【附加15套高考模拟试卷】【全国百强校首发】陕西省西安中学2020届高三下学期第一次摸底考试数学(文)试题
陕西省西安中学2020届高三数学下学期仿真考试试题一文含解析
陕西省西安中学2020届高三数学下学期仿真考试试题（一）文（含解析）一､选择题 1.已知复数z 满足1z ii i+=-+，则复数z=（ ） A. 12i -- B. 12i -+C. 12i -D. 1+2i【答案】B 【解析】 【分析】利用复数运算求出z ，则复数z 可求 【详解】已知复数z 满足1z ii i+=-+，则()112z i i i i =-+-=-- 故z=12i -+ 故选：B【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的概念，准确计算是关键，是基础题 2.已知集合113P x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()=R C P N （ ）A. {}03x x <<B. {}03x x <≤C. {}0,1,2,3D.{}1,2,3【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式得到P ,再进行补集和交集运算 【详解】由题{1130333x P x x x x x x ⎧⎫⎧⎫-=<=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或}0x < 则()=R C P N {0x }3x ≤≤=N {}0,1,2,3故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及分式不等式解法，是基础题3.相关变量,x y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：22y b x a =+，相关系数为2r .则（ ）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<< 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以12,0r r <，因为剔除点()10,21后，剩下点数据更具有线性相关性，r 更接近1，所以2110r r -<<<.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.4.已知向量()1,1a =，()2,b x =，若()//a a b -则实数x 的值为（ ） A. 2- B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】求出a b -，利用向量平行的条件解得x 的值. 【详解】∵()1,1a =，()2,b x =，∴()1,1x a b -=--，又()//a a b - ∴1x 1-=- ∴2x = 故选D【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题，解题时应熟练地利用向量的坐标表示求平行，垂直以及夹角和模长等问题，是基础题．5.已知a 、b >ln ln a b >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】>ln ln a b >”的充要条件,再分析即可.【详解】当>时有0a b >≥,当ln ln a b >时有0a b >>.故“>”是“ln ln a b >”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意先求出两个命题的充要条件再分析.属于基础题.6.已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A. 2 B. 4C. 16D. 8【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7， 可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8．故选D ．【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．7.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23.则阴影区域的面积约为 ( )A. 23B.43C. 83D. 无法计算【答案】C 【解析】 【分析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积. 【详解】设阴影区域的面积为s ，243s =，所以83s =. 故选C.【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题.8.已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a c b <<B. b c a <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】C 【解析】 分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 S 的值为 350，则判断框中可填（ ）A. 6?i >B. 7?i > C 8?i > D. 9?i >【答案】B 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得01S i ==，；执行循环体，2902S i ，==；不满足判断框内的条件，执行循环体，3003S i ==，； 不满足判断框内的条件，执行循环体，3104;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3205;S i ==，不满足判断框内的条件，执行循环体，3306;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3407;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3508;S i ，==由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350． 可得判断框中的条件为7i ＞？ ． 故选B ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为A e - B. 1e-C. eD.1e【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的关系，以及函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，求得()ln g x x =-，再由()1g a =，即可求解.【详解】由题意，函数()y f x =与xy e =互为反函数，所以()ln f x x =，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，所以()ln g x x =-， 又由()1g a =，即ln 1a -=，解得 1a e= 故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，其中熟记指数函数与对数函数的关系，以及函数的对称性求得函数()g x 的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.如图1，直线EF 将矩形纸ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ，将梯形CDEF 沿边EF 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合），下面说法正确的是图1 图2A. 存在某一位置，使得CD∥平面ABFEB. 存在某一位置，使得DE⊥平面ABFEC. 在翻折的过程中，BF∥平面ADE恒成立D. 在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立【答案】C 【解析】【分析】因为CD与FE相交，所以CD与平面ABFE相交，故A错误.DE在任何位置都不垂直于FE，如果“存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE”，则存在某一位置，使得DE FE⊥，两者矛盾，故B错误.BF在任何位置都不垂直于FE，如果“在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立”，那么BF FE⊥恒成立，两者矛盾，故D错误.【详解】由题意知CD与FE不平行，且在同一平面内.所以，CD与FE相交，所以CD与平面ABFE相交，故A错误.DE在任何位置都不垂直于FE，如果“存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE”，则存在某一位置，使得DE FE⊥，两者矛盾，故B错误.BF在任何位置都不垂直于FE，如果“在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立”，那么BF FE⊥恒成立，两者矛盾，故D错误.综上，选C.【点睛】本题主要考查了折叠问题，直线与平面的平行、垂直，属于中档题.12.已知双曲线C过点2)且渐近线为33y x=±，则下列结论错误的是（）A. 曲线C的方程为221 3xy-=；B. 左焦点到一条渐近线距离为1；C.直线10x-=与曲线C有两个公共点；D.过右焦点截双曲线所得弦长为【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的标准方程，根据方程判断双曲线的性质．B直接求出左焦点到渐近线的距离，C由直线方程与双曲线方程联立求得公共点坐标，D考虑到过焦点，因此一是求出通径长，一是求出实轴长，与它们比较可得．【详解】因为双曲线的渐近线方程为3yx=±，所以可设双曲线方程为223xy m-=，又双曲线过点，所以22313m=-=，所以双曲线方程为2213xy-=，A正确；由双曲线方程知223,1a b==，2c=，左焦点为1(2,0)F-，渐近线方程为0x±=，左焦点到渐近线的中庸为1d==，B正确；由10x-=得1x=+，代入双曲线方程整理得220y++=，解得y=，所以(11x=+=-，直线与双曲线只有一个公共点(1,2)，C错；双曲线的通径长为223ba==<，因此过右焦点，且两顶点都右支上弦长为的弦有两条，又两顶点间距离为2a=，因此端点在双曲线左右两支上且弦长为弦只有一条，为实轴，所以共有3条弦的弦长为D正确．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．求出双曲线的方程，利用方程研究双曲线的性质是解析几何的基本方法．双曲线的弦分两种：一种弦的两个端点在同一支上，一种弦的两个端点在双曲线的两支上，两个端点在双曲线的两支上的弦的最短的为实轴. 二､填空题13.函数()lnf x x x=在(,())e f e处的切线方程为______【答案】2y x e =-（或20x y e --=） 【解析】 【分析】求出函数的导数，计算()f e ，()f e '的值，从而求出切线方程即可 【详解】解：()f x 定义域为(0,)+∞，()1f x lnx '=+，()f e e =又()2f e '=，∴函数()y f x =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为：2()y x e e =-+，即2y x e =-，20x y e --=.故答案为2y x e =-（或20x y e --=）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．14.已知一组数据分别是10,2,5,2,4,2，则这组数据的中位数与众数的等比中项为_________；【答案】 【解析】 【分析】先把数据按照从小到大排序，确定出中位数和众数，由等比中项定义求得结果.【详解】解：依题意知，先将这组数据按照从小到大排序为：2,2,2,4,5,10，中位数为2432+=，众数为2.则中位数与众数的等比中项为：=故答案为：.【点睛】本题考查中位数、众数和等比中项定义，属于基础题. 15.圆()22+14x y +=关于直线1y x =-+对称的圆的方程__________. 【答案】()()22124x y -+-= 【解析】 【分析】首先求出圆心()1,0-关于直线1y x =-+对称的O ，再由圆的标准方程即可求解. 【详解】()22+14x y +=的圆心为()1,0-，半径为2r，设圆()22+14x y +=关于直线1y x =-+对称的圆的圆心为(),O a b ，则()1122111b a b a -+⎧=-+⎪⎪⎨⎪⋅-=-⎪+⎩ ，解得1a =，2b =，所以圆()22+14x y +=关于直线1y x =-+对称的圆的方程为()()22124x y -+-=. 故答案为：()()22124x y -+-=【点睛】本题考查了圆的标准方程、点关于直线对称问题，属于基础题. 16.关于函数()2sinsin 222x x f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有下述四个结论： ①函数()f x 的图象把圆221x y +=的面积两等分；②()f x 是周期为π的函数；③函数()f x 在区间(),-∞+∞上有3个零点； ④函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递减. 则正确结论的序号为_______________. 【答案】①④ 【解析】 【分析】化简函数()y f x =的解析式，判断该函数的奇偶性，可判断命题①的正误；利用特殊值法可判断命题②的正误；利用导数判断函数()y f x =的单调性，可判断命题③④的正误.综合可得出结论. 【详解】()2sin sin 2sin cos sin 22222x x x x f x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭，定义域为R .对于命题①，()()()()sin sin f x x x x x f x -=---=-=-，函数()y f x =为奇函数，该函数的图象关于原点对称，而圆221x y +=也关于原点对称， 所以，函数()y f x =的图象把圆221x y +=的面积两等分，命题①正确；对于命题②，()00f =，()sin f ππππ=-=-，()()0f f π≠，命题②错误；对于命题④，()cos 10f x x =-≤'，所以，函数()y f x =区间(),-∞+∞上单调递减，命题④正确；对于命题③，由于函数()y f x =区间(),-∞+∞上单调递减，且()00f =， 所以，函数()y f x =在区间(),-∞+∞上有1个零点，命题③错误. 因此，正确命题的序号为：①④. 故答案为：①④.【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的应用，考查了函数周期性的判断，考查了导数的应用以及零点个数的判断，考查推理能力，属于中等题. 三､解答题17.△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin()2BA C +=. （1）求B ；（2）若6a c +=，△ABC b .【答案】（1）3π.（2）【解析】 【分析】（1）在ABC ∆中，根据2sin()2BA C += ，结合内角和定理利用二倍角公式化简求解.（2）由ABC ∆1sin 2ac B =，求得4ac = ，再结合6a c +=，利用余弦定理求解.【详解】（1）在ABC ∆中，2sin()2+=BA C ，2sin 2∴=B B即：22sincos 222B B B= ，tan2∴=B 0B π<< ，26B π∴=， 3B π∴=.（2）由ABC ∆的面积为3得：1sin 32ac B = ， 所以4ac = ，又6a c +=由余弦定理得：22222cos ()324=+-=+-=b a c ac B a c ac ，26b ∴=.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力.属于中档题.18.如图，已知AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//,1,2AB CD AD AF CD AB ====（1）求证：AC ⊥面BCE ； （2）求三棱锥E BCF -的体积. 【答案】（1）证明见解析.（2）13【解析】 【分析】（1）推导出BE ⊥平面ABCD ，BE AC ⊥，AC BC ⊥，由此能证明AC ⊥面BCE ． （2）三棱锥E BCF -的体积13E BCF C BEF BEF V V S AD --∆==⨯⨯，由此能求出结果．【详解】解：（1）AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，BE ∴⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，BE AC ∴⊥，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//AB CD ，1AD AF CD ===，2AB =，22112AC BC ∴==+，222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥，BCBE B =，BC ⊂面BCE ，BE ⊂面BCE ，AC ∴⊥面BCE ．（2）AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//AB CD ，1AD AF CD ===，2AB =， AD ∴⊥平面BEF ，∴点C 到平面BEF 的距离为1AD =，1121122BEF S EF BF ∆=⨯⨯=⨯⨯=，∴三棱锥E BCF -的体积：11111333E BCF C BEF BEF V V S AD --∆==⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题． 19.在测试中，客观题难题的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率； （3）定义统计量'2'2'211221[()()()]n n S P P P P P P n=-+-++-，其中'i P 为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度（1,2,,i n =）.规定：若0.05S ≤，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理. 【答案】(1)见解析，24 (2) 35P =（3）该次测试的难度预估是合理的. 【解析】试题分析：（1）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据P i i R N=，得到难度系数；（2）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）由()()()222'''11221n n S P P P P P P n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦计算出S值与0.05比较，可得答案. 试题解析：(1) 每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：所以，估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题.(2) 记编号为i 的学生为i A （1,2,3,4,5i =），从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为()()()()()()121324255545,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A ，共6种.所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为63105P ==. （3）'i P 为抽样的10名学生中第i 题的实测难度，用'i P 作为这120名学生第i 题的实测难度.()()()()()2222210.80.90.80.80.70.70.70.60.20.40.0125S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦因为0.0120.05S =<，所以，该次测试的难度预估是合理的.20.设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列． （Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值． 【答案】（1）43（2）b =【解析】【详解】(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43. (2)l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组222{1y x c y x b+＝＋，＝ 消去y ，得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0，则x 1＋x 2＝221c b -+，x 1x 2＝22121b b-+. 因为直线AB 的斜率为1，所以|AB ||x 2－x 1|，即43|x 2－x 1|. 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝()2224(1)1b b -+－()224(12)1b b -+＝()42281b b +，解得b＝2.21.已知函数()sin f x x a x b =++，()()xg x e x f x =-+（1）若0,2b a ==-，求()f x 在区间0,2π上的单调区间； （2）若1,1a b =-=-，证明：()1,0x ∈-时恒有()0>g x 【答案】（1）()f x 在03π⎛⎫⎪⎝⎭，递减，在533ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，递增，在523ππ⎛⎫⎪⎝⎭，递减；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先对()f x 求导fx ，再判断其在0,2π上的符号，即可求出()f x 的单调区间；（2）先对()g x 求导()g x '，令0g x ，利用导数判定()g x '的单调性，结合零点存在性定理及()g x '的单调性得出0g x ，故有()()00g x g >=，命题得证.【详解】解：（1）2,0()2sin a b f x x x =-=∴=-；()12cos f x x '∴=-，令()0f x '=及[]0,2x π∈，得1cos x =x π∴=或5x π=.由上述表格可知：()f x 在03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减，在533ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，递增，在523ππ⎛⎫⎪⎝⎭，递减. （2）证明：1,1a b =-=-，()sin 1x g x e x ∴=--，()cos x g x e x '=-，设()cos x h x e x =-，而()sin x h x e x '=+在1,0为增函数，又1(1)sin(1)0,(0)10h h e''-=+-<=>，根据零点存在定理，所以存在唯一()01,0x ∈-，使得0()0h x '=，在()01,x -上，()0h x '<，()()g x h x ='递减，1()(1)cos10g x g e -''<-=-<，在()0,0x 上，()0,()()h x g x h x ''>=递增，()(0)0g x g ''<=因此在1,0上总有()0,g x '<即()g x 在1,0单调递减，所以有()(0)0g x g >=.【点睛】本题考查求函数的单调区间和证明不等式恒成立，利用导数研究函数单调性是高考重点内容，关键是导函数的符号判断是难点，属于难题.22.在平面直角坐标系xOy ，(2,0)P ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，点(,)(0)Q ρθθπ为C 上的动点，M 为PQ 的中点．（1）请求出M 点轨迹1C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(1,)A π若直线l 经过点A 且与曲线1C 交于点,E F ，弦EF 的中点为D ，求||||||AD AE AF ⋅的取值范围．【答案】(1)22(1)1(0)x y y -+=≥；(2)23⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y +=，可得点()00,Q x y 满足224(0)x y y +=≥．利用相关点法即可得出M 点轨迹1C 的直角坐标方程；(2)根据已知条件求出直线l 的参数方程，把直线l 的参数方程代入1C ，利用根与系数关系求出1212,t t t t +，由直线l 的参数方程中t 的几何意义可将||||||AD AE AF ⋅用12,t t 表示，再将1212,t t t t +代入即可求出||||||AD AE AF ⋅的取值范围．【详解】(1)因为C 的直角坐标方程为224x y +=， 所以点()00,Q x y 满足224(0)x y y +=≥．设(,)M x y ，因为M 为PQ 的中点，(2,0)P 所以022x x +=，02y y =，所以022x x =-，02y y =， 所以22(22)(2)4(0)x y y -+=≥，整理得1C 的轨迹方程为22(1)1(0)x y y -+=≥． (2)因为直线l 过点(1,0)A -，所以直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数，θ为倾斜角，0,6πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭)代入1C 得24cos 30t t -+=θ，所以124cos t t +=θ，123t t =，所以1212||2cos 22||||33t t AD AM AN t t θ+⎤==∈⎥⋅⋅⎝⎦． 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线l 的参数方程中参数t 的几何意义，本题中求||||||AD AE AF ⋅的关键是联立直线的参数方程与1C 的直角坐标方程的基础上，利用直线的参数方程的几何意义并结合根与系数关系求解． 23.已知函数()|3|2f x x =+-． （1）解不等式()||<1f x x -；（2）若x R ∃∈，使得()|21|f x x b ≥-+成立，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）{}|0x x <；（2）32，∞⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【解析】 【分析】（1）分三种情况讨论，即可求出结果；（2）先由题意得，3212x x b +---≥，令()3212g x x x =+---，求出()g x 的最小值，即可得出结果.【详解】（1）由()1f x x <-，可得321x x +-<-， 当1x ≥时，321x x +-<-不成立，当31x -<<时，321x x +-<-，∴30x -<<， 当3x ≤-时，321x x ---<-，51-<成立， ∴不等式()1f x x <-的解集为{}|0x x <． （2）依题意，3212x x b +---≥，令()6,3132123,3212,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+---=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，易知()max 1322g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则有32b ≥，即实数b 的取值范围是32，∞⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.。
2020届陕西西安中学高三第二次仿真模拟考试语文试卷 (1)
陕西西安中学2020届高三第二次仿真模拟考试语文试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、现代文阅读（38分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，11分）阅读下面的文字，完成1—3题。
群体的道德[法]古斯塔夫·勒庞如果“道德”一词指的是持久地尊重某些社会习俗，不断抑制私心的冲动，那么，过于多变和冲动的群体显然不能被认为是有道德的。
相反，如果我们把某些一时表现出来的优点，如舍己为人、不计名利、献身精神和对平等的渴望等，也算作“道德”的内容，我们则可以说，群体经常会表现出很高的道德境界。
研究过群体的少数心理学家，只是从群体犯罪的角度去研究。
看到他们如此频繁地犯罪，心理学家们都认为他们的道德水平十分低劣。
这种情况当然经常存在。
但为什么这样呢？这不过是因为残忍与破坏的本能是与生俱来的，它蛰伏在我们每个人身上。
个人独处时，要满足这种本能是很危险的，而一旦加入了某个群体，因为很清楚不会受到惩罚，他便会彻底放纵这种本能。
通常，我们不能向同类发泄这种破坏性本能，只好把它发泄在动物身上。
【附加15套高考模拟试卷】陕西省西安市长安一中2020届高三下-第九次质量检测数学(理)试卷含答案
陕西省西安市长安一中2020届高三下-第九次质量检测数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()3cos3f x sin x x =-，把()y f x =的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度后，恰好得到函数()sin3cos3g x x x =-+的图象，则ϕ的值可以为（ ） A ．6πB ．4πC ．2πD ．π2．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入8102a =,2018b =时,输出的a =（ ）A ．30B ．6C ．2D ．83．已知函数()(2)(0)x f x x kx e x =+->，若()0f x >的解集为(,)a b ，且(,)a b 中恰有两个整数，则实数k 的取值范围为（ ）A ．21,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．431112,23e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭C ．32121,13e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭D ．2111,2e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭4．若,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,,ab a b αβ⊥‖‖，则αβ⊥ B ．若,,ab a b αβ‖‖‖，则αβ‖ C ．若,,a b ab αβ⊥⊥‖，则αβ‖ D ．若,,ab a b αβ⊥⊥‖，则αβ‖ 5．已知直线3l y x m ：=+与圆22(3)6C x y +-=：相交于,A B 两点，若22AB =，则实数m 的值等于( )A ．7-或1-B ．1或7C ．1-或7D ．7-或16．函数()()sin 2f x x ϕ=+，()0,ϕπ∈的图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，已知()g x 是偶函数，则tan 6πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．3- B ．3 C ．33-D ．337．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2(xf x m m =+为常数），则 ()1f -= （ ） A ．3B ．1C ．1-D ．3-8．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A ．332πB ．332πC ．322πD ．3π9．执行如图所示的程序框图，则输出S =（ ）A ．26B ．57C ．120D ．24710．设函数()3,3,x x a f x x x x a-≥⎧=⎨-+<⎩，其中2a ≤-，则满足()()13f x f x +-<的x 取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()3,-+∞C ．()2,-+∞D ．()0,∞+11．设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，若双曲线的渐近线被圆M ：22100x y x +-=所截得的两条弦长之和为12，已知ABP V 的顶点A ，B 分别为双曲线的左、右焦点，顶点P 在双曲线上，则sin sin sin P A B-的值等于( )A ．35B ．73C ．53 D ．712．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2s D ．100x +，2s二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附加15套高考模拟试卷】陕西省西安市长安一中2020届高三下-第八次质量检测数学(文)试卷含答案
陕西省西安市长安一中2020届高三下-第八次质量检测数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设，则（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知集合{}11M x Z x=∈-≤≤，{}Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．{}1,0,1- D ．{}1,0,1,2-3．设椭圆E 的两焦点分别为12,F F ,以1F 为圆心,12F F 为半径的圆与E 交于,P Q 两点.若12PF F ∆为直角三角形,则E 的离心率为A 21B ．51- C ．2 D 214．已知实轴长为2的双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1（﹣2，0），F 2（2，0），点B 为双曲线C 虚轴上的一个端点，则△BF 1F 2的重心到双曲线C 的渐近线的距离为（ ）A ．13B ．23C ．33D ．235．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵111ABC A B C -中，90ABC ∠=︒，12AB AA ==， 22BC =，则1CA 与平面11ABB A 所成角的大小为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o6．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．[3，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)7．设ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，其外接圆半径为2，且有22sin sin cos()22A C A C -+-=，则三角形的面积为（ ） A ．334B ．3C ．3或33D ．34或3358．定义在R 上的可导函数()f x 满足()11f =，且()2'1f x >，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式23(2cos )2sin 22x f x +>的解集为( ) A ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 9．如图，框图表示的程序所输出的结果是（ ）A ．1320B ．132C ．11880D ．12110．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点M 在第一象限的抛物线C 上，直线MF 的斜率为3，点M 在直线l 上的射影为A ，且△MAF 的面积为43，则p 的值为（ ） A ．1B ．2C ．23D ．411． “函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．已知，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省西安中学2020届高三第二学期仿真考试试题一 数学(文)【含解析】
陕西省西安中学2020届高三第二学期仿真考试试题一 数学（文）一､选择题 1.已知复数z 满足1z ii i+=-+，则复数z=（ ） A. 12i -- B. 12i -+C. 12i -D. 1+2i【答案】B 【解析】 【分析】利用复数运算求出z ，则复数z 可求 【详解】已知复数z 满足1z ii i+=-+，则()112z i i i i =-+-=-- 故z=12i -+ 故选：B【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的概念，准确计算是关键，是基础题 2.已知集合113P x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()=R C P N （ ）A. {}03x x << B. {}03x x <≤C. {}0,1,2,3D. {}1,2,3【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式得到P ,再进行补集和交集运算 【详解】由题{1130333x P x x x x x x ⎧⎫⎧⎫-=<=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或}0x < 则()=R C P N {0x }3x ≤≤=N {}0,1,2,3故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及分式不等式解法，是基础题3.相关变量,x y 的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11y b x a =+，相关系数为1r ；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：22y b x a =+，相关系数为2r .则（ ）A. 1201r r <<<B. 2101r r <<<C. 1210r r -<<<D. 2110r r -<<< 【答案】D 【解析】 【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断. 【详解】由散点图得负相关，所以12,0r r <，因为剔除点()10,21后，剩下点数据更具有线性相关性，r 更接近1，所以2110r r -<<<.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.4.已知向量()1,1a =，()2,b x =，若()//a a b -则实数x 的值为（ ） A. 2- B. 0C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】求出a b -，利用向量平行的条件解得x 的值. 【详解】∵()1,1a =，()2,b x =， ∴()1,1x a b -=--，又()//a a b - ∴1x 1-=- ∴2x =故选D【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题，解题时应熟练地利用向量的坐标表示求平行，垂直以及夹角和模长等问题，是基础题． 5.已知a 、b a b >ln ln a b >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】 a b >ln ln a b >”的充要条件,再分析即可.【详解】a b >0a b >≥,当ln ln a b >时有0a b >>.a b >ln ln a b >”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本题主要考查了充分与必要条件的判定,需要根据题意先求出两个命题的充要条件再分析.属于基础题.6.已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A. 2 B. 4C. 16D. 8【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7， 可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4，数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8． 故选D ．【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力． 7.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23.则阴影区域的面积约为 ( )A.23B.43C. 83D. 无法计算【答案】C 【解析】 【分析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积. 【详解】设阴影区域的面积为s ，243s =，所以83s =. 故选C.【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题.8.已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. b c a << C. c a b << D. c b a <<【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数2xy =与对数函数3log y x =的性质即可比较a ，b ，c 的大小． 【详解】1.30.7 1.4382242c log a b =<<===<，c a b ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 S 的值为 350，则判断框中可填（ ）A. 6?i >B. 7?i > C 8?i > D. 9?i >【答案】B 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得01S i ==，；执行循环体，2902S i ，==；不满足判断框内的条件，执行循环体，3003S i ==，； 不满足判断框内的条件，执行循环体，3104;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3205;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3306;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3407;S i ==， 不满足判断框内的条件，执行循环体，3508;S i ，==由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350．可得判断框中的条件为7i ＞？ ． 故选B ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10.已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为A e - B. 1e-C. eD.1e【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的关系，以及函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，求得()ln g x x =-，再由()1g a =，即可求解.【详解】由题意，函数()y f x =与xy e =互为反函数，所以()ln f x x =，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，所以()ln g x x =-， 又由()1g a =，即ln 1a -=，解得 1a e= 故选D.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，其中熟记指数函数与对数函数的关系，以及函数的对称性求得函数()g x 的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.如图1，直线EF 将矩形纸ABCD 分为两个直角梯形ABFE 和CDEF ，将梯形CDEF 沿边EF 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面ABFE 和平面CDEF 不重合），下面说法正确的是图1 图2A. 存在某一位置，使得CD ∥平面ABFEB. 存在某一位置，使得DE ⊥平面ABFEC. 在翻折过程中，BF ∥平面ADE 恒成立D. 在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立【答案】C【解析】【分析】因为CD与FE相交，所以CD与平面ABFE相交，故A错误.DE在任何位置都不垂直于FE，如果“存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE”，则存在某一位置，使得DE FE⊥，两者矛盾，故B错误.BF在任何位置都不垂直于FE，如果“在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立”，那么BF FE⊥恒成立，两者矛盾，故D错误.【详解】由题意知CD与FE不平行，且在同一平面内.所以，CD与FE相交，所以CD与平面ABFE相交，故A错误.DE在任何位置都不垂直于FE，如果“存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE”，则存在某一位置，使得DE FE⊥，两者矛盾，故B错误.BF在任何位置都不垂直于FE，如果“在翻折的过程中，BF⊥平面CDEF恒成立”，那么BF FE⊥恒成立，两者矛盾，故D错误.综上，选C.【点睛】本题主要考查了折叠问题，直线与平面的平行、垂直，属于中档题.12.已知双曲线C过点2)且渐近线为3y x=，则下列结论错误的是（）A. 曲线C的方程为221 3xy-=；B. 左焦点到一条渐近线距离为1；C. 直线210x y-=与曲线C有两个公共点；D. 过右焦点截双曲线所得弦长为23【答案】C【解析】【分析】求出双曲线标准方程，根据方程判断双曲线的性质．B直接求出左焦点到渐近线的距离，C由直线方程与双曲线方程联立求得公共点坐标，D考虑到过焦点，因此一是求出通径长，一是求出实轴长，与它们比较可得．【详解】因为双曲线的渐近线方程为33y x =±，所以可设双曲线方程为223x y m -=，又双曲线过点2)，所以2232)13m =-=，所以双曲线方程为2213x y -=，A 正确；由双曲线方程知223,1a b ==，222c a b +=，左焦点为1(2,0)F -，渐近线方程为30x =，左焦点到渐近线的中庸为22211(3)d -==+-，B 正确；由210x -=得21x y =+，代入双曲线方程整理得22220y ++=，解得2y =-，所以2(2)11x =+=-，直线与双曲线只有一个公共点(1,2)，C 错；双曲线的通径长为22232333b a ==<，因此过右焦点，且两顶点都右支上弦长为23又两顶点间距离为223a =3共有3条弦的弦长为3D 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质．求出双曲线的方程，利用方程研究双曲线的性质是解析几何的基本方法．双曲线的弦分两种：一种弦的两个端点在同一支上，一种弦的两个端点在双曲线的两支上，两个端点在双曲线的两支上的弦的最短的为实轴. 二､填空题13.函数()ln f x x x =在(,())e f e 处的切线方程为______ 【答案】2y x e =-（或20x y e --=） 【解析】 【分析】求出函数的导数，计算()f e ，()f e '的值，从而求出切线方程即可 【详解】解：()f x 定义域为(0,)+∞，()1f x lnx '=+，()f e e =又()2f e '=，∴函数()y f x =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为：2()y x e e =-+，即2y x e =-，20x y e --=.故答案为2y x e =-（或20x y e --=）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．14.已知一组数据分别是10,2,5,2,4,2，则这组数据的中位数与众数的等比中项为_________； 【答案】6 【解析】 【分析】先把数据按照从小到大排序，确定出中位数和众数，由等比中项定义求得结果. 【详解】解：依题意知，先将这组数据按照从小到大排序为：2,2,2,4,5,10，中位数为2432+=，众数为2.则中位数与众数的等比中项为：236⨯=故答案为：6.【点睛】本题考查中位数、众数和等比中项定义，属于基础题. 15.圆()22+14x y +=关于直线1y x =-+对称的圆的方程__________. 【答案】()()22124x y -+-= 【解析】 【分析】首先求出圆心()1,0-关于直线1y x =-+对称的O ，再由圆的标准方程即可求解. 【详解】()22+14x y +=的圆心为()1,0-，半径为2r，设圆()22+14x y +=关于直线1y x =-+对称的圆的圆心为(),O a b ，则()1122111b a b a -+⎧=-+⎪⎪⎨⎪⋅-=-⎪+⎩ ，解得1a =，2b =，所以圆()22+14x y +=关于直线1y x =-+对称的圆的方程为()()22124x y -+-=. 故答案为：()()22124x y -+-=【点睛】本题考查了圆的标准方程、点关于直线对称问题，属于基础题. 16.关于函数()2sinsin 222x x f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭有下述四个结论：①函数()f x 的图象把圆221x y +=的面积两等分；②()f x 是周期为π的函数；③函数()f x 在区间(),-∞+∞上有3个零点； ④函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递减. 则正确结论的序号为_______________. 【答案】①④ 【解析】 【分析】化简函数()y f x =的解析式，判断该函数的奇偶性，可判断命题①的正误；利用特殊值法可判断命题②的正误；利用导数判断函数()y f x =的单调性，可判断命题③④的正误.综合可得出结论.【详解】()2sin sin 2sin cos sin 22222x x x x f x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭，定义域为R .对于命题①，()()()()sin sin f x x x x x f x -=---=-=-，函数()y f x =为奇函数，该函数的图象关于原点对称，而圆221x y +=也关于原点对称， 所以，函数()y f x =的图象把圆221x y +=的面积两等分，命题①正确；对于命题②，()00f =，()sin f ππππ=-=-，()()0f f π≠，命题②错误；对于命题④，()cos 10f x x =-≤'，所以，函数()y f x =区间(),-∞+∞上单调递减，命题④正确； 对于命题③，由于函数()y f x =区间(),-∞+∞上单调递减，且()00f =， 所以，函数()y f x =在区间(),-∞+∞上有1个零点，命题③错误. 因此，正确命题的序号为：①④. 故答案为：①④.【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的应用，考查了函数周期性的判断，考查了导数的应用以及零点个数的判断，考查推理能力，属于中等题. 三､解答题17.△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin()23sin 2B AC +=. （1）求B ；（2）若6a c +=，△ABC 3b . 【答案】（1）3π.（2）26【解析】 【分析】（1）在ABC ∆中，根据2sin()23sin 2BA C += ，结合内角和定理利用二倍角公式化简求解. （2）由ABC ∆3由1sin 32ac B =，求得4ac = ，再结合6a c +=，利用余弦定理求解. 【详解】（1）在ABC ∆中，2sin()232+=B A C ， 2sin 232∴=BB即：22sin cos 23222B B B = ， 3tan23∴=B 0B π<< ，26B π∴=， 3B π∴=.（2）由ABC ∆31sin 32ac B =， 所以4ac = ，又6a c +=由余弦定理得：22222cos ()324=+-=+-=b a c ac B a c ac ，6b ∴=【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用以及三角恒等变换，还考查了运算求解的能力.属于中档题.18.如图，已知AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//,1,2AB CD AD AF CD AB ====（1）求证：AC ⊥面BCE ； （2）求三棱锥E BCF -的体积. 【答案】（1）证明见解析.（2）13【解析】 【分析】（1）推导出BE ⊥平面ABCD ，BE AC ⊥，AC BC ⊥，由此能证明AC ⊥面BCE ． （2）三棱锥E BCF -的体积13E BCF C BEF BEF V V S AD --∆==⨯⨯，由此能求出结果．【详解】解：（1）AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，BE ∴⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，BE AC ∴⊥，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//AB CD ，1AD AF CD ===，2AB =，22112AC BC ∴==+222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥，BCBE B =，BC ⊂面BCE ，BE ⊂面BCE ，AC ∴⊥面BCE ．（2）AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，//AB CD ，1AD AF CD ===，2AB =， AD ∴⊥平面BEF ，∴点C 到平面BEF 的距离为1AD =，1121122BEF S EF BF ∆=⨯⨯=⨯⨯=，∴三棱锥E BCF -的体积：11111333E BCF C BEF BEF V V S AD --∆==⨯⨯=⨯⨯=．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题． 19.在测试中，客观题难题的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：（1）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；（2）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率； （3）定义统计量'2'2'211221[()()()]n n S P P P P P P n=-+-++-，其中'i P 为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度（1,2,,i n =）.规定：若0.05S ≤，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理. 【答案】(1)见解析，24 (2) 35P =（3）该次测试的难度预估是合理的. 【解析】试题分析：（1）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据P i i R N=，得到难度系数；（2）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（3）由()()()222'''11221n n S P P P P P P n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦计算出S 值与0.05比较，可得答案.试题解析：(1) 每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：所以，估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题.(2) 记编号为i 的学生为i A （1,2,3,4,5i =），从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种. 其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为()()()()()()121324255545,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A ，共6种. 所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为63105P ==. （3）'i P 为抽样的10名学生中第i 题的实测难度，用'i P 作为这120名学生第i 题的实测难度.()()()()()2222210.80.90.80.80.70.70.70.60.20.40.0125S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦因为0.0120.05S =<，所以，该次测试的难度预估是合理的.20.设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b =1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列． （Ⅰ）求AB（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值． 【答案】（1）43（2）22b =, 【解析】【详解】(1)由椭圆定义知|AF 2|＋|AB |＋|BF 2|＝4，又2|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB |＝43. (2)l 的方程为y ＝x ＋c ，其中c 21b -设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组222{1y x c y x b+＝＋，＝ 消去y ，得(1＋b 2)x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0，则x 1＋x 2＝221c b -+，x 1x 2＝22121b b-+.因为直线AB 的斜率为1，所以|AB |2|x 2－x 1|，即432|x 2－x 1|. 则89＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝()2224(1)1b b -+－()224(12)1b b -+＝()42281b b +，解得b ＝22.21.已知函数()sin f x x a x b =++，()()xg x e x f x =-+（1）若0,2b a ==-，求()f x 在区间0,2π上的单调区间； （2）若1,1a b =-=-，证明：()1,0x ∈-时恒有()0>g x 【答案】（1）()f x 在03π⎛⎫⎪⎝⎭，递减，在533ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，递增，在523ππ⎛⎫⎪⎝⎭，递减；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先对()f x 求导fx ，再判断其在0,2π上的符号，即可求出()f x 的单调区间；（2）先对()g x 求导()g x '，令0g x ，利用导数判定()g x '的单调性，结合零点存在性定理及()g x '的单调性得出0g x ，故有()()00g x g >=，命题得证.【详解】解：（1）2,0()2sin a b f x x x =-=∴=-；()12cos f x x '∴=-，令()0f x '=及[]0,2x π∈，得1cos 2x =3x π∴=或53x π=. x03π⎛⎫⎪⎝⎭， 3π 533ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 53π 523ππ⎛⎫⎪⎝⎭， ()f x '-0 +-()f x单调递减极小值 单调递增 极大值单调递减由上述表格可知：()f x 在03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，递减，在533ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，递增，在523ππ⎛⎫⎪⎝⎭，递减. （2）证明：1,1a b =-=-，()sin 1x g x e x ∴=--，()cos x g x e x '=-，设()cos x h x e x =-，而()sin x h x e x '=+在1,0为增函数，又1(1)sin(1)0,(0)10h h e''-=+-<=>，根据零点存在定理，所以存在唯一()01,0x ∈-，使得0()0h x '=，在()01,x -上，()0h x '<，()()g x h x ='递减，1()(1)cos10g x g e -''<-=-<，在()0,0x 上，()0,()()h x g x h x ''>=递增，()(0)0g x g ''<=因此在1,0上总有()0,g x '<即()g x 在1,0单调递减，所以有()(0)0g x g >=.【点睛】本题考查求函数的单调区间和证明不等式恒成立，利用导数研究函数单调性是高考重点内容，关键是导函数的符号判断是难点，属于难题.22.在平面直角坐标系xOy ，(2,0)P ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，点(,)(0)Q ρθθπ为C 上的动点，M 为PQ 的中点．（1）请求出M 点轨迹1C 的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(1,)A π若直线l 经过点A 且与曲线1C 交于点,E F ，弦EF 的中点为D ，求||||||AD AE AF ⋅的取值范围．【答案】(1)22(1)1(0)x y y -+=≥；(2)3233⎛⎤⎥ ⎝⎦【解析】 【分析】(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y +=，可得点()00,Q x y 满足224(0)x y y +=≥．利用相关点法即可得出M 点轨迹1C 的直角坐标方程；(2)根据已知条件求出直线l 的参数方程，把直线l 的参数方程代入1C ，利用根与系数关系求出1212,t t t t +，由直线l 的参数方程中t 的几何意义可将||||||AD AE AF ⋅用12,t t 表示，再将1212,t t t t +代入即可求出||||||AD AE AF ⋅的取值范围．【详解】(1)因为C 的直角坐标方程为224x y +=， 所以点()00,Q x y 满足224(0)x y y +=≥．设(,)M x y ，因为M 为PQ 的中点，(2,0)P 所以022x x +=，02y y =，所以022x x =-，02y y =， 所以22(22)(2)4(0)x y y -+=≥，整理得1C 的轨迹方程为22(1)1(0)x y y -+=≥． (2)因为直线l 过点(1,0)A -，所以直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数，θ为倾斜角，0,6πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭) 代入1C 得24cos 30t t -+=θ，所以124cos t t +=θ，123t t =，所以1212||2cos 322||||33t t AD AM AN t t θ+⎤==∈⎥⋅⋅⎝⎦． 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线l 的参数方程中参数t 的几何意义，本题中求||||||AD AE AF ⋅的关键是联立直线的参数方程与1C 的直角坐标方程的基础上，利用直线的参数方程的几何意义并结合根与系数关系求解． 23.已知函数()|3|2f x x =+-． （1）解不等式()||<1f x x -；（2）若x R ∃∈，使得()|21|f x x b ≥-+成立，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）{}|0x x <；（2）32，∞⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【解析】 【分析】（1）分三种情况讨论，即可求出结果；（2）先由题意得，3212x x b +---≥，令()3212g x x x =+---，求出()g x 的最小值，即可得出结果.【详解】（1）由()1f x x <-，可得321x x +-<-，当1x ≥时，321x x +-<-不成立，当31x -<<时，321x x +-<-，∴30x -<<， 当3x ≤-时，321x x ---<-，51-<成立， ∴不等式()1f x x <-的解集为{}|0x x <． （2）依题意，3212x x b +---≥，令()6,3132123,3212,2x x g x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=+---=-<<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，易知()max 1322g x g ⎛⎫==⎪⎝⎭，则有32b ≥，即实数b 的取值范围是32，∞⎛⎤- ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.。
陕西省西安中学2020届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
陕西省西安中学高2020届高三第三次模拟考试理科数学试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8是( ) A.A B UB.A B IC.()U C A B ID.()U C A B U2.已知复数z 的实部不为0，且1z =，设1z zω=+，则ω在复平面上对应的点在( )A.实轴上B.虚轴上C.第三象限D.第四象限3.将()2nx -的展开式按x 的升幂排列，若倒数第三项的系数是40-，则n 的值是( )A.4B.5C.6D.74．给出下列四个结论：①对于命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则0:p x ⌝∃∈R ，20010x x ++≤ ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；③命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”；④若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题；其中正确结论的个数为（）A .1 B.2 C.3D.45.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．8√10+16B ．40C ．8+√10+24D ．486.把边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当直线BD 和平面ABC 所成的角为60︒时，三棱锥D ABC -的体积为（）A.82B. 46C. 86D. 1627.函数()ln cos sin x xf x x x⋅=+在[)(],00,ππ-U 的图象大致为（）A. B. C. D.8.楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为（） A. 10B. 15C. 20D. 249.设函数()f x 定义如下表：x1 2 3 4 5 ()f x14253执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是( )A.4B.5C.2D.310.函数()sin(2)(,A 0)2f x A x πϕϕ=+≤>部分图像如图所示，且()(b)=0f a f =，对不同的[]12,,x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12(+)=3f x x ，则（）A ．()f x 在51212ππ（-，）上是减函数 B ．()f x 在51212ππ（-，）上是增函数 C ．()f x 在536ππ（，）上是减函数 D ．()f x 在536ππ（，）上是增函数11.过抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作斜率为43的直线l 与C 及其准线分别相交于A ，B ，D 三点，则|AD ||BD |的值为( )A ．2或12B ．3或13C ．1D ．4或1412.已知命题p:2()ln f x x x ax =-+在区间[)1,+∞上存在单调递减区间；命题q ：函数22g()x x x x ae -=-+,且5()()02g x g x '+-=有三个实根.若p q ⌝∧为真命题，则实数a 的取值范围是：（ ） A ．650,2e -⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2312e ⎛⎤-⎥⎝⎦，-C ．651,2e -⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ． [)1,+-∞第Ⅱ卷（90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13.若实数,x y 满足不等式组2326y xx y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩，则1y z x +=的最大值为__________．14.已知向量()cos ,sin AB αα=u u u r ，()cos ,sin BC ββ=u u u r ，()cos ,sin CA γγ=u u u r，其中02αβγπ<<<<，则AB BC ⋅u u u r u u u r的值是__________．15.已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC,且SA=6,AB=4, 3BC =030ABC ∠=,则该三棱锥的外接球的表面积为__________．16.如图平面四边形ABCD 的对角线的交点位于四边形的内部，1AB =，3BC =AC CD =，AC CD ⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 与{}n b 满足：*1232()n n a a a a b n N ++++=∈L ，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足*2211()log log n n n c n N a a +=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <.18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=o ，E 是BC 中点，F 是PC 上的点（1）求证：平面AEF ⊥平面PAD ；（2）若M 是PD 的中点，当AB AP =时，是否存在点F ，使直线EM 与平面AEF 的所成角的正弦值为15？若存在，请求出PFPC的值；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)近期，西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：根据以上数据，绘制了散点图．（1）根据散点图判断，在推广期内，bx a y +=与x d c y ⋅=（d c ,均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y 与x 的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表2：x 1 2 3 4 5 6 7 y 611213466101196西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为66.0万元．已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有61的概率享受7折优惠，有31的概率享受8折优惠，有21的概率享受9折优惠．预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要n （+∈N n ）年才能开始盈利，求n 的值．参考数据：yv∑=71i ii yx∑=71i ii vx54.01062.14 54.1 2535 12.50 47.3其中其中i i y v lg =，∑==17i i v v ，参考公式：对于一组数据),(11v u ，),(22v u ，Λ，),(n n v u ，其回归直线u v βαˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：2121ˆun u vu n v u ni i ni i i -⋅-=∑∑==β，u v βαˆˆ-=.20.(本小题满分12分)如图，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率是22，过点P (0,1)的动直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，当直线l 平行于x 轴时，直线l 被椭圆E 截得的线段长为2 2. (1)求椭圆E 的方程；(2)在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q ，使得|QA ||QB |＝|PA ||PB |恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数()ln (0)bf x a x x a =+≠.支付方式 现金 乘车卡 扫码 比例10%60%30%（1）当b=2时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当0,0a b b +=>时,对任意121,[,e]x x e∈，都有12()()2f x f x e -≤-成立，求实数b 的取值范围； 请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 3sin 48ρθρθ+=，其左焦点F 在直线l 上． （1）若直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，求FA FB +的值； （2）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值．23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+.（1）解不等式()32f x x >-+； （2）已知0,0,a b >>且2a b +=(x)|x |f -。
2020届陕西省西安中学高三毕业班第六次高考模拟考试语文试题及答案解析
绝密★启用前陕西省西安中学2020届高三毕业班第六次高考模拟考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
晚清民国文章学的转型，基于传统，并以西学推动革新，体现了典型的传统与现代相结合、继承与创新相统一的特征。
西学东渐为传统中国打开了世界之门,促进了文章学分支如修辞学、阅读学、鉴赏学的产生。
这一时期出现了大量修辞学家,他们都有修辞学著作传世。
阅读鉴赏也成为专门学问,一方面是对古文的读法进行概括和总结,另一方面是专门探讨文章的阅读和鉴赏,总结阅读的一般规律。
西学东渐也促进了文章分类法等领域的转型。
叙事文、议论文、抒情文、说明文的四分法,取代了以桐城派为代表的传统分类法。
姚鼐《古文辞类纂》将文章分为十三类,曾国藩《经史百家杂钞》则简化为论著、词赋、序跋、诏令、奏议、书牍、哀祭、传志、叙记、典志、杂记等十一类。
而现代文章学受西学影响,构建了新的分类,如高语罕《国文作法》的文体分类是叙述文、描写文、解说文、论辩文等四类；章衣萍《作文讲话》分为记事文、叙事文、解说文、议论文等四类。
传统文章学家还运用现代综合分析方法研究文章学,以姚永朴、林纾、王葆心等最为突出。
王葆心的综合在于“承学应循之途辙”,姚永朴和林纾则重视体悟,尤其是林纾的意境论,更属创造。
除了以上三位,还有陈子达《国文法详说》对于文章条贯和笔法的总结,姜证禅《国文法纲要》对字法、句法、章法、篇法的总结等。
西学东渐带来的全新的研究方法与思维方式,在传统文章学家与现代文章学家之中都引起了深刻的震动,进而大大推进了中国文章学的发展。
从文章学研究的社会风气上看,西学东渐推动了文章学的通俗化、大众化与趣味化。
新文化运动的开创者陈独秀、胡适等人已经确立了通俗写作、大众写作的规范。
随着新文化运动而兴起的现代文章学承继了这一理论。
为了应对通俗化、大众化的重大影响,传统文章学家提出了应对措施。
姚永朴在《文学研究法》中提倡把文章学分为普通学和专门学两种,普通学要求明白晓畅,应付社会,专门学则是“蕲至于古之立言者”。
2020年6月陕西省西安中学2020届高三下学期高考仿真考试(一)英语试题及答案
绝密★启用前陕西省西安中学2020届高三毕业班下学期高考仿真考试(一)英语试题2020年6月第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题;每小题1.5分，满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。
1. What is the man going to do this afternoon?A. See a friend.B. Give Bob a ride.C. Head for the library.2. How long will the man stay in Europe?A. 3 days.B. 5 days.C. 8 days.3. What does the woman suggest the man do?A. Go to sleep early.B. Read the advertisement.C. Watch the movie tomorrow.4. Where did the woman’s husband work?A. At a bank.B. At a toy company.C. At a college.5. What does the woman think of the video content?A. Interesting.B. Inspiring.C. Unreasonable.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
毎段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
【附加15套高考模拟试卷】陕西省西安一中2020届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试卷含答案
陕西省西安一中2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数()()22f x x x ax a =+--|在区间[3,0]-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()()3,00,9-⋃B ．(9,0)(0,3)-⋃C ．()9,3-D ．()3,9-2．将函数sin(2)4y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得图象对应的函数在区间(,)m m -上无极值点，则m 的最大值为（ ）A ．8πB ．4πC ．38πD ．2π3．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．9πC ．414πD 41π4．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，22AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，3MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A ．105B ．15C ．35D ．455．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l分别交1l ，2l 于,A B 两点，且2FB AF =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（ ）A ．23B 3C ．43 D ．436．已知函数()sin 333f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()0ω>在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，且在区间[]0,2π内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是( )A．2 0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．30,4⎛⎤⎥⎝⎦D．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知两个等差数列{}n a和{}n b的前n项和分别为n A和n B，且7453nnnnA+=B+，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A．3B．4C．5D．68．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i的值为A．4 B．5 C．6 D．79．设点P是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上异于长轴端点上的任意一点，12,F F分别是其左右焦点，O为中心，2212||3PF PF OP b+=，则此椭圆的离心率为（）A．12B．32C．22 D．2410．已知π1cos25α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则cos2α=( )A．725B．725-C．2325D．2325-11．己知点A是抛物线212(0)=>︰y px pC与双曲线222221(00)-=>>︰，x ya bCa b的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．212．如图，在等腰三角形ABC 中，已知120BAC ∠=︒，阴影部分是以AB 为直径的圆与以AC 为直径的圆的公共部分，若在ABC ∆内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A 31π-B ．31π-C ．312π-D ．132π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省西安中学2020届高三下学期第一次模拟考试英语试题及答案
西安中学2020届高三下学期第一次模拟考试英语试题第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。
AThe following picture books are a wonderful way to improve the summer experience with kids.♦ Vampirina at the Beach by Anne Marie PaceVampirina and her best monster friend head to the beach during the full moon on a perfect summer night to enjoy all the fun and festivities the beach has to offer. Along the way, Vampirina’s beach adventures highlight the importance of beach safety to ensure a heroic adventure for all.Available from Amazon, $11.50♦ Summer by Alice LowSummer brings so many things to a spirited boy, an eager girl, and an excited little dog. The season is filled with adventure. With clever rhyming words, clever phrasing, and playful images, children will love following along as this energetic trio (三重唱) takes in all the sunshine, big beach waves, fireworks, and sweet treats of this truly memorable time of year.Available from Amazon, $6.23♦ Waiting for Pumpsie by Barry WittensteinSummer is the season of baseball, and there’s no bett er way to celebrate summer than with the true story of Pumpsie Green’s rise from the minors to the Boston Red Sox in 1959. As the final major league team to include black athletes, young Bernard and his family travel to Fenway Park to witness Pumpsie Green take the field in this inspirational tale of equality and progress.Available from Amazon, $9.61♦ The Night Before Summer Camp by Natasha WingSure, camp sounds fun, but when you don’t quite know what to expect, it’s only natural to feel a little nervous away from Mom and Dad. With rhyming prose (散文) and cheerful illustrations (插图), this cheering story of an unwilling boy who comes to enjoy all the fun summer camp will have children ready to take on their own camp adventure!Available from Amazon, $3.5221. What benefit can children get from Vampirina at the Beach?A. Enjoying the excitement of sports.B. Making friends with pets more easily.C. Strengthening the sense of shore safety.D. Gaining the courage to enjoy summer camp.22. Which of the following book is related to human rights?A. Summer.B. Waiting for Pumpsie.C. Vampirina at the Beach.D. The Night Before Summer Camp.23. What do the four books have in common?A. They tell what happens in the hot season.B. They introduce camp adventures.C. They describe sweet music.D. They have the same price.BMy kids sit in Gee’s living room and respectfully lift antique Christmas ornaments out of a cardboard box. They giggle at Ann, who is a foreign character to them. Gee stands beside them, quietly explaining each treasure. She tells me that she and Tom built their ornament collection piece by piece. She smiles as we leave with the box.We first met Tom and Gee in the early days of our marriage. Someone had been returning our garbage cans to the garage each garbage day, and Jim and I had wondered who. Then one day we spotted him: an elderly man who lived across the street.I baked cookies and left them outside with a thank-you note. When we got home that day, a typed letter had replaced the gift. The letter was from Tom and explained back when he’d been fighting a war, neighbors had taken the time to handle the garbage cans for his young wife, Gee, and he never forgot. Now he paid it forward by doing the same for all of us.A few years after we’d moved in, Tom died. We photocopied that letter and attached it to one of our own for Gee. We told her how special Tom had been to us. She wrote back and told us she still talked to Tom every day.These days, we’re piling up boxes of our own. We’re planning a move. We know it’s time to go, and yet we can’t seem to stick the For Sale sign up on the lawn. It’s not just Gee. It’s the man who lets our kids pick peaches off the tree in his front yard. It’s the ladies who leave overflowing baskets for our kids on Easter.Jim and I agree to wait until January. This Christmas, we’ll decorate our tree with Gee’s ornaments, out of the box labeled in Tom’s handwriting. Maybe I’ll talk to him just as Gee still does. Thank you, I’ll say, for teaching us what it means to be a neighbor.24. What can we infer from the first paragraph?A. The kids thought little of these antique Christmas ornaments.B. The kids were fond of these antique Christmas ornaments.C. The kids were afraid of these antique Christmas ornaments.D. The kids had no interest in these antique Christmas ornaments.25. Which of the following is true about Tom?A. He fought a war from which the author suffered a lot.B. He first met the author at her wedding.C. He was an elderly man whose job was handling garbage cans.D. He helped to handle his neighbors’ garbage cans secretly.26. The underlined part in Paragraph 3 can probably be replaced by ________.A. passed … downB. gave … awayC. turned … overD. called … off27. What could be the best title of this passage?A. What Tom Did for usB. Why we Didn’t Want to MoveC. What it Really Means to Be a NeighborD. How Neighbors Help Each OtherCWhile many countries love their tea, UK citizens are particularly proud of being “tea people”. The average UK citizen consumes nearly 2 kilograms of tea each year.Tea only made its way to England in large quantities in the first years of the 17th century. Tea from China and a few other Asian countries was being sold more widely in England at that time. Then tea was getting more and more popular among different social classes.There are many varieties of tea. Black tea mixtures are still the most common type drunk in the UK. Black tea is dark in colour, because the leaves have been allowed to oxidize (氧化) before drying. This is why we usually serve it with milk, although it is not uncommon to drink it black or with lemon. You may still find tea made with loose tea leaves, served up in a pot, and poured into the best china cups with saucers (茶托) for visitors.Tea is still a large part of daily life in the UK today, but it seems to be on the decrease. The amount of tea sold in the UK fell by more than 10% in the five years leading up to 2002, and has been dropping ever since. Tea sales fell by 6% in 2014 alone, and most restaurants report selling more than twice as many cups of coffee as they do tea. More than ￡1 billion was spent on coffee in high street stores in 2013, more than twice what was spent on tea bags.Still, what goes around comes around; it’s sure to become fashionable again.28. Which of the following is true according to the first three paragraphs?A. Tea made its way to England in the early years of the 16th century.B. The UK usually serves black tea with lemon.C. Tea from China was being sold more widely in England now.D. UK citizens take pride in being “tea people”.29. What can we infer from the fourth paragraph?A. Tea sales fell by 6% in 2014 alone.B. Since 2002, the sales of tea has been on the decrease.C. In 2013, the money spent on tea was ￡3 billion.D. Most restaurants sell more coffee than tea nowadays.30. What does the underlined sentence mean in the last paragraph?A. It can never succeed again.B. The tea can become popular again.C. Coffee is more popular than tea.D. The tea is becoming less popular.31. What is the author’s purpose in writing the text?A. To introduce tea in the UK.B. To show the author’s preference for tea.C. To introduce the functions of tea.D. To compare tea in China and UK.DSmile! It makes everyone in the room feel better because they, consciously or unconsciously, are smiling with you. Growing evidence shows that an instinct for facial mimicry (模仿) allows us to empathize with and even experience other people’s feelings. If we can’t mirror another person’s face, it limits our ability to read and properly react to their expressions. A review of this emotional mirroring appears on February 11 in Trends in Cognitive Sciences.In their paper, Paula Niedenthal and Adrienne Wood, social psychologists at the University of Wisconsin, describe how people in social situations copy others’ facial expressions to create emotional responses in themselves. For ex ample, if you’re with a friend who looks sad, you might “try on” that sad face yourself without realizing you’re doing so. In “trying on” your friend’s expression, it helps you to recognize what they’re feeling by associating it with times in the past when you made that expression. Humans get this emotional meaning from facial expressions in a matter of only a few hundred milliseconds.“You reflect on your emotional feelings and then you generate some sort of recognition judgment, and the most important thing that results in is that you take the appropriate action — you approach the person or you avoid the person,” Niedenthal says. “Your own emotional reaction to the face changes your perception of how you see the face in such a way that provides you with more information about what it means.”A person’s ability to recognize and “share” others’ emotions can be prevented when they can’t mimic faces. This is a common complaint for people with motor diseases, like facial paralysis from a stroke, or even due to nerve damage from plastic surgery. Niedenthal notes that the same would not be true for people who suffer from paralysis from birth, because if you’ve never had the ability to mimic facial expressions, you will have developed compensatory ways of interpreting emotions.People with social disorders associated with mimicry or emotion-recognition damage, like autism (自闭症), can experience similar challenges. “There are some symptoms in autism where lack of facial mimicry may in part be due to limitation of eye contact,” Niedenthal says.Niedenthal next wants to explore what part in the brain is functioning to help with facial expression recognition. A better understanding of that part, she says, will give us a better idea of how to treat related disorders.32. According to the passage, facial mimicry helps ________.A. experience one’s own feelings clearlyB. change others’ emotions quicklyC. respond to others’ expressions properlyD. develop friendship with others easily33. We can know from Paragraph 4 and 5 that ________.A. people with motor diseases may also suffer from autismB. people born with facial paralysis may still recognize emotionsC. people with social disorders can’t have eye contact with othersD. people receiving plastic surgery have difficulty in mimicking faces34. According to Niedenthal, the next step of the study will focus on ________.A. how we can treat brain disordersB. what can be done to regain facial mimicryC. how our brain helps us with emotional mirroringD. what part of our brain helps recognize facial expression35. The passage is written to ________.A. discuss how people react positively to others’ smilesB. draw people’s attention to those with social disordersC. introduce a new trend in facial expression recognitionD. explain how emotional mirroring affects people’s empathy第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据文章内容，从短文后的七个选项中选出能填入空白处的最佳选项。
【数学】陕西省西安中学2020届高三仿真考试(一)试题(理)
陕西省西安中学2020届高三仿真考试（一）数学试题（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足1z ii i+=-+，则复数z=（ ） .12A i -- .12B i -+ .12C i - .1+2D i2.已知集合113P xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()=R C P N ( ){}.03A x x << {}.03B x x <≤ {}.0,1,2,3C {}.1,2,3D3.已知,a b 都是实数，那么”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165.已知 1.32a = , 0.74b = ，3log 8c = ，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a c b << B.b c a << C.c b a << D.c a b <<6.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐． 齐去长安三千里． 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图． 若输出的S 的值为350，则判断框中可填（ ）A ．6?i >B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >7.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．21-πB ．2π C ．22πD ．221-π8.在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若2BC CD =，且34AE AB AC λ=+，则λ=（ ）A.13 B. 13- C. 14 D. 14- 9.已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴 对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．1eB ．1e-C ．eD ． e -10.已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-++-=（）A ．150B ．162C ．180D ．21011.关于函数()2sinsin()222x xf x x π=+- 有下述四个结论： ①函数()f x 的图象把圆221x y +=的面积两等分；②()f x 是周期为π的函数③函数()f x 在区间(),-∞+∞上有3个零点；④函数()f x 在区间(),-∞+∞上单调递减；则正确结论的序号为( ) A. ①B. ②C. ③D. ④12.已知双曲线C过点且渐近线为y x =，则下列结论错误的是( ) .A 曲线C 的方程为2213x y -=；.B 左焦点到一条渐近线距离为1；.C直线10x -=与曲线C 有两个公共点；.D过右焦点截双曲线所得弦长为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年陕西省西安中学高考模拟试题及答案
2020年陕西省西安中学高考模拟试题及答案可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 N —14 O —16 Na —23 Mg —24Al —27 S —32 Cl —35.5 Li —7 Cu —64一、选择题〔此题共20小题，每题2分，共40分。
每题只有一个．．．．选项符合题意〕 1．硅在无机非金属材料中一直扮演着重要角色，被誉为无机非金属材料的主角。
以下物品用到硅单质的是A ．玻璃制品B ．石英钟表C ．运算机芯片D ．光导纤维2．某实验小组通过实验证明了海水中确实存在碘元素，并获得了一定量的碘水。
现欲从碘水中进一步提取碘能够采纳的方法是A ． 沉淀B ． 萃取C ．蒸馏D ．过滤3．由海水制备无水氯化镁，要紧有以下步骤：①在一定条件下脱水干燥；②加熟石灰；③加盐酸；④过滤；⑤浓缩结晶。
其先后顺序正确的选项是A ． ②④⑤③①B ． ③②④①⑤C ． ③④②⑤①D ． ②④③⑤①4．以下关于金属元素特点的表达正确的选项是A ．金属元素的原子只有还原性，离子只有氧化性B ．金属元素在化合物中一定显正价C ．金属元素在不同化合物中的化合价均不同D ．金属单质在常温下均是固体5．以下表达正确的选项是A ．稀硝酸、稀硫酸均能将木炭氧化成二氧化碳B ．Na 2O 2与水反应，红热的Fe 与水蒸气反应均能生成碱C ．Li 、C 、P 分不在足量氧气中燃烧均生成一种相应氧化物D ．NaHCO 3、Na 2CO 3、〔NH 4〕2CO 3三种固体受热后均能生成气体6.北京时刻2008年9月25日晚9时10分，中国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由〝长征二号F 〞运载火箭发射升空。
从以下图的发射现场能够看到：从火箭的下部喷射出大量的红棕色的气体，关于这种红棕色气体的认识正确的选项是：A.是氯气，能够喷洒NaOH 溶液吸取；B.是NO 2，能够喷洒稀碱溶液吸取；C.是硫粉，能够喷洒CS 2溶液吸取； D.是过氧化钠粉末，能够喷洒稀硫酸溶液吸取；7.漂亮的〝水立方〞〔Water Cube 〕是北京奥运会游泳馆。
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【全国百强校首发】陕西省西安中学2020届高三下学期第一次摸底考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ C ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ZD ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦2．已知函数()xf x e a x =-有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞ B ．()0,1C ．()0,eD ．(),e +∞3．已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．4．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，3a =4b =，则B =（ ）A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒C ．30B =︒D ．60B =︒5．已知函数()ln 2f x a x x =-，若不等式()()1xf x f e +>在()1,x ∈+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．2a ≤B ．2a ≥C ．0a ≤D ．02a ≤≤6．已知函数()f x 的导函数()'f x 满足()()()ln 'x x x f x f x +<对1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．()()21e f f > B ．()()2e 1ef f >C ．()()21e f f < D ．()()e 1ef f <7．函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将函数()f x 的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A ．()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()sin 2g x x = 8．下列命题中为真命题的是（ ） A ．若10,2x x x≠+≥ B ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠ C ．“=1a ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> 9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足2(01),2()1(1)xxx x f x x x e ⎧-≤<⎪⎪=⎨-⎪≥⎪⎩，若函数()()F x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是 A ．211(,)16e -B ．211(,0)(0,)16e-U C ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．21[0,)e10．已知函数1()ln1xf x x x＝++-，且()(1)0f a f a ++>，则a 的取值范围为（ ） A ．1(1,)2-- B ．1(,0)2- C ．1(,1)2- D ．1(,)2-+∞11．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，若()3f a =-，则(7)f a -=（ ）A ．73-B ．32-C ．35D ．4512．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，且33g x g x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则ϕ的取值为 A ．512π B ．3π C ．6π D ．12π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．分配5名水暖工去4个不同的居民家里检查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_______种（用数字作答）．14．已知直线:3l x y +=于圆()()22C:510x a y -+-=交于,A B 两点，圆C 在点,A B 处的切线12,l l 相交于点15P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则四边形ACBP 的面积为__________．15．已知三棱锥S ABC -的三条侧棱,,SA SB SC 两两互相垂直，且13AC =，此三棱锥的外接球的表面积为14π，设AB m =，22()l nB P ，则m n +的取值范围是_________________。
16．定义在上的函数，对任意,都有且,则__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X （单位：米）的频率分布直方图如下.将河流水位在[20,22)，[22,24)，[24,26)，[26,28)，[28,30)，[30,32)，[32,34]各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响.求未来4年中，至少有2年该河流水位[26,30)x ∈的概率（结果用分数表示）.已知该河流对沿河A 工厂的影响如下：当[20,26)X ∈时，不会造成影响；当[26,30)X ∈时，损失50000元；当[30,34]X ∈时，损失300000元.为减少损失，A 工厂制定了三种应对方案. 方案一：不采取措施；方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元； 方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元. 试问哪种方案更好，请说明理由.18．（12分）n S 为数列{na }的前n 项和.已知n a ＞0，22n n a a +=43n S +.求{n a }的通项公式；设11n n n b a a +=,求数列{nb }的前n 项和.19．（12分）椭圆长轴右端点为A ，上顶点为M ，O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且21MF FA u u u v u u u v⋅=，离心率为2.求椭圆的标准方程；直线l 交椭圆于P 、Q 两点，判断是否存在直线l ，使点F 恰为PQM∆的垂心？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.20．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为32，A 为椭圆上一动点（异于左右顶点），12AF F ∆面积的最大值为3．求椭圆C 的方程；若直线:l y x m =+与椭圆C相交于点,A B 两点，问y 轴上是否存在点M ，使得ABM ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）如图所示，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形//AD BC ，AB BC ⊥，1AB AD ==，2BC =，PB ⊥平面ABCD ，1PB =.求证：CD PD ⊥；求四棱锥P ABCD -的表面积.22．（10分）已知a 、b 、c 均为正实数.若3ab bc ca ++=，求证：3a b c ++≥若1a b +=，求证：2211(1)(1)9a b --≥参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D 8．B 9．C 10．B 11．B 12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．240 14．515．(13,30⎤⎦.16．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）113625（2）A 工厂应采用方案二. 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图，先得到河流水位[)26,30X ∈的概率，再记“在未来4年中，至少有2年河流水位[)26,30X ∈”为事件A ，即可由()()1P A P A =-求出结果；（2）记A 工厂的工程费与损失费之和为Y ，根据题意分别求出三种方案中Y 的期望，比较大小，取期望最小的即可. 【详解】解：（1）由频率分布直方图可知河流水位[)26,30X ∈的概率为()10.0750.02525+⨯=. 记“在未来4年中，至少有2年河流水位[)26,30X ∈”为事件A ，则()()34104414411555P A P A C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-⨯⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦113625=. （2）记A 工厂的工程费与损失费之和为Y （单位：元）. ①若采用方案一，则Y 的分布列为00.78500000.23000000.216000EY =⨯+⨯+⨯=（元）.②若采用方案二，则Y 的分布列为80000.983080000.0214000EY =⨯+⨯=（元）.③若采用方案三：20000EY =（元）.因为140001600020000<<，所以A 工厂应采用方案二. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图、以及离散型随机变量的期望与分布列，熟记概念和公式即可，属于常考题型.18．（Ⅰ）21n +（Ⅱ）11646n -+ 【解析】 【分析】（I ）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n }的通项公式：（Ⅱ）求出b n 11n n a a +=，利用裂项法即可求数列{b n }的前n 项和． 【详解】解：（I ）由a n 2+2a n ＝4S n +3，可知a n+12+2a n+1＝4S n+1+3 两式相减得a n+12﹣a n 2+2（a n+1﹣a n ）＝4a n+1， 即2（a n+1+a n ）＝a n+12﹣a n 2＝（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ）， ∵a n ＞0，∴a n+1﹣a n ＝2， ∵a 12+2a 1＝4a 1+3， ∴a 1＝﹣1（舍）或a 1＝3，则{a n }是首项为3，公差d ＝2的等差数列， ∴{a n }的通项公式a n ＝3+2（n ﹣1）＝2n+1： （Ⅱ）∵a n ＝2n+1， ∴b n ()()111121232n n a a n n +===++（112123n n -++），∴数列{b n }的前n 项和T n 12=（11111135572123n n -+-++-++L ）12=（11323n -+）11646n =-+. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．19．（1）2212x y +=；（2）存在直线l ：43y x =-满足要求.【解析】 【分析】（1）由条件布列关于a ，b 的方程组，即可得到椭圆的标准方程；（2）由F 为MPQ ∆的垂心可知MF PQ ⊥，利用韦达定理表示此条件即可得到结果. 【详解】解：（1）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距为c .则(),0A a 、()0,M b 、,0)F c （、(),MF c b =-u u u v 、(),0FA a c =-u u u v由MF FA ⋅u u u v u u u v，即2ac c -=，又2c a =，222a b c =+ 解得2221a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆的方程为2212xy +=（2）F Q 为MPQ ∆的垂心，MF PQ ∴⊥ 又()0,1M ，()1,0F1MF K ∴=-，1PQ K ∴=设直线PQ ：y x m =+，()11,P x y ，()22,Q x y将直线方程代入2212x y +=，得223+4220x mx m +-=1243m x x +=-，212223m x x -⋅=()()22412220m m ∆=-->，m <<1m ≠又PF MQ ⊥u u u v u u u u v ，()111,PF x y u u uv =--，()22,1MQ x y =-u u u u v2121210x x x y y y ∴--+=，即212121))20m x x x x m m -⋅+-+-=（（由韦达定理得：2340m m +-=解之得：43m =-或1m =（舍去） ∴存在直线l ：43y x =-使F 为MPQ ∆的垂心.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（1）2214x y +=；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由面积最大值可得bc =c a =222a b c =+，解得,a b ，即可得到椭圆的方程，（2）假设y 轴上存在点()0,M t ，ABM ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，设()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为()00,N x y ，根据韦达定理求出点N 的坐标，再根据AM BM ⊥，MN l ⊥，即可求出m 的值，可得点M 的坐标.【详解】（1）12AF F ∆bc =又2c e a ==，222a b c =+，解得：24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=（2）假设y 轴上存在点()0,M t ，ABM ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形 设()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 的中点为()00,N x y由2214x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得：2258440x mx m ++-= ()()2226420441650m m m ∆=--=->，解得：25m <∴1285m x x ∴+=-，212445m x x -=120425x x m x +∴==-，005m y x m =+=4,55m m N ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 依题意有AM BM ⊥，MN l ⊥由MN l ⊥可得：5114015mt m -⨯=-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭，可得：35m t =- 由AM BM ⊥可得：12121y t y tx x --⋅=- 11y x m =+Q ，22y x m =+代入上式化简可得：()()()2121220x x m t x x m t +-++-=则：()222244880555m m m -⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：1m =±当1m =时，点30,5M ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足题意；当1m =-时，点30,5M ⎛⎫ ⎪⎝⎭满足题意故y 轴上存在点30,5M ⎛⎫± ⎪⎝⎭，使得ABM ∆是以M 为直角顶点的等腰直角三角形 【点睛】本题考查了椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系，斜率公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题. 21．（Ⅰ）见解析；.【解析】 【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中，易求得CD BD ⊥，又由PB ⊥平面ABCD ，得PB CD ⊥，利用线面垂直的判定定理，即可得到CD ⊥平面PBD ，即可得到CD PD ⊥。