北航飞行力学实验班飞机典型模态特性仿真实验报告

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−0.5292
1.3097

0.0059
−116.638 −
−0.0693 ± 1.002i 10.0027 1.0020
������/s − − 6.2705
������1/2/周 − −
1.5952
模态命名 滚转收敛模态
螺旋模态 荷兰滚模态
4
四、 通过仿真获得的 5 种典型模态的动态响应结果曲线,及各曲线实验方式(算法
|
0.0426897 ������ + 0.0403485 0.00005547 0.0018935
0
0
0
32.2
−869.6279 ������ + 0.54005
0 0
|=0
−1
������
特征根 ������1,2 = −0.290657205979137 ± 1.25842158268078i
模态参数
������1/2/s
ω/(rad/s)
������/s
������1/2/周
理论值
2.3848 1.2584
4.9929
0.4366
实测值
2.8089 1.2609
4.983
0.5637
误差
17.786% 0.0020% −0.00714% 29.111%
实测值中,周期和振荡频率与理论值相比相差无几,吻合度相当高;而半衰期误差
������3,4 = −0.00954194402086311 ± 0.0377636398212079i
半衰期������1/2由公式������1/2
=

ln2求得,分别为
������
������1/2,1 = 2.38475828674173������ ������1/2,3 = 72.6421344585972������
Nr


r

0
���̅��������� ���̅��������� ���̅��������� ������
−0.0605963
0
−871 32.2
������ = ���̅��� ������ ���̅��������� [0
���̅��� ������ ���̅��������� 1
0
−1
871
−32.2
−0.280013 ������ + 0.140994
0 0
|=0
0
������
特征根 ������1 = −0.529224752834596 ������2 = 0.00594271142566856 ������3,4 = −0.0692958292955363 ± 1.00201868823874i
取������~������图像作图,按作图法求得模态参数如下:
图中较密竖线间为半衰期,较稀竖线间为周期。由作图法可得,半衰期 ������1/2 = 2.8089������,周期������ = 4.983������,进而可得振荡频率������ = 1.2609rad/s,半衰期内振荡
7
次数������1/2 = 0.5637周。各参数与理论计算结果对比表如下:
航空科学与工程学院
《飞行力学实验班》课程实验 飞机典型模态特性仿真
实验报告
学生姓名: 姜 南 学 号: 11051136 专业方向: 飞行器设计与工程 指导教师: 王 维 军
(2014 年 6 月 29 日)
一、 实验目的 飞机运动模态是比较抽象的概念, 是课程教学中的重点和难点。本实验针对这一问
动很快的衰减下来,飞机的力矩在前几秒钟内基本恢复到原来的平衡状态。
2) 横航向模态:
滚转收敛模态:积分步长ℎ = 0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,
阶跃输入,宽度为 0.06rad,120 步,120 帧。动态响应结果曲线分别如下:
������~������图像:
������~������图像:
1
三、 各典型模态理论计算方法及模态参数结果表 1) 纵向模态 纵向小扰动运动方程
u w



Xu Zu
q

M
u
0
Xw Zw Mw 0
0 Zq Mq 1
g 0 0 0


u w q

p

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Yv Lv
r

Nv
0
Yp Lp Np 1
Yr Lr Nr 0
g 0 0 0


v p r



Ya La Na 0
Yr Lr



a

振荡频率������分别为
������1 = 1.25842158268078rad/s 周期������由公式������ = 2������求得,分别为
������
������3 = 0.0377636398212079rad/s
������1 = 4.99290968436404s ������3 = 166.381877830828s
���̅���������
���̅��������� 0
0 0
= [−0.00.00101115418593
0]
0
−0.4602834 −0.0207822
1
0.280013 −0.140994
0 0
]
0
0
������的特征值方程
������ + 0.0605963
0
|
0.0015153 ������ + 0.4602834 −0.00111489 0.0207822
半衰期内振荡次数������1/2由公式������1/2
=
������1/2求得,分别为
������
������1/2,1 = 0.436598837599716 周 ������1/2,3 = 0.477628965372620 周
模态参数结果表如下:
2
特征根
������1/2/s ω/(rad/s)
题,采用计算机动态仿真和在人-机飞行仿真实验平台上的驾驶员在环仿真实验,让学 生身临其境地体会飞机响应与模态特性的关系,加深对飞机运动模态特性的理解。 二、 实验内容
1.纵向摸态特性实验 计算某机在某状态下的短周期运动、长周期运动的模态参数;进行时域的非实时 或实时仿真实验,操纵升降舵激发长、短周期运动模态,并由结果曲线分析比较模态 参数;放宽飞机静稳定性,观察典型操纵响应曲线,并通过驾驶员在环实时仿真体验 飞机的模态特性变化。 2.横航向模态特性实验 计算某机在某状态下的滚转、荷兰滚、螺旋模态参数;进行时域仿真计算,操纵 副翼或方向舵,激发滚转、荷兰滚等运动模态,并由结果曲线分析比较模态参数。
半衰期������1/2由公式������1/2
=

ln2求得,分别为
������
������1/2,1 = 1.30974066660216������ ������1/2,2 = −116.638202818668������
������1/2,3 = 10.0027258149084������
������1和������2对应的运动不存在振荡,没有振荡频率、周期和半衰期内振荡次数。 ������3,4对应的运动的振荡频率������为 ������3 = 1.00201868823874rad/s
������3,4对应的运动的周期������由公式������
= 2������求得,为
������
螺旋模态:积分步长ℎ = 0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为方向舵,阶跃
输入,宽度为 0.06rad,50000 步,50000 帧。动态响应结果曲线分别如下:
������~������图像:
������~������图像:
9
������~������图像:
横向螺旋模态的特点为:主要表现为扰动运动后期偏航角和滚转角单调而缓慢的变 化。扰动后期参数 ������ 、������、������的变化均很小,因而作用在飞机上的侧力和横航向力矩也 很小,加上飞机的偏航转动惯量较大,而偏航阻尼力矩又较小。
������3
= 6.27052706793684s
������3,4对应的运动的半衰期内振荡次数������1/2由公式������1/2
=
������1/2求得,为
������
3
������1/2,3 = 1.59519697571444 周 模态参数结果表如下:
特征根
������1/2/s ω/(rad/s)
实测值中,周期和振荡频率与理论值相比相差无几,吻合度相当高;而半衰期误差
较大,并进而导致半衰期内振荡次数也有一定误差。
纵向长周期模态的特点为:飞行速度和俯仰姿态角缓慢变化,周期长,衰减慢。主
要原因:由于飞机的质量较大,而起恢复和阻尼作用的气动力������������∆������和������∆������相对比较小, 所以作用在飞机上的外力处于不平衡状态持续较长时间,重力和升力的作用使飞机航
8
������~������图像:
滚转收敛模态的特点为:主要表现为飞机滚转角速度������和滚转角������的迅速变化,而 其他参数变化很小。一般来说,飞机的滚转转动惯量������������ 通常比偏航转动惯量������������ 小 得 多 , 在外界的扰动下,飞机很容易产生滚转,而不太容易产生偏航。并且滚转阻尼导数������ ������较 大,使运动很快衰减。


Xe Ze Me 0
Xp Z p Mp 0







e p

���̅��������� ���̅��������� 0 −������
−0.0199998 0.0159027
0
−32.2
������ = ������̅������ ���̅��������� [0
������/s
������1/2/周
−0.2907 ± 1.2584i 2.3848 1.2584 4.9929 0.4366
−0.0095 ± 0.0378i 72.6421 0.0378 166.3819 0.4776
模态命名 短周期模态 长周期模态
2) 横航向模态
横侧小扰动方程为
v

迹和速度变化。
短周期模态:积分步长ℎ = 0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为升降舵,阶 跃输入,宽度为 0.06rad,1500 步,1500 帧。动态响应结果曲线分别如下:
6
������~∆������图像:
������~∆V图像:
������~������图像:
������~∆������图像:
荡次数������1/2 = 0.5680周。各参数与理论计算结果对比表如下:
模态参数
������1/2/s
ω/(rad/s)
������/s
������1/2/周
理论值
72.6421 0.0378 166.3819 0.4776
实测值
94.4929 0.0377
166.37
0.5680
误差
30.08% 0.00714% −0.00714% 18.914%
������~∆������图像:
������~∆������图像:
������~������图像:
������~∆������图像:
取������~∆������图像作图,按作图法求得模态参数如下:
5
图中较密竖线间为半衰期,较稀竖线间为周期。由作图法可得,半衰期
������1/2 = 94.4929������,周期������ = 166.37������,进而可得振荡频率������ = 0.0377rad/s,半衰期内振
������̅ ������
���̅��������� 0
������̅������ ���̅��������� 1
0 0
= [−−00.0.00402065859477
−0.0403485 −0.0018935
0]
0
0
869.6279 0 −0.54005 0
1
0
]
������的特征值方程
������ + 0.0199998 −0.0159027
/步长/具体激发方式等)说明,包括由作图法(时域分析法)求得的各模态参数,并与
理论计算结果对比分析。(注:要求有作图痕迹)
1) 纵向模态:
长周期模态:积分步长ℎ = 0.011秒,方法欧拉法,输入量输入方式为升降舵,阶
跃输入,宽度为 0.06rad,40000 步,40000 帧。动态响应结果曲线分别如下:
较大,并进而导致半衰期内振荡次数也有较大误差。
纵向短周期模态的特点为:迎角和俯仰角速度变化,而速度基本不变,周期短(一
般为数秒量级),衰减快。其主要原因是:一般飞机均具有较大的静稳定力矩(恢复力
矩),������������会引起飞机较大的角加速度,使飞机的迎角和俯仰角迅速变化。另一方面, 飞机的阻尼力矩������������ ������也比较大,在震荡运动会产生较大的阻尼作用,使飞机的旋转运
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