相似三角形-中考数学一轮复习导学案

第25课时 相似三角形

班级： 姓名： 学习目标

1、理解相似三角形的对应角相等、对应边成比例、周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

2、 掌握两个三角形相似的条件，知道两角对应相等的两三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似。

3、能应用图形相似解决一些实际问题，会把实际问题转化为数学问题。

学习重难点 把实际问题转化成相似三角形的数学模型

学习过程：

一知识梳理

1、相似三角形的定义

____________________________________________ 三角形叫做相似三角形.

2、相似三角形的判定

（1）_________________________，两三角形相似.

（2）_________________________，两三角形相似.

（3）_________________________，两三角形相似.

3、相似三角形的性质

（1）相似三角形的对应角________,对应边________.

（2）相似三角形的周长比等于________.

（3）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于________.

（4）相似三角形的面积比等于______________.

二典型例题

1.相似三角形的判定

（1）（中考指要P93第3题）如图，△ABC 中，784A AB ∠=︒=，，6AC =.将△

ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．

的是（ ）

（2）如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，128AB AC ==，，6AD =，当AP 的长度为 时，

△ADP 和

△ABC 相

似．

2.相似三角形的性质

△ABC 与△DEF 的相似比为1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）

A ．1：2

B ．1：3

C ．1：4

D ．1：16

3.相似三角形的性质与判定的综合应用

（1）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过EA CA ⊥交DB 的延长线于点E ，若34AB BC ==，，则

AG BC ⊥于点G ，AF DE ⊥于点F ，EAF GAC ∠=∠．

①求证：△ADE ∽△ABC ；

②若35AD AB ==，，求

AF

AG

的值．

（3）（中考指要例1）如图，在等腰三角形ABC 中，1202BAC AB AC ∠=︒==，，点D 是BC 边上的一个动点，在AC 上取一点E ，使30ADE ∠=︒．

①求证：△ABD ∽△DCE ；

②设BD x AE y ==，，求y 关于x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；

③求AE 的最小值。

④若点D 在线段BC 上运动，则点E 的运动路径长为 。

（4）（中考指要例2）（2015武汉）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8

(1) 如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E F 、分别在AB AC 、边上，EF 交AD 于点K

① 求AK

EF 的值。 ② 设EH x ＝，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值

(2) 若AB AC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长

三、中考预测

如图，已知P 为AOB ∠的边OA 上的一点，且2OP =.以P 为顶点的MPN ∠ 的两边分别交射线OB 于M N ，两点，且60MPN AOB ∠=∠=︒．当MPN ∠以点P 为旋转中心，PM 边与PO 重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MPN ∠保持不变）时，M N ，两点在射线OB 上同时以不同的速度向右平行移动．设,OM x ON y ==（0y x >>），△POM 的面积为S ．

（1）判断：△OPN 与△PMN 是否相似，并说明理由；

（2）写出y 与x 之间的关系式；

（3）试写出S 随x 变化的函数关系式，并确定S 的取值范围．

四、反思总结

1.本节课你复习了哪些内容？

2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？

五、达标检测

1. 两个相似三角形的面积比是9∶16，则这两个三角形的周长比是( )

A ．9∶16

B ．3∶4

C ．9∶4

D ．3∶1

2. 6如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，263AD AB DE ===，，，则BC 的长为( )

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

3.如图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．

4.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ )

A. ABP C ∠=∠

B. APB ABC ∠=∠

C. AC AB AB

AP = D.CB AC BP AB = M N B P A O

5.在△ABC 中，P 为边AB 上一点．

(1) 如图1，若ACP B ∠∠＝，求证：2

·

AC AP AB ＝； (2) 若M 为CP 的中点，2AC ＝，

① 如图2，若3PBM ACP AB ∠∠＝，＝，求BP 的长；

② 如图3，若4560ABC A BMP ∠︒∠∠︒＝，＝＝，直接写出BP 的长．

6.小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度1.20.830CD m CE m CA m ＝，＝，＝（点A E C 、、在同一直线上）．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB （结果精确到0.1m ）．