高中物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案及解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g ．

（1）求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ；

（2）求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；

（3）若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v p .

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析) 【答案】（1）E/B （2）（3）

【解析】 【分析】 【详解】

小滑块到达C 点时离开MN ，此时与MN 间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功W f ；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；

（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE 时滑块离开MN 开始做曲线运动，即Bqv qE = 解得：E v B

=

（2）从A 到C 根据动能定理：2

102

f mgh W mv -=

- 解得：2

212f E W mgh m B

=-

（3）设重力与电场力的合力为F ，由图意知，在D 点速度v D 的方向与F 地方向垂直，从D 到P 做类平抛运动，在F 方向做匀加速运动a=F /m ，t 时间内在F 方向的位移为212

x at =

从D 到P ，根据动能定理：150a a +=，其中2114

mv 联立解得：()

2

2

222

()P D

mg qE v t v m

+=

+ 【点睛】

解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN 分离时，小滑块与MN 间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．

2．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：

(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ； (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mg

E q

>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。

【来源】江苏高考物理试题复习

【答案】(1)2v gy =；(2)2222m m g

y q B

= ；(3)()2m v qE mg qB =-。 【解析】 【详解】

⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得

2

102

mgy mv =

- ① 解得

2v gy = ②

⑵设在最大距离m y 处的速率为m v ，根据圆周运动有

2m

m v qv B mg m R

-= ③

且由②知

2m m v gy = ④

由③④及2m R y =，得

2222m m g

y q B

= ⑤

⑶小球运动如图所示，

由动能定理得

2

1()2

m m qE mg y mv -= ⑥

由圆周运动得

2m

m v qv B mg qE m R

+-= ⑦

且由⑥⑦及2m R y =，解得：

()2

m v qE mg qB

=

-

3．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x 轴上坐标为(),0L -的A 点。粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为0v 的电子，电子通过y 轴上的C 点时速度方向与y 轴正方向成45α=o 角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x 轴正方向成15β=o

角的射线OM 已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。求：

()1匀强电场的电场强度E 的大小； ()2电子在电场和磁场中运动的总时间t ()3矩形磁场区域的最小面积min S 。

【来源】湖南省怀化市2019年高考物理一模物理试题

【答案】(1)

2

2

mv

eL

；(2)

22

3

L m

v eB

π

+；(3)2

3()

mv

eB

【解析】

【详解】

()1电子从A到C的过程中，由动能定理得：22

11

22

C

eEL mv mv

=-

cos45

C

v v

=

o

联立解得：

2

2

mv

E

eL

=

()2电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：

1

sin

2

C

v

L t

α

=

其中0

cos

C

v

v

α

=

由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：

2

3

π

θ=

电子在磁场中的运动时间：

22

t T

θ

π

=

其中

2m

T

eB

π

=

电子在电场和磁场中运动的总时间12

t t t

=+

联立解得：

22

3

L m

t

v eB

π

=+

()3电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

则有

2

C

v

evB m

r

=

最小矩形区域如图所示，

由数学知识得：2sin

2

CD r

θ

=⋅cos

2

CQ r r

θ

=-

最小矩形区域面积：min

S CD CQ

=⋅

联立解得：2

3()

mv

Smin

eB

=