光伏电池数学模型分析及MPPT控制仿真_郭长亮

? I ? a? TS / S ? (S / S ? 1) I
(14)
经过推导得出 I-U 输出特性方程：
I ? I {1 ? C [exp(U / C U ) ? 1]} ? ? I
(15)
以上介绍的各种数学模型，我们可以得到建立光伏电池
的数学模型基本思路：首先依照光伏电池板生产厂家提供的
技术参数(见表 1)，根据公式(10)和(11)计算出修正后的参数
0.23 0.20 0.18 0.15 0.13 0.10 0.08 0.05 0.03 0.00
究方向为光伏发电联网运行与控制。
图 １ Ｐ－Ｕ 特性曲线
２０１４．９ Ｖｏｌ．３８ Ｎｏ．９
１６４０
研究与设计
１．２ 温度
ÁÂÃÁÂÄÄÃÁÅÂÆ 对于采用硅材料制成的光伏电池板受其表面的温度影响
较大。一般情况有如下规律：晶体硅光伏电池板随着温度的升
I ? I {1 ? C [exp(U / C U ) ? 1]}
(6)
式中：exp(Um/C2Uoc)的数值又远大于 1，可以把－1 忽略，整理 得到：
C − (1 ? I / I )exp(?U / C U )
(7)
利用开路状态下的电流、电压值并结合上式代入式(5)可
得：
I {1? (1? I / I )exp(?U / C U )[exp(1 / C ) ? 1]} ? 0 (8)
路如图 2 所示[5]。
Rs
I
I
I
I
DC R
U
图 ２ 光伏电池等效电路图
利用上图的等效电路可得到光伏电池的 I-U 特性方程如
下：
I?I ?I ?I
(1)
式中：I L 为光生电流，与光照强度有正比例关系；Id 为流经二
极管的电流；Ish 为流经附加等效并联电阻的电流。可分析出如下关系式：
收稿日期：２０１４－０２－１２ 基金项目：吉林省科技发展计划项目（２０１３０２０６０８２ＳＦ）；东北电 力大学研究生创新基金（２０１３） 作者简介：郭长亮（１９８８—），男，吉林省人，硕士研究生，主要研
1 000 Wp/m
750 Wp/m
500 Wp/m
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 U/V
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ａ ｎｅｗ ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ ｃｅｌｌ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｏｄｅｌ， ｉｔ ｃｏｕｌｄ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｏｕｔｐｕｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ ｃｅｌｌｓ ａｎｄ ｂｅｔｔｅｒ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ ｃｅｌｌｓ， ａｎｄ ａｌｓｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｖａｌｕｅ ｆｏｒ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅｏｒｉｅｓ ｏｆ ＰＶ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ＭＰＰＴ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ ｌｅｎｇｔｈ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ， ｗｈｉｃｈ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ ｔｈｅ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｐｅｅｄ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＳＣＡＤ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ＰＶ ａｒｒａｙ ａｎｄ ＭＰＰＴ ｃｏｎｔｒｏｌ， ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＰＶ ｃｅｌｌｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｂｙ ｐｈｏｔｏｖｏｌｔａｉｃ ｂａｔｔｅｒｙ ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｒｓ， ａｎｄ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ＭＴＴＰ ｓｉｍｕｌａｔｏｒ ｗａｓ ｖａｌｉｄａｔｅｄ． Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＰＶ ｃｅｌｌｓ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ ｌｅｎｇｔｈ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｃｏｎｆｏｒｍ ｔｏ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ＰＶ ｃｅｌｌ； ｎｅｗ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ； ｉｍｐｒｏｖｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ； ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ； ＰＳＣＡＤ
光伏电池属于一类半导体器件，它是光伏发电系统的核心 部分，能够将太阳能直接转化为电能供人类利用。目前，光伏电 池最常用的材料是使用硅材料制成。硅半导体的 P-N 结具有光 生伏打效应，即当太阳光照射到硅半导体时，其内部的电荷分 布会发生状态变化而产生电流和电压的一种效应。太阳光照射 在光伏电池板上时，使得 N 区聚集大量的电子，P 区聚集大量
用修正后的参数 Isc1、Im1、Uoc1 和 Um1 替代厂家提供的参数 Isc、Im、
Uoc 和 Um 代入式(5)、(7)和(9)便可确定光伏电池在一般工况下 的输出特性。
探讨求式(5)中的 C1 和 C2 另一种数学推导方法，即先利
用开路状态条件 I =0 和 Uoc 代入式(5)，整理得到：
P/kW
的空穴，形成光生电场。光生电场一部分用来抵消势垒电场，另 伏电池数学模型时，要充分考虑光照强度变化的影响。
一部分使 N 区带负电和 P 区带正电，从而在 P-N 结产生光生
电动势，当经过外电路连接导通时，便有电能的输出[1]。
１ 光伏电池组件输出特性的影响因素
１．１ 光照强度
光照强度是指太阳光垂直照射在地球单位表面积上产生
Ä 高，短路电流会有小幅度的增加，而开路电压会明显下降，即
当外界温度每升高 1 ℃时，其开路电压就下降约 0.35%～ 0.45%[2]。总体效果是随着光伏电池板表面温度升高，输出功率 下降[3]。
１．３ 其他因素
另外，光伏电池板的安装方向、与水平面倾斜角度，以及
风速、云朵遮挡、积雪覆盖、异物贴附电池板等都会对太阳电
式中：exp(1/C2)的数值又远大于 1，可以把－1 忽略，整理得到：
C − (U / U ? 1) / ln(1 ? I / I )
(9)
自然环境的光照强度 S 和光伏电池板表面温度 T 时刻在
变化，不可能恒定工作在标准测试模式下，上述的光伏电池的
数学模型不再具有普遍适用性。因此，必须建立更有效的数学
(5)
由于电导增量法控制策略现今比较成熟，常用的固定步
根据光伏电池板厂家提供的参数，可以得到两个临界条
长电导增量法存在如下的缺点：步长过大时，追踪速度快，但
件：最大功率输出时的 Um 和 Im，以及开路状态下 I =0 和 Uoc。 是振荡严重，不能满足系统稳态要求；步长选择小时，振荡的
因为光伏电池板生产商提供的技术参数有限，在标准测
试模式下 (通常指光伏电池板表面温度 Tref=25 ℃，光照强度 Sref=1 000 W/m2)，进行一系列合理的近似假设：Rs 值远远小于
二极管正向导通时阻值，IL 近似等于短路电流 Isc；而 Ish 的数值
又远远小于光生电流 IL，所以(U+IRs)/Rsh 此项忽略掉；同理，把
的能量。从光伏电池发电原理可知，太阳光照强度引发光伏电 池产生光生伏打效应，太阳的辐射强度变化直接影响光伏电 池的发电能力。另外，由本文研究的 P-U 特性曲线可以更直观 地看出随着光照强度的变化光伏电池输出功率也会产生明显 变化，图 1 所示当温度恒定(25 ℃)时，光照强度分别为 1 000、 750 和 500 Wp/㎡条件下功率输出波形。由图可知，在建立光
Isc1、Im1、Uoc1 和 Um1，再把这些参数应用到式(12)和(13)中，求出
IRs 项也忽略。为了便于数学模型推导，此处引入两个量： 常量 C1 和 C2，最终回代到特性方程(15)。
C1Isc=I0，C2=AKT/q。由以上分析化简公式(1)得式：
３ 改进变步长电导增量法
I ? I {1 ? C [exp(U / C U ) ? 1]}
池组件输出特性造成一定影响。
２ 光伏电池数学模型
由光伏电池的工作原理可知，我们可以把光伏电池发电
过程等效为一个较大的二极管和太阳光生电流源之间并联的 光伏电池等效电路[4]。为了更加逼近真实光伏电池工作过程，
必须引入损耗电阻，为此假设存在相应的附加串联电阻 Rs 和
ÁÂÁÁÂÁÂÃÅÁÃÃÄÂÁÃÄÁÂÃÄÃÅÆÁÂ 附加并联电阻Rsh，因此可以构建研究光伏电池模型的等效电
的有效性。分析仿真结果表明，选用的光伏电池数学模型和改进变步长电导增量法能够符合工程应用场合。
关键词：光伏电池；新型数学模型；改进变步长；电导增量法；ＰＳＣＡＤ
中图分类号：ＴＭ ９１４
文献标识码：Ａ
文章编号：１００２－０８７ Ｘ（２０１４）０９－１６４０－０４
Analysis on mathematic model of photovoltaic panels and
C − 1 / ??ln ?1 / C ? 1???
(12)
确定了 C1 和 C2 的关系之后，再结合光伏电池板在最大功
率点处时 Um 和 Im，可以得出： (U I ? U I ? U I ? U I ) / (U I ? U I ? U I ) ? C (13)
为了进一步提高模型的精度，引入电流补偿量 DI：