专题04 空间向量与立体几何(单元测试卷)(原卷版)

专题04 《空间向量与立体几何》单元测试卷 一、单选题 1．（2020·山东省微山县第二中学高二月考）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB 与CD 的位置关系是( )

A ．平行

B ．垂直

C ．相交但不垂直

D ．无法确定

2．（2019·四川省绵阳南山中学高二月考）如图，在平行六面体111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点若11A B a =，11A D b =，1A A c =，则下列向量中与1B M

相等的向量是（ ）

A ．1122

a b c -++ B ．

1122a b c ++ C ．1122a b c -+ D ．1122a b c --+ 3．（2019·江苏省高二期中）已知向量()0,1,1a =，()1,2,1b =-.若向量a b +与向量()2,,4c m =--平行，则实数m 的值是（ ）

A ．2

B ．2-

C ．10

D ．10-

4．（2020·湖南省高二期末）如图，已知正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，E 是CC '的中点，1'2a AA =，12b AB =，13

c AD =，AE =x a +y b +z c ，则（ ）

A ．x ＝1，y ＝2，z ＝3

B ．x 12=，y ＝1，z ＝1

C ．x ＝1，y ＝2，z ＝2

D ．x 12=，y ＝1，z 32= 5．（2020·四川省双流中学高二月考）正方体不在同一侧面上的两顶点(1,2,1)A --，(1,0,1)B ，则正方体外接球体积是（ ）

A ．43π

B ．323π

C ．323π

D ．4π

6．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知(1,2,3),OA =(2,2,1),OB =-(1,1,2)OC =，若点D 是AC 中点，则BC OD ⋅=( )

A ．2

B ．32-

C ．-3

D ．6

7．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）平行六面体1111ABCD A B C D -中，

1

2,AM MC =1AM xAB yAD zAA =++，则实数x ，y ，z 的值分别为( ) A ．1,32,323 B ．2,31,323 C ．2,32,313 D ．2,31,223

8．（2020·银川唐徕回民中学高二月考）三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，

1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）

A ．33

B ．66

C ．34

D 39．（2019·浙江省柯桥中学高二期中）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，13AA =，2AB AC BC ===，则1AA 与平面11AB C 所成角的大小为

A ．30

B ．45︒

C ．60︒

D ．90︒

10．（2020·山西省高二期末）在一直角坐标系中，已知(1,6),(3,8)A B --，现沿x 轴将坐标平面折成60︒的二面角，则折叠后,A B 两点间的距离为（ ）

A ．41

B 41

C 17

D ．17二、多选题

11．（2019·江苏省南京师大附中高二期中）已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果()2,4,1AB =--，()4,2,0AD =，()1,2,1AP =--，下列结论正确的有（ ）

A ．AP A

B ⊥

B ．⊥AP AD

C ．AP 是平面ABC

D 的一个法向量 D ．//AP BD

12．（2020·福建省高二期末）在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11A D 和11C D 的中点，则下列结论正确的是( )

A ．11//A C 平面CEF

B ．1B D ⊥平面CEF

C ．112

DA DD C DC E =+- D ．点D 与点1B 到平面CEF 的距离相等 13．（2020·江苏省启东中学高二开学考试）在正三棱柱ABC A B C '''-中，所有棱长为1，又BC '与B C '交于点O ，则（ ）

A ．AO =111222A

B A

C AA '++ B ．AO B C '⊥

C ．三棱锥A BB O '-的体积为

324 D ．AO 与平面BB ′C ′C 所成的角为π6

三、填空题

14．（2020·山东省微山县第二中学高二月考）已知向量(3,a =-2，5)，(1,b =x ，1)-，且8a b ⋅=，则x 的值为______．

15．（2020·河南省高二期末）若向量(2,1,2)a =-，(4,2,)b m =-，且a 与b 的夹角为钝角，则实数m 的取值范围为________.

16．（2019·山东省济南一中高二期中）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为棱1CC 的中点，则异面线1BD 与AM 所成角的余弦值为________.

17．（2019·浙江省杭州高级中学高二期末）如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，,,M E F 分别为,,PQ AB BC 的中点，则直线ME 与平面ABCD 所成角的正切值为________；异面直线EM 与AF 所成角的余弦值是________．

四、解答题

18．（2019·包头市第四中学高二期中）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA

OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点.