【浙教版初中数学】《正多边形》导学案
初中数学初三数学上册《正多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握正多边形的定义及性质，能够识别并描述常见的正多边形（如正三角形、正方形、正五边形、正六边形等）。
2.学会使用尺规作图画出正多边形，并能通过实际操作推导出正多边形的面积和周长的计算方法。
3.能够运用正多边形的性质解决实际问题，如平面镶嵌问题，并能运用正多边形设计简单的组合图形。
3.创新实践题：
利用所学的正多边形知识，设计一幅美丽的图案，要求如下：
（1）图案中至少包含三种不同的正多边形。
（2）图案要具有创意，色彩搭配和谐。
（3）在图案旁边简要说明设计思路和正多边形在图案中的作用。
4.阅读理解题：
阅读相关资料，了解正多边形在历史、艺术、建筑等领域的应用，并撰写一篇300字左右的短文，分享你的发现和感悟。
3.每个小组派代表汇报本组的研究成果，分享学习心得。
4.教师引导学生对各个小组的发现进行评价、补充和完善，确保学生对正多边形的理解更加深入。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有梯度性的练习题，涵盖正多边形的性质、作图、计算等方面。
2.学生独立完成练习题，巩固所学知识。
3.教师对学生的解答进行点评，指出存在的问题，引导学生找到解决问题的方法。
3.演示讲解，巩固知识
利用多媒体演示正多边形的作图过程，结合板书讲解正多边形的性质和计算方法。通过典型例题的讲解，使学生掌握解题思路和方法，巩固所学知识。
4.实践应用，拓展提高
设计具有挑战性的实践题目，让学生运用正多边形的性质解决实际问题，如平面镶嵌问题。同时，开展拓展活动，让学生探索正多边形在生活中的应用，提高学生的创新意识。
1.教师出示一些生活中常见的正多边形实物，如蜂巢、正六边形的地砖、五角星等，引导学生观察并提问：“大家知道这些图形有什么共同特点吗？”
九年级数学上册 3.7 正多边形导学课件浙教浙教级上册数学课件
则∠ABC的度数是( C)
A．108°
C．144°
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B．120° D．135°
图3－7－3
第十三页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
[解析(jiě xī)] 如图所示，由题意知∠BAE＝108°，且AB＝AE，∴∠ABE＝ (180°－108°)÷2＝36°，∴∠ABC＝180°－36°＝144°.故选C.
No ⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH。(2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明(zhèngmíng)．。按正六边形的作法用直尺
和圆规在⊙O中作出正六边形AEFCGH.
Image
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3∶ 2∶1
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第七页，共十七页。
3.7 正多边形(zhèngduōbiānxíng)
【归纳总结】正多边形中的直角三角形 正多边形的有关计算都可以转化到直角三角形中解决(jiějué)．在正三角形中 ，边心距∶半径∶高＝1∶2∶3；正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距
等于其边长的一半；正六边形的边长等于其半径．
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第十一页，共十七页。正多边形 3.7(hèngduōbiānxíng)
【归纳总结】等分圆周画正多边形(zhèngduōbiānxíng)的工具和方法 1．只用量角器：用量角器把360°圆心角n等分，相应圆周也n等分，顺 次连结各分点得到正n边形． 2．用量角器和圆规：先用量角器画出360°圆心角的n分之一，相应得圆 周的n分之一；再用圆规顺次截取，便得圆周的n等分点，顺次连结各分 点得到正n边形． 3．用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊正多边
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》参考教案
3.7 正多边形教学目标：1、使学生理解正多边形概念；2、使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形；3、通过正多边形定义教学培养学生归纳能力；4、通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．教学重点：(1)正多边形的定义；(2)n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形；(3) 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学难点：能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．教学过程：一、新课引入：同学们思考以下问题：1、等边三角形的边、角各有什么性质？2、正方形的边、角各有什么性质？[安排中下生回答]3、等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[安排中上生回答：各边相等、各角相等]．各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容“正多边形和圆”．二、新课讲解：正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加生产劳动都是必要的．因此本节课首先给出正多边形的定义，然后根据正多边形的定义和圆的有关知识推导出正多边形与圆的第一个关系定理，即n等分圆周就可得到圆的内接或外切正n边形，它是正多边形画图的理论依据，因此也是本节课的重点之一．同学回答：什么是正多边形？[安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．幻灯展示图形：上面这些图形都是正几边形？[安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形．]矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？[安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．]哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其余量都相等．]要将圆三等分，那么其中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四等分、五等分、六等分呢？[安排中下生回答：将圆三等分，其中每等份弧所对圆心角120°、将圆四等分，每等份弧所对圆心角90°、五等分，圆心角72°、六等分，圆心角60°]哪位同学能用量角器将黑板上的圆三等分、四等分、五等分、六等分？[接排四名上等生上黑板完成，其余学生在下面练习本上用量角器等分圆周．] 大家依次连结各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[学生答：正多边形．]求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．以幻灯所示五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[安排中等生回答：]哪位同学能证明这五边形的五个角相等？[安排中等生回答：]前面的证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？[安排学生们充分讨论]．因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．定理：把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．经过圆的五等分点作圆的切线，大家观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？PQ、QR、RS、ST分别是经过分点A、B、C、D、E的⊙O的切线．求证：五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能说明五边形PQRST的各角都相等？[安排中上生回答]哪位同学能证明五边形PQRST的各边都相等？[安排中等生回答．]前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n 等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n 个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n 等分点为切点的外切n 边形是正n 边形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．（拓展讲解）定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间讨论研究看看．例1 已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？解：设正多边形的边数为n ，由内角为176.4°得(2)180176.4n n-⨯=，解得n=100 所以内角为176.4°的正多边形是100边形.设正n 边形的内角为100° ，则(2)180100n n-⨯= 解得n=4.5因为n 是正整数，所以不存在内角为100°的正多边形.例2 用直尺和圆规作一个正六边形.作法：(1)任意画一个圆，记圆心为O ；(2)在⊙O 上任取一点A ，自点A 起在⊙O 上依次截取长度等于半径OA 的弦，得到点B ，C ，D ，E ，F ；(3)顺次连接点A ，B ，C ，D ，E ，F ，A ．六边形ABCDEF 就是所求的正六边形．三、课堂小结：本堂课我们学习的知识：1、学习了正多边形的定义．2、n 等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n 边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．四、布置作业教材P100．课后作业题．。
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》说课稿
浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》说课稿一. 教材分析《正多边形》是浙教版数学九年级上册第三章第七节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了多边形的基本概念和性质的基础上进行讲授的，旨在让学生了解并掌握正多边形的定义、性质及其计算方法。
通过本节内容的学习，为学生进一步研究圆、扇形等几何图形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于多边形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及如何计算正多边形的边长和面积，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索正多边形的性质和计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解正多边形的定义、性质及其计算方法，能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：正多边形的定义、性质及其计算方法。
2.教学难点：正多边形的性质和计算方法的推导过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、骰子等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出正多边形的定义。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、思考，总结正多边形的性质。
教师引导学生发现正多边形的边长、内角、外角等之间的关系。
3.小组合作：让学生分组讨论，探索如何计算正多边形的面积。
教师引导学生运用已知的正多边形性质，推导出计算公式。
4.讲解与演示：教师对学生的探究结果进行讲解和演示，让学生加深对正多边形性质和计算方法的理解。
浙教版初中数学九年级上册-3.7《正多边形》教案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《正多边形》教案一、学习目标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．二、学习重难点：重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系三、自主学习：友情提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法.归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了.一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是.问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？4、正多边形的有关概念正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距.四、预习展示：问题1、2、3均要在黑板展示，每组找三人五、合作探究：正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢友情提示：注意中心角与内角区别.将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决.（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度.3、有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
2021年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教案
2021年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教案一. 教材分析《正多边形》是2021年浙教版数学九年级上册第三章第七节的内容，本节主要让学生了解正多边形的定义、性质以及计算方法。
通过学习正多边形，让学生感受数学与几何图形的联系，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但正多边形这一概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重从学生已有的知识基础出发，通过直观演示、动手操作等方式，引导学生逐步理解正多边形的定义和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正多边形的定义、性质和计算方法，能够识别和判断正多边形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与几何图形的联系，增强对数学学科的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质和计算方法。
2.难点：正多边形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物和图形，感知正多边形的特点。
2.采用动手操作法，让学生亲自动手制作正多边形，加深对正多边形概念的理解。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨正多边形的性质和计算方法。
4.采用合作学习法，让学生在小组内交流讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些正多边形的实物模型，如正方形、正三角形等。
2.准备正多边形的图片，用于展示和分析。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
4.准备相关练习题和作业。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些正多边形的实物模型和图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？从而引入正多边形的概念。
2. 呈现（10分钟）教师简要讲解正多边形的定义和性质，引导学生通过观察和操作，发现正多边形的特点。
同时，教师给出正多边形的计算方法，让学生初步掌握。
浙教版八年级数学下册5.1多边形3导学案
5.1多边形（3）【学习目标】1、学生通过自主实践与探索，了解正多边形的概念，发现并理解用一种或两种正多边形能够镶嵌的规律；2、通过学生欣赏图片、动手拼、动脑想、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理；3、会运用正多边形进行简单的平面镶嵌设计；【学习内容】书本P98—P100【学习过程】一、情境导入由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面.那么什么是正多边形呢？二、知识梳理：1. 正多边形的概念：相等，各内角也的多边形叫做正多边形.2. 正多边形的镶嵌：单独能镶嵌平面的正多边形只有种，即、、.老师提醒：用一种正多边形镶嵌，则这个正多边形的内角度数能整除360°三、应用新知1.只用下列图形不能镶嵌的是…………………………………………（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形2.若一个正n边形的每个内角都等于120°，则n=.3.若一个正多边形的每个外角都等于45°，则正多边形的边数是.4.分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有………………………（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①②③④都可以5. (肇庆中考)如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是………（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是°.7.用正方形，再选一种正多边形设计一副镶嵌图，有哪几种选法？要求说明数学原理8.判断下列说法是否正确（1）三条边都相等的三角形是正三角形（）（2）四条边都相等的四边形是正四边形（）（3）三个内角都相等的三角形是正三角形（）（4）四个内角都相等的四边形是正四边形（）四、回顾小结五、能力提升9.如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为……………………（）A. 180°B. 120°C. 90°D. 60°10.在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形. 将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是…………………………………………………………………………………………（）A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④11.已知正n边形的周长为60，边长为a(1)当n=3时，请直接写出a的值；(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b. 有人分别取n等于3、20、120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等. ”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值.。
2024年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》教学设计一. 教材分析《正多边形》是浙教版数学九年级上册3.7节的内容，主要介绍正多边形的定义、性质以及计算方法。
本节课的内容是学生进一步学习几何图形的知识，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索正多边形的性质，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及计算方法，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和图片，引导学生理解正多边形的概念，并通过动手操作，让学生体验正多边形的性质。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质。
2.学会计算正多边形的面积和周长。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.激发学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，计算方法。
2.难点：正多边形面积和周长的计算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过图片和实例，引导学生认识正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生动手剪贴正多边形，观察和探索正多边形的性质。
3.小组合作法：学生分组讨论，分享学习心得，培养学生的合作能力。
4.讲解法：教师讲解正多边形的定义、性质和计算方法，引导学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备正多边形的图片和实例。
2.准备正多边形的纸质模型，让学生动手操作。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
4.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正多边形的图片，如正方形、正三角形等，引导学生思考：这些图形有什么特点？它们之间有什么联系？从而引出正多边形的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解正多边形的定义和性质，如正多边形的定义、边数与内角的关系、对称性等。
同时，教师通过课件展示正多边形的性质，让学生直观地了解正多边形的特点。
3.操练（10分钟）教师分发正多边形的纸质模型，让学生动手剪贴和观察。
浙教版数学九年级上册《3.7 正多边形》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.7 正多边形》教学设计2一. 教材分析《3.7 正多边形》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质及其计算方法。
通过学习本节内容，学生能够理解正多边形的相关概念，掌握正多边形的性质，并能够运用正多边形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多边形的相关知识，对于多边形的定义、性质和计算方法有一定的了解。
然而，对于正多边形的特殊性质和计算方法，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索正多边形的性质，并能够将其应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，并能够运用正多边形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、思考、探索等方法，理解正多边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，提高对数学问题的解决能力，培养团队协作和交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质。
2.难点：正多边形的计算方法及其应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.示例法：教师通过给出具体的例子，让学生观察和分析，引导学生发现正多边形的性质。
3.练习法：学生通过解决实际问题，巩固和应用正多边形的性质。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备相关的PPT，包括正多边形的定义、性质和计算方法的讲解，以及一些实际问题的示例。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，包括正多边形的性质的判断题和计算题，以及一些实际问题的应用题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考和探索正多边形的定义和性质。
例如，教师可以提出问题：“你们知道什么是正多边形吗？它有什么特殊的性质吗？”让学生发表自己的看法和理解。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现正多边形的定义、性质和计算方法。
九年级数学上册37正多边形导学案
【学习目标】1．掌握正多边形的概念及正多边形的内角计算；2．理解正多边形的外接圆、圆内接正多边形的概念；3．了解正多边形的尺规作图，能用正多边形设计图案．【学法指导】1．正确地理解正多边形的含义，它要求从边和角的角度理解；2．正多边形的计算归结为直角三角形的计算．自学检测1．正多边形的概念定义：各边________、各_________也相等的多边形叫做正多边形； 特殊：正三角形、正方形、正五边形、正六边形．2．正多边形的外接圆正多边形的外接圆：经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个_______________________； 圆内接正多边形：这个正多边形叫做_____________ _______．3．如果正多边形的一个外角等于45°，那么它的边数为 ()A ．6B ．7C ．8D ．94．一个正多边形它的一个外角等于内角的14，那么这个多边形是〔 〕 A ．正十二边形 B ．正十边形 C ．正八边形D ．正六边形5．正三角形外接圆的半径为R ，那么三角形边长为() A.3R B.32R C ．2R D.12R 6．正八边形如下列图，点A ，B ，C 是它的顶点，那么∠ABC ＝___________.例题解析例1 一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，这个正多边形是几边形 变式训练1.一个正多边形，它的每一个外角都是60°，那么该正多边形是 ()A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形变式训练2．n 边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的512. (1)求正十边形的内角和；(2)求n .例2正三角形边长为a ，那么其外接圆半径为 ()A.33aB.32aC.12a D ．a 变式训练1.圆的内接正四边形的边长与半径的比为 ()A ．2∶1B.3∶1 C.2∶1D ．3∶1变式训练2．正六边形的外接圆半径为R ，那么这个正六边形的边长为〔 〕A ．R B.12R C ．2R D ．3R 变式训练3．如图，正六边形的螺帽的边长a ＝17 mm ，这个扳手的开口b 最小应是多少(结果精确到1 mm)例3 如图，正五边形ABCDE 中，BF 与CM 相交于点P ，CF ＝DM .(1)求证：△BCF≌△CDM.(2)求∠BPM的度数．变式训练，如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.求证：五边形ABCDE是正五边形．课堂小结课堂检测1．[2022·扬州]一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是()A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形2．[2022·资阳]一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是()A. 正六边形B．正八边形C．正十边形 D. 正十二边形3．如图3－7－1，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，那么∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°4．[2022·绵阳]如图3－7－2，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(C)A．6 2 mm B．12 mm C．6 3 mm D．4 3 mm5．[2022·滨州]假设正方形的边长为6，那么其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(B)A．6，32B．32，3 C．6，3 D．62，3 2(2)[2022·莱芜]正十二边形每个内角的度数为__150°__．(3)[2022·淮安]假设n边形的每一个外角等于60°，那么n＝__6__. 7．[2022·南京]△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形，假设△OAB的一个内角为70°，那么该正多边形的边数为__9__．8．[2022·徐州]如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，那么正八边形的面积为__40__cm2.9. 钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢10．如图，⊙O的周长等于6πcm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积．11．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图3－7－5所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影局部为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，那么阴影局部的面积为(A)A．2a2B．3a2C．4a2D．5a212．[2022·南昌]如图3－7－6，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，那么AP的长为(C)13．[2022·绍兴]小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤∶(2)以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2.假设⊙O的半径为1，那么由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是(C)A．BD2＝5－12OD B．BD2＝5＋12OD C．BD2＝5ODD．BD2＝52OD14．如图3－7－8，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC.求∠BCM的大小．15．如图3－7－9，正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于H.(1)求证：△ABF≌△BCG；(2)求∠AHG的度数．附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕学校名录参见：h ww.zxxk /wxt/list.aspx ClassID=3060。
九年级数学上册《正多边形》教案、教学设计
5.学生团队合作能力：在教学过程中，教师应注重培养学生的团队协作能力，引导学生相互交流、取长补短，共同提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.正多边形的定义和性质：这是本章节的核心内容，要求学生能够准确理解正多边形的定义，掌握正多边形的对称性、角、边相等的基本性质。
2.计算题：给出一些正多边形的边长、半径等数据，让学生计算面积、周长等。
3.应用题：设计一些实际问题，让学生运用正多边形的知识解决问题。
我会根据学生的完成情况，及时给予反馈和指导，帮助他们掌握正多边形的相关知识。
（五）总结归纳
在课堂尾声，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结正多边形的定义、性质、计算方法以及与圆的关系。此外，我还鼓励学生分享自己的学习心得，交流在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
在布置作业时，我会根据学生的个体差异，合理调整题目难度，确保每个学生都能在课后得到有效的练习。同时，鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、主动探索，提高解决问题的能力。
此外，我会要求学生在规定的时间内完成作业，并对作业进行认真批改，及时反馈。对于学生在作业中出现的错误，我会耐心指导，帮助他们纠正并巩固知识点。通过这样的作业布置与批改，促使学生在课后继续深入学习正多边形的相关知识，提高他们的数学素养。
九年级数学上册《正多边形》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，如对称性、角、边相等的特点。
2.培养学生运用正多边形的相关知识解决实际问题的能力，如计算正多边形的面积、周长等。
3.通过对正多边形的探讨，使学生掌握正多边形与圆的关系，理解圆的内接正多边形和外切正多边形的性质。
浙教版数学九年级上册_《正多边形》导学案1
1．求正七边形的内角的度数．
2．已知一个正多边形的内角是140°，它是几边形？
3．已知正六边形ABCDEF(如图)．
(1)用直尺和圆规作它的外接圆．
(2)求证：CF是它的外接圆的直径．
4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，求∠ABD的度数．
5．用直尺和圆规作如图图案(尺寸大小不限)．
6．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱宅风云的拿破仑[1769~1821年]也不例外．下面一道题传说是拿破仑考他的大臣的，你想试一试吗？只用圆规把一个圆四等分．
2．如图已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形．
我们来探索正多边形的轴对称性和中心对称性．
1．正三角形和正方形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
2．填写下表．
正五边形
正六边形
正七边形
正八边形
中心对称
轴对称
对称轴条数
3．用命题的形式概括正n边形的中心对称性和轴对称性，以及轴对称图形的对称轴的条数．
3.7 正多边形
学习目标
1．了解正多边形的概念．
2．了解正多边形与圆的关系：任何一个正多边形都有一个外接圆．
3．了解正多边形的一般画法．
4．会用尺规作正六边形．
学习过程
正多边形的定义
正多边形的性质
例1已知一个正多边形的内角为176.4°，这个正多边形是几边形？有没有内角为100°的正多边形？
1．如图，已知正三角形，用直尺和圆规作它的外接圆．
《正多边形》 导学案
《正多边形》导学案一、学习目标1、理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质。
2、能够根据正多边形的性质进行相关的计算和推理。
3、学会用正多边形的知识解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
二、学习重点1、正多边形的概念和性质。
2、正多边形的内角和、外角和的计算。
三、学习难点1、正多边形性质的灵活运用。
2、用正多边形解决实际问题时的思路和方法。
四、知识回顾1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
2、多边形的内角和公式：＄（n 2)×180°＄（其中$n$为多边形的边数，＄n≥3$且$n$为整数）。
3、多边形的外角和：多边形的外角和等于$360°＄。
五、新课导入观察生活中的一些图形，如建筑物上的装饰图案、地砖的铺设等，我们经常会看到一些形状规则、边和角都相等的多边形，这就是我们今天要学习的正多边形。
六、正多边形的概念1、定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、举例：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形、正六边形等。
七、正多边形的性质1、正多边形的每条边都相等。
例如，正六边形的六条边长度相等。
2、正多边形的每个角都相等。
以正五边形为例，其每个内角都为$108°＄。
3、正多边形都是轴对称图形，一个正$n$边形共有$n$条对称轴。
比如正方形有 4 条对称轴，正六边形有 6 条对称轴。
4、当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形。
像正四边形（正方形）既是轴对称图形又是中心对称图形。
八、正多边形的内角和1、公式：＄（n 2)×180°＄例如，求正八边形的内角和，根据公式可得：＄（8 2)×180°＝1080°＄2、每个内角的度数：＄（n 2)×180°÷n$正十边形每个内角的度数为：＄（10 2)×180°÷10 ＝ 144°＄九、正多边形的外角和正多边形的外角和恒为$360°＄例如，正七边形的每个外角为：＄360°÷7 ≈ 5143°＄十、正多边形的应用1、利用正多边形进行图案设计在地板砖的铺设中，常常会用到正多边形，通过不同的组合可以形成美观的图案。
浙教版初中数学4.1.2 多边形导学案
三角形的三个内角和三个外角和
四边形的四个内角和四个外角和
请你根据四边形的内角和的证法证明一下五边形的内角和、外角和。并找出规律，填写下列表格
边数
图形
从某顶点出发的对角线条数
划分成的三角形个数
多边形的内角和
多边形的外角和
3
0
1
1×180° =180°
4
1
2
5
6
…
…
…
…
…
n
议学：
1.判断：
一个多边形中，锐角最多只能有三个。（）
7、五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o，且∠B：∠C：∠E=3：2：4，则∠C的度数为_____
8、六边形ABCDEF的每个内角度数是120度,且AF=AB=3,BC=CD=2.
求：DE，EF的长度
拓展提升（A）
思考n边形的对角线的条数
课后练习
1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？
2、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
3、有一个n边形的内角和与外角和之比为9：2，求n边形的边数。
4、若一个n边形内角和是1800°，则n=?
5、n边形的每个内角都等于120°，则n=?
6、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线
一个多边形的内角和等于1080°，则它的边数为8。（）
2.八边形的内角和为______外角和.
3.已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是______边形
4.已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个边形的边数为______
5.一个六边形如图。已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
浙教版初中数学九年级上册 3.7 正多边形导学案
浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！正多边形学习目标1、了解正多边形和圆的有关概念2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，3、会应用多边形和圆的有关知识画多边形重点难点重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系．【课前自学 课堂交流】课前自学什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、 中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？3、请画正三角形、正方形。
用直尺和圆规作它们的外接圆。
4、叫正多边形外接圆，圆内接正多边形。
为了今后学习和应用的方便， 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、课中交流例1：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积练习、1.如果一个正多边形的一个内角为135度，则这个正多边形为。
2.半径为R的圆内接正三角形的面积。
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长。
4、正八边形如图所示，点A，B，C是它的顶点，则∠ABC＝___________.当堂训练作业本课后作业同步相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
初三数学正多边形的有关计算导学案
初三数学正多边形的有关计算导学案【】初三数学正多边形的有关计算导学案学习本课稳固先生解直角三角形的才干，培育先生正确迅速的运算才干经过正多边形有关计算公式的推导，激起先生探求和创新。
教学设计例如1教学目的：(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算效果转化为解直角三角形的效果;(2)稳固先生解直角三角形的才干，培育先生正确迅速的运算才干;(3)经过正多边形有关计算公式的推导，激起先生探求和创新.教学重点:把正多边形的有关计算效果转化为解直角三角形的效果. 教学难点:正确地将正多边形的有关计算效果转化为解直角三角形的效果处置、综合运用几何知识准确计算.教学活动设计:(一)创设情境、观察、剖析、归结结论1、情境一：给出图形.效果1：正n边形内角的规律.观察：在图形中，运用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论.教员组织先生自客观察，先生回答.(正n边形的每个内角都等于 .)2、情境二：给出图形.效果2：每个图形的半径，区分将它们联系成什么样的三角形?它们有什么规律?教员引导先生观察，先生回答.观察：三角形的外形，三角形的个数.归结：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.3、情境三：给出图形.效果3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律?观察、归结：这些边心距又把这n个等腰三角形分红了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.(二)定理、了解、运用：1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分红2n个全等的直角三角形．2、了解：定理的实质是把正多边形的效果向直角三角形转化.由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角的一半，即，所以，依据下面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形效果.3、运用：例1、正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.教员引导先生剖析解题思绪：n=6 =30，又半径为R a6 、r6. P6、S6.先生完成解题进程，并关注先生解直角三角形的才干.解：作半径OA、OB;作OGAB，垂足为G，得Rt△OGB.∵GOB= ，a6 =2Rsin30=R，P6=6a6=6R，∵r6=Rcos30= ，归结：假设用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6= Pn rn.4、研讨：(运用例1的方法进一步研讨)效果：圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.先生以小组停止研讨，并初步归结：上述公式是运用解直角三角形的方法失掉的.经过上式六公式看出，只需给定两个条件，那么正多边形就完全确定了.例如：(1)圆的半径或边数;(2)圆的半径和边心距;(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素. (三)小节知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算效果.思想：转化思想.才干：解直角三角形的才干、计算才干;观察、剖析、研讨、归结才干.(四)作业归结正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式.教学设计例如2教学目的：(1)进一步研讨正多边形的计算效果，处置实践运用效果;(2)经过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法;(3)经过处置实践效果，培育先生复杂的数学建模才干;(4)培育先生用数学看法，浸透实际联络实践、实际论的观念.教学重点:运用正多边形的基本计算图处置实践运用效果及代数计算的证明方法.教学难点:例3的证明方法.教学活动设计：(一)知识回忆(1)方法：运用将正多边形联系成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形效果.(2)知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算效果，正多边形的有关计算.组织先生填写教材P165练习中第2题的表格.(二)正多边形的运用正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为先生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在消费和生活中经常会用到，掌握后对先生参与实际活动具有实意图义.例2、在一种结合收割机上，拨禾轮的正面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(准确到0.1cm).解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，衔接OA，作OFAB，垂足为F，那么OA=R5，OF=r5，AOF= .∵AF= (cm)，R5= (cm).r5= (cm).答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm 建议：①组织先生，使先生自动参与教学;②浸透复杂的数学建模思想和实践应意图识;③对与此题除解直角三角形知识外，还要主要先生的近似计算才干的培育.以小组的学习方式，每个小组自己举一个实践生活中的例子加以研讨，班内交流.例3、：正十边形的半径为R，求证：它的边长 .教员引导先生：(1)AOB=?(2)在△OAB中，A与B的度数?(3)假设BM平分OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些?你发现三角形有什么关系?(4)半径为R，你能不经过解三角形的方法求出AB吗?怎样计算?解：设AB=a10.作OBA的平分线BM，交OA于点M，那么AOB=2=36，OAB=3=72.OM=MB=AB= a10.△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a10= a10:(R- a10)，整理，得， (取正根).由例3的结论可得 .回忆：黄金联系线段.AD2=DCAC，也就是说点D将线段AC分为两局部，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC 的比例中项.顶角36角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金联系线段.反思：处置方法.在推导a10与R关系时，辅佐线角平分线是怎样想出来的.处置方法是温习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识.练习P.165中练习1(三)总结(1)运用正多边形的有关计算处置实践效果;(2)综合代数列方程的方法证明了 .(四)作业教材P173中8、9、10、11、12.。
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3.7正多边形 学案
班级：
姓名：
（ ）学 评价：
课题 3.7正多边形
学习目标
1、了解正多边形和圆的有关概念
2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，
3、会应用多边形和圆的有关知识画多边形
重点难点
1.重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
2.难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
【课前自学 课堂交流】
课前自学
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴
有几条，对称中心是哪一点？
想一想：菱形是正多边形吗？矩形、正方形呢？
3、请画正三角形、正方形.用直尺和圆规作它们的外接圆.
4、叫正多边形外接圆，圆内接正多边形.
为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．
2
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
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课中交流
例：有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.
课堂练习
1.如果一个正多边形的一个内角为135度，则这个正多边形为 .
2.半径为R的圆内接正三角形的面积 .
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长.
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4、正八边形如图所示，点A，B，C是它的顶点，则∠ABC＝___________.
当堂训练作业本
课后作业同步
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