)
的图象相交于
A、 B 两点，与
k 14．( 2018· 衢州 ) 如图，点 A，B 是反比例函数 y＝ (x ＞ 0) 图象上的两点，过点 A，B 分别作 AC⊥ｘ轴于点
D． ( － 3，－ 4)
2
2．( 2017· 镇江 )a 、 b 是实数，点 A(2 ， a) 、 B(3 ，b) 在反比例函数 y＝－ x的图象上，则 (
)
A． a<b<0
B． b<a<0
C． a<0<b
D． b<0<a
k 3．( 2018· 龙岩质检 ) 在同一直角坐标系中，函数 y＝ 和 y＝ kx＋ 1 的大致图象可能是 ( )
10
k
1
7．( 2018· 北京 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝ x(x ＞0) 的图象 G经过点 A(4 ，1) ，直线 l ：y＝4x＋ b
与图象 G交于点 B，与 y 轴交于点 C.
(1) 求 k 的值；
(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象
G在点 A， B 之间的部分与线段 OA，OC，BC围成的区域 ( 不