锐角三角函数全章导学案79418

思考 3：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60 B °，∠B 对边与斜边的比值是一个定值吗？
如果是，是多少？
C
A
结论：直角三角形中，60°角的对边与斜
边的比值
思考 4： Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 BC 与 B 'C ' 有什么关系．为什么？
2 、 如 图 (2) ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 ° ， 求
cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______． 3 、 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 ° ， AC=8 ， tanA= 3 ， 则
4
BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____． 4 、 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 ° ， sinB= 3 , 求 cosA 的 值 是
AB A' B '
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，
不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值
5、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边
的比叫做∠A 的________，记作________，即_________．
（二）、自我检测
1、 如图(1)，在 Rt△ABC 中，
_______,余弦值_______,正切值_______,
(2) sinA 、 cosA 、 tanA 的 取 值 范 围 分 别 是
________________________. (3)sin300= 1 =__________,
2
(二）自我检测
1 、 计 算 cos600=______
tan300=_______
2sin450=_______ tan2450=______ 2、若 sinA= 1 ，则∠A=_____；若 tanA= 3 ，则∠A=_____;
2
若 cosA= 2 ，则∠A=_____;
2
3、计算 2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______. 4、 sin272°+sin218°的值是_________. （三）、知新有疑 通过自学，我又知道了： ___________________________________________________ _________。
B`=α，
那么 BC 与 B'C' 有什么关系？为什么？ AC 与 A'C'' 有什么关系？
AB A' B'
BC B'C'
为什么？
5、如图在 Rt△BC 中，∠C=90°，∠B 的邻边与斜边的比叫 做∠B 的_____，记作_______，即________.把∠B 的对边 与 邻 边 的 比 叫 做 ∠ B 的 ________ ， 记 作 ________, 即 ________.
水管？
； 如果使出水口的高度为 a m，
那么需要准备多长的水管？
；
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结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的 B 比值是
思考 2：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，
C
A
∠A 对边与斜边
的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
5
cosA、tanB 的值．
6
A
C
2、直线 y=kx-4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为 1，求 k
的值
【达标测评】：
1.在△ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C
的对边，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
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3、如图：P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，
1 A．小于
2
1 B．大于
2
C．大于 2
D．大于 1
5．设α、β均为锐角，且 sinα-cosβ=0，则α+β
=_______．
6、课本 P80 练习 1、2 P82 习题 3
【小结反思】
28．2 解直角三角形
学生姓名：
班级：
座号：
【学习目标】 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，
5
___________.
（三）、知新有疑
通过自学，我又知道了：
__________________________________
___________________________________________________
____________
【范例精析】
1、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA= 3 ，求 B
4）， 则 cosα＝_____________.
4、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°sinA:sinB=3:4,则 tanB 的值
是_______
5、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求 cosA,tanA
的值.
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收
获和
体验。
6、锐角 A 的________、________、________都叫做∠A 的锐 角三角函数.
（二）自我检测
1 、 如图(1) ，在 Rt △ABC 中，
∠ C=90
° ， 求B
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C
B
12 3
13
图1
A C2 A
图2
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cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．
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锐角三角函数全章导学案
28．1 锐角三角函数（1）导学案
班级：
姓名：
座
号： 【教学目标】
1、 初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角
形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦
的定义。.
2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
【教学重点】锐角的正弦的定义。
【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
C
2、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°A ，CD⊥ADB 于B 点 D。
C
已知 AC= 5，BC=2，那么 sin∠ACD＝（ ）
A． 5
3
B． 2
3
C． 2 5
5
A D．O· 5
B
2D
3、如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上B ，
值的对应关系。
【情境导入】
B
1、如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，
BC=10m，求 AB
C
A
2、如图在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，
求 BC 【自主探究 】
（一）、自学课本 P74-76 思考下列问题：
思考 1：如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的
1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是 对边
与邻边的比值是
2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是
对
边与邻边的比值是
3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是
对
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边与邻边的比值是
4、如图：Rt△ABC 与 Rt△A`B`C`，∠C=∠C’ =90o，∠B=∠
【达标测评】
1．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35
°=cos55° D．tan45°>sin45°
1 2．已知∠A 为锐角，且 cosA≤ ，那么（ ）
2
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°
3
()
A． 13
B．3
4 C．
3
D． 5
4．如图，已知点 P 的坐标是（a，b），则 sinα等于（ ）
a
A． b
b
B． a
a
C． a2 b2
b D.
a2 b2
（三）、知新有疑
通过自学，我又知道了：
__________________________________
___________________________________________________
BB
∠ C=90 ° ， 求 sinA=_____
13 35
sinB=______．
A 4 CC
A
图1
图2
2、 如图(2)，在 Rt△ABC 中，
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∠C=90°，求 sinA=_____ sinB=_____
2 3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边 AC 的长是
3
AC=_______，S△ABC=_______.
【小结反思】
28．1 锐角三角函数（2）导学案
班级：
姓名：
座
号：
【学习目标】 1、 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对 边与邻边的比值也都固定这一事实。
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2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 【学习重点】理解余弦、源自文库切的概念。 【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导引教学】 【情境导入】
____________
【范例精析】
C
1、在 Rt△ABC 中，∠C=900，sinA= 3 ,求
5
sinB 的值.
AD
B
2、如图，Rt△ABC 中，∠C=900，CD⊥AB 于 D 点，AC=3， BC=4，求 sinA、sin∠BCD 的值.
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【达标测评】 1 、 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=900 ， AC=5cm,BC=3cm, 则 sinA=______,sinB=________. 2、在 Rt△ABC 中，∠C=900，如果各边的长度都扩大 2 倍， 那么锐角 A 的正弦值（ ） A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不 能确定 3 、 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=900 ， AB=15 ， sinA= 1 ， 则
B
B
【自主探究】：
a
m
C
30° A C
45° A
思考：1、两块三角尺中有几个不同的锐角？
__________, 分别是____________度？
2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 吗？．
30° siaA cosA
45°
60°
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3、填表
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tanA
观 察 上 表 发 现 ： (1) 一 个 锐 角 的 度 数 越 大 ， 它 的 正 弦 值
且 AB＝5，BC＝3．则 sin∠BAC=
斜边c
∠A的对边a
；sin∠ADC= ．
A
C
∠A的邻边b
4、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当锐角 A 确定时，
∠A 的对边与斜边的比是
，
现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？
∠A 的对边与邻边的比呢？为什么？
【自主探究】
（一)自学课本 P77-78,思考下列问题
D．30°≤∠A<90°
1
3．在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 sinA= ，cosB= ，
2
2
则△ABC 的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形
D．不能确定
A． 3
4
B． 4
3
C． 3
5
4．当锐角 a>60°时，cosa 的值（
D． 4
5
）．
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【范例精析】：
例 3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．
（2）
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cos 45 -tan45°．
sin 45
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例 4：（1）如图（1），在 Rt△ABC 中，∠ C=90，AB= 6 ，BC= 3 ，求∠A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的 3 倍，求 a．
（ 第 3 题图）
座号：
28．1 锐角三角函数（3）导学案 姓名：
班级：
【学习目标】 1、 能推导并熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，并能 根据这些值说出对应锐角度数。
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2、 能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算 式 【学习重点】熟记 30°、45°、60°角的三角函数值 【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【情境导入】： 1、如图（1）在 Rt△ACB 中， ∠C=90°，∠A=30°，若 BC=a,则 AB=______，AC= _______， ∠ B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB= ______,cosB=_______,tanB=_______ 2、如图（2）在 Rt△ACB 中，∠C=90°，若∠A =45°， BC=m ， 则 ∠ B=________AC= ________ ， AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。