凸轮机构的工作原理和从动件的运动规律

2
2 0
cos
0
s
h 2
1
cos
' 0
v
h 2 0
sin
0
a
2h 2 2 0
cos
0
6.2 从动件的运动规律—三角函数运动规律
1、余弦加速度运动规律——简谐运动规律
余弦加速度运动规律推 程运动线图
推杆加速度在起点 和终点有突变，且 数值有限，故有柔 性冲击。
6.2 从动件的运动规律—三角函数运动规律
1)基圆(base circle)、基圆半 径r0 2)推程(rise): 由轴心向外的 行程
3)推程运动角δ0: 4)远休(farthest dwell)、远休 止角δ01 ：
5)回程(return)、回程运动角δ’0
6)近休(nearest dwell)、近休止 角δ02 7)行程(lift): h
B’
A
D δ02
r0
δ0
δ’0 δ01
s
h t
o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
ω B
C
6.2 从动件的运动规律
二、从动件的运动规律
从动件运动规律的定义：指从动件在推程或回程 时，其位移、速度和加速度随时间t变化的规律。 因绝大多数凸轮作等速转动，其转角δ与时间t成 正比，所以从动件的运动规律常表示为从动件的上 述运动参数随凸轮转角δ变化的规律。 表明从动件的位移随凸轮转角δ而变化的线图称为 从动件的位移线图。
2 C3 2C2
3
C4 4 3C3
C5 5 2 4C4
3
5C5
4
a dv / dt 2C2 2 6C3 2 12C4 2 2 20C5 2 3
运动始点 0, s 0, v 0, a 0
推程边界条件
运动终点： 0 , s h, v 0, a 0
解得待定系数为：
C0
0,C1
2、二次多项式运动规律—等加速/等减速运动规律
s
回运动程方加程速式段：v
a
h 2h 4h 4h 2
2
/
' 0
/
' 0
2
/
' 0
2
2
δ：0~δ0/2
s
回运程动减方速程段 式：v
a
2h(
' 0
4h
4h 2
(
' 0
/
' 0
)2 /
2
'2 0
)/
' 0
2
δ:δ0/2~δ0
特点：从动件的位移与凸轮 转角的平方成正比，位移曲 线为一抛物线，又称抛物线 运动规律。
三、凸轮机构的分类
1. 按凸轮形状分 凸 轮 机 构 2. 按从动件形状分 分 类
盘形凸轮 平面凸轮机构
移动凸轮 空间凸轮机构：圆柱凸轮 尖顶从动件 滚子从动件
平底从动件
3. 按凸轮与从动件保 持接触的方式分
几何封闭 力封闭
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮形状分
（1）盘形凸轮
1、余弦加速度运动规律——简谐运动规律
简谐运动：当一点在圆周上等速运动时，其在直径上的投影的运动即 为简谐运动。指从动件的加速度按1/2个周期的余弦曲线变化，其加速 度一般方程为：
a Acos Bt
推杆推程运动方程式：
推杆回程运动方程式：
s
h 2
1
cos
0
v
h 2 0
sin
0
a
2 h 2
运动方程 式一般表 达式：
边界条件
s v
C0 ds dt
C1 C1
a
dv dt
0
运动始点 0, s 0
运动终点： 0 , s h
推程运动 方程式：
s
h 0
v
ds dt
h 0
a
dv
0
dt
在起始和终止 点速度有突变， 使瞬时加速度 趋于无穷大， 从而产生无穷 大惯性力，引 起刚性冲击。
第6章 凸轮机构及其设计
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
定义：由具有曲线轮廓的构件，通过高副接触带 动从动件实现预期运动规律的一种高副运动。 应用：在设计机械时，当需要其从动件必须准确 地实现某种预期的运动规律时，常采用凸轮机构
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
组成：凸轮、从动件和机架
0,C2
0,C3
10h
/
3 0
,C4
15h
/
4 0
,C5
6h
/
5 0
位移方程式为：
sຫໍສະໝຸດ Baidu
10h
3 0
3
15h
4 0
4
6h
5 0
5
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
3、五次多项式运动规律
这种运动规律既无刚性 冲击，也无柔性冲击， 运动平稳性好。 适用于高速场合。
6.2 从动件的运动规律—三角函数运动规律
机架
从动件 滚子 凸轮
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
应用领域：凸轮机构广泛用于自动机械、自动控制 装置和装配生产线中。
内
燃
机
配
汽
机
构
自动机床的进刀机构
卷带轮
11 2 放 放音 音键 键
5
3
作者：潘存云教授
3
摩擦轮
4 4
录音机卷带机构
皮皮带带轮轮
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮形状分
（3）圆柱凸轮
其凸轮的轮廓曲线做在圆柱体上，它可看成是将移动凸轮卷成 一圆柱体而得到的，从动件的运动平面与凸轮轴线平行，故凸 轮与从动件之间的相对运动是空间运动，称为空间凸轮机构。
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按从动件形状分
3)推程运动角δ0 4)远 休(farthest dwell)、远 休 止角δ01
5)回程(return)、回程运动角δ’0
6)近休(nearest dwell)、近休止 角δ02 7)行程(lift): h
B’
A
D δ02
r0
δ0
δ’0 δ01
s
h t
o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
ω B
C
6.1 凸轮机构的应用和分类
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
优点：
➢结构简单、紧凑，通过适当设计凸轮廓线可以使推 杆实现各种预期运动规律，同时还可以实现间歇运动。
缺点：
➢高副，易磨损，多用于传力不大的场合。
6.1 凸轮机构的应用和分类
二、凸轮机构的基本名词术语
1)基圆(base circle)、基圆半 径r0 2)推程(rise): 由轴心向外的 行程
6.2 从动件的运动规律
二、从动件的运动规律
从动件的运动规律： 从动件在运动过程中， 其位移、速度和加速 度随凸轮(时间)变化 的规律。
s s v v t a a
6.2 从动件的运动规律
二、从动件的运动规律
从动件的位移曲线取决于凸轮轮廓曲线的形状， 即：从动件的运动规律与凸轮轮廓曲线相对应。 设计凸轮时：首先根据工作要求确定从动件的运 动规律，绘制从动件的位移线图，然后据其绘制凸 轮轮廓曲线。
盘形凸 轮机构 在印刷 机中的 应用
利用 分度 凸轮 机构 实现 转位
等径凸 轮机构
在 机械加 工中的 应用
圆柱凸 轮机构
在 机械加 工中的 应用
6.1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用
特点：
➢凸轮是一个具有曲线轮廓的构件，当它运动时，通 过其上的曲线轮廓与从动件的高副接触，使从动件获 得预期的运动。 ➢一般情况下，凸轮是原动件且作等速转动，从动件 则按预定的运动作直线移动或摆动。
三、凸轮机构的分类—按从动件形状分
根据运动形式的不同，以上三种从动件还可分为直动 从动件，摆动从动件，平面复杂运动从动件。
摆动尖顶从动件
摆动滚子从动件
摆动平底从动件
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮与从动件保持接触的方式分
（1）几何封闭
几何封闭利用凸轮或从动件本身的特殊几何形状使从动件 与凸轮保持接触。( 凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
这种运动规律的速度图是连 续的，不会产生刚性冲击， 但在在起点、中点和终点时， 因加速度有突变而引起推杆 惯性力的突变，且突变为有 限值，在凸轮机构中由此会 引起柔性冲击。
适用于中速场合。
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
3、五次多项式运动规律
s v
C0 ds
C1
/ dt
C2 C1
6.2 从动件的运动规律
二、从动件的基本运动规律
多项式运动规律
s C0 C1 C2 2 ... Cn n
—凸轮转角；
s —从动件位移； Co , C1, C2 ,..., Cn —待定系数，可利用边界条件来确定。
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
1、一次多项式运动规律—等速运动规律
对心直动尖顶从动件
偏置直动尖顶从动件
（1）尖顶从动件
从动件的结构简单，能与任意形状的凸轮轮廓保持接触，但因
尖顶易于磨损，故只适宜于传力不大的低速凸轮机构中
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按从动件形状分
（2）滚子从动件
该从动件与凸轮轮廓之间为 滚动摩擦，耐磨损，可承受 较大的载荷，故应用最广。
常使推杆在一个行程h中的前半段作等加速运动，后半段作等
减速运动，且加速度和减速度的绝对值相等。
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
2、二次多项式运动规律—等加速/等减速运动规律
推程等加速 段边界条件
运动始点 0, s 0, v 0 运动终点： 0 , s h
22
加速段运 动方程式：
2、正弦加速度运动规律——摆线运动规律
摆线运动：一圆在直线上作纯滚动时，其上任一点在直线上的投影运 动为摆线运动。 指从动件的加速度按整周期的正弦曲线变化，其加速 度一般方程为：
a Asin Bt
推程运动方程式为
s
h 0
1
2
sin
2 0
v
h 0
1
cos
2 0
a
2 h
2 0
2
sin
2 0
回程运动方程为
s
h1
0
1 2
sin
2
' 0
v
h 0
cos
2 0
1
s v
2h 2 4h
/
2 0
/
2 0
a
4h
2
/
2 0
推程等减速 运动始点 0 / 2, s h / 2 段边界条件 运动终点： 0, s h, v 0
s
等减速运 动方程式：va
h
2h
/
2 0
(
4h(0 )
4h 2
/
2 0
0
/
2 0
)2
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
凹 槽 凸 轮
等
宽
凸
W
轮
等
径 凸
r1
主
轮
回
r2
凸
轮
r1+r2 =const
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮与从动件保持接触的方式分
（2）力封闭
力封闭凸轮机构是指利 用重力、弹簧力或其他 外力使从动件与凸轮保 持接触。
6.1 凸轮机构的应用和分类
四、凸轮机构的命名规则
名称 =“从动件的运动形式 +从动件形状 +凸轮形状 +机构”
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按从动件形状分
（3）平底从动件
该从动件优点在于：凸轮对 从动件的作用力始终垂直于 从动件的底部（不计摩擦 时），故受力比较平稳，而 且凸轮轮廓与平底的接触面 间容易形成楔形油膜，润滑 情况良好，故常用于高速凸 轮机构中。
6.1 凸轮机构的应用和分类
推杆在运动起 始和终止点会 产生刚性冲击。 因此等速运动 规律，只宜用 于低速轻载的 场合。
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
2、二次多项式运动规律—等加速/等减速运动规律
运动方程式一般表达式：
s v
C0 ds dt
C1 C2 2 C1 2C2
a
dv dt
2C2
推杆的等加速等减速运动规律：为保证凸轮机构运动平稳性，
6.2 从动件的运动规律
二、从动件的基本运动规律
多项式运动规律
➢一次多项式运动规律—等速运动
➢二次多项式运动规律—等加速或等减速运动
➢五次多项式运动规律
三角函数运动规律
➢余弦加速度运动规律—简谐运动规律 ➢正弦加速度运动规律—摆线运动规律
组合运动规律
凸轮一般为等速运动， 有δ=ωt, 推杆运动规 律常表示为推杆运动 参数随凸轮转角δ变 化的规律。
推程运动线图
6.2 从动件的运动规律—多项式运动规律
1、一次多项式运动规律—等速运动规律
运动方程 式一般表 达式：
边界条件
s v
C0 ds dt
C1 C1
a
dv dt
0
回程运动角
运动始点 0, s h
运动终点：
' 0
,
s
0
回程运动 方程式：
s
h1
' 0
v
h
' 0
a
dv
0
dt
δ是从回程起 始位置计量的
凸轮是绕固定轴转动且具有 变化向径的盘形构件，而且 从动件在垂直于凸轮轴线的 平面内运动，应用最广。 但从动件行程较大时，则凸 轮径向尺寸变化较大，而当 推程运动角较小时会使压力 角增大。
6.1 凸轮机构的应用和分类
三、凸轮机构的分类—按凸轮形状分
（2）移动凸轮
其凸轮可以看作是盘形凸轮 的转动轴线在无穷远处，这 时凸轮作往复移动，从动件 在同一平面内运动。 盘形凸轮和移动凸轮都是平 面凸轮机构。
6.1 凸轮机构的应用和分类
五、凸轮机构设计的基本任务
1. 根据设计任务的要求选择凸轮的类型和从动件 运动规律。
2. 确定凸轮的基圆半径。 3. 确定凸轮的轮廓。 4. 进行必要的分析，如凸轮机构的静力分析、效
率计算等。对于高速凸轮机构，有时需进行动 力分析。
6.2 从动件的运动规律
一、凸轮机构的基本名词术语