证明俩个三角形相似的条件一
相似三角形的判定条件
相似三角形的判定条件在我们的数学世界中，相似三角形是一个非常重要的概念。
它不仅在解决几何问题时经常出现，还与实际生活中的许多场景有着紧密的联系。
那什么是相似三角形呢？简单来说，如果两个三角形的形状相同，但大小不一定相同，它们就是相似三角形。
而要判断两个三角形是否相似，就需要依据一定的判定条件。
相似三角形的判定条件主要有以下几种：第一种判定条件是“两角分别相等的两个三角形相似”。
这是一个非常重要的判定方法，也比较容易理解。
比如说，有两个三角形，一个三角形的两个角分别是 30 度和 60 度，另一个三角形也有两个角分别是 30 度和 60 度。
因为三角形的内角和是 180 度，所以第三个角的度数也就确定了。
这样一来，这两个三角形的三个角都分别相等，它们的形状就相同，从而可以判定这两个三角形是相似的。
第二种判定条件是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
假设我们有两个三角形，其中一个三角形的两条边的长度分别是 4 和 6，夹角是 60 度；另一个三角形对应的两条边的长度分别是 8 和 12，夹角也是 60 度。
我们可以计算出这两组对应边的比例，4∶8 ＝ 1∶2，6∶12 ＝ 1∶2，比例相等，而且夹角也相等，所以这两个三角形就是相似的。
第三种判定条件是“三边成比例的两个三角形相似”。
比如一个三角形的三条边分别是3、4、5，另一个三角形的三条边分别是6、8、10。
我们来计算一下它们对应边的比例，3∶6 ＝ 1∶2，4∶8 ＝ 1∶2，5∶10 ＝ 1∶2，三边的比例都相等，那么这两个三角形就是相似的。
为了更好地理解和运用这些判定条件，我们来看一些实际的例子。
假设在一个建筑工地上，有一个工人需要测量一个大型三角形广告牌的高度，但他无法直接测量。
不过，他在地面上立了一根已知长度的杆子，然后分别测量出杆子的影子长度和广告牌的影子长度。
通过这种方法，就可以利用相似三角形的知识来计算出广告牌的高度。
在这个例子中，杆子和它的影子以及广告牌和它的影子分别构成了两个直角三角形。
三角形的相似条件
三角形的相似条件在我们的数学世界中，三角形是一个非常基础且重要的图形。
而三角形的相似，则是三角形研究中的一个关键概念。
那么，到底什么情况下两个三角形会相似呢？这就涉及到三角形的相似条件。
首先，我们来了解一下什么是三角形的相似。
简单来说，如果两个三角形的形状完全相同，但大小不一定相同，那么这两个三角形就是相似的。
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
三角形相似的第一个条件是“两角分别相等的两个三角形相似”。
比如说，有三角形 ABC 和三角形 DEF，如果角 A 等于角 D，角 B 等于角 E，那么这两个三角形就是相似的。
为什么呢？因为三角形的内角和是 180 度，当两个角分别相等时，第三个角也必然相等。
而三个角都相等的三角形，形状就是相同的，所以它们相似。
接下来是“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
假设在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB/DE ＝ AC/DF ，并且角 A 等于角 D，那么这两个三角形就是相似的。
这个条件其实很好理解，因为夹角相等，两边成比例，就意味着三角形的形状被固定下来了，所以它们相似。
再看“三边成比例的两个三角形相似”。
比如三角形 ABC 的三条边分别为 a、b、c，三角形 DEF 的三条边分别为 d、e、f，如果 a/d ＝ b/e ＝ c/f ，那么这两个三角形就是相似的。
这个条件就像是用尺子去衡量三角形的边，如果比例都一样，那形状肯定相同，只是大小可能不同。
为了更好地理解三角形的相似条件，我们来看几个实际的例子。
假设在一个三角形中，三个角分别为 30 度、60 度和 90 度。
在另一个三角形中，也有三个角分别为 30 度、60 度和 90 度。
那么很明显，这两个三角形的对应角相等，所以它们是相似的。
再比如，有一个三角形的两条边分别是 4 和 6，夹角是 60 度。
另一个三角形对应的两条边分别是 8 和 12，夹角也是 60 度。
通过计算可以发现，这两条对应边的比例是 1:2 ，夹角相等，所以这两个三角形相似。
相似三角形的证明方法总结
相似三角形的证明方法总结相似三角形是指具有相同形状但可能不等长的三角形。
在几何学中，经常需要证明两个三角形是否相似。
下面将总结几种常用的相似三角形的证明方法。
一、AA相似判定法AA相似判定法是基于两个三角形的两个角分别相等的原理，即如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
证明方法如下：假设有两个三角形∆ABC和∆DEF，已知∠A = ∠D和∠B = ∠E，我们要证明∆ABC ∼∆DEF。
步骤如下：1. 连接AC和DF。
2. 根据已知条件，得到∆ABC和∆DEF中相等的角。
3. 根据等角的定义，∠A = ∠D和∠B = ∠E可以得出∠C = ∠F。
4. 由于三角形内角和为180度，∠A + ∠B + ∠C = 180度和∠D +∠E + ∠F = 180度，代入∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F，可以得到∠A + ∠B + ∠C = ∠D + ∠E + ∠F。
由此可知，两个三角形的内角和相等。
5. 根据三角形的内角和相等性质，可以得到∆ABC ∼∆DEF。
二、AAA相似判定法AAA相似判定法是基于两个三角形的对应角分别相等的原理，即如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
证明方法如下：假设有两个三角形∆ABC和∆DEF，已知∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F，我们要证明∆ABC ∼∆DEF。
步骤如下：1. 连接AC和DF。
2. 根据已知条件，得到∆ABC和∆DEF中对应相等的角。
3. 根据等角的定义，∠A = ∠D，∠B = ∠E和∠C = ∠F可以得出两个三角形的对应角相等。
4. 根据AAA相似判定法，可以得到∆ABC ∼∆DEF。
三、SAS相似判定法SAS相似判定法是基于两个三角形的其中一对边的比例相等且夹角相等的原理，即如果两个三角形的两边的比例相等且夹角相等，则这两个三角形相似。
证明方法如下：假设有两个三角形∆ABC和∆DEF，已知AB/DE = AC/DF和∠BAC = ∠EDF，我们要证明∆ABC ∼∆DEF。
相似三角形的判定口诀
相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。
(简叙为：全等三角形相似)。
证明三角形相似的方法
证明三角形相似的方法在几何学中，三角形相似是一个重要的概念，它指的是两个三角形的对应角相等，对应边的比值相等。
那么，如何证明两个三角形相似呢？下面将介绍几种常用的方法来证明三角形相似的原理。
1. AA相似法（角-角相似法）。
AA相似法是指如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，那么可以得出三角形ABC∽三角形DEF。
证明方法，首先，我们可以利用角的对应性质来证明∠A=∠D，∠B=∠E。
然后，再利用角的对应性质来证明∠C=∠F，从而得出两个三角形相似。
2. SSS相似法（边-边-边相似法）。
SSS相似法是指如果两个三角形的对应边的比值相等，则这两个三角形相似。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF中AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么可以得出三角形ABC∽三角形DEF。
证明方法，首先，我们可以利用边的对应性质来证明AB/DE=BC/EF，BC/EF=AC/DF，AC/DF=AB/DE。
然后，再利用角的对应性质来证明∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，从而得出两个三角形相似。
3. SAS相似法（边-角-边相似法）。
SAS相似法是指如果两个三角形的一个角和与其相对的两个边的比值相等，则这两个三角形相似。
具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF中∠A=∠D，AB/DE=AC/DF，那么可以得出三角形ABC∽三角形DEF。
证明方法，首先，我们可以利用角的对应性质来证明∠A=∠D。
然后，再利用边的对应性质来证明AB/DE=AC/DF，从而得出两个三角形相似。
总结，通过上述三种方法，我们可以证明两个三角形的相似性。
在实际问题中，我们可以利用这些方法来解决各种三角形相似的证明问题，从而推导出更复杂的几何关系，为实际问题的解决提供了重要的数学工具。
通过不断的练习和实践，我们可以更加熟练地运用这些方法，提高数学解题的能力。
在实际问题中，证明三角形相似的方法是非常重要的，它不仅可以帮助我们理解几何形状之间的关系，还可以为我们解决各种实际问题提供便利。
三角形相似的证明
三角形相似的证明
三角形相似的证明有两种方法：
方法一：AAA（全等）法则。
如果两个三角形中对应的三个角度都相等，则它们一定相似。
假设有两个三角形ABC和DEF，它们的三个角度分别为∠A、∠B、
∠C和∠D、∠E、∠F，并且这三个角度完全相等，即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以得到结论：两个三角形ABC和DEF相似。
方法二：AAA（角度比例）法则。
如果两个三角形中对应的两个角度的比值相等，则它们一定相似。
假设有两个三角形ABC和DEF，它们的对应角度分别为∠A、∠B、
∠C和∠D、∠E、∠F，并且这两个角度的比值相等，即
∠A/∠D=∠B/∠E=∠C/∠F，则可以得到结论：两个三角形ABC和DEF相似。
其中，相似三角形的三个性质有：
1.两个相似三角形的每个对应角度都相等。
2.两个相似三角形的每条对应边的长度比相等。
3.两个相似三角形的面积与它们之间的任何一条边都成比例。
《怎样判定三角形相似》 知识清单
《怎样判定三角形相似》知识清单三角形相似是初中数学中的重要内容，掌握判定三角形相似的方法对于解决相关的几何问题具有关键作用。
下面我们来详细了解一下如何判定三角形相似。
一、定义法如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是三角形相似最基本的定义，但在实际应用中，直接通过定义来判定相似往往比较困难，因为要同时验证角相等和边成比例。
二、相似三角形的判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'。
这是判定三角形相似最常用的方法之一，因为角的大小相对容易测量和比较。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如果两个三角形的两组对应边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB ／ A'B' ＝ AC ／ A'C'，且∠A ＝∠A'，则这两个三角形相似。
这里需要特别注意的是，必须是夹角相等，而不是任意两个角。
3、三边成比例的两个三角形相似如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
假设在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ／ A'B' ＝ BC ／ B'C' ＝AC ／ A'C'，那么三角形 ABC 与三角形 A'B'C'相似。
这一判定方法相对较为严格，但在一些复杂的图形中，通过计算边的比例可以较为准确地判断三角形是否相似。
三、直角三角形相似的判定1、一个锐角相等的两个直角三角形相似因为直角三角形已经有一个直角相等，如果再有一个锐角相等，那么根据三角形内角和为 180 度，第三个角也必然相等，从而两个直角三角形相似。
证明两个三角形相似的方法
证明两个三角形相似的方法
在几何学中，相似三角形是指有三角形全等的三角形，它们有相同的形状，但比例不同。
认证两个三角形相似，需要满足以下几个条件：
1、向量法：比较两个三角形的三条边长，如果存在某个倍数的等比例关系，则说明它们是相似的三角形；
2、角度法：比较两个三角形的三个内角，如果两个三角形的角度值比例相等，则它们是相似的三角形；
3、全等法：如果两个三角形边长和角度都完全一致，则它们是相似的三角形；
4、含比例参数法：引入参数K，比较边长比例ku=c1/c2，角度比例φu=α1/α2，如果存在K，使得ku=φu, 即两个三角形相似。
以上四种方法，结合几何定理，就可以证明两个三角形是否相似。
通过认证两个三角形的相似度，我们就可以比较它们之间的形状、大小和比例上的关系。
三角形的相似性质及证明
三角形的相似性质及证明三角形是基础的几何图形之一，它具有多种性质和特点。
其中之一便是相似性质。
本文将会介绍三角形的相似性质，以及其证明过程。
一、相似性质的定义在几何学中，当两个三角形的对应角度相等，而对应边的比值相等时，我们称这两个三角形为相似三角形。
记作∆ABC∼∆DEF。
二、相似性质的判定1. AAA判定法：如果两个三角形的三个内角相等，则这两个三角形是相似的。
例如，已知∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，在此条件下可以判定∆ABC∼∆DEF。
证明过程：由已知∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，可以得到三角形ABC与DEF中的角度对应关系相等。
因此，根据AAA判定法，可以判定∆ABC∼∆DEF。
2. AA判定法：若两个三角形的两个角度对应相等，则这两个三角形是相似的。
例如，已知∠A=∠D，∠B=∠E，在此条件下可以判定∆ABC∼∆DEF。
证明过程：由已知∠A=∠D，∠B=∠E，可以得到三角形ABC与DEF中的角度对应关系相等。
因此，根据AA判定法，可以判定∆ABC∼∆DEF。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个角和两边分别相等，则这两个三角形是相似的。
例如，已知∠A=∠D，AB/DE=BC/EF，在此条件下可以判定∆ABC∼∆DEF。
证明过程：由已知∠A=∠D，AB/DE=BC/EF，可以得到三角形ABC与DEF中的角度和边长对应关系相等。
因此，根据SAS判定法，可以判定∆ABC∼∆DEF。
4. SSS判定法：若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形是相似的。
例如，已知AB/DE=BC/EF=AC/DF，在此条件下可以判定∆ABC∼∆DEF。
证明过程：由已知AB/DE=BC/EF=AC/DF，可以得到三角形ABC与DEF中的边长对应关系相等。
因此，根据SSS判定法，可以判定∆ABC∼∆DEF。
三、相似性质的应用相似性质在几何学中有广泛的应用，以下列举几个例子。
1. 相似三角形的比例关系：根据相似三角形的定义，可以得到相似三角形的对应边长之间的比例关系。
相似三角形的判定一
ABC DEF相似三角形的判定(一)掌握相似三角形的判定方法：1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
3、如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
4、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 重点难点:相似三角形判定条件 【知识点回顾】 相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
即：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
即：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．例1、△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由．例2、如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形。
（1）当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB ？ （2）当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数。
判定定理3：如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．不相似，请说明理由。
，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111A C B A C B ∆∆例1、如图，方格纸上的每个小正方形的边长都为1，下列图中的三角形与右图中的△ABC 相似的是（）。
例2、如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=6，AC=4，DA=8.AC平分∠BAD 吗？为什么？例3、方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形。
证三角形相似的方法
证三角形相似的方法证明两个三角形相似的方法有几种，包括以下七种方法：一、AA相似法则（AA similarity theorem）当两个三角形的两个角分别相等时，它们是相似的。
具体来说，如果两个三角形的一个角相等，且它们的另外一个角也相等，那么这两个三角形是相似的。
根据AA相似法则，我们可以得出两个相似三角形的两边成比例。
二、SAS相似法则（SAS similarity theorem）当两个三角形的两个边在对应的角处成比例，并且这对边夹角相等时，它们是相似的。
根据SAS相似法则，我们可以得出两个相似三角形的第三对应边成比例。
三、SSS相似法则（SSS similarity theorem）当两个三角形的三个边成比例时，它们是相似的。
根据SSS相似法则，我们可以得出两个相似三角形的对应角相等。
四、三边比较法则如果两个三角形的每条边的比例相等，那么它们是相似的。
五、比例线段法则如果在一个三角形中有一条线段平行于另一个三角形的一边，并且这个线段把这个边分成一对相似的线段，那么这两个三角形是相似的。
六、角平分线法则当一个三角形的一条角的角平分线和另一个三角形的相应角的角平分线相交于两个点，并且这两个点和三角形的第三个顶点在一直线上时，这两个三角形是相似的。
七、正弦法则如果两个三角形的三个角的正弦比例相等，那么它们是相似的。
这七种方法都是用来证明两个三角形相似的常用方法。
在实际问题中，我们可以根据已知条件选择合适的方法进行证明。
需要注意的是，在使用这些方法时，我们需要保证给定的条件足够充分，并且要避免在证明过程中出现非相似三角形的情况。
总结起来，证明两个三角形相似的方法有AA相似法则、SAS相似法则、SSS相似法则、三边比较法则、比例线段法则、角平分线法则和正弦法则。
这些方法都是基于相似三角形的性质和比例关系，通过角度、边长、线段和正弦比例等方面的比较和推理，来判断两个三角形是否相似。
在实际运用中，我们可以根据问题的具体要求选择合适的方法进行证明。
证明相似三角形判定方法
证明相似三角形判定方法证明相似三角形的判定方法有多种，以下是其中的50种方法，并对每种方法进行详细描述：1. 相似角对应相等：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
2. 辅助角相等：如果两个三角形的一个角等于另一个角的辅助角，则这两个三角形相似。
3. 边长比例相等：如果两个三角形的对应边的比例相等，则这两个三角形相似。
4. 三边比例相等：如果两个三角形的三条边的比例相等，则这两个三角形相似。
5. 比较周长：如果两个三角形的周长比例相等，则这两个三角形相似。
6. 比较面积：如果两个三角形的面积比例相等，则这两个三角形相似。
7. 角平分线所成的相似三角形：如果两个三角形的一个角被其相对边的平分线所平分，且两个角相等，则这两个三角形相似。
8. 内切圆和外切圆：如果两个三角形的内切圆和外切圆的半径比例相等，则这两个三角形相似。
9. 三角形的高比较：如果两个三角形的高的比例相等，则这两个三角形相似。
10. 图中的角平分线构成相似三角形：如果两个三角形的一个角被图中一条直线平分，且划分的相邻两边的比例相等，则这两个三角形相似。
11. 内接三角形相似性：如果一个三角形内部有另一个相似的三角形，则这两个三角形相似。
12. 应用正弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的正弦比相等，则这两个三角形相似。
13. 应用余弦定理：如果两个三角形中包含的两个角的余弦比相等，则这两个三角形相似。
14. 应用正切定理：如果两个三角形中包含的两个角的正切比相等，则这两个三角形相似。
15. 利用半角公式：如果两个三角形中包含的两个角的半角正弦比相等，则这两个三角形相似。
16. 利用角平分定理：如果平分一个三角形的一个角，并且用两条角平分线切分其对边，则所得的小三角形相似。
17. 边角边：如果两个三角形的一对对应边和夹角相等，则这两个三角形相似。
18. 角边角：如果两个三角形的一对对应角和夹边相等，则这两个三角形相似。
19. 边边边：如果两个三角形的三条边相等，则这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法6种
三角形相似的判定方法6种三角形相似是几何学中的一个重要概念，它描述了两个三角形形状相同，大小可能不同的关系。
判断两个三角形是否相似，主要依靠六种判定方法，它们分别是：AA相似、SSS相似、SAS相似、ASA相似、AAS相似以及HL相似（仅限于直角三角形）。
本文将详细阐述这六种判定方法，并辅以例题和图形说明，力求全面、深入地讲解三角形相似的判定。
一、 AA相似（角角相似）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
这是最常用的相似判定方法，其简洁性使其在解题中应用广泛。
原理：两个角对应相等，则第三个角也必然相等（因为三角形内角和为180°）。
三个角对应相等，保证了两个三角形的形状完全一致，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果∠A = ∠A’ 且∠B = ∠B’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题1：已知△ABC中，∠A = 60°，∠B = 80°；△DEF中，∠D = 60°，∠E = 80°。
判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。
解答：因为∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 80°，根据AA相似判定定理，△ABC ∽△DEF。
二、 SSS相似（边边边相似）如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。
这是基于比例关系的相似判定方法。
原理：对应边成比例意味着两个三角形形状相同，只是大小不同。
比例关系保证了三角形的形状不变，从而判定它们相似。
图形说明：A A'/ \ / \/ \ / \/ \ / \B-------C B'-------C'如果AB/A’B’ = BC/B’C’ = AC/A’C’，则△ABC ∽△A’B’C’。
例题2：已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm；△DEF的三边长分别为3cm、4cm、5cm。
(完整版)相似三角形证明技巧(整理)
相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析一、相似三角形(1)三角形相似的条件：①；② ；③ . 二、两个三角形相似的六种图形：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：1）先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单； 2）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例；找另一角 两角对应相等，两三角形相似找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似找第三边也对应成比例 三边对应成比例，两三角形相似找一个直角 斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似找另一角 两角对应相等，两三角形相似找两边对应成比例 判定定理2 找顶角对应相等 判定定理1找底角对应相等 判定定理1 找底和腰对应成比例 判定定理3e)相似形的传递性 若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3四、“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。
具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。
有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。
例1、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC. 求证: BAAC AF AE（判断“横定”还是“竖定”？ ）a)已知一对等b)己知两边对应成比c)己知一个直d)有等腰关例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。
初中三角形相似的条件
初中三角形相似的条件一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似。
二、相似三角形判定定理（人教版初中内容）1. 两角分别相等的两个三角形相似- 例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，那么△ABC∽△A'B'C'。
- 这一判定定理的原理是三角形的内角和为180°，当两个角分别相等时，第三个角必然也相等，并且由于角相等会导致三角形的形状相似，再加上对应角相等时，对应边的比例关系也会随之确定，从而满足相似三角形的定义。
2. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似- 设△ABC和△A'B'C'，如果(AB)/(A'B')=(AC)/(A'C')，且∠A = ∠A'，那么△ABC ∽△A'B'C'。
- 对于这个定理，我们可以通过构造全等三角形或者利用比例关系来证明。
当两边成比例且夹角相等时，通过平移、旋转等变换，可以发现两个三角形的形状是相似的。
3. 三边成比例的两个三角形相似- 对于△ABC和△A'B'C'，若(AB)/(A'B')=(BC)/(B'C')=(AC)/(A'C')，则△ABC∽△A'B'C'。
- 可以通过在两个三角形中分别取对应边的比例线段，构造出相似的小三角形，逐步证明整个大三角形相似。
这种判定方法是从三角形的边的比例关系出发，全面地考虑了三边的比例情况，只要三边成比例，那么三角形的形状就是相似的。
证明三角形相似的方法
证明三角形相似的方法相似三角形是指在两个三角形中，如果它们的对应角度相同，那么这两个三角形就是相似的。
相似三角形是一个重要的几何概念，它应用广泛，在解决很多三角形和平面几何问题中都会用到。
在证明两个三角形相似时，我们需要使用几何定理和三角函数的知识，在本文中，我们将讨论一些常见的证明方法来证明三角形相似。
1. 角-角-角相似在角-角-角相似的证明中，我们需要比较两个三角形的每个角是否相似。
如果两个三角形中对应角度相等，则认为它们是相似的。
具体步骤如下：（1）比较两个三角形的第一个角。
如果它们相等，我们可以进一步比较其他角度。
（2）比较两个三角形的第二个角。
如果它们相等，我们可以进一步比较其他角度。
（3）比较两个三角形的第三个角。
如果它们相等，则两个三角形相似。
例如，下图中，我们需要证明$\\triangle ABC$和$\\triangle XYZ$相似。
解法：首先比较两个锐角$\\angle B$和$\\angle Y$，我们可以得到它们相等；接着比较$\\angle A$和$\\angle X$，可以发现它们也相等；最后，比较直角$\\angle C$和$\\angle Z$，发现它们也相等。
因此，根据角-角-角相似的证明方法，可以证明$\\triangle ABC$和$\\triangle XYZ$是相似的。
2. 边-角-边相似在边-角-边相似的证明中，我们需要比较两个三角形的角度和它们的边长是否成比例。
具体步骤如下：（1）比较两个三角形的第一个角。
如果它们相等，则进行下一步比较，如果它们不相等，则两个三角形不相似。
（2）比较两个三角形的一条边长和一个角。
如果这条边和角和另一个三角形的对应边和角成比例，则两个三角形相似。
（3）比较两个三角形的第二个边长和第二个角度。
如果它们成比例，则两个三角形相似。
例如，在下图中，我们需要证明$\\triangle ABC$和$\\triangle XYZ$相似。
相似所需要的条件
相似所需要的条件
两三角形中有两组角对应相等；两三角形中有一组角对应相等，夹这两个相等角的两组边对应成比例；两三角形三组边都对应成比例。
这些条件都有可以证明两个三角形相似。
相似三角形判定
1.两角对应相等，两三角形相似；
2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
3.三边对应成比例，两三角形相似。
相似三角形的性质
1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
三角形相似的证明方法
三角形相似的证明方法在几何学中，相似是指两个或多个图形在形状上相似，但尺寸可能不同。
对于三角形而言，相似是指其对应的角度相等，而对应的边长比例相同。
本文将介绍三种常用的证明方法，用于证明三角形的相似性。
一、三角形的AA判据（Angle-Angle Criterion）三角形的AA判据是指若两个三角形的两对角度相等，则这两个三角形相似。
证明方法如下：给定两个三角形ABC和DEF，假设∠A=∠D，∠B=∠E，要证明∠C=∠F。
通过角度的和等于180度可得∠C=180度-(∠A+∠B)，同理∠F=180度-(∠D+∠E)。
由已知可得∠A=∠D，∠B=∠E，代入上式可得∠C=∠F，证毕。
二、三角形的SAS判据（Side-Angle-Side Criterion）三角形的SAS判据是指若两个三角形中，两个对应边长的比例相等，并且对应的夹角相等，则这两个三角形相似。
证明方法如下：给定两个三角形ABC和DEF，假设AB/DE = BC/EF，∠A=∠D，要证明∠B=∠E和AC/DF = BC/EF。
由已知可得∠A=∠D，代入下式可得AC/DF = AB/DE，即AC/DF = AB/DE = BC/EF。
由此可得AC/DF = BC/EF，即AC/BC = DF/EF。
但∠B=∠E，代入下式可得DF/EF = BC/EF。
综上所述，AC/BC = DF/EF，且∠B=∠E，因此三角形ABC和DEF 相似，证毕。
三、三角形的SSS判据（Side-Side-Side Criterion）三角形的SSS判据是指若两个三角形中，三个对应边长的比例相等，则这两个三角形相似。
证明方法如下：给定两个三角形ABC和DEF，假设AB/DE = BC/EF = AC/DF，要证明∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
假设∠A≠∠D，那么只需要证明∠A+∠D=180度即可。
由已知可得AB/DE = BC/EF，代入下式可得AC/DF = BC/EF。
三角形相似的证明格式
三角形相似的证明格式三角形相似的证明，听起来有点吓人，是吧？一提到数学，大家就会有点“哎呀，头疼”了。
其实呢，说到底，就是告诉你几个三角形，虽然形状可能不同，但它们之间有着某些相同的特点，或者说“秘密”，让它们其实是“相似”的。
这就像是两个人看起来不太像，但你仔细一看，他们有些地方是一样的，搞不好还能找到他们有同样的眼睛或者同样的笑容。
三角形也是一样，你一眼看过去，可能觉得它们长得不太一样，但只要你抓住关键的几条“相似”规律，它们就是“亲戚”，谁也跑不掉！今天我们就来聊聊，怎么证明这些三角形是相似的。
先说说什么是三角形相似吧。
三角形相似，简单来说，就是两个三角形形状一样，大小不一定相同。
什么意思呢？就像你和你朋友站在不同的地方，可能你俩的身高差别很大，但你们的脸型、五官的比例、眼睛和嘴巴的相对位置，基本上是一样的，那你俩就是“相似”了。
说到这里，你是不是想问了，怎么才能证明这些三角形相似呢？别急，接下来咱们慢慢讲。
最常见的三角形相似的条件之一就是“角相等”。
这可太简单了。
试想一下，你拿两个三角形出来，仔细一看，它们的每个角都对得上，角度一样，那就说明它们的形状是一样的。
就像两个人的脸型差不多，你怎么看，怎么看都差不多。
这里要注意了，三个角都相等，你才可以说它们是相似的哦。
否则，你也不能乱下结论。
大家都知道，三角形的内角和是180度。
只要你证明了每个角都对应相等，那么这两个三角形就是相似的，怎么着也是相似的！就像你和你的朋友，虽然身高不同，但你们站在一起，不得不承认，俩人真的很像，不信可以看照片。
再说说“边的比例”。
这也是三角形相似的一个大秘密哦！比如说，两个三角形如果它们的对应边长的比例相等，那你也可以判断它们是相似的。
你可能会问，边长比例相等是啥意思？其实就是每一边的长度和另一边的长度相比，都有一样的比例。
就拿尺子来量量吧，如果一个三角形的边长是2厘米、3厘米和4厘米，另一个三角形的边长是4厘米、6厘米和8厘米，这样，它们的边长比例就是2:3:4，完美吻合，这两个三角形肯定是相似的！这就好比说，你和你朋友站在一起，虽然身高不同，但你们俩的手臂、腿部的比例差不多，感觉就是“相似”。
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1、如图：已知ACD B ∠=∠，试说明：△ABC ∽△
ACD
2、如图，在ABC △中，90C = ∠，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，试说明：△ABC ∽△AED
3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．
4．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ．
5、如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．
6、如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，∠B=︒90，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED 。
试说明：ABE ∆∽△ECD ．
7、(2009年梅州市)如图 ，梯形ABCD 中，，点在上，连与的延长线交于点G ．试说明：；
E ABCD CD B
F AE ⊥F ABF EAD △∽△AB CD ∥F BC DF AB CDF BGF △∽△D C B
A D
D C F
E A B G
8、（2009肇庆）．如图 ，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，线段BD 是∠ABC 平分线交 AC 于 D ， 试说明：△ABC ∽△BDC ；
9、(2010年滨州)本题满分8分)如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ．
(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
10．已知：如图，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，EF 在斜边BC 上，EH ⊥AB 于H ．求证：（1）△ADG ≌△HED ；
（2）EF 2＝BE·FC
11、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC.求证:ΔAEF ∽ΔACB.
12、（2009年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．
（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．。