重庆柏梓中学高三数学小题训练5
重庆潼南柏梓中学高三数学模拟题二十
高三数学模拟试题（二十）重庆柏梓中学校 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．已知0,0a b >>，且12(2)y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为( )A ．18 B ．14 C ．12 D ．342．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ ）A ．5,10,15,20,25B ．5,12,31,39,57C ．5,15,25,35,45D ．5,17,29,41,53 3．已知复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A ．1i z =--B ．1+i z =-C ．2z =D．z =4．已知向量()2,1p =-,(),4q x = ,且p q ⊥ ，则p q + 的值为（ ）AB ．5 CD ．135．已知()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx x f ，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只要将()x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π 个单位长度6．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱11B C 的 中点，动点P 在底面ABCD 内，且11PA A E =，则 点P 运动形成的图形是（ ）A ．线段B ．圆弧C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( )A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,28．直线022=+-y x 经过椭圆(a by a x 12222=+＞b ＞)0的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．552 B ．21 C ．55 D ．329．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S ，则4a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．8 10．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(（选做）已知S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且S 6>S 7>S 5，有下列四个命题，假命题．．．的是( ) A ．公差d <0 B ．在所有S n <0中，S 13最大 C ．满足S n >0的n 的个数有11个 D ．a 6>a 7 二、填空题（5×5=25分）12．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -=13．执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是 .14．已知ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =． 则sin A 的值为 15．观察下列等式：12133+=； 781011123333+++=； 16171920222339333333+++++=； …则当m n <且,m n ∈N 表示最后结果.313232313333n n m m ++--++++= （最后结果用,m n 表示最后结果） 三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知向量)0)(1,cos sin 3(),1,cos 2(>+=-=ωωωωx x x ，函数x f ⋅=)(的最小正周期为π．（1）求函数)(x f 的表达式及最大值； （2）若在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上a x f ≥)(恒成立，求实数a 的取值范围17．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 满足246=S ，109a =-。
重庆柏梓中学高三数学小题训练3
重庆柏梓中学高三数学小题训练（3）命题人 蒋红伟一、选择题（每题5分，共50分）1．设集合{|1A x =-≤x ≤2}，B ={x |0≤x ≤4}，则A ∩B =（ ）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］2．计算31i i-=+（ ） A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P (sin cos ,2cos )θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．已知平面向量(21,3),(2,)a m b m =+= ，且a ∥b ，则实数m 的值等于（ ）A ．2或32- B ．32 C ．2-或32 D ．27- 6．等差数列{}n a 中，10120S = ，那么29a a +的值是（ ） A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 487．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．36B ．56C ．55D ．458．如果椭圆221169x y +=上一点P 到它的右焦点是3， 那么点P 到左焦点的距离为（ ）A ．5B ．1C ．15D ．89．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ）A ．40：41B ．41：40C ．2D ．110．（选做）设奇函数f (x )在[]1,1-上是增函数，且1)1(-=-f ．若函数，f (x )≤122+-at t 对所有的x ∈[]1,1-都成立，则当a ∈[]1,1-时，t 的取值范围是（ ）A ．一2≤t ≤2B ． 12-≤t ≤12C ．t ≤一2或t = 0或t ≥2D ．t ≤12-或t=0或t ≥12 二、填空题（每题5分，共20分）11．规定记号“⊗”表示一种运算，即2(,)a b ab a b a b ⊗=++为正实数，若13k ⊗=，则k 的值为 .12．过曲线32y x x =+上一点(1,3)的切线方程是___________13．设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个.14．圆C 的方程为 1)1(22=+-y x ，设O 为坐标原点，点00()M x y ，在C 上运动，点()P x y ，是线段OM 的中点，则点P 的轨迹方程为 ．15．（选做）定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）1*1=1，（2）（n +1）*1=3（n *1），则n *1用含n 的代数式表示是三、解答题（本题13分）16．已知(sin )a x x = ，(cos ,cos )b x x = ，()f x a b =⋅ .（1）若a b ⊥ ，求x 的解集；（2）求()f x 的周期及增区间．小题训练（3）参考答案1～5 ABBCA 6～10 BCADC 11. 1 12. 520x y --=13. 0 14. 221)1x y (-+=、22(21)41x y -+=. 15. 13-n16. 解：（1）a b ⊥ ， 0a b ∴⋅= ．a b ∴⋅ 2sin cos x x x =⋅1sin 222x x =++sin(2)03x π=++= 42233x k πππ∴+=+或2233x k πππ+=-+, 2x k ππ∴=+ 或 3k ππ-+. ∴所求解集为{,}23x x k k k Z ππππ=+-+∈或（2）()f x a b =⋅ sin(2)3x π=++22T ππ∴==. 222232k x k πππππ∴-≤+≤+，∴原函数增区间为5[,]1212k k ππππ-+ ()k Z ∈。
重庆潼南柏梓中学高三数学模拟题二十
重庆柏梓中学高三数学模拟试题（二十）命题人 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．集合{}10≤≤=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x B ，则B A 等于（ ） A ．{}1<x x B ．{}1≤x x C ．{}10<≤x x D ．{}0≤x x2．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组，相关数据见下表：则调查小组的总人数为( )A ．84B ．12C ．81D ．14 3．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A ．140种 B ．120种 C ．35种D ．34种4．已知向量()2,1p =-,(),4q x = ,且p q ⊥ ，则p q + 的值为（ ）A B ．5 C D ．13 5．已知()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f ，为了得到()x x g 2sin =的图象，则只要将()x f 的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π 个单位长度6．记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．1-7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( )A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,28．直线022=+-y x 经过椭圆(a by a x 12222=+＞b ＞)0的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．552 B ．21 C ．55 D ．329．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S ，则4a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．810．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(二、填空题（5×5=25分）11．已知向量(5,3),(2,),//,a b x a b x =-=若则=12．二项式6)12(xx -的展开式中常数项为 （用数字作答）13．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -=14．半径为25的球面上有C B A 、、三个点，1086===AC BC AB ，，，则球心到平面ABC 的距离是15．已知ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =． 则sin A 的值为 三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．17．（本小题满分13分）设等差数列{}n a 满足246=S ，109a =-。
重庆潼南柏梓中学高三文科数学考前训练(1)
高三数学考前训练（1）重庆柏梓中学 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分） 1．已知集合{}{}31,22<<-=<<-=x x N x x M ，则M N = （ ）A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．若3cos 4α=-，则cos 2α的值为（ ）A ．18B ．18-C ．716-D ．9163．运行如图所示的程序框图，若输入4=n ，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．11C ．10D ．74．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x 5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m6．已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π7．已知x 为正实数，且22+=x xy ，则212x y +-的最小值为（ ） A ．32 B ．1 C ．4 D ．28．圆0622=-+x y x 过点()2,4的最短弦所在直线的斜率为（ ）A ．2B ．2-C ．21-D ．219．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题10．在数列{}n a 中，已知)(,5,11221*++∈-===N n a a a a a n n n ，则=2007a （ ） A ．1 B ．5 C ．4 D ．1-二、填空题（5×5=25分）11．已知i 是虚数单位，a 为实数,且复数iia z --=12在复平面内对应的点在虚轴上，则a =______ 12．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35 和0.45．则=m13．若双曲线方程为1422=-y x ，则渐近线方程是 14．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为15由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知在ABC ∆中，B A >且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.（1）求)tan(B A +的值； （2）若5=AB ，求BC 的长17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点),(nS n n 在直线21121+=x y 上.数列{}n b 满足11),(023*12=∈=+-++b N n b b b n n n 且，前9项和为153. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列{}n c 的前n 和为n T ，求n T 及使不等式2012n k T <对一切*Nn ∈都成立的最小正整数k 的值18．（本小题满分13分）已知函数32()92f x ax bx x =-++,若()f x 在1x =处的切线方程为360 x y +-=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的1[,2]4x ∈，都有2()21f x t t ≥--成立，求函数2()2g t t t =+-的最值.19．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲 停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．20．（本小题满分12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm ）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．21．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221x a b 2y ＋＝)0(>>b a，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线m ky x l +=:与椭圆M 交手B A ,两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．E DA BCFGB 'C 'D '高三数学考前训练（1）参考答案CABAB CDCDC 11．3 12．50 13．0202=-=+y x y x 和 14．]813,(-∞ 15．12.38 16．(1)由所给条件，方程0652=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==. 2分 ∴tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=-321132+==--⨯ 6分(2) ∵ 180=++C B A , ∴)(180B A C +-=. 由(1)知，1)tan(tan =+-=B A C ，C 为三角形内角∴45.C = ∴sin C =tan 3A =且A 为三角形内角. ∴sin A = 由正弦定理sin sin BC ABA C =, 得BC ==.12分 17．解：由题意，得.21121,211212n n S n n S n n +=+=即故当2≥n 时，.5)]1(211)1(21[)21121(221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n n = 1时，611==S a ，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，).(5*N n n a n ∈+=又)(,02*11212N n b b b b b b b n n n n n n n ∈-=-=+-+++++即，所以{b n }为等差数列，于是.1532)(973=+b b 而.3371123,23,1173=--===d b b 故 因此，).(23,23)3(3*3N n n b n n b b n n ∈+=+=-+=即（2）]1)23(2][11)5(2[3)12)(112(3-+-+=--=n n b a c n n n ).121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n 所以，)]121121()7151()5131()311[(2121+--++-+-+-=+++=n n c c c T n n .12)1211(21+=+-=n n n 易知T n 单调递增，由2012n k T <得2012n k T >，而12n T →，故1006k ≥，min 1006k ∴=18．解：（1）923)(2'+-=bx ax x f ,(1)3(1)3f f =⎧⎨'=-⎩解得412a b =⎧⎨=⎩32()41292f x x x x ∴=-++（2）2()122493(23)(21)f x x x x x '=-+=-- (),()f x f x '∴的变化情况如下表：min ()2f x = min ()2f x ∴=122--≥t t ，31≤≤-t 2()2g t t t ∴=+- (31≤≤-t ), 当12t =-时,最小值为94-,当3t =时，最大值为10 19．解：（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 6分 （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 9分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 20． （1）如图（2）所求多面体体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭2284(cm )3=． （3）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中， 连结AD '，则AD BC ''∥．因为E G ，分别为AA '，A D ''中点， 所以AD EG '∥，从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ， 所以BC '∥面EFG ．（俯视图）（正视图）（侧视图）ABC DE FGA 'B 'C 'D '21．（1）由题意，可得 24622+=+c a ，即3a c +=+又椭圆的离心率为3，即3c a =,所以，3a =，c = 2221b a c =-=,则椭圆M 的方程为1922=+y x .…5分 （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=. 有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ①因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C ，所以 0CA CB ⋅=.由 11(3,)CA x y =- ，22(3,)CB x y =-,得 1212(3)(3)0x x y y --+=.将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-= 将 ① 代入上式，解得 125m =，或3m =.……………………12分。
重庆潼南柏梓中学2018-2019学年高三数学理联考试卷含解析
重庆潼南柏梓中学2018-2019学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象按向量平移得到函数的图象,则等于( )A. B. C. D.参考答案：答案：A解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。
依题由函数的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故2. 已知变量满足：的最大值为A. B. 1C. D.4参考答案：D3. 某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?参考答案：A.由程序框图可知，k＝1时，S＝1；k＝2时S＝2×1＋2＝4；k＝3时S＝2×4＋3＝11；k＝4时S＝2×11＋4＝26；k＝5时S＝2×26＋5＝57.4. 某班有50名学生，该班某次数学测验的平均分为70分，标准差为，后来发现成记录有误：甲生得了80分，却误记为50分；乙生得了70分，却误记为100分。
更正后得标准差为，则与之间的大小关系为（）A、 B、 C、 D、无法确定参考答案：B5. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D略6. 六张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为（）A．180 B．126 C．93 D．60参考答案：B7. 若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：B8. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800，为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20参考答案：D9. 对于各数互不相等的正数数组()(是不小于2的正整数),如果在时有,则称“与”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组,的“顺序数”是4,则的“顺序数”是( )A.7B.6C.5D.4参考答案：B略10. 设集合那么下列结论正确的是(A) (B)包含Q (C) (D) 真包含于P参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若，则的值为．参考答案：2试题分析：因为，所以.因此本题也可应用函数性质求解，因为，所以考点：函数性质12. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为_________．参考答案：13. 如右图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是 .参考答案：．设第行（）第2个数为，则．从而通过累加可知，又=2，所以可知．14. 同时满足条件：①②若，这样的集合M有个。
2019-2020学年重庆柏梓中学高三数学文模拟试题含解析
2019-2020学年重庆柏梓中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“直线与圆相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D【点评】发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在．3. 已知双曲线（ａ>o，ｂ>o)的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率等于（）A． B．Ｃ．Ｄ．参考答案：C4. 随机变量的分布列如右表所示，若，则（）A．9 B．7 C．5 D．3参考答案：C5. 已知数列满足，若则( )A. —1B. 1C. 2D. 4参考答案：C6. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12.其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C7. 若奇函数满足，则=（）A 、0 B、1 C、D、5参考答案：C8. 的定义域为（）A． B. C. D.参考答案：C9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A B C D参考答案：A10. “”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：=．参考答案：12. 已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是．参考答案：略13. 已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为________．参考答案：3略14. 若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则.参考答案：略15. 已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是．参考答案：5【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题．16. 已知函数f(x)=ln(me x+ne-x)+m为偶函数,且f(0)=2+ln 4,则m= ,不等式f(x)≤f(m+n)的解集为.参考答案：2，[-4,4].本题主要考查函数的奇偶性、单调性等基础知识,意在考查转化与化归等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.先根据偶函数得到m=n,再利用f(0)=2+ln 4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可转化为f(x)≤f(4).由于f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln 4,则m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(e x+e-x)]+2≤ln[2(e4+e-4)]+2,e x+e-x≤e4+e-4,令g(x)=e x+e-x,则g(x)为偶函数,当x>0时,g(x)单调递增,当x<0时,g(x)单调递减,若g(x)≤g(4),则-4≤x≤4,即所求不等式的解集为{x|-4≤x≤4}.17. 点P（4，－2）与圆上任一点所连线段的中点的轨迹方程是．参考答案：设轨迹上任意一点的坐标为，对于圆上的点为，则，把点代入圆的方程，得：，即。
重庆柏梓镇中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析
重庆柏梓镇中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】A 解析：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．2. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D略3. 已知复数，则=（）(A)（B）（C）1 （D）2参考答案：D4. 已知向量的形状为 ( )A．直角三角形B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形参考答案：C，所以为钝角答案C5. 椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：B略6. 设全集,则A．B．C．D．参考答案：B7. 在的展开式中，的系数是A．20 B． C．10 D．参考答案：D8. .A、B、C三人同时参加一场活动，活动前A、B、C三人都把手机存放在了A的包里，活动结束后B、C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是A. B. C. D.参考答案：B9. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则（）A. 3B. 9C. 18D. 27参考答案：D设等差数列{a n}的首项为，公差为.∵∴，即∴∴故选D.10. “φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）关于y轴对称，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲线y=sin（x+φ）关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为1的正三角形ABC中,设则 =_______。
重庆市潼南县柏梓中学2017-2018学年高三上学期期末考试复习数学(文)试卷 Word版含解析
重庆市潼南县柏梓中学2017-2018学年高三上学期期末数学复习试卷（文科）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．若集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2＜x＜0}，则集合A∩B=( )A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算得答案．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2＜x＜0}，A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣2＜x＜0}={x|﹣1＜x＜0}．故选：A．点评：本题考查交集及其运算，是基础的概念题．2．已知i为虚数单位，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．分析：将复数的分子、分母同乘以i，利用多项式的乘法分子展开，将i2用﹣1代替；利用复数对应点的坐标实部为横坐标，虚部为纵坐标，判断出所在的象限．解答：解：所以z在复平面内对应的点为（1，﹣1）位于第四象限故选D点评：本题考查利用复数的除法法则：分子，分母同乘以分母的共轭复数、考查复数对应点的坐标是以实部为横坐标，虚部为纵坐标．3．“∀x∈R，e x＞x2”的否定是( )A．不存在x∈R，使e x＞x2B．∃x∈R，使e x＜x2C．∃x∈R，使e x≤x2D．∀x∈R，使e x≤x2考点：全称；的否定．专题：规律型．分析：全称的否定是存在性．解答：解：“∀x∈R，e x＞x2”的否定是∃x∈R，使e x≤x2；故选：C．点评：本题考查了全称的否定问题，是基础题．4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80考点：由三视图求面积、体积．分析：由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积相加可得答案．解答：解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=2π×1×4=8π，S圆柱上表面积=S圆柱下表面积=π，正方体的边长为4，S正方体=6×42=96，∴几何体的表面积S=9π+96﹣π=8π+96．故选：C．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．5．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．专题：概率与统计．分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．6．设函数f（x）=，若f（x）＞1成立，则实数x的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣，+∞）C．（﹣2，﹣）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：根据函数f（x）是分段函数的形式，对x进行分类讨论：当x≤﹣1时，f（x）=（x+1）2，当x＞﹣1时，f（x）=2x+2，分别解f（x）＞1最后综合得实数x的取值范围．解答：解：当x≤﹣1时，f（x）=（x+1）2，f（x）＞1即：（x+1）2＞1，解得：x＞0或x＜﹣2，故x＜﹣2；当x＞﹣1时，f（x）=2x+2，f（x）＞1即：2x+2＞1，解得：x＞﹣，故x＞﹣；综上所述，实数x的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）故选D．点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、分段函数等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．7．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A．6﹣πB．C．D．考点：程序框图．专题：计算题；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量n的值，并输出循环4次后变量n的值．解答：解：当i=1时，执行循环体后，i=2，m=1，n=，当i=2时，执行循环体后，i=3，m=2，n=，当i=3时，执行循环体后，i=4，m=3，n=，当i=4时，执行循环体后，i=5，m=4，n=，退出循环，故选：D．点评：本题考查的知识点是循环结构，分析题目中的框图，求出程序的功能并模拟执行是解答本题的关键．8．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为( )A．B．C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．解答：解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．9．已知函数f（x）=2x+1，g（x）=2sinx，则y=f（x）与y=g（x）图象在区间[﹣1，1]内交点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：构造函数，利用函数单调性和导数之间的关系判断，函数零点个数问题．解答：解：设h（x）=f（x）﹣g（x）=2x+1﹣2sinx，则h'（x）=2﹣2cosx≥0，即h（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，∴h（x）≥h（﹣1）=2sin1﹣1＞0，即h（x）在区间[﹣1，1]上没有零点；故选：A．点评：本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在对应题号后的横线上．）10．已知函数f（x）=，则f（log23）=14．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：先判定log23的取值范围，然后代入分段函数化简得f（log23+2）+2，），再判定log23+2的范围，代入解析式，利用指对数运算性质进行求解即可．解答：解：∵log23＜3，∴f（log23）=f（log23+2）+2∵log23+2＞3，∴f（log23+2）+2==14故答案为：14点评：本题主要考查了对数函数的运算性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题．11．曲线y=f（x）在点P（2，﹣3）处的切线方程为x+2y+4=0，则f′（2）=﹣．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由切线的方程求出切线的斜率，即曲线在切点P（2，﹣3）处的导数值．解答：解：∵曲线y=f（x）在点P（2，﹣3）处的切线方程为x+2y+4=0，而直线x+2y+4=0的斜率为k=．∴．故答案为：﹣．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于在该点处的导数值，是中低档题．12．某饮料店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有下列数据：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 5 4 2 2 1甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：①；②；③，④，其中正确方程的序号是②．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：由样本数据可得，=0，=2.8，利用点（0，2.8）满足线性回归方程，即可得出结论．解答：解：由题意知==0，==2.8，∵线性回归方程过这组数据的样本中心点，∴点（0，2.8）满足线性回归方程，代入检验只有②符合．故答案为：②．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．13．设x，y满足，令z=x+y，则z的取值范围为[2，3]．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3．经过点A（1，1）时，截距最小，此时z最小为z=1+1=2．∴2≤z≤3，故z的取值范围是[2，3]．故答案为：[2，3]点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14．已知数列{a n}，若点（n，a n）（n∈N*）在直线y﹣3=k（x﹣6）上，则数列{a n}的前11项和S11=33．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由点（n，a n）（n∈N*）在直线y﹣3=k（x﹣6）上，可得a n﹣3=k（n﹣6），即可得到数列{a n}的前11项和S11=．解答：解：∵点（n，a n）（n∈N*）在直线y﹣3=k（x﹣6）上，∴a n﹣3=k（n﹣6），∴a n=kn+3﹣6k．∴数列{a n}的前11项和S11==33．故答案为：33．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．15．用符号[x）表示超过x的最小整数，如[π）=4，[﹣1.5）=﹣1，记{x}=[x）﹣x．（1）若x∈（1，2），则不等式{x}•[x）＜x的解集为{x|＜x＜2}；（2）若x∈（1，3），则方程cos2[x）+sin2{x}﹣1=0的实数解为6﹣π．考点：其他不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；新定义．分析：（1）依题意可知，当x∈（1，2）时，[x）=2，{x}=2﹣x，原不等式可化为2（2﹣x）＜x，从而可求得其解集；（2）对x分x∈（1，2）与x∈[2，3）讨论，利用同角三角函数间的关系与二倍角公式，解对应的方程，利用余弦函数的单调性即可求得答案．解答：解：（1）∵x∈（1，2），∴[x）=2，{x}=2﹣x，∴不等式{x}•[x）＜x⇔（2﹣x）×2＜x，解得：x＞，又1＜x＜2，∴＜x＜2，∴不等式{x}•[x）＜x的解集为{x|＜x＜2}．（2）∵x∈（1，3），∴当x∈（1，2）时，[x）=2，{x}=2﹣x，∴方程cos2[x）+sin2{x}﹣1=0⇔cos22+sin2（2﹣x）﹣1=0，∴sin2（2﹣x）=1﹣cos22=sin22，即=，∴cos（4﹣2x）=cos4=cos（2π﹣4），∵x∈（1，2），∴4﹣2x∈（0，2），又2π﹣4∈（2，3），∴4﹣x≠2π﹣4，∴此时方程无解；当x∈[2，3）时，[x）=3，{x}=3﹣x，∴方程cos2[x）+sin2{x}﹣1=0⇔cos23+sin2（3﹣x）﹣1=0，同理可得，cos（6﹣2x）=cos6=cos（2π﹣6），∵当x∈[2，3）时，6﹣2x∈（0，2]，2π﹣6∈（0，2），∴6﹣2x=2π﹣6，解得x=6﹣π．∴当x∈（1，3）时，方程cos2[x）+sin2{x}﹣1=0的实数解为6﹣π．故答案为：（1）{x|＜x＜2}；（2）6﹣π．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查新定义中不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．设函数f（x）=（cos+sin）•cos﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=且a=b，求角B 的值．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin（x+），从而求得函数的周期．（2）△ABC中，由f（A）=求得A=．由a=b，利用正弦定理求得sinB的值，可得角B．解答：解：（1）函数f（x）=（cos+sin）•cos﹣=cos•cos+sin•cos﹣=•+sinx﹣=sin（x+），故函数的最小正周期为=2π．（2）△ABC中，∵f（A）=sin（A+）=，∴A=．又a=b，∴sinA=sinB，∴sinB=1，∴角B=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的值求角，属于中档题．17．设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）若“使得⊥（﹣）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；平面向量数量积的运算．专题：概率与统计．分析：（1）不重不漏的一一列举出所有的基本事件，即可．（2）由题意得到n=（m﹣1）2，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）有序数组（m，n）的所有可能结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．（2）由a m⊥（a m﹣b n），得m2﹣2m+1﹣n=0，即n=（m﹣1）2，由于m，n∈{1，2，3，4}，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P（A）==．点评：本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是找到满足条件的基本事件，属于基础题．18．如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，且AC⊥BC，点D是A1B1中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1；（2）若直线AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值为，求三棱锥A1﹣AC1D的体积．考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据已知条件，利用直线与平面垂直的判定定理，能推导出C1D⊥面A1ABB1，由此能够证明平面AC1D⊥平面A1ABB1．（2）由（1）可知C1D⊥平面A1ABB1，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为∠C1AD，由此利用已知条件能求出三棱锥A1﹣AC1D的体积．解答：（1）证明：在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AA1⊥面A1B1C1，C1D⊂面A1B1C1，∴C1D⊥AA1，∵AC=BC=，∴A1C1=B1C1=，∵点D是A1B1中点，∴C1D⊥A1B1，∵AA1∩A1B1=A1，∴C1D⊥面A1ABB1，∵C1D⊂面A1B1C1，∴平面AC1D⊥平面A1ABB1．…（2）由（1）可知C1D⊥平面A1ABB1，∴AC1与平面A1ABB1所成的角为∠C1AD，在RT△C1AD中，由，∴，∴=．…点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意化空间问题为平面问题．19．已知公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项的和S n；（2）设T n为数列{}的前n项和，证明：≤T n＜；（3）对（2）问中的T n，若T n≤λa n+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）利用等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”和数列的单调性即可得出；（3）由T n≤λa n+1，得，可知函数f（n）在n≥1，且n∈N*时为减函数，即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵前3项和S3=9，且a1、a2、a5成等比数列．∴3a1+3d=9，．化为a1+d=3，．解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．S n==n2．（2），∴．易知，，故，∴≤T n＜；（3）由T n≤λa n+1，得，则易知函数f（n）在n≥1，且n∈N*时为减函数，∴，∴．点评：本题考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．20．定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx﹣，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：（I）欲求解析式中的三个参数，则寻找三个参数的三个等式即可，根据f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，可得f′（1）=0，根据f′（x）是偶函数可求出b，最后根据f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，建立关系式即可求出函数的解析式；（II）将参数m分离出来，即存在x∈[1，e]，使m＞xlnx﹣x3+x，然后研究不等式右边的函数的最小值即可求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c∵f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，∴f′（1）=3a+2b+c=0①由f′（x）是偶函数得：b=0②又f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，f'（0）=c=﹣1③]由①②③得：，即（Ⅱ）由已知得：存在x∈[1，e]，使即存在x∈[1，e]，使m＞xlnx﹣x3+x设，则M'（x）=lnx﹣3x2+2设H（x）=M'（x）=lnx ﹣3x2+2，则∵x∈[1，e]，∴H'（x）＜0，即H（x）在[1，e]递减于是，H（x）≤H（1），即H（x）≤﹣1＜0，即M'（x）＜0∴M（x）在[1，e]上递减，∴M （x）≥M（e）=2e﹣e3于是有m＞2e﹣e3为所求．点评：本题主要考查了函数的单调性、奇偶性以及在某点处的切线问题，同时考查了存在性问题，是一道函数综合题，考查学生的基本功．21．已知线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动，且|MN|=4，点P在线段MN 上，满足=m（0＜m＜1），记点P的轨迹为曲线W．（1）求曲线W的方程，并讨论W的形状与m的值的关系；（2）当m=时，设A、B是曲线W与x轴、y轴的正半轴的交点，过原点的直线与曲线W交于C、D两点，其中C在第一象限，求四边形ACBD面积的最大值．考点：曲线与方程；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设M（a，0）、N（0，b）、P（x，y），根据=m的坐标关系列式，解出用x、y表示a、b的式子，结合a2+b2=16代入并化简整理即可得到曲线W的方程为．再根据m值与的大小关系进行讨论，即可得到各种情况下曲线W的形状；（2）由（1）得当m=时，曲线W表示椭圆：，可得A、B两点的坐标．设C（x1，y1），D（﹣x1，﹣y1），结合图形将四边形ACBD面积表示成四个三角形面积之和，代入数据得到S四边形ACBD=x1+3y1，最后根据椭圆方程并利用基本不等式，算出当且仅当x1=且y1=时，四边形ABCD面积有最大值3．解答：解：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=|MN|2=16，而由=m有：（x﹣a，y）=m（﹣a，b），解得：，代入得：．当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（﹣x1，﹣y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=|BO|（x1+x1）+|AO|（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3当且仅当时，即x1=且y1=时取等号，故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3点评：本题给出动点P，求点P的轨迹方程并讨论相应曲线的形状，探索了四边形面积的最大值．着重考查了轨迹方程的求法、椭圆的简单几何性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题．。
重庆潼南柏梓中学高三文科数学考前训练(2)
高三数学考前训练（2）重庆柏梓中学校 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．若12(1)ai bi i +=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则||a bi +=（ ）A ．12i + BC．D ．542． “3=x ”是“92=x ”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3．某程序框图如图所示，现输入下列四个函数：1()f x x=，2()f x x x =+，23()log (1)f x x =+，()22xf x =-则输出的函数是（ ）A ．1()f x x=B ．2()f x x x =+ C ． 23()log (1)f x x =+D ．()22xxf x -=-4．等差数列{}n a 中，10120,S = 那么29a a +的值是( )A ．12B ．16C ．24D ．485．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（ ）A ．0=-y xB ．0=+y xC ．0=xD ．0=y 6．已知函数)2,0()sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图，则（ ） A ．6,1πϕω== B ．6,1πϕω-==C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==7．若曲线x x x f -=331)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的横坐标为（ ）A ．2B ．±2C ．1D ．1-8．若实数y x 、满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x S +=2的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．79．△ABC 的三个内角，C B A 、、的对边分别为c b a 、、，且1)(22=--bcc b a ，则=A （ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．015010．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20log 243)21()(2x x x x f x ，则((2))f f =( ) A ．0 B ．45C ．1D ．1- 二、填空题（5×5=25分）11．已知平面向量(3,1),(,3),//,a b x a b x ==-则等于 .12．某高中共有学生1200人，其中高一年级有500人，高二年级有400人，高三年级有300人，采用分层抽样方法抽取一个容量为60的样本，那么高三年级抽取学生个数应为 .13．已知F 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点，O 是双曲线C 的中心，直线xm y =是双曲线C 的一条渐近线．以线段OF 为边作正三角形MOF ，若点M 在双曲线C 上， 则m 的值为14．已知R 是实数集，集合{}2|22,,12A y y x x x R x ==-+∈-≤≤，集合27|,13x B x x R x -⎧⎫=∈>⎨⎬-⎩⎭，任取x A ∈，则x A B ∈ 的概率等于15．四棱锥P ABCD -的顶点p 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -的表面积为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知函数)(,2,2}{,1log )(*112N n a a a a x x x f nn n ∈==+-=+满足数列， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设)(n n a f b =求数列}{n b 的前n 项和n S 。
重庆柏梓中学高三数学小题训练4
重庆柏梓中学高三数学小题训练（4）命题人 蒋红伟一、选择题（每题5分，共50分）1． 已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =⋅复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）A ．13B ．16 C ．23 D ．123．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④4．已知tan 2θ=，则sin()cos()2sin()sin()2πθπθπθπθ+--=---（ ）A ．2B ．－2C ．0D ．235．1lg 0x x -=有解的区域是（ ）A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞6．已知向量(12)a = ，，(4)b x = ，，若向量a b ∥，则x =（ ）A ．12- B ．12 C ．2- D ．27．已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆2220x y x +-=上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是（ ）A．3- B．3+ C．32- D．32-8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．16 9．设函数()f x 的定义域为Ｒ，且对,,x y R ∈恒有()()(),f xy f x f y =+若()83,f f ==则（ ） Ａ．12- Ｂ．１ Ｃ．12 Ｄ．1410．已知抛物线28y x =，过点(2,0)A )作倾斜角为3π的直线l ，若l 与抛物线交于B 、C 两点，弦BC 的中点P 到y 轴的距离为（ ）A ．103 B ．163 C ．323 D．左视图主视图二、填空题（每题5分，共20分）11．在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，目标函数2S x y =+的最大值为_________.12．已知集合{}123A =，，，使{}123A B = ，，的集合B 的个数是_________．13．（选做）在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =_______．14．已知点P 是椭圆2214x y +=上的在第一象限内的点，又(2,0)A 、(0,1)B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________.15．（选做）设函数()f x 的定义域为R.若存在与x 无关的正常数M ，使()f x ≤M x 对一切实数x 均成立，则称()f x 为有界泛函．在函数2()2,(),()2,()sin x f x x g x x h x v x x x ====中，属于有界泛函的有三、解答题（本题13分）16．已知32()31f x ax x x =+-+，a R ∈．（1）当3a =-时，求证：()f x 在R 上是减函数；（2）如果对x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，求实数a 的取值范围．小题训练（4）参考答案 1～5 DCDBB 6～10 DADCA11. 2 12. 813.14. 15. (),()f x v x16. 解：（1）当3a =-时，32()331f x x x x =-+-+，∵/2()961f x x x =-+-2(31)0x =--≤，∴()f x 在R 上是减函数.（2）∵x R ∀∈不等式()4f x x '≤恒成立，即x R ∀∈不等式23614ax x x +-≤恒成立，∴x R ∀∈不等式23210ax x +-≤恒成立. 当0a =时，x R ∀∈ 210x -≤不恒成立； 当0a <时，x R ∀∈不等式23210ax x +-≤恒成立，即4120a ∆=+≤，∴13a ≤-.当0a >时，x R ∀∈不等式23210ax x +-≤不恒成立. 综上，a 的取值范围是1(]3-∞-，.。
重庆潼南柏梓中学模拟题五
高三数学模拟试题（五）重庆柏梓中学校 蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=2．一个总体分为A B C 、、三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B 中抽取的个体数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．1003．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件 4．若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数列，则12a a 等于（ ）A ．2B ．23 C ．32 D ．215．函数1()f x x x =-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称6．已知向量a 与b 的夹角为o120，3a =，a b += b=（ ）A ． 5B ．4C ．3D ．1 7．函数)13(log21-=x y 的定义域为（ ）A ．1(,)3+∞ B ．12(,]33C ．2[,)3+∞ D ．2(,]3-∞8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A ．－3B ．－12C ．13 D ．29．双曲线22213xy b-=的一条渐近线与圆22(2)2x y -+=相交于,M N两点，且2M N =，则此双曲线的焦距为（ ）A． B．C ．2D ．410．过原点和i -在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ ） A ．56π B ．23π C ．6πD ．-6π二、填空题（5×5=25分）11．抛物线24y x =的焦点为________12．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示， 则ω ＝ .13．如图，三棱锥BCD A -中DC DB DA ,,两两垂直且长度 都为1，则三棱锥的体积为__________.14．已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数22y x =+的图象上，则n a =15．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）在A B C ∆中，A A A cos cos2cos 212-=．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆17．（本小题满分13分）已知圆C 的圆心C (-1,2),且圆C 经过原点（1）求圆C 的方程（2）过原点作圆C 的切线m ，求切线m 的方程（3）过点(2,0)A -的直线n 被圆C 截得的弦长为2，求直线n 的方程18．（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a 、b 的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2*2,()n S n n n N =+∈。
重庆柏梓中学高三数学小题训练20
重庆柏梓中学高三数学小题训练（20）命题人 蒋红伟一、选择题（每题5分，共50分）1．设集合{}1,2,3A =，集合{}2,3,4B =，则A B = （ ）A ．{}1B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}1,2,3,42．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个. 用系统抽样法从中抽取容量为20的样本.则每个个体被抽取到的概率是（ ）A ．124B ．136C ．160D ． 163．在∆ABC 中，60A ︒∠=，16AC =，面积为，那么BC 的长度为（ ）.A ．25B ．51C ．D ．494．圆22(1)(4)1x y ++-=关于直线y =x 对称的圆是（ ）A ． (x -1)2+(y +4)2 =1B ．(x -4)2+(y +1)2 =1C ． (x +4)2+(y -1)2 =1D ． (x -1)2+(y -4)2 =15．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（ ）A ．1辆B ．10辆C ．20辆D ．70辆6．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意,x y R ∈满足()()()f x f y f x y +=+，则（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 既为奇函数又为偶函数D ．()f x 既非奇函数又非为偶函数7．已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且,a b αβ⊥⊥，则下列命题中为假命题．．．的是（ ） A ．若//a b ，则//αβ B ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交8．某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中y 轴表示离校的距离，x 轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（ ）9．复数211221,2,z z i z i z =+=-=则（ ） A ．2455i - B ．2455i + C ．2455i -+ D ．2455i -- 10．下列关系式中，能使α存在的关系式是（ ）A ．5sin cos 3αα+=B ．()()cos sin cos sin αααα+-=C α=D ．121cos2log α-=二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知向量,a b 满足：1,2,2a b a b ==-= ，则a b + 的值是__________．12．已知球的表面积为12π，则该球的体积是 ．13．函数)23(log 13-=x y 的定义域是 14．已知函数()sin(2)4f x x π=-，在下列四个命题中：①()f x 的最小正周期是4π； ②()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向右平移4π个单位得到； ③若121212,()()1,(,0)x x f x f x x x k k z k π≠==--=∈≠且则且 ④直线()8x f x π=-是图象的一条对称轴，其中正确的命题是 .（填上序号） 15．（选做）已知命题p ：不等式11>-+-x m x 的解集为R ，命题q ：x x f m )3(log )(+=是(0，＋∞)上的增函数．若“q p ∧”是假命题，“q p ∨”是真命题，则实数m 的取值范围是三、解答题（本题13分）16．过椭圆2222x y +=的左焦点引一条倾斜角为45︒的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积小题训练（20）参考答案1～5 CDDBC 6～10 ADDCC11. 12. 13. ),1()1,32(+∞ 14. ③ ④ 15. (－3，－2)∪[0，2] 16. 解：椭圆方程即2212x y +=，∴2222,1a b c ===，1c ∴=，∴左焦点为1(1,0)F -， ∴过左焦点1F 的直线为tan45(1)y x =︒+ ，即1y x =+；代入椭圆方程得2340x x +=，1240,3x x ∴==-， ∴所求三角形以半短轴为底，其面积为1421233S =⨯⨯-=．。
重庆潼南柏梓中学高三文科数学考前训练(3)
高三数学考前训练（3）重庆柏梓中学校 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．设全集{}1,2,3,4,5,6,U =集合{}1,2,3,4P =，集合{}5,4,3=Q ，则)(Q C P U =( )A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,22．设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知||2,a b = 是单位向量，且a b 与夹角为60°，则()a a b ⋅-等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．函数x e x x f +=ln )(的零点所在的区间是（ ）A ．1,0(eB ．)1,1(eC ．),1(eD ．),(+∞e5．若抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离为3，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76．已知圆222212650430O x x y O x y y +++=+-+=：，圆：，则圆12O O 和圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．外切 D ．内含7．设不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个的概率是（ ） A ．4πB ．22π- C ．6πD ．44π- 8．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是( ) A ．8π B ．323πC ．163πD ．32π 9．函数()f x 的导函数)(x f '的图象如右图所示，则()f x 的图象可能是( )10．已知函数y ＝log a (x －1)＋3(a >0且a ≠1)的图像恒过定点P ，若角α的终边经过点P ，则sin 2α－sin2α的值等于( )A ．313B ．513C ．－313D ．－513二、填空题（5×5=25分）11．已知一个扇形的圆心角的弧度数是1弧度，半径为1cm ，则此扇形的周长为_________cm 12．某程序框图如右图所示，若3a =,则该程序运行后，输出的x 值为 13．已知数列1,,9a 是等比数列，数列121,,,9b b 是等差数列，则12a b b +的值为14．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,02)A ωϕπ>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则(2013)f 的 值为 ．15．由下列各式：三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A = ，(2,2)p b a =--.（1）若m //n，判断ABC ∆的形状；（2）若m ⊥p，边长2c =ΔABC 的面积.17．（本小题满分13分）一次考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如正视图俯视图左视图-1-1-1下表：（1）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定； （2）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点.（1）求证：AD PQB ⊥平面； （2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且12PM PC =，求四棱锥M ABCD -的体积.19．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，344S a =+，且124,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1{}nS 的前n 项和公式.20.( 本小题满分12分） 已知函数1)(--=ax e x f x，()R a ∈.（1）当2=a 时,求)(x f 的单调区间与最值；（2）若)(x f 在定义域R内单调递增，求a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率e =(2,0)P -在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知A 、B 为椭圆C 上的动点,当PA PB ⊥时,求证:直线AB 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.高三数学考前训练（3）参考答案DCCAB BDABC 11．3 12．31 13．31014． 15．2121211nn >-+⋅⋅⋅++16．（1）由m //n得sin sin a A b B =所以a b =故此三角形为等腰三角形.（2）m ⊥p得(2)(2)0a b b a a b ab -+-=⇒+=又由余弦定理知22202cos60c a b ab =+-24()34a b ab ab ⇒=+-⇒=所以12sin ABC S ab C ∆==17．（1）5名学生数学成绩的平均分为:93)9795939189(51=++++ 5名学生数学成绩的方差为:8])9397()9395()9393()9391()9389[(5122222=-+-+-+-+- 5名学生物理成绩的平均分为:90)9392898987(51=++++5名学生物理成绩的方差为:524])9093()9092()9089()9089()9087[(5122222=-+-+-+-+- 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. （2）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A 。
柏梓中学高三上期期末数学文科试题(五)
柏梓中学高三上期数学期末巩固训练（五）命题人 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．扇形的中心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为（ ）A ．πB ．45π C ．33πD ．2932π 2．已知函数()f x =⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+,1,112,2,x ax x x x若((0))4f f a =，则实数a =（ ）A ．12B ．45C ．2D ．93．要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)3cos(π-=x y 的图象 ( )A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位 4．若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为（ ） A ．43 B．8- CD5．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题 6．要使t x g x +=+13)(的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（ ）A ．1-≤tB ．1-<tC ．3-≤tD ．3-≥t7．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2]C．D．(18．若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为（ ）A ．5-B ．8-C ．10-D ．12-9．设函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若(1)1f >且23(2)1a f a -=+，则（ ） A ．23a < B ．213a a <≠-且 C ．213a a ><-或 D ．213a -<<10．在等差数列{}n a 中，若1a ，2011a 为方程016102=+-x x 的两根，则=++201010062a a a ( ) A ．10 B ．15 C ．20 D ．40二、填空题（5×5=25分）11．集合A,B 是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A 到B 的映射),,(),(:22xy y x y x f +→则原象)1,2(-的象是 12． =-<<=⋅θθθθπθθsin cos ,24,81cos sin 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是__ __14．椭圆19422=+y x 上的点P 到直线0122=-+y x 的最大距离为_____________ 15．设向量a 与b满足1,a b == ()a a b ⊥-，则向量a 与b 的夹角为三、解答题（75分）16．（本题满分13分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A, B, C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 则A 类轿车有10辆.（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2,9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()22.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.17．（本小题满分13分）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，（1）求()f x 的最小正周期及单调递减区间； （2）当ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的最大值和最小值．18．（本小题满分13分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面3,=SB ABCD（1）求证SC BC ⊥；（2）求面ASD 与面BSC 所成二面角的大小；（3）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的的大小20．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>上一点Q （4，m ）到其焦点的距离为5 （1）求p 与m 的值；；（2）斜率为1的直线不过点(2,2)P ，且与抛物线交于点,A B ，直线,AP BP 分别交抛物线于点,C D ，求证：直线,AD BC 交于一个定点。
重庆潼南柏梓中学高三文科数学考前训练(4)
高三文科数学考前训练（四）重庆柏梓中学校 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分）1．复数22ii+-(i 是虚数单位)表示复平面内的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数1()3f x x =-的定义域是（ ）A ．[2,)+∞B ．[2,3)C ．(,3)(3,)-∞⋃+∞D ．()[2,3)3,⋃+∞ 3． 已知等差数列b a ,,1，等比数列5,2,3++b a ，则该等差数列的公差为（ ） A ．3或3-B ．3或1-C ．3D ．3-4．把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移4π个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是（ ）A ．cos2y x =B ．sin 2y x =-C ．sin(2)4y x π=-D ．sin(2)4y x π=+5．某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（ ）A ．80B ．88224+C ．40224+D ．1186．函数()sin cos()6f x x x π=-+的单调递增区间为（ ）A ．7[2,2]()66k k k Z ππππ--∈ B ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ C ．4[2,2]()33k k k Z ππππ--∈ D ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ 7．如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅ ，则等于（ ）A． BC ．1-D ．1 8．已知抛物线24x y =-的准线与双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ） A ．2 BCD ．59．一艘海轮从A 处出…发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，则C B 、两点间的距离是（ ） A ．102海里B ．103海里C ．202海里D ．203海里10．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗．若对任意2>x ，不等式2)(+≤⊗-a x a x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]7,1-B ．(]3,∞-C ．(]7,∞-D ．(][)+∞-∞-,71,二、填空题（5×5=25分）11．某班50名学生在一次健康体检中，身高全部介于155cm 与185cm 之间．其身高频率分布直方图如图所示． 则该班级中身高在[]185,170之间的学生共有 人． 12．已知圆C 经过点(0,3)A 和(3,2)B ,且圆心C 在直线y x =上,则圆C 的方程为13．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y s x +=+的取值范围是14．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 15．下列命题正确的序号为 . ①函数)3ln(x y -=的定义域为]3,(-∞;②定义在],[b a 上的偶函数b x a x x f +++=)5()(2最小值为5;③若命题:p 对R x ∈∀，都有022≥+-x x ，则命题:p ⌝R x ∈∃，有022<+-x x ;④若0,0>>b a ，4=+b a ，则ba 11+的最小值为1. 三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知平面向量(sin,cos)44x x ππ==a b 错误！未找到引用源。
重庆潼南柏梓中学模拟题五
重庆柏梓中学高三数学模拟试题（五）命题人 蒋红伟一、选择题（5×10=50分）1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y +-=2．一个总体分为A B C 、、三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B 中抽取的个体数为（ ） A ．40 B ．60 C ．80 D ．1003．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件4．若等差数列{}n a 的公差0≠d ，且731,,a a a 成等比数列，则12a a等于（ ）A ．2B ．23C ．32D ．215．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称6．已知向量a 与b 的夹角为o120，3a =，a b += b =（ ）A ． 5B ．4C ．3D ．1 7．函数)13(log 21-=x y 的定义域为（ ）A ．1(,)3+∞B ．12(,]33C ．2[,)3+∞D ．2(,]3-∞8．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．169．双曲线22213x y b-=的一条渐近线与圆22(2)2x y -+=相交于,M N 两点，且2MN =，则此双曲线的焦距为（ ） A． B．C ．2D ．410．若15n nC C =，则31()n x x+-的展开系数中3x 的系数是（ ） A ．84- B ．84 C ．126- D ．126 二、填空题（5×5=25分）11．抛物线24y x =的焦点为________12．已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示， 则ω ＝ .13．如图，三棱锥BCD A -中DC DB DA ,,两两垂直且长度 都为1，则三棱锥的体积为__________.14．已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数22y x =+的图象上，则n a =15．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为 三、解答题（75分）16．（本题满分13分） 在ABC ∆中，A A A cos cos 2cos 212-=． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，sin 2sin B C =，求ABC S ∆17．（本小题满分13分）已知圆C 的圆心C (-1,2),且圆C 经过原点 （1）求圆C 的方程（2）过原点作圆C 的切线m ，求切线m 的方程（3）过点(2,0)A -的直线n 被圆C 截得的弦长为2，求直线n 的方程18．（本小题满分13分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别 为111,,,543且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率； （2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2*2,()n S n n n N =+∈。
重庆市柏梓中学高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A版【会员独享】
重庆市柏梓中学高三数学上学期第一次月考试题 文 新人教A 版【会员独享】数 学 文 科 试 题一、选择题（5×10=50分）1．已知集合M ＝{}2，3，4，5，N ＝{}3，4，5，则M ∩N ＝( )A ．{}2，3，4，5B ．{}2，3，4C ．{}3，4，5D ．{}3，4 2．2>x ”是“0)2)(1(>-+x x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．要得到函数sin 24y x π=-（）的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向右平移8π单位 D ．向左平移8π单位4．已知)0,4(,25242sin παα-∈-=，则ααcos sin -的值为( ) A ．57 B ．57- C ．51 D ．51-5．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．(3,)+∞B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）6．平面向量a 与b 的夹角为60°，1),0,2(==b a ，则b a 2+等于（ ）A ．3B ．23C ．4D ．127．已知2log 3a =，0.78b -=，π517sin=c ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（ ）A ．R x x y ∈=,2cosB ．R x x y ∈+=,13C ．R x e e y xx ∈-=-,2D ．R x x y ∈=,log 2且0≠x 9．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则该函数表达式为( )A ．y ＝2sin(π3x ＋π6)＋1B ．y ＝2sin(π6x －π3)C ．y ＝2sin(π3x －π6)＋1D ．y ＝2sin(π6x ＋π3)＋110．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AN AM ⋅的最大值为（ ）A ．3B ．23C ．6D ．9 二、填空题（5×5=25分）11．函数1()ln12x f x x+=-的定义域为12．若i 为虚数单位，则复数31ii-+＝________13．函数32x x y -=的单调增区间为14．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ∶B ＝1∶2，且a ∶b ＝1∶3，则cos2B 的值是________15．设函数()||(,)f x x x bx c b c =++∈R ，给出如下四个命题：①若0=c ，则()f x 为奇函数；②若0=b ,则函数()f x 在R 上是增函数；③函数()y f x =的图象关于点()0,c 成中心对称图形；④关于x 的方程()0f x =最多有两个实根.其中正确的命题 . 三、解答题（75分）16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足sin 3cos b A a B =． （1）求角B 的值； （2）若25cos 25A =，求sin C 的值17．（本小题满分13分）已知函数bx ax x x f 62)(23+-=在1-=x 处有极大值7．（1）求)(x f 的解析式及单调区间； （2）求)(x f 在[]3,3-上的最大值和最小值18．（本小题满分13分）已知某工厂生产x 件产品的成本为212500020040C x x =++（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？19．（本小题满分12分）已知向量＝(3sin x ，cos x )，＝(cos x ，cos x )，＝(23，1).（1）若p m //，求⋅的值；（2）若)(x f ＝n m ⋅，求)(x f 最小正周期及)(x f 在⎥⎦⎤⎝⎛3,0π的值域.20．（本小题满分12分）已知函数32()10f x x ax =-+，（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）在区间[]1,2内至少存在一个实数x ，使得()<0f x 成立，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）定义在R 上的函数0)(>x f ,对任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f =+成立，且当0>x 时，1)(>x f .（1）求)0(f 的值；（2）求证)(x f 在R 上是增函数；（3）若1)293()3(<--⋅xxxf k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围柏梓中学高2013级高三第一次月考 数 学 文 科 试 题 参 考 答 案1—5 CACBD 6—10 BADCD 11.)21,1(- 12.12i - 13. )32,0( 14.12- 15. ①②③ 16.解：（1）由正弦定理得B A A B cos sin 3sin sin =，……3分0sin ≠A 因为，即3tan =B ，由于π<<B 0，所以3π=B ．……7分（2）5312cos 2cos 2=-=A A ，……9分 因为0sin >A ，故54sin =A ，……11分所以10334cos 23sin 213sin sin +=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=A A A C π……13分 17.解：(1)b ax x x f 626)(2+-='，……1分⎩⎨⎧=-=-',7)1(,0)1(f f …………2分⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=---=++⇒237620626b a b a b a , …………3分 ∴32()2312f x x x x =--． …………4分又∵1266)(2--='x x x f ，由0)(>'x f 得012662>--x x 解得1-<x 或2>x 5分由0)(<'x f 得012662<--x x ，解得21<<-x …………6分 ∴)(x f 的单调增区间为),2(),1,(+∞--∞， …………7分 )(x f 的单调减区间为)2,1(-． …………8分 (2) ,0)(='x f 得1-=x 和2=x 则)(x f 在[]3,3-的变化情况如下表x 3-)1,3(-- 1-)2,1(-2)3,2(3)(x f '+ 0— 0+)(x f45- ↗7 ↘20- ↗9-由表知)(x f 在[]3,3-上的最大值和最小值分别为45,7- ………13分 18.解：（1）设平均成本为y 元， ………1分则2125000200250004020040x xx y xx ++==++ ………5分225000140y x -'=+，令0y '=得1000x =．当在1000x =附近左侧时0y '<； 因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品． ………8分 （2）利润函数为2250025000200300250004040x x S x x x ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，30020xS '=-，令0S '=，得6000x =，………12分因此，要使利润最大，应生产6000件产品． ………13分19.解;(1)若,//p 2tan ,0cos 32sin 3=∴=-∴x x x ……3分x x x x cos cos cos sin 3+=⋅∴51321tan 1tan 3cos sin cos cos cos sin 3222+=++=++=x x x x x x x x ……6分 （2）21)62sin()(++=πx x f ，π=∴T ……9分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,21)62sin(,65,662,3,0πππππx x x⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴23,1)(x f ，即函数)(x f ＝⋅的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1 ……12分20. 解：（1）当1a =时，2()=32f x x x '-， 1分 (2)=14f ， ……2分曲线()y f x =在点(2(2))f ， 处的切线斜率k =(2)=8f '， ……4分 所以曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为820x y --=． ……6分 （2）22()=323()3f x x ax x x a '-=-(12)x ≤≤……7分 当213a ≤，即32a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[],12上为增函数， 故()=(1)min f x f =11a -，所以11a -0<，11a >，这与32a ≤矛盾……8分当2123a <<，即332a <<时，若213x a ≤<，()0f x '<；若223a x <≤，()0f x '>， 所以23x a =时，()f x 取最小值，因此有0)32(<a f ，即027101032278333<-=+-a a a ，解得3>a 这与323<<a 矛盾；……10分 当232≥a 时即3≥a 时，)(,0)(x f x f ≤'在[]2,1上为减函数，所以a f x f 418)2()(min -==0418<-∴a ，解得29>a ，这满足3≥a ……11分 综上所述，a 的取值范围为29>a ……12分21. (1)1)0(=f ……2分(2) 证明:)()()()()(1)(,0,11121122121221x f x f x x f x x x f x f x x f x x x x >-=+-=>->-<则设所以)(x f 在R 上是增函数 …… 6分 (3)解：)(x f 在R 上是增函数，)293()3(--⋅xxxf k f )0(1)2933(f k f x x x =<--+⋅=023)1(32>+⋅+-x x k 对任意R x ∈成立．……8分令03>=xt ，问题等价于02)1(2>++-t k t 对任意0>t 恒成立．令)(t f 2)1(2++-=t k t ，其对称轴21k x +=.当021<+k，即1-<k 时，02)0(>=f 符合题意.……10分当021≥+k 时，对任意0)(,0>>t f t 恒成立⇔⎪⎩⎪⎨⎧<⨯-+=∆≥+024)1(0212k k解得2211+-<≤-k综上k 的取值范围为)221,(+--∞ ……12分。
重庆柏梓中学高三数学复习资料三角函数检测题
柏梓中学高三数学复习资料 三角函数单元能力检测 命题人 蒋红伟一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2．o585sin 的值为 （ ）A．BC．-D3．“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．（2012年石家庄市高中毕业班教学质检）下列函数中，周期是π，又是偶函数的是 （ ） A ．x y sin = B ．x y cos = C ．x y 2sin = D ．x y 2cos = 5．（2012课标文）已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=（ ）A ．4π B ．3π C ．2π D ．43π6．（2012江西文）若sin cos 1sin cos 2αααα+=-,则tan2α=（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．347．（2012唐山市高三上学期期末）函数()2cos2f x x x =+（ ） A ．在(,)36ππ--单调递减 B ．在(,)63ππ单调递增C ．在(,0)6π-单调递减 D ．()f x 在(0,)6π单调递增 8．如图是函数)2,0)(sin(2πϕωϕω<>+=x y 与的图象，那么（ ）A ．6,2πϕω-== B ．6,2πϕω==C ．6,1110πϕω==D ．6,1110πϕω-== 9．甲船在岛A 的正南B 处，以4h km /的速度向正北航行，km AB 10=，同时乙船自岛A 出发以6h km /的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( )A ．1507 minB ．157 h C ．21.5 min D ．2.15 h10．（2012武昌区高三年级元月调研）给出以下4个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈；③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位得到函数3sin 2y x =的图象；④函数)2sin(π-=x y 在区间[0,]π上是减函数．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . 12．（2012金华十校高三上学期期末联考）已知1tan 47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α= ； 13．（2012陕西文）在三角形ABC 中,角C B A 、、所对应的长分别为c b a 、、,若32,6,2===c B a π,则=b ______14．已知()sin()f x A x ωϕ=+,(),()0f A f αβ==,αβ-的最小值为3π,则正数ω= 15．（ 2012江苏）设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为____.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分13分)已知函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+>≤≤为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π。
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重庆柏梓中学高三数学小题训练（5）
命题人 蒋红伟
一、选择题（每题5分，共50分）
1．已知21
{|log ,1},{|(),1}2x A y y x x B y y x ==<==>，则A B = （ ）
A ．φ
B ．（,0-∞）
C ．1(0,)2
D ．（1,
2
-∞）
2．3
(1)(2)
i i i
--+=（ ）
A ．3i +
B ．3i --
C ．3i -+
D ．3i -
3．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
4．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
5．已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB = ，4BC = ，5CA = ，则A B B C B C C A C A A B ⋅+⋅+⋅
的值等于（ ）
A ．25
B ．24
C ．25-
D ．24-
6．点P 在曲线323
y x x =-+上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A ．[0,
)2
π
B ．3[0,)[
,)24π
ππ
C ．3[
,)4
ππ D ．3[0,
)(
,]2
24
π
ππ
7．在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
8．若函数f(x)=x 2+bx +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（选做）已知函数y =f (x )，x ∈{}3,2,1，y ∈{}1,0,1-，满足条件f (3)=f (1)+f (2)的映射的个数是（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．7
10．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率
为
2
，则
a b
值为（ ）
A ．2
B 3
C 2
D 27
二、填空题（每题5分，共20分）
11 ．A 、B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜=｜PB ｜，若直线PA 的方程为x
－y +1=0，则直线PB 的方程为
12．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________
13．在条件02021x y x y ≤≤⎧⎪
≤≤⎨⎪-≥⎩
下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 .
14．设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知函数y ＝sinn x 在[0,n
π
]上的面积为
2n
（n ∈N * ），则y ＝sin3x 在[0,
23
π]上的面
积为
15．（选做）已知a y a y a a x 3|2|,10=-=≠>与函数且的图象有两个交点，则a 的取值范围是
三、解答题（本题13分）
16．已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (3
π
)=12
2
.
（1）求f (x )的最大值与最小值；
（2）若Z k k ∈≠-,πβα，且)()(βαf f =，求)tan(βα+的值.
小题训练（5）参考答案 1～5 ABACC 6～10 BDADA
11. x +y －5=0 12. 12、6、4 13. 1
[,2]2 14.
4
3 15. )32
,0( 16. 解：（1）f (0)=2a =2，∴a =1，f (
3
π
)=
2
a
4
=
12
2
，∴b =2，
∴f (x )=2cos 2
x +sin2x =sin2x +cos2x
sin(2x +
4π
)，
∴f (x )max
=1+，f (x )min =1
. （2）由f (α)=f (β)，得sin(2α+
4
π
)=sin(2β+
4
π
)， ∵α－β≠k π，(k ∈Z)
∴2α+4
π
=(2k +1)π－(2β+
4
π
)，即α+β=k π+
4
π
，∴tan(α+β)=1.。