数字信号处理设计题

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数字信号处理习题集大题及答案

1设序列x(n)={4，3，2，1} ，另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。

（3）试求8点圆周卷积。

解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.5x(3-n)x[((n-1))]n43210.5n12340.5x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

解0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H)1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=90)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1）（2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)；比较以上结果，有何结论？解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 214][]0[190===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(910)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππy(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2} (2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y 1(n)= x(n)⑥h (n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y 3(n)= x(n)⑧h (n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0} y 3(n)与y(n)非零部分相同。

数字信号处理大题+小题(空白)

已知序)()(5n R n x ,求x(n)的8点DFT 变换。

已知模拟滤波器的传输函数，用脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器，设T=2。

已知采样周期T=2，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，说明双线性变换法的有点和缺点。

已知，在Z 平面上画出零极点分布图。

已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=[3,-2,1,0,1,-2,3] ，说明其相位特性，求群时延。

利用Z变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。

1,0)(),(05.0)1(9.0)(-≤==--nnynunyny写出图中流图的系统函数表达式。

已知序列x(n)如图所示，画x((n-2))5R5(n)的图形。

(选做)y(n)1/2 -83 1/4x(n)2Z-1Z-1Z-1求有限长序列x(n)= 的N点DFT。

用脉冲不变法将转换为H(z),采样周期T。

五、计算题(每题12分，共24分)如图所示的RC低通滤波器(1)用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图(2)用双线性变换法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图(3)以上两种方法所设计的滤波器各自存在那种失真？已知，求两个序列的N=5的循环卷积。

已知系统的差分方程为)2(31)1(32)2()1(2)()(-+---+-+=n y n y n x n x n x n y ， (1)求出系统函数(2)画出直接II 型网络结构(3)画出全部一阶节的级联型结构 (4)画出一阶节的并联结构已知序列}4,3,2,1{)(1=n x ，}1,1,1,1{)(2=n x ，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=7点的循环卷积。

一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的，且n<0 和n>6 时h(n)=0。

如果H(0)=1且系统函数在z=0.5e jπ/3和z=3 各有一个零点，H(z)的表达式是什么？假如x(n)的z变换代数表示式为：（1）求出系统函数所有的零极点；（2）X（z）可能有多少个不同的收敛域？（3）画出不同情况的收敛域图。

数字信号处理试题及答案

数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。

A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。

A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。

答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。

答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。

答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。

它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。

2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。

答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。

在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。

四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。

答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。

2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。

答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。

答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。

数字信号处理试题和答案

210 点的基 2 FFT 需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。
二．选择填空题
1、δ(n)的 z 变换是 A 。
A. 1
B.δ(w)
C. 2πδ(w)
D. 2π
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 fs
与信号最高频率 fmax 关系为： A 。
A. fs≥ 2fmax
A.h(n)=δ(n)
B.h(n)=u(n)
C.h(n)=u(n)-u(n-1)
D.h(n)=u(n)-u(n+1)
21.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。
A.单位圆
B.原点
C.实轴
D.虚轴
22.已知序列 Z 变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。
A.有限长序列
。
A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3）
C. y（n），y（n-3）
D. y（n），y（n+3）
9、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带
比加三角窗时
，阻带衰减比加三角窗时
。
A. 窄，小
B. 宽，小
C. 宽，大
D. 窄，大
10、在 N=32 的基 2 时间抽取法 FFT 运算流图中，从 x(n)到 X(k)需 B 级蝶形运
B。
A. N/2
B. （N-1）/2
C. （N/2）-1
D. 不确定
7、若正弦序列 x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是 N= D 。
A. 2π
B. 4π
C. 2

数字信号处理试题与解答

一、数字信号处理（确定性信号）1、对于一个LTI 系统，设其输入序列为矩形冲激信号x(n)=u(n)-u(n-10)，而冲激相应为)(9.0)(n u n h n ，用MATLAB 求解输出信号。

可以直接调用卷积函数来实现。

解：clear allx=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]; n=[0:9]; y=0.9.^n; z=conv(x,y); N=length(z); stem(0:N-1,z);图像如下：给定冲激信号x （n)设定y 函数绘图对x,y 卷积2、编程求两个序列之间的相关系数。

设序列x （k ）=｛3，11，7，0，-1，4，2｝，n=[-3,-2,-1,0,1,2,3]，将x 进行移位再加上一个白噪声信号，即y(k)=x(k-2)+w(k),其中k 属于n ，需要计算x 序列与y 序列之间的相关系数，可以使用卷积来实现。

解：clear all>> x=[3,11,7,0,-1,4,2]; >> nx=[-3:3];>> [y,ny]=sigshift(x,nx,2); >> w=randn(1,length(y)); >> nw=ny;>> [y,ny]=sigadd(y,ny,w,nw); >> [x,nx]=sigfold(x,nx);>> [rxy,nrxy]=conv_m(y,ny,x,nx); >> subplot(1,1,1); >> stem(nrxy,rxy)>> axis([-5,10,-50,250]); >> xlabel('延迟量1'); >> ylabel('rxy');>> title('噪声序列的互相关')图像如下：给定信号x （n)对x 序列移位设定随机信号w根据x,w 得到y 序列对x,y 卷积绘图3、利用filter函数计算冲激相应和单位阶跃响应。

数字信号处理习题集大题与答案

1设序列x(n)={4，3，2，1} ，另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。

（3）试求8点圆周卷积。

解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5);n12340.543210-1-2-3x(3-n)x[((n-1))6]n54321043210.5n12340.5543210x[((-n-1))6]3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为)21)(5.01()1(2)(111------=z z z z H试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。

解:0.52ReIm系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<211111213/25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(232)()5.0(34)(--+=n u n u n h n n4．设x(n)是一个10点的有限序列x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。

(1) X(0), (2) X(5), (3)∑=9)(k k X,（4）∑=-95/2)(k k j k X eπ解：（1）（2）（3）（4）5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 }(1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)；比较以上结果，有何结论？14][]0[19===∑=n N n x X W 12][][]5[119180510-=-===⎩⎨⎧-=∑∑====奇偶奇数偶数n n n n n n x n x X n n W20]0[*10][][101]0[99===∑∑==x k X k X x k k 0]8[*10][][101]))210[((][]))[((2)10/2(92)10/2(9010)/2(===-⇔--=-=-∑∑x k X ek X ex k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ解：（1）5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 22-13 4 -3 13 -4 3 2y1(n)= x(n)⑥h(n)= {-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)= x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。

数字信号处理试题(1)

、单项选择题1. 序列 x(n)=Re(e jn 皿)+1 m (e jn 皿),周期为()。

n A. 18B. 72C. 18 nD. 362. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线， F(z)=X(z)z n-1,用留数法求X(z)的反变换时()。

5、人(n)二R ,0(n) , X 2(n)二R 7(n)，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使 DFT 的长度N 满足 _______________ A. N 16 B. N =16C. N ：166. 设系统的单位抽样响应为 h(n)= S (n)+2 S (n-1)+5 S (n-2),其频率响应为( j 3 j « j2 3 j5 3j 3-j 3-j2 3A. H(e j )=e j +e j +e jB. H(e j)=1+2e j+5e jj 3 -j 3-j2 3 -j5 3j 3 1 -j 3 1 -j2 3 C. H(e j)=e j +e j+e jD. H(e j)=1+ —e j +—e j257.设序列 x(n)=2 S (n+1)+ S(n)- S (n-1)，贝U X(e j 3)| 3=0 的值为()。

A. 1B. 2C. 4D. 1/28. 设有限长序列为 x(n), N 1< n W N 2,当N K 0,N 2>0 , Z 变换的收敛域为( )。

A. 0<|z|< gB. |z|>0C. |z|<gD. |z|W89.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率 Qs 与信号最高截止频率 Qc 应满足关系() A. Q s>2 Q c B. Q s> Q c C. Q s< Q cD. | Q s<2 Qc10.下列系统(其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统？( )A.y( n)=y( n-1)x(n)B.y( n)=x( n) /x( n+1)C.y( n)=x( n)+1D.y( n)=x (n )-x( n-1)11.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为()A. 只能用F(z)在C 内的全部极点B. 只能用F(z)在C 外的全部极点C.必须用收敛域内的全部极点3.有限长序列h(n)(0 < n W N-1)关于D.用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点N - 1-一1偶对称的条件是2)。

数字信号处理试题及答案

数字信号处理试题及答案1. 试题1.1 选择题1. 设x(n)为长度为N的实序列，其中0≤n≤N-1。

要将其进行离散傅立叶变换（DFT），DFT的结果为X(k)，其中0≤k≤N-1。

以下哪个式子为正确的傅立叶变换公式？A. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πkn/N)]，0≤k≤N-1B. X(k) = ∑[x(n) * exp(-j2πnk/N)]，0≤k≤N-1C. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπkn/N)]，0≤k≤N-1D. X(k) = ∑[x(n) * exp(-jπnk/N)]，0≤k≤N-12. 在基于FFT算法的离散傅立叶变换中，当序列长度N为2的整数幂时，计算复杂度为：A. O(N^2)B. O(NlogN)C. O(logN)D. O(N)3. 对于一个由N个采样值组成的序列，它的z变换被定义为下式：X(z) = ∑[x(n) * z^(-n)]，其中n取0至N-1以下哪个选项正确表示该序列的z变换？A. X(z) = X(z)e^(-i2π/N)B. X(z) = X(z)e^(-iπ/N)C. X(z) = X(z^-1)e^(-i2π/N)D. X(z) = X(z^-1)e^(-iπ/N)1.2 简答题1. 请简要说明数字信号处理（DSP）的基本概念和应用领域。

2. 解释频率抽样定理（Nyquist定理）。

3. 在数字滤波器设计中，有两种常见的滤波器类型：FIR和IIR滤波器。

请解释它们的区别，并举例说明各自应用的情况。

2. 答案1.1 选择题答案1. B2. B3. D1.2 简答题答案1. 数字信号处理（DSP）是一种利用数字计算机或数字信号处理器对信号进行采样、量化、处理和重建的技术。

它可以应用于音频处理、图像处理、通信系统、雷达系统等领域。

DSP可以实现信号的滤波、变换、编码、解码、增强等功能。

2. 频率抽样定理（Nyquist定理）指出，为了正确地恢复一个连续时间信号，我们需要对其进行采样，并且采样频率要大于信号中最高频率的两倍。

数字信号处理-样题

6. 设 x(n)的傅里叶变换为 X (e j ) ，如下图所示：
序列 p(n) cos(n) ，（1）请画出序列 w(n) x(n) p(n) 的傅里叶变换W (e j ) 图；（2）若
将
w(n)输入到单位脉冲响应为
h(n)
sin(0.5n) n
的
LTI
系统中，求输出
y(n)。
故当输入为 w(n)时，输入信号的非零频段都位于系统的阻带，所以输出 y(n)=0。
且有
X ( e j )
x ( n ) e j n
n
4.
已知序列的双边
Z
变换为：
X (z)
z2
2 3z
1
，试求其可能对应的序列
x(k)。
48
5. 某因果线性非时变离散时间系统的方框图如下图所示，D 表示单位延迟器。（1）求系统函数 H(z)，并写出系统的差分方程；（2）根据 H(z)求系统的单位脉冲响应 h(n)；
的反变换 IDFT，验证结果是否正确。（答案请自己做） 2. 对一个连续时间信号进行采样，已知其最高频率为 1000Hz，抽样持续时间 1S，采用 FFT 对其进行频谱分析，试问抽样点的最大抽样间隔是多少？应作多少点的 FFT？
第五章、时域离散系统的网络结构
它的直接型结构为： 3. 观察下图，回答问题：
, (
n
),
记
x(n)
的
傅里叶
变换
为
X (e j ) ，则 X (e j ) |0
， X (e j ) |0.5
。
1 P0.6 (e j )
3. 已知某序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）为：
X (e j )

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数字信号处理复习题一、选择题1、某系统 y(n) g( n) x(n), g( n) 有界，则该系统（A ）。

A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定2、一个离散系统（D）。

A. 若因果必稳定B. 若稳定必因果C.因果与稳定有关D. 因果与稳定无关3、某系统 y(n) nx(n), 则该系统（A ）。

A. 线性时变B. 线性非时变C. 非线性非时变D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数 H ( z) 的收敛域是（ D）。

A. z 0.9B. z 1.1C. z1.1D.z 0.95. x 1 (n) 3sin(0.5 n) 的周期（ A）。

A.4B.3C.2D.16.某系统的单位脉冲响应h(n) ( 1) nu(n), 则该系统（C ）。

2A. 因果不稳定B.非因果稳定C.因果稳定D. 非因果不稳定7.某系统 y(n) x(n) 5 ，则该系统（B ）。

A. 因果稳定B.非因果稳定C.因果不稳定D. 非因果不稳定8.序列 x(n) a n u( n 1), 在 X ( z) 的收敛域为（ A）。

A. z aB. zaC.z a D. z a9.序列 x(n)(1) nu(n) ( 1)n u( n 1), 则 X (z) 的收敛域为（ D ）。

1 3 12 1 1 1B. zC. z zA. z3 2 D. 223 10.关于序列 x( n) 的 DTFT X (ej) ，下列说法正确的是（C ）。

A. 非周期连续函数B.非周期离散函数C.周期连续函数，周期为 2D.周期离散函数，周期为211.以下序列中（ D ）的周期为 5。

A. x( n)cos( 3n)B. x(n)sin( 3 n)5 588C. x( n) e j ( 2n)x(n)j (2n) 58D. e 5812. x(n)ej (n)3 6，该序列是（ A ）。

A. 非周期序列B.周期 N6C.周期 N6D.周期N 213. ((4)) 4 ________ 。

数字信号处理试题(1)班

1.设h(n)是一个线性非移变系统的单位取样响应，若系统又是因果的，则h(n)应该满足当n<0时，h(n)=0；若该系统又是稳定的，则h(n)应该满足∑|h(n)|<∞。

2设x(n)是一实序列，X（k)=DFT[x(n)],则X(k)的模是周期性偶序列，X(k)的幅度是周期性奇序列。

3用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，S平面的S=jπ/T点映射为Z平面的z=-1点。

4.线性非时变因果系统是稳定系统的充分必要条件是其系统函数H(z)的所有极点都在z平面的单位圆内。

5.FIR数字滤波器的单位取样响应为h(n),0≤n≤N-1,则其系统函数H(z)的极点在z=0,是N-1阶的。

6.线性相位FIR滤波器的单位取样响应h(n)是偶对称或奇对称的。

设h(n)之长度为N（0≤n≤N-1），则当N为奇数时，对称中心位于N+1/2；当N为偶数时，对称中心位于N-1/2.7.已知序列：x(n),0≤n≤15;g(n),0≤n≤19,X(k)、G(k)分别是它们的32点DFT，令y(n)=IDFT[X(k)G(k)],0≤n≤31,则y(n)中相等于x(n)与g(n)线性卷积中的点有29点，其序号是从3到31.8.DFT是利用W N mk的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。

9.IIR数字滤波器设计指标一般由Wp、Ws、Ap、As等四项组成。

10.IIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有直接型、级联型和并联型三种基本结构。

11.两个有限长序列x1(n),0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中有n=6至63为线性卷积结果。

12.请写出三种常用低通原型模拟滤波器：巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。

13.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Ω=W/T。

数字信号处理习题集(附答案)

第一章数字信号处理概述简答题:1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答:在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时,采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器.在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化,故又称之为“平滑”滤波器.判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

( ）答：错.需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理.（ ) 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析,再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础.第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器,如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应)，把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器.（a ）如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于,求整个系统的截止频率. （b)对于kHz T 201=，重复(a ）的计算.解（a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响,故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定,是625Hz 。

数字信号处理课程设计题目_12级

数字信号处理课程设计题⽬_12级数字信号处理课程设计选题本次课程设计共有六组选题，每组选题每班可有4-5⼈选择，组内同学独⽴完成课程设计选题⼀：⼀、⼀个连续信号含两个频率分量，经采样得()=sin(2*0.125*n)+cos(2*(0.125+f)*n),0,1,,1x n n N ππ?=-当N=16，Δf 分别为1/16和1/64时，观察其频谱；当N=128时，Δf 不变，其结果有何不同，为什么？绘出相应的时域与频域特性曲线，分析说明如何选择DFT 参数才能在频谱分析中分辨出两个不同的频率分量。

⼆、对周期⽅波信号进⾏滤波1）⽣成⼀个基频为10Hz 的周期⽅波信号。

2）选择适当的DFT 参数，对其进⾏DFT ，分析其频谱特性，并绘出相应曲线。

3）设计⼀个滤波器，滤除该周期信号中40Hz 以后的频率分量，观察滤波前后信号的时域和频域波形变化4）如果该信号淹没在噪声中，试滤除噪声信号。

三、⾳乐信号处理：1）获取⼀段⾳乐或语⾳信号，设计单回声滤波器，实现信号的单回声产⽣。

给出单回声滤波器的单位脉冲响应及幅频特性，给出加⼊单回声前后的信号频谱。

2）设计多重回声滤波器，实现多重回声效果。

给出多回声滤波器的单位脉冲响应及幅频特性，给出加⼊多重回声后的信号频谱。

3）设计全通混响器，实现⾃然声⾳混响效果。

给出混响器的单位脉冲响应及幅频特性，给出混响后的信号频谱。

4）设计均衡器，使得不同频率的混合⾳频信号，通过⼀个均衡器后，增强或削减某些频率分量**。

（**可选做）课程设计选题⼆：⼀、已知序列1）为了克服频谱泄露现象，试确定DFT 计算所需要的信号数据长度N 。

2）求()x n 的N 点DFT ，画出信号的幅频特性。

3）改变信号数据长度，使其⼤于或⼩于计算出的N 值，观察此时幅频特性的变化。

分析说明变化原因。

791()=cos()0.5cos()0.75cos()16162x n n n n πππ++⼆、多采样率语⾳信号处理 1）读取⼀段语⾳信号2）按抽取因⼦D=2进⾏抽取，降低信号采样率，使得数据量减少。

数字信号处理习题和答案解析

. WORD 格式整理. .习题及答案4一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为。

2．线性时不变系统的性质有律、律、律。

3．对4()()x n R n =的Z 变换为，其收敛域为。

4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是（）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为（） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为（）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B.∞ C. -∞ D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。

数字信号处理大题(含答案)

四、计算题（每小题10分，共40分）1.已知11257()252z X z zz----=-+，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。

解： X (z )有两个极点：z 1=0.5，z 2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况： |z |<0.5，0.5<|z |<2，2<|z |。

对应三种不同的原序列。

-----------3分0.521()R e s[(),0.5]R es[(),2](57)(57)(0.5)(2)2(0.5)(2)2(0.5)(2)1[3()2](1)2nnz z n nx n F z F z z zz zz z z z z z u n ==+=----=--------=-⋅+-- ------------3分11()3()()2(1)2n nx n u n u n +=⋅--- ------------------------2分11 ()32()2n nx n u n +⎡⎤⎛⎫=⋅+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦------------------------2分2.用Z 变换法解下列差分方程：y (n )－0.9y (n －1)=0.05u (n )，n < 0时y (n )=0。

解：11111()0.9()0.0510.05()(10.9)(1)Y z Y z z zY z z z -----=-=-- ------------------------4分()110.050.05()R e s[(),0.9]R e s[(),1](0.9)0.10.1 0.50.90.5n n y n F z F z ++=+=+-=-⋅+ ------------------------3分n <0时， y (n )=0最后得到 y (n )=［－0.5 · (0.9)n +1+0.5］u (n ) ------------------------3分3.设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求其通带截止频率f p=12 kHz ，阻带截止频率f s=24 kHz ，f p 处最大衰减为3dB ，阻带最小衰减a s=15dB 。

数字信号处理习题集

数字信号处理习题集数字信号处理习题集第⼀章习题1、已知⼀个5点有限长序列，如图所⽰，h (n )=R 5(n )。

（1）⽤写出的()n δ()x n 函数表达式；（2）求线性卷积*。

()y n =()x n ()hn 2、已知x (n )=(2n +1)[u (n +2)-u (n -4)],画出x (n )的波形，并画出x (-n )和x (2n )的波形。

3、判断信号是否为周期信号，若是求它的周期。

3()sin 73x n n ππ??=+4、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？（1），（2）2()(3)y n x n =-0()()cos()y n x n n ω=5、已知连续信号。

()2sin(2),3002a x t ft f Hz ππ=+=（1）求信号的周期。

()a x t （2）⽤采样间隔T=0.001s 对进⾏采样，写出采样信号的表达式。

()a x t ?()a xt （3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。

?()a xt ()x n 6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作⽤。

第⼆章习题1、求下列序列的傅⽴叶变换。

（1），（2）11()333nx n n ??=-≤ ?[]2()()()n x n a u n u n N =--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：为整数，000(),0j n j e H e n ωωωωωωπ-?≤≤?=? <≤??cc 求所对应的单位脉冲响应h (n )。

3、已知理想⾼通滤波器的频率响应函数为：，求所对应0()1j H e ωωωωωπ≤≤=<≤??cc 的单位脉冲响应h (n )。

4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的()(1)n n δδ+-离散傅⾥叶级数和傅⾥叶变换.5、已知信号的傅⽴叶变换为，求下列信号的傅⽴叶变换。

()x n ()j X e ω（1）（2）(3)x n -*()x n -6、已知实因果信号如图所⽰，求和。

数字信号处理习题及答案完整版

数字信号处理习题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的，确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解：（1）因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数，因此是周期序列，周期T =14。

（2）因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数，因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和：①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。

数字信号处理习题(全)

习题一1 判断下列信号中哪一个是周期信号，如果是周期信号，求出它的周期。

（a ）sin1.2n （b ）sin9.7n π （c ） 1.6j neπ（d ）cos(3/7)n π （e ） 3cos 78A n ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （f ）18j n e π⎛⎫- ⎪⎝⎭2 以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，试说明系统是否是因果的和稳定的。

（1）21()u n n （2） 1()!u n n （3）3()nu n （4）3()n u n - （5） 0.3()nu n （6） 0.3(1)nu n -- （7）(4)n δ+3 假设系统的输入和输出之间的关系分别如下式所示，试分别分析系统是否是线性时不变系统。

（1） ()3()8y n x n =+ （2） ()(1)1y n x n =-+ （3） ()()0.5(1)y n x n x n =+- （4） ()()y n nx n =习题二 4 已知因果系统的差分方程为()0.5(1)()0.5(1)y n y n x n x n =-++- 求系统的单位脉冲响应h(n)。

5 设系统的差分方程为()(1)()y n ay n x n =-+，0<a<1，(1)0y -=。

分析系统是否是线性、时不变系统。

习题三 6 试求以下序列的傅里叶变换。

（1） 1()(3)x n n δ=- （2）211()(1)()(1)22x n n n n δδδ=+++- （3） 3()()nx n a u n = 0<a<1 （4）4()(3)(4)x n u n u n =+--7 设()j X e ω是()x n 的傅里叶变换，利用傅里叶变换的定义或者性质，求下面序列的傅里叶变换。

（1）()(1)x n x n -- （2） *()x n （3）*()x n - （4） (2)x n （5）()nx n习题四8 假设信号1,2,3,2,1,n 2,1,0,1,20,()x n ---=--⎧⎨⎩=其他，它的傅里叶变换用()j X e ω表示，不具体计算()j X e ω，计算下面各式的值：（1）0()j X e （2） ()j X e ω∠ （3）()j X e d πωπω-⎰（4） ()j X e π（5）2()j d X e ππωω-⎰习题五9 设图P2.5所示的序列()x n 的FT 用()j X e ω表示，不直接求出()j X e ω，完成下列运算（1） 0()j X e （2）()j X e d πωπω-⎰ （3）()j X e π（4）确定并画出傅里叶变换为(())j e R X e ω的时间序列()e x n（5）2()j d X e ππωω-⎰ （6）2()j d dX e d ππωωω-⎰10 求以下各序列的Z 变换和相应的收敛域，并画出相应的零极点分布图。

数字信号处理课程设计参考题目

数字信号处理课程设计资料使用MATLAB（或其他开发工具）编程实现下述内容并写出课程设计报告。

一、课程设计参考题目与设计内容（也可自行选题）设计一基于DFT的信号频谱分析主要要求：1. 对离散确定信号作如下谱分析：(1) 截取x(n)使x(n)成为有限长序列N，(长度N自己选)写程序计算出x(n)的N 点DFT的X(k),并画出时域序列图和相应的幅频图。

(2) 将(1)中x(n)补零加长至M点，长度M自己选,（为了比较补零长短的影响，M可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较大的整数），编写程序计算x(n)的M点DFT, 画出时域序列图和两次补零后相应的DFT幅频图。

2. 研究信号频域的物理分辨率与信号频域的分析分辨率，明白两者的区别。

(1)采集数据x(n)长度取N=16点，编写程序计算出x(n)的16点DFTX(k),并画出相应的幅频图。

(2) 采集数据x(n)长度N=16点，补零加长至M点(长度M自己选)，利用补零DFT计算x(n)的频谱并画出相应的幅频图。

(3) 采集数据x(n)长度取为M点（注意不是补零至M），编写程序计算出M点采集数据x(n)的的频谱并画出相应的幅频图。

3. 对比设计内容1、2中各个仿真图，说明补零DFT的作用。

补零DFT能否提高信号的频谱分辨率，说明提高频谱物理分辨率与频谱频域分辨率的措施各是什么？设计二用窗函数法设计FIR数字低通滤波器主要要求：1.熟悉各种窗函数,在MATLAB命令窗下浏览各种窗函数，绘出（或打印）各种窗函数图。

2.编写计算理想低通滤波器单位抽样响应的m函数文件。

3根据指标（低通FIR滤波器的指标自行选择）要求选择窗函数的形状与长度N。

4.编写m程序文件，通过调用设计内容2、3的m程序文件，计算所设计的实际低通FIR滤波器的单位抽样响应和频率响应，并打印在频率区间[O，π]上的幅频响应特性曲线，幅度用分贝表示。

6.验证所设计的滤波器是否满足指标要求。