磁性物理学第三章 自发磁化理论

H
Am（f H
）：作用在
Bmf
A、B次晶格的分子场
（即定域分子场）
若A、B位离子同类且等量，则：
AA B B i,i AB BA
所以，在H作用下，作用于A、B位的有效场分别为：
H AHH AmfHAM BBiiM A H BHH BmfHAM BAiiM B
利用Langevine顺磁理论，可求出热平衡时A、B位中的M：
趋于H方向，即使再增加H，磁化强度不再增
加，此时M趋近于M0。 b、自发磁化强度Ms：把饱和磁化强度外推
到H=0时的磁化强度的值。
“简洁是智慧的灵魂” —— 莎士比亚
外斯的分子场理论可以说是宏观理论的典范。他只 用了一个参数：Hm，就解释了复杂的铁磁现象。
第四节 反铁磁性的定域分子场论
反铁磁性是弱磁性。此类物质多为离子化合物。 典型金属：Cr、Mn 典型离子化合物：MnO、FeO、CoO、NiO 一、反铁磁性主要特征： 1、有一相变温度TN（Neel温度）
BJ'
0
a2111ee22aa00
2b2111ee22bb00
• 中子衍射的基本原理和X射线衍射十分相似,其不同之处在于： • ①X射线是与电子相互作用,因而它在原子上的散射强度与原子序数 成
正比,而中子是与原子核相互作用,它在不同原子核上的散射强度不是 随 值单调变化的函数,这样,中子就特别适合于确定点阵中轻元素的位 置(X射线灵敏度不足)和 值邻近元素的位置（X 射线不易分辨）； • ②对同一元素，中子能区别不同的同位素,这使得中子衍射在某些方面， 特别在利用氢-氘的差别来标记、研究有机分子方面有其特殊的优越 性； • ③中子具有磁矩，能与原子磁矩相互作用而产生中子特有的磁衍射， 通过磁衍射的分析可以定出磁性材料点阵中磁性原子的磁矩大小和取 向，因而中子衍射是研究磁结构的极为重要的手段； • ④一般说来中子比X 射线具有高得多的穿透性，因而也更适用于需用 厚容器的高低温、高压等条件下的结构研究。
A位MAAg12JJNBgJHJμAB/BkBJTA
BJA2J2J1cth2J2J1A21J
cthA
2J
B位MABg12JJNBgJHJBB/BkBJTB
BJ
B
2J2J1cth2J2J1B21J
cthB
2J
由此可求反铁磁性的特性。
1、Neel温度（Tc) 在高温且H＝0时，MA、MB可用布里渊函数的高温
近似描写：
MAN 2gJJBJ3J1ANJ2g6Jk2JBTJ1HA MBN 2gJJBJ3J1BNJ2g6Jk2JBTJ1HB
令：
C
Ng
2
J
2 B
J
J
1
3kB
M
M
A B
C 2T C 2T
HA HB
C 2T C 2T
AB M AB M
B A
ii M ii M
A B
1
自发磁化。
对整个反铁磁性而 言，在T<TN范围内任何 温度下总自发磁化强度 为零。
2) H不为零时 3) 此时，反铁磁性将随H方向而异。 a、H平行于次晶格自旋轴 ，H//HAmf
MB
M
'' B
// M//
NgJ2J2B2BJ' 0
H kBT12 ii ABNgJ2J2B2BJ' 0
第三节 朗之万顺磁性理论
顺磁性出现与下列物质中： 1) 具有奇数个电子的原子、分子。此时系统总自旋不为零。 2) 具有未充满电子壳层的自由原子或离子。如：各过渡元素、
稀土元素与錒系元素 3) 少数含偶数个电子的化合物，包括O2与有机双基团。 4) 元素周期表中第VIII族三联组本身以及之前诸元素的所有
..... 1 ...... 2
M 0 Ng J J μ B .......... .......... .......... ........ 3
联立求解方程1、2可得到一定H与T下的M，若令
H=0,即可得到Ms，也可计算Tc。
1、图解法求解
M
M M
0
M 0
B J '.......... ......... 1
• 中子衍射的主要缺点是需要特殊的强中子源，并且由于源强不足而常 需较大的样品和较长的数据收集时间。
中子衍射谱
二、“次晶格”与定域分子场
Neel 假设：反铁磁体中磁性离子构成晶格，可分为两个 相等而又相互贯穿的次晶格A与B（A位、B位）。A位离子 的只有B位离子作近邻，次近邻才是A（对B位亦然）。
M ' C H T TP'
其中
:C
Ng
2
J
2 B
J
J
3kB
1 , T P ' AB
ii
T
C， TP'
T P ': 渐进居里点。
3、T<TN时，铁磁性物质的特性 T<TN时，定域分子场作用占主导地位，次晶格
的磁矩规则排列，在H＝0时有自发磁化，但宏观磁 性为零，只有在H不为零时，才表现出宏观磁性。 反铁磁性次晶格内的自发磁化： 1) H＝0时，由于定域分子场作用，次晶格内存在
Nk B T
M
2 0
' H M
0
当T
T
时，若
c
H 0，则无非零解，若要有
则需加
H 。而
T
T
时，
c
'
1, 又 H
0
此时， M J 1 ' M 0 3J
M
M0
J 1 ' 3J
NJg
JB
J 1 ' 3J
又 ' g J J B (H M ) k BT
非零解，
M C H T Tp
其中 C
Nk B T
M
2 0
'
H M
0
....
2
分别对 ' 作曲线，交点即
为 M , 如右图。若 H 0 , 则 M M s
M M
s 0
B J
'..........
.........
3
M
M
s 0
Nk B T
M
2 0
'.........
...... 4
'
g J J B k BT
M
s ..........
3、Ms / M0随T 而，随T 而。
➢当T=Tc时，M M0s
NkBT
M02
'
直线与
BJ' 曲线相切于原
点，即Ms=0 。
➢当 T>Tc时，无交点，即无自发磁化，说明铁磁性转变 为顺磁性，Tc称为居里温度（铁磁性居里温度）
2、Tc的物理意义
T Tc , ' 1,
Ms
M M
0 s
M 0
即
p
C （顺磁性居里定律） T
C
N J2 3kB
N 3kB
g
2 J
J
J
1 B 2
2、低温时：
kBTJH, 1,cth 1,L 1
MNμJ M0(饱和磁)化强度
说明低温下，只要H足够强，原子磁矩将沿H方向排列。 Langevine顺磁性理论所描述的磁化规律: M/M0
L
在外场作用下，由Langevine顺磁理论：
, ch x
ex
ex 2
, thx
ex ex
ex ex
, cth x
ex ex
ex ex
考虑到
F
k B T ln Z ( H )与 M
H
T ,P
F H
T ,P
ln
Z (H
)
N
ln
4
k BT JH
sh
JH k BT
ln Z ( H )
N
4k BT JH
J k BT
M
Nμ
J L
M
0 L
J H M
k BT
M0
Nμ J
Ng
J
J J 1μ B
考虑空间量子化，则
L B J ',即 :
M
M 0 B J '.......... .......... ..........
'
g J J B H
M
..........
k BT
.......... ..........
两种情况：
1、高温时：
kBT JH,1 则 ct he e e e 1 3 425..... 1. 3
L
3
M N J N J 2H
3
3k BT
又 J g J J J 1 B
M
Ng J 2 H 3k BT
J
J
1
2 B
p
M H
N J2 C 3k BT T
T>TN时，类似于顺磁性，（居里－外斯定律）
TTN： T,
2、原子磁矩有序排列 但每一次晶格的磁矩
大小相等，方向相反， 宏观磁性为零。
中子衍射
• 通常指德布罗意波长为 10 厘米左右的中子（热中子）通过晶态物质 时发生的布拉格衍射。在目前，中子衍射方法是研究物质结构的重要 手段之一（见晶体结构分析）。
若单位体积中有N个原子，受H作用后， J 相对于H的
角度分布服从Boltzman统计分布。系统的状态配分函数：
N
Z (H ) 0 2 d0 e JH c o /k B T ssid n N 4J k H B T s h K J B H T
sh x
ex
ex 2
仿照 Weiss分子场理论，同时考虑到最近邻间的反平行 耦合，则作用在A、B位的分子场分别为：
H Amf ABM B AAM A H Bmf BAM A BBM B
AB ( BA )：最近邻互作用的分子 场系数
AA ( BB )：次近邻互作用的分子 场系数
M
A、M
：
B
A、B次晶格的磁化强度
在H作用下沿H方向感生出一定M，只要出现磁矩，
由于磁矩之间相互作用，便存在定域分子场。
M
M
'A B
Ng Ng
2 J
2 B
J
J
6 k BT
2 J
2 B
J
J
6 k BT
1 1
H
AB M
' B
ii M
' A
H
AB M
' A
ii M
' B
由此可解出
M
'与
A
M
' 。由于二者与
B
H 同向
BJ '
J 1 ' 3J
Nk BTc
M
2 0
'
此时二直线相切，斜率相同，即：
J 1 3J
NkBTc
M02
Tc
NgJ2JB2
3kB
J
1N、J、来自百度文库
Tc是铁磁性物质的原子本性的参数，表明热骚动能 量完全破坏了自发磁化，原子磁矩由有序向混乱转变。
三、居里－外斯定律的推导
M M 0
B J '
M
M 0
Ng
2 J
J
(
J
1)
2 B
称为居里常数
3k B
TP C称为顺磁性居里温度
f
M H
T
C Tp
(居里－外斯定律）
说明： ✓Weiss分子场理论的结论是：Tp=Tc ✓实际情况是： Tp>Tc，原因是铁磁性物质在T>Tc后仍 短程有序。
✓M0与Ms的区别： a、饱和磁化强度M0：原子磁矩在H作用下
ch
k
JH BT
4k BT JH 2
sh
k
JH BT
H
4k BT JH
sh
JH k BT
NJ k BT
cth
JH k BT
k BT JH
M
k BT
H
ln
Z H
NJ
cth
JH k BT
k BT JH
令 J H / kBT
则 M N J L
L cth 1 称为 Langevine 函数
C 2T
ii
M
A
C 2T
AB M
B
0
C 2 T
AB M
A
1
C 2T
ii
M
B
0
在T＝TN时，各次点阵开始出现自发磁化，说明H＝0 时，上式有非零解。
1
C 2TN
C
2TN
AB
ii
C 2TN
AB
1
C 2TN
ii
0
TN
C 2
AB
ii
2、T>TN时，反铁磁性物质的特性 T>TN时，反铁磁性自发磁化消失，转变为顺磁性，
金属。 5) 现在，我们只考虑2）中所说的物质。
一、Langevine顺磁性 理论的基本概念：设顺磁性物质的原子或分子的固有
磁矩为 J 。顺磁性物质的原子间无相互作用（类似于稀
薄气体状态），在无外场时各原子磁矩在平衡状态下呈现 出混乱分布，总磁矩为零，当施加外磁场时，各原子磁矩 趋向于H方向。
每个磁矩在H中的磁 位能 ： E i μ J H J H co i s
第三章 自发磁化理论
第一节 铁磁性物质的基本特征 第二节 Weiss分子场理论 第三节 朗之万顺磁性理论
第四节 反铁磁性定域分子场理论 第五节 亚铁磁性基本理论
第六节 直接交换作用
第七节 超交换作用 第八节 低温自旋波理论 第九节 铁磁性的能带理论模型 第十节 RKKY理论
本章要求
• 掌握铁磁性物质的基本特征 • 掌握分子场理论、定域分子场理论的内容
和应用 • 理解交换作用的机制，了解描述自发磁化
的其他理论模型 • 掌握铁磁体自发磁化强度的温度特性
第一节 铁磁性物质的基本特征
1、铁磁体内存在按磁畴分布的自发磁化 2、 f 1 ，可达10～106数量级，加很小的外场即可磁化
至饱和（原因即是存在自发磁化）。 3、M—H之间呈现磁滞现象，具有Mr。 4、存在磁性转变温度Tc——居里温度 5、在磁化过程中表现出磁晶各向异性与磁致伸缩现象。
... 5
2 、3 式的曲线的交点即为
M s ( 某温度下 )
讨论：
1、图2中BJ
'曲线与直线Ms
M0
NkBT
M02
'交点P即为一定
温度下的Ms，变化温度可得到不温同度下满足上式的一
族直线，从而求出各温种度下的Ms.
2、直线与曲线BJ '有两个交点，一个为点原（不稳定
解，因为T Tc时Ms 0）另一解为P点（稳定解）。