Z变换收敛域总结及习题

1.Z 变换收敛域总结

1）有限长序列

21()()n n n n X z x n z −==∑

12

0,00,0n z n z ⎧≥<≤⎪⎨≤≤<⎪⎩∞∞

2）右边序列

1()()n n n X z x n z ∞−==∑

{}11110,0,max ,,,0,x N x x x n z R n z R R z z n R z −−−−⎧>>⎪=>=⎨⎪<<<∞⎩L 2z

3）左边序列

2()()n n n X z x n z −=−∞=

∑ {}21220,0min ,,,0,0x N x x n z R R z z z n z R +++⎧><<⎪⎨=≤≤<⎪⎩L

4）双边序列

()()n n X z x n z ∞−=−∞=

∑ ,,()x x x x x x R R R z R R R X z +−−+−⎧><≤⎪⎨≤⎪⎩无收敛域

+

2.某年考题

（1）已知某系统输入和输出关系为01()(),0,1,1n

k y n x k n n ===+∑L 。其中，是系统输出，()y n ()x k 是系统输入。

1）判断它是线性系统吗？为什么？

2）试证明可以表示为()y n 1()(1)()11

n y n y n x n n n =−+++。它是递推的定常系数差分方程吗？为什么？

（2）已知某系统的单位取样响应(),11n

h n a a =−<<，

1）求将分解成左边序列和右边序列的数学表达式，且()h n 1()h n 2()h n 12()()()h n h n h n =+。

2）在分别求出和对应的傅立叶变换1()h n 2()h n 1()j H e ω和2(j H e )ω后，验证的傅立叶变换满足()h n 2

12()H =+2

1()12cos j j a H e H e a a ωωω−=−+()j e ω。