重庆柏梓中学高三数学小题训练5

重庆柏梓中学高三数学小题训练（5）
命题人 蒋红伟
一、选择题（每题5分，共50分）
1．已知21
{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A B = （ ）
A ．φ
B ．（,0-∞）
C ．1(0,)2
D ．（1,
2
-∞）
2．3
(1)(2)
i i i
--+=（ ）
A ．3i +
B ．3i --
C ．3i -+
D ．3i -
3．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
5．已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB = ，4BC = ，5CA = ，则A B B C B C C A C A A B ⋅+⋅+⋅
的值等于（ ）
A ．25
B ．24
C ．25-
D ．24-
6．点P 在曲线323
y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A ．[0,
)2
π
B ．3[0,)[
,)24π
ππ
C ．3[
,)4
ππ D ．3[0,
)(
,]2
24
π
ππ
7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（选做）已知函数y =f (x )，x ∈{}3,2,1，y ∈{}1,0,1-，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．7
10．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率
为
2
，则
a b
值为（ ）
A ．2
B 3
C 2
D 27
二、填空题（每题5分，共20分）
11 ．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x
－y +1=0，则直线PB 的方程为
12．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________
13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪
≤≤⎨⎪-≥⎩
下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .
14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,n
π
]上的面积为
2n
（n ∈N * ），则y ＝sin3x 在[0,
23
π]上的面
积为
15．（选做）已知a y a y a a x 3|2|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是
三、解答题（本题13分）
16．已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3
π
)=12
2
.
（1）求f (x )的最大值与最小值；
（2）若Z k k ∈≠-,πβα，且)()(βαf f =，求)tan(βα+的值.
小题训练（5）参考答案 1～5 ABACC 6～10 BDADA
11. x +y －5=0 12. 12、6、4 13. 1
[,2]2 14.
4
3 15. )32
,0( 16. 解：（1）f (0)=2a =2，∴a =1，f (
3
π
)=
2
a
4
=
12
2
，∴b =2，
∴f (x )=2cos 2
x +sin2x =sin2x +cos2x
sin(2x +
4π
)，
∴f (x )max
=1+，f (x )min =1
. （2）由f (α)=f (β)，得sin(2α+
4
π
)=sin(2β+
4
π
)， ∵α－β≠k π，(k ∈Z)
∴2α+4
π
=(2k +1)π－(2β+
4
π
)，即α+β=k π+
4
π
，∴tan(α+β)=1.。