凸轮机构的工作原理和从动件的运动规律

6.2 从动件的运动规律
二、从动件的运动规律
从动件的运动规律： 从动件在运动过程中， 其位移、速度和加速 度随凸轮(时间)变化 的规律。
s s v v t a a
6.2 从动件的运动规律
二、从动件的运动规律
从动件的位移曲线取决于凸轮轮廓曲线的形状， 即：从动件的运动规律与凸轮轮廓曲线相对应。 设计凸轮时：首先根据工作要求确定从动件的运 动规律，绘制从动件的位移线图，然后据其绘制凸 轮轮廓曲线。
B’
A
D δ02
r0
δ0
δ’0 δ01
s
h t
o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
ω B
C
6.2 从动件的运动规律
二、从动件的运动规律
从动件运动规律的定义：指从动件在推程或回程 时，其位移、速度和加速度随时间t变化的规律。 因绝大多数凸轮作等速转动，其转角δ与时间t成 正比，所以从动件的运动规律常表示为从动件的上 述运动参数随凸轮转角δ变化的规律。 表明从动件的位移随凸轮转角δ而变化的线图称为 从动件的位移线图。
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按从动件形状分
（3）平底从动件
该从动件优点在于：凸轮对 从动件的作用力始终垂直于 从动件的底部（不计摩擦 时），故受力比较平稳，而 且凸轮轮廓与平底的接触面 间容易形成楔形油膜，润滑 情况良好，故常用于高速凸 轮机构中。
6.1 凸轮机构的应用和分类
3)推程运动角δ0 4)远 休(farthest dwell)、远 休 止角δ01
5)回程(return)、回程运动角δ’0
6)近休(nearest dwell)、近休止 角δ02 7)行程(lift): h
B’
A
D δ02
r0
δ0
δ’0 δ01
s
h t
o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
ω B
C
6.1 凸轮机构的应用和分类
盘形凸 轮机构 在印刷 机中的 应用
利用 分度 凸轮 机构 实现 转位
等径凸 轮机构
在 机械加 工中的 应用
圆柱凸 轮机构
在 机械加 工中的 应用
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
特点：
➢凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，当它运动时，通 过其上的曲线轮廓与从动件的高副接触，使从动件获 得预期的运动。 ➢一般情况下，凸轮是原动件且作等速转动，从动件 则按预定的运动作直线移动或摆动。
1)基圆(base circle)、基圆半 径r0 2)推程(rise): 由轴心向外的 行程
3)推程运动角δ0: 4)远休(farthest dwell)、远休 止角δ01 ：
5)回程(return)、回程运动角δ’0
6)近休(nearest dwell)、近休止 角δ02 7)行程(lift): h
这种运动规律的速度图是连 续的，不会产生刚性冲击， 但在在起点、中点和终点时， 因加速度有突变而引起推杆 惯性力的突变，且突变为有 限值，在凸轮机构中由此会 引起柔性冲击。
适用于中速场合。
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
3、五次多项式运动规律
s v
C0 ds
C1
/ dt
C2 C1
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮形状分
（3）圆柱凸轮
其凸轮的轮廓曲线做在圆柱体上，它可看成是将移动凸轮卷成 一圆柱体而得到的，从动件的运动平面与凸轮轴线平行，故凸 轮与从动件之间的相对运动是空间运动，称为空间凸轮机构。
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按从动件形状分
1、余弦加速度运动规律——简谐运动规律
简谐运动：当一点在圆周上等速运动时，其在直径上的投影的运动即 为简谐运动。指从动件的加速度按1/2个周期的余弦曲线变化，其加速 度一般方程为：
a Acos Bt
推杆推程运动方程式：
推杆回程运动方程式：
s
h 2
1
cos
0
v
h 2 0
sin
0
a
2 h 2
凹 槽 凸 轮
等
宽
凸
W
轮
等
径 凸
r1
主
轮
回
r2
凸
轮
r1+r2 =const
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮与从动件保持接触的方式分
（2）力封闭
力封闭凸轮机构是指利 用重力、弹簧力或其他 外力使从动件与凸轮保 持接触。
6.1 凸轮机构的应用和分类
四、凸轮机构的命名规则
名称 =“从动件的运动形式 +从动件形状 +凸轮形状 +机构”
2
2 0
cos
0
s
h 2
1
cos
' 0
v
h 2 0
sin
0
a
2h 2 2 0
cos
0
6.2 从动件的运动规律—三角函数运动规律
1、余弦加速度运动规律——简谐运动规律
余弦加速度运动规律推 程运动线图
推杆加速度在起点 和终点有突变，且 数值有限，故有柔 性冲击。
6.2 从动件的运动规律—三角函数运动规律
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
优点：
➢结构简单、紧凑，通过适当设计凸轮廓线可以使推 杆实现各种预期运动规律，同时还可以实现间歇运动。
缺点：
➢高副，易磨损，多用于传力不大的场合。
6.1 凸轮机构的应用和分类
二、凸轮机构的基本名词术语
1)基圆(base circle)、基圆半 径r0 2)推程(rise): 由轴心向外的 行程
6.2 从动件的运动规律
二、从动件的基本运动规律
多项式运动规律
s C0 C1 C2 2 ... Cn n
—凸轮转角；
s —从动件位移； Co , C1, C2 ,..., Cn —待定系数，可利用边界条件来确定。
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
1、一次多项式运动规律—等速运动规律
6.1 凸轮机构的应用和分类
五、凸轮机构设计的基本任务
1. 根据设计任务的要求选择凸轮的类型和从动件 运动规律。
2. 确定凸轮的基圆半径。 3. 确定凸轮的轮廓。 4. 进行必要的分析，如凸轮机构的静力分析、效
率计算等。对于高速凸轮机构，有时需进行动 力分析。
6.2 从动件的运动规律
一、凸轮机构的基本名词术语
推杆在运动起 始和终止点会 产生刚性冲击。 因此等速运动 规律，只宜用 于低速轻载的 场合。
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
2、二次多项式运动规律—等加速/等减速运动规律
运动方程式一般表达式：
s v
C0 ds dt
C1 C2 2 C1 2C2
a
dv dt
2C2
推杆的等加速等减速运动规律：为保证凸轮机构运动平稳性，
运动方程 式一般表 达式：
边界条件
s v
C0 ds dt
C1 C1
a
dv dt
0
运动始点 0, s 0
运动终点： 0 , s h
推程运动 方程式：
s
h 0
v
ds dt
h 0
a
dv
0
dt
在起始和终止 点速度有突变， 使瞬时加速度 趋于无穷大， 从而产生无穷 大惯性力，引 起刚性冲击。
对心直动尖顶从动件
偏置直动尖顶从动件
（1）尖顶从动件
从动件的结构简单，能与任意形状的凸轮轮廓保持接触，但因
尖顶易于磨损，故只适宜于传力不大的低速凸轮机构中
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按从动件形状分
（2）滚子从动件
该从动件与凸轮轮廓之间为 滚动摩擦，耐磨损，可承受 较大的载荷，故应用最广。
推程运动线图
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
1、一次多项式运动规律—等速运动规律
运动方程 式一般表 达式：
边界条件
s v
C0 ds dt
C1 C1
a
dv dt
0
回程运动角
运动始点 0, s h
运动终点：
' 0
,
s
0
回程运动 方程式：
s
h1
' 0
v
h
' 0
a
dv
0
dt
δ是从回程起 始位置计量的
6.2 从动件的运动规律
二、从动件的基本运动规律
多项式运动规律
➢一次多项式运动规律—等速运动
➢二次多项式运动规律—等加速或等减速运动
➢五次多项式运动规律
三角函数运动规律
➢余弦加速度运动规律—简谐运动规律 ➢正弦加速度运动规律—摆线运动规律
组合运动规律
凸轮一般为等速运动， 有δ=ωt, 推杆运动规 律常表示为推杆运动 参数随凸轮转角δ变 化的规律。
常使推杆在一个行程h中的前半段作等加速运动，后半段作等
减速运动，且加速度和减速度的绝对值相等。
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
2、二次多项式运动规律—等加速/等减速运动规律
推程等加速 段边界条件
运动始点 0, s 0, v 0 运动终点： 0 , s h
22
加速段运 动方程式：
第6章 凸轮机构及其设计
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
定义：由具有曲线轮廓的构件，通过高副接触带 动从动件实现预期运动规律的一种高副运动。 应用：在设计机械时，当需要其从动件必须准确 地实现某种预期的运动规律时，常采用凸轮机构
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
组成：凸轮、从动件和机架
三、凸轮机构的分类
1. 按凸轮形状分 凸 轮 机 构 2. 按从动件形状分 分 类
盘形凸轮 平面凸轮机构
移动凸轮 空间凸轮机构：圆柱凸轮 尖顶从动件 滚子从动件
平底从动件
3. 按凸轮与从动件保 持接触的方式分
几何封闭 力封闭
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮形状分
（1）盘形凸轮
机架
从动件 滚子 凸轮
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
应用领域：凸轮机构广泛用于自动机械、自动控制 装置和装配生产线中。
内
燃
机
配
汽
机
构
自动机床的进刀机构
卷带轮
11 2 放 放音 音键 键
5
3
作者：潘存云教授
3
摩擦轮
4 4
录音机卷带机构
皮皮带带轮轮
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
0,C2
0,C3
10h
/
3 0
,C4
15h
/
4 0
,C5
6h
/
5 0
位移方程式为：
s
10h
3 0
3
15h
4 0
4
6h
5 0
5
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
3、五次多项式运动规律
这种运动规律既无刚性 冲击，也无柔性冲击， 运动平稳性好。 适用于高速场合。
6.2 从动件的运动规律—三角函数运动规律
凸轮是绕固定轴转动且具有 变化向径的盘形构件，而且 从动件在垂直于凸轮轴线的 平面内运动，应用最广。 但从动件行程较大时，则凸 轮径向尺寸变化较大，而当 推程运动角较小时会使压力 角增大。
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮形状分
（2）移动凸轮
其凸轮可以看作是盘形凸轮 的转动轴线在无穷远处，这 时凸轮作往复移动，从动件 在同一平面内运动。 盘形凸轮和移动凸轮都是平 面凸轮机构。
s v
2h 2 4h
/
2 0
/
2 0
a
4h
2
/
2 0
推程等减速 运动始点 0 / 2, s h / 2 段边界条件 运动终点： 0, s h, v 0
s
等减速运 动方程式：va
h
2h
/
2 0
(
4h(0 )
4h 2
/
2 0
0
/
2 0
)2
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
2 0
回程运动方程为
s
h1
0
1 2
sin
2
' 0
v
h 0
cos
2 0
1
三、凸轮机构的分类—按从动件形状分
根据运动形式的不同，以上三种从动件还可分为直动 从动件，摆动从动件，平面复杂运动从动件。
摆动尖顶从动件
摆动滚子从动件
摆动平底从动件
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮与从动件保持接触的方式分
（1）几何封闭
几何封闭利用凸轮或从动件本身的特殊几何形状使从动件 与凸轮保持接触。( 凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
2、正弦加速度运动规律——摆线运动规律
摆线运动：一圆在直线上作纯滚动时，其上任一点在直线上的投影运 动为摆线运动。 指从动件的加速度按整周期的正弦曲线变化，其加速 度一般方程为：
a Asin Bt
推程运动方程式为
s
h 0
1
2

sin
2 0
v
h 0
1
cos
2 0
a
2 h
2 0
2
sin
2 C3 2C2
3
C4 4 3C3
C5 5 2 4C4
3
5C5
4
a dv / dt 2C2 2 6C3 2 12C4 2 2 20C5 2 3
运动始点 0, s 0, v 0, a 0
推程边界条件
运动终点： 0 , s h, v 0, a 0
解得待定系数为：
C0
0,C1
2、二次多项式运动规律—等加速/等减速运动规律
s
回运动程方加程速式段：v
a
h 2h 4h 4h 2
2
/
' 0
/
' 0
2
/
' 0
2
2
δ：0~δ0/2
s
回运程动减方速程段 式：v
a
2h(
' 0
4h
4h 2
(
' 0
/
' 0
)2 /
2
'2 0
)/
' 0
2
δ:δ0/2~δ0
特点：从动件的位移与凸轮 转角的平方成正比，位移曲 线为一抛物线，又称抛物线 运动规律。