典型序列的谱分析及特性___数字信号课程设计
(完整word版)《数字信号处理》课程教学大纲
课程编号15102308《数字信号处理》教学大纲Digital Signal Processing一、课程基本信息二、本课程的性质、目的和任务《数字信号处理》课程是信息工程本科专业必修课，它是在学生学完了高等数学、概率论、线性代数、复变函数、信号与系统等课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。
本课程将通过讲课、练习使学生建立“数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。
三、教学基本要求1、通过对本课程的教学，使学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。
2、要求学生学会运用数字信号处理的两个主要工具：快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。
3、学生应具有初步的算法分析和运用MA TLAB编程的能力。
四、本课程与其他课程的联系与分工本课程的基础课程为《高等数学》、《概率论》、《线性代数》、《复变函数》、《信号与系统》等课程，同时又为《图像处理与模式识别》等课程的学习打下基础。
五、教学方法与手段教师讲授和学生自学相结合，讲练结合，采用多媒体教学手段为主，重点难点辅以板书。
六、考核方式与成绩评定办法本课程采用平时作业、期末考试综合评定的方法。
其中平时作业成绩占40%，期末考试成绩占60%。
七、使用教材及参考书目【使用教材】吴镇扬编，《数字信号处理》，高等教育出版社，2004年9月第一版。
【参考书目】1、姚天任,江太辉编，《数字信号处理》（第二版），华中科技大学出版社，2000年版。
2、程佩青著，《数字信号处理教程》（第二版），清华大学出版社出版，2001年版。
3、丁玉美,高西全编著，《数字信号处理》，西安电子科技大学出版社，2001年版。
4、胡广书编，《数字信号处理——理论、算法与实现》，清华大学出版社，2004年版。
5、Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer，《Digital Signal Processing》，Prentice-Hall Inc, 1975.八、课程结构和学时分配九、教学内容绪论（1学时）【教学目标】1. 了解：什么是数字信号处理，与传统的模拟技术相比存在哪些特点。
西交大《信号与系统》《数字信号处理》教学大纲
西安交通大学《信号与系统B》课程教学大纲（说明：信通系应该学的是《信号与系统A》，但是找不到A的大纲。
只找到了西交大电子、计算机等专业的《信号与系统B》的大纲，因为用的教材是一样的，大家就凑活着用吧）英文名称：Signals and Systems B课程编号：INFT3014学时：68 （讲课60 ，实验8 ）；学分：4.0 开课时间：秋季学期适用对象：电子科学与技术、计算机科学与技术专业、光信息科学与技术专业先修课程：数学分析（工程类）或高等数学、电路使用教材及参考书：1. 阎鸿森、王新凤、田惠生编《信号与线性系统》，西安交通大学出版社，1999 年8 月第一版2. [ 美] A.V. 奥本海姆等著，刘树棠译，《信号与系统》（第二版），西安交通大学出版社，1998 年一.课程性质、目的和任务“信号与系统”是电气与电子信息类各专业本科生继“电路”或“电路分析基础”课程之后必修的重要主干课程。
该课程主要研究确知信号的特性，线性时不变系统的特性，信号通过线性时不变系统的基本分析方法，信号与系统分析方法在某些重要工程领域的应用，以及数字信号处理的基础知识。
通过本课程的学习，使学生掌握信号分析、线性系统分析及数字信号处理的基本理论与分析方法，并对这些理论与方法在工程中的某些应用有初步了解。
为适应信息科学与技术的飞速发展及在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。
同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。
该课程是学习《现代通信原理》、《自动控制理论》等后续课程所必备的基础。
二.教学基本要求通过本课程的学习，在掌握连续时间信号与系统和离散时间信号与系统分析以及数字信号处理的基本理论和方法方面应达到以下基本要求：1. 掌握信号与系统的基本概念，信号与系统的描述方法，基本信号的特性，系统的一般性质，系统的互联，增量线性系统的等效方法。
2. 掌握信号分解的基本思想及信号在时域、频域和变换域进行分解的基本理论及描述方法。
典型脉冲序列的课程设计
典型脉冲序列的课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解典型脉冲序列的基本概念，掌握其分类和特点。
2. 学生能描述典型脉冲序列在信号处理中的应用，如磁共振成像。
3. 学生能运用数学表达式表示典型脉冲序列，并分析其参数对序列特性的影响。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识设计简单的脉冲序列，并进行模拟分析。
2. 学生能够通过实验和计算，观察和解释脉冲序列在信号处理中的具体作用。
3. 学生能够运用专业软件对典型脉冲序列进行仿真，评估其性能和适用范围。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对脉冲序列研究的兴趣，激发探索精神和创新意识。
2. 学生认识到典型脉冲序列在实际工程应用中的价值，增强实践能力与合作意识。
3. 学生在学习和探讨过程中，遵循学术道德，尊重他人成果，培养良好的学术品质。
课程性质：本课程为电子信息类专业课程，旨在帮助学生掌握典型脉冲序列的基础理论和应用技能。
学生特点：学生已具备一定的电子学、信号处理等领域基础知识，具有一定的数学素养和实验能力。
教学要求：结合学生特点和课程性质，注重理论与实践相结合，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
通过课程学习，使学生能够将理论知识应用于实际工程实践中，培养具备创新意识和实践能力的优秀人才。
二、教学内容1. 引入典型脉冲序列的基本概念，包括脉冲序列的定义、分类及其在信号处理领域的应用。
- 教材章节：第二章 脉冲序列基础2. 详细讲解几种常见的典型脉冲序列，如射频脉冲、梯度脉冲等，分析其数学表达式及参数设置。
- 教材章节：第三章 常见脉冲序列分析3. 介绍典型脉冲序列在磁共振成像等领域的具体应用，阐述其作用和性能评估方法。
- 教材章节：第四章 脉冲序列在磁共振成像中的应用4. 通过实例分析和实验操作，使学生掌握脉冲序列的设计方法和仿真技巧。
- 教材章节：第五章 脉冲序列的设计与仿真5. 结合实际工程案例，探讨典型脉冲序列在信号处理中的优化方法和性能提升策略。
本科专业认证《数字信号处理》课程教学大纲
《数字信号处理》课程教学大纲（Digital Signal Processing）编写单位：计算机与通信工程学院计算机科学与系（教研室）编写时间：2021 年 7 月《数字信号处理》课程教学大纲一、基本信息课程名称：数字信号处理英文名称：Digital Signal Processing课程类别：专业教育课程课程性质：选修课课程编码：08100J0257学分：2总学时：32学时。
其中，讲授学时20学时，实验学时12，上机学时0适用专业：计算机科学与技术、计算机科学与技术专业卓越工程师先修课程与知识储备：人工智能基础、信号与系统、MATLAB建模与仿真技术二、课程简介：该课程系统介绍了数字信号z域分析技术z变换，数字信号连续w域分析技术DTFT，数字信号离散w域分析技术DFT，以及数字IIR滤波和FIR滤波器的设计方法及实现结构。
通过本课程学习，学生能够掌握数字信号处理的基本原理和技术，为学习后续专业课程和从事数字信号处理算法研究及其工程实现技术打好基础。
三、教学目标1、课程思政教学目标：通过数字信号处理技术在国家民众生产生活中的影响，培养学生的爱国意识和对新技术的研究探索精神。
2、课程教学总目标：使学生掌握数字信号处理的基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。
3、课程目标与学生能力和素质培养的关系：课程思政目标将科学研究精神与爱国主义有机融合，有利于培养德才兼备的通信专业人才；课程教学目标使学生掌握数字信号处理的分析和研究方法，培养学生独立分析问题与解决问题的能力，提高科学素质。
四、课程内容及学时分配本课程内容、建议学时以及知识单元如表1所示。
表1 课程内容及学时分配五、教学方法及要求1、教学方法要求要求任课教师具有通信工程专业背景；严格按照教学大纲执行教学计划，教材选择贴合教学大纲，体现教学目标；采用线上+线下混合式教学，课堂教学结合图形动画视频等多媒体资源，调动学生多种学习感官；课后利用微信、QQ、网络教学平台等多种线上资源，扩大学生的学习空间和形式；并通过一定的上机操作提高学生的动手实践能力，进一步加深理论知识；在讲授过程中，淡化公式推导，注重物理意义，去繁求简，抓住主线，由点到线，由线到面。
典型序列频谱分析
第1章设计任务与要求 (1)1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列 (1)1.2自行设计一个周期序列 (1)第2 章原理及过程 (2)1设计原理 (2)第3 章设计内容 (4)1.1单位采样序列 (4)1.1.1时域波形 (4)1.2傅里叶变换 (4)1.3幅度谱及相位谱 (5)1.4频移 (6)1.5时移 (7)2.1时域图形 (7)2.2傅里叶变换 (8)2.3幅度谱与相位谱 (9)2.4频移 (10)2.5时移 (10)3.1时域图形.............................................. 错误！未定义书签。
3.2傅里叶变换............................................ 错误！未定义书签。
3.3幅度谱与相位谱........................................ 错误！未定义书签。
3.4时移.................................................. 错误！未定义书签。
3.5频移.................................................. 错误！未定义书签。
4.1幅度特性曲线 (11)4.4周期序列的DFS (12)4.5傅里叶变换 (12)第4章心得与体会 (13)参考文献 (14)第1章设计任务与要求1．1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
利用FFT对信号进行频谱分析
∑-=--==101,....,0,)(1)(N k nk N N n W k X N n x (3.2) 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
3.在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
抗混叠低通滤波器 采样T=1/f s N 点FFT泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
DSP应用课程设计课件第3讲利用DSP实现信号谱分析
，从而揭示信号的频率成分。
快速傅里叶变换（FFT）
02
FFT是一种高效的DFT算法，可以快速计算信号的频谱，适用于
实时信号处理。
窗函数处理
03
在谱分析中，为了避免频谱泄漏，需要对信号进行窗函数处理
，常用的窗函数有汉宁窗、汉明窗等。
DSP实现信号谱分析的步骤
01
02
03
04
05
信号采集
预处理
窗函数处理
用于与外部设备进行数据传输和 控制。
定时器
用于产生定时信号和控制时间。
中央处理器（CPU）
串行通信接口
负责执行算术、逻辑和程序控制 操作。
用于与其他设备进行串行通信。
DSP芯片的特点
高速运算能力
DSP芯片采用特殊的硬件结构和指令集，具 有高速的数字信号处理能力。
低功耗
DSP芯片采用低功耗设计，有利于延长便携 式设备的电池寿命。
噪声抑制
通过谱分析，可以区分信 号和噪声，从而对噪声进 行抑制或消除。
特征提取
在语音、图像、雷达等领 域，通过谱分析可以提取 信号的特征，用于后续的 处理和识别。
03
利用DSP实现信号谱分析
DSP实现信号谱分析的原理
离散傅里叶变换（DFT）
01
DFT是信号谱分析的基础，它可以将时域信号转换为频域信号
DSP实现信号谱分析的实例
语音信号谱分析
利用DSP对语音信号进行谱分析，可以提取语音的特征参数，用 于语音识别、语音合成等领域。
振动信号谱分析
利用DSP对振动信号进行谱分析，可以检测机械设备的运行状态， 预防故障发生。
生物医学信号谱分析
利用DSP对心电、脑电等生物医学信号进行谱分析，可以辅助医生 进行疾病诊断和治疗。
《数字信号处理》课程设计题目
《数字信号处理》课程设计题目题目1：基于MATLAB 的线性常系数差分方程求解1、自行产生一个序列，要求：对序列进行差分运算，并画出差分序列的时域波形图；2、已知一个二阶线性常系数差分方程用下式表示：y(n)+a 1y(n-1)+a 2y(n-2)= b 0x(n)+b 1x(n-1)+b 2x(n-2)，要求：（1）参数a 1、a 2、b 0、b 1、b 2由运行时输入；（2）已知输入)(5.0)(n u n x n =，画出x(n)的时域波形图；（3）求出x(n)的共轭对称分量x e (n)和共轭反对称分量x o (n)，并分别画出时域波形图；（4）初始条件由运行时输入，求输出y(n)，并画出其波形；（5）对于不同的初始条件，分析其输出是否一致，从中得出什么结论。
题目2：典型序列的频谱分析1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3）画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；（4）对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；（5）对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2、自行设计一个周期序列，要求：（1）画出周期序列的时域波形图；（2）求周期序列的DFS ，并画出幅度特性曲线；（3）求周期序列的FT ，并画出幅频特性曲线；（4）比较DFS 和FT 的结果，从中可以得出什么结论。
题目3：基于Z 变换的离散系统分析1、自行设计以下几种序列：有限长序列、右边序列、左边序列和双边序列，要求：（1）分别求其Z 变换和收敛域；（2）分析Z 变换收敛域的规律。
2、已知某离散系统的系统函数))(())(()(2121d z d z c z c z z H ----=，要求： (1)参数c 1、c 2、d 1、d 2由运行时输入；(2)画出系统的零、极点分布图；(3)判断该系统的稳定性；(4)判断该系统的因果性；(5)绘出系统的幅频响应曲线和相频响应曲线；(6)分析零、极点分布对系统频率响应特性的影响。
典型序列的谱分析及特性___数字信号课程设计
兰州城市学院课程设计报告课程名称_____________数字信号处理__________ 设计题目典型序列的谱分析及特性专业_____电子信息科学与技术____________ 班级电信111班学号20110602050135姓名_______________闫宝山_____________ 完成日期2015年1月1日课程设计任务书设计题目：_________ 典型序列的谱分析及特性_______________ _________________________________________________________ 设计内容与要求：1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：(1). 画出以上序列的时域波形图；(2). 求出以上序列的傅里叶变换；(3). 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；(4). 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；(5). 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
2 自行设计一个周期序列,要求;(1).画出周期序列的时域波形图;(2).求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线; 1图(1).画出周期序列的时域波形图课程设计评语成绩：指导教师：_______________年月日目录第1章设计任务及要求 (1)1.1 设计任务 (1)1.2 设计要求 (1)第2章设计原理 (2)2.1 三种典型序列的表达式及程序 (2)2.1.1 单位采样序列 (2)2.1.2 实指数序列 (2)2.1.3 矩阵序列 (3)2.2 时移、频移与傅里叶变换原理 (3)2.2.1 时移原理 (3)2.2.2 频移原理 (4)2.2.3 傅里叶变换（DFT)原理 (4)第3章设计实现 (5)3.1 单位采样序列的谱分析及特性实现 (5)3.2 实指数序列的谱分析及特性实现 (6)3.3 矩阵序列的的谱分析及特性实现 (7)第4章设计结果及分析 (10)4.1 三种典型序列的结果 (10)4.1.1 单位采样序列 (10)4.1.2 实指数序列 (12)4.1.3 矩形序列 (14)4.2 三种典型序列的结果分析 (16)第5章心得体会 (17)第1章设计任务及要求1.1 设计任务1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：(1). 画出以上序列的时域波形图；(2). 求出以上序列的傅里叶变换；(3). 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；(4). 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；(5). 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
信号及系统的谱分析
信号及系统的谱分析谱分析是信号及系统领域中一种重要的分析方法，用于研究信号的频谱特性。
频谱描述了信号在不同频率上的能量分布情况，揭示了信号的频率成分、频率幅度、相位关系等重要信息，对于进一步了解信号的特性、处理信号、设计滤波器等具有重要意义。
在信号及系统分析中，信号可以分为连续时间信号和离散时间信号两种。
连续时间信号是在连续时间上变化的信号，可表示为函数形式，如x(t)表示连续时间信号的函数表达式。
而离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，通常用序列表示，如x[n]表示离散时间信号的序列。
首先，我们来介绍连续时间信号的频谱分析方法。
对于连续时间信号x(t)，其频谱可以通过傅里叶变换进行分析。
傅里叶变换将信号从时域转换到频域，得到的结果是信号在不同频率上的复振幅谱。
具体地，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换可以表示为：X(ω) = ∫[from -∞ to +∞] x(t)e^(-jωt) dt其中X(ω)表示信号x(t)的频谱，在频率ω处的复振幅。
频谱的实部表示信号的幅度，虚部表示信号的相位。
对于离散时间信号x[n]，其频谱可以通过离散时间傅里叶变换（DTFT）进行分析。
离散时间傅里叶变换将离散时间序列转换到连续频率上的变换，得到信号在不同频率上的复振幅谱。
具体地，对于离散时间信号x[n]，其离散时间傅里叶变换可以表示为：X(ω) = ∑[from -∞ to +∞] x[n]e^(-jωn)类似于连续时间信号，离散时间信号的频谱的实部表示信号的幅度，虚部表示信号的相位。
除了傅里叶变换，还有其他一些方法可用于信号的频谱分析，如快速傅里叶变换（FFT）和功率谱密度分析（PSD）。
FFT是一种高效的计算傅里叶变换的算法，可以快速地计算离散时间信号的频谱。
PSD是对信号功率谱的估计，可以用于研究信号的能量分布特性。
通过PSD分析，可以了解信号在不同频率上的功率贡献，找到频域上的主要成分。
总之，谱分析是信号及系统中重要的分析方法，可以帮助我们了解信号的频谱特性。
数字信号处理实验课课程设计
1温情提示各位同学：数字信号处理课程设计分基础实验、综合实验和提高实验三部分。
基础实验、综合实验是必做内容，提高实验也为必做内容，但是为六选一，根据你的兴趣选择一个实验完成即可。
由于课程设计内容涉及大量的编程，希望各位同学提前做好实验准备。
在进实验室之前对实验中涉及的原理进行复习，并且，编制好实验程序。
进入实验室后进行程序的调试。
4课程设计准备与检查在进实验室之前完成程序的编制，在实验室完成编制程序的调试。
在进行综合实验的过程中，检查基础实验结果；在做提高实验的过程中，检查综合实验结果；提高实验结果在课程设计最后四个学时中检查。
检查实验结果的过程中随机提问，回答问题计入考核成绩。
5实验报告格式一、实验目的和要求二、实验原理三、实验方法与内容（需求分析、算法设计思路、流程图等）四、实验原始纪录（源程序等）五、实验结果及分析（计算过程与结果、数据曲线、图表等）六、实验总结与思考6课程设计实验报告要求一、实验报告格式如前，ppt 第5页。
二、实验报告质量计10分。
实验报告中涉及的原理性的图表要自己动手画，不可以拷贝；涉及的公式要用公式编辑器编辑。
MATLAB 仿真结果以及编制的程序可以拷贝。
三、如果发现实验报告有明显拷贝现象，拷贝者与被拷贝者课程设计成绩均为零分。
四、实验报告电子版在课程设计结束一周内发送到指导教师的邮箱。
李莉：***************赵晓晖：*****************王本平：**************叶茵：****************梁辉：*******************7基础实验篇实验一离散时间系统及离散卷积实验二离散傅立叶变换与快速傅立叶变换实验三IIR 数字滤波器设计实验四FIR数字滤波器设计8实验一离散时间系统及离散卷积一、实验目的（1）熟悉MATLAB 软件的使用方法。
（2）熟悉系统函数的零极点分布、单位脉冲响应和系统频率响应等概念。
（3）利用MATLAB 绘制系统函数的零极点分布图、系统频率响应和单位脉冲响应。
数字信号课程设计应用FFT对信号进行频谱分析
数字信号课程设计应⽤FFT对信号进⾏频谱分析实验⼆应⽤FFT对信号进⾏频谱分析⼀、实验⽬的1.加深对离散信号的DTFT和DFT的及其相互关系的理解。
2.在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅⽴叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写。
3.熟悉应⽤FFT对典型信号进⾏频谱分析的⽅法。
4.了解应⽤FFT进⾏信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应⽤FFT。
⼆、实验原理与⽅法⼀个连续信号x a(t)的频谱可以⽤他的傅⽴叶变换表⽰为：=如果对该信号进⾏理想采样，可以得到采样序列：x(n)=X a(nT) 同样可以对该序列进⾏Z变换，其中T为采样周期：X(z)=当Z=e jω的时候，我们就得到了序列的傅⽴叶变换：X(e j ω)=其中称为数字频率，它和模拟域频率的关系为：式中的f s是采样频率，上式说明数字频率是模拟频率对采样频率f s的归⼀化。
同模拟域的情况相似，数字频率代表了序列值变化的速率，⽽序列的傅⾥叶变换为序列的频谱。
序列的傅⾥叶变换和对应的采样信号频率具有下式的对应关系。
X(e jω)=即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。
从上式可以看出，只要分析采样序列的频谱，就可以得到相应的连续信号频谱，就可以得到相应的连续信号的频谱。
注意：这⾥的信号必须是带限信号，采样也必须满⾜Nyquist定理。
在各种信号序列中，有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。
⽆限长的序列也往往可以⽤有限长序列来逼近。
对于有限长的序列我们可以使⽤离散傅⾥叶变换（DFT），这⼀变换可以很好地反映序列的频域特性，并且容易利⽤快速算法在计算机上实现当序列的长度是N时，我们定义离散傅⾥叶变化为：X(k)=DFT[x(n)]=其中，它的反变换定义为：x(n)=IDFT[X(k)]=令Z=，则有：==DFT[x(n)]可以得到，是Z平⾯单位圆上幅⾓为的点，就是将单位圆进⾏N等分以后第K个点。
所以，X(k)是Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列福利叶变换的等距采样。
数字信号处理教案(22讲) (1)精选全文完整版
进一步深入理解连续傅立叶变换、序列的傅立叶变换、离散傅立叶级数、离散傅立叶变换之间的关系；
进一步深入理解傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间的关系。
授课类型（请打√）：理论课√ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□
教学方式（请打√）：讲授√ 讨论□ 指导□ 其他□
教学资源（请打√）：多媒体√ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他□
作业布置（讨论、思考题、书面作业）：
习题一（P26）：5（4、5、6）、6（2）、8（2、3）、12
参考资料（含参考书、文献等）：
熟悉序列的概念和表示方法；掌握序列的基本运算；掌握常用的时域离散信号；
理解序列的基本性质。
教学内容（包括基本内容、重点内容和难点）：
基本内容：数字信号处理的概念、特点和应用；该课程的学习任务和学习方法；
序列的基本概念；序列的基本运算；典型序列；序列的基本性质；
重点：数字信号处理的特点和应用；
序列的基本运算和基本性质。
分析并推导序列的傅立叶变换的计算公式。
分析序列傅立叶变换的基本性质，为学习离散傅立叶变换打基础。
其中：复习10分钟，授新课83分钟，安排讨论5分钟，布置作业2分钟
授课类型（请打√）：理论课√ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□
教学方式（请打√）：讲授√ 讨论□ 指导□ 其他□
教学资源（请打√）：多媒体√ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他□
作业布置（讨论、思考题、书面作业）：
习题二（P63）：1（2、3、6、7）、2、4
参考资料（含参考书、文献等）：
[1]Signals & Systems (Second Edition)PDF格式
数字信号处理课程设计题目_12级
数字信号处理课程设计题⽬_12级数字信号处理课程设计选题本次课程设计共有六组选题，每组选题每班可有4-5⼈选择，组内同学独⽴完成课程设计选题⼀：⼀、⼀个连续信号含两个频率分量，经采样得()=sin(2*0.125*n)+cos(2*(0.125+f)*n),0,1,,1x n n N ππ?=-当N=16，Δf 分别为1/16和1/64时，观察其频谱；当N=128时，Δf 不变，其结果有何不同，为什么？绘出相应的时域与频域特性曲线，分析说明如何选择DFT 参数才能在频谱分析中分辨出两个不同的频率分量。
⼆、对周期⽅波信号进⾏滤波1）⽣成⼀个基频为10Hz 的周期⽅波信号。
2）选择适当的DFT 参数，对其进⾏DFT ，分析其频谱特性，并绘出相应曲线。
3）设计⼀个滤波器，滤除该周期信号中40Hz 以后的频率分量，观察滤波前后信号的时域和频域波形变化4）如果该信号淹没在噪声中，试滤除噪声信号。
三、⾳乐信号处理：1）获取⼀段⾳乐或语⾳信号，设计单回声滤波器，实现信号的单回声产⽣。
给出单回声滤波器的单位脉冲响应及幅频特性，给出加⼊单回声前后的信号频谱。
2）设计多重回声滤波器，实现多重回声效果。
给出多回声滤波器的单位脉冲响应及幅频特性，给出加⼊多重回声后的信号频谱。
3）设计全通混响器，实现⾃然声⾳混响效果。
给出混响器的单位脉冲响应及幅频特性，给出混响后的信号频谱。
4）设计均衡器，使得不同频率的混合⾳频信号，通过⼀个均衡器后，增强或削减某些频率分量**。
（**可选做）课程设计选题⼆：⼀、已知序列1）为了克服频谱泄露现象，试确定DFT 计算所需要的信号数据长度N 。
2）求()x n 的N 点DFT ，画出信号的幅频特性。
3）改变信号数据长度，使其⼤于或⼩于计算出的N 值，观察此时幅频特性的变化。
分析说明变化原因。
791()=cos()0.5cos()0.75cos()16162x n n n n πππ++⼆、多采样率语⾳信号处理 1）读取⼀段语⾳信号2）按抽取因⼦D=2进⾏抽取，降低信号采样率，使得数据量减少。
数字信号处理实验指导
实验一 离散时间信号与系统的时域分析（基础验证型）1.实验目的（1）熟悉离散时间信号的产生与基本运算。
（2）熟悉离散时间系统的时域特性。
（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
2.实验原理（1）典型离散时间信号单位样本序列（通常称为离散时间冲激或单位冲激）用[]n δ表示，其定义为1,0[]0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩（1.1） 单位阶跃序列用[]n μ表示，其定义为1,0[]0,0n n n μ≥⎧=⎨<⎩ （1.2） 指数序列由 []n x n A α= （1.3）给定。
其中A 和α可以是任意实数或任意复数，表示为00(),j j e A A e σωφα+==式（1.3）可改写为 0000()00[]cos()sin()n j n n n x n A e A e n j A e n σωφσσωφωφ++==+++ （1.4） 带有常数振幅的实正弦序列形如0[]cos()x n A n ωφ=+ （1.5）其中A ，0ω和φ是实数。
在式（1.4）和（1.5）中，参数A ，0ω和φ分别称为正弦序列[]x n 的振幅、角频率和初始相位。
002f ωπ=称为频率。
（2）序列的基本运算长度N 的两个序列[]x n 和[]h n 的乘积，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =⋅ （1.6）长度为N 的两个序列[]x n 和[]h n 相加，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =+ （1.7）用标量A 与长度为N 的序列[]x n 相乘，得到长度为N 的序列[]y n[][]y n A x n =⋅ （1.8）无限长序列[]x n 通过时间反转，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n =- （1.9）无限长序列[]x n 通过M 延时，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n M =- （1.10）若M 是一个负数，式（1.10）运算得到序列[]x n 的超前。
正余弦信号的谱分析数字信号处理课程设计报告
《数字信号处理》课程设计报告班级 电信0803班 学号**********姓名 XX 成绩设计一 正余弦信号的谱分析【一】 设计目的1. 用DFT 实现对正余弦信号的谱分析；2. 观察DFT 长度和窗函数长度对频谱的影响；3. 对DFT 进行谱分析中的误差现象获得感性认识。
【二】 设计原理如果连续时间信号)(t g a 是频带有限的，那么对其离散时间等效信号)(n g 的DFT 进行谱分析。
实际上序列多是无限长序列，可以使它首先变成一个长为M 的有限长序列，)()()(1n w n g n g =，对)(1n g 求出的DTFT )(1ωj e G ，然后求出)(1ωj e G 在πω20≤≤区间等分为N 点的离散傅立叶变换DFT 。
为保证足够的分辨率，DFT 的长度N 选的比窗长度M 大，其方法是在截断了的序列后面补上N －M 个零。
计算采用FFT 算法。
【三】 设计内容1.%设计一 正余弦信号的谱分析 1clear all;close all;clc;N=32;n=0:N-1;Fs=64;T=1/Fs;x1=cos(10*2*pi*n*T); %定义10Hz 序列x1x2=cos(11*2*pi*n*T); %定义11Hz 序列x2k=0:N-1;X1=abs(fft(x1,N)); %求余弦序列x1的32点FFTX2=abs(fft(x2,N)); %求余弦序列x2的32点FFT%绘图程序subplot(2,2,1);stem(n,x1); %绘制10Hz 序列x1的波形xlabel('n');ylabel('x1(n)'); title('余弦序列(f=10Hz)');subplot(2,2,2);stem(n,x2); %绘制11Hz 序列x2的波形xlabel('n');ylabel('x2(n)'); title('余弦序列(f=11Hz)');subplot(2,2,3);stem(k,X1); %绘制序列x1的幅频特性曲线xlabel('k');ylabel('X1(k)'); title('32点FFT 幅频曲线(f=10Hz)');subplot(2,2,4);stem(k,X2); %绘制序列x2的幅频特性曲线xlabel('k');ylabel('X2(k)');title('32点FFT幅频曲线(f=11Hz)');%运行结果如下图1.1 设计内容1的运行结果2.%设计一正余弦信号的谱分析 2clear all;close all;clc;n=0:15; N1=16;N2=32;N3=64;N4=128;f1=0.22;f2=0.34;x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); %待分析信号%谱分析X1=abs(fft(x,N1));X2=abs(fft(x,N2));X3=abs(fft(x,N3));X4=abs(fft(x,N4));%绘图程序（略）%运行结果如下图1.2 设计内容2的运行结果3.%设计一正余弦信号的谱分析 3clear all;close all;clc;n=0:15;N1=16;N2=32;N3=64;N4=128;f1=0.22;f2=0.25;x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); %待分析信号%谱分析X1=abs(fft(x,N1));X2=abs(fft(x,N2));X3=abs(fft(x,N3));X4=abs(fft(x,N4));%绘图程序（略）%运行结果如下图1.3 设计内容3的运行结果【四】结果分析与体会设计二数字滤波器的设计及实现【一】设计目的1.熟悉IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计原理和方法；2.学会调用MATLAB信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计各种IIR和FIR数字滤波器，学会根据滤波要求确定滤波器指标参数；3.掌握用IIR和FIR数字滤波器的MA TLAB实现方法，并能绘制滤波器的幅频特性、相频特性；4.通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
数字信号处理序列PPT学习教案
9
序列的基本运算
序列的 将原来的序列每隔M个样点保留一个样 点，去 掉其中 的M-1 个样点 而形成 的新序 列。即 ：
抽取
例 ： 求如下图所示的序列 ，经 的抽取运算后所形成的新的序列 。
y(n) x(nM )
x(n) y(n)
M 3
第9页/共56页
10
序列的基本运算
解： y(-1)= x(-1·3) y(0)= x(0·3) y(1)= x(1·3) …
第17页/共56页
18
常用序列
令
中σ = 0
则有： 余弦与正弦序列示意图：
19
常用序列的matlab实现
第18页/共56页
序列的周 期
若序列 满足 且 是使其成立的最小正整数，则称序列
定
为以 为周期的周期序列。
义
N
x(n) x(n) x(n N)
周期为4的序列示意图：
n
x(n) N
齐次性： ax(n) ay(n)
叠加性：n x1(nn)+ x2(n)
x(m) y(m)
y (n)+ y (n) m
m
1
2
线性性：
a x (n)+ a x (n) 第29页1/共561页
22
a1 y1(n)+ a2 y2(n)
30
线性时不变离散系统
定 同时满足线性性和时不变性的离散时间系统。即： 义
，则上式右边变为：
∴系统为时不变系统。
第32页/共56页
33
线性时不变离散系统的基本元件
基本元
1、加法器
件
2 、 系 数 乘法 器
3、延时器
数字信号处理-常用的典型序列
一些基本序列一、 单位样本序列：也成为离散时间冲击、单位冲击，标记为δ[n]，其定义如下：1,00,0[]{n n n δ=≠=平移k 个样本的单位样本序列表示为：1,0,[]{n k n k n k δ=≠-=二、 单位阶跃序列：标记为μ[n]，其定义如下：1,00,0[]{n n n μ≥=＜平移k 个样本的单位样本序列表示为：1,0,[]{n n kn k μ≥-=＜k单位样本序列与单位阶跃序列之间的关系如下：[][][]nm k n n m k μδδ∞==-∞=-=∑∑[][][1]n n n δμμ=--三、 矩形序列：标记为R N [n]，其定义如下：1,010,[]{n N N nR n ≤≤-=其它 式中N 成为记性序列的长度。
矩形序列可以用单位阶跃序列表示：[][][]N R n n n N μμ=--四、实指数序列：[][]n n a x n μ= a 为实数如果|a|<1，x[n]的幅度随n 的增大而减小，称x[n]为收敛序列； 如果|a|>1，x[n]的幅度随n 的减小而增大，称x[n]为发散序列。
五、 正弦序列：[]sin[]n x n ω=式中ω成为正弦序列的数字域频率(也称数字频率)，单位是弧度(rad)，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间相位变化的弧度数。
六、复指数学列：0()[]j n n x e σω+=式中0ω为数字域频率。
设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下式：0[]j n n x e ω=00[]cos()sin()n x n j n ωω=+由于n 取整数，下面等式成立：00(2)j M n j n e e ωπω+=00cos[(2)]cos()M n n ωπω+= 00sin[(2)]sin()M n n ωπω+=上面公式中M 取整数，所以对数字域频率而言，正弦序列和复指数序列都是以2π为周期的。
七、 周期序列：如果对于所有n 存在一个最小正整数N ，是下面等式成立：[][]<n x n N x n =+-∞<+∞则称序列x[n]为周期序列，周期为N 。
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图4.2 单位采样序列的时移
3、单位采样序列的频移特性如下图4.3所示
图4.3 单位采样序列的频移
4. 结果分析：
从图4.1和图4.2的第一个图中我们可以明显看出，单位采样序列在时域上向右移动10位，即的图形，在时移的过程中，通过图4.1与图4.2的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图4.1与图4.2中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。
stem(x,'fill');
xlabel('时间(n)');
ylabel('幅度x(n)');
title('矩阵序列时域波形');
2.2 时移、频移与傅里叶变换原理
2.2.1 时移原理
在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为y(n)。当k >0时每一个样本向右移动，称为x(n)的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x(n)的超前序列：y(n)=x(n-k)
2 。
1.2 设计要求
1.要求独立及小组合作完成设计任务。
2. 课设说明书要求：
1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。
3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
第2章 设计原理
2.1 三种典型序列的表达式及程序
2.1.1 单位采样序列
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('矩形序列的幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX); title ('矩形序列的相位谱') ;
figure
n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0;
n=n1:n3;
figure
subplot(3,1,1); stem(x);title('单位采样序列的时移');
k=-25:25;
X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位采样序列时移的幅度谱');
angX=angle(X);
兰州城市学院
课 程 设 计 报 告
课程名称_____________数字信号处理__________
设计题目典型序列的谱分析及特性
专业_____电子信息科学与技术____________
班级电信111班
学号**************
姓名_______________闫宝山_____________
从图4.1和图4.3的第一个图中我们可以明显看出频移图是原图的上下翻转；从图4.1与图4.3中的第二个图形中可以看出原图与频移图形没有什么变化；从图4.1与图4.3中的第三个图形中可以看出，频移图的相位是原图相位的时移，即向右移动5位。
(1). 画出以上序列的时域波形图；
(2). 求出以上序列的傅里叶变换；
(3). 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；
(4). 对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；
(5). 对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。
k=-25:25;
X=z*(exp(-j*pi/25)).^(n'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('频移后单位采样序幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX); title ('频移后单位采样序列的相位谱');
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('单位采样序列的幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX); title ('单位采样序列的相位谱');
n=1:50;
x=zeros(1,50);
t=10;
x(t)=1;
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX,'fill'); title ('实指数序列的相位谱');
n=0:20;
a=1.2;
t=5;
x=power(a,(n-t));
figure
subplot(3,1,1);stem((n+t),x,'fill');title('实指数序列的时移');
完成日期2015年1月1日
课程设计任务书
设计题目：_________典型序列的谱分析及特性_______________
_________________________________________________________
设计内容与要求：
1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：
clear all
close all
clc
n=0:20;
a=1.2;
x=power(a,n);
subplot(3,1,1);stem(x,'fill');title('实指数序列时域波形');
k=-10:10;
X=x*(exp(-j*pi/10)).^(n'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX,'fill');title('实指数序列的幅度谱');
n4=10;
x=[(n>=n0+n4)&(n<n2+n4)];
subplot(3,1,1);stem(n,x,'filled');title('时移的矩形序列 ');
k=-20:20;
X=x*(exp(-j*pi/20)).^((n+n4)'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('时移矩形序列的幅度谱');
z=x.*y;
subplot(3,1,1);stem(n,z,'filled');title('频移后的矩形序列');
k=-20:20;
X=z*(exp(-j*pi/20)).^((n)'*k);
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX);title('频移后的矩形序列的幅度谱');
1、公式:
2、特点：单位采样序列也称为单位脉冲序列，仅在n=0时，数值才为1，其它时候取值全是0.它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数，但是不同的是在t=0时，取值无穷大，时取值为零，对时间t的积分为1。
3、 在matlab中的生成程序
n=1:50;
x=zeros(1,50);
x(1)=1;
stem(x);
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX); title ('时移矩形序列的相位谱');
figure
n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0;
n=n1:n3;
x=[(n>=n0+n4)&(n<n2+n4)];
l = 5;
y = exp(-j*pi/20*l).^n;
clear
close all
clc
n0=0;n1=-10;n2=10;n3=40;
n=n1:n3;
x=[(n>=n0)&(n<n2)];
subplot(3,1,1);stem(n,x,'filled');title('矩形序列');
k=-20:20;
X=x*(exp(-j*pi/20)).^((n)'*k);
2.2.2 频移原理
若 ，则
结论：将信号 乘以因子 ，对应于将频谱函数沿轴 右移 ；将信号 乘以因子 ，对应于将频谱函数沿轴 右移 。
2.2.3 傅里叶变换（DFT)原理
离散傅里叶变换的结果为有限长和离散的，它实质上是对序列傅里叶变换在频域均匀离散的结果，因而使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，大大增加傅里叶变换的灵活性和使用性。离散傅里叶变换的定义如下
magX=abs(X);
subplot(3,1,2);stem(magX,'fill');title('频移后实指数序列幅度谱');
angX=angle(X);
subplot(3,1,3);stem(angX,'fill'); title ('频移后实指数序列的相位谱');
3.3 矩阵序列的的谱分析及特性实现
在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。移位体现为位置向量的改变。ny的每个元素都比nx加了一个k，即ny=nx+k。y和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。向左移位可令k取负号，意味着y取k拍后的x值。在系统框图中用 进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一位；用z进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性；而左移算子是提前算子，它要知道序列未来的值，物理上无法实现。所以数字信号处理中通常都用 算子。