白化滤波器
随机信号处理笔记之色噪声及白化滤波器
1 随机信号处理笔记：色噪声及白化滤波器
1 随机信号处理笔记：色噪声及白化滤波器
1.1 关于色噪声
1.1.1 产生原因
1.1.2 解决办法
1.1.
2.1 卡亨南-洛维展开
1.1.
2.2 白化滤波器
1.2 matlab实例仿真分析
引言
白噪声是一种理想化的噪声模型，实际应用中遇到的噪声大多是非“白”噪声。
而信号的检测理论都是建立在白噪声背景中的，因此如何将有色噪声转化成白噪声进行信号检测，就显得至关重要。
1.1 关于色噪声
所谓“色噪声”实相对于“白噪声”而言的，当噪声的功率谱密度不再是一个分布在整个频率轴的常数。
而是在部分频率范围有分布，在其它频率范围内无分布或分布较少。
简言之，色噪声的功率谱密度不是均匀的。
1.1.1 产生原因
1. 由于天线、射频滤波器等器件的频率选通特性，白噪声经过其滤波处理
后，形成了功率谱不再均匀的色噪声。
2. 外界干扰的影响。
1.1.
2.2 白化滤波器
白化滤波器的构造：
假设，有色噪声的功率谱密度函数为，其满足佩里-维纳条件：
白化滤波器输出的噪声功率谱密度曲线：
输出噪声的自相关函数曲线：
由仿真得到的白化滤波器输出噪声功率谱密度曲线和其自相关曲线可看出滤波器的白化效果很好。
动目标检测器MTD-PPT精选
Sc(f)
1
2c
exp2fc22
计算列表如下：
σc T
0.07 0.08 0.10 0.12 0.14 0.20
CAV(dB) 85.2 61.0 33.5 19.4 11.6 2.8
而 (IS) Im R a C x A(d V) B 1l0 o 1N 0 g (d)B
Ps为每个信号回波的功率，这里假设天线波瓣形状为矩形，所以 每个Ps相等。 Φ 为信号的随机相位。
2fdTr ，是脉冲——脉冲间的相移
2. 杂波回波是：
C TC 1,C 2,.C .M .,
这里： 3. 热噪声：
PcECi 2 是杂波功率
nTn 1,n2,..nM .,
2. 25dB 旁瓣 Chebyshev 加权
c 0.006 0.05 0.07 0.08 0.1 I SIR 93 51.3 43.8 40 32.8 可见，比理想性能相差较大， Chebyshev 加权副瓣越低，则 I SIR
这是系统改善因子上界；当非矩形窗加权时会有 S/N 损失，当 fd 不处于滤波器中央时，应算平均相参积累增益，也会有损失。
三. 实际 MTD 系统的改善因子
非理想白化 非矩形窗加权
实际 ISIR < 理想 ISIR
实际系统为一个 2 脉冲或 3 脉冲 MTI 级联加权滤波器组。 令：对消器传递函数和第 i 个滤波器传递函数的合成为：
具有复加权 W 的多普勒滤波器的噪声增益为
G nP P n n0 i W TP P nnIW *W TW *iN 1W i2
当信号的 fd 从 0PRF均匀分布时，信号平均增益
N
Gs Gn Wi 2 i1
输出信干比为：
基于白化滤波器和频段加权的微弱信号检测方法
率 （） （ ，振 噪 的 率 别 为 和 ）而 动 声 功 分 为 ∑ （） ∑ （ ）其 ， （）示 和 ， 中 表 第
个阵 振动噪 率。 元的 声功 经推导信噪比 （ ， ）
仿真条件：２ ０元均匀线阵，阵元间距为 ０ ７ ．５ ０ ｍ；采样频 率 ：４ Ｈｚ ８ ｋ ；快 拍长度 ：２４ ０ ８个采 样 点 ； 积 分 时间 ：２ｓ ；处理 频段 ：３ ０ Ｈ ，图 １ａ和 （） ～１ ｚ ｋ （） ｂ
给 出了两种 背景 噪声 下 ，当信 噪 比为一 ０ｄ 时，检 ３ Ｂ 测 概率 与虚 警概 率 的关系 曲线（ＯＣ 曲线 ） Ｒ 。 图 １ 明：当噪声频 谱下 降速度 大 于信 号频 谱 表 下 降速 度 时 ， ｉ ． ｗｈｔ ＭＶＤ ｅ Ｒ和 ｗｅ ｈ． ｉ ｔ ｇ ＭＶＤ 的信 号 Ｒ 检 测 性 能 优 于 普 通 ＭＶＤ ： ｗｈｔ． Ｒ ｉ ＭＶＤ 和 ｅ Ｒ ｗｅ ｈ— ｉ ｔ ｇ ＭＶＤ 的信 号 检测 性 能 随 噪声 和信 号 频 谱 Ｒ 下 降 速 度 区 别 的 增 大 而 变 优 ； ｗｈｔ． ｉ ＭＶＤ 和 ｅ Ｒ ｗ ｉｈ－ ＤＲ具 有相近 的信 号检 测 能力 ， ｅｇｔ ＭＶ 这与 文 中 的分析
，
优 点 】非常 适用 于具有 固定 阵形 和 阵元位 置 的小 ，
型 口表不 为 ： ］
一
噪 阵响的数展题面扰 声 譬基上应源扩问 （ ） 在 干振 ， 使
得 干扰 源数 量远 远大 于 阵元数 目， 进而 导致 ＭＶＤ Ｒ
”）∑（ 一… ） （ ：Ｐｆ ｆ … ＼ 。 ） 七 ） （ 一ａ ’ （ １ ” ， ， ＼ ＋ ，
（） 将其 宽带Ｍ Ｄ 输 ｋ， 作为 Ｖ Ｒ的 入， 可 即
。
匹配滤波
H ( )
如果选择t1=+t0 H ( ) a H ( ) 1
二、匹配滤波器理论
注意:对频移不具有适应性
S 2 ( )= S ( d )
H 2 ( ) c S ( d )e
* j t 0
不同于H()
二、匹配滤波器理论
例:单个矩形脉冲的匹配滤波器
问题：测距分辨率与作用距离矛盾
提高测距分辨率要求脉冲宽度尽可能小
增大作用距离要求每个脉冲的能量最大 大的脉冲峰值功率易导致馈线打火击穿
思路：通过增加平均功率/利用脉冲压缩技术等效
增加脉冲的峰值功率
大时宽带宽积的波形 最典型的：线性调频脉冲压缩信号
一、匹配滤波器的背景－－发展历史 发展历史： Woodward首先指出：测距分辨率和精度是雷达信 号带宽的函数而不是脉冲宽度的函数 1937 及1942 年，Kolmogorov 及Wiener 分别针 对可加性噪声信道提出最佳线性滤波器的设计方法 1943 年，North 首次针对高斯白噪声推导了最佳 接收机 H ( ) c S ( ) e ， 极大地提高了雷达检测 能力，故匹配滤波器也称为North滤波器 1946 年，Vleck 及Middleton是以脉冲信号信噪比 最佳的角度采用名词“匹配滤波器”的第一批人， 同年科捷利尼柯夫提出了理想接收机理论 1950年，Lawson把匹配滤波理论系统地载入其专 著中
* j t0
一、匹配滤波器的背景－－发展历史
1953年，乌尔柯维兹（Urkowitz）把匹配滤波器 理论推广到色噪声的场合，提出“白化滤波器”和 “逆滤波器”的概念，用于解决杂波中信号的检测 问题 1961年，曼那斯（Manasse）研究了白噪声和杂 波干扰同时存在条件下的最佳滤波器 1983年，Reed把匹配滤波器理论推广到三维图像 序列上，把运动点目标检测问题转化为三维变换器 中寻找匹配滤波器的问题 1986年，Verdu设计出的最大似然序列（MSL）检 测器结构上由匹配滤波器组＋Viterbi译码器组成， 用于直扩码分多址系统中的最优多用户检测 1998年，Reed将三维匹配滤波器运动目标检测算
动目标检测器(MTD)
2）多普勒滤波器组的实现方法
1. FFT算法： 当 M=2T（T＝整数）时，可用基 2FFT，并采用加权来 减小旁瓣，降低杂波通过旁瓣的泄漏，提高改善因子。 一般采用：Hamming 或 Chebyshev 加权效果较好。
于前面讲过的平均改善因子。
可见MTD可以看成白化滤波器（具有平均改善因子IMTI） 和相干积累器（多普勒滤波器组）的级联。
白化滤波 IMTI
多普勒滤 波器组GC
由文献知，最佳 W OPT 应为： 干扰协方差阵的逆
* W OPT ( f d ) P R P I S ( f ) c c n d 1
4 ×M2 例：M = 16，则 4×(16)2 ：运算量大，复杂
§3. MTD 系统的改善因子
一. 最佳多普勒滤波器组构成的 MTD 系统的改善因子 所谓最佳多普勒滤波器组，即每个滤波器的权函数 Wi 都是 最优权函数。这里最优是相对于一定的杂波模型和信号假设而言 的。 1. CPI 中M个信号回波可用一复矢量表示：
所以 BMTD 的定义为：将一个 CPI 中的回波结合为一 组，来进行 MTD 处理。 波束中的回波应分为 2 个CPI，才能保证至少一个CPI
中包含了全部目标信息，否则会导致 S/N 下降，降低
检测性能。
CPI2 CPI1 ¿ ± Ä ê
例：击中数 H＝32 时， m＝16 (个)， 这是最大值
1
2
这里： Sc(f) 是杂波功率谱 (采样前，f 是从 0 内扩展的)
rep 1 SC ( f ) SC ( f j ) T T j
核电子学习题解答
习题解答第一章绪论1、核信息的获取与处理主要包括哪些方面的？①时间测量。
核信息出现的时间间隔是测定核粒子的寿命或飞行速度的基本参数，目前直接测量核信息出现的时间间隔已达到皮秒级。
②核辐射强度测量。
核辐射强度是指单位时间内核信息出现的概率，对于低辐射强度的测量，要求测量仪器具有低的噪声本底，否则核信息将淹没于噪声之中而无法测量。
对于高辐射强度的测量，由于核信息十分密集，如果信号在测量仪器中堆积，有可能使一部分信号丢失而测量不到，因此要求仪器具有良好的抗信号堆积性能。
对于待测核信息的辐射强度变化范围很大的情况(如核试验物理诊断中信号强度变化范围可达105倍)，如测量仪器的量程设置太小，高辐射强度的信号可能饱和；反之，如量程设置太大，低辐射强度的信号又测不到，因此对于这种场合的测量则要求测量仪器量程可自动变换。
③能谱测量。
辐射能谱上的特征是核能级跃迁及核同位素差异的重要标志，核能谱也是核辐射的基本测量内容。
精确的能谱测量要求仪器工作稳定、能量分辨力达到几个电子伏特，并具有抑制计数速率引起的峰位和能量分辨力变化等性能。
④位置测量。
基本粒子的径迹及空间位置的精确测定是判别基本粒子的种类及其主要参数的重要手段。
目前空间定位的精度可达到微米级。
⑤波形测量。
核信息波形的变化往往反映了某些核反应过程的变化，因此核信息波形的测量是研究核爆炸反应过程的重要手段，而该波形的测量往往是单次且快速(纳秒至皮秒级)的。
⑥图像测量。
核辐射信息的二维空间图像测量是近年来发展起来的新技术。
辐射图像的测量方法可分为两类：第一种是利用辐射源进行透视以摄取被测物体的图像；第二种是利用被测目标体的自身辐射(如裂变反应产生的辐射)以反映目标体本身的图像。
图像测量利用计算机对摄取的图像信息进行处理与重建，以便更准确地反映实际和提高清晰度。
CT技术就是这种处理方法的代表。
2、抗辐射加固主要涉及哪些方面？抗辐射加固的研究重点最初是寻找能减弱核辐射效应的屏蔽材料，后来在电路上采取某些抗辐射加固措施，然后逐渐将研究重点转向对器件的抗辐射加固。
第7章 线性预测和最优线性滤波器
7.4 预测器与格型滤波器关系
7.5 最优化正规方程解法
7.6 用于滤波和预测维纳滤波器
7.2 前向线性预测
前向线性预测 后向线性预测 格形滤波器
▲
■
7.2 前向线性预测
已知n时刻以前的p个信号数据 x(n p), x(n p 1), , x(n 1) ，用这p个数据来线性预测 n时刻信号 x( n) 的值，如图所示，预测值为
第七章 线性预测和最优线性滤波器
7.1 线性预测的依据和特点
7.2 前向线性预测 7.3 后向线性预测
7.4 预测器与格型滤波器关系
7.5 最优化正规方程解法
7.6 用于滤波和预测维纳滤波器
7.1 线性预测的依据和特点
• 信号之间的关联性 • 系统的惯性 • 随机信号预测特点
▲
■
7.1 线性预测的依据和特点
F0 ( z ) G0 ( z ) X ( z ) Fm ( z ) Fm1 ( z ) K m z 1Gm 1 ( z ), m 1, 2,
* Gm (n) K m Fm1 ( z ) z 1Gm 1 ( z ), m 1, 2,
,p ,p
把它们都除以X(z)得到
Fm ( z ) Fm1 ( z ) K m z 1Gm 1 ( z ), m 1, 2,
* Gm (n) K m Fm1 ( z ) z 1Gm 1 ( z ), m 1, 2,
▲
,p ,p
■
7.4 预测器与格形滤波器关系
3. 格型滤波器的Z域表示
它们z变换的表达式为
——前向线性预测的Wiener-Hopf方程 解此方程则得p阶线性预测器的最佳参数 ap (k ) f E 及 P 。
基于α稳定分布模型的水声信号白化滤波方法
基于α稳定分布模型的水声信号白化滤波方法随着水声通信技术的不断发展，水下信号的处理变得越来越重要。
对于水下信号处理来说，白化滤波是一种常用的技术，它可以使信号的频谱分布相对均匀，使得后续的信号处理更加容易。
针对水声信号的特性，使用α稳定分布模型的水声信号白化滤波方法可以得到比其他方法更优的效果。
首先需要了解什么是α稳定分布。
α稳定分布是一类概率分布，具有良好的性质，如可积性、均值可定义等。
它的特点是拥有非高斯的特性，这恰好符合了水声信号的特性。
因此，α稳定分布模型是适用于水声信号处理的一种良好选择。
在水下环境中，信号传输受到多种复杂的干扰，因此对于接受的信号需要进行白化滤波处理。
α稳定分布模型的水声信号白化滤波方法可以通过以下步骤来实现。
首先，需要对接收的信号进行离散化处理，这样可以在计算过程中减少计算量。
然后，利用离散信号的均值和方差来计算α稳定分布模型中的参数α和γ。
其中，γ可以用以下公式计算：γ=√(σ^2/(π(A^2-2B^2)))其中，A和B是α稳定分布的四个参数之一，σ是信号的标准差。
接下来，需要对输入信号的每个点进行白化滤波处理。
通过α稳定分布的密度函数，可以得出白化滤波器的频率响应函数。
利用该函数来对信号进行白化滤波。
对于输入信号x(n)，白化滤波输出信号y(n)的计算如下：y(n)=∑(i=0)^n[x(n-i)h(i)]其中，h(i)是白化滤波器的脉冲响应。
它可以通过对α稳定分布的密度函数进行傅里叶变换得出。
具体公式如下：h(n)=∫(ּ(-π/2)^(π/2))(e^(-jnw)[(cosαw)^α/(cosw)^1-α])dw其中，α是之前计算得到的α稳定分布参数之一。
最终，输出的信号经过白化滤波后，其频谱分布将更接近于均匀分布，这样可以方便后续的信号处理。
同时，由于α稳定分布模型适用于水声信号的特性，所以使用这种方法可以得到比其他方法更加优秀的效果。
总之，使用α稳定分布模型的水声信号白化滤波方法可以有效地处理水声信号，并使其更加易于处理。
实验五白化滤波器的设计
实验五 白化滤波器的设计⒈ 实验目的了解白化滤波器的用途，掌握白化滤波器的设计方法。
⒉ 实验原理在统计信号处理中，往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的，这样会给问题的解决带来困难。
克服这一困难的措施之一是，对色噪声进行白化处理。
主要内容是设计一个稳定的线性滤波器，将输入的色噪声变成输出的白噪声。
在这里，我们就对一般的具有功率谱)(ωx G 的平稳随机过程X(t)白化处理问题进行讨论。
为了具体的进行分析和计算，假设)(ωx G 可以表达成有理数的形式，即))......(())......(()(112m n x Z Z a G βωβωωωω++++= m n Z β≠ 其中分子、分母为多项式。
这个假设对于通常见到的功率谱是很近似的，而且有可行的方法用有理数去逼近任意的功率谱密度。
由于)(ωx G 是功率谱，它的平稳随机过程相关函数的傅里叶变换具有非负的实函数和偶函数的性质。
这些性质必然在其有理函数的表示式中体现出来，特别是，)(ωx G 的零、极点的分布和数量会具有若干个特点。
由于)(ωx G 是实函数，因此有：)()(*ωωx x G G =，2a 是实数，)(ωx G 的零、极点是共扼成对的。
从而也可以把)(ωx G 的表示式写成如下形式： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=))......(())......(())......(())......(()(1111l k l k x j j j j a j j j j a G βωβωαωαωβωβωαωαωω 把ω开拓到复平面s 中去，另ωσj s +=。
用s 代替ωj 就可以把函数)(ωx G 扩大到整个复平面。
)(ωx G 的零、极点必将对称于σ轴，如下图所示：由于)(ωx G 是偶函数，因此不难判断，)(ωx G 的零、极点是象限对成的，从而对于ωj 轴也是对称的。
由于0)(≥ωx G ，因此分子的虚根必然是偶数倍数个，否则)(ωx G 会出现负值。
现代信号处理基础及应用6章-白化滤波器
内积空间：
设有 M 个两两正交的随机矢量 ε1, ε2, , εM ，满足
εi , εj 0, i j
令 Y=ε1, ε2,
εM , 是由这 M 个随机矢量张成的线
性子空间，那么随机矢量就是该内积空间的正交基底。
根据正交分解定理，对于任何随机矢量 x ， 相对于线性子空间 Y ，可唯一分解为两个互 相正交的部分，即
D(
z)
可能不是因果的，
D(z) G(z)
就不是因果的；
D(z) （3） G(z) 对应的是一个因果稳定的 IIR 滤波器，而所
设计的 H(z) 是一个 n 阶的 FIR 滤波器。
上述因素都会使滤波器的实际输出 y = g* h 不一定等
于期望输出 d 。
设 d l2 g l2 ，且 g 是因果的。则滤波器实际输出 y 与期望
lim n
δ-
gh
2
1
1 2
例 6.2 假设信道的传递函数为G(z) 1 z2 ，它是非最小相 4
设 x = x1 + x2 ，其中 x1 与 y 相关， x2 与 y 不相关，由 于 Rxy R[ xyT ] E[( x1 x2 ) yT ] Rx1y Rx2 y Rx1y
所以， xˆ Rxy Ry1 y Rx1y Ry1 y xˆ1，因此， xˆ 实际上就 是对 xˆ1的估计，即对 x 中与 y 相关部分的估计。所 以相关抵消器的输出中与 y 相关的部分 x1 得到了 尽可能大的抵消。
Yn ε1, ε2 , , εn y1, y2,
, yn
用符号 yˆn n1 来表示 yn 在子空间Yn1 上的正交投影即
n 1
1
yˆn n1 E yni E ii i
第2章 维纳滤波和卡尔曼滤波
维纳 滤波器
相关函数
H(z)或h(n)
平稳
解析形式
卡尔曼 滤波器
前一个估 计值和最 近的观察
状态方程 量测方程
状态变量 估计值
平稳或 递推算法 非平稳
60 年代
2018年10月9日星期二
15:38:36
4
153
2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解
§2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解 2.2.1 维纳滤波器时域求解的方法 考虑到系统的因果性，即h(n)=0，n<0 （2.2.2） 设期望信号为d(n)，计算误差和均方误差为 e(n)=d(n) －y(n)=s(n) －y(n) （2.2.３） （2.2.４）
15:38:36
24
153
2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解
v2(n)是一个零均值的白噪声，它的自相关函数矩阵呈对角形，
且
2 rv2v2 (， 0) 2
因此，输出信号的自相关Ryy为
2018年10月9日星期二
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25
153
2.2 维纳滤波器的离散形式—时域解
(3) 计算输出信号与期望信号的互相关函数矩阵。 由于两个信 号都是实信号，故 ryd(m)=E［y(n)d(n-m)］=E［y(n)x1(n-m)］ =E［(x(n)+v2(n))x1(n-m)］=E［x(n)x1(n-m)］ m=0, 1 根据图2.2.2系统H2(z)的输入与输出的关系, 有 x1(n)-b1x(n-1)=x(n) 这样 x1(n)=x(n)+b1x(n-1)
2018年10月9日星期二 15:38:的离散形式—时域解
% 滤波 y = filter(Wopt, 1, x); % 误差 En = d - y'; % 结果 figure, plot(n, d, 'r:', n, y, 'b-'); legend('维纳滤波信号真值','维纳滤波估计值'); title('期望信号 与滤波结果对比'); xlabel('观测点数');ylabel('信号幅度');figure, plot(n , En); title('维纳滤波误差曲线'); xlabel('观测点数');ylabel('误差幅度'); toc
QRS波群检测方法
QRS 波群检测方法作者：张裕涛王剑钢 来源：中华现代内科学杂志 打印本文 收藏到我摘 收藏到新浪摘要：心电图的自动分析、诊断已经广泛地应用于心脏的功能检测、心血管疾病的诊断和预防以及心电监护等多方面。
QRS 波群的检测是心电信号分析中最为关键问题，其精确检测是心电图自动诊断的基础。
这是因为只有在确定QRS 波群后才有可能计算心率、心率变异性并进一步检测和分析心电的其他细节。
一个正常的ECG 信号是由一系列的波形......组底组织向”、“坚集中学习讨课”要求，开讲党课，邀学系列 讲话，话，做合格党“学党章党发〈关于在16〕28号）”学习教育，面贯彻落实三严三实”专、创先争优，进一步坚持问上率下，“决胜全文: 心电图的自动分析、诊断已经广泛地应用于心脏的功能检测、心血管疾病的诊断和预防以及心电监护等多方面。
QRS 波群的检测是心电信号分析中最为关键问题，其精确检测是心电图自动诊断的基础。
是因为只有在确定QRS 波群后才有可能计算心率、心率变异性并进一步检测和分析心电的其他细节。
一个正常的ECG 信号是由一系列的波形组成的，这些波形是通过兴奋的零电位来区分的。
一个正常的心电图，由P 波、QRS 波群、T 波等组成。
每个具体的波都对应着特定的心脏活动和电生理阶段。
与其他波形相比，R 波具有较高的的幅值。
由频谱分析可知，QRS 波群的中心频率在17Hz 左右（该频率也被称为QRS 波群的特征频率），带宽约10Hz 。
而T 波、P 波、基线漂移等的频带都是在此频带的低端以外［1］，以上是QRS 波群区别于其他波形的两个明显特点。
各种QRS 波群的检测算法主要是利用它与其他波形及噪声不同的幅频特性来实现的。
近些年来QRS 波群的检测主要有以下几种方法：滤波器法、模板匹配法、小波分析法、神经网络法、数据融合检测法等。
下面简要介绍一下各种方法。
1 滤波器法X X 11 X X 28 滤波器法是最传统最简单的方法，分为硬件滤波和软件滤波。
(华春红_2011)光纤陀螺分形噪声的预白化滤波方法
文 章 编 号: 1001-5965( 2011) 02-0216-04
P re-w hitening filter of fractal noise in fiber optic gyroscope
H ua Chunhong Ren Zhang Zhang M inhu
( S chool of A utom ation S cien ce and E lectrical E ngineering, B eijing U n ivers ity of A eronau tics and A stron aut ics, Beijing 100191, Ch ina)
y(n ) = (1 - L )qx (n)
对于任何 q > - 1的实数有
E+ ]
( 1 - L )q =
q ( - 1) kLk
k=0 k
( 15) ( 16)
式中
q k
=
# (k+
# ( 1 + q) 1)# (1+ q -
k)
=
q(q - 1) ,(q - k + 1) k!
当 q 确定后, 式 ( 16)只是 k 的函数 [ 11] .
陀螺慢漂移问题, 因为该漂移处于低频噪声段, 而 小波阈值去噪方法只能滤掉高频噪声分量. 因此
如果能把长相关分形噪声转化为白噪声, 再采用 小波阈值去噪可将其滤除.
针对以上问题, 本文从信号长相关的角度来 描述光纤陀螺随机漂移噪声, 并提出了一种有效 的预白化滤波方法. 该方法仅通过分数阶差分方 法就能将光纤陀螺分形噪声转化为高斯白噪声, 有效地解决了其低频漂移问题, 为其低频噪声的 滤波提供了一条新思路.
基于二阶循环统计量的LMS算法
Plurality of Signal Bandwindths[P]. USA Patent(No.5305307) Apr. 1994 [7] Vantrees H L. 检测、估值与调制理论[M]. 北京：电子工业出版社，2003 [8] 吴祈耀. 随机过程. 北京：国防工业出版社[M]，1987 [9] 顾启泰. 系统设计与仿真[M]. 北京：清华大学学出版社，1995 [10] 殷福亮、宋爱军. 数字信号处理 C 语言程序集[M]. 沈阳：辽宁科学出版社，1997 [11] ITU-T Standardization Sector Study Group15. Digital Network Echo Cancellers[M]. ITU-T Standardization 2000
s(n + 1) = f [s(n)]
(2)
这里，f(·)为特定形式的函数。很明显，该映射能够产生混沌信号或伪随机信号输出，其相空间 必有线性或非线性的折叠现象。从简单实用角度出发，f(·)可以取以下两种形式[7]。
2
f (a) = si = (r·a + b) Mod M
(4)
4 仿真与结论
回波消除是自适应滤波器的一个典型应用，在高斯白噪声[9,10]中混入不同比例的正弦波作为 输入信号 x(n)，这类信号也是通信系统中信号的基本模型。设有一线性时不变系统，其单位脉冲 响应为国际电信联盟(ITU)的 G.168 标准中给出的第 4 个典型回声通道的单位脉冲响应[11]。将产生 的 x(n)通过 h(n)得到目标信号 d(n)。具体进行仿真时，使用 x(n)的功率进行了归一化处理. 图 2 和图 3 示出了本文算法、LMS 算法的收敛情况。在图中，纵坐标代表对数系统增益[4]，这在 G.168 标准中反映的是自适应滤波器对回波信号的衰减程度(ERLE)[11]。信噪比 SNR 用 x(n)中正弦波与 白噪声能量之比计算。图 2 是混入不同比例时，本文算法与经典 LMS 算法的收敛情况；图 3 是 输入数据帧大小改变的情况下，本文算法的收敛情况（白噪声与混入正弦波的能量比 SNR = 0dB）。
基于α稳定分布模型的水声信号白化滤波方法
基于α稳定分布模型的水声信号白化滤波方法李宗吉;张西勇【摘要】在简要介绍共变谱和稳定白噪声的基础上，从α谱的角度出发，推导出基于自共变系数的广义Yule-Walker方程，证明广义Yule-Walker方程算法的合理性。
依据稳定分布的参数模型，通过广义Yule-Walker方程算法实现基于分数低阶统计量的水声信号预白化滤波。
实验数据检验表明，基于分数低阶统计量的白化滤波方法可以很好地实现水声信号预设频带内的预白化。
%Basedoncovariancespectrumandstablewhitenoise,deducedgeneralize dYule-Walker ( GYW) equation and demonstrate Yule-Walker arithmetic′s rationality from α-spectrum angle. The paper realized underwater acoustic signal whitening filtering based on Fractional Lower-order Statistics by dint of generalized Yule-Walker equation arithmetic from stable distribution parameter model. Experiment show that whitening filtering method based on Fractional Lower-order Statistics can well realize acoustic signal′s prewhitening on appointed spectrum.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2014(000)008【总页数】4页(P53-56)【关键词】水声信号;共变谱;α谱;白化【作者】李宗吉;张西勇【作者单位】海军工程大学新兵器技术与应用研究所，湖北武汉430033;海军工程大学新兵器技术与应用研究所，湖北武汉430033【正文语种】中文【中图分类】TM344.10 引言在传统的水声信号检测理论中，干扰背景多被假设为高斯分布。
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当白噪声时，取 W () 1，则 Hopt ( ) H0 ( ), 当有色噪声时，Hopt () W ()H0 ()
白化滤波器：
Px () 2
( z1)L ( p1)L
( (
zn ) pn )
( j 1)L ( j 1)L
( (
j j
q p
) )
( j 1)L ( j 1)L
ge* (n) ak
jE
e(n)e* (n) e* (n)
ge* (n) bk
e(n) d (n) wk*u(n i) d (n) (ai jbi )u(n i)
i0
i0
e*(n) d*(n) wku*(n i) d *(n) (ai jbi )u*(n i)
i0
i0
于是 k J (n) E e(n)gu*(n k) je(n) ju*(n k) 0
E u(n k)e*(n) 0, k 0,1,L , n (正交性原理)
物理意义：若使滤波器的输出均方估计误差最小，则估 计误差与已知数据“正交”。
正交性原理的引理：
E
y(n)e* (n)
滤波器：从含噪声的观测数据y(t) 中抽
取信号 x(t)的装置，其中
y(t) x(t) w(t)
信号
滤波器既可以实现，也可软件实现
滤波器设计准则
准则一：使滤波器输出能够实现最大的信噪比 —— 匹配滤波器
准则二：信号估计误差的均方值(均方估计误差)最小 —— Wiener滤波器
4.1 匹配滤波器
( (
j j
q) p)
左半平面 (物理可实现)
右半平面 (物理不可实现)
Px ( ) Px ( )Px () “谱分解”
W ( )
1
Px ( )
4.2 Wiener滤波器
要求：⑴ 线性 (使通过的信号不失真) ⑵ 离散时间 (便于编程实现)
u(n)
y(n)
wk
y(n) wk*u(n k ) k 0
IIR (无限冲激响应) 滤波器
FIR (有限冲激响应) 滤波器 w0 , w1L , wM 1
定义误差信号
e(n) d (n) y(n) d (n) wk*u(n k) k 0
⑴ 均方误差 E e(n) 2 min (MMSE准则)
⑵ E e(n) min
⑶ E e(n) k min， k=3,4,…
等号成立条件：f (x) cg*(x)
现取 f (x) H() Pv ()
g(x) S() e jT0 Pv ()
1
S N)
2
Pv ()d
g
S() 2 d
Pv ()
1
2
Pv ()
H ()
2
d
1
S ( ) 2 d
2 Pv ( )
即
S N
2
max
1
2
S ( ) 2 d
Parseval定理：
x(t), y(t)
1
2
X (),Y ()
即
x*(t) y(t)dt 1 X *()Y ()d
2
H ( ) h( )e j d
t u
h(t )e j d d du h(u)e j(tu)du
h(u)e judu g e jt
H ()e jt H *()e jt
信噪比：
S N
2
so (t)在t T0的瞬时功率 vo (t)的平均功率
max
噪声功率谱密度
Pvo () Pv () H () 2
噪声平均功率
1
N0 2
Pv
()
H ()
2
d
so
(t)
2 t
T0
表示
so (t) 在
t T0
时的瞬时功率
so (t)
h*(t )s( )d
h(t ), s( )
取 W () 1 Pv ()
Pv%() Pv () W () 2 1, Q S%() S()W ()
H0 () S%*()e jT0 S*()W*()e jT0
Hopt ()
W ()H0 ()
W ()S*()W *()e jT0
S* () e jT0 Pv ()
广义匹配滤波器 = 白化滤波器 + 匹配滤波器
so (t)
h*(t )s( )d
h(t ), s( )
1 H ( )e jt S ( )d
2
信噪比
S N
2
1
2
H ()e jT0 S ()d
2
1
2
Pv
()
H
()
2
d
Cauchy-Schwartz不等式：
2
f (x)g(x)dx
f (x) 2 dx g
g(x) 2 dx
的幅值特性“相匹配”。
匹配滤波器
情况2：对于一般噪声 v(t) —— 有色噪声
s(t) v(t)
so (t) vo (t) H opt
s(t) v(t)
W ()
so (t) vo (t)
H0 ()
s%(t) v%(t)
白化滤波器
匹配滤波器
广义匹配滤波器
此时 H0 () 情况1 S%*()e jT0
y(t) s(t) v(t)
yo (t) so (t) vo (t)
h(t )
yo (t)
h*(t ) y( )d
h(t ), y( )
h*(t )s( ) v( )d
h*(t )s( )d h*(t )v( )d
so (t)
vo (t)
最大信噪比准则：
代价函数 J (n) E e(n) 2 E e(n)e*(n)
共轭梯度 J (n) J (n) 0, k 0,1,L wk
梯度算符：k
wk
ak
j
bk
wk ak jbk
Ee(n)e*(n) E e(n)e*(n)
k J (n)
ak
j
bk
E
e(n)e* (n) e* (n)
Pv ( )
取 max 的条件：H ()
Pv ()
S* ( ) e jT0 Pv ()
Hopt ()
S * ( ) Pv ()
e jT0
情况1：若 v(t) 标准白噪声
2 v
1
Pv ( ) 1,
Hopt () S*()e jT0
幅值特性 Hopt () S() ，滤波器的幅值特性与信号
E
wi*u(n i)e*(n)
i0
wi*E u(n i)e*(n) 0 i0
物理意义：最小均方误差滤波器输出(期望响应的估计 值)一定与估计误差正交。
E u(n k)e*(n) 0, k 0,1,L
E
u(n
k)
d
(n)
i0
wk*u(n
i)
*
0
wiE u(n k)u*(n i) E u(n k)d *(n)