第五章_随机参量信号的的检测
信号检测估计 第0章
检测分类
主讲:刘颖
Level 3: Random signal in noise Detection theory: (1) Digital communication over scatter link (2) Passive sonar (3) Seismic detection system (4) Radio astronomy (detection of noise sources) 说明： 说明： 随机信号的检测：这类检测问题解决起来相对最困难。 随机信号的检测：这类检测问题解决起来相对最困难。例 如随机时变信道中数字通信系统中的信号检测问题， 如随机时变信道中数字通信系统中的信号检测问题，使用 地震波找矿，无源雷达或声纳中的检测问题等等。 地震波找矿，无源雷达或声纳中的检测问题等等。 随机信号的检测方式是针对观测值的处理方式而言， 随机信号的检测方式是针对观测值的处理方式而言， 可以分为固定观测样本值方式和非固定观测样本值方式 固定观测样本值方式。 可以分为固定观测样本值方式和非固定观测样本值方式。
主讲:刘颖 Prof. Liu Ying Email: liuying@
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参考教材
主讲:刘颖
[1]景占荣，羊彦编著,信号检测与估计. [1]景占荣，羊彦编著,信号检测与估计. 化学工业出版社 景占荣 2004 [2]赵树杰 [2]赵树杰 赵建勋 编著 信号检测与估计理论 清华大学出 版社 2005 [3]Harry L.Van Trees, Detection ,Estimation and Modulation Theory, 科学工业出版社 2003 [4]李道本著，信号的统计检测与估计理论. 科学出版社 [4]李道本著，信号的统计检测与估计理论. 李道本著 2004.9（第二版） 2004.9（第二版）
第五章 (1) 信号检测与估计
5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
概率映射： 建立观测矢量x的数学模型 由于存在观测噪声，所以x具有随机性；
观测矢量x中含有被估计量 的信息， x是以 为参数的随机 矢量，因此其概率密度函数为p(x | )。
由于 的值影响x的取值，因此我们可以从观测矢量x中推测 的值。
概率密度函数p(x|)完整地描述了含有被估计量 时观测矢 量x的统计特性，所以用来表示从参量空间 到观测空间R的概率
后验概率密度函数 p( | x)
条件概率密度函数为
N
p( x
|)
1
2
2 n
2
exp
N
k1
xk
2
2 n
2
先验概率密度函数为
1
p(
)
1
2
2
2
exp
2
2
2
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
p( | x) p(x | ) p( )
p( x)
K3 exp
1
2
2 m
参量空间
P(x|)
观测空间R
估计规则
ˆ( x)
5.1.2 参量估计的数学模型和估计量的构造
参量空间
信源输出一组M个参量1, 2, , M，这M个参量构成M维矢 量 = [1, 2, , M]T可由M维参量空间的一个随机点或未知点来
表示；
如果信源输出的参量只有一个单参量，那么参量空间就是 一条一维的直线， 是该直线上的一个随机点或未知点。
0
估计值趋近与参量 的统计平均值( 的统计平均值为零)，
因此先验知识比观测数据更有用。
如果2
2 n
/
N
ˆb
第五章信号检测与估计清华
根据最小均方误差估计准则，估计量为
mse p x d
由题设，可知，给定 随机变量
条件下，观测信号xk是均值为 ，方差为
2 的高斯 n
p
2 exp 2 2 2 2 1
xk 2 pxk exp 2 2 2 n 2 n 1 px pxk
本章的核心问题之一就是研究上述函数的构造方法，评估所构造估计量的优劣。
国家重点实验室
5.1 引言
ˆ E θ x
3. 估计量性能的评估
估计量的均值
估计量的均方误差 ~ ˆ θ x θ θ x
2 ~ ˆ E θ 2 x E θ θx
国家重点实验室
5.2 随机参量的贝叶斯估计
4. 最大后验估计
根据上述分析，得到最大后验概率估计量为
p x
ˆ map
0
两种等价形式
ln p x
ˆ map
0
ln px ln p 0 ˆ map
2xk 2 2 2 2 n 2 k 1
N
所以最大后验估计量为满足以下方程的解
2xk 2 2 2 2 2 k 1 n
N
0
ˆ map
N 1 0 2 2 2 k 1 n n ˆ map
3. 最小均方误差估计
2 ˆ ˆ 2 2 p x d ˆ 2
ˆ p x d p x d 2
随机信号第五章
邮箱: guhong_student@ 密码：20041001位置：文件夹－存档箱－邮件的附件第五章 复合假设检验内容提要95.1概述；95.2复合假设检验；95.3随机相位信号的检测－非相参检测；95.4随机相位信号的最优接收机构成95.5随机相位和振幅信号的检测95.6随机频率信号的检测95.7随机到达时间信号的检测95.8随机频率和随机到达时间信号的检测95.9相参检测与非相参检测的比较5.1概述前面假定运载信息的信号在接收机中是已知的。
但实际上，除了噪声干扰引起观察信号的不确定性外，还有信号参量的随机性所引起的附加不确定性。
通常信号参量的随机性是由传输介质，即信道的畸变引起的。
在雷达中，目标运动状态的随机变化也是引起信号参量随机性的主要原因，所以即使能够去掉相加性噪声，信号参量的随机性引起的不确定性也是依然存在的，所以有必要研究随机参量信号的检测本章假设随机参量的先验概率密度函数是已知的，否则就变成更复杂的问题了。
在随机参量的密度函数已知的条件下，随机参量信号的检测可以用复合假设检验理论来研究，前面介绍的理论为简单假设理论。
本章将介绍参量－相位、频率、幅度、到达时间等随机变化的信号检测。
5.2 复合假设检验以前假设是简单假设，即认为信号是确知的，或是存在或是不存在。
若信号存在，则信号的有关参量如初相、频率、幅度、到达时间等都是确定值，也就是说观察信号中随机性只是由于干扰的随机性引起的。
然而，在许多实际情况中信号并不确知。
例如雷达的回波信号，不仅是信号有无的问题，而且在有信号存在的情况下，其初相角、幅度、频率、到达时间等参量一般来说也都是未知的，即取值是随机的。
对于这种情况，原则上可以给每个未知参量的所有可能取值规定一个假设。
例如，当信号的初相未知时，我们可以规定：0H表示无信号；其余假设),...,2,1(MiHi=则表示信号存在，而且分别与相应的初相角iθ对应。
这样做的结果是在检测信号存在与否的同时，还估计信号的参量。
信号检测与估计理论 第五章 统计估计理论 ppt课件
PPT课件
7
5.1.2 数学模型和估计量构造
1
2
M
p(x )
x1
x
x2
xN
ˆ x g x g x1, x2,...xN
四个组成部分：参量空间、概率映射、观测空间和估计准则。 概率映射函数 p(x ) ，完整地描述了含有被估计矢量信息时观测 矢量的统计特性。
p( x
|
)
1
2
2 n
N
2
exp
N k 1
(xk
2
2 n
)2
ˆcon1 ˆmse
p( | x) p( x | ) p( ) p( x)
贝叶斯公式
1 1
p(
x)
2
2 n
N
2
1
2
2 θ
PPT课件
22
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
2、条件中值估计（条件中值，代价函数参见图(b)）
令
C x 0
称为条件中值估计，或条件中位数估计
（Conditional Median Estimation），
估计量 med 是
P
1 2
的点。
PPT课件
23
5.2.2 贝叶斯估计量的构造
ln p(x | )
0
ˆml
对比（5.2.19）式，
相当于最大似然估计用于估计没有任何先验知识的随机参量 ， 假定 为均匀分布，上式第二项为零，最大后验概率估计转化
信号检测与估计填空题集
一、填空题说明填空题（每空1分，共10分）或（每空2分，共20分）二、第1章填空题1．从系统的角度看，信号检测与估计的研究对象是 加性噪声情况信息传输系统中的接收设备 。
从信号的角度看，信号检测与估计的研究对象是 随机信号或随机过程 。
2．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，解决接收端信号与数据处理中 信息恢复与获取 问题。
3．信号检测与估计的基本任务：以数理统计为工具，从被噪声及其他干扰污染的信号中 提取、恢复 所需的信息。
4．信号检测是在噪声环境中，判断 信号是否存在或哪种信号存在 。
信号检测分为 参量检测和 非参量检测 。
参量检测是以 信道噪声概率密度已知 为前提的信号检测。
非参量检测是在 信道噪声概率密度为未知 情况下的信号检测。
5．信号估计是在噪声环境中，对 信号的参量或波形 进行估计。
信号估计分为 信号参量估计和 信号波形估计 。
信号参量估计是对 信号所包含的参量（或信息） 进行的估计。
信号波形估计是对 信号波形 进行的估计。
6．信号检测与估计的数学基础：数理统计中贝叶斯统计的 贝叶斯统计决策理论和方法 。
三、第2章填空题1．匹配滤波器是在输入为 确定信号加平稳噪声 的情况下，使 输出信噪比达到最大 的线性系统。
2．匹配滤波的目的是从含有噪声的接收信号中，尽可能 抑制噪声，提高信噪比 。
3．匹配滤波器的作用：一是使滤波器 输出有用信号成分尽可能强 ；二是 抑制噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小 。
4．匹配滤波器的传输函数与输入 确定信号频谱的复共轭 成正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。
3．匹配滤波器传输函数的幅频特性与输入 确定信号的幅频特性成 正比，与输入 平稳噪声的功率谱密度 成反比。
4．物理不可实现滤波器也称作非因果滤波器：是指 物理上不可能实现或不满足因果规律 的滤波器。
5．物理不可实现匹配滤波器的冲激响应)(t h 满足： 0)(≠t h ， ∞<<∞-t 。
信号的统计检测与估计理论
信号的统计检测与估计理论华侨大学信息科学与工程学院电子工程系电子程系E-mail:************.cnTel: 22692477T l22692477课程教学目的和方法目的通过本课程学习，使学生掌握信号的检测和估计的基本概念、基本理论和分析问题的基本方法，培养学生运用这些方法去解基本和分析问题的基本方法，培养学用这些方法去解决实际问题的能力。
方法本课程将通过重点讲授检测和估计的基本概念、基本原理和分析问题的基本方法入手，使同学们学会信号的检测与估计理论，析问题的基本方法入手使同学们学会信号的检测与估计理论将为进一步学习、研究随机信号统计处理打下坚实的理论基础，同时它的基本概念、理论和解决问题的方法也为解决实际应用，如信号处理系统设计等问题打下良好的基础。
2课程内容简介信号的统计检测与估计理论已成为现代信息理论的一个重要组成部分，它是现代通信、雷达、声纳以及自动控制技术的理论基础，它在许多领域或技术中有广泛的应用。
其主要内容有：信号的矢量与复数表示、噪声和干扰、假设检验、确知信号的检测、具有随机参量信号的检测、信号的参量估计、信号参量的最佳线性估计。
3教学基本内容及学时分配概论(0.5学时)第一章信号的矢量与复数表示(3.5学时)第二章噪声和干扰(2学时)第三章假设检验(4学时)第四章确知信号的检测(6学时)第五章具有随机参量信号的检测(6学时)第八章信号的参量估计(8学时)第九章信号参量的最佳线性估计(4学时)4教材教材¾《信号的统计检测与估计理论》（第二版），李道本著，科学出版社，2004年9月参考书《信号检测与估计理论》赵树杰赵建勋编著清华大¾《信号检测与估计理论》，赵树杰、赵建勋编著，清华大学出版社，2005年11月张明友吕明编著电子工业出版¾《信号检测与估计》张明友、吕明编著，电子工业出版社，2005年2月¾其他相关参考书籍5考试与要求选修课平时：60%-70%作业¾¾上课考勤期末考试40%30%期末考试：40%-30%6目录概论第一章信号的矢量与复数表示第二章噪声和干扰第三章假设检验第章第四章确知信号的检测第五章具有随机参量信号的检测第八章信号的参量估计第九章信号参量的最佳线性估计7信号的检测与估计理论的起源和发展检测与估计理论的基本概念检测与估计的分类8信号的统计检测与估计理论起源¾第二次世界大战( 20世纪40年代)¾战争对雷达和声纳技术的需求理论基础¾信息论(Information Theory)¾通信理论(Comm. Theory)数学工具¾概率论( Probability Theory)¾随机过程(Stochastic (random) Process)¾数理统计(Statistics)9信号的统计检测与估计理论发展¾现代信息理论的重要组成部分随机信号统计处论基¾随机信号统计处理的理论基础10检测与估计理论的应用现代通信雷达、声纳自动控制模式识别自动控制、模式识别射电天文学、航空航天工程遥感遥测资源探测天气预报精神物理学生物物理学精神物理学、生物物理学系统识别11无线通信系统无线通信系统原理框图12信息系统信息系统的主要工作¾信号的产生、发射、传输、接收、处理¾实现信息的传输最主要的要求¾高速率¾高准确性13信号的随机性 确知信号)(0s t t T ≤≤确信号 随机参量信号()()12(;)(0;[,,...,])T M s t t T θθθ≤≤=θθ 噪声加性噪声¾¾乘性噪声()n t 干扰¾一般干扰¾人为干扰 信号在信道传输中畸变14噪声和干扰噪声¾与有用信号无关的一些破坏性因素；如：通信中的各种工业噪声交流声脉冲噪声银河系¾如：通信中的各种工业噪声、交流声、脉冲噪声、银河系噪声、大气噪声、太阳系噪声、热噪声等；干扰与有用信号有关的些破坏性因素¾与有用信号有关的一些破坏性因素；¾如通信中的符号间干扰、共信道干扰、邻信道干扰、人为干扰等干扰等；15信号的随机性 处理的信号：()(0)v t t T ≤≤)0()()(),v t s t n t t T =+≤≤)()(;)(),0v t s t n t t T =+≤≤θ 接收信号或观测信号16信号的统计处理方法对信号的随机性进行统计描述概率密度函数、各阶矩、相关函数、协方差函数、功率谱密度等来描述随机信号的统计特性；基于随机信号统计特性所进行的各种处理和选择的相应准则均是在统计意义上进行的，并且是最佳的，如应准则均是在统计意义上进行的并且是最佳的如信号状态的统计判决、信号参量的最佳估计等；处理结果的评价即性能用相应的统计平均量来度量，如判决误差、平均代价、平均错误概率、均值、方差、均方误差等；17检测和估计理论检测估计¾参量估计¾波形估计（滤波理论）滤波理论：现代Wiener滤波理论和Kalman滤波理论18检测¾有限观测“最佳”区分一个物理系统不同状态的理论。
第五章信号检测与估计理论(1)PPT课件
参数估计实质上一个统计推断的问题。估计 理论就是研究对观测的数据进行怎样运算才能获 得对未知参数的最佳估计值的理论。所谓最佳是 指估计值与真值最接近，衡量这种接近程度有各 种不同的标准，就产生了各种不同的估计方法。
2
第5章 信号的统计估计理论
5.1 引言 5.1.1 估计的分类
信号的统计估计大致可分为 参量估计:属于静态估计;（被估计的参量是随机或非随机的未
16
c~
~
0
a误差平方代价函数
c
2
17
c~
~
0
b 误差绝对值代价函数
c
18
c~
1
~
0
22
c 均匀代价函数
1
c
2
0
2
19
说明：代价函数也可以选择其它的形式；
~
代价函数的共同特点是非负性和 0 时 ，
有极小值。
平均代价C表示为
C
c
p
,
x
dxd
2.贝叶斯估计的概念
在
p 已知，选定代价函数 c
使 C | x 达到极小值。
从（5.2.9）式估计量
mse
的构造公式可见,它是
的条件均值,所以最小均方误差估计又称条件均值估计。
利用关系式
p | x px | p px
和
px p , xd px | p d 24
得最小均方误差估计量的另一形式的构造公式
p x | p d
解得
s mse
spx | spsds px | spsds
ssMM spx | spsds ssMM px | spsds
s mse
x
f
第五章 (2) 信号检测与估计
2 n
的独立同分布高斯随机噪声；被
估计量 是未知非随机参量。求 函数 exp 的最大似
然估计量ˆml 。
5.3.3 最大似然估计的不变性
解：根据观测方程与假设条件，似然函数为
p( x
|)
1
2
2 n
N /2
exp
N
k 1
xk
2
2 n
2
该函数中含有，因为在函数=exp()中， 是的一对一变
0
ˆml
解的，该方程称为最大似然方程。
最大似然估计也适用于概率密度函数未知的随机参量 的
估计，这时可假设 服从均匀分布。
最大后验估计方程
为均匀分布，p()为常数
ln
p(x | )
ln p( )
ˆmap
0
最大后验估计转化为最大似然估计
由于最大似然估计没有或不能利用被估计量的先验知识，其性能一般 比贝叶斯估计差。
将上式对求偏导
( -ˆ)p(x | )dx
-
=
p(x | )dx+
p(x | ) ( -ˆ)dx=0
-
-
p(x | )dx=1 -
p(x | ) = ln p(x | ) p(x | )
非随机参量情况
( -ˆ)p(x | )dx
-
=
p(x | )dx+
p(x | ) ( -ˆ)dx=0
利用先验概率的贝叶斯估计量的均方误差为（例5.2.1求得）
E
ˆb
2
2
2 n
N
2
2 n
N
1
2 n
/
2
2 n
由于
2 n
第五章信号检测与估计理论(2)
1 1 = 2 2 2 ˆ ln p x | θ 1 （1， 2） E[ ] 2 2
2 ˆ
21
我们再通过信号处理中的一个例子来说明矢量估计量的
性质。 我们 知道，高斯分布是一种重要的分布，广泛应用在
信号处理中。现根据高斯分布的 N 个统计独立样本 xk ，估
16
如果对于M维非随机矢量的任意无偏估计矢量 ˆ 中的每个参量i ,5.5.14式中的等号均成立，则
这种估计称为联合有效估计。 ˆ 所以 是的均方误差的下界，即克拉美－罗界。
ii
推导过程见附录5D.
17
例：5.5.1 同时对两个参量1 , 2 进行估计， 其费希尔信息矩阵的元素为 J11＝－E[ 2 ln p x | θ
2 N
2
4
24
当 和 2 同时估计时 ，估计方程为
lnp x | ， 2 | 0 ln p x | ， 2 | 0 2
2 ml 2 ml
ml
2
若被估计矢量 θ 为非随机矢量,则其最大似然估计量
θ ml , 是使似然函数 p x | θ 为最大的 θ 作为估计量。因
而其求解的最大似然方程组为
p x | θ j |θθ 0 ， j 1, 2, , M ˆ
ml
5.5.10
或
ln p x | θ j |θθ 0 ，j 1, 2, , M ˆ
lnp x | , 2 N ml 2
Hale Waihona Puke 所以， ml 是无偏有效的估计量。 其均方误差为
《信号检测与估计》课程教学大纲
《信号检测与估计》课程教学大纲英文名称：Signal Detection and Estimation一、课程说明1．课程性质：学科基础课2．课程的目的和任务：通过本课程的学习，使学生掌握各类通信信号处理中常用的信号检测与估计理论的基础部分，其基本要素是运用数理统计的理论与方法，对统计的通信信号进行分析，如检测信号状态、估计信号参量、分析信号波形等。
3．适应专业：电子信息工程4．学时与学分：46学时，2.5学分5．先修课程：概率论、随机过程、信号与系统6．推荐教材或参考书目：《信号检测与估计》，景占荣主编，化学工业出版社，2004年9月7．主要教学方法与手段：课堂授课8．考核方式：考试采用闭卷形式。
作业、期中考试、期末考试成绩分别占总成绩的20%、30%和50%。
9．课外自学要求(包含作业要求)：二、教学基本要求和能力培养要求1．通过本课程的各个教学环节，达到以下基本要求：（1）掌握信号估值的基本模型；（2）熟练掌握贝叶斯估值理论与方法；（3）掌握极大极小估值及最大似然估值的基本概念和使用方法；（4）了解多参量信号估值的基本概念。
2．通过学习本课程，应具备以下能力：（1）能够正确理解信号检测与估计的基本理论与技术；（2）能够掌握对随机信号的分析和处理；（3）了解该领域的相关新理论、新技术。
三、课程教学内容（各章、节基本内容，用※标注为选学内容）第1部分随机信号分析1 随机信号处理基础1.1 信号处理概述1.2 随机变量与特征函数1.3 信号处理新方法简介2 随机信号分析2.1 随机过程重点2.2 随机信号通过线性系统重点 2.3 随机过程通过非线性系统重点2.4 随机信号的高阶谱第2部分信号检测3 信号检测的基本理论3.1 引言3.2 假设检测的基本概念重点3.3 判决堆则3.4 假设检验的性能——接收机的工作特性3.5 M择一假设检验3.6 序列检测-瓦尔德检验4 确知信号的检测4.1 引言4.2 匹配滤波器重点4.3 卡享南-洛维展开难点 4.4 高斯白噪声中信号的检测5 随机参量信号的检测5.1 复合假设检验5.2 随机相位信号的非相参检验5.3 最优接收机的构成5.4 随收机的工作特性重点5.5 随机相位和振幅信号的检测重点5.6 随机频率信号的检测重点5.7 随机到达时间信号的检测重点5.8 随机频率和随机到达时间信号的检测难点5.9 相参检测与非相参检测的比较第3部分信号估计10 估计的基本理论——参数估计10.1 引言难点10.2 随机参数的贝叶斯估计重点 10.3 最大似然估计10.4 估计量的性质难点10.5 多个参数的同时估计10.6 伪贝叶斯估计重点10.7 线性均方估计重点10.8 最小二乘估计11 信号波形估计11.1 引言重点11.2 平稳过程的估计——维纳滤波 11.3 离散时间系统的数学模型11.4 离散线性系统的数学模型11.5 正交投影难点 11.6 卡尔曼滤波方程难点 11.7 信号为标量时的卡尔曼滤波12 功率谱估计12.1 引言重点12.2 经典谱估计方法12.3 谱估计的参数化模型12.4 自回归模型方法12.5 白噪声中正弦波频率四、教学学时分配。
2014年信号检测与估计各章作业参考答案(1~9章)
匹配滤波器输出最大的信噪比
（3）可以求出匹配滤波器的输出有用信号
选取观察时间点 ，按照 可以求出匹配滤波器的输出为
简写成
（4）选取观察时间点 ，可画出单个矩形中频脉冲信号的各个波形：
第五章随机参量信号的检测
思考题1.什么是复合假设和简单假设？有何区别？复合假设检验和简单假设检验各适用于何种场合？
解：由于
按照高斯白噪声下二元确知信号的判决规则
可得
这里
选用最大后验概率准则时
接收机的结构为
下面考虑平均错误概率
令检验统计量为
判决规则为
两种错误概率为
平均错误概率为
由于
定义两信号的平均能量为 ，
两信号的时间相关系数为
有
故两种假设下检验统计量的条件概率密度为
所以
同理
所以可得
7.设矩形包络的单个脉冲信号为
要点：
答：略
2、在存在加性噪声的情况下，测量只能是1V和0V的直流电压。设噪声均值为零、均方根电压为 ，再设代价因子 。信号存在的先验概率 。试确定贝叶斯准则下的门限值并给出判决结果，同时计算出相应的统计平均代价。
计算得出
结果：答：略ຫໍສະໝຸດ 3、只用一次观察值 对下面两个假设作出选择， 样本 是均值为零、方差为 的高斯变量； 样本 是均值为零、方差为 的高斯变量，且 。试用最大似然函数准则回答下述问题：
得到
又由于 是正态分布的，且
所以有
于是
即
而判决门限
（2）检测概率
或者
要点：（1）
（2）
7、设观察信号 在两种假设下的似然函数如下图所示，求贝叶斯准则的判决公式。
式中贝叶斯门限
附：高斯误差函数表
信号检测与估计课程教学大纲
《信号检测与估计》课程教学大纲一、课程基本信息课程名称（中）：信号检测与估计课程名称（英）：Signal Detection and Estimation课程编号：××××××学时：48学时学分：2－3学分考核方式：闭卷笔试适用学科及专业：信息与通信工程、信号与信息处理、电子信息工程、通信工程、电子信息科学与技术、电子科学与技术适用对象：硕士、高年级本科生先修课程：概率论与数理统计，信号与系统，随机过程，数字信号处理二、课程的性质和任务本课程是“信息与通信工程”学科硕士研究生的重要基础课，是电子信息工程、通信工程、电子信息科学与技术等专业本科生的专业基础选修课。
本课程以信息传输系统为研究对象，主要研究随机信号统计处理的理论和方法，包括匹配滤波、信号检测及信号估计三个方面的内容。
它采用数理统计的方法，研究从噪声环境中检测出信号，并估计信号参量或信号波形的理论，是现代信息理论的一个重要分支，广泛应用于电子信息系统、自动控制、模式识别、射电天文学、气象学、地震学、生物医学工程及航空航天系统工程等领域。
三、课程的教学目的和要求通过本课程学习，使学生了解信号检测与估计的统计处理方法的特点，掌握信号检测与估计的基本概念、理论和方法，建立随机信号统计处理的观念和思维方法，提高用统计处理方法解决问题的能力，能对工程实际中应用的系统建立数学模型，并对数学模型进行统计求解，为今后的学习和工作打下良好基础。
四、教学内容及要求第一章绪论（1学时）教学内容：1.1 随机过程信号检测与估计的研究对象及应用1.2 信号检测与估计的内容及研究方法11.3 信号检测与估计课程与其他相关课程的关系1.4 内容编排和学习建议教学要求：深刻理解信号检测与估计的研究对象，了解信号检测与估计的应用，掌握信号检测与估计的基本概念、任务、内容及研究方法，熟悉信号检测与估计课程与其他相关课程的关系。
随机信号的测试方法
随机信号的测试方法1. 引言随机信号是实际世界中许多系统和现象所表现出来的信号。
与确定性信号相比，随机信号的特点是在统计意义上具有不确定性和不可预测性。
因此，对随机信号进行测试和分析是非常重要的。
本文将介绍随机信号的测试方法，包括生成随机信号的方法、统计特性的测试以及常用的测试工具。
2. 生成随机信号的方法2.1 伪随机数生成器伪随机数生成器是生成随机信号的一种常用方法。
伪随机数生成器通过确定性算法生成看似随机的数值序列，但实际上是确定性地生成的。
常见的伪随机数生成器有线性同余法、梅森旋转算法等。
生成的随机数可以用来模拟真实世界中的随机信号。
2.2 物理随机数生成器物理随机数生成器是利用物理过程的随机性产生随机信号。
物理随机数生成器的输出不是由算法决定的，而是由物理过程本身的特性所决定的。
常见的物理随机数生成器有热噪声随机数发生器、光电效应随机数发生器等。
物理随机数生成器生成的随机信号更加真实和可靠。
3. 统计特性的测试对随机信号进行测试，需要对其统计特性进行评估。
常见的统计特性有均值、方差、自相关函数等。
下面介绍几种常用的统计特性测试方法。
3.1 均值和方差的测试均值和方差是随机信号的两个重要的统计特性。
均值表示信号的平均值，方差表示信号与其均值之间的差异程度。
可以通过对随机信号采样并计算样本均值和样本方差来估计随机信号的均值和方差。
3.2 自相关函数的测试自相关函数描述了信号与其自身在不同时间点的相关性。
可以通过计算随机信号的自相关函数来检测信号的相关性。
自相关函数在时间域和频率域都有不同的表达形式，可以通过傅里叶变换等方法进行计算。
3.3 功率谱密度的测试功率谱密度是描述信号的频域特性的指标。
可以通过对随机信号进行傅里叶变换，并对变换结果取模的平方来计算信号的功率谱密度。
功率谱密度可以反映信号在不同频率上的能量分布情况。
4. 常用的测试工具4.1 MatlabMatlab是一种常用的科学计算软件，它提供了丰富的工具箱和函数用于随机信号的生成、分析和测试。
第五章 (3) 信号检测与估计
ˆ b
若对所有的 ，估计的偏矢量 b 的每一个分量都为零，则称为
无偏估计矢量。
非随机矢量情况
克拉美-罗界
如果ˆi 是被估计的M维非随机矢量 的第i个参量 i的任意无偏估计 量，则估计量的均方误差为
E
ˆi
2
2 ˆi
Var
ˆi
2 ˆi
,
i 1, 2,..., M
该估计量的均方误差满足
Mθˆ
ˆ
ˆ
T
克拉美-罗界
如果ˆ 是 的任意无偏估计矢量，利用柯西-施瓦兹不等式，估计
矢量的均方误差阵满足
Mˆ JT1
式中，信息矩阵 JT JD JP ，其元素分别为
2 ln p( x | )
J Dij
E
i j
, i, j 1, 2,..., M
2 ln p( )
随机矢量情况
如果被估计矢量 是M维随机矢量，则构造的估计矢量 ˆ是观
测矢量 x 的函数。x 和 的联合概率密度函数 p x,
无偏性
根据随机矢量估计无偏性的定义，如果满足：
E ˆ = E
就称 ˆ是 的无偏估计矢量。
估计量的误差矢量：
ˆ
1 2
ˆ1 ˆ2
M ˆM
估计量的均方误差阵
如果 p( | x) 最大值的解存在，则 ˆmap 可以由最大后验方程组解得，
该最大后验方程组为
ln p( | x)
0,
j
θ = θˆmap
M个方程组成的联立方程
j = 1,2,...,M
ln p( | x)
0
θ =θˆmap
其中
5.5.1非随机矢量的最大似然估计
如果被估计矢量 是非随机矢量，则应采用最大似然估计，求出 使似然函数 p(x | )为最大的 ，将它作为最大似然估计量 ˆml。 如果最大值的解存在，则ˆml 可以由最大似然方程组解得，该最大 似然程组为
第五章随机参量信号的检测
• x(t)服从高斯分布，所以xs和xc也是高斯随机变量。 • 要求其条件概率密度函数，需要 t x s x(t ) costdt 0 求出其条件数学期望和方差。
f ( xc | H 1 , ) 1 2 c 1 2 s
( x xc ) 2 2 c 2
1 f ( ) 2 , 0, 其他 0 2
5.2.1最佳检测系统的结构
• （一）正交接收机检测
• 设发送端发送的二元信号为：
s 0 (t ) 0
1 f ( ) 2 , 0, 其他
0t T
0 2
• 接收端的对应的两个假设为： H 0 : x(t ) s 0 (t ) n(t ) n(t ) 0t T H 1 : x(t ) s1 (t ) n(t ) A sin(t ) n(t )
n(t ) sin n(t )n( ) sin t cosdtd E tdt 0
0 0 T T
0
T s
AT | H , sin A cosdtd x Ex R(t ) t sin(t ) n(t )costdt sin 2
0t T
正交接收机检测
• n(t)为信道上叠加的均值为0，功率谱密度为N0/2的高斯 噪声。 • 高斯白噪声中随机参量信号的似然函数直接利用白噪声背 景下的确定信号的似然函数：
f ( x | H 0 ) Fe
1 N0
0
T
x ( t ) s0 ( t ) 2 dt
Fe
1 N0
变量(xc,xs)到(M,r)的变换
x 其中， arctan s x c 0 2
随机信号的测试方法
随机信号的测试方法随机信号是指在时间上或空间上具有随机性质的信号，其在不同时间或空间位置上的取值是不确定的。
对于随机信号，我们需要进行测试以了解其特征和性质。
本文将介绍随机信号的测试方法及其主要内容。
一、随机信号的测试方法1. 统计分析法：通过对样本数据进行统计分析，得到该随机信号的均值、方差、自相关函数、功率谱密度等参数。
这种方法适用于连续型和离散型随机信号。
2. 直接观测法：通过对该随机信号进行观测和记录，从中获取有关信息并进行分析。
这种方法适用于连续型和离散型随机信号。
3. 模拟仿真法：通过建立该随机信号的数学模型，并进行计算机仿真来获取有关信息并进行分析。
这种方法适用于连续型和离散型随机信号。
二、主要内容1. 均值：是描述一个概率分布集中程度的统计量。
对于连续型和离散型随机变量，均值可以通过积分或求和来计算。
2. 方差：是描述一个概率分布偏离程度的统计量。
方差越大，随机信号的波动就越大。
3. 自相关函数：是描述随机信号在不同时间或空间位置上的相似程度的函数。
自相关函数可以用于研究随机信号的周期性和相关性。
4. 功率谱密度：是描述随机信号频域特征的函数。
功率谱密度可以用于研究随机信号的频带特性和噪声特性。
5. 自回归模型：是一种常用的随机过程模型，它可以用来描述时间序列数据之间的关系。
自回归模型可以用于预测未来数据，并对数据进行滤波和降噪处理。
6. 随机过程分析工具：包括时域分析、频域分析、小波变换等方法。
这些工具可以帮助我们更好地理解和分析随机信号。
三、总结通过统计分析法、直接观测法和模拟仿真法等方法，我们可以了解随机信号的均值、方差、自相关函数、功率谱密度等参数，进而研究其周期性、相关性和噪声特性。
此外，自回归模型和随机过程分析工具也是研究随机信号的重要手段。
在实际应用中，我们需要根据具体的需求和数据特点选择合适的方法进行测试和分析。
第五章机械参量的测试-2
发光管
放大整形电路
发光管
光敏二极管
放大整形电路 光敏二极管
转盘 （a）
转盘 （b）
磁电感应式转速传感器
当安装在被测转轴上的齿轮(导磁 体)旋转时，其齿依次通过永久磁 铁两磁极间的间隙，使磁路的磁阻 和磁通发生周期性变化，从而在线 圈上感应出频率和幅值均与轴转速 成此例的交流电压信号u0。
随着转速下降输出电压幅值减小，当转速低到一 定程度时，电压幅值将会减小到无法检测出来的 程度。故这种传成器不适合于低速测量。
体上可分为接触和非接触两种类型 。
常用的区截装置有：
非接触型 接触型
声靶 线圈靶 光幕靶 天幕靶
网靶 铝箔靶 钢板靶
(一)、接触型靶 如网靶——铜丝、锡箔
网靶
锡箔
(二)、非接触型靶 利用光线的遮挡，电磁场的变化及波的传播等原理
工作的。 1．线圈靶
运动体从线圈靶内穿过时，磁通量发生变化，从而 使线圈产生感应电动势，该电动势可以作为测时仪器 的启动或停止信号。
相关测速原理图
y(t) x(t t0)
Rxy
(
)
lim
T
1 T
T x(t ) y(t)dt lim 1
0
T
T
0 x(t t0)x(t )dt
T
Rx( t0)
其物理含义是x(t)延迟to后成x(t－t0)，其波形将和y（t） 几乎重叠，因此互相关值有最大值。
三、多普勒测速
•当光源和反射体或散射体之间存在相对运 动时，接收到的声波频率与入射声波频率 存在差别的现象称为光学多普勒效应，是 奥地利学者多普勒于1842年发现的。
如图所示是由两个固定距离为L的检测器实现速 度检测的。检测器由光源和光接收元件构成。被测 物体以速度v行进时，它的前端在通过第一个检测器 的时刻，由于物体遮断光线而产生输出信号，由这 信号驱动脉冲计数器，计数器计数至物体到达第二 个检测器时刻．检测器发出停止脉冲计数。由检测 器间距L和计数脉冲的周期T、个数N，可求出物体 的行进速度。
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经过整理，平均代价函数为
C P ( H 0 ) p（ （）d P ( H 1 ) p（ （）d 0 ）C 10 1 ）C 11
R0
C 01 d P（H 1 ） （ （） C11 （） 1 z | ）p 1 ） p（
R0
C10 d P（H 0 ） （ （） C 00 （） 0 z | ）p 0 ） p（
i 00
i P D0 , H 0 , i C10 i P D1 , H 0 , i
01
C
i
i P D0 , H 1 , i C11 i P D1 , H 1 , i
i
i
利用概率论的知识，将函数展开，如平均代价函数中的 第一项可以整理为
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P ( H 0 ) P ( H 1 ) P ( H 1 )
R1
R0
R1
第五章 随机参量信号的检测 因为
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
R1
p（ p（ 0 z | ）dz 1 0 z | ）dz
R0
R1
p（ p（ 0 z | ）dz 1 0 z | ）dz
第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
5.2 随机相位信号的非相参检测
5.3 最优接收机的组成 5.4 接收机的工作特性（了解） 5.5 随机相位和振幅信号的检测 5.6 随机频率信号的检测
5.7 随机到达时间信号的检测
5.8 随机频率和随机到达时间信号的检测
第五章 随机参量信号的检测 5.1 复合假设检验
p（ （ （ （ P z | H 0 0 z | ）p 0 ）d p 0 z , ）d P 0 z）
说明：公式形式与简单信号检测一样，但实际上随机参量信号的 似然比公式中，似然概率需要进行积分才能获得。 12/58
第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
确知信号概念：信号的所有参数都确知（包括幅度、频率、相 位）。 不确知或不完全确知信号的概念：信号的所有参数（包括幅度、频 率、相位到达时间等）并不都是已知的。 随机参量信号检测的任务：在信号的相关参数并不是全部确知的情 况下，检测信号的有无。通常的方法是给每个未知参量的所有可能 取值规定一个假设。 复合假设检验：含随机参量的假设为复合假设，含随机参量信号 的检测称为复合假设检验。
P D0 , H 0 , i P H 0 P D0 , i | H 0
P H 0 P i | H 0 P D0 | H 0 , i
复习：二元确定信号的平均代价为
C P H 0 C H 0 P H 1 C H 1
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
例题：在二元复合假设检验下，观测信号分别为
2 H 0：z ~ N (0, n ) 2 H 1：z ~ N ( m , n )
式中，均值m是未知量。这样假设H0是简单的，假设H1 是复合的。试建立不同情况下的复合假设检验。 解：根据题意，其似然函数为
当观测信号落在R0，判为H0，记为D0； 当观测信号落在R1，判为H1，记为D1。
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
如，符号P(D1,H1,φi)表示H1假设成立，信号参量为φi，观测 信号落在R1，从而判为H1(用D1表示）的概率。 φi表示Φ的第 i 种情况。 利用概率论的知识，概率 P(D0,H0,φi)可以表示为
第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
当信号参量的取值不是离散的，而是连续时,定义
p（ | H 1 ） p（ | H 1 ） p（ p（ 1 ） 1 ） p（z | , H 1 ） p（ p（z | , H 1 ） 1 z | ） 1 z | ） p（
1/ 2 2 z 2 m exp 2 2 2 m n n
dm
2 n 2 2 m n
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第四章 确知信号的检测
4.1 引言
H1
主讲:刘颖 2008年秋
似然比检测门限为λ0，判决准则为 z 0
H1 H0
公式中 z 称为平均似然比。
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
特殊情况1： 当代价函数与随机参量无关时，判决公式
z
整理为
p（ （ 1 z | ）p 1 ）d P H 0 C10 C 00 P H 1 C 01 C11 p（ （ 0 z | ）p 0 ）d
C10 d 0 P H 0 p（ （ （ ） C 00 （ ） 0 z | ） p 0 ）
H0
经过整理，判决公式为 （复合假设的一般贝叶斯检验公式）
z
C01 d P H 0 p（ （ （） C11 （） 1 z | ）p 1 ） C10 d P H1 p（ （ （） C 00 （） 0 z | ）p 0 ）
假设
C01 （） C11 （） 0 C10 （） C00 （） 0
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
分析：根据Bayes准则，平均代价函数应最小。在区域为 R0，被积分的函数为负值时，平均代价函数最小，即
C 01 d P H 1 p（ （ （） C11 （） 1 z | ）p 1 ）
H0
H1
应用： 雷达信号检测属于该情况。 第一类错误（虚警概率PF）为
PF P D1 | H 0 P0 z dz
R1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对于给定的参数值 θ，第二类错误（漏报概率PM）为
PM P D0 | ，H1 P1 z | dz
R0
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第五章 随机参量信号的检测
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
举例1：对于二元随机参量信号，有
a. 1， 2， ， n 表示与假设H0有关的随机参量矢 量。如φ1表示信号的相位， φ2表示信号的幅度， φ3表示信 号的频率， φ4表示信号到达的时间延迟;……。 b. ， ， ， 表示与假设H1有关的随机参量矢 1 2 n 量。如θ1表示信号的相位， θ 2表示信号的幅度， θ 3表示信 号的频率， θ 4表示信号到达的时间延迟;……。
C P H P H
ij j j 0 i 0
1
1
i
|Hj
C ij P H i , H j
j 0 i 0
1
1
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
当应用Bayes准则进行二元随机参量信号判决时； 平均代价函数为
C C
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
情况1：信号的初相角未知时，可以假定： H0表示无信号， Hi表示有信号，且信号的初相角为θi，i=1,2,…,M。 这样做的结果不仅检测了信号的是否存在，同时还估计了信 号的参量。 情况2：信号的初相角未知时，可以假定： H0表示无信号， H1表示有信号。 检测过程中只关心信号的有无，并不关心信号的参数（如初 相角）时，这时的检测称为随机参量信号的检测。
H0
H1
P （ 1 z） P H 0 C10 C 00 z P （ 0 z） P H 1 C 01 C11
H0
H1
where :
p（ （ （ （ P z | H 1 1 z | ）p 1 ）d p 1 z , ）d P 1 z）
z2 p( z | H 0 ) e xp 2 2 n 2 n z m 2 1 p( z | m , H 1 ) e xp 2 2 2 n n 1
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第五章 随机参量信号的检测
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
特殊情况2： 假设H0是简单的信号（无随机参量），H1是 复合的信号（有随机参量），代价函数均与随机参数无关， 此时平均似然比可以简化为
z
p（ （ 1 z | ）p 1 ）d P H 0 C10 C 00 P0 z P H 1 C 01 C11
i
C P D , H
00 i 0
0
, i C 00 i P H 0 P D0 , i | H 0 C 00 i P H 0 P i | H 0 P D0 | H 0 , i
i i
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c. P P1， 2， ， n 表示Θ 的联合概率密度,与H1有关。 d. P P1， 2， ， n 表示Φ 的联合概率密度,与H0有关。 e. 如果判决时使用代价函数，则C00、C10仅与Φ有关， C01、 C11仅与Θ有关， 5/58
第五章 随机参量信号的检测 f. 确定性信号和随机参量信号的比较。
5.1 复合假设检验
主讲:刘颖 2008年秋
确定性信号：观测值的联合概率密度函数表示为P(z|Hi)