小学五年级奥数教案--第12讲-盈亏问题

第12 讲盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4 块，少8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏

问题，它们被分为四类： 1. 两盈：两次分配都有多余；2. 两不足：两次分配都不够；3. 盈适

足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：

1. “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；

2. “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；

3. “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数

精讲精练

【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？

练习1：1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？

2. 操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25 吨，则两堆货物一

样重；苦甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？

3. 五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少 1 名女生，则男、女生人数同样多；苦减少 1 名男生，增加 1 名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人？

【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少

4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？

练习2：

1. 给小朋友分梨，如果每人分 4 个，则多9 个；如果每人分 5 个，则少 6 个。有多少个小朋友？有多少个梨？

小学五年级奥数教案--第12 讲-盈亏问题

2. 老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少 4 支

老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？

3. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6 人；如果减少一条船，正好每条船上坐9 人。这个班一共有多少个同学？

【例题3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人

5 个余10 个；如果分给小班的学生每人8 个缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，这筐苹果有多少个？

练习3：

1. 一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬 5 块，

就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人？这批砖有多少块？

小学五年级奥数教案--第12 讲-盈亏问题

2. 老师给幼儿园小朋友分糖，每人 3 块还多10块；如果减少 2 个小朋友再分，每人 4 块还多7 块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？

3. 筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80米，这样，比原计划提前 3 天完成了筑路任务。要筑的路有多长？

【例题4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得 6 块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得 4 块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？

练习4：

1. 老师把一批书借给甲组同学，平均每人借 4 本。如果只借给甲组的女同

学，每人可借 6 本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？

小学五年级奥数教案--第12 讲-盈亏问题

2. 甲、乙两组同学做红花，每人做8 朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做 4 朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？

3. 老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12 块；如果只分给中班和小班，每人只能分到 4 块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？

【例题5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9 个同学；如果增加一条船，每条船正好坐 6 个同学。这个班有多少个同学？

练习5：

1. 老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分

得 5 个；如果增加一个同学，正好每人分得 4 个。这篮苹果一共有多少个？

小学五年级奥数教案--第12 讲-盈亏问题

2. 五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少

一只船，正好每只船上价8 人。五年级共有多少人？

6 人一间，多 2 个房间；若 4 人一间又少 2

3. 一个旅游团去旅馆住宿，

个房间。旅游团共有多少人？